高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案解析
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》全集汇编附答案解析
新数学《平面解析几何》试卷含答案
一、选择题
1.点为椭圆
的一个焦点,若椭圆上存在点使
(为坐标原
点)为正三角形,则椭圆的离心率为( ) A .
B .
C .
D .
【答案】B 【解析】 【分析】
为正三角形,点在椭圆上,代入椭圆方程,计算得到
.
【详解】
由题意,可设椭圆的焦点坐标为, 因为为正三角形,则点
在椭圆上,
代入得,即,
得,解得
,
故选B . 【点睛】
本题考查了椭圆离心率的计算,意在考查学生的计算能力.
2.若双曲线上存在四点,使得以这四点为顶点的四边形是菱形,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A .2) B .3)
C .(2,)+∞
D .3,)+∞
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意,双曲线与直线y x =±相交且有四个交点,由此得
1b
a
>.结合双曲线的基本量的平方关系和离心率的定义,化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围. 【详解】
解:不妨设该双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>,
由双曲线的对称性质可知,该四边形为正方形, 所以直线y x =与双曲线有交点,
所以其渐近线与x 轴的夹角大于45︒,即1b
a
>.
离心率e =
所以该双曲线的离心率的取值范围是)+∞. 故选:C . 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.
3.已知直线(3)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点.若5FA FB =,则k 等于( )
A .
3
B .
12
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》单元汇编附答案
《平面解析几何》知识点汇总
一、选择题
1.已知双曲线22
19x y m
-=的一个焦点在直线x +y =5上,则双曲线的渐近线方程为( )
A .34y x =?
B .43y x =±
C .y x =
D .y x = 【答案】B 【解析】
根据题意,双曲线的方程为22
19x y m
-=,则其焦点在x 轴上,
直线5x y +=与x 轴交点的坐标为()5,0, 则双曲线的焦点坐标为()5,0, 则有925m +=, 解可得,16m =,
则双曲线的方程为:22
1916
x y -=,
其渐近线方程为:4
3
y x =±, 故选B.
2.已知抛物线2:6C x y =的焦点为F 直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,若AB 中点的纵坐标为5,则||||AF BF +=( ) A .8 B .11 C .13 D .16
【答案】C 【解析】 【分析】
设点A 、B 的坐标,利用线段AB 中点纵坐标公式和抛物线的定义,求得12y y +的值,即可得结果; 【详解】
抛物线2
:6C x y =中p =3, 设点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),
由抛物线定义可得:|AF |+|BF |=y 1+ y 2+p =y 1+ y 2+3, 又线段AB 中点M 的横坐标为
12
2
y y +=5,
∴12y y +=10, ∴|AF |+|BF |=13; 故选:C . 【点睛】
本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式,是中档题.
3.已知椭圆2
2
:12
y C x +=,直线:l y x m =+,若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称,
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新数学《平面解析几何》高考复习知识点
一、选择题
1.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>,点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意
一点,若圆()()2
2
001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是( ). A .(]1,2 B .(]1,4 C .[)2,+∞ D .[
)4,+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出双曲线的渐近线方程,可得则直线bx ay 2a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离d ,根据圆()()2
2
00x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点,可得d 1≥,解得即可. 【详解】
由题意,双曲线22
22x y C :1(a 0,b 0)a b
-=>>的一条渐近线方程为b y x a =,即
bx ay 0-=,
∵()00P x ,y 是直线bx ay 4a 0-+=上任意一点, 则直线bx ay 4a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离
4a d c
=
=
, ∵圆()()2
2
00x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点,则d 1≥, ∴
41a c ≥,即4c
e a
=≤,又1e > 故e 的取值范围为(]
1,4, 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关系,以及两平行线间的距离公式,其中解答中根据圆与双曲线C 的右支没有公共点得出d 1≥是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2.已知椭圆22
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新数学《平面解析几何》期末复习知识要点
一、选择题
1.如图,12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线
C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( )
A .23y x =±
B .2y x =±
C .3y x =
D .2y x =±
【答案】A 【解析】 【分析】
设1123,4,5,AB BF AF AF x ====,利用双曲线的定义求出3x =和a 的值,再利用勾股定理求c ,由b
y x a
=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】
设1123,4,5,AB BF AF AF x ====,
由双曲线的定义得:345x x +-=-,解得:3x =, 所以2212||46413F F =
+=13c ⇒=
因为2521a x a =-=⇒=,所以23b = 所以双曲线的渐近线方程为23b
y x x a
=±=±. 【点睛】
本题考查双曲线的定义、渐近线方程,解题时要注意如果题干出现焦半径,一般会用到双曲线的定义,考查运算求解能力.
2.已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5,直线l 经过
2:2(0)C y px p =>的焦点,M 为C 上的一个动点,若点N 的坐标为()4,0,则MN 的
最小值为( ) A .3B 3
C .2
D .22【答案】A 【解析】
【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程,结合直线过抛物线的焦点,解方程可得
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数学高考《平面解析几何》复习资料
一、选择题
1.过抛物线212x y =的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ,交抛物线的准线于点C ,若3AF FB =uu u r uu r
,则BC =( )
A .4
B .43
C .6
D .8
【答案】D 【解析】 【分析】
作出图象,作BM CP ⊥,AN CP ⊥,BH AN ⊥,设BF x =,根据抛物线的性质可得
BM BF HN x ===,3AN AF x ==,进而得到1
sin 2
ACN ∠=
,则可求出x 的值,进而得到BC 的值. 【详解】
作BM CP ⊥,AN CP ⊥,BH AN ⊥,如图,
因为3AF FB =uu u r uu r
,不妨设BF x =,所以33AF BF x ==,4AB x =, 根据抛物线的定义可得BM BF HN x ===,3AN AF x ==,6FP p ==, 则32AH AN HN x x x =-=-=, 所以1
sin sin 2
AH ABH ACN AB ∠=∠=
=,则212CF FP ==,2CB x =, 则312CF CB BF x =+==,所以4x =,则28BC x ==, 故选:D . 【点睛】
本题考查抛物线的性质,涉及抛物线定义的应用,考查数形结合思想,属于中档题.
2.如图,12,F F 是椭圆2
21:14
x C y +=与双曲线2C 的公共焦点,,A B 分别是12,C C 在第
二、四象限的公共点,若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是( )
A 2
B 3
C .
32
D 6【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
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新数学《平面解析几何》专题解析(1)
一、选择题
1.已知椭圆22
:195
x y C +=左右焦点分别为12F F 、
,直线):2l y x =+与椭圆C 交于
A B 、两点(A 点在x 轴上方),若满足11AF F B λ=u u u v u u u v
,则λ的值等于( )
A
.B .3
C .2
D
【答案】C 【解析】
由条件可知,直线l 过椭圆的左焦点()12,0F -.
由)22219
5y x x y ⎧=+⎪
⎨+=⎪⎩消去y 整理得232108630x x ++=,
解得34x =-
或218
x =-. 设1122(,),(,)A x y B x y ,由A 点在x 轴上方可得12321
,48
x x =-
=-. ∵11AF F B
λ=u u u v u u u v
, ∴1122(2,)(2,)x y x y λ---=+, ∴122(2)x x λ--=+. ∴3
21
2()(2)48
λ---=-+, 解得2λ=.选C
2.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD 的四个顶点,其中4AB =,
2BC CD AD ===,则该抛物线的焦点到其准线的距离是( )
A
B
C
D
.【答案】B 【解析】 【分析】
不妨设抛物线标准方程22(0)x py p =>,将条件转化为坐标,代入解出p ,即得结果. 【详解】
不妨设抛物线标准方程22(0)x py p =>
,可设(1,),(2,C m B m ,
则123242(pm p p m =⎧⎪∴==⎨=+⎪⎩
2,选
B. 【点睛】
本题考查抛物线方程及其性质,考查基本分析求解能力,属基本题.
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《平面解析几何》考试知识点
一、选择题
1.O 为坐标原点,F 为抛物线2:4C y x =的焦点,P 为C 上一点,若4PF =,则
POF V 的面积为
A .2
B .3
C .2
D .3
【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线的标准方程2
4y x =可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出(,)P x y ,由PF =4以及抛物线的定义列式可得(1)4x --=,即3x =,再代入抛物线方程可得点P 的纵坐标,再由三角形的面积公式1
||2
S y OF =可得. 【详解】
由2
4y x =可得抛物线的焦点F (1,0),准线方程为1x =-,
如图:过点P 作准线1x =- 的垂线,垂足为M ,根据抛物线的定义可知PM =PF =4,
设(,)P x y ,则(1)4x --=,解得3x =,将3x = 代入2
4y x =可得23y =±,
所以△POF 的面积为1||2y OF ⋅=1
23132
⨯⨯=. 故选B .
【点睛】
本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求
P 点的坐标;②利用OF 为三角形的底,点P 的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.
2.已知抛物线x 2
=16y 的焦点为F ,双曲线22
145
x y -=的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P
是双曲线右支上一点,则|PF|+|PF 1|的最小值为( ) A .5 B .7 C .9 D .11 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意并结合双曲线的定义可得
1222(4)44PF PF PF PF PF PF FF +=++=++≥+,然后根据两点间的距离公
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新《平面解析几何》专题
一、选择题
1.设P 为椭圆C :22
x y 173
+=上一动点,1F ,2F 分别为左、右焦点,延长1FP 至点Q ,
使得2PQ PF =,则动点Q 的轨迹方程为( )
A .22(x 2)y 28-+=
B .22(x 2)y 7++=
C .22(x 2)y 28++=
D .22(x 2)y 7-+= 【答案】C 【解析】 【分析】
推导出12PF PF 2a +==2PQ PF =,从而11PF
PQ FQ +==Q 的轨迹为圆,由此能求出动点Q 的轨迹方程. 【详解】
P Q 为椭圆C :22
x y 173
+
=上一动点,1F ,2F 分别为左、右焦点, 延长1FP 至点Q ,使得2PQ PF =,
12PF PF 2a ∴+==2PQ PF =,
11
PF PQ FQ ∴+==,
Q ∴的轨迹是以()1F 2,0-为圆心,为半径的圆, ∴动点Q 的轨迹方程为22(x 2)y 28++=.
故选:C . 【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法,考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
2.已知双曲线2
2x a
-22y b =1(a >0,b >0)的左顶点与抛物线y 2=2px (p >0)的焦点的距离为4,
且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A .
B .
C .
D .【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1), 即点(-2,-1)在抛物线的准线上,又由抛物线y 2=2px 的准线方程为2
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【高中数学】数学复习题《平面解析几何》知识点练习
一、选择题
1.已知抛物线24x y =的焦点为F ,准线为l ,抛物线的对称轴与准线交于点Q ,P 为抛物线上的动点,PF m PQ =,当m 最小时,点P 恰好在以,F Q 为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为( )
A .3-
B .2-C
D 1
【答案】D 【解析】
由已知,(01)(01)F Q ,,,-,过点P 作PM 垂直于准线,则PM PF =.记PQM α∠=,则sin PF PM m PQ
PQ
α=
=
=,当α最小时,m 有最小值,此时直线PQ
与抛物线相切于点P .设2
04x P x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭,,可得(21)P ,
±,所以2PQ PF ,==,则
2PF PQ a +=
,∴1a =,1c =,∴1c
e a
==,故选D .
2.已知点P 在抛物线24y x =上,那么点P 到点(2,1)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( ) A .(1,14
) B .1(,1)4
-
C .(1,2)
D .(1,2)-
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析:抛物线2
4y x =焦点为F (1,0),准线为1x =-,作PQ 垂直于准线,垂足为
M 根据抛物线定义: ,PQ PF PQ PM +=+,根据三角形两边距离之和大于第三边,
直角三角形斜边大于直角边知:PQ PM +的最小值是点Q 到抛物线准线1x =-的距离;
所以点P 纵坐标为1,则横坐标为
14,即(1
,14
),故选A 考点:抛物线的定义及几何性质的运用.
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》专项训练解析含答案
【高中数学】数学高考《平面解析几何》复习资料
一、选择题
1.如图所示,点F 是抛物线24y x =的焦点,点,A B 分别在抛物线24y x =及圆
22(1)4x y -+=的实线部分上运动,且AB 总是平行于x 轴,则FAB ∆的周长的取值范围
( )
A .(4,6)
B .[4,6]
C .(2,4)
D .[2,4]
【答案】A 【解析】
由题意知抛物线2
4y x =的准线为1x =-,设A B 、两点的坐标分别为1,0()A x y ,
2,0()B x y ,则1||1AF x =+.
由()222414
y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 消去y 整理得2230x x +-=,解得1x =, ∵B 在图中圆()2
214x y -+=的实线部分上运动, ∴213x <<.
∴FAB ∆的周长为1212(1)2()3(4,6)AF FB BA x x x x ++=+++-=+∈. 选A .
点睛:解决与抛物线有关的问题时,要注意抛物线定义的运用.特别是对于焦点弦的问题更是这样,利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离(两点间的距离)转化成该点到准线的距离(点到直线的距离),然后再借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单.
2.已知抛物线x 2
=16y 的焦点为F ,双曲线22145
x y -=的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P
是双曲线右支上一点,则|PF|+|PF 1|的最小值为( ) A .5 B .7 C .9 D .11 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意并结合双曲线的定义可得
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数学《平面解析几何》知识点
一、选择题
1.已知抛物线y 2=4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1,到直线3x -4y +9=0的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值是( )
A .
125 B .6
5
C .2
D 【答案】A 【解析】
试题分析:根据抛物线的定义可知抛物线2
4y x =上的点P 到抛物线的焦点距离1PF d =,所以122d d MF d +=+,其最小值为()1,0F 到直线3490x y -+=的距离,由点到直线的
距离公式可知()()
122min min
12
5
d d MF d +=+=
=
,故选A. 考点:抛物线定义的应用.
2.已知双曲线2
2x a
-22y b =1(a >0,b >0)的左顶点与抛物线y 2=2px (p >0)的焦点的距离为4,
且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A .
B .
C .
D .【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1), 即点(-2,-1)在抛物线的准线上,又由抛物线y 2=2px 的准线方程为2
p
x =-,则p=4, 则抛物线的焦点为(2,0);
则双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2;
点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为1
2
y x =±, 由双曲线的性质,可得b=1;
则c =
故选A .
3.已知直线21y kx k =++与直线1
22
y x =-+的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( )
A .12
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【最新】数学高考《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1.若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则
OP FP →→
g 的最大值为( )
A .4
B .5
C .6
D .7
【答案】C 【解析】 【分析】
设(),P x y ,由数量积的运算及点P 在椭圆上,可把OP FP ⋅u u u r u u u r
表示成为x 的二次函数,根
据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】
设(),P x y ,()()1,0,0,0F O -,则
()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r
,则 22OP FP x x y ⋅=++u u u r u u u r
,
因为点P 为椭圆上,所以有:22143
x y +=即2
2334y x =-,
所以()2222
23132244
x x y x x x FP x OP =++=⋅++-=++u u u r u u u r
又因为22x -≤≤,
所以当2x =时,OP FP ⋅u u u r u u u r
的最大值为6 故选:C 【点睛】
本题考查了数量积的坐标运算,求二次函数的最大值,属于一般题.
2.已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5,直线l 经过
2:2(0)C y px p =>的焦点,M 为C 上的一个动点,若点N 的坐标为()4,0,则MN 的
最小值为( )
A .B
C .2
D .【答案】A 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程,结合直线过抛物线的焦点,解方程可得
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》易错题汇编及答案
【最新】《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1.已知直线()0y kx k =≠与双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>交于,A B 两点,以AB 为
直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ,若ABF ∆的面积为24a ,则双曲线的离心率为 A .2 B .3
C .2
D .5
【答案】D 【解析】 【分析】
通过双曲线和圆的对称性,将ABF ∆的面积转化为FBF ∆'的面积;利用焦点三角形面积公式可以建立a 与b 的关系,从而推导出离心率. 【详解】
由题意可得图像如下图所示:F '为双曲线的左焦点
AB Q 为圆的直径 90AFB ∴∠=o
根据双曲线、圆的对称性可知:四边形AFBF '为矩形
1
2
ABF AFBF FBF S S S ''∆∆∴=
= 又2
224tan 45
FBF b S b a ∆'
===o
,可得:225c a = 25e ∴= 5e ⇒=
本题正确选项:D 【点睛】
本题考查双曲线的离心率求解,离心率问题的求解关键在于构造出关于,a c 的齐次方程,从而配凑出离心率的形式.
2.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD 的四个顶点,其中4AB =,
2BC CD AD ===,则该抛物线的焦点到其准线的距离是( )
A 3
B 3
C 3
D .23【答案】B 【解析】 【分析】
不妨设抛物线标准方程22(0)x py p =>,将条件转化为坐标,代入解出p ,即得结果. 【详解】
不妨设抛物线标准方程22(0)x py p =>
,可设(1,),(2,C m B m ,
则1232242(pm p p m =⎧⎪∴==⎨=+⎪⎩
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【最新】高中数学《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1.倾斜角为45︒的直线与双曲线22
214x y b
-=交于不同的两点P 、Q ,且点P 、Q 在x 轴
上的投影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的焦距为( )
A .2
B .2
C 1
D 1
【答案】B 【解析】 【分析】
方法一;由双曲线的对称性可知直线过原点,可得2Rt QOF △为等腰三角形且
245QOF ∠=︒,根据勾股定理及双曲线的定义可得:1c =.方法二:等腰
2Rt QOF △中,可得2
2b QF a
=,且2b c a =.又根据222b a c =-,联立可解得1c =. 【详解】
方法一;由双曲线的对称性可知直线过原点,在等腰2Rt QOF △中,245QOF ∠=︒,
则122F F c =,2QF c =,1QF =.
由双曲线的定义可得:122QF QF a
-=,
41c c -==,,
故22c =.
方法二:等腰2Rt QOF △中,22b
QF a
=,
∴2b c a
=. 又222b a c =-, ∴2240c c --=,
得1c =.
∴22c =. 故选:B . 【点睛】
本题考查双曲线的性质,解题关键是将题目条件进行转化,建立等量关系求解,属于中等题.
2.设D 为椭圆2
2
15
y x +=上任意一点,A (0,-2),B (0,2),延长AD 至点P ,使
得|PD|=|BD|,则点P 的轨迹方程为( )
A .x 2+(y -2)2=20
B .x 2+(y -2)2=5
C .x 2+(y +2)2=20
D .x 2+(y +2)2=5
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》易错题汇编含答案解析
数学《平面解析几何》复习资料
一、选择题
1.在圆M :224410x y x y +---=中,过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和
BD ,则四边形ABCD 的面积为( )
A .6
B .12
C .24
D .36
【答案】B 【解析】 【分析】
先将圆M 的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得
AC 、BD 的值,进而求出答案. 【详解】
圆M 的标准方程为:22
(2)(2)9x y -+-=,
其圆心为(2,2)M ,半径3r =, 过点E 最长的弦长是直径,故6AC =,
最短的弦是与ME 垂直的弦,又ME ==
所以
1
22
BD ===,即4BD =, 所以四边形的面积11
641222
S AC BD =⋅⋅=⨯⨯=, 故选:B. 【点睛】
本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC 和BD 的位置关系,难度不大.
2.设抛物线E :26y x =的弦AB 过焦点F ,||3||AF BF =,过A ,B 分别作E 的准线的垂线,垂足分别是A ',B ',则四边形AA B B ''的面积等于( )
A .
B .
C .
D .【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程,设直线AB 的方程,与抛物线联立求出两根之和及两根之积,进而求出弦长AB ,由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出,求出
A ,
B 的纵坐标之差的绝对值,代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积.
【详解】
解:由抛物线的方程 可得焦点3
(2F ,0),准线方程:32
x =-,
由题意可得直线AB 的斜率存在且不为0,
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》技巧及练习题附答案解析
【高中数学】数学《平面解析几何》高考复习知识点
一、选择题
1.已知抛物线2
2(0)y px p =>交双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线于A ,B 两点
(异于坐标原点O ),若双曲线的离心率为5,AOB ∆的面积为32,则抛物线的焦点为( ) A .(2,0) B .(4,0)
C .(6,0)
D .(8,0)
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可得
2b
a
=,设点A 位于第一象限,且(),A m n ,结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标. 【详解】
2222
2
222
15c a b b e a a a
+===+=,∴2b a =, 设点A 位于第一象限,且(),A m n ,结合图形的对称性可得:
22322n
m mn n pm ⎧=⎪⎪
=⎨⎪=⎪⎩
,解得:8p =,∴抛物线的焦点为()4,0,故选B . 【点睛】
本题主要考查圆锥曲线的对称性,双曲线的渐近线,抛物线焦点坐标的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.如图所示,已知双曲线C :()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点为F ,双曲线的右支上
一点A ,它关于原点O 的对称点为B ,满足120AFB ∠=︒,且3BF AF =,则双曲线
C 的离心率是( )
A 27
B .
52
C 7
D 7
【答案】C
【解析】 【分析】
利用双曲线的性质,推出AF ,BF ,通过求解三角形转化求解离心率即可. 【详解】
解:双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
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【高中数学】数学《平面解析几何》复习知识要点
一、选择题
1.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点分别为1F ,2F ,点A ,B 在椭圆上,
12AB F F ⊥于2F ,4AB =,12F F = )
A .2
213x y +=
B .22132x y +=
C .22196x y +=
D .22
1129
x y +=
【答案】C 【解析】 【分析】
利用椭圆的性质,根据4AB =,12F F =c =2
2 4b a
=,求解a ,b 然后
推出椭圆方程. 【详解】
椭圆22
22 10x y a b a b +=>>()
的焦点分别为1F ,2F ,点A ,B 在椭圆上,
12AB F F ⊥于2F ,4AB =,12F F =c =
,2
2 4b a
=,
222c a b =-,解得3a =,b =,
所以所求椭圆方程为:22
196
x y +=,故选C .
【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质的应用,椭圆方程的求法,是基本知识的考查.
2.已知椭圆C :2
212
x y +=的右焦点为F ,直线l :2x =,点∈A l ,线段AF 交椭圆C 于
点B ,若3FA FB =u u u v u u u v
,则AF u u u v =( )
A B .2
C D .3
【答案】A 【解析】 【分析】
设点()2,A n ,()00,B x y ,易知F (1,0),根据3FA FB =u u u v u u u v
,得043x =,013
y n =,根据点
B 在椭圆上,求得n=1,进而可求得AF =u u u v
【详解】
根据题意作图:
设点()2,A n ,()00,B x y .
由椭圆C :2
212
x y += ,知22a =,21b =,21c =,
即1c =,所以右焦点F (1,0).
由3FA FB =u u u v u u u v
,得()()001,31,n x y =-. 所以()0131x =-,且03n y =. 所以043x =
,01
3
y n =. 将x 0,y 0代入2
212
x y +=,
得22
1411233n ⎛⎫⎛⎫
⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得21n =, 所以()2
212112AF n u u u v =-+=+=
故选A 【点睛】
本题考查了椭圆的简单性质,考查了向量的模的求法,考查了向量在解析几何中的应用;正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.
3.已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5,直线l 经过
2:2(0)C y px p =>的焦点,M 为C 上的一个动点,若点N 的坐标为()4,0,则MN 的
最小值为( ) A .3B 3
C .2
D .22【答案】A 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程,结合直线过抛物线的焦点,解方程可得
2p =,再利用两点的距离公式,结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】 由22
2
24(42)02y x b x b p x b y px
=+⎧⇒+-+=⎨
=⎩, 12122
2,24
b p b x x x x +=-=-,
因为直线:2l y x b =+被抛物线2
:2(0)C y px p =>截得的弦长为5,
125x =-,
所以()222
2
2512424b p b ⎡⎤
-⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
(1) 又直线l 经过C 的焦点,
则,22
b p
b p -=∴=- (2)
由(1)(2)解得2p =,故抛物线方程为2
4y x =.
设()2
0000,,4M x y y x ∴=.
则()()()222
22
00000||444212MN x y x x x =-+=-+=-+,
故当02x =时,min ||MN = 故选:A. 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查了弦长公式以及配方法的应用,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.
4.设抛物线E :26y x =的弦AB 过焦点F ,||3||AF BF =,过A ,B 分别作E 的准线的垂线,垂足分别是A ',B ',则四边形AA B B ''的面积等于( )
A .
B .
C .
D .【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程,设直线AB 的方程,与抛物线联立求出两根之和及两根之积,进而求出弦长AB ,由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出,求出
A ,
B 的纵坐标之差的绝对值,代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积. 【详解】
解:由抛物线的方程 可得焦点3
(2F ,0),准线方程:32
x =-,
由题意可得直线AB 的斜率存在且不为0,
设直线AB 的方程为:3
2
x my =+,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,