二倍角公式张俊叶教案

永年二中课时教案

科目 高中数学

课型

新授课

课题 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

授课时间

2014年5月14号 授课人

张俊叶

教学目标

知识与技能

使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

过程与方法

培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。

情感态度与价值观 培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

教学重点 记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简。 教学难点 在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。 教学方法 引导发现法、讲

练结合法

教具

多媒体课件、学案

教学过程：

教 师 活 动 学生活动

一、复习式导入：

（1）请大家首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()αβ+=βαβαsin cos cos sin +

sin()αβ-=βαβαsin cos cos sin -

cos()αβ+=βαβαsin sin cos cos - cos()αβ-=βαβαsin sin cos cos + tan()αβ+=β

αβαtan tan 1tan tan -+

tan()αβ-=β

αβ

αtan tan 1tan tan +-

（2）若α、β为第二象限角，且,53sin =α5

3

cos -=β，

学生背诵公式

则()=+βαsin -1

变式：若第二象限角α满足,53sin =α则()=+ααsin 25

24

-

二、二倍角公式及公式推导：

()sin2sin ααα=+= ααααsin cos cos sin +

（1）=α2sin ααcos sin 2 )

(R ∈α

()cos2cos ααα=+=ααααsin sin cos cos -

(2)ααα22sin cos 2cos -=)

(R ∈α ()tan 2tan ααα=+=β

αβ

αtan tan 1tan tan -+ (3)ααα2tan 1tan 22tan -= )

Z K 2K 4,2(）（且∈+≠+≠ππαππαk 思考：把上述关于（2）的式子能否变成只含有sin α或cos α形

式的式子呢？ (4)=α2cos α2sin 21-(仅用αsin 表示)

(5)=α2cos 1cos 22-α(仅用αcos 表示)

再变形可得降幂公式： (6)=α2cos 2

2cos 1α+

(7)=α2

sin 2

2cos 1α- 注意：“倍角”是相对的概念 三、熟悉公式： ☆ 梯度一：(倍角的相对性) （请填空）

(1)sin α= 2cos 2sin 2αα (2)αα

α3tan 13tan 26tan 2

-= (3)=α10cos αα5sin 5cos 22-=15cos 22-α=α5sin 212-

(4)4sin cos 44αα⋅= 2

sin 2α ⑸22

cos 2sin 2αα-=α4cos

☆ 梯度二：(熟练公式结构) （请填空） 学生温故知新得到

二倍角的正弦公式

类比二倍角的正弦

公式推导过程得到二倍角的余弦、正切公式

二倍角余弦公式的

变形

学生填空

（1）0

2sin 6730'cos6730'⋅= 2

2135sin 0

=

（2）22cos sin 88ππ-=2

2

4cos =π

（3）22cos 112π-=2

36cos =π

（4）2012sin 75-=23150cos 0-= （5）0

202tan 22.51tan 22.5=- 145tan 0= 四、例题精讲:

例 1、已知 5sin 213α=，42ππ

α<<，求 sin 4α，cos 4α，tan 4α 的值 ?

解：∵ 5sin 213α=，2(,)2παπ∈ ∴ 2

12cos 21sin 213

αα=--=- ∴ 120sin 42sin 2cos 2169ααα=⋅=- 2

119cos 412sin 2169

αα=-= (公式有三种选择) sin 4120

tan 4cos 4119ααα==-

例 2、在 ABC ∆ 中，5

4

tan =A ，tan 2B =，求 tan(22)A B + 的

值？ 思路一：由A tan 、tanB →)tan(B A +→tan(22)A B +

学生填空

学生提供思路

思路二：由A tan →tan2A

再由tanB →tan2B,进而得到tan(22)A B +

变式：在 ABC ∆ 中，5

4

cos =A ，tan 2B =，求 tan(22)A B + 的

值？

五、课堂小结：

①sin 22sin cos a a a = ααα2sin 2

1

cos sin = ②22

cos 2cos sin a a a =-

2cos 22cos 1a a =- 221cos 2ααcoa +=

2

cos 212sin a a =- 2

2cos 1sin 2αα-=

③22tan tan 21tan a

a a =- α

αα2tan 2

1tan 1tan 2=-

六、作业：

习题3.1 第15题与第17题

七、课后回忆：

八、板书设计

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、复习 二、二倍角公式 （1）二倍角的正弦公式 （2）二倍角的余弦公式 （3）二倍角的正切公式 三、熟悉公式 四、例题

学生板书

背诵公式