2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图课后作业理
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11．1 算法与程序框图
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一、选择题
1．(2015·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )
A.67
B.37
C.89
D.49 答案 B
解析 当输入n ＝3时，输出S ＝
11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝3
7
.故选B. 2．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )
A．0 B．2 C．4 D．14
答案 B
解析开始：a＝14，b＝18，第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4；第五次循环：a＝2，b＝2.此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.故选B.
3．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )
A．－29
B．－5
C．7
D ．19 答案 D
解析 程序执行过程如下：n ＝1，x ＝－2×1＋9＝7；
n ＝2，x ＝－2×7＋9＝－5； n ＝3，x ＝－2×(－5)＋9＝19； n ＝4>3，终止循环，输出x ＝19.
故选D.
4．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )
A ．1＋12＋13＋…＋1
10
B ．1＋
12！＋13！＋ (110)
C ．1＋12＋13＋…＋1
11
D ．1＋
12！＋13！＋ (111)
答案 B
解析 T ＝1，S ＝1，k ＝2；
T ＝12，S ＝1＋12
，k ＝3；
T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3
，k ＝4； T ＝14！，S ＝1＋12！＋13！＋1
4！
，k ＝5；……； T ＝
110！，S ＝1＋12！＋13！＋…＋1
10！
，k ＝11>10，输出S ，故选B. 5．(2017·广东潮州二模)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11 答案 B
解析 i ＝1，s ＝1×1
3
≤0.1，否；
i ＝3，s ＝13×35＝15
≤0.1，否； i ＝5，s ＝15×57＝17
≤0.1，否； i ＝7，s ＝17×79＝19≤0.1，否； i ＝9，s ＝19×911
＝111
≤0.1，是，
输出i ＝9，故选B.
6．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 答案 B
解析 第一次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3； 第四次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4. 结束循环，输出n 的值为4，故选B.
7．执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝( )
A.
32 B. 3 C ．－3
2
D ．0 答案 A
解析 由程序框图得S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＋sin 7π
3
＋…＋sin
2017π3.由正弦函数的周期性，得S ＝sin π3＝3
2
，故选A.
8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为(
)
A ．3.119
B ．3.126
C ．3.132
D ．3.151 答案 B
解析 在空间直角坐标系Oxyz 中，不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
0 0 表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13 ＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0 0 ＋y 2 ＋z 2 <1 表示的区域是棱长为1的正方体区域内的1 8 球形区域，相应区域的体积 为18×4π3×13＝π6，因此π6≈5211000 ，即π≈3.126，故选B. 9．已知函数f (x )＝ax 3 ＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝ 1 f x .执行如图所 示的程序框图，若输出的结果S > 2016 2017 ，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( ) A ．n ≤2016? B ．n ≤2017? C ．n >2016? D ．n >2017? 答案 B 解析 f ′(x )＝3ax 2 ＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝ 1 f x ＝ 1x 2 ＋x ＝1 x x ＋ ＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1 ，因为输出的结果S >2016 2017 ，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2017？”，故选B. 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )