梯形时等腰梯形的判定(20200903202326)
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明最新版
2
C
E
知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理
⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它 们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是
等腰三角形，来证明定理
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：AB=CD 证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC
又∵ AD∥BC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定等腰梯形是指具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
在几何学中，等腰梯形是一种特殊的多边形，具有一些独特的性质和判定方法。
本文将探讨等腰梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为等腰梯形。
一、等腰梯形的性质1.等腰梯形的两底角相等：等腰梯形的两底角（非对顶角）相等。
证明如下：连接等腰梯形的两个非平行边，可以得到两个全等的三角形，根据三角形的性质可知，两个三角形的对应角相等，因此两底角相等。
2.等腰梯形的对顶角互补：等腰梯形的两对顶角互补（角的和为180度）。
证明如下：连接等腰梯形的两个对角，可以得到两个对顶的全等三角形，根据全等三角形的性质可知，两个对顶角互补。
3.等腰梯形的对边平行：等腰梯形的两条对边平行。
证明如下：连接等腰梯形的两个对顶点和两个底边的中点，可以得到一对全等的三角形和一对等腰三角形。
根据全等三角形的性质可知，两个底边的中点连线平行于顶点连线，即证得两对边平行。
二、判定一个四边形是否为等腰梯形1.判定条件一：两底边相等且两腰边相等。
如果一个四边形的两条底边相等且两条腰边相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的定义，即两组对边相等。
2.判定条件二：两底角相等。
如果一个四边形的两个底角相等，那么这个四边形可能是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即两底角相等。
但需要注意的是，仅满足该条件并不能确定一个四边形为等腰梯形，因为它可能是其他类型的四边形，如矩形或平行四边形。
3.判定条件三：对角线平分一个角。
如果一个四边形的对角线能够平分其中一个角，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即对角线平分一个角。
总结起来，判定一个四边形为等腰梯形的充分条件是：两底边相等且两腰边相等，或者两底角相等，或者对角线能够平分一个角。
但需要注意的是，这些条件并不一定都是必要条件，因为其他类型的四边形也可能满足这些条件。
结论等腰梯形是具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
等腰梯形判定定理
等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理等腰梯形是一种特殊的梯形，它的两条底边长度相等，且两侧斜边长度也相等。
在几何学中，我们经常需要判断一个四边形是否是等腰梯形，因此需要掌握等腰梯形判定定理。
一、基本定义1. 梯形：具有两个平行底边和两个斜边的四边形。
2. 等腰梯形：具有两个底边相等且两侧斜边也相等的梯形。
二、判定条件一个四边形是等腰梯形的充分必要条件是它的任意一组对角线平分另一组对角线。
三、证明过程假设ABCD为一个四边形，AC和BD为其对角线。
如果AC和BD被平分，则其交点O为中心点。
连接OA, OB, OC, OD.由于AO=OC，BO=OD，因此△AOB≌△COD。
又因为AB∥CD（即AB和CD平行），所以∠BOA=∠DOC（同旁内角）。
而由于△AOB≌△COD，所以∠OAB=∠OCD（同旁内角）。
因此，在△AOB和△COD中，有：∠OAB=∠OCD∠BOA=∠DOC由此可得，四边形ABCD的两组对角线被平分，因此它是等腰梯形。
反之，如果已知一个四边形的两组对角线被平分，则可以通过上述证明过程得出它是等腰梯形。
四、应用举例1. 判断以下四边形是否为等腰梯形：解：连接AC和BD，交点为O。
由于AO=OC，BO=OD，因此△AOB≌△COD。
又因为AB∥CD（即AB和CD平行），所以∠BOA=∠DOC（同旁内角）。
而由于△AOB≌△COD，所以∠OAB=∠OCD（同旁内角）。
因此，在△AOB和△COD中，有：∠OAB=∠OCD∠BOA=∠DOC因此，四边形ABCD的两组对角线被平分，故它是等腰梯形。
2. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，斜边长为10cm。
求其高和面积。
解：由等腰梯形的性质可知，在该等腰梯形中：上底长=下底长=8cm斜边长=10cm由此可得，该等腰梯形的高为：h=sqrt(10^2-(12-8)^2)=6cm其面积为：S=(8+12)×6/2=60cm²五、总结等腰梯形判定定理是几何学中的一个基本定理，掌握了该定理，可以帮助我们准确判断一个四边形是否是等腰梯形，并求解其高和面积。
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形是一种特殊的梯形，其两侧的边长相等。
在几何学中，我们可以通过三种判定方法来判断一个四边形是否为等腰梯形。
一、对角线平分线段判定法
在一个四边形中，如果两条对角线互相平分对方，即相交于对方的中点，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，对角线平分线段的四边形具有对称性，可以证明其两边是相等的。
二、底角相等判定法
在一个四边形中，如果相邻两边的夹角相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的夹角相等，可以通过角度的对称性来证明其两边是相等的。
三、高相等判定法
在一个四边形中，如果两条非平行边的高相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的高相等，可以通过三角形的高相等性来证明其两边是相等的。
通过以上三种判定方法，我们可以很容易地判断一个四边形是否为等腰梯形。
当然，在实际应用中，我们还需要注意梯形的特殊情况，如矩形和正方形都是等腰梯形，但它们有其他的特征，需要综合考
虑。
等腰梯形在几何学中具有重要的应用价值，它不仅可以帮助我们解决一些实际问题，还可以训练我们的逻辑思维和证明能力。
希望大家在学习中多加探索，加深对等腰梯形的理解和认识。
等腰梯形的判定PPT精品课件
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C .
∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠1 ∴AB = AE.
∵AD∥EC , AE ∥DC. ∴AE = DC.
A
D
1
B
C
E
等腰梯形判定理：
在同一底上的两个
∴AB = DC.
角相等的梯形是等
∴梯形 ABCD 是等腰梯形. 腰梯形.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧 相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角
C
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB
O
∴ AB = CD
C ∴AB=CD
A
B
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直
径,CD⊥AB
． ︵ ∴AP=BP, ︵
P A
︵ ︵ B AD = BD
AC = BC
D
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
A
D
AB=BE=AE
EC=AD=5cm
B
E
C AB=BC=BC-CE=9-5=4cm
已知：等腰梯形的锐角等于60°，它的上底为
等腰梯形的判定
梳理知识
1、等腰梯形的两种判定方法:
①两腰相等的梯形是等腰梯形（定义法） ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.
2、等腰梯形可转化为我们以前学习的哪些 图形？等腰三角形、平行四边形、矩形、直角
三角形等
3、等腰梯形常添加的辅助线有哪些？
延长两腰、作两条高、平移一腰、平移一条对角 线、平移两腰等
1、已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC ，E是AD的中点，EB＝EC， 求证：梯形ABCD是等腰梯形.
2、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD、CE是角平分线，求证：四边形 EBCD是等腰梯形.
（请两同学板演说理过程） 拓展题：
已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ//ＢＣ， 对角线ＡＣ、ＢＤ，∠ １＝ ∠ ２，求证： 梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形
A D
１ B
2 C E
小结与反思：
1、证明一个四边形是等腰梯形，应先证明 它是梯形，再证明它是等腰梯形. 2、在解决梯形问题时，可通过添加适当的 辅助线转化成三角形和规则的四边形来解决. 3、等腰梯形的两种判定方法: ①两腰相等的梯形是等腰梯形（定义法） ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰 梯形.
小试牛刀： （请同学们思考后说出证明思路）
1、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A＋∠C＝180°，求证：梯形ABCD是等 腰梯形. 对角互补
的梯形也 是等腰梯 形
１２
2、在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线 AC、BD相交于点O，若OA＝OB， 求证：梯形ABCD为等腰梯形.
（请同学们思考后说出证明思路） 例题分析：
3、已知：如图，四边形ABCD中， AB＝CD，AC＝BD，且AB与CD不平行， 试问四边形ABCD是等腰梯形吗？
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边斜线段长度相等，并且两个底边之间平行。
在等腰梯形中有一些重要的性质定理以及判定定理。
1.等腰梯形的性质定理：性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：设等腰梯形ABCD中的底边AB和CD的长度分别为a和b，而斜边AD和BC的长度分别为c和d。
由于等腰梯形定义为两边斜线段长度相等，即c=d，而两个底边之间平行，所以∠CAD=∠BCD，又∠ADC=∠BDC=180°-∠CAD-∠BCD，所以∠ADC=∠BDC，即等腰梯形ABCD 的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
证明：设等腰梯形ABCD中的对角线AC和BD相交于点E。
由于等腰梯形的两边斜线段长度相等，所以AE=CE，而AE=BE，故BE=CE。
又由于两个底边之间平行，所以∠ADC=∠BDC，所以∠AEB=180°-∠ADC-∠BDC=180°-∠ADC-(180°-∠AED-∠CED)=∠AED+∠CED。
根据等腰梯形的两个底角相等性质定理，可得∠AED=∠CED，所以∠AEB=2∠AED，即等腰梯形ABCD的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
2.等腰梯形的判定定理：判定定理1：如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的两个底角∠A和∠D相等。
由于两个底角相等，所以∠CAD=∠BDC。
又由于∠ADC=∠BDC，所以∠ADC=∠CAD。
根据等腰梯形的性质定理1可得等腰梯形ABCD的两个底角相等，即如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
判定定理2：如果一个梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且互相垂直且平分对角线之间的角。
由于对角线互相垂直，所以∠AEB=90°。
又因为对角线平分对角线之间的角，所以∠AEB=∠BED。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
目录
• 等腰梯形的性质定理 • 等腰梯形的判定定理 • 等腰梯形的证明方法
01
等腰梯形的性质定理
定义与特性
定义
等腰梯形是一个两腰相等的梯形。
特性
等腰梯形在同一底上的两个角相等，对角线相等且平分。
面积与周长的计算
面积计算
等腰梯形的面积可以通过上底、下底和高来计算，公式为$S = frac{(a + b)h}{2}$，其中$a$和$b$是上底和下底的长度，$h$ 是高。
判定实例
三角形中位线定理的证明
在三角形中，取两边中点连线，证明该线段平行于第三边且等于第三边的一半，可以利用等腰梯形的 性质定理进行证明。
平行四边形与等腰梯形的转换
将一个平行四边形的一组对角连接，得到一个等腰梯形，可以通过等腰梯形的性质定理证明该结论。
03
等腰梯形的证明方法
证明步骤
01
第一步
根据等腰梯形的定义，确定两腰相 等。
第三步
根据等腰梯形的性质，证明对角线 相等。
03
02
第二步
根据等腰梯形的性质，证明两底角 相等。
第四步
根据等腰梯形的性质，证明高相等。
04
证明实例
实例一
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证∠B=∠C。
实例二
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证BD=AC。
实例三
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证BE=CF。
周长计算
等腰梯形的周长可以通过上底、下底、两腰的长度来计算，公 式为$P = a + b + 2c$，其中$a$和$b$是上底和下底的长度， $c$是两腰的长度。
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法等腰梯形是一种特殊的四边形，它的两个底边长度相等，且两个底边之间的两条斜边也相等。
在几何学中，我们需要对不同类型的图形进行分类和判断。
本文将介绍三种判定等腰梯形的方法。
一、通过角度判定等腰梯形有两组对顶角，每组对顶角之和相等。
因此，我们可以通过测量角度来判断一个四边形是否为等腰梯形。
1. 测量内角首先，我们需要测量四个内角。
使用直尺和量角器测量每个内角，并记录下它们的度数。
2. 判断是否相等然后，将每组对顶角之和相加，并比较它们是否相等。
如果它们相等，则这个四边形是一个等腰梯形。
二、通过长度判定除了通过测量角度来判断一个四边形是否为等腰梯形外，我们还可以通过测量长度来进行判断。
1. 测量底边长度首先，我们需要测量底边的长度。
使用直尺或卷尺测量底部两条平行线段之间的距离，并记录下它们的长度。
2. 测量斜边长度其次，我们需要测量斜边的长度。
使用直尺或卷尺测量斜边的长度，并记录下它们的值。
3. 判断是否相等最后，比较两个底边和两个斜边的长度是否相等。
如果底边和斜边都相等，则这个四边形是一个等腰梯形。
三、通过对称性判定除了以上两种方法外，我们还可以通过对称性来判断一个四边形是否为等腰梯形。
1. 找到中心轴线首先，我们需要找到这个四边形的中心轴线。
中心轴线是连接两个底角的直线。
2. 测量对称性然后，我们需要测量这个四边形的对称性。
将中心轴线分成两半，并比较它们是否完全相同。
如果它们是完全相同的，则这个四边形是一个等腰梯形。
总结：以上就是三种判定等腰梯形的方法。
无论使用哪种方法，都需要仔细测量每个角度和长度，并进行比较和分析。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的方法来判断一个图形是否为等腰梯形。
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法一、等腰梯形的定义等腰梯形是一种特殊的梯形，具有两条斜边相等的特点。
它是由两个平行的底边和连接这两个底边的两个非平行边组成的四边形。
等腰梯形有很多特性和性质，能够被准确地判定。
二、判定等腰梯形的基本条件要判定一个四边形是否为等腰梯形，需要满足以下基本条件：1.两条底边平行：等腰梯形的两条底边必须平行，否则无法构成等腰梯形。
2.两条斜边长度相等：等腰梯形的两条斜边必须长度相等，才能称为等腰梯形。
三、三种判定等腰梯形的方法方法一：根据角度判定1.判断底边是否平行：通过测量底边所在直线与其他边的夹角是否相等，如果相等，则可以确认底边平行。
2.测量斜边长度：通过测量斜边的长度，并进行比较，如果两条斜边的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
方法二：根据边长判定1.测量底边长度：通过测量两条底边的长度，并进行比较，如果两条底边的长度相等，则可以确认底边平行。
2.测量斜边长度：通过测量斜边的长度，并进行比较，如果两条斜边的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
方法三：根据对角线判定1.连接对角线：将等腰梯形的两个非平行边的端点连接起来，形成两个对角线。
2.判断对角线是否相等：通过测量对角线的长度，并进行比较，如果两条对角线的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
四、判定过程示例假设有一个四边形，边长分别为a、b、c、d，我们可以使用以上三种方法来判定它是否为等腰梯形：1.方法一：根据角度判定–判断底边是否平行：测量d与a的夹角和b与c的夹角，如果两对夹角相等，则底边平行。
–测量斜边长度：测量a和b的长度，如果两条斜边长度相等，则为等腰梯形。
2.方法二：根据边长判定–测量底边长度：测量a和c的长度，如果底边长度相等，则底边平行。
–测量斜边长度：测量b和d的长度，如果两条斜边长度相等，则为等腰梯形。
3.方法三：根据对角线判定–连接对角线：将a和c的端点连接成一条对角线AC，将b和d的端点连接成另一条对角线BD。
等腰梯形的判定
D N CE
在直角梯形ABCD中，AB⊥CD，E为AB 上一点⊿AED∽⊿BCE， AB=BC=4AD.
求证: CE平分∠BCE.
分析：欲证CE平分∠BCE可转 化为证∠BCE=∠ECD.
证 ∠BCE=∠ECD可通过证 三角形全等或三角形相似或
A D
E
B
C
等量代换等得到. 在分析已知条件⊿AED∽⊿BCE，可得什麽样的结论呢？
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
E D
A
E D
B
CB
C
MFN
MF N
梯形的
梯形的中位线平行于两底，
中位线定理： 并且等于两底和的一半·
A
已知：梯形ABCD中，AD‖BC
M
MN为中位线．
求证：MN‖AD‖BC，
B
MN = —21（AD+BC）．
分析：设法利用三角形中位线定理来证明． （方法有几种，注意辅助线的作法．）
有两个内角是70° 的梯形一定是等腰 梯形吗？
为什么？
在四边形ABCD(AB≠DC)中，给出 下列论断 1 AB∥CD, 2 AD=BC, 3∠D =∠C, 以其中两个作为题设， 另外一个作为结论 , 用 “如果…那 么…”的形式，写成一个真命题，
AB 。
D
C
2、如图:梯形ABCD中AD∥BC，AD<BC，E、F 分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC
梯形.
E
A1 2B
平行
垂直
D 结束
C
猜想二
梯形ABCD中AB∥CD,若添加
条件∠D=∠C ,梯形ABCD为等腰
梯形.
A
B
DE
延长
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
八年级数学教案：等腰梯形的判定
八年级数学教案：等腰梯形的判定
八年级数学教案：等腰梯形的判定下面是查字典数学网为您推荐的等腰梯形的判定，希望能给您带来帮助。
等腰梯形的判定
教学目标 1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理.
2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题.
3、进一步训练说理的能力.
4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 ;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点.
教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理.
教学难点进一步训练说理的能力
教具准备投影仪，胶片.
教学过程教师活动学生活动
(一)复习旧知，创设情境，激发探究热情.
问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?
( 老师同时板书：
1 、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
2、等腰梯形的两条对角线相等)
给出下面命题：
(1)有两个角相等的梯形是等腰梯形;
(2)有两条边相等的梯形是等腰梯形;
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形;
(4)等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。
其中正确的命题共有( )个。
题组二、
在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AD=BC，对角线AC┻BD于点O，若DC=3cm, AB=8cm,求梯形的高。
独立思考后抢答。
合作交流，共同研究辅助线作法。
(四)小结与作业小结：谈一下你有哪些收获?
作业：
各抒己见。
(五)板书设计课题：等腰梯形
性质定理例题：
判定定理
(六)课后小结。
等腰梯形证明
等腰梯形证明1. 引言等腰梯形是几何学中的一个重要概念，它具有很多特殊性质和性质。
在本文中，我们将对等腰梯形进行证明，从而说明它的性质和特点。
2. 等腰梯形定义等腰梯形是指具有两条平行边且两侧非平行边的长度相等的梯形。
其中，两条平行边称为梯形的底边和顶边，两侧非平行边称为梯形的腰。
3. 等腰梯形的性质3.1. 对角线相等性质首先，我们来证明等腰梯形的对角线相等性质。
设等腰梯形的底边长度为a，顶边长度为b，腰的长度为c，对角线的长度分别为d1和d2。
根据等腰梯形的定义，我们知道底边和顶边平行，因此可以得到两个等腰三角形，它们的底边分别为a和b，腰的长度均为c。
根据等腰三角形的性质，两个等腰三角形的顶角和底角分别相等。
设等腰梯形的顶角为θ，根据三角形内角和定理，两个等腰三角形的顶角和底角之和为180度。
因此，我们可以得到以下等式：θ + θ + (180 - 2θ) = 180化简得：2θ = 180解得：θ = 90由此可知，等腰梯形的顶角为90度。
根据直角三角形的性质，我们知道在直角三角形中，对角线的长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
根据这一性质，我们可以得到以下等式：d1^2 = a^2 + c^2d2^2 = b^2 + c^2由于等腰梯形的底边和顶边长度相等，即 a = b，将其代入上述等式中，可以得到：d1^2 = a^2 + c^2d2^2 = a^2 + c^2由此可知，等腰梯形的对角线长度相等，即d1 = d2。
3.2. 顶角性质接下来，我们来证明等腰梯形的顶角性质。
设等腰梯形的底边长度为a，顶边长度为b，腰的长度为c，顶角为θ。
根据等腰梯形的定义，我们知道底边和顶边平行，因此可以得到两个等腰三角形，它们的底边分别为a和b，腰的长度均为c。
根据等腰三角形的性质，两个等腰三角形的顶角和底角分别相等。
设等腰梯形的顶角为θ，根据三角形内角和定理，两个等腰三角形的顶角和底角之和为180度。