【师说】2015-2016学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 8椭圆的简单几何性质课时作业 新人教A版选修2-1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业(八) 椭圆的简单几何性质
A 组 基础巩固
1．以椭圆x 225＋y 2
9＝1的短轴顶点为焦点，离心率为e ＝1
2
的椭圆方程为( )
A.
x 227＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 2100＋y 275＝1 D.x 275＋y 2
100
＝1
解析：x 2
25＋y 2
9
＝1的短轴顶点为(0，－3)，(0,3)，
∴所求椭圆的焦点在y 轴上，且c ＝3.
又e ＝c a ＝1
2，∴a ＝6.
∴b 2＝a 2－c 2
＝36－9＝27. ∴所求椭圆方程为x 227＋y 2
36
＝1.
答案：A
2．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 2
9－k
＝1(k ＜9)的( )
A ．长轴长相等
B ．短轴长相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等
解析：可知两个方程均表示焦点在x 轴上的椭圆，前者焦距为2c ＝225－9＝8，后者焦距为2c ＝225－k －9－k ＝8，故选D.
答案：D
3．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )
A.22
B.2－12 C ．2－ 2 D.2－1 解析：由已知|PF 2|＝2c ，∴|PF 1|＝22c .由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，即22c ＋
2c ＝2a ，∴e ＝c a ＝1
2＋1
＝2－1.
答案：D
4．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周
长为16，椭圆离心率e ＝
3
2
，则椭圆的方程是( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 216＋y 23＝1 C.x 216＋y 212＝1 D.x 216＋y 2
4＝1 解析：∵△AF 1B 的周长为16，∴4a ＝16，∴a ＝4，∵e ＝32
，∴c ＝23，∴b 2
＝4. 答案：D
5．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为1
2
，则m 等于( )
A. 3
B.32
C.83
D.2
3
解析：∵椭圆焦点在x 轴上，
∴0＜m ＜2，a ＝2，c ＝2－m ，e ＝c a
＝
2－m 2
＝1
2.