二次函数的图象和性质说课稿

说课稿：二次函数的图象与性质（一）

娄底三中彭谷英

一、教材的地位与作用

《二次函数的图象与性质》是湘教版九年级下册的学习内容，是在已学过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图象与性质，以及理解二次函数的有关概念、会建立二次函数模型的基础上进行的，它既是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，并且是高中阶段数学学习的基础知识。因此，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是充分运用多媒体——几何画板辅助学习，这样充分调动了学生的学习积极性。结合图形来研究二次函数的性质，充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合，数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

二、教学目标设计

【知识目标】

(1)能够运用描点法和几何画板作出二次函数y=a x2(a>0)的图象.

(2)能根据图象认识和理解二次函数y=a x2(a>0)的性质.

(3)初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.

【能力目标】

(1)通过作图教学，培养学生的动手能力.

(2)通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力.

(3)经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

【情感目标】

引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过学生动手作图、分析和多媒体演示，激发学生学习数学的积极性。

三、教学重点、难点

【重点】

能够运用描点法和几何画板作出二次函数y=a x2(a>0)的图象；

能根据图象认识和理解二次函数y=a x2(a>0)的性质．

【难点】

由图象概括出二次函数y=ax2(a>0)的性质，并结合图象理解性质．

四、教学结构设计

建立以“实施以学生为主体的主体性教学，培养学生自学、探究能力”为主的课堂教学结构模式。结合学生的特点，课堂结构设计为“五个阶段”。１、准备阶段。２、自学阶段。３、探究阶段。４、点拨阶段。５、延伸阶段。

五、教学媒体设计

充分利用多媒体教学，将P o w e r P o i n t、几何画板等软件结合起来制作上课课件。特别是在教学中充分运用几何画板快速画出二次函

数的图象,并利用几何画板中图象的动画性来分析二次函数的性质, 增加了课程的趣味性,充分调动了学生学习数学课程的兴趣.

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：这一环节我先设计了一个动手操作，然后指名学生根据图象说出其图象的性质，接着设计问题：上节课我们认识了二次函数，那么它的图象是什么样的图形呢？又有何性质？从而引入新课.

操作：用几何画板在同一坐标系中分别作出一次函数y =2x +1，反比例函数2y x =的图象。

回顾：根据图象说出一次函数、反比例函数的图象与性质.

设疑：在上节课我们认识了二次函数？它的图象会是什么样的图形呢？又有何性质呢？下面我们来一起学习二次函数的图象与性质。

（二）合作交流，解读探究

师：此环节我设计了两个探究，探究一：画出二次函数212y x =的图象，我把学生分成4人一组，通过讨论交流、合作的方法，完成探究一的内容.予以展示后进行演示小结.

探究一：画出二次函数212y x =的图象（提示：按照列表、描表、连线三个步骤进行）

[讨论交流]

（1）对于y 轴右边所描的点，你准备怎样连线？需要连接原点吗？用直线行吗？

（2）观察点A 和点A ’,点B 和B ’它们有什么关系？由此你能作出

什么猜测？

（3）y 轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标是怎样变化的？y 轴右边的所有点是否都具有这样的性质？由此你能作出什么猜测？

（4）根据以上的结论，你打算怎样画出y 轴左边图象？

这一探究的设计目的是让学生学会用描点法画二次函数2(0)y ax a =>的图象，并初步了解函数的性质.

探究二：二次函数y = 212x 图象的性质。

探究:利用几何画板画出二次函数y = 212

x 的图象,并据图象探究以下问题:

探究问题

(1)函数的图象是什么样的图形？

(2)图象与x 轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?

(3)当x <0时,随着x 值的增大,y 的值如何变化?

(4)当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)其它的二次函数y =a (x ^2),当a >0时,是否也有这样的性质?利用几何画板证实.

总结:二次函数

2(0)y ax a => 的性质： (1)二次函数2(0)y ax a =>是抛物线; (2)图象的开口向上;

(3)图象关于y 轴对称;

(4)当x=0时，函数值最小；图象与对称轴的交点是(0,0);

(5)图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称右升;图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小，简称左降.

（三）应用迁移，巩固提高

七、教学评价设计

本节课，我充分运用P o w e r P o i n t、几何画板等教学软件教学，特别是几何画板的应用，画出了标准的二次函数的图象，利用动画性分析了图象的性质，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，理解二次函数的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”充分体现了教学过程中的学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有操作、有观察、有思考、有讨论、有练习，充分调动了学生的学习兴趣，实现了课堂的高效率和高质量。