辽宁中考三角形 2015

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2015年辽宁省抚顺市中考真题数学

1 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 8
A. 解析：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴△OEH 和△OFG 关于点 O 中心对称， ∴S△OEH=S△OFG， ∴S 阴影部分=S△AOB=
1 S 平行四边形 ABCD， 4
∴飞镖(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的
2 3 5 6 4 2 2
)
D、2x ÷2x =1≠0，计算错误，故 D 错误. 答案：C. 4.(3 分)下列一元二次方程有两个相等实数根的是( 2 A. x -2x+1=0 B. 2x -x+1=0 2 C. 4x -2x-3=0 2 D. x -6x=0 解析：A、∵△=4-4=0， 2 ∴方程 x -2x+1=0 有两个相等实数根； B、∵△=1-4×2＜0， ∴方程 2x -x+1=0 无实数根； C、∵△=4+4×4×3=52＞0， 2 ∴方程 4x -2x-3=0 有两个不相等实数根； D、∵△=36＞0， 2 ∴方程 x -6x=0 有两个不相等实数根. 答案：A. 5.(3 分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )
2 2
2
2
)
A. -1＜x≤2 B. -1≤x＜2 C. -1＜x＜2 D. 无解解析：由图可得，这个不等式组的解集为-1＜x≤2. 答案：A. 6.(3 分)图中几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
解析：图中几何体的左视图是答案：B.
.
7.(3 分)直线 y=x+b(b＞0)与直线 y=kx(k＜0)的交点位于( A. 第一象限 B. 第二象限
解析：∵圆的半径为 2 3 ， ∴面积为 12π， ∵空白正六边形为六个边长为 2 3 的正三角形， ∴每个三角形面积为

2015全国中考数学真题分类汇编：认识三角形

分类训练十五认识三角形时间：30分钟满分50分得分考点1 三角形的三边关系（每小题3分，共12分） 1、（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ． 1，2，3B ． 1，，3C ． 3，4，8D ．4，5， 62、（2015•泉州）已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（） A ． 11 B ． 5 C ． 2 D ． 13、（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．4、（2015•巴中）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足+（b ﹣2）2=0，则第三边c 的取值范围是．考点2 三角形的内角和、外角和定理（每小题3分，共18分）1、（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 70°2、（2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A ． 118°B ． 119°C ． 120°D ．121°3、（2015•甘孜州）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（）A ． 110°B ． 80°C ． 70°D ．60°4、（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．考点2第1题图考点2第2题图考点2第3题图5．（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．6、（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．考点3、三角形中的重要线段（1---6题各3分，7--8题各4分，共20分）1、（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A ．B．C．D．2、（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）3、（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A ．内心B．外心C．中心D．重心4、（2015•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A ．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤A ．B．C．D．考点2第4题图考点2第5题图考点2第6题图5、（2015•衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB 为m．6、（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为．7、（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．8、（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．分类训练十六认识三角形答案考点1 三角形的三边关系1、D．解析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；考点3第4题图考点3第5题图考点3第6题图考点3第8题图考点3第7题图D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．2、B．解析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．3、20．解析：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．4、1＜c＜5．解析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．考点2 三角形的内角和、外角和定理1、D．解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．2、C．解析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．3、C．解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．4、75°．解析：根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．5、30°．解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．6、60解析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60考点3、三角形中的重要线段1、A．解析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．2、D．解析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．3、D．解析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．4、B．解析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．5、40．解析：根据题意知MN是△ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可．解：∵点M、N是OA、OB的中点，∴MN是△ABO的中位线，∴AB=AMN．又∵MN=20m，∴AB=40m．故答案是：40．6、5．解析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC 的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．7、20．解析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．8、3．解析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．。

2015年辽宁省大连市中考数学试题(解析版)

2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A. 2 B.－2 C. 21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D . 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（）（第8题）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年辽宁省地区中考数学总复习课件第20讲三角形与全等三角形

1．(2013·铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x ＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A) A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 2．(2014·营口)如图，在△ABC中，点D，E分别是边 AB，AC的中点，∠B＝50°，将△ABC沿DE折叠，点A 的对应点是A′，则∠AEA′的度数是(B) A．145° B．152° C．158° D．160°
角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝
122°.同理∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋ 122°＝143°≠148°，∴这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”．
2．(1)(2013·宁夏)如图，△ABC中，∠ACB＝ 90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于(C) A．44° B．60° C．67° D．77°
(2)如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“＞ ”表示∠BPC，∠BDC，∠BAC之间的关系．
解：∵∠BPC是△PCD的外角，∴∠BPC＞∠BDC，同理 ∠BDC＞∠BAC，∴∠BPC＞ ∠BDC＞∠BAC
三角形的内角、外角的性质
【例 2】 (1)(2014· 赤峰 ) 如图，把一块含有 30°角 (∠A ＝ 30°) 的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点 C处，桌面的另一个顶点 F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝(D)
度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(D)
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4

辽宁省大连市2015年中考数学试卷(解析版)

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A. 2 B.－2 C.21 D.－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C .3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D .4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2)【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D .5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（） A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x +2－2x =4.移项合并得：2=x 。

故选C .6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6 B.2x 6- C.2x 9 D.2x 9-【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C .7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B .8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

辽宁省葫芦岛市2015年中考数学真题试题(含解析)

辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选C点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80 B．90 C．85 D．75考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：=85．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．解答：解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长=，故选B．点评：此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解答：解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．9．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．解答：解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．10．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E 的运动路程为x，△AE F的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题．分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．解答：解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4），图象为：故选A点评：此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．解答：解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．点评：此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 200 000 000有10位，所以可以确定n=9．解答：解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2= （2m+3n）（2m﹣3n）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．故答案为：（2m+3n）（2m﹣3n）．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）考点：方差；算术平均数．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是96 ．考点：菱形的性质．分析：首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO==8，∴BD=16，∴菱形的面积S=AC•BD=×16×12=96．故答案为：96．点评：本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴==，∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=，解得：x=，∴A（，3），将A点代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为．考点：相似多边形的性质．专题：规律型．分析：根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三.解答题19．（10分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法和树状图法，扇形统计图和条形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长．解答：解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴在△ABC中，∠C=45°，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，∵AB=20×5=100，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=100×=50，∴AD=ABcos60°=100×=50，在Rt△BCD中，∠C=45°，∴CD=BD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大．22．（12分）（2015•葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，求出x的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m分钟，则+≥1，求出m的取值范围即可．解答：解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）方法一：设一班需要m分钟，则+≥1，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则+=1，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．点评：本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．23．（12分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？考点：切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．解答：解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60du6，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．点评：本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．24．（12分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y 乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．解答：解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．点评：本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．考点：四边形综合题．分析：（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG=DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan．解答：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；（2）AG⊥GD，AG=DG；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60，∴∠ABC=60°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠ACD=60°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=60°；∴A G⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°，∴tan∠DAG=tan30°==，∴AG=DG．（3）DG=AGtan；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．点评：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形求得的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质以及直角三角函数等，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．26．（14分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C 的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△ABC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．21。

2015年辽宁省沈阳市中考数学试题及解析

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（））2）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= ．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（））ACHG=BD2）二.填空题（每小题4分，共32分）= m（a+b）（a﹣b）．9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2，11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．考点：切线的判定．分析：当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．点评：本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义进行判断．解答：解：∵S甲2=65.84，S乙2=285.21，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．点评：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个．考点：概率公式．分首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．=，14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．，解得：16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．∠EBH=ABH=×﹣﹣（﹣﹣三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．﹣18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．，19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750 亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000 亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．根据题意，得：21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）考点：扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D 得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）首先根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．x，得到AB=x n=y=，xx==，OF=OB+BC+CF=2++2=4+，解得23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．∴OD=DB=OB，OB∴OD=OB=×60=30，=，∴tan∠POR==，POR=tt=ttt=，=，解得：PR=90﹣t，﹣则=，=，24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．mEP=×，，×mm=，×=CF=EC=，×2；×nn=，2n==，即=，∴EM=﹣=×2．×nn=∴=，即=，=4的面积为或．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0 ， 2 ），点B的坐标为（﹣3 ，0 ），点C的坐标为（ 1 ，0 ），点D的坐标为（﹣1 ，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．点：x ﹣x+2转化成顶点式可知D（﹣1，）；，﹣n+2，根据已知条件得出﹣﹣即可求得．，则﹣x x+2=0由y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+可知D（﹣1，），；，﹣n+2n n+2=1﹣时，n=（﹣，的斜率为，根据，或；=，AC==∵S△AOB=×OE×AB=OA•OB，，==，即=，∴OM=，EM=（﹣，，）EF=。

2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2015年##省##市中考数学试卷一、单项选择题〔共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕〔2015•##〕﹣5的倒数是〔〕A．5 B．C．﹣D．252．〔3分〕〔2015•##〕下列图形不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2015•##〕若y=有意义,则x的取值范围是〔〕A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜44．〔3分〕〔2015•##〕下列命题是真命题的是〔〕A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D．三角形任意两边之差小于第三边5．〔3分〕〔2015•##〕某校开展"中国梦•快乐阅读"的活动,为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了10名同学,结果如下表：阅读量/本 4 5 6 9人数 3 4 2 1关于这10名同学的阅读量,下列说法正确的是〔〕A．众数是9本B．中位数是5.5本C．平均数是5.3本D．方差是36．〔3分〕〔2015•##〕如图,在▱ABCD中,AB=4,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC于点E,则△CDE 的周长为〔〕A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+47．〔3分〕〔2015•##〕已知二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数a≠0〕的图象如图所示,下列结论正确的是〔〕A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m〔am+b〕＞a+b〔m为大于1的实数〕D．3a+c＜08．〔3分〕〔2015•##〕如图,点O在线段AB上,AO=1,OB=2,OC为射线,且∠BOC=120°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒,当△ABP为直角三角形时,t的值为〔〕A．t=1 B．t=1或C．t= D．t=1或二、填空题〔共8小题,每小题3分,满分24分〕9．〔3分〕〔2015•##〕据有关部门统计,20##全国骚扰高达270亿通,数据270亿可用科学记数法表示为．10．〔3分〕〔2015•##〕分解因式：m3﹣2m2+m=．11．〔3分〕〔2015•##〕一个角的余角是54°38′,则这个角的补角是．12．〔3分〕〔2015•##〕近年来食品安全问题备受人们的关注,某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准,这种调查适用〔填"全面调查"或"抽样调查"〕．13．〔3分〕〔2015•##〕一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为．〔结果保留π〕14．〔3分〕〔2015•##〕如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是AD的中点,连接OB,OC,点E 在线段BC上〔点E不与B、C重合〕,过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC于N,则EM+EN的值为．15．〔3分〕〔2015•##〕如图,点A在直线y=x上,AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上,以AC 为边作正方形ACDE,点D恰好在反比例函数y=〔k为常数,k≠0〕第一象限的图象上,连接AD．若OA2﹣AD2=20,则k的值为．16．〔3分〕〔2015•##〕如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在同一直线上,AG是∠DAE的平分线,分别交DE,BC于点F,G,连接CE,∠GAC=25°,下面结论正确的是〔填序号〕．①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG．三、解答题〔共10小题,满分102分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔8分〕〔2015•##〕已知α是锐角,且cos〔α﹣15°〕=,计算﹣6cosα+〔3﹣π〕0﹣tanα﹣〔〕﹣1的值．18．〔8分〕〔2015•##〕现在人们学习、工作、生活压力较大,身体常常处于亚健康状态,为了缓解压力,人们往往会通过不同的方式减压,某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查〔教师可根据自己的情况必选且只选其中一项〕,并将调查结果分析整理后制成了统计图：〔1〕这次抽样调查中,一共抽查了多少名教师？〔2〕请补全条形统计图．〔3〕请计算,扇形统计图中,"K歌"所对应的圆心角是多少度？〔4〕请根据调查结果估计该校550名教师采用"美食"减压的人数是多少？19．〔10分〕〔2015•##〕在一个不透明的盒子里,装有五个乒乓球,分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,﹣,﹣,这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同,先从盒子中随机摸出一个乒乓球,记下数字不放回,再从剩下的乒乓球中随机摸出一个,记下数字．〔1〕用画树状图或列表的方法,求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；〔2〕若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB,请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标,第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部〔不包括边界〕的概率．20．〔10分〕〔2015•##〕如图,▱ABCD的对角线相交于点O,点E,F,P分别是OB,OC,AD的中点,分别连接EP,EF,PF,EP与AC相交于点G,且AC=2AB．〔1〕求证：△APG≌△FEG；〔2〕求证：△PEF为等腰三角形．21．〔10分〕〔2015•##〕近两个月,由于受到"中东呼吸综合症"的影响,赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客,决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后,总费用同样是25200元,赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？22．〔10分〕〔2015•##〕如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,测得A地在观测站B的南偏东45°方向上,在观测站C的南偏西60°方向上,观测站B在观测站C的正西方向,此时A地与观测站B的距离为20海里．〔1〕求A地与观测站C的距离是多少海里？〔2〕现收到故障船D的求救信号,要求巡逻船从A地马上前去救援〔C,A,D共线〕．已知D 船位于观测站B的南偏西15°方向上,巡逻船的速度是12海里/小时,求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？〔结果保留小数点后一位,参考数据≈1.41,≈1.73,≈2.24〕23．〔10分〕〔2015•##〕⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．〔1〕求证：BE⊥CE；〔2〕若BC=,⊙O的半径为,求线段CD的长度．24．〔10分〕〔2015•##〕某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元；购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元．〔1〕求A、B两种钢笔每支各多少元？〔2〕若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案？〔3〕文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支；每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元〔a为正整数〕,销售这批钢笔每月获得W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大？最大利润是多少元？25．〔12分〕〔2015•##〕如图1所示,在菱形ABCD和菱形AEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段CF的中点,连接PD,PG．〔1〕若∠BAD=∠AEF=120°,请直接写出∠DPG的度数与的值．〔2〕若∠BAD=∠AEF=120°,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转,使菱形ABCD的对角线AC 恰好与菱形AEFG的边AE在同一直线上,如图2,此时,〔1〕中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．〔3〕若∠BAD=∠AEF=180°﹣2α〔0°＜α＜90°〕,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置,求出的值．26．〔14分〕〔2015•##〕如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数a≠0〕与x轴,y轴分别交于A,B,C三点,已知A〔﹣1,0〕,B〔3,0〕,C〔0,3〕,动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动．〔1〕求抛物线解析式和顶点D的坐标；〔2〕过点E作EF⊥y轴于点F,交抛物线对称轴左侧的部分于点G,交直线BC于点H,过点H 作HP⊥x轴于点P,连接PF,求当线段PF最短时G点的坐标；〔3〕在点E运动的同时,另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动,且速度均为每秒1个单位长度,当点E到达终点B时点Q也随之停止运动,设点E的运动时间为t秒,试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．2015年##省##市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题〔共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕〔2015•##〕﹣5的倒数是〔〕A．5 B．C．﹣D．25[考点]倒数．[分析]利用倒数的意义直接选择答案即可．[解答]解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．[点评]此题考查倒数的意义,掌握倒数的意义是解决问题的关键．2．〔3分〕〔2015•##〕下列图形不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．[考点]轴对称图形．[分析]根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．[解答]解：A、是轴对称图形,故选项错误；B、不是轴对称图形,故选项正确；C、是轴对称图形,故选项错误；D、是轴对称图形,故选项错误．故选：B．[点评]此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．3．〔3分〕〔2015•##〕若y=有意义,则x的取值范围是〔〕A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4[考点]函数自变量的取值范围．[专题]计算题．[分析]根据负数没有平方根与0不能做分母,求出x的范围即可．[解答]解：要使y=有意义,则有4﹣x＞0,即x＜4,故选D．[点评]此题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．4．〔3分〕〔2015•##〕下列命题是真命题的是〔〕A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D．三角形任意两边之差小于第三边[考点]命题与定理．[分析]根据垂径定理与正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．[解答]解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误；B、真命题为：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误；C、真命题为：平分弦的直径垂直于弦〔非直径〕,并且平分弦所对的弧,故本选项错误；D、符合三角形的三边关系,是真命题,故本选项正确．故选D．[点评]本题考查的是命题与定理,熟知垂径定理与正方形的性质是解答此题的关键．5．〔3分〕〔2015•##〕某校开展"中国梦•快乐阅读"的活动,为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了10名同学,结果如下表：阅读量/本 4 5 6 9人数 3 4 2 1关于这10名同学的阅读量,下列说法正确的是〔〕A．众数是9本B．中位数是5.5本C．平均数是5.3本D．方差是3[考点]方差；加权平均数；中位数；众数．[分析]根据众数、中位数、平均数以与方差的计算公式分别进行解答即可得出答案．[解答]解：A、阅读5本的学生有4人,人数最多,则众数是5本,故本选项错误；B、共有10名同学,中位数是=5,故本选项错误；C、平均数是〔4×3+5×4+6×2+9×1〕÷10═5.3〔本〕,故本选项正确；D、方差是：[3×〔4﹣5.3〕2+4×〔5﹣5.3〕2+2×〔6﹣5.3〕2+〔9﹣5.3〕2]=2.01,故本选项错误；故选C．[点评]此题考查了众数、中位数、平均数以与方差,一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．〔3分〕〔2015•##〕如图,在▱ABCD中,AB=4,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC于点E,则△CDE 的周长为〔〕A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4[考点]平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．[分析]由四边形ABCD是平行四边形,可得CD=AB=4,∠A=∠C=120°,AD∥BC,得∠ADE=∠DEC,∠DCF=60°又由DE平分∠ADC,可得∠CDE=∠DEC,根据等角对等边,可得EC=CD=4,根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2,然后根据勾股定理求得DF,进而得出ED=4,所以求得△CDE的周长为4+8．[解答]解：作DF⊥BC,交BC的延长线于F,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠A=∠C=120°,AB=CD=4,∴∠ADE=∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠DEC,∴EC=CD,∴∠DEC=∠EDC=30°,∴∠DCF=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=2,∴DF==2,∴DE=2DF=4,∴△CDE的周长为4+8．故选：A．[点评]此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以与30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时,会出现等腰三角形．7．〔3分〕〔2015•##〕已知二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数a≠0〕的图象如图所示,下列结论正确的是〔〕A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m〔am+b〕＞a+b〔m为大于1的实数〕D．3a+c＜0[考点]二次函数图象与系数的关系．[分析]根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．[解答]解：A、由图象可得：x=﹣=1,则2a+b=0,∵a＞0,b＜0,∴2a+b＞0,故此选项错误；B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2,故4a+2b+c＜0,故此选项错误；C、∵x=1时,二次函数取到最小值,∴m〔am+b〕=am2+bm＞a+b,故此选项正确；D、由选项A得：b=﹣2a,当x=﹣1时,y=a﹣b+c=3a+c＞0,故此选项错误．故选：C．[点评]此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键．8．〔3分〕〔2015•##〕如图,点O在线段AB上,AO=1,OB=2,OC为射线,且∠BOC=120°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒,当△ABP为直角三角形时,t的值为〔〕A．t=1 B．t=1或C．t= D．t=1或[考点]勾股定理的逆定理；一元二次方程的应用；勾股定理．[专题]几何动点问题．[分析]根据题意分三种情况考虑：当∠PAB=90°；当∠APB=90°；当∠ABP=90°,根据△ABP 为直角三角形,分别求出t的值即可．[解答]解：如图1,当∠PAB=90°时,∵∠BOC=120°,∴∠AOP=60°,∴∠APO=30°,∴OP=2OA=2,∵OP=2t,∴t=1；如图2,当∠APB=90°,过P作PD⊥AB,∵∠OPB=30°,∴OD=OP=t,PD=OP•sin∠POD=t,∴AD=AO﹣OD=1﹣t,在Rt△ABP中,根据勾股定理得：AP2+BP2=AB2,即〔2+t〕2+〔t〕2+〔t〕2+〔1﹣t〕2=32,解得：t=〔负值舍去〕；当∠ABP=90°时,此情况不存在；综上,当t=1或t=时,△ABP是直角三角形．故选B．[点评]此题考查了勾股定理、锐角三角函数以与一元二次方程的解法,本题利用了分类讨论的思想,熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题〔共8小题,每小题3分,满分24分〕9．〔3分〕〔2015•##〕据有关部门统计,20##全国骚扰高达270亿通,数据270亿可用科学记数法表示为 2.7×1010．[考点]科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：270亿=27000000000=2.7×1010．故答案为：2.7×1010．[点评]此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以与n的值．10．〔3分〕〔2015•##〕分解因式：m3﹣2m2+m=m〔m﹣1〕2．[考点]提公因式法与公式法的综合运用．[分析]先提取公因式m,再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=〔a ﹣b〕2．[解答]解：m3﹣2m2+m=m〔m2﹣2m+1〕=m〔m﹣1〕2．故答案为m〔m﹣1〕2．[点评]本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底．11．〔3分〕〔2015•##〕一个角的余角是54°38′,则这个角的补角是144°38′．[考点]余角和补角；度分秒的换算．[分析]根据余角是两个角的和为90°,这两个角互为余角,两个角的和为180°,这两个角互为补角,可得答案．[解答]解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′,∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．[点评]本题考查余角和补角,通过它们的定义来解答即可．12．〔3分〕〔2015•##〕近年来食品安全问题备受人们的关注,某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准,这种调查适用抽样调查〔填"全面调查"或"抽样调查"〕．[考点]全面调查与抽样调查．[分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,由此分析得出答案即可．[解答]解：由于食品数量庞大,且抽测具有破坏性,适用抽样调查．故答案为：抽样调查．[点评]本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．13．〔3分〕〔2015•##〕一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．〔结果保留π〕[考点]圆锥的计算；由三视图判断几何体．[分析]根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积,即可得出表面积．[解答]解：∵如图所示可知,圆锥的高为4,底面圆的直径为6,∴圆锥的母线为：5,∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π,底面圆的面积为：πr2=9π,∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．[点评]此题主要考查了圆锥侧面积公式,根据已知得母线长,再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14．〔3分〕〔2015•##〕如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是AD的中点,连接OB,OC,点E 在线段BC上〔点E不与B、C重合〕,过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC于N,则EM+EN的值为．[考点]矩形的性质；勾股定理．[分析]过B作BH⊥OC于H,过E作EM⊥BH于M,由四边形EMHN是矩形,得到EN=HM,根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°,AB=CD,证得△ABO≌△CDO,得到OB=OC,推出△BEM≌△BEG,得到BG=EM,等量代换得到BH=EM+EN,由△BCH∽△CDO,得到比例式,即可得到结论．[解答]解：过B作BH⊥OC于H,过E作EM⊥BH于M,则四边形EMHN是矩形,∴EN=HM,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD,∵O是AD的中点,∴AO=DO,在△ABO与△CDO中,,∴△ABO≌△CDO,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠GEB=∠OCB,在△BEM与△BGE中,,∴△BEM≌△BEG,∴BG=EM,∴BH=EM+EN,∵AD∥BC,∴∠DOC=∠OCB,∵∠D=∠BHC=90°,∴△BCH∽△CDO,∴,∵OC==,∴BH=,∴EM+EN的值为：．[点评]本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．15．〔3分〕〔2015•##〕如图,点A在直线y=x上,AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上,以AC 为边作正方形ACDE,点D恰好在反比例函数y=〔k为常数,k≠0〕第一象限的图象上,连接AD．若OA2﹣AD2=20,则k的值为10．[考点]反比例函数与一次函数的交点问题．[专题]计算题．[分析]设正方形的边长为a,A〔t,t〕,则OB=AB=t,AC=CD=a,于是可表示出C〔t,t﹣a〕,D〔t+a,t ﹣a〕,利用等腰直角三角形的性质得OA=t,AD=a,则由OA2﹣AD2=20可得t2﹣a2=10,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=〔t+a〕〔t﹣a〕=t2﹣a2=10．[解答]解：设正方形的边长为a,A〔t,t〕,则OB=AB=t,AC=CD=a,∴C〔t,t﹣a〕,D〔t+a,t﹣a〕,∴OA=t,AD=a,∵OA2﹣AD2=20,∴〔t〕2﹣〔a〕2=20,∴t2﹣a2=10,∵点D在反比例函数y=的图象上,∴k=〔t+a〕〔t﹣a〕=t2﹣a2=10．故答案为10．[点评]本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点．也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．16．〔3分〕〔2015•##〕如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在同一直线上,AG是∠DAE的平分线,分别交DE,BC于点F,G,连接CE,∠GAC=25°,下面结论正确的是①③④〔填序号〕．①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG．[考点]全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．[专题]计算题；图形的全等．[分析]根据已知一对直角相等,利用等式的性质得到∠BAD=∠CAE,再由两对边相等,利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到CE=BD,∠CAE=∠BAD,由题意确定出三角形ABF为直角三角形,求出∠ABE度数,进而求出tan∠ABE的值；根据题意确定出一对内错角相等,进而得到AG与CE平行,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ED=2AF,再由CE=DB,根据BE=ED+DB,等量代换得到2AF+CE=BE；AD不一定等于CG．[解答]解：∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC,即∠CAE=∠BAD,在△CAE和△BAD中,,∴△CAE≌△BAD〔SAS〕,∴CE=BD,∠ACE=∠ABD,∠CAE=∠BAD,选项①正确；∵AG平分∠DAE,∴∠GAE=∠GAD=45°,∵∠GAC=20°,∴∠CAE=∠BAD=20,∴∠BAF=∠DAF+∠DAB=70°,∵AD=AE,F为DE中点,∴AG⊥DE,在Rt△ABF中,∠ABF=20°,故tan∠ABE≠,即选项②错误；∵∠ACE=∠GAC=20°,∴AG∥CE,选项③正确；∵AF=DE,即DE=2AF,CE=BD,∴BE=ED+DB=2AF+CE,选项④正确；AD不一定等于CG,选项⑤错误,故答案为：①③④[点评]此题考查了全等三角形的判定与性质,以与等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题〔共10小题,满分102分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔8分〕〔2015•##〕已知α是锐角,且cos〔α﹣15°〕=,计算﹣6cosα+〔3﹣π〕0﹣tanα﹣〔〕﹣1的值．[考点]实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．[分析]利用特殊角的三角函数值,求得α,进一步按照运算顺序,化简二次根式,计算0指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,最后合并即可．[解答]解：∵cos〔α﹣15°〕=,∴α﹣15°=60°,∴α=45°,则﹣6cosα+〔3﹣π〕0﹣tanα﹣〔〕﹣1=3﹣3+1﹣1﹣2=﹣2．[点评]此题考查实数的运算,特殊角的三角函数,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．〔8分〕〔2015•##〕现在人们学习、工作、生活压力较大,身体常常处于亚健康状态,为了缓解压力,人们往往会通过不同的方式减压,某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查〔教师可根据自己的情况必选且只选其中一项〕,并将调查结果分析整理后制成了统计图：〔1〕这次抽样调查中,一共抽查了多少名教师？〔2〕请补全条形统计图．〔3〕请计算,扇形统计图中,"K歌"所对应的圆心角是多少度？〔4〕请根据调查结果估计该校550名教师采用"美食"减压的人数是多少？[考点]条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．[分析]〔1〕根据旅游的人数共16人,占总人数的32%求出总人数即可；〔2〕求出运动和美食的人数,补全条形统计图即可；〔3〕根据K歌人数求出其圆心角的度数即可；〔4〕求出总人数与k歌人数所占百分比的积即可．[解答]解：〔1〕∵旅游的人数共16人,占总人数的32%,∴16÷32%=50〔名〕．答：一共抽查了50名教师；〔2〕∵喜欢运动的人数占28%,∴50×28%=14〔人〕,∴美食人数=50﹣14﹣16﹣7﹣5=8〔人〕．条形统计图如图；〔3〕∵"K歌"的人数是7人,∴×360°=50.4°．答："K歌"所对应的圆心角是50.4度；〔4〕550×=88〔人〕．答：该校550名教师采用"美食"减压的人数是88人．[点评]本题考查的是条形统计图,熟知条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来是解答此题的关键．19．〔10分〕〔2015•##〕在一个不透明的盒子里,装有五个乒乓球,分别标有数字﹣3,﹣2,﹣1,﹣,﹣,这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同,先从盒子中随机摸出一个乒乓球,记下数字不放回,再从剩下的乒乓球中随机摸出一个,记下数字．〔1〕用画树状图或列表的方法,求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；〔2〕若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB,请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标,第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部〔不包括边界〕的概率．[考点]列表法与树状图法．[分析]〔1〕根据题意画出树状图,即可得到所有可能的结果,进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；〔2〕求得与x、y轴交点的坐标分别为〔﹣3,0〕〔0,﹣3〕,进一步求得第一次摸出的数字为横坐标,第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部〔不包括边界〕的概率即可．[解答]解：〔1〕画树状图如下：共有20种情况,其中两次摸出的数字之积不大于1的有〔﹣3,﹣〕、〔﹣2,﹣〕、〔﹣2,﹣〕、〔﹣1,﹣〕、〔﹣1,﹣〕、〔﹣,﹣2〕、〔﹣,﹣1〕、〔﹣,﹣〕、〔﹣,﹣3〕、〔﹣,﹣2〕、〔﹣,﹣1〕,〔﹣,﹣〕共12种情况P〔积不大于1〕==；〔2〕第一次摸出的数字为横坐标,第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部〔不包括边界〕共有：〔﹣2,﹣〕、〔﹣2,﹣〕、〔﹣1,﹣〕、〔﹣1,﹣〕、〔﹣,﹣2〕、〔﹣,﹣1〕、〔﹣,﹣〕、〔﹣,﹣2〕、〔﹣,﹣1〕,〔﹣,﹣〕10种情况,P〔在△AOB内部〕=．[点评]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔10分〕〔2015•##〕如图,▱ABCD的对角线相交于点O,点E,F,P分别是OB,OC,AD的中点,分别连接EP,EF,PF,EP与AC相交于点G,且AC=2AB．〔1〕求证：△APG≌△FEG；〔2〕求证：△PEF为等腰三角形．[考点]全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．[专题]证明题．[分析]〔1〕利用三角形的中位线求得EF∥BC,EF=BC,中点得出AP=AD,结合平行四边形的性质得出AP=EF,AP∥EF,求得∠APG=∠GEF,∠PAG=∠GFE,证得结论；〔2〕连接AE,求出AB=AO,得出AE⊥BD,求出EP=AD,求出EF=BC,根据AD=BC求出即可．[解答]证明：〔1〕∵E,F分别是OB,OC的中点,∴EF∥BC,EF=BC,∵P是AD的中点,∴AP=AD,在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴AP=EF,AP∥EF,∴∠APG=∠GEF,∠PAG=∠GFE,在△APG和△FEG中,,∴：△APG≌△FEG．〔2〕连接AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AC=2OA=2OC,∵AC=2AB,∴OA=AB,∵E为OB中点,∴AE⊥BD〔三线合一定理〕,∴∠AED=90°,∵P为AD中点,∴AD=2EP〔直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〕,∵BC=AD,∴BC=2EP,∵E、F分别是OB、OC中点,∴BC=2EF,∴EP=EF．[点评]本题考查了三角形全等的判定与性质,平行四边形性质,直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形性质,三角形的中位线性质的应用,题目综合性比较强．21．〔10分〕〔2015•##〕近两个月,由于受到"中东呼吸综合症"的影响,赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客,决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后,总费用同样是25200元,赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？[考点]分式方程的应用．[分析]可设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是x元,根据等量关系：赴韩旅游的人数比过去增加2人,列出方程求解即可．[解答]解：设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是x元,依题意有﹣2=,解得x1=1800,x2=﹣2100,经检验：x1=1800,x2=﹣2100都是原方程的解．x2=﹣2100＜0,不符合实际舍去．答：该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是1800元．[点评]本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．〔10分〕〔2015•##〕如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,测得A地在观测站B的南偏东45°方向上,在观测站C的南偏西60°方向上,观测站B在观测站C的正西方向,此时A地与观测站B的距离为20海里．〔1〕求A地与观测站C的距离是多少海里？〔2〕现收到故障船D的求救信号,要求巡逻船从A地马上前去救援〔C,A,D共线〕．已知D 船位于观测站B的南偏西15°方向上,巡逻船的速度是12海里/小时,求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？〔结果保留小数点后一位,参考数据≈1.41,≈1.73,≈2.24〕[考点]解直角三角形的应用-方向角问题．[分析]〔1〕过点A作AE⊥BC于点E,过点B作BF⊥BC于点B,过点B作BF⊥BC于点B,过点C作CG⊥BC于点C,在Rt△ABE中,利用边角关系求得答案即可；〔2〕过点A作AH⊥BD于点H,在Rt△ABH和Rt△ABH中,利用边角关系求得答案即可．[解答]解：如图,〔1〕过点A作AE⊥BC于点E,过点B作BF⊥BC于点B,过点B作BF⊥BC于点B,过点C 作CG⊥BC于点C,∵∠ABF=45°,∠ACG=60°,∴∠ABC=45°,∠ACB=30°,在Rt△ABE中,AE=AB•sin45°=20×=20,∴AC=2AE=40〔海里〕．答：A地与观测站C的距离是40海里．〔2〕过点A作AH⊥BD于点H,由题意可知：∠DBF=15°,∠DBA=60°,∠DBC=105°,在Rt△ABH中,。

大连中考2015带答案解析

2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2015年辽宁省沈阳市中考数学试题及解析

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，47．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D 的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣考点：有理数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．解答：解：A、B、C都是负数，故A 、B、C 错误；D、1是正数，故D正确；故选D ．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键．2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数考点：随机事件．分析：根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．解答：解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选D．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4考点：众数；中位数．分析：先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．解答：解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：中点四边形．专题：计算题．分析：菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH 为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．解答：解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B点评：此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解答：解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是﹣2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=6cm时，BC与⊙A相切．考点：切线的判定．分析：当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．点评：本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义进行判断．解答：解：∵S甲2=65.84，S乙2=285.21，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．点评：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．考点：概率公式．分析：首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．解答：解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．考点：一次函数的应用．分析：一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=2﹣3．考点：旋转的性质．分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．解答：解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．考点：折线统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，利用增长率公式得到x•（1+16%）=725，解得x=625，然后计算用（1+20%）乘以2004的全国生活用水量得到2008年全国生活用水量；（2）补全折线统计图即可；（3）用2008年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2008年全国总水量；（4）通过计算得到2.75×104×20%=5500＞5000，根据题意可判断2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．解答：解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全国生活用水量为625亿m3，则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；（2）如图：（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；（4）不属于．理由如下：2.75×104×20%=5500＞5000，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．故答案为625，750，5000．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．解答：解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．点评：本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）考点：扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）首先根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为8；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS 可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．解答：解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合B点坐标得出A，C点坐标；（2）利用锐角三角函数关系结合（1）中所求得出PR，QP的长，进而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用当0＜t＜30时，当30≤t≤60时，分别利用m与t的关系式求出即可；（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．解答：解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵OA=AB，∴OD=DB=OB，∵∠OAB=90°，∴AD=OB，∵点B的坐标为：（60，0），∴OB=60，∴OD=OB=×60=30，∴点A的坐标为：（30，30），∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，∴OE=40，在Rt△OCE中，OC=50，由勾股定理得：CE===30，∴点C的坐标为：（40，﹣30）；（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，∴∠AOB=45°，∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，OE=40，CE=30，∴tan∠EOC=，∴tan∠POR==，∴PR=OP•tan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；如图3，当30≤t≤60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=90﹣t，则m=60﹣t+90﹣t=35，解得：t=46，综上所述：t的值为20或46；（4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，则∠MBP=∠COP，故此时△BMP∽△OCP，则=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．点评：此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．考点：四边形综合题．分析：（1）①解直角三角形即可；②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS即可证明；③过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；（2）过E点作EQ⊥BC于Q，通过解直角三角形求得EP=n，根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可求得．解答：解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，∵∠B=60°，∴CK=BC•sin60°=4×=2，∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是2，故答案为2；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS）；③过E点作EP⊥BC于P，∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=EC=，∴S△CEF=××2=；（2）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠EQB=90°，∴∠BEQ=30°，∴BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，∴QE=BE•sin60°=2n×=n，由折叠可知，AE=HE，∵AB=6，∴AE=HE=6﹣2n，∵BC=4，CH=1，∴BH=5，∴QH=5﹣n，在RT△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，∴AE=HE=6﹣2n=，∵AB∥CD，∴△CMH∽△BEH，∴=，即=，∴MH=，∴EM=﹣=∴S△EMF=××2=．②如图3，当H在BC的延长线上时，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠EQB=90°，∴∠BEQ=30°，∴BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，∴QE=BE•sin60°=2n×=n，由折叠可知，AE=HE，∵AB=6，∴AE=HE=6﹣2n，∵BC=4，CH=1，∴BH=3∴QH=3﹣n在RT△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，∴BE=BH，∴∠B=60°，∴△BHE是等边三角形，∴∠BEH=60°，∵∠AEF=∠HEF，∴∠FEH=∠AEF=60°，∴EF∥BC，∴DF=CF=3，∵AB∥CD，∴△CMH∽△BEH，∴=，即=，∴CM=1∴EM=CF+CM=4∴S△EMF=×4×2=4．综上，△MEF的面积为或4．点评：本题是四边形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣1，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（﹣3，0），C（1，0），由y=﹣x2。

2015年辽宁省地区中考数学总复习课件第21讲特殊三角形

3．直角三角形在△ABC 中，∠C＝90°. (1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝__c2__； (2)角与角的关系：∠A＋∠B＝__90°__； 1 3 (3)边与角的关系：若∠A＝30°，则 a＝2c，b＝ 2 c； 1 若 a＝2c，则∠A＝30°； 2 若∠A＝45°，则 a＝b＝ 2 c；
等边三角形
【例 3】 (2013· 聊城)如图，在等边△ABC 中，AB＝6，D 是 BC 的中点，将△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，那么线段 DE 的长度为__3 3__. 【点评】在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件．
3． (1)(2014· 益阳)如图，将等边△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则∠EAF 的度数是__60°__. (2)(2012· 荆州)如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点， PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q.若 BF＝2，则 PE 的长为(C) A．2 B．2 3 C. 3 D．3
第1题图
第2题图
3 ． (2014· 丹东 ) 如图，在△ ABC 中， AB
＝ AC ， ∠ A ＝ 40° ， AB 的垂直平分线交
AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 BE ，则 ∠CBE的度数为(D)
A．70° B．80° C．40° D．30°
4 ． (2014· 本溪 ) 如图，已知 △ ABC 和 △ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与

大连市2015年初中毕业升学考试试题答案及解析

大连市2015年初中毕业升学考试试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，因为2-的相反数为2，所以答案为A.2. 答案：C解析：由主视图和左视图可判断该几何体是个锥体，又从其俯视图看出其截面是圆形，由此可判断该几何体是圆锥，所以答案为C.3. 答案：D解析：由三角形三边关系即三角形两边之和大于第三边，两边之和小于第三边可知，答案为D.4. 答案：D解析：若点向右平移，即点的横坐标加2，所以答案为D.5. 答案：C解析：将方程去括号得3224x=，故答案为C.+-=，解得2x x6. 答案：C解析:：积的乘方，即积中的每一项分别乘方，所以答案为C.7. 答案：B解析：因为一组数据的众数为该组数据中出现次数最多的数据，由此可知该组数据的众数为14，所以答案为B.8. 答案：D解析：因为∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BADC，所以∠BAD=∠B，则Rt△ADC中，根据勾股定理得CD==，由此可知BC=CD+BD D.1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 答案：>由实数的性质可知，正数大于负数，所以答案为大于号.10.答案：4900解析：9(9)49(1099)491004900-=-=⨯-=⨯=.ab a a b11.答案：2x<-解析：移项得24x<-x<-，系数化为1得 2.12.答案：29°解析：因为AB //CD ，所以∠A =∠DFE ；又∠DFE=∠C +∠E ，所以∠E 的度数为∠DFE-∠C=56°-27°=29°. 13.答案：16解析：掷两次骰子，共有36种情况；但点数之和是7的情况有1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种情况，所以点数之和是7的概率为16,14. 解析：因为AC ⊥BC ，所以∠ACB =90°；在平行四边形ABCD 中，AD=BC =8，则在Rt △ABC 中，根据勾股定理得6AC =，所以132OC AC ==；在Rt △OBC 中，根据勾股定理得OB =15.答案：50解析：在Rt △ABD 中，tan 32310.618.6BD AD =≈⨯≈ ，在Rt △ACD 中，tan 4531131CD AD ==⨯= ，所以BC=BD+CD ≈18.6+31≈50.16.答案：213m ≤≤解析：直线21y x =+与直线3y =的交点坐标为(1,3)，若线段AB 与直线21y x =+有交点，则有21311, 1.3m m m ≤-≥≤≤且即三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）三、解答题17．解：原式=311-+=1+ 18．解：264x x -=26949x x -+=+ 2(3)13x -=3x -=∴1233x x ==19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ∴∠BAC =∠DCA 在△ABE 和△CDF 中 ∠ABE =∠CDF AB =C D∠BAC =∠DCA∴△ABE ≌△DCA ． ∴BE =DF ． 20．（1）36，70；（2）200，18，3；（3）解：36140180********+⨯=(人)．答：该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数有1584人．四、解答题21．解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x -3）个零件.96843x x =- ∴96（x －3）=84 x ．解得x =24．检验：当x =24时，x （x －3）≠0． ∴原分式方程的解为x =24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件． 22．解：（1）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．∵AB //x 轴∴∠ABO =∠BOD ．由旋转的性质可知∠ABO =∠OBD ，BO=BD ． ∴∠OBD =∠ABO=∠BOD =∠BDO ． ∴△BOD 为等边三角形． ∴∠BOD =60°．∴sin 2sin 60=2BE OB BOD =∠=1cos 2cos 60=2=12OE OB BOE =∠=⨯ ．∴点B 的坐标为．1k=，k =∴双曲线的解析式为y =．（2）点C 在双曲线上. 理由如下：过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．由（1）知∠ABO =∠BOD=60°，∠A =90°-∠ABO=30°. ∴AB=2OB=4.∴OC=BC -OB=AB -OB=4-2=2.FA∴1cos cos 2cos 60=2=12OF OC FOC OC BOE =∠=∠=⨯.s i n s i n 2s i n 6=3F C O C F O C O C B O E =∠=∠=∴点C 的坐标为(1,-．将1x =-代入y =中，y ==∴点C (1,-在双曲线上.23．（1）证明：连接OD.∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠CAD =∠DAO ． ∵OA=OD ，∴∠ADO =∠DAO ．………………………2分 ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AE //OD ． ∴∠E =∠FDO ∵EF ⊥AE ∴∠E =90°.∴EF 与O 相切．………………………4分（2）解：连接BD ． ∵AB 是O 的直径，∴∠ADB =90°=∠E ． ∵∠EAD =∠DAB ，∴△EAD ∽△DAB ．………………………………………………………………6分 ∴AD ED AEAB DB AD==．∴163ED AE ==．∵AE //OD .∴△DOF ∽△EAF ．………………………………………………………………9分 ∴OD DF AE EF =. 即33163EF EF=．CACA∴EF =……………………………………………………………………10分五、解答题 24．（1）3249；………………………………………………………………………………1分解：（2）当0＜x ≤87时，S=12x 2．………………………………2分由题意知，当点R 恰好在AB 上时（如图1），8.7EQ =此时1810422,tan .22775x RQ QA A QA =-=-⨯===当点Q 到达点A 时，20, 4.2xx -==…………5分当847x <≤时（如图2），设RP 、RQ 与AB 分别相交于点E 、F ，作EG ⊥AC 于点G ，设EG =y . ∵RQ ⊥AC ，RQ=PQ ，∴∠EPG =45°，PG=EG=y.∵tan .EG FQA GA QA == ∴5.tan 4EG yGA A ===4t a n (2).52xFQ QA A ==- ………………8分 ∵5, 2.42y xPA PG GA PD DA y =+=++=+即∴4(2).92xy =+ ∴S =S △EP A －S △FQA 2141425632(2)22222922252454545x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． ∴2218(0)27256328(4)4545457x x S x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩………………………………………………11分 25．（1）存在，AB =BE ．…………………………………………………………………1分证明：如图1，在BE 上截取ME=AD ．∵∠ADF+∠DEC=180°，∠BED +∠DEC=180° ∴∠ADF =∠BED ．又∵DF=DE ，AD=ME ， ∴△ADF ≌△MED ．图1图2BCNCB E∴∠DAF =∠DME ，∠DF A =∠MDE ∵∠AFE =∠BDE∴∠AFE +∠ADE=180°. ∴∠DAF +∠DEF=180° ∴∠DME +∠DEF=180° ∵∠DME +∠BMD=180°∴∠BMD =∠DEF又∵∠BDE =∠BDM+∠MDE ∠AFE =∠AFD+∠DFE ∴∠BDM =∠DEF ∵∠DEF =∠DFE ∴∠BDM =∠BMD ∴BM=BD∴BD+AD=BM+ME 即AB =BE ．（2）解：过点D 作DN ⊥BC ，垂足为N ． ∵∠DAF =∠DNE=90°, ∠ADF =∠DEB ∴△DAF ∽△DNE∴1,AF DF AFD NDE DN DE k ==∠=∠∴DN km =∵∠AFE =∠BDE∠AFE =∠DEB+∠DFE ∠BDE =∠NDE+∠BDN ∴∠DFE =∠BDN∴△DFE ∽△BDN∴DF BD EFDN==∴BD 26．解:（1）设CD=x ，由对称性知FC=OC=m ，FD=DB=2m-x ．∵四边形OABC 是矩形， ∴∠CFD =∠B=90°．在Rt △FCD 中，222.FC FD CD +=即222(2).m m x x +-=∴5.4m x =∴点D 的坐标为5(,).4mm …………………………………2分（2）由对称性可知∠CED=∠DEA ，CE=EA ．∵四边形OABC 是矩形， ∴CB =O A ，CB //OA ．∴∠CDE=∠DEA=∠CED ．∴CD =CE =EA ．∴OE=OA-EA=CB-CD=532.44m mm -= ∵OE //CD.∴△GOE ∽△GCD. ……………………5分 ∴334,, 2.53+4mGO OE m mGC CD m ===即 ∴点C 、D 的坐标分别为5(0,2),(,2)2． …………………………………7分过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ，FH 与BC 相交于点R . ∴11.22FCD S CD FR FC FD ∆== ∴3262.552FR ⨯== 在Rt △FCR中，8.5CR =∴点F 的坐标816(,).55．……………………………………………………………8分由题意知c =2∴648162,25552552 2.42a b a n ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ∴5,625.12a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的解析式为25252612y x x =-++． ……………………………………10分（3）点P 的坐标816916,55105⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，．…………………………………………12分。

2015沈阳中考数学，涉及的施瓦尔兹三角形问题的初等解析

2015沈阳中考数学，涉及的施瓦尔兹三角形问题的初等解析前言：本文所涉知识全部在初中学力范围内，任何具备同等学力者均可无障碍阅读本文，或自行研究该问题。

这恰说明，思维习惯、思维工具具有更深远的意义。

命题：任意锐角三角形，在三条边上任取3个与这个锐角三角形顶点不重合的动点，连接这3个动点组成1个新三角形。

这个新三角形的周长是否存在最小值？如存在，最小值是多少？此时3个动点的位置在哪里？解析：记这个锐角三角形为△ABC，BC上动点为P（与B，C不重合），AB上动点为Q（与A，B不重合），AC上动点为R（与A，C不重合）。

如图，以BC所在直线为x轴，过A作BC垂线为y轴，建立直角坐标系。

记A（0，a），B（b，0），C（c，0），记△PQR周长为L。

步骤：一、固定点P（p，0），研究此时L是否存在包含参数p 的最小值；二、如步骤一存在L最小值，记为L（p），研究p变化时L（p）是否存在最小值；三、如步骤二存在L（p）最小值，记为Min（L）。

证明Min（L）即为△PQR周长的最小值；四、如步骤三完成，解析此时Min（L）的值与P，Q，R 的位置。

步骤一辅助线：如图，令P’与P关于AB对称，P’’与P关于AC 对称。

连接PP’，PP’’，P’P’’，记Q’，R’为P’P’’与AB，AC的交点，连接PQ’，PR’。

（思考1：这些辅助线能够合理存在吗？）求解过程中可能用到的一些工具（思考2：这两条直线的表达式合理吗？）：直线AB解析式：y=-ax/b+a直线AC解析式：y=-ax/c+a我们的目标是证明△PQ’R’的周长即为L（p）。

辅助线：连接P’Q，P’R，P’’R。

由于P’与P关于AB对称，P’’与P关于AC对称，不难证明：△PQ’R’的周长=P’Q’+Q’R’+R’P’’=P’P’’△PQR的周长=P’Q+QR+RP’’在三角形中，两边和不小于第三边，所以P’Q+QR≥P’R，P’R+ RP’’≥P’P’’，即有△PQR的周长≥P’P’’=△PQ’R’的周长注意到，Q，R为AB，AC上任意选取的点，所以当P固定时，△PQR的周长最小值存在，即为△PQ’R’的周长，记为L（p）；步骤二（过程略）可以求得P’和P’’坐标，如下计算L（p）= P’P’’，利用距离公式或勾股定理可得当p=0时，L（p）有最小值为步骤三记步骤二中Min（L）所对应的P（0，0）为A’，Q为C’，R为B’，下面我们证明任意△PQR的周长都不小于于△A’ B’ C’的周长，即Min（L）。

2015年辽宁省锦州市中考数学试题及解析

2015 年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2015?锦州） 2015 的相反数是（）A ．2015B．﹣ 2015C．D．﹣2．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下事件中，属于必定事件的是（）A．明日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购置一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字必定大于零3．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图是由四个同样的小正方体构成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x 2+a 的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．7．（ 3 分）（ 2015?锦州）一元二次方程 2﹣ 2x+1=0 的根的状况为（） x A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A （4， 4），B （ 6， 2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB减小为本来的后获得线段CD ，则端点 C 和D 的坐标分别为（）A ．（ 2， 2），（ 3， 2）B ．（ 2， 4），（ 3， 1）C ．（2， 2），（3， 1）D ．（ 3， 1），（ 2，2）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）（ 2015?锦州）已知地球上大海面积约为316000000km 2，316000000 这个数用科学记数法可表示为．10．（ 3 分）（ 2015?锦州）数据 4， 7，7， 8， 9 的众数是．11．（3 分）（ 2015?锦州）如图，已知 l 1∥ l 2， ∠ A=40 °， ∠ 1=60 °， ∠2= ．12．（ 3分）（ 2015?锦州）分解因式： m 2n ﹣2mn+n=．13．（ 3 分）（ 2015?锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精准到 0.1）．投篮次数（ n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频次（ m/n ）0.560.600.520.520.490.510.5014．（ 3 分）（2015?锦州）如图，点A 在双曲线y=上， AB ⊥x轴于点B ，且 △AOB 的面积是 2，则k 的值是．15．（ 3 分）（ 2015?州）制作某种机器部件，小明做220 个部件与小芳做180 个部件所用的同样，已知小明每小比小芳多做20 个部件．小芳每小做x 个部件，可列方程．16．（ 3 分）（ 2015?州）如，在平面直角坐系中，不等的正方形挨次摆列，每个正方形都有一个点落在函数y= x 的象上，从左向右第 3 个正方形中的一个点 A 的坐（ 27， 9），暗影三角形部分的面从左向右挨次S1、 S2、S3、⋯、 S n，第 4 个正方形的是， S3的．三、解答（本大共 2 小，每小8 分，共16 分）17．（ 8 分）（ 2015?州）先化，再求：（1+）÷，此中：x=33．18．（ 8 分）（ 2015?州）如，在平面直角坐系中，段AB 的两个端点是A（ 5，1），B（ 2，3），段 CD 的两个端点是C（ 5， 1）， D （ 2， 3）．（1）段 AB 与段 CD 对于直称，称是；（2）平移段 AB 获得段 A 1B 1，若点 A 的点 A 1的坐（ 1， 2），画出平移后的段 A 1B 1，并写出点 B1的坐．四、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19．（ 10 分）（ 2015?锦州） 2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成以下两幅不完好的统计图：依据以上信息，解答以下问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优异作品，据此预计该校参赛作品中，优异作品有多少份？20．（ 10 分）（ 2015?锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票介绍，有 2 名男生和 1 名女生被介绍为候选主持人．（1）小明以为，假如从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，所以选出的主持人是男生和女生的可能性同样，你赞同他的说法吗？为何？（2）假如从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请经过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰巧是 1 名男生和 1 名女生的概率．五、解答题（本大题共 2 小题，每题21．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ABC 10 分，共 20 分）中，点 D，E 分别是边BC ，AC的中点，连结DE，AD ，点 F 在BA的延伸线上，且AF=AB ，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛某一时辰航行到 A 处，测得该岛在北偏东 30°方向，海监船以P 邻近海疆由南向北巡航，20 海里 /时的速度持续航行，2 小时后抵达考数据：B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛≈1.414，结果精准到0.1）P 的距离BP 的长．（参六、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）23．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙ O 上一点，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F，连结 ED ．（1）若∠B+ ∠ FED=90 °，求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3 ， FD=2 ，求⊙ O 的直径．24．（10 分）（ 2015?锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购置某种笔录本，该文具批发部规定：这类笔录本售价y（元 /本）与购置数目x（本）之间的函数关系以下图．（1）图中线段AB 所表示的实质意义是；（2）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这类笔录本的进价是 3 元 /本，若小明购置此种笔录本超出10 本但不超出 20 本，那么小明购置多少本时，该文具批发部在此次买卖中所获的收益W（元）最大？最大收益是多少？七、解答题（本题12 分）25．（ 12 分）（ 2015?锦州）如图①，∠ QPN 的极点 P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN= α，将∠ QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中∠ QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和CD 交于点 E 和点 F（点 F与点 C，D 不重合）．（1）如图①，当α=90°时， DE， DF ， AD 之间知足的数目关系是；（2）如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120 °的菱形，其余条件不变，当α=60°时，（ 1）中的结论变成 DE+DF= AD ，请给出证明；（3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 研究在整个运动变化过程中， DE ， DF， AD 以证明．的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其余条件不变，之间知足的数目关系，直接写出结论，不用加八、解答题（本题14 分）26．（ 14 分）（ 2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2经过点 A（﹣ 1，y=ax +bx+20）和点 B（ 4，0），且与 y 轴交于点C，点 D 的坐标为（ 2， 0），点 P（ m，n）是该抛物线上的一个动点，连结 CA ，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的分析式；（2）当△PDB 的面积等于△ CAD 的面积时，求点 P 的坐标；（3）当 m＞ 0，n＞ 0 时，过点 P 作直线 PE⊥ y 轴于点 E 交直线 BC 于点 F，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，连结 EG，请直接写出跟着点P 的运动，线段EG 的最小值．2015 年辽宁省锦州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．（ 3 分）（ 2015?锦州） 2015 的相反数是（A ．2015B．﹣ 2015）C．D．﹣考点：相反数．剖析：依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解： 2015 的相反数是﹣2015．应选： B．评论：本题考察了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的重点．2．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下事件中，属于必定事件的是（）A．明日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购置一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字必定大于零考点：随机事件．剖析：必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解：∵A ， B， C 选项为不确立事件，即随机事件，故不切合题意．∴必定发生的事件只有 D，掷一枚骰子，向上一面的数字必定大于零，是必定事件，切合题意．应选 D．评论：本题考察的是对必定事件的观点的理解．解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图是由四个同样的小正方体构成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：找到从左边面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且基层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．应选 A．评论：本题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左边面看获得的视图．4．（ 3 分）（ 2015?锦州）以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式．剖析：A 、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；所以这三个选项都不是最简二次根式．解答：解： A 、不是最简二次根式，故本选项错误；B 、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D 、是最简二次根式，故本选项正确；应选 D．评论：本题考察了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．5．（ 3 分）（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x 2+a 的图象可能是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．剖析：依据一次函数和二次函数的分析式可得一次函数与y 轴的交点为（ 0， 2），二次函数的张口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当 a＜ 0 时，二次函数极点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a＞ 0 时，二次函数极点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选 C．评论：本题主要考察了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标．6．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．剖析：数轴的某一段上边表示解集的线的条数，与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包含该点，空心圆圈不包含该点，大于向右小于向左．解答：解：由 ① 得， x ＞﹣ 2，由 ② 得， x ≤2，故此不等式组的解集为：﹣ 2＜ x ≤2．应选： B ．评论：本题考察了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圆点表示．7．（ 3 分）（ 2015?锦州）一元二次方程 x 2﹣ 2x+1=0 的根的状况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根考点：根的鉴别式．剖析：把 a=1，b=﹣2， c=1 代入 △=b 2﹣ 4ac ，而后计算 △ ，最后依据计算结果判断方程根的状况．解答：解： ∵a=1， b=﹣2， c=1，∴ △ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣ 4×1×1=0，∴ 方程有两个相等的实数根．应选： A ．评论：本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0， a ， b ， c 为常数）的根的鉴别式 △=b 2﹣4ac ．当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 ，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根8．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为A （4， 4），B （ 6， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段 CD ，则端点 C 和D 的坐标分别为（）A ．（ 2， 2），（ 3， 2）B ．（ 2， 4），（ 3， 1）C ．（2， 2），（3， 1）D ．（ 3， 1），（ 2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．剖析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （4， 4），B （ 6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD ，∴端点的坐标为：（ 2， 2），（ 3， 1）．应选： C．评论：本题主要考察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）（ 2015?锦州）已知地球上大海面积约为316000000km 2，316000000 这个数用科学记数法可表示为3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．剖析：依据科学记数法定义获得316000000 这个数用科学记数法可表示 3.16×108．8故答案为 3.16×108．评论：本题考察了科学记数法﹣表示较大的数：用的方法叫科学记数法．a×10n（ 1≤a＜10， n 为整数）表示较大数10．（ 3 分）（ 2015?锦州）数据4， 7，7， 8， 9 的众数是7．考点：众数．剖析：依据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据 4， 7， 7， 8，9 中 7 出现的次数许多，∴这一组数据的众数是7．故答案为： 7．评论：本题考察的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答本题的重点．11．（3 分）（ 2015?锦州）如图，已知l 1∥ l2，∠ A=40 °，∠ 1=60 °，∠2=100° ．考点：平行线的性质．剖析：由平行线的性质可求得∠B ，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠ 2．解答：解：∵ l1∥ l2，∴ ∠ B=∠ 1=60°，∵ ∠ 2 为 △ ABC 的一个外角，∴ ∠ 2=∠B+ ∠A=60 °+40°=100°，故答案为： 100°．评论：本题主要考察平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的重点，即同位角相等， ② 两直线平行 ? 内错角相等， ③ 两直线平行 ?① 两直线平行同旁内角互补?12．（ 3 分）（ 2015?锦州）分解因式：m 2n ﹣2mn+n=n （ m ﹣1） 2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．剖析：原式提取公因式后，利用完好平方公式分解即可．解答：解：原式 =n （ m 2﹣ 2m+1 ）=n （ m ﹣ 1） 2．故答案为： n （ m ﹣ 1）2评论：本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．13．（ 3 分）（ 2015?锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精准到 0.1）．投篮次数（ n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（ m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频次（ m/n ）0.560.600.520.520.490.510.50考点：利用频次预计概率．专题：图表型．剖析：计算出全部投篮的次数，再计算出总的命中数，既而可预计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550 次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为： 0.5．评论：本题考察了利用频次预计概率的知识，出的，不可以纯真的依赖几次决定．注意这类概率的得出是在大批实验的基础上得14．（ 3 分）（2015?锦州）如图，点A 在双曲线y=上， AB ⊥x轴于点B ，且 △AOB 的面积是 2，则k 的值是﹣ 4．考点：反比率函数系数k 的几何意义．剖析：依据反比率函数的系数k 的几何意义：在反比率函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB =2，据此求出k 的值是多少即可．解答：解：∵△ AOB 的面积是2，∴|k|=2 ，∴|k|=4，解得 k=±4，又∵双曲线 y=的图象经过第二、四象限，∴k= ﹣ 4，即k 的值是﹣4．故答案为：﹣ 4．评论：本题主要考察了反比率函数的系数k 的几何意义，要娴熟掌握，解答本题的重点是要x 明确：比率系数k 的几何意义在反比率函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比率函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（ 3 分）（ 2015?锦州）制作某种机器部件，小明做220 个部件与小芳做180 个部件所用的时间同样，已知小明每小时比小芳多做20 个部件．设小芳每小时做x 个部件，则可列方程为=．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：设小芳每小时做x 个部件，则小明每小时做（x+20 ）个部件，依据小明做220 个部件与小芳做180 个部件所用的时间同样，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x 个部件，则小明每小时做（x+20）个部件，由题意得，=．故答案为：=．评论：本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．16．（ 3 分）（ 2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形挨次摆列，每个正方形都有一个极点落在函数y= x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个极点 A 的坐（ 27， 9），暗影三角形部分的面从左向右挨次 S 1、 S 2、S 3、⋯、 S n ，第 4 个正方形的是， S 3 的．考点：一次函数象上点的坐特点；正方形的性．：律型．剖析：依据直分析式判断出直与 x 的角 30°，从而获得直与正方形的成的三角形是底是高的2 倍，再依据点 A 的坐求出正方形的并获得化律表示出第4 个正方形的，而后依据暗影部分的面等于一个等腰直角三角形的面加上梯形的面再减去一个直角三角形的面列式求解并依据果的律解答即可．解答：解：易知：直 y= x 与正方形的成的三角形直角底是高的 2 倍，∵ A （ 27， 9），∴ 第四个正方形的，第三个正方形的 9，第二个正方形的 6，第一个正方形的 4，第五个正方形的，⋯，由可知， S 1=×4×4+ ×（ 4+6 ） ×6×（ 4+6 ）×6=8， S 2= ×9×9+ （9+ ）×（9+）×=，⋯，∴S 3= × × =．故答案：、．点：本考了正方形的性，三角形的面，一次函数象上点的坐特点，挨次求出各正方形的是解的关，点在于求出暗影S n 所在的正方形和正方形的．三、解答（本大共2 小，每小8 分，共 16 分）17．（ 8 分）（ 2015?锦州）先化简，再求值：（1+）÷，此中：x=3﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =?=?=x+1 ，当 x=3﹣3时，原式=3﹣3+1=3﹣2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 8 分）（ 2015?锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A（﹣ 5，1），B（﹣ 2，3），线段 CD 的两个端点是C（﹣ 5，﹣ 1）， D （﹣ 2，﹣ 3）．（1）线段 AB 与线段 CD 对于直线对称，则对称轴是x 轴；（2）平移线段 AB 获得线段 A 1B 1，若点 A 的对应点 A 1的坐标为（ 1， 2），画出平移后的线段 A 1B 1，并写出点 B1的坐标为（ 4，4）．考点：作图 -平移变换；作图 -轴对称变换．剖析：（ 1）由 A 、C 和 B、 D 到 x 轴的距离相等，可判断x 轴为其对称轴；（ 2）由 A 和 A 1的坐标变化可得出平移的规律，可得出B1的坐标，简单画出平移后的线段．解答：解：（ 1）∵A （﹣ 5， 1），C（﹣ 5，﹣ 1），∴ AC ⊥ x 轴，且到 x 轴的距离相等，同理 BD ⊥x 轴，且到 x 轴的距离相等，∴线段 AB 和线段 CD 对于 x 轴对称，故答案为： x 轴；（ 2）∵A （﹣ 5， 1），A 1（1， 2），∴相当于把 A 点先向右平移 6 个单位，再向上平移一个单位，∵ B（﹣ 2， 3），∴平移后获得B1的坐标为（ 4， 4），线段 A 1B1以下图，故答案为：（ 4，4）．评论：本题主要考察轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直均分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的重点．四、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19．（ 10 分）（ 2015?锦州） 2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成以下两幅不完好的统计图：依据以上信息，解答以下问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的为优异作品，据此预计该校参赛作品中，优异作品有多少份？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．专题：计算题．剖析：（ 1）依据 70 分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（ 2）依据游戏份数占的百分比，乘以900 即可获得结果．解答：解：（ 1）依据题意得：24÷20%=120 （份），得 80 分的作品数为 120﹣（ 6+24+36+12 ） =42（份），补全统计图，以下图；（ 2）依据题意得： 900×=360（份），则据此预计该校参赛作品中，优异作品有360 份．评论：本题考察了条形统计图，用样本预计整体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2015?锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票介绍，有 2 名男生和 1 名女生被介绍为候选主持人．（1）小明以为，假如从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，所以选出的主持人是男生和女生的可能性同样，你赞同他的说法吗？为何？（2）假如从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请经过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰巧是 1 名男生和 1 名女生的概率．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．剖析：（ 1）依据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，而后依据概率的意义列式计算即可得解．解答：解：（ 1）∵有 2 名男生和 1 名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（ 2）画出树状图以下：一共有 6 种状况，恰巧是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种状况，所以，P（恰巧是 1 名男生和 1 名女生） = = ．评论：本题考察了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．五、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）21．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ ABC 中，点 D，E 分别是边BC ，AC 的中点，连结DE，AD ，点 F 在BA的延伸线上，且AF=AB ，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．考点：平行四边形的判断；三角形中位线定理．剖析：依据三角形中位线的性质可得DE∥ BF ，DE=AB ，再依据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断四边形ADEF 的形状．解答：解：∵点 D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴DE∥ BF， DE= AB ，∵AF= AB ，∴DE=AF ，∴四边形 ADEF 是平行四边形．评论：本题考察了平行四边形的判断，三角形中位线的性质，娴熟掌握各性质定理是解题的重点．22．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P 邻近海疆由南向北巡航，某一时辰航行到 A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20 海里 /时的速度持续航行，2 小时后抵达 B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P 的距离 BP 的长．（参考数据：≈1.414，结果精准到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．剖析：过 B 作 BD ⊥ AP 于 D ，由已知条件得： AB=20 ×2=40，∠ P=75°﹣ 30°=45°，在 R t△ABD 中求出 BD= AB=20 ，在 R t△ BDP 中求出 PB 即可．解答：解：过 B 作 BD⊥AP 于 D，由已知条件得：AB=20 ×2=40，∠ P=75°﹣30°=45°，在 R t△ABD 中，∵ AB=40 ，∠ A=30 ，∴BD= AB=20 ，在 R t△BDP 中，∵∠ P=45°，∴ PB=BD=20．评论：本题主要考察了方向角问题的应用，依据已知得出△ PDB为等腰直角三角形是解题关键．六、解答题（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）23．（ 10 分）（ 2015?锦州）如图，△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙ O 上一点，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F，连结 ED ．（1）若∠B+ ∠ FED=90 °，求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3 ， FD=2 ，求⊙ O 的直径．考点：切线的判断．剖析：（ 1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠ FED=∠A，从而得出∠ B+∠ A=90 °，求出答案；（2）利用相像三角形的判断与性质第一得出△ FED ∽ △FAC ，从而求出即可．解答：（ 1）证明：∵ ∠A+ ∠DEC=180 °，∠FED+ ∠ DEC=180 °，∴ ∠FED=∠A，∵ ∠ B+∠ FED=90 °，∴ ∠ B+∠ A=90 °，∴ ∠ BCA=90 °，∴ BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵ ∠ CFA= ∠ DFE，∠ FED= ∠A ，∴ △FED∽△FAC，∴= ，∴= ，解得： AC=9 ，即⊙O 的直径为9．评论：本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及切线的判断等知识，得出△ FED ∽△ FAC 是解题重点．24．（10 分）（ 2015?锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购置某种笔录本，该文具批发部规定：这类笔录本售价y（元 /本）与购置数目x（本）之间的函数关系以下图．（1）图中线段AB 所表示的实质意义是购置不超出10 本此种笔录本时售价为 5 元 /本；（2）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这类笔录本的进价是 3 元 /本，若小明购置此种笔录本超出10 本但不超出 20 本，那么小明购置多少本时，该文具批发部在此次买卖中所获的收益W（元）最大？最大收益是多少？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）由所给的一次函数图象察看线段AB 即可得出线段AB 所表示的实质意义是：购买不超出10 本此种笔录本时售价为 5 元 /本，（2）分三种状况①当 0＜ x≤10 时，② 当 10＜x≤20 时，③ 当 20＜ x 时分别求解即可，（3）先列出 W 的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．解答：解：（ 1）图中线段AB 所表示的实质意义是：购置不超出 10 本此种笔录本时售价为 5 元 /本．故答案为：购置不超出10 本此种笔录本时售价为 5 元/ 本．（ 2）①当 0＜ x≤10 时，y 与 x 之间的函数关系式y=5，②当 10＜x≤20 时，设 =kx+b把 B （10， 5），C（ 20， 4）代入得，解得．所以 y 与 x 之间的函数关系式y= ﹣ 0.1x+6 ．③当 20＜x 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y=4．（3） W= （﹣ 0.1x+6 ﹣ 3） x= ﹣ 0.1×（x﹣ 15）2+22.5．答：当小明购置15 本时，该文具批发部在此次买卖中所获的收益最大，最大收益是22.5 元．评论：本题主要考察了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的重点是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式．七、解答题（本题12 分）25．（ 12 分）（ 2015?锦州）如图①，∠ QPN 的极点 P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN= α，将∠ QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中∠ QPN 的两边分别与正方形和 CD 交于点 E 和点 F（点 F与点 C，D 不重ABCD的边AD合）．（1）如图①，当α=90°时， DE， DF ， AD 之间知足的数目关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120 °的菱形，其余条件不变，当α=60°时，（ 1）中的结论变成 DE+DF= AD ，请给出证明；（3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其余条件不变，研究在整个运动变化过程中， DE ， DF， AD 之间知足的数目关系，直接写出结论，不用加以证明．考点：四边形综合题．剖析：（ 1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△ APE≌△ DPF，可得出AE=DF 即可得出结论DE+DF=AD ，（ 2）取 AD 的中点 M ，连结 PM ，利用菱形的性质，可得出△ MDP是等边三角形，易证△MPE ≌△ FPD，得出 ME=DF ，由 DE+ME= AD ，即可得出DE+DF=AD ，，（ 3）①当点 E 落在AD上时，DE+DF=AD ，②当点 E 落在AD的延伸线上时，DE+DF 渐渐增大，当点 F 与点 C 解答：解：（ 1）正方形 ABCD 的对角线重合时 DE+DFAC ， BD 交于点最大，即P，AD ＜ DE+DF ≤ AD ．∴ PA=PD，∠ PAE=∠ PDF=45 °，∵ ∠ APE+ ∠ EPD= ∠ DPF+∠ EPD=90 °，∴ ∠ APE= ∠ DPF，在△APE 和△ DPF 中∴ △ APE≌ △ DPF（ ASA ），∴AE=DF ，∴DE+DF=AD ，。

中考数学微测试系列专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图(含解析)新人教版

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】C．【解析】考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．2.【湖北荆门2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】在△ABP 和△DBQ 中，∵∠BAP =∠BDQ ，AB =DB ，∠ABP =∠ADBQ =60°，∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP =BQ ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA =60°，∴∠AMC =120°，∴∠AMC +∠PBQ =180°，∴P 、B 、Q 、M 四点共圆，∵BP =BQ ，∴BP BQ =，∴∠BMP =∠BMQ ，即MB 平分∠AMC ，∴④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选D ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．3.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，已知∠MON=60°，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B ，AB=4．则直线AB 与ON 之间的距离是（）A ．B ．2C ．D ．4【答案】C ．【解析】试题分析：过A 作AC ⊥OM ，AD ⊥ON ，∵OP 平分∠MON ，∠MON=60°，∴AC=AD ，∠MOP=∠NOP=30°， ∵BA ∥ON ，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC 为△AOB 的外角，∴∠ABC=60°，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC=2224-=23，∴AD=AC=23，则直线AB 与ON 之间的距离为23，故选C ．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．4．【2015届河北省中考模拟二】已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP【答案】D．【解析】考点：作图—复杂作图．5.【辽宁本溪2015年中考数学试题】如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．【答案】48°．【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．考点：平行线的性质．6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】如图，点B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF．【解析】考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．7．【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为三角形．【答案】直角．【解析】试题分析：如图，连接BD．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．8.【2015届江苏省南京市高淳县中考一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，D 是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③．【解析】试题分析：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．∴①正确；考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．9．【湖北武汉2015年中考数学试题】如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF求证：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.试题解析：(1)、∵AC⊥BC，DF⊥EF ，∴∠ACB=∠DFE=90°，又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC ≌△DEF；(2)、∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF ，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.10.【2015届山东省东营市实验中学中考一模】探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．【答案】探究：证明见解析；应用：∠CGE=60°．【解析】试题解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．几何图形问题；5．综合题；6．压轴题．。

辽宁营口中考数学2015年试题精品word版答案或解析精编

2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()2139--=D=2．如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是 A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或73．函数y =x 的取值范围是A ． x ≥－3B ．5x ≠C ．x ≥－3或5x ≠D ．x ≥－3且5x ≠4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42º，∠CBD =23º，则∠COD 是 A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º第4题图BCDAO第5题图/元第2题图俯视图左视图5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是A ．100元，100元B ．100元，200元C ．200元，100元D ．200元，200元 6．若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是 A ．1m =- B ．0m = C ．3m = D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是 A2πcm B．2πcm C．2πcm D2πcm 68．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是 A ．51x -<< B ．0<<1x 或<5x - C ．61x -<< D ．01x <<或6x <-10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．分解因式：22a c b c -+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为．13．不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为． 14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2．15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．．如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD=，则菱形ACEF 的面积为．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n －1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n －1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n －1B n －1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n －1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m满足一元二次方程2o o 30)12cos600m m +-=．x20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数． ⑶若该市有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：图1组别/组第20题图图2D C 15%BA 45%（1（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上． (1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第22题图第23题图BAEPODC24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量5倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．是包装江米质量的4(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]第24题图六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．第25题图图1BEDCA图3BDCA图2 BDCA七、解答题（本题满分14分）26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值； ②求t 为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

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