2020学年河南省漯河市新高考高一数学下学期期末经典试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2

A =

，且b c <，则b =（ ）

A ．3

B ．2

C ．22

D ．3 2．如图,已知平行四边形ABCD ,B

E EC =,则( )

A ．12AE A

B AD =+

B ．12AE AB AD =-

C ．12AE AB A

D =+ D ．12

AE AB AD =-+ 3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）

A ．高一学生被抽到的可能性最大

B ．高二学生被抽到的可能性最大

C ．高三学生被抽到的可能性最大

D ．每位学生被抽到的可能性相等 4．若4sin()5

πα-=，(,)2παπ∈，则cos α=( ) A ．35 B ．35 C ．45- D ．15

5．直线 y ＝﹣x+1的倾斜角是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍.四边形ABCD 为矩形，ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，4AB =，2AD EF ==，则此“刍甍”的表面积为（ ）

A ．883+

B ．873+

C ．853+

D ．843+722cos 2cos4-- ）

A ．sin 2

B ．cos2-

C ．2

D 2 8．若13tan α=，则2cos cos(2)2

παα++=（ ） A ．910 B ．32 C ．310或32 D ．310

9．若{}n a 是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )

A ．{}2

n a B ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．{}3n a D ．{}

n a 10．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）

A ．48π

B ．12π

C ．12π

D ．3π

11．已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB ，则弦长AB ≤的概率为

A ．14

B ．34

C

D 12．已知向量(2,3),(,4)a b x ==，若()a a b ⊥-，则x =（ ）

A ．1

B ．12

C ．2

D ．3

二、填空题：本题共4小题

13．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．

14．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，21a =-，5112

a =-，则该等差数列的公差的值是______. 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直角ABC 中，直角顶点A 在直线60x y -+=上，顶点B ，C 在圆2210x y +=上，则点A 横坐标的取值范围是__________.

16．已知函数2()sin ,2f x x x ππ⎛

⎫⎡⎤=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若1()2f x ≥，则x 的取值围为_________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1．

（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差

、，并根据结

果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？ （2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

18．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.

（1）求x ，y 的值；

（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低. （注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）

19．（6分）已知等比数列{}n a 中，12a =，32a +是2a 和4a 的等差中项．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)记2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20．（6分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列．

21．（6分）请解决下列问题：

（1）已知tan 2α=，求sin 2cos 5cos sin αααα

+-的值； （2）计算(23lg5(lg8lg1000)lg 2

++. 22．（8分）已知1cos()43πβ-

=，4sin()5βα+=，其中π0π2αβ<<<<. （1）求tan β的值；

（2）求cos()4π

α+的值.