广东省广州市海珠区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（） A ． B ． C ． D ．2．抛物线2112y x x =-+-的开口方向是（） A ．向上 B ．向右 C ．向下 D ．向左3．方程24x x =的解是（）A ．0x =B ．4x =C ．0x =或2x =D ．0x =或4x = 4．如图，在O e 中，AB AC =，70B ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．20︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5．如图，弦CD 垂直于O e 的直径AB ，垂足为H ，且26AB =，24CD =，则AH 的长是（）6．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．()21 6.62x +=B ．()221 6.22x +=C ．()()22121 6.62x x +++=D ．()()222121 6.62x x ++++= 7．若抛物线的解析式是：()221y x =-，点()()()123234A y B y C y ，、，、，都在该抛物线上，则123 y y y 、、的大小关系是（） A ．213y y y << B ．321y y y << C ．123y y y << D ．132y y y << 8．如图，已知ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠，把BAE V 顺时针旋转，得到BA E ''V ，连接DA '，若60ADC ∠=︒，50ADA '∠=︒，则DA E ''∠的大小为（）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒9．二次函数222023y x x =--的图象上有两点(),1A a -和(),1B b -，则223a b +-值等于（） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．202310．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2BC =，4AB =，AC =D 为直线AB 上一动点，将线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CE ，连接ED 、BE ，点F 在直线AF 上且DF BC =，则BE 最小值为（）二、填空题11．抛物线y=2(x －4)2+1的顶点坐标为．12．点()3,1P -关于原点的对称点P '的坐标是．13．已知方程22100x mx --=的一根是5-，方程的另一根为．14．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若110ADC ∠=︒，则AOC ∠= ．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2023次得到正方形202320232023OA B C ，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点2023B 的坐标为．16．如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，顶点()0,4C -在y 轴上，则下列结论：①抛物线的解析式是24y x =-；②若函数值0y >，则x 的取值范围是<2x -或2x >；③若点P为抛物线上的一点，且4=V PAB S ，则点P 的坐标为)2或()；④连接BC ，D 为线段BC 上一点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点P ，则DP 有最大值为1．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．解方程：2(x -3)=3x (x -3)．18．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC V 的顶点坐标分别为(1,1),(3,0),(2,3)A B C(1)将ABC V 向左平移4个单位长度得到111A B C △，点、、A B C 的对应点分别为111A B C 、、，请画出111A B C △；(2)以原点O 为旋转中心，将ABC V 顺时针旋转90 得到222A B C △，点、、A B C 的对应点分别为222A B C 、、，请画出222A B C △．19．二次函数223(0)y ax ax a =--≠的图象经过点A ．(1)求二次函数的对称轴；(2)当A 为()1,0-时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．20．已知关于x 的一元二次方程22560x x p -+-=．(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两实数根为12,x x ，且满足124x x =，试求出p 的值．21．如图，ABC V 中，45AB AC BAC AEF =∠=︒V ，，是由ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE CF 、相交于点D ．(1)求证：BE CF =；(2)求BDC ∠的度数．22．如图，以ABC V 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC FC =．(1)连接AO ，求证：90OAC ∠=︒；(2)若4BF =，DF O e 的半径．23．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．(1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为w 元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？24．（1）把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图1的图案，则ACF ∠= ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 使CD 边上一点（不与点C 、D 重合），连接BE ，将BE 绕点E 顺时针旋转90︒至FE ，作射线FD 交BC 的延长线于点G ，求证：CG BC =；（3）在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，点E 使CD 边上一点（不与点C 、D 重合），连接BE ，将BE 绕点E 顺时针旋转120︒至FE ，作射线FD 交BC 的延长线于点G ，①线段CG 与BC 的数量关系是②若6AB =，E 是CD 的三等分点，则CEG V 的面积为25．已知抛物线()21:2C y a x h =-+，直线()2:?20l y kx kh k =-+≠． (1)直接写出抛物线C 的顶点，请问直线l 是否经过该点？(2)若1,1a h =-=，当 3t x t ≤≤+时，二次函数()212y a x h =-+的最大值为6-，求t 的值；(3)点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当13a ≤≤时，若线段PQ （不含端点,P Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．。

2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷及答案

第 1 页共 19 页2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．分式 a 2−1a 2−2a+1的值等于0，则a 的值为（）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．2 3．下列计算正确的是（）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．2x 2+x 2＝3x 2C ．（﹣2x 2）3＝8x 6D ．x 3÷x ＝x 34．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a 2+1＝a （a +1a ）B ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．x 2y +xy 2＝xy （x +y ） 5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①∠BAC ＝90°，②DE ＝EF ，③∠B ＝2∠C ，④AB ＝EC ，正确的有（）A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③8．如图，OD 平分∠AOB ，DE ⊥AO 于点E ，DE ＝4，点F 是射线OB上的任意一点，则。

广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷

2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。

广东省广州市海珠区六中集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省广州市海珠区六中集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．（0，0）B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．()0.5,0.59．已知一元二次方程20ax bx c ++=的解是11x =-，23x =，则一元二次方程()()221210a x b x c ++++=的解是（）A ．11x =，23x =B ．11x =，21x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，23x =-10．把抛物线223y x x =+-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图像（如图所示），有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线=1x -；②当=1x -时，函数有最大值是4；③当31x -<<-或1x >时，函数值随x 值的增大而增大；④函数图像与直线5y =有2个交点，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题17．解一元二次方程：2410x x -=+．四、问答题18．如图，利用函数243y x x =-+的图象，直接回答：(1)方程2430x x -+=的解是______；(2)不等式2430x x -+<的解集为______；(3)不等式2433x x x -+>+的解集为______．五、作图题19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()1,1A ，()4,1B ，()3,3C ．(1)请画出将ABC 绕原点O 旋转180︒后得到111A B C △；(2)请画出将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的222A B C △，并写出点2B 的坐标．六、证明题20．已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -+++=．(1)求证：不论m 取任何实数，该方程总有两个实数根；(2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．七、问答题21．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，将ABC 绕着点B 顺时针旋转得到FBE ，点C ，A 的对应点分别为E ，F ，点E 落在BA 上，连接AF ．(1)若20BAC =︒∠，求BAF ∠的度数；(2)若12,5AC BC ==，求AF 的长．八、应用题22．某商家批发一种成本为8元/kg 的水果，销售单价不高于18元/kg ，销售一段时间后发现，每天的销售量kg y （）与销售单价x （元/kg ）满足的函数关系为1003000y x =-+．(1)销售单价定为多少元时，每天获得的利润是10500元？(2)销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润．九、解答题23．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k k -++++=（k 为常数）．(1)若方程的两根为菱形相邻两边长，求k 的值(2)是否存在满足条件的常数k ，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．十、计算题24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点()0,4A ，点()3,0B ，把ABO 绕点A 逆时针旋转，得AB O ''△，点B ，O 旋转后的对应点为B '，O '，记旋转角为α．(1)如图1，若60α=︒，连接BB '，求BB '的长度；(2)如图2，若120α=︒，求O '的坐标并直接写出B '的坐标；(3)在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P '，请直接写出O P AP ''+的最小值和此时点P 的坐标．十一、问答题25．如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴交于点()4,0A ，顶点为B ．(1)求顶点B的坐标；(2)点E在第二象限的抛物线上，连接BE．设BE交y轴于点D，过点B作BC x 轴，∥．垂足为C，连接CD，AE．求证：CD AE(3)若将线段OA向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，请直接写出常数a的取值范围．。

广东省广州市海珠区第九十七中学蓝天学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

广东省广州市海珠区第九十七中学蓝天学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．
．
．下列事件为必然事件的是（）
A．10B．213 15．如图，在⊙O中，AE是直径，CD=1，则BE的长是()
．．
C ．．
二、填空题
．在平面直角坐标系中，点()23P -，
与关于原点对称点的坐标为．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．
．圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面积是
26．已知抛物线2y =坐标2x ＝
．
三、解答题
27．
（1）解方程：2230x x +-=．（2）求证：无论k 为任何实数，方程210x kx +-=总有两个不等实数根．
28．如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD ∠交O 于点C ，CD AD ⊥，垂足为点D ．求证：CD 是O 的切线．
29．如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4-、()2,0-、()4,1-．
(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90︒得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．
30．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个白球和1个红球．。

2020-2021学年广东省九年级上册数学(人教版)期末考试复习：第24章《圆》解答题精选

第24章《圆》解答题精选1．（2019秋•白云区期末）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．2．（2019秋•怀集县期末）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．3．（2019秋•金平区期末）如图，⊙O的直径AB＝10，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．（1）作∠ACB的角平分线，交⊙O于点D；（2）在（1）的条件下，连接AD．求AD的长．4．（2019秋•龙湖区期末）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．5．（2019秋•新会区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP ＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．6．（2019秋•阳江期末）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，垂足为C，∠A＝30°，连结BE，M为BE 的中点，连结MF，过点F作直线FD∥AE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若MF=√7，求⊙O的半径．7．（2019秋•端州区期末）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．8．（2019秋•番禺区期末）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB ＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．9．（2019秋•香洲区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）求证：BD=√2P A；（3）若PC＝6√3，求AE的长．10．（2019秋•南沙区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，点D在边BC上，且AE 是⊙O的直径，∠CAB的平分线于⊙O相交于点D．（1）证明：直线BC是⊙O的切线；（2）连接ED，若ED＝4，∠B＝30°，求边AB的长．11．（2019秋•斗门区期末）如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C为⊙O上，过D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于E，CD为⊙O的切线，AB＝2，AE＝3．（1）求证：CD＝DE；（2）求BD的长；（3）若∠ACB的平分线与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求PF的长．12．（2019秋•中山市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．13．（2019秋•黄埔区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE 的长．14．（2019秋•潮南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB 的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG的长．15．（2019秋•东莞市期末）如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE、EC．（1）若∠BEC ＝26°，求∠AOC 的度数；（2）若∠CEA ＝∠A ，EC ＝6，求⊙O 的半径．16．（2019秋•雷州市期末）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AD 平分∠CAB ，过点D 作AC的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ．（1）证明EF 是⊙O 的切线；（2）求证：∠DGB ＝∠BDF ；（3）已知圆的半径R ＝5，BH ＝3，求GH 的长．17．（2019秋•惠城区期末）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC ＝FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF ＝8，DF =√40，求⊙O 的半径；（3）若∠ADB ＝60°，BD ＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）18．（2018秋•增城区期末）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于点A ，B ），AD ⊥CD ，∠CAD ＝∠CAB ．求证：直线CD 是⊙O 的切线．19．（2018秋•黄埔区期末）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足BB̂=BB ̂，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于D 点，交AF 的延长线于E 点．（1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠CBA ＝60°，AE ＝3，求AF 的长．20．（2018秋•天河区期末）如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，求∠ADC 的度数．21．（2018秋•番禺区期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交边AC 于点E ，连接CD ．（1）若∠A ＝28°，求∠ACD 的度数；（2）设BC ＝a ，AC ＝b ．⊙线段AD 的长是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根吗？为什么？⊙若AD ＝EC ，求B B 的值． 22．（2018秋•海珠区期末）如图，已知：AB 为⊙O 直径，PQ 与⊙O 交于点C ，AD ⊥PQ 于点D ，且AC 为∠DAB 的平分线，BE ⊥PQ 于点E ．（1）求证：PQ 与⊙O 相切；（2）求证：点C 是DE 的中点．23．（2018秋•白云区期末）已知如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：∠B ＝∠ACD ，DE =12BC ；（2）已知如图2，BG 是△BDE 的中线，延长ED 至点F ，使ED ＝FD ，求证：BF ＝2BG ．24．（2018秋•饶平县期末）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．25．（2018秋•惠城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．26．（2018秋•白云区期末）⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，求AB和CD之间的距离．27．（2018秋•惠城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD=2√3，求阴影部分的面积．28．（2018秋•徐闻县期末）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；̂的长度．（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧BB29．（2018秋•江海区期末）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，求此光盘的直径．30．（2018秋•江海区期末）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．第24章《圆》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．【解答】解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．2．【解答】证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OC∥AD，∴∠A＝∠COB，∠ODA＝∠COD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，{BB=BBBBBB=BBBB BB=BB，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线．3．【解答】解：（1）如图，射线CD为所求．（2）连接OD，∵⊙O的直径AB＝10，∴∠ACB＝90°，AO＝DO＝5．∵CD平分∠ACB，∴∠BBB=12BBBB=45°．∴∠AOD＝2∠ACD＝90°．在Rt△AOD中，BB=√BB2+BB2=√52+52=5√2．4．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°．∵OC＝OE，∴∠1＝∠2．又∵∠PED＝∠C，即∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠2，∴∠PED+∠OED＝∠2+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠CED＝90°，∴∠3＝∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠4，即ED平分∠BEP；（3）设EF＝x，则CF＝2x，∵⊙O的半径为10，∴OF＝2x﹣10，在Rt△OEF中，OE2＝OF2+EF2，即102＝x2+（2x﹣10）2，解得x＝8，∴EF＝8，∴BE＝2EF＝16．5．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴PC =√42−22=2√3．6．【解答】（1）证明：连接OE ，OF ，如图1， ∵EF ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DOF ＝∠DOE ，∵∠DOE ＝2∠A ，∠A ＝30°，∴∠DOF ＝60°，∵∠D ＝30°，∴∠OFD ＝90°．∴OF ⊥FD ．∴FD 为⊙O 的切线；（2）解：连接OM ．如图2所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴O 为AB 中点，∠AEB ＝90°．∵M 为BE 的中点，∴OM ∥AE ，OM =12AE ，∵∠A ＝30°，∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵∠DOF ＝2∠A ＝60°，∴∠MOF ＝90°，∴OM 2+OF 2＝MF 2．设⊙O 的半径为r ．∵∠AEB ＝90°，∠A ＝30°，∴BE =12AB ＝r ，AE =√3BE =√3r ，∴OM =12AE =√32r ， ∵FM =√7，∴（√32r ）2+r 2＝（√7）2．解得r ＝2（舍去负根），∴⊙O 的半径为2．7．【解答】解：（1）连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，{BB =BB BB =BB BB =BB ，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO ＝∠CDO ，又AD ＝CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；（2）证明：∵AB ＝2BC ，∴设BC ＝a 、则AC ＝2a ， ∴AD ＝AB =√BB 2+BB 2=√B 2+(2B )2=√5a ，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE =12BC =12a ，AE ＝CE =12AC ＝a ，在△AED 中，DE =√BB 2−BB 2=√5B 2−B 2=2a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2＝（√52B ）2+（√5a ）2=254a 2，OD 2＝（OE +DE ）2＝（12a +2a ）2=254a 2， ∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，则DA 与⊙O 相切．8．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12， ∴AC =√BB 2−BB 2=√132−122=5，∵⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴BD ＝BF ，AD ＝AE ，CF ＝CE ，设BF ＝BD ＝x ，则AD ＝AE ＝13﹣x ，CF ＝CE ＝12﹣x ，∵AE +EC ＝5，∴13﹣x +12﹣x ＝5，∴x ＝10，∴BF ＝10．（2）连接OE ，OF ，∵OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，∴∠OEC ＝∠C ＝∠OFC ＝90°，∴四边形OECF 是矩形，∴OE ＝CF ＝BC ﹣BF ＝12﹣10＝2．即r ＝2．9．【解答】解：（1）连接OC，∵∠BAC＝60°，且OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝60°．∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，∴∠P＝∠PCA＝30°．∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．∴PC为切线；（2）连结AD．∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴AD＝BD．∵在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2．∴AD＝BD=√22 AB，又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴AC＝CO＝AO．∴P A＝AC＝AO=12 AB．∴BD=√2P A；（3）∵∠PCE＝∠PCA+∠ACD＝75°，∠P＝30°，∴∠PEC＝75°，∴PC＝PE＝6√3．又在Rt△PCO中，OP＝OA+P A＝2OC，PO2＝PC2+CO2，∴CO＝6，PO＝12．∴OE＝OP﹣PE＝12﹣6√3，∴AE＝OA﹣OE＝OC﹣OE＝6﹣（12﹣6√3）＝6√3−6．10．【解答】解：（1）证明：连接OD∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵在⊙O 中，OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°∴OD ⊥BC ，∴直线BC 为圆O 的切线（2）如上图：连接DE ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵由（1）可得：AC ∥OD ，∴∠DOB ＝60°，∴△DOE 为等边三角形，OD ＝OE ＝DE ＝4，∴OA ＝OD ＝4，∵由（1）可得∠ODB ＝90°，且∠B ＝30°， ∴在Rt △ODB 中，OB ＝2OD ＝8，∴AB ＝OA +OB ＝12．11．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠ACO +∠ECD ＝90°，∵ED ⊥AD ，∴∠A +∠E ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠E ＝∠DCE ，∴CD ＝DE ．（2）方法一：∵AB ＝2，∴OA ＝OB ＝OC ＝1，∵OC ⊥CD ，∴由勾股定理可得，CD 2＝（1+BD ）2﹣12，∵ED ⊥AD ，∴由勾股定理可得，DE 2＝32﹣（2+BD ）2，∵CD ＝DE ，∴（1+BD ）2﹣12＝32﹣（2+BD ）2，∴BB =−3+√192或−3−√192（舍去）．方法二：由弦切角定理得∠DCB ＝∠DAC ，∵∠CDB ＝∠ADC ，∴△CDB ∽△ADC ，∴BB BB =BB BB ，即CD 2＝AD •BD ＝（2+BD ）•BD ，∵ED ⊥AD ，∴由勾股定理可得，DE 2＝32﹣（2+BD ）2，∵CD ＝DE ，∴（2+BD ）•BD ＝32﹣（2+BD ）2，解得BB =−3+√192或−3−√192（舍去）．（3）如图，连接BF ，PB ，AF ，∵CF 平分∠ACB ，∴BB̂=BB ̂， ∴AF ＝BF ，∵AB 为直径，AB ＝2，∴BB =BB =√2，∵P 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠CBP ＝∠ABP ，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴∠2+∠CBP ＝∠3+∠ABP ，∴∠FPB ＝∠FBP ，∴BB =BB =√2．方法二：如图，连接AF ，BF ，AP ，∵CF 平分∠ACB ，∴BB̂=BB ̂， ∴∠ACF ＝∠ABF ＝∠BAF ，∴AF ＝BF ，∵AB 为直径，AB ＝2，∴BB =BB =√2，∵P 为△ABC 的内心，∴AP 平分∠CAB ，∴∠CAP ＝∠BAP ，∵∠P AF ＝∠BAP +∠BAF ，∠APF ＝∠CAP +∠ACF ， ∴∠P AF ＝∠APF ，∴BB =BB =√2．12．【解答】解：连接OC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝OA ＝5，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE =12CD =12×8＝4，在Rt △OCE 中，OC ＝5，CE ＝4，∴OE =√BB 2−BB 2=3，∴AE ＝OA ﹣OE ＝5﹣3＝2．13．【解答】解：∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝16cm ，∴CE =12CD ＝8cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝10cm ，CE ＝8cm ，∴OE =√BB 2−BB 2=√102−82=6（cm ），∴AE ＝AO +OE ＝10+6＝16（cm ）．14．【解答】解：（1）BD 与⊙O 相切，理由：如图1，连接OB ，∵OB ＝OF ，∴∠OBF ＝∠OFB ，∵∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，∴BD ＝CD ，∠EBF ＝90°，∴∠C ＝∠DBC ，EF 为直径，∴点O 在EF 上，∵∠C ＝∠BFE ，∴∠DBC ＝∠OBF ，∵∠CBO +∠OBF ＝90°，∴∠DBC +∠CBO ＝90°，∴∠DBO ＝90°，∴BD 与⊙O 相切；（2）如图2，连接CF ，HE ，∵∠CDE ＝90°，∠ABC ＝90°，∴∠DEC ＝∠A ，∵∠CED ＝∠FEB ，∴∠FEB ＝∠A ．∵AB ＝BE ，∠ABC ＝∠CBF ＝90°，∴△ABC ≌△EBF （ASA ），∵BC ＝BF ，∴CF =√2BF ，∵DF 垂直平分AC ，∴AF ＝CF ＝AB +BF ＝1+BF =√2BF ，∴BF =√2+1，∴EF =√BB 2+BB 2=√4+2√2，∵∠CBF ＝90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴⊙O 的面积＝（12EF ）2•π=4+2√24π=2+√22π；（3）∵AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝45°，∵EA ＝EC ，∴∠C ＝22.5°，∴∠H ＝∠BEG ＝∠CED ＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∵BH 平分∠CBF ，∴∠EBG ＝∠HBF ＝45°，∴∠BGE ＝∠BFH ＝67.5°，∴BG ＝BE ＝1，BH ＝BF ＝1+√2，∴HG ＝BH ﹣BG =√2．15．【解答】解：（1）∵OC ⊥AB ， ∴BB̂=BB ̂， ∴∠CEB ＝∠AEC ＝26°，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠AEC ＝52°；（2）连接AC∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠ACE ＝90°，∴∠AEB +∠A ＝90°，∵∠CEA ＝∠A ，∠CEB ＝∠AEC ，∴∠A ＝∠AEC ＝30°，∴AE =BB BBB30°=4√3， ∴⊙O 的半径为2√3．16．【解答】解：（1）证明：连接OD ，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）连接OG，∵G是半圆弧中点，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝2．∴GH=√BB2+BB2=√2917．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，而∠CF A＝∠OFD，∴∠ODF+∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2＝（√40）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD 为等腰直角三角形，∴OB =√22BD =√22， ∴OA =√22， ∵∠AOB ＝2∠ADB ＝120°，∴∠AOE ＝60°，在Rt △OAC 中，AC =√3OA =√62， ∴阴影部分的面积=12•√22•√62−60⋅B ⋅(√22)2360=3√3−B 12．18．【解答】证明：连接OC ，∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ，∵∠CAD ＝∠CAB ，∴∠CAD ＝∠ACO ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠OCD ＝90°，∴∠OCA +∠ACD ＝∠OCD ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．19．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OC ＝OA ，∴∠BAC ＝∠OCA ，∵BB ̂=BB ̂，∴∠BAC ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AE ，∵DE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥DE ，∴AE ⊥DE ；（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴△ABC 是直角三角形，∵∠CBA ＝60°，∴∠BAC ＝∠EAC ＝30°，∵△AEC 为直角三角形，AE ＝3，∴AC ＝2√3，连接OF ，∵OF ＝OA ，∠OAF ＝∠BAC +∠EAC ＝60°， ∴△OAF 为等边三角形，∴AF ＝OA =12AB ，在Rt △ACB 中，AC ＝2√3，∠CBA ＝60°，∴AB =BB BBB60°=√3√32=4， ∴AF ＝2．20．【解答】解：∵⊙O 中，OA ⊥BC ， ∴BB̂=BB ̂， ∴∠ADC =12∠AOB =12×50°＝25°． 21．【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，∠A ＝28°， ∴∠B ＝62°，∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝59°，∴∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝31°；（2）⊙由勾股定理得，AB =√BB 2+BB 2=√B 2+B 2， ∴BB =√B 2+B 2−B ，解方程x 2+2ax ﹣b 2＝0得，x =−2B ±√4B 2+4B 22=±√B 2+B 2−B ， ∴线段AD 的长是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根； ⊙∵AD ＝AE ，∴AE ＝EC =B 2，由勾股定理得，a 2+b 2=(12B +B )2，整理得，BB =34． 22．【解答】证明：（1）连接OC ，∵AC 平分∠DAB∴∠DAC ＝∠CAO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA∴∠DAC ＝∠ACO∴AD ∥OC ，且AD ⊥PQ∴OC ⊥PQ ，且OC 为半径∴PQ 与⊙O 相切（2）∵OC ⊥PQ ，AD ⊥PQ ，BE ⊥PQ ∴OC ∥AD ∥BE∴BB BB =BB BB =1∴DC ＝CE∴点C 是DE 的中点．23．【解答】证明：（1）∵∠ACB ＝90， ∴∠ACD +∠BCD ＝90°，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠B +∠BDC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，连接OD ，如图1，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ODE ＝∠ODC +∠CDE ＝90°， ∵∠CDE +∠BDE ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠ACD ＝∠ODC ，∴∠ODC ＝∠BDE ＝∠B ，∴DE ＝BE ，同理可得DE ＝CE ，∴CE ＝BE ，Rt △CDB 中，DE =12BC ；（2）如图2，由（1）知：BE ＝DE ， ∵ED ＝FD ， ∴BE =12EF ，∵BG 是△BDE 的中线，∴EG ＝DG =12DE ，∴BB BB=BB BB =12 ∵∠BEG ＝∠BEF ∴△BEG ∽△FEB ∴BB BB =BB BB =12∴BF ＝2BG ．24．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，∴AC＝BD．25．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长=54⋅B⋅3180=910π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．26．【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∴E 、F 分别为CD 、AB 的中点，∴CE ＝DE =12CD ＝3cm ，AF ＝BF =12AB ＝4cm ，在Rt △AOF 中，OA ＝5cm ，AF ＝4cm ，根据勾股定理得：OF ＝3cm ，在Rt △COE 中，OC ＝5cm ，CE ＝3cm ，根据勾股定理得：OE ═4cm ，则EF ＝OE ﹣OF ＝4cm ﹣3cm ＝1cm ；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理可得EF ＝4cm +3cm ＝7cm ，综上，弦AB 与CD 的距离为7cm 或1cm ．27．【解答】解：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE =12CD =√3（垂径定理），故S △OCE ＝S △ODE ，∴S 阴＝S 扇形OBD ，又∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°（圆周角定理），∴OC ＝2，故S 扇形OBD =60B ⋅22360=2B 3，即阴影部分的面积为2B 3． 28．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵A ，D ，C ，B 四点共圆，∴∠EAD ＝∠DCB ，由圆周角定理得，∠CAD ＝∠CBD ，∴∠DCB ＝∠DBC ，∴DB ＝DC ；（2）解：由圆周角定理得，∠COB ＝2∠CAB ＝60°，∠CDB ＝∠CAB ＝30°， ∴△COB 为等边三角形，∴OC ＝BC ＝4，∵DC ＝DB ，∠CDB ＝30°，∴∠DCB ＝75°，∴∠DCO ＝15°，∴∠COD ＝150°，则劣弧BB ̂的长=150B ×4180=103π．29．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB=12∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3√3cm，∴光盘的直径为6√3cm．30．【解答】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．。

2020-2021学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C 6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣17．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是个．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是m2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝…m03n3…ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．2020-2021学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根【解答】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．5．（3分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得m≤0且m≠﹣1．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），∴k＝﹣3×1＝﹣3，故本选项正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；C、∵当x＝3时，y＝﹣1，∴此函数图象过点（3，﹣1），故本选项正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴当x＞0时，y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．8．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝2，∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，∴R＜d，∴点C在⊙B外．故选：C．9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（2，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为任意实数），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，故结论正确有2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2个．【解答】解：令x2﹣3x+2＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．故答案是：2．13．（3分）已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为12．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，正六边形的周长l＝6a＝12，故答案为：12．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，设圆的半径为r，则指针指向扇形Ⅰ的概率是：＝，故答案为：．15．（3分）如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是．【解答】解：连接AD，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD＝2×＝，∴扇形的弧长为＝π，∴圆锥的底面圆的半径是π÷π÷2＝．故答案为：．16．（3分）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD ，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是（24﹣4π）m2．【解答】解：连接BP，如图，由题意可知BP为Rt△BEF的斜边中线，∵EF＝4m，∴BP＝2m，∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段．长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×4＝24（m2）．∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×22＝（24﹣4π）（m2）．故答案为：（24﹣4π）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．（4分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．求证：OP平分∠AOB．【解答】证明：∵P A，PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．【解答】解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为，故答案为：；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B （5，2），C（5，5）．（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵OB ＝＝，∴点B 经过的路径长为π．21．（8分）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012……m03n3…y＝ax2+bx+c（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1；（2）求|m﹣n|的值．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；故答案为：下，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝﹣2时，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；当x＝1时，n＝﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．22．（10分）如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝12cm；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．【解答】解：（1）设底面长为mcm，宽为ncm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，由②③得2a＝24，解得a＝12（cm），故答案为：12cm；（2）根据题意，得mn＝80，由，得由①得，n＝12﹣2x，把a＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm．23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点A的坐标为（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵⊙P经过A、B点，∴P A＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵直线AB∥y轴，∴B（2，0），P点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝得，3＝，则x＝4，∴P（4，3），∵⊙P与x轴交于B，C两点，∴P是BC的垂直平分线上的点，∴C（6，0）；（2）相离，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴PB＝＝，∴⊙P的半径为，∵P的横坐标为4，4＞，∴⊙P与y轴相离．24．（12分）（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，①求∠APD的度数；②猜想P A，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠P AB＝15°，P A＝+，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．【解答】解：（1）如图1，①则等边△ACD即为所求作的三角形；②则等边△BCE即为所求作的三角形；（2）①如图2，∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠BCA＝∠BCA+∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴∠CDB＝∠ACE，∵∠COD＝∠AOP，②AE＝P A+PB+PC，理由是：如图2，在PD上截取DM＝AP，∵DC＝AC，∠CDM＝∠CAP，∴△CDM≌△CAP（SAS），∴CM＝PC，∠DCM＝∠ACP，∵∠ACD＝∠DCM+∠ACM＝60°，∴∠ACM+∠ACP＝60°，即∠PCM＝60°，∴△PCM是等边三角形，∴PM＝PC，∵BD＝DM+PM+PB＝AE，∴AE＝P A+PB+PC；（3）如图3，过点D作DG⊥AB于G，在BD上截取DM＝AP，连接CM，由（2）同理得：△DCB≌△ACE，∴BD＝AE，∠CAE＝∠CDB，∵AC＝CD，AP＝DM，∴△ACP≌△DCM（SAS），∴PC＝CM，∠ACP＝∠DCM，∴△PCM是等边三角形，∴PC＝PM，∵P A＝+，PB＝，PC＝，∴P A+PB﹣PC＝++﹣＝+，∵P A+PB﹣PC＝DM+PB﹣PM＝BD，∴BD＝+，∵∠APD＝∠ACB＝60°＝∠P AB+∠PBA，∴∠PBA＝60°﹣15°＝45°，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴DG＝BD＝＝+；即点D到直线AB的距离是+．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．【解答】解：y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，则令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，故点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，故点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，则a＞0，函数大致图象如下：（1）由题意得：S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a＝3，解得a＝，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，由（1）知S1＝6a，故＝2；（3）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象，根据平移的性质，y1＝a（x﹣a）2+2a（x﹣a）﹣3a＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a），由平移的性质知，平移后的抛物线对称轴为直线x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当x＝a﹣1≤0时，即x＝0在x＝a﹣1的右侧，即0＜a≤1，当0＜a≤1时，则a+1＜2，则抛物线在x＝a+1时取得最大值，而在x＝0时取得最小值；当x＝a+1时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝0，当x＝0时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；②当a﹣1＞0时，则此时，顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值为y1＝a（a﹣1）2+2a（1﹣a）（a﹣1）+（a3﹣2a2﹣3a）＝﹣4a，当a﹣1﹣0＜a+1﹣（a﹣1），即1＜a＜3，则当x＝a+1时，y1的最大值为0，∴y1的最大值与最小值的平均数＝＝﹣2a，当a﹣1﹣0≥a+1﹣（a﹣1），即a≥3，当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝；即y1的最大值与最小值的平均数＝．。

广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣12．（3分）用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（）A．﹣0.00056B．﹣0.0056C．﹣56000D．0.000563．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到结论△ABC≌△ADC，不能添加的条件是（）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D 6．（3分）已知2x＝5，则2x+3的值是（）A．8B．15C．40D．1257．（3分）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．0B．2C．3D．68．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°10．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240°B．360°C．540°D．720°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（π﹣3.14）0＝．12．（3分）已知点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2），则点A的坐标为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．15．（3分）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：（1）（25m2﹣15m3n）÷5m2；（2）8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）3．18．（6分）已知：如图，AE∥FD，AE＝FD，EB＝CF．求证：△ACE≌△DBF．19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2021．20．（6分）一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．21．（6分）已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．22．（8分）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．（1）分解因式2a2﹣18；（2）若2a2﹣18＝0，且点A（a，2）在第二象限，点B（a+5，﹣1）在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；（3）在（2）的条件下，已知点A'（a，﹣4）是点A关于直线l的对称点，点C在直线l上，且△ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．23．（10分）已知△ABC中，∠B＝∠C＝α．（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：①作∠EAC的平分线AD；②在AD上作点P，使△ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；（2）在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使△ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．24．（12分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x 的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．（1）理解应用：方程的解为：x1＝，x2＝；（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．25．（12分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．（1）直接写出图中除△ABC外的所有等腰三角形；（2）求证：BD＝PC；（3）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当△DHG周长取最小值时，求∠HDG的度数．2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据﹣5.6×10﹣4中﹣5.6的小数点向左移动4位就可以得到．【解答】解：把数据﹣5.6×10﹣4中﹣5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为﹣0.00056．故选：A．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．【分析】根据多边形每一个外角都是45°，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为360÷45＝8，所以这个多边形是八边形，故选：D．【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．4．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；B．﹣7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C．m（m+3）＝m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．5．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AC＝AC，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，AC＝AC，A、添加SSA不能判定△ABC≌△ADE，故错误；符合题意；B、添加∠ACB＝∠ACD，可根据AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；C、添加AB＝AD，可根据SAS判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；D、添加∠B＝∠D，可根据AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：∵2x＝5，∴2x+3＝2x×23＝5×8＝40．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．7．【分析】根据题意把两个多项式相乘，再进行运算，其中不含xy项，则令xy项的系数为0，从而可求解．【解答】解：由题意得：（mx+6y）（x﹣3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含xy项，则其系数为0．8．【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得∠ADC．【解答】解：∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（α+β），∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝α+90°﹣（α+β）＝90°+﹣，故选：D．【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【解答】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．【点评】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用零指数幂的性质：a0＝1（a≠0）得出答案．【解答】解：（π﹣3.14）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．12．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2），∴点A的坐标为：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．13．【分析】先根据D是BC的中点得出CD＝DB＝BC＝3，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD＝2CD＝6，进而求出AD+DB的长．【解答】解：∵D是BC的中点，BC＝6，∴CD＝DB＝BC＝3．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴AD+DB＝6+3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．也考查了含30°角的直角三角形的性质，求出DB与AD是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC＝6，BD＝2CD，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即点D到线段AB的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】用两个正方形面积之和减去空白部分的三角形面积，列式并结合单项式乘多项式，去括号，合并同类项的运算法则进行化简．【解答】解：阴影部分面积为：m2+（2m）2﹣×2m（m+2m）﹣×2m（2m﹣m）＝m2+4m2﹣3m2﹣m2＝m2，故答案为：m2．【点评】本题考查整式混合运算的应用，准确识图，掌握积的乘方运算法则（ab）n＝a n b n 以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．16．【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出CD的取值范围．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣18b+81）＝0，即（a﹣5）2+（b﹣9）2＝0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣9）2≥0，∴a﹣5＝0，b﹣9＝0，解得：a＝5，b＝9，∴BC＝5，AC＝9，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，∵CD为AB边上的中线，∴BD＝AD，在△BCD和△AED中，，∴△BCD≌△AED（SAS），∴AE＝BC＝a，在△ACE中，AC﹣AE＜CE＜AC+AE，∴AC﹣BC＜2CD＜AC+AE，即b﹣a＜2CD＜a+b，∴＜CD＜，则2＜CD＜7．故答案为：2＜CD＜7．【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；（2）先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝25m2÷5m2﹣15m3n÷5m2＝5﹣3mn；（2）原式＝8a6﹣8a2﹣8a6＝﹣8a2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则．18．【分析】根据平行线的性质可得到∠E＝∠F，根据等式的性质由已知EB＝CF可得EC ＝BF，从而可利用SAS来判定△ACE≌△DBF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠E＝∠F．∵EB＝CF，∴EB+BC＝CF+BC．即EC＝BF．在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题也考查了平行线的性质．19．【分析】先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把a＝2021代入，即可求出答案．【解答】解：＝+＝＝＝＝，当a＝2021时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合骑车的同学比乘车的同学多用了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，依题意得：﹣＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度为16km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM＝CN，在Rt△DCM与Rt△ECN中，，∴Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．22．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解．（2）先求a，再画直角坐标系．（3）根据面积求点C的坐标．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣32）＝2（a+3）（a﹣3）．（2）∵2a2﹣18＝0．∴a2＝9．∴a＝±3．∵点A（a，2）在第二象限，点B（a+5，﹣1）在第四象限，∴．∴﹣5＜a＜0．∴a＝﹣3．∴A（﹣3，2），B（2，﹣1）．直角坐标系如图所示：（3）由（2）知：a＝﹣3．∴A′（﹣3，﹣4）∴直线l是线段AA′的垂直平分线∴点B在直线l上，设C（x，﹣1），＝BC•（y A﹣y C）＝6，则S△ABC∴BC＝4．∴x﹣2＝4或2﹣x＝4．∴x＝6或x＝﹣2．∴C（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查因式分解和直角坐标系中点的坐标的计算，根据多项式特征选择正确的分解方法，结合象限求出a值是求解本题的关键．23．【分析】（1）①利用尺规作出图形即可；②作线段AC的垂直平分线，交AD于点P，连接PC，△APC即为所求；（2）分两种情形：AP＝AC和CA＝CP分别求解即可．【解答】解：（1）①如图，射线AD即为所求；②如图，△ACP即为所求；∵∠B＝∠C＝α，∴∠C＝2α，∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝3α，∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAC＝α，∴∠PAC＝∠PCA＝α，∴∠APC＝180°﹣3α；（2）存在．当AP＝AC时，∠APC＝∠ACP＝（180°﹣α）＝90°﹣α．当CP＝AC时，∠APC＝∠CAP＝α，综上所述，∠APC的值90°﹣α或α．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据题意可得x＝3或x＝；（2）由题意可得a+b＝5，ab＝3，再由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19；（3）方程变形为x﹣1+＝k﹣1，则方程的解为x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，则有t（t2+1）＝4，t+t2+1＝k﹣1，整理得k＝t+t2+2，t3+t＝4，再将所求代数式化为k2﹣4k+2t3＝t（t3+t）+4t3﹣4＝4（t3+t）﹣4＝12．【解答】解：（1）∵x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b，∴的解为x＝3或x＝，故答案为：3，；（2）∵x+＝5，∴a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；（3）＝k﹣x可化为x﹣1+＝k﹣1，∵方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，则有x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，∴t（t2+1）＝4，t+t2+1＝k﹣1，∴k＝t+t2+2，t3+t＝4，k2﹣4k+2t3＝k（k﹣4）+2t3＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+2t3＝t4+4t3+t2﹣4＝t（t3+t）+4t3﹣4＝4t+4t3﹣4＝4（t3+t）﹣4＝4×4﹣4＝12．【点评】本题考查分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．25．【分析】（1）△ADC，△CPE都是等腰三角形．分别证明∠A＝∠ACD＝45°，∠CPE ＝∠CEP＝67.5°，可得结论；（2）如图1中，在线段DA上取一点H，使得DH＝DB，连接CH．利用全等三角形的性质证明BH＝EC，可得结论；（3）如图2中，作点D关于直线BC的对称点M，作点D关于AC的对称点F，连接FM交BC于点G，交AC于点H，此时△DGH的值最小，证明∠M+∠F＝67.5°，可得结论．【解答】（1）解：△ADC，△CPE都是等腰三角形．理由：∵AB＝AC，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝22.5°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝45°，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC，∴△ADC时等腰三角形，∵∠CPE＝∠BPD＝90°﹣∠ABE＝67.5°，∴∠CEP＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CPE＝∠CEP＝67.5°，∴CP＝CE，∴△CPE时等腰三角形．（2）证明：如图1中，在线段DA上取一点H，使得DH＝DB，连接CH．∵CD⊥BH，DB＝DH，∴CB＝CH，∴∠CBH＝∠CHB＝67.5°，∵∠BCE＝∠CEB＝67.5°，∴∠CBH＝∠CHB＝∠BCE＝∠BEC＝67.5°，∵BC＝CB，∴△BCH≌△CBE（AAS），∴BH＝EC，∴BD＝EC＝PC．（3）解：如图2中，作点D关于直线BC的对称点M，作点D关于AC的对称点F，连接FM交BC于点G，交AC于点H，此时△DGH的周长最小，∵DM⊥CB，∴∠CDM＝90°﹣∠BCD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵DA＝DC，DF⊥AC，∴∠CDF＝∠CDA＝45°，∴∠MDF＝45°+67.5°＝112.5°，∴∠M+∠F＝180°﹣112.5°＝67.5°，∵GD＝GM，HF＝HD，∴∠M＝∠GDM，∠F＝∠HDF，∵∠DGH＝∠M+∠GDM＝2∠M，∠DHG＝∠F+∠HDF＝2∠F，∴∠DGH+∠DHG＝2（∠M+∠F）＝135°，∴∠GDH＝180°﹣（∠DGH+∠DHG）＝45°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．。

2020-2021学年上学期人教版九年级数学试题

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零2．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）A．6个B．3个C．4个D．5个3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b25．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（）A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）A．（）2020B．（）2021C．4×（）2020D．4×（）2021 7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm39．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．5B．10C．5D．1511．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题）13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为．14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝．15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为．16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．（只填序号）三．解答题（共9小题）19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O地多远？（2）在第几次记录时距O地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？20．把下列各数填在相应的集合中：22，，0.81，﹣3，，﹣3.1，0，3.14，π，1.6整数集合{…}；负分数集合{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．24．计算下面圆锥的体积．25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是．（用含a的代数式表示）（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；（2）有一个人至少有56个熟人．证明：可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．【解答】解：∵一个数的绝对值小于另一个数，∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，∴这两个数的和一定是正数．故选：A．2．【分析】根据有理数的分类判断即可．【解答】解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．故选：B．3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．【解答】解：A．点（1，2）在第一象限；B．（2，﹣3）在第四象限；C．（﹣5，﹣6）在第三象限，D．（﹣3，5）在第二象限，故选：C．6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的周长分别为C1，C2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∵顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA＝，OD＝，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝1，∴AD＝AB＝1，∵cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝1+＝，同理，得：C1A2＝+＝＝（）2，由正方形的周长公式，得：C1＝4×（）0C2＝4×（）1，C3＝4×（）2，…由此，可得∁n＝4×（）n﹣1，∴C2021＝4×（）2020．故选：C．7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．故选：A．8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），故选：B．9．【分析】利用轴对称画图可得答案．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．【解答】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：D．11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．【解答】解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．故答案为：﹣10．14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．【解答】解：根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．解得b＝﹣2015或b＝4故答案是：﹣2015或4．15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．【解答】解：∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，故答案为：7．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工时检修小组在O地东面2千米处；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最远的是第5次；（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：从出发到收工共耗油8升．20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．【解答】解：整数集合{22，﹣3，0…}；负分数集合{，﹣3.1…}．故答案为：22，﹣3，0；，﹣3.1．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．24．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．25．【分析】（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．【解答】解：（1）区域②的面积＝2a2．故答案为：2a2．（2）整个造型的造价：220（2×22﹣×22）+180（2×22+•π•22）＝2960（元）．26．【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，从而求解．【解答】解：考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由于任意两人B i，B j都以A为共同熟人，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，B n中必有人恰好认识56人．。

广东省广州市海珠区中学山大附属中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市海珠区中学山大附属中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-2．如图// //,,AB CD EF AF BE 相交于点G ，下列比例式错误的是（）A ．AC BD CF DE =B ．AG BG GF GE =C ．GC CD GF EF = D ．AB AC EF CF= 3．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则EF =（）A ．41B ．42C ．52D ．2134．如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，则S △ABF ：S △CDE =（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：15．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．676．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝35，DE∥AB，EF⊥AB，若DEAF＝12，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．57．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝2x（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣6x（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16 D．等于定值248．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+39．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．… …… …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点 10．2020-的绝对值是（）A ．2020-B ．2020C ．12020-D ．12020 11．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一象限 D ．第二象限12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =28º，则∠P 的度数是（）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º二、填空题（每题4分，共24分） 13．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．14．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d++ =_________. 15．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且6AB cm =，AP BP >，那么AP =__________cm ．16．己知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为__________（结果保留π）．17．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= °．18．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=，且DM 交AC 于F ，ME交BC 于G .（1）证明：∽AMF BGM .（2）连结FG ，如果45α=︒，42AB =，3AF =，求FG 的长.20．（8分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．21．（8分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x 为1时，这条边上的高y 为1．（1）①求y 关于x 的函数解析式；②当3x ≥时，求y 的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？22．（10分）如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.23．（10分）如图，海中有一个小岛A ，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西60︒的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30的C 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．24．（10分） [问题发现]如图①，在ABC 中，点E 是AC 的中点，点D 在边BC 上，AD 与BE 相交于点P ，若:1:2CD CB =，则:AP AD =_____ ;[拓展提高]如图②，在等边三角形ABC 中，点E 是AC 的中点，点D 在边BC 上，直线AD 与BE 相交于点P ，若:2:3BP BE =，求:CD CB 的值.[解决问题]如图③，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=，点E 是AC 的中点，点D 在直线CB 上，直线AD 与直线BE 相交于点P ，4,3,8CD CB AC ===.请直接写出BP 的长.25．（12分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如113=3+23.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如33-333(1)3-1-1-1+-+==x x x x x x =3+3-1x .这种方法我们称为“分离常数法”. (1)如果-31x x +=1+1a x +,求常数a 的值; (2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m 取哪些整数时,分式-3-1m m 的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x 的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=21x +的图象可以看成是由反比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=3-2-2x x 的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【题目详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【题目点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.2、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：∵// //AB CD EF，∴AC BDCF DE=，AG BGGF GE=，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴GC CDGF EF=，故C正确；不能得到AB ACEF CF=，故D错误；故选：D. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理. 3、D【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆∆≌，∴正方形ABCD 的面积＝四边形AECF 的面积25=，∴5BC =，1BF DE ==，∴6FC =，4CE =，∴EF ===故选D ．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【题目详解】△ABC 中，∵AF ∥DE ，∴△CDE ∽△CAF ，∵D 为AC 中点，∴CD ：CA=1：2，∴S △CDE ：S △CAF =（CD ：CA ）2=1：4，∴S △CDE ：S 梯形AFED =1：3，又∵S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，∴S △ABF ：S △CDE =1：1．故选D ．【题目点拨】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S △CDE ：S △CAF =1：4是解题的关键． 5、B【题目详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF 再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD ，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED ∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF故选B．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及性质．6、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知DE CEAB CB=，进而可求出x的值和BE的长．【题目详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cos B＝BFBE＝35，∴BE＝53（18﹣2x），∵DE∥AB，∴DE CE AB CB=，∴515(182)31815x x--=∴x＝6，∴BE＝53⨯（18﹣12）＝10，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．7、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【题目详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．8、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【题目详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．9、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【题目详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.10、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【题目详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，故选：B ．【题目点拨】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．11、A【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数y=2x中，k=2＞0， ∴反比例函数y=2x的图象分布在一、三象限．故选：A ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．12、C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA =PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【题目详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA =PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、22【分析】【题目详解】∵方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m ＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2214、25【分析】设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =，代入计算即可求得答案.【题目详解】∵线段a b c d 、、、满足25a cb d ==， ∴设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =， ∴()()223234622310155235m n a c m n b d m n m n +++===+++，故答案为：25．【题目点拨】本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便．15、3【分析】根据黄金分割的概念得到AP AB = ，把6cm AB = 代入计算即可．【题目详解】∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >∴116322AP AB ==⨯=故答案为3．【题目点拨】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键．16、8π 【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式12S LR =即可求出圆锥的侧面积．【题目详解】解：圆锥的底面圆周长为224ππ⨯=，则圆锥的侧面积为14482ππ⨯⨯=．故答案为8π．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．17、70【解题分析】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1， ∴∠A 1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A 1OB=∠A 1OA －∠AOB=70°．18、1∶3【解题分析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【题目详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【题目点拨】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）53=FG 【分析】（1）由DME A ∠=∠，可证∠AFM=∠BMG，从而可证∽AMF BGM ；（2）当=45α︒时，可得AC BC ⊥且4AC BC ==，再根据∽AMF BGM 可求BG ，从而可求CF ，CG ，进而可求答案.【题目详解】（1）证明：∵DME A ∠=∠∴AFM DME E A E BMG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,又∵A B ∠=∠∴∽AMF BGM .解：（2）∵=45α︒，DME A B α∠=∠=∠=∴AC BC ⊥且4AC BC ==∵M 为AB 的中点，∴22AM BM ==又∵∽AMF BGM ,∴AF BM AM BG= ∴2222833AM BM BG AF ⋅⨯=== ∴431=-=-=CF AC AF ,84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.20、（1）2y x 2x =-或2y x 2x =+；（2）C 点坐标为：（0，3），D （2，－1）；（3）P （32，0）．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O （0，0），直接代入求出m 的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可．（3）根据两点之间线段最短的性质，当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO 的长即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵二次函数22y x 2mx m 1=-+-的图象经过坐标原点O （0，0），∴代入得：2m 10-=，解得：m=±1．∴二次函数的解析式为：2y x 2x =-或2y x 2x =+．（2）∵m=2，∴二次函数为：()22y x 4x 3x 21=-+=--．∴抛物线的顶点为：D （2，－1）．当x=0时，y=3，∴C 点坐标为：（0，3）．（3）存在，当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短．过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵PO ∥DE ，∴△COP ∽△CED ． ∴OP OC ED EC =，即3OP 2=，解得：3OP 2= ∴PC+PD 最短时，P 点的坐标为：P （32，0）． 21、（1）①6y x=；②02y <≤；（2）小明的说法不正确．【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用3x ≥得出y 的取值范围；（2）直接利用x y +的值结合根的判别式得出答案．【题目详解】(1)①11632S =⨯⨯=， ∵x 为底，y 为高， ∴132xy =， ∴6y x =； ②当3x =时，2y =，∴当3x ≥时，y 的取值范围为：02y ≤＜；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：64x x+=，整理得：2460x x -+=，∵1a =，4b =-，6c =，∴()224441680b ac =-=--⨯⨯=-<⊿，方程无解，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，∴小明的说法不正确．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．22、∠P=50°【解题分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【题目详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP ，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【题目点拨】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．23、无触礁的危险，理由见解析【分析】作高AD ，由题意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，进而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt △ADC 中，利用直角三角形的边角关系，求出AD 与15海里比较即可．【题目详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∵∠ ABC=30︒ ∠ ACD=60︒∴∠ BAC=30︒=∠ ABC∴BC=AC=20∴sin 60︒ =AD ACAD=20sin 60︒⨯315>所以货船在航行途中无触礁的危险．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的关键．24、 [问题发现]2:3；[拓展提高]:1:2CD BD =；[解决问题]5BP =或7BP =.【分析】[问题发现]由:1:2CD CB =，可知AD 是中线，则点P 是△ABC 的重心，即可得到:AP AD =2∶3；[拓展提高]过点E 作//EF AD 交CD 于点F ，则EF 是△ACD 的中位线，由平行线分线段成比例，得到23BP BD BE BF ==，通过变形，即可得到答案； [解决问题]根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D 在点C 的右边；②点D 在点C 的左边；分别画出图形，求出BP 的长度，即可得到答案.【题目详解】解：[问题发现]：∵:1:2CD CB =，∴点D 是BC 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，∵点E 是AC 的中点，则BE 是△ABC 的中线，∴点P 是△ABC 的重心，∴:AP AD =2:3；故答案为：2:3.[拓展提高]：过点E 作//EF AD 交CD 于点F .E 是AC 的中点，F 是CD 的中点，∴EF 是△ACD 的中位线，12CF DF CD ∴==， //,EF AD//PD EF ∴，23BP BD BE BF ∴==， ∴()2233BD BF BD DF ==+， 1222BD DF CD CD ∴==⨯=，即:1CD BD =.:1:2CD BD ∴=.[解决问题]：∵在Rt ABC 中， 90ACB ∠=，3,8CB AC ==，∵点E 是AC 的中点， ∴118422CE AC ==⨯=， ∵CD=4，则点D 可能在点C 的右边和左边两种可能；①当点D 在点C 的右边时，如图：过点P 作PF ⊥CD 与点F ，∵ 90PFD ACB ∠=∠=︒， ADC PDF ∠=∠，∴△ACD ∽△PFD ， ∴ DF PF DC AC =，即 48DF PF =， ∴ 2PF DF =，∵ 90PFD ACB ∠=∠=︒， EBC PBF ∠=∠，∴△ECB ∽△PBF ，∴ BC EC BF PF=， ∵ 431BF DF CD BC DF DF =+-=+-=+， ∴3412DF DF =+，解得： 2DF =，∴ 213BF =+=， 224PF =⨯=，∴22 345BP =+=；②当点D 在点C 的左边时，如图：过点P 作PF ⊥CD 与点F ，与①同理，可证△ACD ∽△PFD ，△ECB ∽△PBF ，∴ 2PF DF =， BC EC BF PF=， ∵ 347BF BC CD DF DF DF =+-=+-=-，∴34 72DF DF=-，解得： 2.8DF =，∴ 2 2.8 5.6PF =⨯=， 7 2.8 4.2BF =-=，∴7BP ==；∴5BP =或7BP =.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.25、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=3-2-2x x . 【解题分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-3m-3，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y=322x x -- 化为y=42x -+3，再结合平移的性质即可得出结论．【题目详解】(1)∵-31-411x x x x +=++=1+-41x +,∴a=-4. (2)-3-33-3-3(-1)-3-1-1-1m m m m m m +===-3-3-1m , ∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3-23-643(-2)4-2-2-2x x x x x x ++===3+4-2x , ∴将y=4x的图象向右移动2个单位长度得到y=4-2x 的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=4-2x ,即y=3-2-2x x . 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键．26、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【题目详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为k y x =将A(-2,1)代入得 k = -2 所以反比例函数的解析式为-2y x= ②求B 点的坐标. (或n 的值）将x =1代入-2y x=得y =-2 所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y =kx+b将A(-2,1) B(1,-2) 代入得21 2k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得 11k b =-⎧⎨=-⎩ 所以一次函数的解析式为y = -x-1④利用图像直接写出当x 为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围. x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围. -2<x <0或x >1⑦求C 点的坐标.将y =0代入y = -x-1得x = -1所以C 点的坐标为（-1,0）⑧求D 点的坐标.将x =0代入y = -x-1得y= -1所以D 点的坐标为（0,-1）⑨求∆AOB 的面积AOB S ∆=C AO S ∆+BOC S ∆=1112⨯⨯+1122⨯⨯=32【题目点拨】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.。

2020-2021学年广东省广州市白云区、海珠区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省广州市白云区、海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．1C．5D．2．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣4D．43．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（）A．48B．51C．50D．494．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′＝6，则△ABC的面积是（）A．9B．9C．18D．185．已知||＝6，||＝4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）＝（）A．﹣72B．72C．84D．﹣846．某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走“学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本．现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，则向量＝（）A．（+）B．2（+）C．（﹣）D．2（﹣）8．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形F′A′E′﹣C′B′D′，其中A′E′＝，则空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（）A．这组数据的平均数是8B．这组数据的极差是4C．这组数据的中位数是8.5D．这组数据的方差是210．已知复数z＝cosα+（sinα）i（α∈R）（i为虚数单位），下列说法正确的有（）A．当α＝﹣时，复平面内表示复数z的点位于第二象限B．当α＝时，z为纯虚数C．|z|最大值为D．z的共轭复数为＝﹣cosα+（sinα）i（α∈R）11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（）A．该圆台轴截面ABCD面积为3cm2B．该圆台的体积为cm3C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC所在平面内点，满足x+y+z＝0，下列说法正确的有（）A．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的重心B．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的外心C．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的内心D．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的垂心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：k）如下：100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为．14．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是．15．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝4，VC＝2，则二面角A﹣VC﹣B的余弦值为．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为线段AC，AB上一点，满足AM：MC＝1：2，AN：NB＝1：3，CN与BM的交点为P，则线段AP的长度为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．18．已知角A是△ABC的内角，若＝（sin A，cos A），＝（1，﹣1）．（1）若，求角A的值；（2）设f（x）＝，当f（x）取最大值时，求在上的投影向量（用坐标表示）．19．如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．（1）求证：直线BC′∥平面A'CD；（2）若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．20．2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速（km/h）分成六段[90，95），[95，100），[100，105），[105，110），[110，115），[115，120]，得到如图的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；（2）现从平均车速在区间[90，100）的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率；（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间[115，120]的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全．假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝3，AE ⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F移动到C点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值．22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∠MCN＝30°（1）若AM＝20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，求∠ACM；（3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．1C．5D．解：∵z＝，∴|z|＝||＝，故选：A．2．已知向量＝（2，3），＝（x，﹣6），且⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣4D．4解：∵，∴，解得x＝9．故选：B．3．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（）A．48B．51C．50D．49解：高一年级共有510+490＝1000人，所以男生抽取的人数为人．故选：B．4．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′＝6，则△ABC的面积是（）A．9B．9C．18D．18解：在斜二测直观图中，由△A'B′C′为等腰直角三角形，A'B′＝6，可得A'C′＝，还原原图形如图：则AB＝6，AC＝6，则＝．故选：D．5．已知||＝6，||＝4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）＝（）A．﹣72B．72C．84D．﹣84解：∵||＝6，||＝4，与的夹角为60°，∴＝，则（+2）•（﹣3）＝＝36﹣12﹣6×16＝﹣72．故选：A．6．某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走“学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本．现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（）A．B．C．D．解：从6本书中随机抽取2本，共有种取法，若两本书来自同一类书籍则有种取法，所以两本书恰好来自同一类书籍的概率是．故选：C．7．如图，已知＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，则向量＝（）A．（+）B．2（+）C．（﹣）D．2（﹣）解：∵＝，＝，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，∴AB是△MNS的中位线，∴＝2＝2（﹣）＝2（﹣）．故选：D．8．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形F′A′E′﹣C′B′D′，其中A′E′＝，则空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为（）A．B．C．D．解：如图，过A′作A′G⊥C′F′，垂足为G，连接E′G，则E′G⊥C′F′，过B′作B′H⊥C′F′，垂足为H，连接D′H，则D′H⊥C′F′，可得平面A′GE′∥平面B′HD′，即三棱柱A′GE′﹣B′HD′为直三棱柱．∵A′F′＝1，∠A′F′G＝60°，可得，，同理求得，，又A′E′＝，∴A′G2+E′G2＝A′E′2，∴空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为V＝＝．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（）A．这组数据的平均数是8B．这组数据的极差是4C．这组数据的中位数是8.5D．这组数据的方差是2解：对于A，这组数据的平均数是（7+8+9+10+6+8）＝8，故A正确；对于B，这组数据的极差是10﹣6＝4，故B正确；对于C，这组数据从小到大为6，7，8，8，9，10，∴这组数据的中位数是8，故C错误；对于D，这组数据的方差是S2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]＝，故D错误．故选：AB．10．已知复数z＝cosα+（sinα）i（α∈R）（i为虚数单位），下列说法正确的有（）A．当α＝﹣时，复平面内表示复数z的点位于第二象限B．当α＝时，z为纯虚数C．|z|最大值为D．z的共轭复数为＝﹣cosα+（sinα）i（α∈R）解：对于A，当α＝﹣时，z＝cos（）+[sin（）]i＝﹣，复平面内表示复数z的点位于第四象限，故A错误；对于B，当α＝时，z＝cos+（sin）i＝，为纯虚数，故B正确；对于C，，最大值为，故C正确；对于D，z的共轭复数为＝cosα﹣（sinα）i，故D错误．故选：BC．11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（）A．该圆台轴截面ABCD面积为3cm2B．该圆台的体积为cm3C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm解：由AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，可得CD＝4，高O1O2＝＝，则圆台轴截面ABCD面积为（2+4）×＝3cm2，故A正确；圆台的体积为V＝π（1+4+2）×＝πcm3，故B正确；圆台的母线AD与下底面所成的角为∠ADO1，其正弦值为，所以∠ADO1＝60°，故C错误；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，侧面展开图的圆心角为θ＝＝π，设AD的中点为P，连接CP，可得∠COP＝90°，OC＝4，OP＝2+1＝3，则CP＝＝5，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm，故D正确．故选：ABD．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC所在平面内点，满足x+y+z＝0，下列说法正确的有（）A．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的重心B．若x＝y＝z＝1，则点O为△ABC的外心C．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的内心D．若x＝a，y＝b，z＝c，则点O为△ABC的垂心解：若x＝y＝z＝1则，∴．取AC中点D，连接OD，∴．∴O在△ABC的中线BD上，同理可得O在其它两边的中线上，∴O是△ABC的重心．若x＝a，y＝b，z＝c，则有，延长CO交AB于D，则，，∴a（）+b（）+c＝，设＝k，则（ka+kb+c）+（a+b）＝，∵与共线，与，不共线，∴ka+kb+c＝0，a+b＝，∴，∴CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线．∴O是△ABC的内心．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：k）如下：100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为212．解：根据题意，将10个数据从小到大排列：100，120，125，165，175，190，234，310，425，430；10×60%＝6，则该组数据的第60百分位数为＝212，故答案为：212．14．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是0.38．解：根据题意，设事件A表示甲地下雨，事件B表示乙地下雨，P（A）＝0.2，P（B）＝0.3，甲，乙两地只有一个地方降雨的概率P＝P（A）+P（B）＝0.2×（1﹣0.3）+（1﹣0.2）×0.3＝0.38；故答案为：0.38．15．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝4，VC＝2，则二面角A﹣VC﹣B的余弦值为．解：取VC的中点D，连接AD、BD，因为VA＝VB＝AC＝BC＝4，所以AD⊥VC，BD⊥VC，所以∠ADB即为二面角A﹣VC﹣B的平面角，因为VA＝VB＝AC＝BC＝4，VC＝2，所以AD＝BD＝，而AB＝4，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB＝＝，故答案为：．16．如图，△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为线段AC，AB上一点，满足AM：MC＝1：2，AN：NB＝1：3，CN与BM的交点为P，则线段AP的长度为．解：以A为原点，AB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（，），M（，），N（，0），所以直线BM的方程为y＝（x﹣1），即x+5y﹣＝0，直线CN的方程为y＝（x﹣），即4x﹣4y﹣＝0，联立，解得，即P（，），所以AP＝＝．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．解：（1）两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}．（2）试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}，包含6个样本点，其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，∴恰好抽到一个红球一个白球的概率P＝＝．18．已知角A是△ABC的内角，若＝（sin A，cos A），＝（1，﹣1）．（1）若，求角A的值；（2）设f（x）＝，当f（x）取最大值时，求在上的投影向量（用坐标表示）．解：（1）∵角A是△ABC的内角，∴0＜A＜π，又＝（sin A，cos A），＝（1，﹣1）且，∴﹣，即2（sin A+）＝0，∴sin（A+）＝0，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，则A+＝π，即A＝；（2）f（x）＝＝＝，∵＜A﹣＜，∴要使f（x）取得最大值，则，即A＝．∴＝（，cos）＝（，﹣），∴在上的投影向量为＝•（1，﹣1）＝（2，﹣2）．19．如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．（1）求证：直线BC′∥平面A'CD；（2）若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．解：（1）证明：连接AC′，交AC于点O，连接DO，∵直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，ACC′A′是矩形，∴O是AC′中点，∵D是AB的中点，∴OD∥BC′，∵BC′⊄平面A'CD，OD⊂平面A'CD，∴直线BC′∥平面A'CD；（2）解法一：∵AC＝CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∵直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AA′⊥平面ABC，∴CD⊂平面ABC，∴AA′⊥CD，∵AB∩AA′＝A，∴CD⊥平面ABB′A′，∵AB′⊂平面ABB′A′，∴AB′⊥CD，∴异面直线AB'与CD所成角的大小为90°．解法二：∵AC＝CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设CD＝c，AB＝a，AA′＝b，则A（﹣，0，0），B′（，0，b），C（0，c，0），D（0，0，0），＝（a，0，b），＝（0，﹣c，0），∵•＝0，∴AB′⊥CD，∴异面直线AB'与CD所成角的大小为90°．20．2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速（km/h）分成六段[90，95），[95，100），[100，105），[105，110），[110，115），[115，120]，得到如图的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；（2）现从平均车速在区间[90，100）的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率；（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间[115，120]的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全．假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？解：（1）设平均车速的中位数的估值为x，则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣105.0）＝0.5x＝107.5故平均车速的中位数为107.5．（2）车速在[90，95）内的有0.01×40×5＝2，车速在[95，100）的有0.02×40×5＝4，故抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率．（3）设事件A为“汽车收到短信提醒”，则，∵汽车的速度不受影响，∴连续两辆汽车都收到短信体现的概率P＝．21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝3，AE ⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F移动到C点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为PA垂直于⊙O所在的平面，即PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又AC为⊙O的直径，所以AB⊥BC，因为PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，又AE⊂平面PAB，所以BC⊥AE，因为AE⊥PB，BC∩PB＝B，所以AE⊥平面PBC，又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC．（2）解：因为AB＝3，PA＝3，所以PB＝＝3，又AE⊥PB，所以AE＝＝，由AB2＝BE•PB，可得BE＝，如图，过点E作EG∥PA交AB于点G，则＝，可得EG＝，又BC＝4，所以EC＝＝，所以S△ABC＝AB•BC＝6，S△AEC＝AE•EC＝，设点B到平面AEC的距离为h，由V E﹣ABC＝V B﹣AEC，可得S△ABC•EG＝S△AEC•h，解得h＝，所以当点F移动到C点时，PB与平面AEF所成角的正弦值为＝．22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∠MCN＝30°（1）若AM＝20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，求∠ACM；（3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？解：（1）∵AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∴tan B＝＝，∴B＝30°，∴A＝60°，∴AB＝2AC＝80，在△ACM中，由余弦定理可得CM2＝AC2+AM2﹣2AC•AM•cos A＝1600+400﹣2×40×20×＝1200，则CM＝20，∴AC2＝AM2+CM2，∴CM⊥AB，∵∠MCN＝30°，∴MN＝CM tan30°＝20，∴CN＝2MN＝40，∴护栏的长度（△MNC的周长）为20+40+20＝60+20；（2）设∠ACM＝θ（0°＜θ＜60°），因为鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，所以，即CN＝40sinθ，…在△CAN中，由，得CN＝，…从而40sinθ＝，即sin2θ＝，由0°＜2θ＜120°，得2θ＝45°，所以θ＝22.5°，即∠ACM＝22.5°．…（3）设∠ACM＝θ（0°＜θ＜60°），由（2）知CN＝，又在△ACM中，由，得CM＝，…所以S△CMN＝＝，…所以当且仅当2θ+60°＝90°，即θ＝15°时，△CMN的面积取最小值为km2．…（16分）。

广东省广州市海珠区2020-2021学年九年级上学期期末英语试卷(word版含答案)

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末英语试卷一、语法选择(共1小题；每小题15分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.(15 分)One day, we were playing basketball after lunch. Abby was so distracted by herworries (1) _______she didn't even notice the ball hurtling toward her."Ow!n she cried as the ball (2) _______ her in the side of the face.'Tm so sorry” said Luke. "I thought you saw it coming!n"Its OK. My mouth is going to be hurting like crazy soon anyway.""How come? ” Luke asked.'Tm going to get bra ces next week, ” Abby said, 'Tm so worried. I can't think about(3) ___ ."My dad has this trick that helps with worrying, ” I said. "He has me name the specific thingsTm (4) ______ about. ”I continued, "So if you write down the things you worry about, maybe you can (5)do something about them. Ell help you make a list. ”That afternoon, we made a very clear list of Abby's worries：1.Braces will make me (6) _______ strange.2.Everyone will play (7) ______ oke on me.3.1 will never be able to eat popcorn or sticky candies again.4. Because of the braces, Fll spend (8) _________ life in pain.(9) ______ A bby's worries list wasn't exactly funny, we still decided to describe it withsilly cartoon drawings, and we couldn't stop laughing.Abby had the world's best idea. n How about (10) __________ m y worry list into a survey?We can ask kids with braces (11) ______ they've experienced the things on my list. ”The next day we did the survey, and everyone seemed (12) __________ to take part in it.Then we discovered that everyone agreed it (13) _______ a few days to get used to their newGerman study gave ice - creams to several students. Part of them with their eyes closed ate fewer before they were full than the students who could see. Even though this cannot be a definite way to weight loss, meals can be funnier for sure.Enjoy with our five sensesSight may be an influence when we have to choose what to eat or even how much. We will probably eat more in a comfortable restaurant than in front of our computer at work. Color and presentation of the food matters too. Supermarkets usually put products with lively colors at eye level. In many cases, stores add extra colors to food to make it look better. But that does not mean they are healthier at all.Are any other senses involved when we eat? Yes! If we listen to a cook telling us how wonderful the recipe of those fish and chips is, we will probably think it's the best fast food we have had so far. In the end, everything is important for the complete enjoyment of a meal.(1)What does the underlined "it” refer to in paragraph 3? _______A.The BBQ.B.The lemon.C.The garden.D.The acid flavor.(2)Eating with eyes closed will probably make _____ .A.people funnierB.ice - cream taste betterC.people healthierD.the taste of food stronger(3)What does the underlined word "involved'1 in the last paragraph mean? _______A.Learning to eat.B.Learning to cook.C.Taking part in eating.D.Taking part in cooking.(4)What does the passage mainly tell us? ______A.We are what we eat.B.We eat with our five senses.C.Our health depends on what we eat.D.Eating with eyes closed becomes popular.第二节阅读填空(共1小题；每小题5分，满分5分)阅读短文及文后A~E选项，选出可以填入41-45各题空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九
年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程(2)3x x x -=根是（）
A ．两个相等的实数根
B ．一个实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．无实数根
3．抛物线22(2)1y x a =+++（a 是常数）的顶点在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a %后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（） A ．23（1+a %）2＝60
B ．23（1﹣a %）2＝60
C ．23（1+2a %）＝60
D ．23（1+a 2%）＝60
5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将BCE V 绕点C 顺时针
旋转90︒，得到DCG △，若EFC GFC ≌V V
，则ECF ∠的度数是（）
A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．30︒ 6．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．
D．
111
二、填空题
三、解答题
∆绕C点按顺时针方向旋17．如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC
y。

广东省广州市第二中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市第二中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．123y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①a ，b 同号；②当1x =和3x =时，函数值相等；③45c b =；④15x -<<时，0y <．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题17．解方程：(1)()242136x -=．(2)()22310x x ++=．18．已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．19．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．(1)求证：20a b +=．(2)若关于x 的方程230ax bx +-=的一个根是3，求方程的另一个根．20．已知二次函数24y x =-+．(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量(2)销售单价定为多少时，公司获得的总利润为23．如图，ABC 中，BC a =，AC b =，AB 有两个相等的实数根．(1)判断ABC 的形状．(2)若CD 平分ACB ∠，且AD BD ⊥，AD 、的值．。

广东省广州市海珠区广州市绿翠现代实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市海珠区广州市绿翠现代实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数()2231y m x mx =+++是二次函数，则（）A ．2m ≥-B ．2m ≠C ．2m ≠-D ．2m =-2．抛物线()223y x =--的顶点坐标是()．A ．()3-2，B ．()23-，C ．()23，D ．()23--，3．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．一元二次方程2310x x -+=的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．已知()()()123123y y y --，，，，，都在函数2y x c =+图象上，则123y y y ，，的大小关系为（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<6．若将抛物线23y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（）A ．()2312y x =-+B ．()2312y x =++C ．()2312y x =+-D ．()2312x y =--7．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A ．48B ．24C ．24或40D ．48或808．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得的方程为（）A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()2641x +=D ．()2641x -=9．直线y 1=x+1与抛物线y 2=﹣x 2+3的图象如图，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为（）A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1 10．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0；②b2-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题、是方程2x14．已知αβ15．若点（2，﹣5）、（6，﹣(1)设经过t秒，用含t的代数式表示△的面积是(2)几秒后，PCQ23．已知关于x的一元二次方程（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于()()1,04,0A B C -、、三点，且OB OC =，点P 是抛物线上的一个动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P 在直线BC 下方，P 运动到什么位置时，四边形PBOC 面积最大？求出此时点P 的坐标和四边形PBOC 的最大面积；(3)直线BC 上是否存在一点Q ，使得以点A B P Q 、、、组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知抛物线2(1)23y x m x m =-+++．(1)当0m =时，请判断点(3,9)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)已知点(2,3)E --、(4,9)F ，若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．。

2020-2021学年广东省广州市海珠区高二(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区高二（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知集合A={x|-3＜x＜3}，集合B={x|x2-3x-4≥0}，则A∩B=（）A.（-3，1]B.[-2，3）C.（-3，-2]D.（-3，-1]2.（单选题，5分）已知椭圆x225+y216=1，则该椭圆的离心率为（）A. 45B. 1625C. 35D. 9253.（单选题，5分）已知命题p：∃a≥0，a2+a＜0，则命题￢p为（）A.∀a≥0，a2+a≤0B.∀a≥0，a2+a＜0C.∀a≥0，a2+a≥0D.∃a＜0，a2+a＜04.（单选题，5分）等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=-3，则a7+a8+a9=（）A.24B. 32C. 34D. −2785.（单选题，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.π+2B. 3π+23C. 2+3π6D. 2π+366.（单选题，5分）设正数m，n满足1m +1n=1，则9m+4n的最小值为（）A.9B.16C.25D.267.（单选题，5分）椭圆x2m2+y2n2=1(m＞n＞0)和双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是这两曲线的一个交点，则|PF1|⋅|PF2|的值为（）A.m2-a2B. 12（m-a）C. √m−√aD.m-a8.（单选题，5分）几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成30°角，则该椭圆的离心率为（）A. 2√33B. √32C. √63D. 129.（多选题，5分）已知命题p：若x＜y＜0，则-x＞-y，命题q：若x＜y，则x2＜y2，则下列命题中真命题（）A.p∧qB.p∨qC.p∧（￢q）D.（￢p）∨q10.（多选题，5分）已知 1a ＜1b ＜0 ，则下列不等式正确的是（） A. 1a+b ＜1abB.|a|+b ＞0C.lna 2＞lnb 2D. a −1a ＞b −1b11.（多选题，5分）已知直线l 1、l 2的方向向量分别是 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，4，x ）， CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，y ，2），若| AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=6且l 1⊥l 2，则x+y 的值可以是（） A.-3B.-1C.1D.312.（多选题，5分）已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，短轴长等于2，离心率为 √63 ，过焦点F 1作y 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆C 的方程为 y 23 +x 2=1B.椭圆C的方程为 x 23 +y 2=1 C.|PQ|= 2√33D.△PF 2Q 的周长为4 √313.（填空题，5分）已知x ，y 满足条件 {x −y +1≥0x +y −3≤0y ＞1，则 z =−32x +y 的最小值为___ ． 14.（填空题，5分）数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a n = 2n (n+2) ，则S 4=___ ．15.（填空题，5分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=2， AA 1=2√2 ，若M 是AA 1的中点，则BM 与平面B 1D 1M 所成角的正弦值是___ ．16.（填空题，5分）过双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的右顶点且斜率为3的直线，与双曲线的左、右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是___ .（用区间表示）17.（问答题，10分） ① a 4+a 5=-4， ② a 2+a 6=-6， ③ S 7=14这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k 存在，求k的值；若k 不存在，说明理由．问题：等差数列{a n }前n 项和为S n ，a 7=3，若 ____，是否存在k ，使得S k-1＞S k 且S k ＜S k+1？18.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P到两点M（√3，0），N（−√3，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线y=kx+2与曲线C有公共点，求实数k的取值范围．19.（问答题，12分）某公司进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排放”．经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y（元）与二氧化碳月处理量x（x∈[300，600]，单位：吨）之间x2 -300x+80000，假设每处理一吨二氧化碳得到的化工产品的收入为200满足函数关系y= 12元．（1）该公司二氧化碳月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低，最低平均成本是多少？（2）该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少？（月收益=月收入-月处理成本）20.（问答题，12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点．（1）求证：AB1 || 平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D-BC1-C的余弦值．21.（问答题，12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +3n+1（n∈N*）．（1）求证：数列 {an 3n } 是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求证： S n3n ＞3n 2−74 ．22.（问答题，12分）已知点A （1，0），E ，F 为直线x=-1上的两个动点，且 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，动点P 满足 EP ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， FO ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥OP ⃗⃗⃗⃗⃗ （其中O 为坐标原点）．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 与轨迹C 相交于两不同点M ，N ，如果 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4 ，证明直线l 必过一定点，并求出该定点的坐标．。

2020年广州市海珠区(试题+答案)

2019学年第二学期九年级综合练习化学试卷注意事项：1. 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间80分钟。

2. 第一部分为选择题，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3. 第二部分为非选择题，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不得使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 S-32 Fe-56 Cu-64第一部分选择题 (共40分)一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分）注意：每道选择题有四个选项，其中只有一项符合题意。

请用铅笔在答题卡上作答。

选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。

1.下列变化中属于物理变化的是A．铁钉生锈B．煤的综合利用中，把煤隔绝空气加强热C．工业上从空气中分离出氧气D．由乙烯聚合成聚乙烯2.下列关于空气的说法中，正确的是A. 空气中氧气的质量分数约为21%B. 空气中的氮气可用于食品防腐，是利用了它的化学性质C. 空气中的稀有气体含量很少，没有任何使用价值D．空气中的二氧化碳是导致酸雨的主要原因3.下列说法中，正确的是A. 工厂锅炉用煤常加工成粉末状，目的是减少煤的浪费，节约能源B．镁条在氧气中燃烧需要点燃，所以是一个吸收热量的反应C. 只要达到可燃物燃烧所需的最低温度，可燃物就能燃烧D．石油是一种化工产品4.下列描述正确的是A. 硒、锌、镉都是人体必需的微量元素B．鸡蛋、玉米都是富含蛋白质的食品C．聚乙烯塑料袋可用加热方法封口，电木插座破裂后不可进行热修补D．塑料桶、涤纶衣服面料、纯棉毛巾、有机玻璃标牌都是由有机合成材料制成的5.下列实验操作，正确的是A ．稀释浓硫酸B ．检验CO 2是否集满C ．倾倒液体D ．加入粉末 6.下列关于水的叙述中，正确的是A. 水体有一定的自净能力，因此工业污水都可直接排放B. 海水淡化不能解决全球水资源短缺问题C. 氢气燃烧生成水的实验，说明水是由氢、氧两种元素组成的D. 硬水通过活性炭吸附后可变为软水7.下表中，物质、主要成分的化学式及用途三者对应关系不正确的是选项物质主要成分的化学式用途A 石灰浆 CaO 可改良酸性土壤B 沼气 CH 4 可作燃料C 大理石 CaCO 3 可作建筑材料 D75％的乙醇溶液C 2H 5OH可作医用消毒剂8. 乙酸(CH 3COOH)是食醋的主要成分。