2-1 指数[22页]

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高一数学(人教A版)必修1课件：2-2-1-1对数的定义与性质

＝324.
(3)log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
(4)3log2x＝27＝33，∴log2x＝9，∴x＝512.
名师辩误做答
忽略了对数式的底数和真数的取值范围
[例 4] 对数式 loga－2(5－a)＝b 中，实数 a 的取值范围是
()
A．(－∞，5)
我们把底数为 10 的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lgN.我们把无理数 e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数并把 logeN 记为 lnN.
归纳提升：通过以上认识，我们知道： (1)指数式与对数式可以互化． (2)零和负数没有对数． (3)对数的底数 a>0 且 a≠1，真数 N>0. (4)logaa＝1，loga1＝0(a>0 且 a≠1)． (5)对数恒等式：将 ax＝N 中的 x 用 x＝logaN 替换即得 alogaN＝(a>0 且 a≠1，N>0)．
探究：以上各式从形式上都是已知底数和幂的值，求指数．其中(1)～(3)都是有意义的，我们把这一类问题称为对数问题．一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记为 x＝logaN，其中 a 叫底数，N 叫真数，例如：13×1.01x＝18，则 x＝log1.011183.
[答案] D
3．有以下四个结论：
①lg(lg10)＝0; ②lg(lne)＝0；
③若 10＝lgx，则 x＝10; ④若 e＝lnx，则 x＝e2.
其中正确的是( )
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
[答案] C
4．使式子 log(x＋1)(1－x)有意义的 x 的值是( )

2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第二章 2.1 2.1.1 第1课时根

第二十三页，编辑于星期五：十五点三十六分。
课时作业
第二十四页，编辑于星期五：十五点三十六分。
解析：4 0.062 5＋
245－
3
27 8
＝4 0.54＋ 2 522－ 3 323＝12＋52－32＝32. 答案：32
第二十二页，编辑于星期五：十五点三十六分。
4．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3. 解析：由题得 a≥1， ∴( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3 ＝a－1＋|1－a|＋1－a ＝a－1.
原式＝[a
2 3
·(a－3)
1 2
]
1 3
·(a
5 2
·a
13 2
)
1 2
＝a
2 9
·a
1 2
·a
5 4
·a
13 4
＝a
5 18
·a－2＝a
41 18
＝
1
.
a2·18 a5
第十九页，编辑于星期五：十五点三十六分。
[易错警示]
错误原因
纠错心得
避免错误的方法是先将根式化
错解中主要是在进行化简时，根为分数指数幂，然后按分数指数
C．1 或 2a－1
D．0
(2)当 a、b∈R 时，下列各式总能成立的是( )
A．(6 a－6 b)6＝a－b
8 B.
a2＋b28＝a2＋b2
4 C.
a4－4
b4＝a－b
D．10 a＋b10＝a＋b
第十二页，编辑于星期五：十五点三十六分。
[解析] (1)a＋4 1－a4＝a＋|1－a|＝1 或 2a－1，故选 C. (2)取 a＝0，b＝1，A 不成立．取 a＝0，b＝－1，C、D 不成立． ∵a2＋b2≥0，∴B 正确，故选 B. [答案] (1)C (2)B

指数+课件-2025届高三数学一轮复习

16的4次方根有两个，为±2，故B正确；
负数没有偶次方根，故C错误；
x + y 2 是非负数，所以
x+y
2
= |x + y|,故D正确.
)
例1-2 ［教材链接题］已知a,b ∈ ，下列各式总能成立的有( B )
A.
3
a−b
4
3
=b−a
B.
4
C. a4 − b 4 = a − b
【解析】
3
a−b
3
【答案】 − = − =

− ,∴
− =
∴
+

− = − ,
−

− =

=
−

+−

=

−
=
−

,

,

故 − + �� − = − +

−

.

− × = ( − ) =
再将x + x −1 = 7平方并化简得x 2 + x −2 = 47,
3
2
x +x
3
−2
1
2
= x +x
1
−2
1
2
x−x ⋅x
3
2
1
−2
方和公式展开求解，也可由x + x
解）
从而
3
3
−
x2 +x 2 +2
x2 +x−2 +3
=
18+2

指数函数2-1-2-1

核心突破
(4)不是指数函数，它不满足底数 a>0. (6)不是指数函数，而是二次函数． (7)可化为 y＝4· 2x.它是 4 与指数函数 2x 的乘积．
课时作业
第20页
第二章
2.1 2.1.2
第一课时
与名师对话· 系列丛书
课标A版·数学·必修1
(8)不是指数函数，因为底数 x 是自变量而不是常数．这样的
x
学考同步
核心突破
实数范围内函数值不存在；
课时作业
第12页
第二章
2.1 2.1.2
第一课时
与名师对话· 系列丛书
x 当x>0，a 恒为0， a＝0， x 当 x ≤ 0 ， a 无意义.
课标A版·数学·必修1
知识精要
(2)如果
(3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要； (4)如果 0<a<1 或 a>1，即 a>0 且 a≠1，x 可以是任意实数．
知识精要
函数称为幂指函数． 2x x≥0， (10)不是指数函数，因为 y＝2|x|＝1x x<0， 2 所以它是指数函数 y＝2x(x≥0)与数.
1 y＝2x(x<0)构成的分段函
学考同步
核心突破
课时作业
第21页
第二章
第二章 2.1 2.1.2 第一课时
课时作业
第23页
与名师对话· 系列丛书
课标A版·数学·必修1
[要点归纳]
知识精要
1.指数函数图象的变化趋势
学考同步
核心突破
2．指数函数值的变化规律

2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。

第三章-§1-指数幂的拓展-§2-指数幂的运算性质高中数学必修第一册北师大版

求什么
想什么
2
要证

=
2
2
1
+ ，可转化为证底数是的幂的形式，即证

1

1

1

差什么如何用，，表示和
找什么

2 1
+

2 1

= =
1

2 1
2 1
+

2

，想到 =
1

2
= 32 × 4 = 36，即得证.
= 36，
=
2 1
+

.
4
) =
有负指数幂的形式）
=
1
1 2
−4
2

⋅
7
8
3

−
1
8
⋅
1
2
3
2
1
2
=
2

⋅
3
2
1
2
1
2
=
2

⋅
3
4
1
4
=
2

⋅
3
4
1
4
1
2
=
= .（【明易错】化简的结果中不可出现既有分式又
方法2 （由外向内化）原式
=
1
8
3
8
1
2
2
3

7
8
1
−8
= .
6
−5
1
2
2

【解析】当是正偶数时， = ，故A错误；
2

§2.1.2-1指数函数及其性质(一)

解：① 函数y 1.7 在(, )是增函数，又 2.5 3，
x
1 6

1 5
1.72.5 1.73
4 ②、 3
1 5
3 4
1 5
3 4 4 3
2013-1-15
1 6

1 5
1 1 3 函数y 在R是减函数，，又 6 5 4
二、新课
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:
1.指数函数的定义：函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且a1?

1 y 2 与y 2
x
x
这两个函数有何特点?
0
2013-1-15
2
x
函数值？？什么函数？
2013-1-15 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 5
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
一、复习引入：
引例3 、认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3 次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是： x
由 1-a 0，得 a 1 x 0 即 a a
x x
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ 21
当 a 1时，x 0；当 0 a 1时，x 0
2013-1-15
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
4、练习： (1).比较大小：
①、1.01 与 1.01
12
§2.1.2-1指数函数及其性质(一)
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： x

2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略课件：2-2-2-1 对数函数的图象与性质

第二十九页，编辑于星期日：一点十七分。
(1)作函数图象的基本方法是列表描点法．另外，对形如 y ＝f(|x|)的函数，可先作出 y＝f(x)的图象在 y 轴右侧的部分，再作关于 y 轴对称的图象，即可得到 y＝f(|x|)的图象．对于函数 y＝ |f(x)|，可先作出 y＝f(x)的图象，然后 x 轴上方的不动，下方的关于 x 轴翻折上去即可得到 y＝|f(x)|的图象．
(3)要使函数式有意义，需l4oxg－0.534>x0－，3≥0，解得34<x≤1，所以函数 y＝ log0.54x－3的定义域是{x|34<x≤1}．
第三十四页，编辑于星期日：一点十七分。
定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1.
∴f(x)＝log2x，f312＝log2312＝log22－5＝－5. (2)因为函数 f(x)是对数函数，则2mm－2－1＝m0＝，1，解得 m＝1.
第十九页，编辑于星期日：一点十七分。
类型二对数函数图象的有关问题命题视角 1：对数函数的底与图象变化的关系
[例 2] 对数函数 y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx 在同一坐标系内的图象如图所示，则 a，b，c，d 的大小关系是 _a_>_b_>_c_>_d_．
第三十三页，编辑于星期日：一点十七分。
[解] (1)要使函数式有意义，需 1－x>0，解得 x<1，所以函数 y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．
(2)要使函数式有意义，需11－－xx≠>01，，解得 x<1，且 x≠0，所以函数 y＝log1－x5 的定义域是{x|x<1，且 x≠0}．

2-1 导数概念

上一页下一页目录
补例2：求函数f ( x) x 在x = 2处的导数。
3
解：由于 f '( x ) 3 x ,
2
即得函数f ( x) x3在x = 2处的导数
f '(2) 3 x 2
x 2
3 22 12。
3 f ( x )= x 在x = 2处的函数值是 : 另外：
导数的基本定义式
f ( x0 )= lim
f ( x0 x ) f ( x0 ) y = lim x 0 x x 0 x
可以千变万化，但其含义是不变的：
数学含义：函数增量比自变量增量，
当自变量增量趋于0时的极限。
或几何含义：纵标差比横标差，
当横标差趋于0时的极限。
上一页下一页目录
如果当x 0时，极限
俗称导数基本定义式
f ( x0 x ) f ( x0 ) y lim lim x 0 x 0 x x
不存在, 则称函数f ( x)在点x0处不可导，
x0称为y f ( x)的不可导点。
上一页下一页目录
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注：
y f ( x0 x) f ( x0 ) 1、增量比 x x
d f ( x ) 符号法：“df ( x)比dx”，， dx 涵义法：“f ( x)对x的导数”。
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根据导数的定义求导,一般包含以下三个步骤：
1.求函数的增量：
y f ( x x ) f ( x )
2.求函数增量与自变量增量的比值:
y f ( x x) f ( x) x x
f ( x0 x ) f ( x0 ) y = lim x 0 x x 0 x

北师大版高中数学课件必修第1册第三章指数运算与指数函数

2.
3.1 指数函数的概念＋ 3.2 指数函数的图象和性质
刷基础
3．[江苏镇江 2021 高一期中]已知指数函数 f(x)的图象过点(－2，4)，则 f(6)＝( B )
3
1
4
A.
B.
C.
4
64
3
1 D.
12
解析
1
设
f(x)＝ax(a>0
且
a≠1)，∴f(－2)＝a－2＝4，解得
1 a＝，∴f(6)＝
3.1 指数函数的概念＋ 3.2 指数函数的图象和性质
刷基础
6．[宁夏大学附属中学 2021 高一期中]已知 f(x)＝ka－x(k，a 为常数，a>0 且 a≠1)的图象过点 A(0，1)，B(－ 3，8)． (1)求 f(x)的解析式；
f（x）－1
(2)若函数 g(x)＝
，试判断 g(x)的奇偶性并给出证明．
10
解析
103x－2y＝103x＝（10x）3＝33＝27，故选 C. 102y （10y）2 42 16
§2 指数幂的运算性质
刷能力
5．已知 ab＝－5，则 a
A．2 5 C．－2 5
解析
b －＋b
a
a －的值是( B )
b
B．0
D．±2 5
由题意知 ab<0，a 故选 B.
b －＋b
a
a －＝a
2
6＝
1
.故选
B.
2
64
3.1 指数函数的概念＋ 3.2 指数函数的图象和性质
刷基础
4．[福建福州第三中学 2021 高一期中]以下关于函数 f(x)＝2x 的说法正确的是( D ) A．f(mn)＝f(m)f(n) B．f(mn)＝f(m)＋f(n) C．f(m＋n)＝f(m)＋f(n) D．f(m)f(n)＝f(m＋n)

2-1 单项式与多项式

二、填空题 11、单项式－ 1 x2 的系数是__________，次数是__________．
3
12、多项式 2x2 4x3 3是________次________项式，常数项是________；
13、多项式 1 x m (m 2)x 7 是关于 x 的二次三项式，则 m= ______． 2
思维误区
误区一、单项式系数判断错误
例 1、（1）单项式 3 104 x 的系数是
；
（2）-π r2h 的系数是
（3） - 3x 2y 的系数是
；
4
错解：（1）3，（2）-1，（3）-3
纠错秘方：（1）中的系数是 3×104，（2）中的π 是常数，同时注意符号（3）可以写成 -
3 4
与x2y的积
正确的解：（1）3×104；（2）-π （3） -
次数最高的是多项式的系数；
正确的解：（1）
；（2）
；
方法规律
第 4 页共 10 页
知识方法 1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数 2、多项式：几个单项式的和叫多项式一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项多项式的次数是多项式次数最高的项的次数决定的 3、整式：单项式和多项式的和称为整式
3
2
例 3 填空：
（1）多项式 2x4-3x5-2π 4 是
次
项式，最高次项的系数是
系数是
，常数项是
，补足缺项后按字母 x 升幂排列得
；
（2）多项式 a3-3ab2 +3a2b-b3 是
次
项式，它的各项的次数都是
字母 b 降幂排列得
.
解：（1）五，三，-3，2，－2π 4，-2π4 +0x +0x2 +0x3 +2x4-3x5;

2-1-2-第1课时指数函数及其性质

第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
[解析]
①考察指数函数 y＝1.7x，由于底数 1.7>1，∴指
数函数 y＝1.7x 在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵2.5<3，∴1.72.5<1.73. ②考察函数 y＝0.8x，由于 0<0.8<1， ∴指数函数 y＝0.8x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2. ③由指数函数的性质得 1．70.3>1.70＝1， ∴1.70.3>0.93.1. 0.93.1<0.90＝1，
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
5.运用指数函数的图象与性质解答下列各题． (1)指数函数y＝a
x
2 3 的图象过点－1，2，则a＝ 3
＋
.
(2)无论a取何正数(a≠1)，y＝ax 1的图象都过定点 (－1,1)． (3)函数y＝2x 1的定义域为R，值域为 (0，＋∞) ． (4)函数y＝ 2x－1的定义域为[0，＋∞)．
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
提问：y＝2x与y＝3x这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置． (若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到„„)
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
第二章
2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
当a>1，x<0时，y∈ (0,1) ．当0<a<1，x>0时，y∈ (0,1) ．当0<a<1，x<0时，y∈ (1，＋∞) ．指出下列哪些数大于1，哪些数小于1? 4

4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质课件(20张)

4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.

高中数学第二章基本初等函数§2.1.1指数(第1—2课时)教案新人教A版必修1

第二课时
提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
an a a a a, a0 1 (a 0) ,0 0无意义
an
1 an
(a 0)
a m a n a m n ; (a m )n a mn
(an )m a mn, (ab) n a nb n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数 . 2．观察以下式子，并总结出规律：
三．学法与教具 1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若
x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，则 x 叫做 a
的立方根 .
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展
.
4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担
.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象
思考： a n n ( n a ) n 是否成立，举例说明 .
课堂练习： 1. 求出下列各式的值
(1) 7 ( 2)7
(2) 3 (3a 3)3 ( a 1)
4
(3) (3a
3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求 a的取值范围 .
3．计算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
三．归纳小结：
即： a n
1
m

高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第二章2-1指数函数

∴原式＝－－24x1－≤2x<3 －3<x<1 .
12．解
1
1
1
原式＝
a3
2
a 8b
1
2
a3
2b3
1
1
×a3
4b3 2a3 a 3
a3
13．解 ∵x－ xy－2y＝0，x>0，y>0， ∴( x)2－ xy－2( y)2＝0， ∴( x＋ y)( x－2 y)＝0，由 x>0，y>0 得 x＋ y>0， ∴ x－2 y＝0，∴x＝4y， ∴y2＋x－2 xxyy＝8yy＋－42yy＝65.
6
1
－32>0， 33
<0，C
选项错．故选
D.]
6．B [①中，当 a<0 时，
a2
3 2
a2
1 2
3
＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若 a＝－2，n＝3，
则3 －23＝－2≠|－2|，∴②不正确；
x－2≥0， ③中，有3x－7≠0，
即 x≥2 且 x≠73，
故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即 102a＋b＝10.
1 2
3
xy
1 2
·(xy)－1
12
＝ x3 ·y 3
1
x6
y
1 6
x
1 2
y
1 2
＝x1 3·x1 31，＝－1，x<0
x>0
.
(2)原式＝ 1 ＋ 1 ＋ 2＋1－22 22
＝2 2－3.

2-1-1-第2课时分数指数幂

2．1.1 指数与指数幂的运算
第二章基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第二章
第2课时分数指数幂
第二章基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
课前自主预习
名师辩误做答方法警示探究
思路方法技巧
课堂基础巩固
建模应用引路
课后强化作业
第二章 2.1
2.1.1 第2课时
a≥0 (n 为大于 1 的偶数)． a<0
第二章 2.1
2.1.1 第2课时
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3．正整数幂的运算法则(m，n∈N*，a>0，b>0)．
m＋n am·n＝ a a
；
am m－n ； n＝ a a (am)n＝ amn ；
m m (ab)m＝ a b ；
[解析]
第二章 2.1
2.1.1 第2课时
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名师辩误做答
第二章 2.1
2.1.1 第2课时
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1．利用有理数指数幂的运算性质进行运算时，忽略了底数需大于0 [例6] 计算：[(－ 2) ]
－ 1 2
－2
－
1 2
.
(－2)×(－ 1 2 )
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人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章基本初等函数(Ⅰ)
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第二章
2．1 指数函数
第二章基本初等函数(Ⅰ)

指数函数的概念+2024-2025学年高一数学同步教材课件(人教A版2019必修第一册)

曲线 y=aent(e 为常数),假设过 5 秒后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m 秒甲桶中

4
的水只有升,求 m 的值.
解
1
1
∵5 秒后两桶水量相等,∴ae5n=2a,∴e5n=2,

1 5 1
1 2
kn
5n
若 k 秒后水量为4,则 ae =a(e )5 =4,∴ 2 =4= 2 ,即5=2,解得 k=10,
2 4
(3)如果 a＝1，y＝1x 是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，
所以规定 a>0 且 a≠1.
概念辨析
1.下列函数:
2 -1
①y=(-8) ; ②y=2
x
B.2
x
2
C.3
②指数：自变量x
③系数：1
)A
.
其中,指数函数的个数是(
A.1
1
; ③y=a ; ④y=(2a-1) (a> 且 a≠1); ⑤y=2·3x.
分析：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，
死亡1年后，生物体内碳14含量为：(1-p)1
死亡2年后，生物体内碳14含量为：(1-p)2
死亡3年后，生物体内碳14含量为：(1-p)3
......
死亡5730年后，生物体内碳14含量为：(1-p)5730
概念讲解
1
2
1
2
1
1
= (( )5730 ) 就可以表示为
2
= ( > 0且 ≠ 1)
和
概念讲解
定
义
指数函数
一般地，函数 = ( > 0, 且 ≠ 1)叫做指数函数，其中 x是自变量,

辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

(2)当 n = 2 时，求 A 获胜的概率.
试卷第51 页，共33 页
1．D
参考答案：
【分析】根据零向量，单位向量，相等向量的定义判断即可.
【详解】对于 A：模为 0 的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故 A 错误；对于 B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故 B 错误；对于 C：向量不可以比较大小，故 C 错误；
A． x0 > 1 C． x0 - e-x0 > 0
B． ln (2 - x0 ) = x0
D． e2-x0 - e < 0
二、多选题 9．在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E, F 分别为 BC,CD 的中点，则（）
A．
uuur AD
-
uuur AB
=
uuur 2EF
B．
uuur AF
=
uuur 2EC
有 n +1张牌，其中 n 张牌与 A 手中的牌相同，剩下一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌， A 先从 B 手中抽取；（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家. 假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同. (1)当 n = 1 时，求 A 获胜的概率；
对于
B，由图 1 可得当 x
<
0
时，
f
(x)
<
0
，所以当 x
<
0
时，
f (x)
x2
<
0
，故 B
错误；
对于 C，由图 1 可得当 x < 0 时， f ( x) < 0 ，当 x > 0 时， f ( x) > 0 ，