江西逝江市2020学年高二数学下学期第一次月考试题理无答案

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高二数学(理)月考试题

高二下学期数学第一次月考试卷（理）(总分：150分时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（） A ．P M = B ．P M ∈ C ．φ=P M D ．P M ⊇2、等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、“3x >”是“24x >”的（）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，a ＝，b ＝B ＝45°，则A 等于（）.A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ．60°或120°5、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,265,26ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,6ππππ 6、不等式1213≥--xx 的解集是 ( ) A ．{x|243≤≤x } B ．{x|243<≤x } C ．{x|x ＞2或43≤x } D ．{x|x ＜2} 7、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（）Ａ．7412⎛⎫- ⎪⎝⎭，，Ｂ．(241)，，Ｃ．(2141)-，，Ｄ．(5133)-，，8、“ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B ．43 CD 10、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y p x p =>的准线相切，则p 为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。

【2019-2020】高二数学下第一次月考试题理

教学资料参考范本【2019-2020】高二数学下第一次月考试题理撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________高二理科数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数z满足，则 =（）A.﹣2+iB.﹣2﹣iC.2+iD.2﹣i3.已知，则的值为 ( )A.1B.2C.3D.44.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1﹣ln2C.2﹣ln2D.1+ln25.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A. B. C. D.7.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.8.i是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.9.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（）A． B．C． D．10.已知复数满足（为虚数单位），则为（）A. B. C. D.11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第行的第个数，则的值为__________．14.若复数（）为纯虚数，则_______．15.定积分的值为______．16.已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1, +∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有（写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题 ,共70分)17.曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1 ,点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积．18.已知函数f（x）= +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.20.已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．21.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；（3）对于，求证： .参考答案解析甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．2.C【解析】设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．3.C【解析】由已知=，故选C。

高二数学 1月月考试题卷(含答案)

所以．
由数形结合分析可得要使在上有解只需．．
考点：1定积分；2用导数求最值；3转化思想，数形结合思想．
【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（）的范围，从而求出角的范围．
5.【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知，所以的取值范围是或．
1.【答案】B
【解析】
试题分析：原不等式变形为，所以不等式解集为
考点：分式不等式解法
2.【答案】C
【解析】
试题分析：①中时才成立；② 时不等式错误；③正确；
考点：不等式性质
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】
试题分析：设点P（x,y）,所以 ,所以 ,则， [0， )∪ ．故选D．
考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围．
考点：椭圆的标准方程．
6. 【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线的渐近线为，点在的渐近线上得，又，，联立得，所以的方程为，故选A．
考点：1、双曲线的性质；2、渐近线方程．
7. 【答案】D
8.【答案】C
【解析】
试题分析：设在准线上的射影分别为，则，，，所以到轴距离为，故选C．
A． B． C． D．
第 II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（22）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
13.函数在定义域内的最小值是.
14．，则．

【人教版】2020学年高二数学下学期第一次月考试题理新人教版新版

2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（试卷总分150分，共22题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共60分）1.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为 ( )A 、4πB 、0C 、43π D 、1 2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3.设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A ． B. C. D.4、已知函数的图像如图所示，则的解集( )A ． B. C.D. 5.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞6.设f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0的值为 ( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 27.已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A ．B ． C. D ．8.若对任意的x>0,恒有ln x ≤px-1 (p>0),则p 的取值范围是( )(A)(0,1] (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1<x 2 C ．x 1＋x 2>0 D ．x 1＋x 2<010．若函数f(x)＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 11.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e+=，恒有()()K f x f x =，则（） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为212．已知函数1(),()ln22x x f x e g x ==+的图象分别与直线y m =交于,A B 两点,则||AB 的最小值为( ) A ．2 B ．2ln2+ C ．212e + D ．32ln 2e - 二：填空题：（每题5分共20分）13.已知是实数，是纯虚数，则=14、． 15.曲线上的点到直线的最短距离是_______16. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是_______三:解答题17（10分）（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值。

人教版高二数学下学期第一次月考试题解析版

高二下第一次月考试卷
一、单选题
1.设是可导函数，当时，则 =（）
A.2B. C.-2D.
【答案】C
【解析】
分析：根据导数的定义即可求出．
详解：当h→0时，，
可得
则 ﹣2，
故选C．
点睛：本题考查了导数的定义属于基础题.
2.已知函数在处的切线与直线垂直，则（）
A.2B.0C.1D.－1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直线OA，OB，OC的斜率即为，，，令函数，利用导数讨论函数单调性，即得斜率大小关系。
【详解】由题得，令，则有，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则是函数在定义域上的最大值，直线OA，OB，OC的斜率，则最大，又，则有 .
一周时间内进行网络搜题的频数区间
男生频数
女生频数
18
4
10
8
12
13
6
15
4
10
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过 %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
经常使用网络搜题
偶尔或不用网络搜题
合计
男生
22
28
50
女生
38
12
50
合计
60
40
100
计算观测值
，
所以在犯错误的概率不超过 %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为 .

2020高二数学下第一次月考试题理1

【2019最新】精选高二数学下第一次月考试题理1说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上) 1．若f(x)=ln(lnx)，那么f′(x)|x=e=( )A.eB.C.1D.以上都不对e1 2．设曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )()ln 1ax y e x =-+A.0B.1C.2D.33．若，，，则（）ln 33a =ln 55b =ln 66c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<4．设函数f （x ）=+lnx ，则（）2xA ．x=为f(x)的极大值点B ．x=为f(x)的极小值点1212C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点5．若，则a 的值是( )()1128ln 31ax dx a x⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰A.2B.3C.4D.66．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）()y f x =[],a b ()y f x =[],a bA B C D8．设函数在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )()219ln 2f x x x =-A.(1，2]B.(4，＋∞]C.[－∞，2)D.(0，3] 9．由曲线，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( )y x =A. B ．4 C. D ．610．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）()()11213123+-+-=x a ax x x f ()4,1()+∞,6a A ． B ． C ． D ．[]5,7[)5,7()5,7(]5,711．函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( )12．已知y ＝f(x)是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过曲线上两点和作割线，当时，割线AB 的斜率为 .2y x =()2,4A ()2,4B x y +∆+∆0.1x ∆=14．设函数，则f(x)的最大值为________.()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .16．定义域在R 上的可导函数y ＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .()'f x ()()'f x f x >()01f =()1xf x e< 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.()ln af x x x=+ 18．（本小题满分12分）一点在直线上从时刻t=0s 开始以速度运动，求：()()243/v t t t m s =-+ ⑴该点在t=4s 的位置；⑵该点在t=4s 运动的路程. 19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex －x2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）在区间[0，1]上给定曲线y ＝x2.试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(2－a)x －2(1＋ln x)＋a ，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a 的最小值.10,2⎛⎫⎪⎝⎭22．（本小题满分12分）已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R(1)当时，求在定义域上的最大值；1a =()f x(2)已知在上恒有，求的取值范围.()y f x =[)+∞∈,1x ()0<x f a参考答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题1．若f(x)=ln(lnx)，那么f ′(x)|x=e=( )A.eB.C.1D.以上都不对e1 解析：f′(x)=［ln(lnx)］′=·(lnx)′=，f′(x)|x=e==.x ln 1x x ln 1e e ln 1⋅e12．设曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )()ln 1ax y e x =-+A.0B.1C.2D.3解析：，，()ln 1ax y e x =-+'11ax y ae x =-+ 当x ＝0时，y′＝a －1.故曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，()ln 1ax y e x =-+ 从而a －1＝2，即a ＝3.故选D. 3．若，，，则ln 33a =ln 55b =ln 66c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<答案：B4．设函数f （x ）=+lnx ，则（）2xA ．x=为f(x)的极大值点B ．x=为f(x)的极小值点1212C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点解析：，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.xx x f x xx f 12)(',ln 2)(2+-=∴+=Θ0)('=x f 2=x 20<<x 0)('<x f 2>x 0)('>x f 2=x )(x f 5．若，则a 的值是( )()1128ln 31ax dx a x⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰A.2B.3C.4D.6解析：，由得a ＝3.答案：B ()221112ln |ln 1a a x dx x x a a x ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭⎰2ln 18ln3a a +-=+6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析:∵f′(x)＝3x2＋2ax ＋(a ＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根. ∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a －18>0，∴a>6或a<－3.答案:B7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）()y f x =[],a b ()y f x =[],a bA B C D解析：因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A.()y f x =()'y f x =[],a b [],a b8．设函数在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )()219ln 2f x x x =- A.(1，2]B.(4，＋∞]C.[－∞，2)D.(0，3]解析：，当x －≤0时，有0<x≤3，即在(0，3]上函数是减函数，从而[a －1，a ＋1]⊆(0，3]，即a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a≤2. 故选A.()()'90f x x x x =->90x x-≤()f x 9．由曲线，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( )y x = A. B ．4 C. D ．6 解析：作出曲线，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．y x = 因此与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为y x =⎠⎛04[－(x －2)]dx ＝(－x ＋2)dx ＝＝×8－×16＋2×4＝. 答案：C 10．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）()()11213123+-+-=x a ax x x f ()4,1()+∞,6a A ． B ． C ． D ．[]5,7[)5,7()5,7(]5,7解析：，令得或，结合图像知，故．()()12-+-=a ax x x f ()0='x f 1=x 1-=a x 614≤-≤a []7,5∈a点评：本题也可转化为恒成立且恒成立来解．()()4,10∈≤'x x f ，()()+∞∈≥',60x x f ， 11．函数y ＝f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )解析：利用导数与函数的单调性进行验证.f′(x)＞0的解集对应y ＝f(x)的增区间，f′(x)＜0的解集对应y ＝f(x)的减区间，验证只有D 选项符合. 答案：D12．已知y ＝f(x)是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( ) A.－1B.0C.2D.4解析：由题图可知曲线y ＝f(x)在x ＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0. 答案：B 二、填空题13．过曲线上两点和作割线，当时，割线AB 的斜率为 .2y x =()2,4A ()2,4B x y +∆+∆0.1x ∆=解析：，所以当时，AB 的斜率为4.1.()()2222244ABx x x y k x x x x∆+-∆+∆∆====∆+∆∆∆0.1x ∆= 14．设函数，则f(x)的最大值为________.()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩解析：当x>0时，f(x)＝－2x<0；当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x －1)(x ＋1)，当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－1<x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数. ∴f(x)≤f(－1)＝2，∴f(x)的最大值为2. 答案：215．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR2l＝27π，∴，227l R =要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小.由题意，S ＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.27R∴S′＝2πR－，令S′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小. 答案：316．定义域在R 上的可导函数y ＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .()'f x ()()'f x f x >()01f =()1xf x e< 答案：}{0x x >解析：令，，可得函数在R上为减函数，又，即.()()xf xg x e=()()()()()()'''20x xxx f x e f x e f x f x g x ee --==<()()xf xg x e =()()()00011x xf fg e e==⇒<()()}{100g x g x x x <⇒>> 三、解答题17．已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.()ln af x x x=+ 解析：，x∈(0，＋∞).()'221a x a f x xx x-=-= ①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值.②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)<0，f(x)在(0，a)为减函数；x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a ，＋∞)为增函数，f(x)在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)＝ln a ＋1.18．一点在直线上从时刻t=0s 开始以速度运动，求：()()243/v t t t m s =-+ ⑴该点在t=4s 的位置；⑵该点在t=4s 运动的路程.解析：⑴.()()423240014432333S t t dt t t t m ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰＝⑵，()()()()22432113v t t t t t t =-+=--=--在区间上的；在区间上的[][]0,1,3,4()0v t ≥[]0,3()0v t ≤()()()()1342220134343434S t t dt t t dt t t dt m -+--++-+=⎰⎰⎰＝.19．已知函数f(x)＝ex －x2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.解析：(1)∵f′(x)＝ex －2x ＋2，∴f′(1)＝e ，又f(1)＝e ＋1， ∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即ex －y ＋1＝0.(2)f′(x)＝ex －2x ＋2a ，∵f(x)在R 上单调递增，∴f′(x)≥0在R 上恒成立， ∴a≥x－在R 上恒成立，令g(x)＝x －，则g′(x)＝1－，令g′(x)＝0，则x ＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g′(x)>0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)<0， ∴g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1，∴实数a 的取值范围为[ln 2－1，＋∞).20．在区间[0，1]上给定曲线y ＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．解析：S1面积等于边长分别为t 与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x 轴、直线x ＝t 所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx ＝t3.S2的面积等于曲线y ＝x2与x 轴，x ＝t ，x ＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1－t 面积，即S2＝x2dx －t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t ＝4t ＝0，得t ＝0或t ＝.t ＝0时，S(t)＝；t ＝时，S(t)＝；t ＝1时，S(t)＝.所以当t ＝时，S(t)最小，且最小值为.21．已知函数f(x)＝(2－a)x －2(1＋ln x)＋a ，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a 的最小值.10,2⎛⎫⎪⎝⎭解析：f(x)＝(2－a)(x －1)－2ln x ，令g(x)＝(2－a)(x －1)，x ＞0；h(x)＝2ln x ，x ＞0，则f(x)＝g(x)－h(x)，①当a ＜2时，g(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫⎪⎝⎭若f(x)在上无零点，则，即，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1122g h ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11212ln 22a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭即a ≥2－4ln 2，从而2－4ln 2≤a ＜2，②当a ≥2时，在上g(x)≥0，h(x)＜0，∴f(x)＞0，故f(x)在上无零点．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫⎪⎝⎭综合①②可得得a ≥2－4ln 2，即amin ＝2－4ln 2. 22．已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R2019年(1)当时，求在定义域上的最大值；1a =()f x(2)已知在上恒有，求的取值范围；()y f x =[)+∞∈,1x ()0<x f a 解析：(1)当时，，，所以在为1a =()ln(1)f x x x =+-()x x x x f +-=-+=1111'()y f x =()0,1- 增函数，在为减函数，故当时，取最大值.()+∞,00=x ()x f 0(2)等价恒成立，设，()x x a 1ln +>()()()()2'1ln 11ln xx x x x g x x x g +-+=⇒+= 设，()()()()()()10111111ln 122'≥<+-=+-+=⇒+-+=x x x x x x h x x x x h 所以是减函数，所以，()x h ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒><-=≤212402ln 211e e h x h 所以是减函数，，所以()x g ()()1max g x g =2ln >a。

数学-高二下学期第一次月考模拟卷(原卷版)

2023-2024学年高二数学下学期第一次月考模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（22-23高二下·湖北恩施·期中）已知函数（是的导函数），则（）A ．1B ．2C ．D ． 2．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条3．（23-24高二下·广西·开学考试）曲线在点处的切线的斜率为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）设，若函数有极值点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ． 5．（23-24高三上·山西运城·期末）第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A ．150种B ．300种C ．720种D ．1008种6．（23-24高二上·福建福州·期末）已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ． 7．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知，则的值为（）A ．-66B ．-65C ．-63D ．-628．（23-24高二上·湖南长沙·期末）若，则（） A ． B ． C ． D ．()()2131ln 2f x f x x x ='-++()f x '()f x ()1f =1212-M N 27ln y x x x =-++()1,6R a ∈()e 21x f x ax =++a a<02a >-102a -<<12a <-()f x '()()f x x ∈R ()(),1,32x f x f >'∀∈=R ()1f x x >-(),2-∞()2,+∞(),3-∞()3,+∞()()627012712x x a a x a x a x -+=++++ 01357a a a a a ++++11221ln ,ln ,4433e abc ===-c b a <<b c a <<c a b <<b a c <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二下·河北·开学考试）下列求导运算正确的是（）A ．若，则B ．C ．D ． 10．（22-23高二下·江苏连云港·阶段练习）身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（）A ．A 、C 、D 三位同学从左到右按照由高到短的顺序站，共有120种站法B ．A 与同学不相邻，共有种站法C ．A 、C 、D 三位同学必须站在一起，且A 只能在C 与D 的中间，共有144种站法D ．A 不在排头，B 不在排尾，共有504种站法11．（23-24高二上·浙江杭州·期末）设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（）A ．B ．C ．的图象关于对称D ．函数为周期函数，且周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二上·河南焦作·期末）已知为正整数，且，则 .13．（23-24高二上·山东青岛·期末）的展开式中的系数为．（用数字作答）． 14．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）已知a ，b ，c 为某三角形的三边长，其中，且a ，b 为函数的两个零点，若恒成立，则M 的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高二上·山东青岛·期末）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．（1）求的值；（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）()1ln =+y x x 1ln 1y x x '=++()cos sin ππ'=-()2122ln 211x x x x x '⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭+()1ln 22'=x xA B C D E F 、、、、、C 5424A A ⋅R (),()f x g x (),()f x g x ''(2)(2)2,()(2)f x g x f x g x ''++-==+(1)y g x =+(1)0g '=(2)(3)(4)0g g g ++=()g x '3x =()f x n 2414A C n n n -=n =81()y x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭26x y a b <2()f x ax bx c =-+M a b c >+-2(n x 65n16．（15分）（23-24高二上·江苏南通·期末）已知函数．（1）求函数的极值点；（2）记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．17．（15分）（23-24高二下·江西·开学考试）某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答）（1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；（2）若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数；（3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数．18．（17分）（23-24高二上·安徽·期末）已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）试讨论函数的单调性．19．（17分）()2e xx x f x +=()f x ():C y f x =0x =l l C ()()222e x f x x x a =-+()f x []2,7a ()f x（23-24高二下·广西·阶段练习）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求的最小值．e e 2x x c c c y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=c 1c =()e e ch 2x x x -+=()e e sh 2x xx --=()sin cos x x '=()cos sin x x '=-()sh x ()ch x 0x >()sh x ax >a ()()2ch cos f x x x x =--。

高二数学第一次月考试卷及答案

高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝（A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________．（14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________．（15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试高二年级理科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ．（7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+．令1313a =+，解得31a =-，符合题意．综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<，所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题（13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=，得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+；当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-，令()0f x '=，得122,13x x =-=，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数；当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数；当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数．所以()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增；当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥，也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立，构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020高二数学理第一次月考测试题及答案

高二数学理第一次月考测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n∈N个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n++=+Ｂ．9(1)109n n n-+=-Ｃ．9(1)101n n n+-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n-+-=-2、曲线2xy=在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y++= B. 032=--yxC. 210x y++= D. 012=--yx3、定义运算a bad bcc d=-，则符合条件1142iiz z-=+的复数z为（）Ａ．3i-Ｂ．13i+Ｃ．3i+Ｄ．13i-4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5、曲线3πcos02y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的考号姓名班级学校线封密距离之和为（）Ａ．43a Ｂ．63a Ｃ．54a Ｄ．64a 7、若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 8、复数z=534+i,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x11、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12Ｂ．1123+ Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．18、（本小题12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。

2020高二数学下第一次月考试题(1)

(
) f (x) x3 ax2 3x 9 x 3 a
A．3
B.4
C．5
D．6
7．曲线上的点到直线的最短距离是
(
) y 1n(2x 1) 2x y 3 0
A．
B.
C．
D．0 5 2 5 3 5
8．已知有极大值和极小值，则 a 的取值范围是
(
) f (x) x3 ax2 （a+6）x 1
(3) 的任一实根大于的任一实根; f (x) 3 0 f (x) 1 0
(4) 的任一实根小于的任一实根. f (x) 5 0 f (x) 2 0
其中,错误命题的个数是
()
A．4
B.3

C.2
D.1
12．关于函数给出下列四个判断： f (x) (2x x2)ex,
4.（理）等于

(
) —2（1+cosx）dx
2
A．π
B.2
C.π －2
D.π ＋2
4.（文）函数在[0，3]上最大，最小值分别为
(
) y 2x3 3x2 12 x 5
A． 5，-16
B. 5，4
C. -4，-15
D. 5，-15
5.设，，则三数
(
) x, y, z (0,) a x 1 ,b y 1 ,c z 1 a,b,c
2．由＞，＞，＞，…若且，则与之间大小关系为 (
可以是 D.
)ab0 m0 bm b
am a
A．相等
B.前者大
C．后者大
D．不确定
3.若， ()，则与的大小关系是
(
) P= a a 7 Q= a+3 a 4 a 0 P Q

江西省九江市2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

江西省九江市2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（无答案）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第II 卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数x x y cos sin -=，则)('πf 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．π2、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '.若432)2()1()1()(--+='x x x x x f ，则函数)(x f 的极值点有（）个A ．1B ．2C ．3D ．43、函数()()1x xf x a b e =-<<，则（）A.()()f a f b =B.()()f a f b <C.()()f a f b >D.()()f a f b ，的大小关系不能确定4、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A ．1π B . 2π C. 4π D. 3π5、函数错误!未找到引用源。

x x x g sin )(-=的零点的个数为（）A. 1B. 3C. 2D. 46、若错误!未找到引用源。

bc a c b c b a 3))((=-+++，且错误!未找到引用源。

，那么是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7、已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()e xf xg x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3 D ．(0,1)，(4,)+∞8、如果函数31()3f x x x =-满足：对于任意的1x ，[]20,2x ∈，都O2有212|()()|f x f x a -≤恒成立，则a 的取值范围是（）A．⎡⎢⎣⎦ B．⎡⎢⎣⎦ C．(,)-∞+∞U D．(,)-∞+∞U 9、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10、奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-U ，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（） A ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 11、已知函数()()()3ln 1 01 1 0x x f x x x -<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．20 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．30 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.[]0 1， D ．30 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12、设12x <<，则ln x x ，2ln ()x x ，22ln x x 的大小关系是（） A ．222ln ln ln ()x x x x x x << B ．222ln ln ln ()x x x x x x<< C ．222ln ln ln ()x x x x x x << D ．222ln ln ln ()x x x x x x<< 第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、等差数列错误!未找到引用源。

浙江省2020版高二下学期数学第一次月考试卷(I)卷

浙江省2020版高二下学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf'(x)f(x)，若，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . c>a>bD . a>c>b2. （2分） (2019高三上·儋州月考) 设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·徐州月考) 函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .5. （2分）已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)6. （1分） (2017高二下·淮安期末) 函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为________．7. （1分）(2020·嘉兴模拟) 将A,B,C,D, E, F六个字母排成一排，若A, B,C均互不相邻且A, B在C的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）8. （1分） (2017高二下·黄山期末) 函数y=x3+x的递增区间是________．9. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．10. （1分） (2019高二下·湖州期末) 若函数在存在零点（其中e 为自然对数的底数），则的最小值是________.三、解答题 (共2题；共10分)11. （5分） (2020高二下·通辽期末) 设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.12. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ ex ，其中e是自然对数的底数．（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共2题；共10分)11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、。

江西省2020版数学高二下学期理数第一次月考试卷(I)卷

江西省2020版数学高二下学期理数第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·合肥模拟) 设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则f'(0)等于（）A . 2B . 0C . -2D . -43. （2分） (2019高二下·九江期末) （）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·青冈期末) 如图，在正方形内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）A .B . －C .D . －或7. （2分） (2019高三上·天津月考) 已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·重庆理) 某质点的运动方程是，则在s时的瞬时速度为（）A . －1B . －3C . 7D . 139. （2分） (2019高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·郑州期末) 对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A . f（a）+f（b）＜2f（1）B . f（a）+f（b）≤2f（1）C . f（a）+f（b）≥2f（1）D . f（a）+f（b）＞2f（1）11. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·闵行期中) 设复数满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为________.14. （1分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=________15. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为________．16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高二下·吉林月考) 当实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数．18. （15分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.19. （10分）(2017·淮安模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．20. （10分） (2019高二下·广东期中) 设在处的切线方程是，其中为自然对数的底数.（1）求的值（2）证明：21. （15分） (2018高二上·长安期末) 已知函数 . （1）讨论的单调性；（2）当时，证明: 对于任意的成立.22. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）当时，求的最小值；（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

【人教版】2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(1)

2019学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟；一、选择题（每题5分，共12题）1、复数i i-2-3=（） A. i 51-57 B. i 5157+ C. i 5751+ D. i 57-512、下列求导数运算正确的是（）A. '2111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. ()'21log ln2x x =C. ()'333log xx x = D. ()'2cos 2sin x x x x =3、已知,a b R ∈，且 i 为虚数单位， bi -73i)(1-i)2a +=++（，则a b -= ( ) A. 8- B. 0 C. -1 D. 14、设()f x '是函数()f x 的导函数， ()y f x ='的图像如右图所示，则()y f x =的图像最有可能的是A. B.C. D.5、已知是x a x x f sin cos )(+=的导函数，且，则实数的值为（）A.32 B. 21 C. 23D. 1 6、函数的单调递减区间为（）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，1）C ．[1，+∞）D ．（0，1）7、某商品一件的成本为50元，在某段时间内，若以每件x 元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．( ) A ．105 B ．110 C ．115D ．1258、函数y ＝xe x的图象在点(1，e)处的切线方程为( ) A ．y ＝ex B ．y ＝x －1＋e C ．y ＝－2ex ＋3e D ．y ＝2ex －e9、dx x e x)121++⎰（等于（）A ．1B ．e-1C ．eD ．e+110、设复数z=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（） A ．﹣1 B ．1C ．﹣iD ．i11、已知i 为虚数单位，a 为实数，复数)1)(2(i i a z --=在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、函数f(x)的定义域为R ，f(－2)＝3，对任意x ∈R ，f ′(x)>3.则f(x)>3x-4的解集为( ) A. (－1,1) B. (－1，＋∞) C. (－∞，－1) D. (－∞，＋∞) 二、填空题（每题5分，共4题）13、已知i 为虚数单位，当复数mi m m +-)1(为纯虚数时，实数m 的值为 . 14、设复数iiz +=1，则z =_____________． 15、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则)4()4('f f +___________.16、若函数()ln f x x ax =+的图象上存在与直线310x y -+=平行的切线，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（第17题10分，其余每题各12分）17、已知复数22(2)(6)z m m m m i =-++-所对应的点分别在（1）在直线y=x 上；（2）在第四象限试求以上实数m 的值或取值范围．18、设函数()344f x ax x =-+过点()3,1P ．（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．（Ⅱ）求函数()f x 在[]4,3-上的最大值和最小值．19、设复数z=（m －2）+（m 2+2m-3）i ，试求m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面实轴的上方．20、如图，有一边长为10的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x 的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用x 表示方盒的容积)x V （，并写出x 的范围；（2）求方盒容积)x V （的最大值及相应x 的值．21、已知函数ax x x x f --=233)((1)若函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x =-1是函数f (x )的极值点，求函数f (x )在[1，a ]上的最大值；22、已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线与直线05=-x y 平行，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、； 14、；15、；16、三、解答题（17题10分，18-22每小题12分共70分） 17、18、19、20、21、22、。

【2020】高二数学下学期第一次月考试题理5

是虚数单位，复数满足=：为（
的值是（
，
上存在导函数
的取值范围为（是虚数单位，
关于直线
倍值函数．若倍值函数，则实数的取值范围是
，的直径，四边形平面
的取值范围
的标准方程；
（与
的直径，
平面
平面
轴，轴，轴，如图所示平面
……………12分
19．（1）P=
………4分
（2） y ^＝b ^x ＋a ^
，
;
∴
.∴y 关于x 的线性回归方程y ＝0.85x ＋0.6.........8分
(3)z ＝y －0.05x 2
－1.4＝－0.05x 2
＋0.85x －0.8，A 区平均每个分店的年利润t ＝z x
＝－0.05x －
0.8x ＋0.85＝－0.01⎝
⎛⎭⎪⎫5x ＋80x ＋0.85，∴x ＝4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大....12分 20. 解：(Ⅰ)
定义域为
当时恒成立所以当
时在区间
上单调递增
当
，若
，
；若
，
即当时函数在区间上递减；
在上递增………6分
(Ⅱ)
若
恒成立即
恒成立,令
，则
即为递增函数
即恒成立
再令
的标准方程为
．………
当当
唯一。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理 (V)

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理 (V)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A. B. C. D.2、用反证法证明命题:“已知,,,,若, ,且,则,,,中至少有一个负数”时应假设( )A.,,,中至少有一个正数B.,,,全为正数C.,,,全都大于等于D.,,,中至多有一个负数3、设抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,若,则抛物线的准线方程为( )A. B. C. D.4、三内角的对边分别为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5、已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为( )A. B. C. D.6、如图，正方体的棱长为2，动棱上，动点分别在棱上．若，点在，，（大于零），则四面体的体积为（）A.与都有关B.与有关，与无关C.与有关，与，无关D.与有关，与无关7、已知两定点，，点在椭圆上，且满足，则为（）A. B. C. D.8、用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A. B.C. D.9、已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于( )A. B. C. D.10、已知数列:,依它的前项的规律,这个数列的第项为( )A. B. C. D.11、已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得( )A.若满足，则也是等比数列B.若满足，则也是等比数列C.若满足，则也是等比数列D.若满足，则也是等比数列12、如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角的余弦值等于__________.14、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的交点连线过点,则该双曲线的离心率为__________.15、(人教A选修2-2 P18 A组T6改编)曲线的切线与直线垂直,则切线的方程为__________.16、若点在曲线上移动,设点处的切线的倾斜角为,则的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、(1)已知曲线,求曲线在处的切线方程;(2)已知直线与曲线相切,求的值.18、在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且，求的值．19、设，，令，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.20、如图,在平行六面体中,平面,且,,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的正弦值.21、如图1,在正方形中,是的中点,点在线段上,且.若将,分别沿折起,使两点重合于点,如图2.(1)求证: 平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值22、如图,抛物线的准线为,过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点,过作圆心为的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且.(1)求抛物线和圆的方程;(2)过点作直线与抛物线和圆依次交于,求的最小值.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 (III)[1]

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 (III)一、选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分）1.下列运算正确的为（）A ．()323e e '= B ．211()'x x = C ．()'x x e e = D ．(sin )'cos x x =-2.已知21z i i=++，则复数z =（） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 3.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（）A ．(1,0)或(1,1)-B ．(1,1)或(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)4．已知33(23)i z i -=-,那么复数z 在平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知1()f x x =则0(2)(2)lim 2x f x f x ∆→+∆-∆的值是（） A.18 B.18- C.12 D.12- 6. 曲线3123y x =-在点51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的倾斜角为（） A. B. C. D.7.设曲线log a y x =-在点x=e 处的切线与直线410x y -+=垂直，则实数a 等于( ) A. e B. 12 C.14e e D.28.下列图像中有一个是函数3221()(1)1,(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导数 ()f x '的图像，则f(-1)=A. 13B. 13-C. 73D.1533-或 9．下面四个命题 (1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．函数，若在区间内存在极值点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．11．函数在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．12．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()l n ,()x f x x f x x f e e '+==，21)1(=f ，则下列结论正确的是 A ．)(x xf 在(0,)+∞单调递增 B ．)(x xf 在),0(+∞单调递减C ．)(x xf 在(0,)+∞上有极大值21D ．)(x xf 在(0,)+∞上有极小值21二、填空题（每小题5分共20分）13．若∈（a-2i ）i=b+i(a,b R),其中i 为虚数单位，则a+b=_______14．曲线2x y x =-，在点(11)-，处的切线方程为_______15．函数()x f x =（x-3）e 的单调递增区间是_______16．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(11))，g(处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(11))，f(处切线的斜率为_____ 三、解答题：共70分。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理 (I)

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理 (I)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A.-3B.3C.D.2、若，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.3、函数的图象大致是A. B.C. D.4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A. B. C. D. 35、如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是()A. B.C. D.6、的展开式中的常数项为A. B. C. 6 D. 247、5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是( )A. 40B. 36C. 32D. 241 / 98、已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为3，则a的值为A. 1B.C. 2D.9、设，其中x、，，1，，6，则A. 16B. 32C. 64D. 12810、已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是A. B. C. D.11、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 312、已知a为常数，函数有两个极值点则（）A. B.C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、已知复数为虚数单位，那么z的共轭复数为______14、甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______ 种．15、记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前n项积为，，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式 ______ ．16、已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为_________．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17、(本小题满分共12分)设是数列的前n 项和，已知，．求数列的通项公式；设，求数列的前n 项和．18、(本小题满分共14分)已知函数．当时，求曲线在处的切线方程；过点作的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a的值．19、(本小题满分共14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD ，，，E，F分别是BC，PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH 长的最小值为，求二面角的余弦值．3 / 920、(本小题满分共14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．求证：为定值；求的面积的最小值．21、(本小题满分共16分)已知函数 (k①若;②若对都有f(x)求k范围;③若且f(证明：;xx级高二第二学期月考理科数学答案13、14、xx5、16、17、解：因为，所以当时，，两式相减得，所以，当时，，，又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列，故由可得，所以，故当n 为奇数时，，当n 为偶数时，，5 / 9综上故．18、解：当时，，，，所以切线方程为，整理得；设曲线的切点为，则，所以切线方程为．又因为切点既在曲线上，又在切线上，所以联立得，可得或，所以两切线的斜率之和为，．Ⅰ证明：底面ABCD为菱形，，三角形ABC为正三角形，是BC的中点，，又，，又平面ABCD，，而，平面PAD ，则；Ⅱ解：过A 作于H，连HE ，由得平面PAD，即，，，则．以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，0，，0，，2，，1，，0，，．0，，，设平面AEF 的法向量，由，取，可得；又，，，平面AFC，故为平面AFC的一个法向量，．即二面角的余弦值为．Ⅰ解：由题知，由，所以．故椭圆的方程为；Ⅱ证明：设，则，因为点B，C 关于原点对称，则，所以；解：直线AC 的方程为，直线AB 的方程为，不妨设，则，7 / 9令，得，而，所以，的面积．由得，则，当且仅当取得等号，所以的面积的最小值为．21、解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0， =lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f （），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f （）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k （），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k （+）=（lnx﹣k ），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f （），即f（x2）=f（x1）＜f （），∴x1x2＜e2k成立．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】9 / 9。

浙江省2019-2020学年高二数学下学期月考试题

第二学期月考高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线0433=++y x 的倾斜角大小是（） A ．6π-B ．3π C ． 65πD ．32π2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形''''O A B C 的面积为2，则原梯形的面积为（）A. 4B. 22C. 2D. 23．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A ．异面B ．相交C ．异面或平行D ．相交或异面4．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为（）A B C D5．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（） A ．220x y -+= B ．210x y --= C ．210x y +-= D ．210x y ++=6．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若γβγα⊥⊥,，则βα//C ．若βα//,//m m ，则βα//D ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥7．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（） A ．1 B．1 C．8．已知a ,b 为空间中的两条相互垂直的异面直线，P 为两直线外一点，过点P 作与a 平行且与b 垂直的平面，这样的平面个数是（） A ．0 B ．1 C ．无数 D ． 0或19．平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ， α平面m ABCD =，α平面n B ABA =11，则n m ,所成角的正弦值为（）A ．23 B ．22C ．33D ．31 10．如图，在长方形ABCD 中，N M ,分别为AD AB ,上异于点A 的点，现把AMN ∆沿着MN 翻折，记AC 与平面BCD 所成的角为1θ，直线AC 与直线MN 所成的角为2θ，则1θ与2θ的大小关系是（） A ．21θθ= B ．21θθ< C ．21θθ> D ．不能确定二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积．．．是，体积．．是．12，高为3的圆锥，则内切球半径是；内切球与该圆锥的体积之比为；13．已知直线()1:230l x a y +-+=，直线2:210l x y ++=，若12l l ⊥，则a =；若12l l ∥，则两平行直线间的距离为．14．长方体1111ABCD A B C D -中，1==AD AB ，21=AA ，则异面直线1AA 与1BD 所成角的大小是；1BD 与平面11A ADD 所成角的大小是．15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体俯视图侧视图正视图ABCD 外接球表面积为____________．16．圆锥的顶点为P ，它的轴截面是等腰直角三角形PAB ，点C 是以AB为直径的圆O 上的点，且BC =．点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为． 17．正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱BC D A C D ,,1111的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在1BD 上运动时，恒有//MN 面APC ； ②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ； ③若321=BD BP ，则C 1Q // 面APC ； ④过M 、N 、Q 三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；⑤若过点P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为 60的直线有n 条，则7=+n m ．其中正确命题为．（填写正确命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．19．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =3，E 在CC 1上且CE =2EC 1．（1）若F 是AB 的中点，求异面直线C 1F 与AC 所成角的大小；（2）求三棱锥B1—DBE的体积．20．如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．21．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且PDBE⊥．（1）求证：BE⊥PC；（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小．22．如图所示，已知四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD ，60,,ABC E F∠=分别是,BC PB的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角B AFC --的正切值．B高二数学参考答案1~10 CADBC DBDAB11. 6 12. 1，4913. 3214. 4530︒︒，15.133π17.②③④⑤ 18.解：（1）已知圆错误！未找到引用源。