高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.2系统抽样
合集下载
高中数学人教A版必修三课件：2.1.2+系统抽样
C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析 试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
B.不相等的 D.与编号有关
【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因 此,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车 中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要 从中抽取一个容量为21的样本
“学习强国”知识竞赛活动,用系统抽样法,将全体员
工按照001～600编号,若抽取的最大号码是590,则抽取
的最小号码是 ( )
A.012
B.12
C.2
D.002
【解析】选D.按照系统抽样的规则,分段间隔为 600=12,
50
则第1段号码为001～012,设第1段抽取的号码x,则最后
一段抽取的号码为x+49×12=590,所以x=2,所以抽取的
【对点训练】
1.从2 020个编号中抽取25个号码入样,采用系统抽样
的方法,则抽样的分段间隔为 ( )
A. 100 B.101
C.80 D.90
【解析】选A.因为2 020除以25的余数为20,所以先从
2 020个个体中应用随机数表法剔除20个编号,再分段,
分段间隔为 2000 =100.
20
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
• 灿若寒星整理制作
高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
高中数学(人教A版必修3)课件2.1.2系统抽样
答案 C
规律技巧 点：
判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两
1间隔是否等距； 2是否将总体均分.
变式训练 2 系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中 抽取 n 个个体为样本，抽样间距为
N k＝ n (取整数部分)，从第
一段 1,2，„，k 个号码中随机抽取一个号码 i0，则 i0＋k，„， i0＋(n－1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽到的 可能性是( ) B．不相等的 D．与编号有关
抽样法抽样．
362 解 第一步， 把这些图书分成 40 个组， 由于 的商是 9， 40 余数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书．这时抽样距 就是 9； 第二步， 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册， 不进行检验； 第三步， 将剩下的书进行编号， 编号分别为 0,1， „， 359；
1.(1)编号 自 N (2)确定分段间隔 k n 我 校 (3)简单随机抽样 对 (4)加上 k (l＋k) 加上 k (l＋2k) 2.简单随机抽样 系统抽样
名师讲解
（学生用书 P46）
1.系统抽样的概念 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．
典例剖析
（学生用书 P46）
类型一 系统抽样的概念 例 1 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意
见， 打算从中抽取一个容量为 30 的样本， 考虑采用系统抽样， 则分段的间隔 k 为( A．40 C．20 ) B．30 D．12
N 1200 解析 ∵N＝1200，n＝30，∴k＝ ＝ ＝40. n 30
第二章 统计
§2 .1 随机抽样
高中数学必修三课件-2.1.2 系统抽样2-人教A版
简单随机抽样—— 1.抽签法(抓阄法)
把总体中的N个个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签
上，将号签放在同一个容器里，搅 拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，
连续抽取n次，得到一个容量为n的 样本。
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号 (号码从1到N)； （2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；
A. 相等
B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅， 则N=_1_2_0__
3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数 学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6 名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29 列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次 为__2_6、__0_4_、__3_3、__4_6_、__0_9、__0_7_______
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,..., l (n 1)k 的个体抽出。
把总体中的N个个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签
上，将号签放在同一个容器里，搅 拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，
连续抽取n次，得到一个容量为n的 样本。
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号 (号码从1到N)； （2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；
A. 相等
B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅， 则N=_1_2_0__
3、高一（1）班有49名学生，学号从01到49，数 学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选6 名同学，老师首先选定随机数表法从第21行第29 列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次 为__2_6、__0_4_、__3_3、__4_6_、__0_9、__0_7_______
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,..., l (n 1)k 的个体抽出。
高中数学人教A版必修3课件：2.1.2《系统抽样》
①系统抽样 ②我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等 的，个体被抽取的概率等于
n N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小 号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1 再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查； ①用什么方法获取样本比较方便? ②具体怎样操作？
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等 的，个体被抽取的概率等于
n N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小 号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1 再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查； ①用什么方法获取样本比较方便? ②具体怎样操作？
高中数学必修3课件：2.1.2系统抽样、2.1.3 分层抽样(共21张PPT)
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽 样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用 个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始 编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到 第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样 本.
具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此
（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k 得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学生的近视情 况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为 应当怎样抽取样本？
P(任一个个体)
n N
样本容量 总体容量
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是 样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时， 从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄ 能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新 （编3号） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L （L<=k）
高中数学人教A版必修3第二章2.1.2 系统抽样课件
结束
阅读课本1
阅读课本58页上半部分，我可以看到的内容 是。。。。。
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
我发现课本给出的问题是？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查, 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他 抽取样本的方法?
上一页 下一页 第一页 尾页
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,50中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔50抽取一个号码,这样得 到一个容量为20的样本:18,68,118,178…
细读课本我注意到了：
变：某市学有10003名高一学生,打算抽取200名学生调查 他们对奥运会的看法，k=N/n，k不是整数怎么办？
2.1.2 系统抽样
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
思考
昭通市有10000名高一学生,打算抽取200名学生调查他们 对数学的看法,可否采用简单随机抽样？出现了什么情况？
可以，由于总体过大，采用简单随机抽样时,无论是抽签 法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力
上一页 下一页 第一页 尾页
【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生 的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法 较恰当?简述抽样过程.
分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成20部分,每部分包括50 个个体.
分析:由于1003/50不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个 体.
解:步骤:
新课标人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样课件
【情境】
•
为了了解某地区去年高一年级学生期末考 试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名 学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样 抽取操作性强且更具有随机性呢？
【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能 否设计其他抽取样本的方法？
（1）编号：1~15000； （2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100， 将总体平均分为150个部分；
§2.1.2 系统抽样
复习回顾
1、简单随机抽样的定义：
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. 2、简单随机抽样的特点： (1)总体个数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）
例题分析：
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取， 并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. (1)将295名学生编号; (2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段; (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生 编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容 量为59的样本.
A .2
B .3
C .4
D .5
11、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系 统抽样的方法给出抽样过程。 12、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时， 从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作人员 调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
(人教a版)必修三同步课件：2.1.2系统抽样
规律方法
1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从
总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随 机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几
个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
2．剔除个体后需对样本重新编号． 3．起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始 编号确定，其他编号便随之确定了．
生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解
(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，
15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我 们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个
体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一 个号码，比如是56.
一个
抽样：
(1)编号：先将总体的N个个体_____．有时可直接利用
编号 个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
N 确定分段间隔k ，对编号进行分段．当 (n 是样本 (2)分段：_______________ n N 容量)是整数时，取 k＝ . n
简单随机抽样 (3)确定第一个编号：在第1段用_____________确定第一个个体编号 l(l≤k)；
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．
N 规律方法 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝ ； n 当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号(l＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)， 依次进行下去，直到获取整个样本．
(
)
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0， 以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选 B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每 隔五分钟抽一件产品进行检验
人教A版高中数学必修三课件高一：2.1.2系统抽样.pptx
这样抽出的样本就是我们需要的样本.
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
系统抽样的应用
【例3】采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他
们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
2.1.2 系统抽样
-2-
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤. 2.会利用系统抽样抽取样本.
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
系统抽样的基本概念 【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.某市有30 000名学生,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人, 高中生有6 000人,从中抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同 样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合 用系统抽样;B项中,总体中有3000个个体,个数较多且无差异,适合 用系统抽样. 答案:B
高中数学人教A版必修3第二章2.1.1_2.1.3随机抽样、系统抽样、分层抽样课件(共26张PPT)
通常利用l+k,l+2k,l+3k,... 这种不断添加分段间隔的方 式确定样本编号.本题最终选
取的编号为： 9,19,29,39,49，...，499
系统抽样的概念
• 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样，实质上是将转化思想.
将500名学生按 1,2,3，...，500进行编
号.
10人一组（即k=10）， 将500名学生分为50组. 即：第1组10名学生的编 号为1~10，第2组学生的 编号为11~20，以此类推.
在第一组10名同学中，采 用简单随机抽样（抽签法 或随机数法），确定第一 个个体的编号l（l≤k）.
假设抽到的是9.
明。
• 答：对于容量较大的总体，系统抽样更加便于操作。但系统抽样有时又会因为编号变化 的周期性，导致样本代表性差。例如：男生女生交替排成一路纵队进行编号，用系统抽 样，可能会导致抽到的全部为男生或全部为女生；如果将全班同学按体重顺序进行编号， 此时用系统抽样是合理的。另外，实际生产生活中，对生产线上的产品进行检测时，往 往也采用系统抽样，便于操作。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样
目录
CONTENTS
1
统计学的产生与发展
2 简单随机抽样
3 系统抽样
4 分层抽样
5
随机抽样的应用
统计学的产生与发展
背景知识--你了解统计学吗？
• 统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。 • 统计：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述
开始
4、分层抽样的一般步骤：
2018-2019学年高中数学(人教A版)必修3课件：2.1.2系统抽样
B.总体容量较大 C.个体数较多但均衡无差异的总体
D.任何总体
【解析】选C.系统抽样的适用范围应是总体中的个体
数目较多且无差异.
2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,
从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为
A.50 B.40 C.25 D.20
(
)
【解析】选C.因为从1000名学生中抽取40个个体,所以
样本数据间隔为 1 000 =25.
40
3.下列抽样中是系统抽样的是________(填序号).
①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本,按从 小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超
过15则从1再数起)号入样;
②工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前, 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验;
个体的编号有关,如果编号的特征随编号呈周期性变化, 可能使样本的代表性很差.
简单随机抽样适用于操作简单易行,抽样的效果与个体
编号无关.
联系:①两种抽样都是等可能抽样; ②系统抽样在将总体中的个体均分后的第1段进行抽样
时,采用的是简单随机抽样.
【自我检测】 1.系统抽样适用的总体应是 ( )
A.容量较小的总体
析试题作答情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
2.(2018·资阳高二检测)某校为了解高二的1553名同
学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一
个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后 把剩下的个体按0001,0002,0003…编号并分成m个组,
C.1000
D.10000
【解析】选C.依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分 成十个组,分段间隔为10000÷10=1000.
D.任何总体
【解析】选C.系统抽样的适用范围应是总体中的个体
数目较多且无差异.
2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,
从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为
A.50 B.40 C.25 D.20
(
)
【解析】选C.因为从1000名学生中抽取40个个体,所以
样本数据间隔为 1 000 =25.
40
3.下列抽样中是系统抽样的是________(填序号).
①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本,按从 小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超
过15则从1再数起)号入样;
②工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前, 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验;
个体的编号有关,如果编号的特征随编号呈周期性变化, 可能使样本的代表性很差.
简单随机抽样适用于操作简单易行,抽样的效果与个体
编号无关.
联系:①两种抽样都是等可能抽样; ②系统抽样在将总体中的个体均分后的第1段进行抽样
时,采用的是简单随机抽样.
【自我检测】 1.系统抽样适用的总体应是 ( )
A.容量较小的总体
析试题作答情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
2.(2018·资阳高二检测)某校为了解高二的1553名同
学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一
个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后 把剩下的个体按0001,0002,0003…编号并分成m个组,
C.1000
D.10000
【解析】选C.依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分 成十个组,分段间隔为10000÷10=1000.
人教A版高中数学必修三课件：2.1.2 系统抽样(28张)
这样的抽样方法叫做系统抽样 .
系统抽样的步骤
[化解疑难] (1)系统抽样的几个特征 ①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； ②系统抽样的本质是“等距抽样” ，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个；
③若总体个数不能被样本个数整除， 则先从总体中剔除若干个个体达到整除 状态，重新编号，并根据样本个数进行分组； ④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； n ⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 . N
2.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程.
解析： 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽 样的方法，步骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用 随机数法)；第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，„，800，并均匀分成 800 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体；第三步，从第 1 段即 1，2，„，10 这 10 个 80 编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15，25，„，795 的个体抽出，得到一个容 量为 80 的样本.
2.1.2 系统抽样
学案· 新知自解
1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤 . 2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系 统抽样与简单随机抽样的关系 .
系统抽样的概念
均衡 的几个部分，然后 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成 ______ 预先制订的规则 按照_____________________ ，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，
解析： 系统抽样的步骤：
系统抽样的步骤
[化解疑难] (1)系统抽样的几个特征 ①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； ②系统抽样的本质是“等距抽样” ，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个；
③若总体个数不能被样本个数整除， 则先从总体中剔除若干个个体达到整除 状态，重新编号，并根据样本个数进行分组； ④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； n ⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 . N
2.从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程.
解析： 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽 样的方法，步骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用 随机数法)；第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，„，800，并均匀分成 800 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体；第三步，从第 1 段即 1，2，„，10 这 10 个 80 编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15，25，„，795 的个体抽出，得到一个容 量为 80 的样本.
2.1.2 系统抽样
学案· 新知自解
1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤 . 2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系 统抽样与简单随机抽样的关系 .
系统抽样的概念
均衡 的几个部分，然后 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成 ______ 预先制订的规则 按照_____________________ ，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，
解析： 系统抽样的步骤：
高中数学人教A版(2019)必修三第二章2.系统抽样课件
练习4.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本， 那么每个个体人样的可能性为 _________.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
课堂小结
1.系统抽样的概念
将总体分成均衡的几பைடு நூலகம்分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分 抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样. (1)步骤：
店 40 家，小型商店 150 家，为了掌握各商店的营业情况，要从
中抽取一个容量为 21 的样本
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试
题作答情况
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某
些情况
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
2.1.2系统抽样
复习
1.简单随机抽样的概念
2.简单随机抽样操作办法： 抽签法：①编号、②制签、③搅拌、④抽取 随机数表法：①编号、②选开始的数、③取号
总体 个体 样本 样本容量
1.简单随机抽样的概念
注意：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）每个个体被抽到的可能性是相同的.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
④是不放回的抽样.
高中数学人教A版必修三第二章2.系统 抽样课 件(完 美课件)
[再练一题]
2．某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量
为 4 的样本．已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统
抽样进行具体实施.
解析答案
返回
达标检测
1.系统抽样适用的总体应( B ) A.容量较小 C.个体数较多但不均衡 B.容量较大 D.任何总体
1
2 3 4 5
答案
1
2 3 4 5
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额， 采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往 后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这 种抽取样本的方法是( C ) A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 D.其他的抽样法
解析 特点.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 答案 系统抽样的概念
新知探究 点点落实
思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 均衡 预先制定的规则 一个
A.10
D.40
解析答案
1
2 3 4 5
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的 方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体.
解析答案
1
2 3 4 5
系统抽样
答案
知识点二
系统抽样的步骤
编号
分段
随机 简单随机抽样 加上间隔k k l ＋2 k
答案 返回
重新编号
(l＋k)
题型探究
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
重点难点 个个击破
A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序， 随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送 带上每隔五分钟抽一件产品检验
本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一
组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数 )号，符合系统抽样的
解析答案
1
2 3 4 5
3.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
B.20 C.30 1 200 解析 分段间隔 k＝ 40 ＝30.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2
为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取
一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程. 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000.
(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
k＋4d ，其中d ＝50/5 ＝ 10，k是1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因
此只有选项B满足要求，故选B.
解析答案
规律与方法
3.系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的 代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备 代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干 部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.
C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到
事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的
观众留下来座谈
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
解
为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽
取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？ 因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以 抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.
解析答案
类型二 例2
பைடு நூலகம்
系统抽样的实施
某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1,2，…，295，为了了解
学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照 1∶5 的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5 ＝ 59 ，我们把 295 名同学分成 59组，每组5人，第一组是编号为 1～5 的5 名学生，第2 组是 编号为 6 ～ 10 的 5名学生，依次下去，第 59 组是编号为 291 ～ 295的 5 名学 生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨 设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k＋5l(l＝ 0,1,2，… ，58)， 得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
解 (1)将每个学生编一个号，由1至1 002.
(2)利用随机数法剔除2个号.
(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000.
(4) 按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
(5) 在第一部分的个体编号 1,2,3 ，…，20 中，利用简单随机抽样抽取一个
号码l.
(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样
(3) 在第一部分的个体编号 1,2,3 ， … ， 20 中，利用简单随机抽样抽取一个
号码l.
(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为 50的样
本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980.
解析答案
类型三 不能整除的分组方法
例3 在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行
发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
5枚导弹的编号可能是( B )
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
解析
D.2,4,6,16,32
用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统
抽样进行具体实施.
解析答案
返回
达标检测
1.系统抽样适用的总体应( B ) A.容量较小 C.个体数较多但不均衡 B.容量较大 D.任何总体
1
2 3 4 5
答案
1
2 3 4 5
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额， 采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往 后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这 种抽取样本的方法是( C ) A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 D.其他的抽样法
解析 特点.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标
1.理解系统抽样的必要性和适用情境； 2.掌握系统抽样的概念和步骤； 3.了解系统抽样的公平性.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 答案 系统抽样的概念
新知探究 点点落实
思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？ 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 均衡 预先制定的规则 一个
A.10
D.40
解析答案
1
2 3 4 5
4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的 方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体.
解析答案
1
2 3 4 5
系统抽样
答案
知识点二
系统抽样的步骤
编号
分段
随机 简单随机抽样 加上间隔k k l ＋2 k
答案 返回
重新编号
(l＋k)
题型探究
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
重点难点 个个击破
A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序， 随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送 带上每隔五分钟抽一件产品检验
本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一
组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数 )号，符合系统抽样的
解析答案
1
2 3 4 5
3.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容
量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( C )
B.20 C.30 1 200 解析 分段间隔 k＝ 40 ＝30.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2
为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取
一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程. 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000.
(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
k＋4d ，其中d ＝50/5 ＝ 10，k是1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因
此只有选项B满足要求，故选B.
解析答案
规律与方法
3.系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的 代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备 代表性.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干 部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.
C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到
事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的
观众留下来座谈
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
解
为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽
取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？ 因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以 抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性.
解析答案
类型二 例2
பைடு நூலகம்
系统抽样的实施
某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1,2，…，295，为了了解
学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照 1∶5 的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5 ＝ 59 ，我们把 295 名同学分成 59组，每组5人，第一组是编号为 1～5 的5 名学生，第2 组是 编号为 6 ～ 10 的 5名学生，依次下去，第 59 组是编号为 291 ～ 295的 5 名学 生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨 设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k＋5l(l＝ 0,1,2，… ，58)， 得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
解 (1)将每个学生编一个号，由1至1 002.
(2)利用随机数法剔除2个号.
(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000.
(4) 按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.
(5) 在第一部分的个体编号 1,2,3 ，…，20 中，利用简单随机抽样抽取一个
号码l.
(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样
(3) 在第一部分的个体编号 1,2,3 ， … ， 20 中，利用简单随机抽样抽取一个
号码l.
(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为 50的样
本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980.
解析答案
类型三 不能整除的分组方法
例3 在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行
发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取
5枚导弹的编号可能是( B )
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
解析
D.2,4,6,16,32
用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，