广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：函数08 含答案
2017年广东高考数学模拟卷(含答案) .doc
考试课程
考试学期考试课程备注 Nhomakorabea1．考试开始前办理缓考手续,特殊情况者不超过三天,逾期未办理者缓考无效。
2．学生办理缓考必须经本人申请,后附有关证明,经系主任审批,教务处同意备案后方可有效。
3．此表一式两份，经成绩管理登记人签字确认后，一份交教务处考务管理科存档备案，一份由成绩管理登记人留存。
4.缓考申请人于下一学期第一周周一上午，主动持学生证到西院综合楼201室教务处考务管理科了解缓考课程考试安排。教务处不再单独通知考生。
5. 本人已知晓并了解我校缓考相关政策。 申请人签字：。
考务科制 年 月 日
天津财经大学期末考试缓考申请表
姓名
系 别
专业班级
学 号
联系电话
申请时间
缓考理由
--- 学年度第 学期申请缓考课程记录
缓 考 课 程
主 讲 教 师
缓 考 课 程
主 讲 教 师
系审批
意
见
系主任签字
盖章(公章)
成绩管理登记
登记人签字
教务处意见
主管处长签字
考务科存档
缓 考 课 程 考 试 记 录
考试学期
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2017年广州市一模理科数学试题及标准答案
2017年广州市一模理科数学试题及标准答案2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）复数()221i 1i+++的共轭复数是（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i-+ （D ）1i --（2）若集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，则（A ）M N = （B ）M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅I（3）已知等比数列{}na 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546aa aa ++的值是（A 51- （B 51+（C ）35- （D 35+（4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为（A ）2（B ）3 （C ）4（D ）5（5）已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF=, 则2PF 等于（A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13 （6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A ）12 （B ）1532 （C ）1132（D ）516（8）已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左, 右焦点, 椭圆C 上存在点P使12F PF ∠为钝角, 则椭圆C 的离心率的取值范围是（A）2⎛⎫⎪⎪⎝⎭（B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C）0,2⎛ ⎝⎭（D ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭（9）已知:0,1xp x eax ∃>-<成立,:q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==，4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表 面积为（A ）8π （B ）12π （C ）20π（D ）24π （11）若直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x-=23π，则线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积是（A）23π+ （B）3π+ （C ）223π+ （D）23π（12）已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为（A ） 0 （B ）504 （C ）1008（D ）2016第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：集合与逻辑01 含答案
集合与逻辑011、 已知函数=y )(x f (R x ∈)，则“)2()1(f f <”是“函数=y )(x f 在R 上是增函数”的…………… ………………………（ ）（A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）非充分非必要条件. 【答案】B【解析】若函数=y )(x f 在R 上是增函数，则)2()1(f f <成立。
当)2()1(f f <时，函数=y )(x f 在R 上不一定是增函数，所以“)2()1(f f <”是“函数=y )(x f 在R 上是增函数”的必要非充分条件，选B.2、已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,2，且R B A = ，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】2≤a【.解析】要使R B A = ，则有2a ≤3、函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数=-)(1x f ________________．【答案】)2(2)(11≥=--x x fx【.解析】由21log y x =+，得21l o gy x -=，所以12y x -=，即11()2x f x --=。
因为2x ≥，所以2()1log 112f x x =+≥+=，即2y ≥，所以)2(2)(11≥=--x x f x 。
4、若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B === ，则实数=m . 【答案】1【解析】因为{}1A B =I ，所以1A∈，即1m =。
5、若集合}156|{>+=x x A ，集合1{-=B ,0,1,2,}3，则A B = . 【答案】}0,1{-【解析】由615x >+得5065x x +>⎧⎨>+⎩，即056x <+<，所以51x -<<，即{|51}A x x =-<<，所以{1,0}A B =- 。
【数学】广东省广州市2017届高考一模试卷(文)(解析版)
广东省广州市2017年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已知tanθ=2，且θ∈，则cos2θ=（）A．B．C．D．4．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．C．D．﹣36．已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=2，则|PF2|等于（）A．4 B．6 C．8 D．107．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）或（﹣1，1）10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，P A⊥平面ABC，P A=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在上单调递减B．f（x）在上单调递减C．f（x）在上单调递增D．f（x）在上单调递增12．已知函数f（x）=+cos（x﹣），则的值为（）A．2016 B．1008 C．504 D．0二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则•=．14．若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是．15．满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积是5，则实数a的值为．16．在△ABC中，∠ACB=60°，BC＞1，AC=AB+，当△ABC的周长最短时，BC的长是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为，求点B到平面ADE 的距离．20．已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠P AQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=ln x+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥时，f（x）＞e﹣x．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．参考答案一、选择题1．B【解析】复数==1﹣i的虚部是﹣1．故选：B．2．A【解析】由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．3．C【解析】∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：C．4．B【解析】经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3 故选B5．A【解析】由题意知，f（x）=，则f（3）=1﹣，所以f（f（3））==4•=，故选A．6．C【解析】由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=3．由双曲线的定义可得|PF2|﹣2=6，∴|PF2|=8，故选C．7．B【解析】由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．8．C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．9．D【解析】∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．故选：D．10．C【解析】由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选C．11．D【解析】由题意得，f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=[sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）]=，∵函数f（x）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，∴，则，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）==，∵y=与f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T=，则ω=4，即f（x）=，由得4x∈（0，π），则f（x）在上不是单调函数，排除A、C；由得4x∈，则f（x）在上是增函数，排除B，故选：D．12．B【解析】∵函数f（x）=+cos（x﹣），∴f（x）+f（1﹣x）=+cos（x﹣）++=1+0=1，则=2016=1008．故选：B．二、填空题13．【解析】=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则•=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．x2+（y﹣1）2=2【解析】抛物线的标准方程为：x2=4y，∴抛物线的焦点为F（0，1）．即圆C的圆心为C（0，1）．∵圆C与直线y=x+3相切，∴圆C的半径为点C到直线y=x+3的距离d==．∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2=2．故答案为：x2+（y﹣1）2=2．15．3【解析】根据题意，不等式组⇔或；其表示的平面区域如图阴影部分所示：当a≤1时，其阴影部分面积S＜S△AOB=×2×1=1，不合题意，必有a＞1，当a＞1时，阴影部分面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a=3或﹣1（舍）；故答案为：3．16．+1【解析】设A，B，C所对的边a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2ab cos C，将b=c+代入上式，可得a2+c+=ac+，化简可得c=，所以△ABC的周长l=a+b+c=++a，化简可得l=3（a﹣1）++，因为a＞1，所以由均值不等式可得3（a﹣1）=时，即6（a﹣1）2=3，解得a=+1时，△ABC的周长最短，故答案为：+1．三、解答题17．解：（I）∵S n=2a n﹣2（n∈N*），∴n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=2n．（II）S n==2n+1﹣2．∴数列{S n}的前n项和T n=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．18．解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，解得．（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：．（Ⅲ）2×2列联表：则，因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．19．（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，又BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴DC⊥AB，又∵折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD=D，∴AB⊥平面ADC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DC⊥平面ABD，所以AC在平面ABD内的正投影为AD，即∠CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角．依题意，AD=1，∴．设AB=x（x＞0），则，∵△ABD～△BDC，∴，即，解得，故．由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC，E为BC的中点，由平面几何知识得AE=，同理DE=，∴．∵DC⊥平面ABD，∴．设点B到平面ADE的距离为d，则，∴，即点B到平面ADE的距离为．20．解：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，．因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）解法一：因为∠P AQ的角平分线总垂直于x轴，所以P A与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线P A的斜率为k，则直线AQ的斜率为﹣k．所以直线P A的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．设点P（x P，y P），Q（x Q，y Q），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因为点A（2，1）在椭圆C上，所以x=2是方程①的一个根，则，所以．同理．所以．又．所以直线PQ的斜率为．所以直线PQ的斜率为定值，该值为．解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线P A的斜率，直线QA的斜率．因为∠P AQ的角平分线总垂直于x轴，所以P A与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以k P A=﹣k QA，即，①因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，②．③由②得，得，④同理由③得，⑤由①④⑤得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．②﹣③得，得．所以直线PQ的斜率为为定值．解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线P A的斜率，直线QA的斜率．因为∠P AQ的角平分线总垂直于x轴，所以P A与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以k P A=﹣k QA，即=，化简得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4b+4=0．（*）由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，（**）则，代入（*）得，整理得（2k﹣1）（b+2k﹣1）=0，所以或b=1﹣2k．若b=1﹣2k，可得方程（**）的一个根为2，不合题意．若时，符合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为．21．解：（Ⅰ）法1：函数的定义域为（0，+∞）．由，得．因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．当x=a时，[f（x）]min=ln a+1．当ln a+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．所以实数a的取值范围为．法2：函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣x ln x．令g（x）=﹣x ln x，则g'（x）=﹣（ln x+1）．当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．故时，函数g（x）取得最大值．因而函数有零点，则．所以实数a的取值范围为．（Ⅱ）要证明当时，f（x）＞e﹣x，即证明当x＞0，时，，即x ln x+a＞x e﹣x．令h（x）=x ln x+a，则h'（x）=ln x+1．当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．于是，当时，．①令φ（x）=x e﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣x e﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．于是，当x＞0时，．②显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当时，f（x）＞e﹣x．22．解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．23．解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数03 Word版含答案
三角函数0331、在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 【答案】32【 解析】由正弦定理sin sin AC AB B C =得sin 1sin 2AB B C AC ===，因为AC AB >,所以C B <，所以030C =。
所以90A =，所以11222ABC S AB AC ∆=⋅=⨯⨯32、已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值【答案】解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=27cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos 2699f θθθθ=+=+==．…………………14分33、在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列．（1）若3AB BC ⋅=-，且b =，求a c +的值；（2）若sin cos AM A，求M 的取值范围．【答案】解：（1）A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分 又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分（2）sin sin cos AM A A A==-2sin()3A π=- ……………………………………11分由（1）得3B π=，∴23A C π+=， 由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M 的取值范围为(． …………………………14分34、已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，且c A b B a 53cos cos =-． （1）求：BAtan tan 的值；（2）若060=A ，5=c ，求a 、b ．【答案】解：（1）由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==得C A B B A sin 53cos sin cos sin =-，2分又B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=，所以A B B A cos sin 58cos sin 52=， · 5分可得4cos sin cos sin tan tan ==AB BA B A ． ······························································································ 7分 （2）若060=A ，则23sin =A ，21cos =A ，3tan =A ，得43t a n =B ，可得19194cos =B ，19193sin ⨯=B ． ······················································································ 10分381935sin cos cos sin )sin(sin ⨯=+=+=B A B A B A C ， 由正弦定理C cB b A a sin sin sin ==得 19sin sin =⋅=AC c a ，2sin sin =⋅=B Cc b 14分35、已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，满足0=⋅． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的最小正周期；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若)2()(Af x f ≤对所有R x ∈恒成立，且2=a ，求c b +的取值范围．【答案】（I ）由0=⋅得0cos sin 32cos 22=-+y x x x ………2分 即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x … …4分所以1)62sin(2)(++=πx x f ，其最小正周期为π． ………6分（II ）因为)2()(Af x f ≤对所有R x ∈恒成立 所以3)2(=A f ，且Z k k A ∈+=+,226πππ…………8分因为A 为三角形内角，所以π<<A 0，所以3π=A ． ……………9分由正弦定理得B b sin 334=，C c sin 334=，C B c b sin 334sin 334+=+ )32sin(334sin 334B B -+=π)6sin(4π+=B ……………………………………12分)32,0(π∈B ，]1,21()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+c b 所以c b +的取值范围为]4,2( ………… ……………………14分36、已知函数)cos (sin cos )(x x x x f +=，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．【答案】解：2142sin 22)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f （3分） （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+±≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8212218ππf f ，)(x f ∴是非奇非偶函数． （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如01)0(≠=f ，)(x f ∴不是奇函数．（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得45424πππ≤+≤x ，142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ． （4分） 所以2122142sin 220+≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈212,0)(x f ． （2分）。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题
立体几何011、若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm【答案】8π【解析】因为圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，所以母线4l =，底面半径2r =。
所以底面周长24c r ππ==，所以侧面积为1144822lc ππ=⨯⨯=。
2、如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为俯视图左视图主视图【答案】23π+【 解析】由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。
圆柱的底面半径为1，高为2 所以圆柱的体积为2π积为213⨯=，所以该几何体的体积为23π+。
3、正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为【答案】【 解析】连结11AC ，1A D ,则11//A D B C ，所以11D BC ∠为直线1BD与平面11B BCC 所成的角，所以设正方体的边长为1，则1BC，所以11111tan D C D BC BC ===，所以11D BC∠arctan2=。
4、 三棱锥S ABC -中，E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面EFGH将三棱锥S ABC -分成两部分的体积之比为【答案】1:1【 解析】因为E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，所以四边形EFGH 为平行四边形，SC 平行平面EFGH 且AB 平行平面EFGH ，且SC 和AB 到平面EFGH 的距离相同。
每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。
如图1中连接DE 、DF ，V ADEFGH =V D ﹣EFGH +V D ﹣EFA ：图2中，连接BF 、BG ，V BCEFGH =V B ﹣EFGH +V G ﹣CBF E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，CD 的中点，所以V D ﹣EFGH =V B ﹣EFGH V D﹣EFA 的底面面积是V G ﹣CBF 的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以V ADEFGH ：V BCEFGH =1：15、已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ． 【答案】33【 解析】正三棱柱的底面面积为12222⨯⨯⨯= 6、若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ．【答案】π2【解析】设圆柱的底面半径为r ，母线为l ，则2l r π=，所以2l rπ=。
【广东省广州市】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案
广东省广州市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题1~5．BACBA6~10．CBCDC11~12．DB二、填空题13．52-14．()2212x y +-= 15．316．1+ 三、解答题17．解：（Ⅰ）∵S n =2a n ﹣2（n ∈N *），∴n=1时，a 1=2a 1﹣2，解得a 1=2．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2），化为：a n =2a n ﹣1，∴数列{a n }是等比数列，公比为2．∴a n =2n ．所以1222n n n a -=⨯=（n ∈N *）．（Ⅱ）S n ==2n +1﹣2．∴数列{S n }的前n 项和T n =﹣2n=2n +2﹣4﹣2n ． 18．解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x ，因为()()0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86=++⨯<<+++⨯=，则()()0.0120.0320.05250.0762050.5,x ++⨯+⨯-= 解得390019x =． （Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P ==甲 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为()10.0120.02855P =+⨯=乙， 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：315000=1500,5000=1000105⨯⨯． （Ⅲ）22⨯列联表：…………………………10分则()221003506004 1.3505075253K ⨯-==≈⨯⨯⨯， 因为1.3 2.072,<所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”． 19．解：（Ⅰ）证明∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，又BD ⊥DC ，∴DC ⊥平面ABD ．因为AB ⊂平面ABD ，所以DC ⊥AB又因为折叠前后均有AD ⊥AB ，DC ∩AD D =所以AB ⊥平面ADC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知DC ⊥平面ABD ，所以AC 在平面ABD 内的正投影为AD ，即∠CAD 为AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角．依题意tan CD CAD AD ∠=因为1,AD =所以CD =设()0AB x x =>，则BD =因为△ABD ～△BDC ，所以AB DC AD BD=，即1x =，解得x ，故3AB BD BC ==．由于AB ⊥平面ADC ，AB ⊥AC ，E 为BC 的中点，由平面几何知识得AE 322BC ==， 同理DE 322BC ==， 所以． 因为DC ⊥平面ABD ，所以133A BCD ABD V CD S -=⋅=． 设点B 到平面ADE 的距离为d ，则113326ADE B ADE A BDE A BCD d S V V V ---⋅====， 所以62d =，即点B 到平面ADE 的距离为62． 20．解：（Ⅰ）因为椭圆C 的离心率为3，且过点()2,1A ， 所以22411a b +=，3c a =． 因为222a b c =+，解得28a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22182x y +=． （Ⅱ）解法一：因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对 称．设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为k -．所以直线PA 的方程为()12y k x -=-，直线AQ 的方程为()12y k x -=--．设点(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ， 由()2212,1,82y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()()222214168161640k x k k x k k +--+--=．① 因为点()2,1A 在椭圆C 上，所以2x =是方程①的一个根，则2216164214P k k x k --=+， 所以2288214P k k x k --=+．同理2288214Q k k x k +-=+． 所以21614P Q k x x k-=-+． 又()28414P Q P Q k y y k x x k -=+-=-+． 所以直线PQ 的斜率为12P QPQ P Qy y k x x -==-． 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12．法2：设点()()1122,,,P x y Q x y ，则直线PA 的斜率1112PA y k x -=-，直线QA 的斜率2212QA y k x -=-． 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称．所以PA QA k k =-，即1112y x --22102y x -+=-，① 因为点()()1122,,,P x y Q x y 在椭圆C 上， 所以2211182x y +=，② 2222182x y +=．③ 由②得()()22114410x y -+-=，得()111112241y x x y -+=--+，④ 同理由③得()222212241y x x y -+=--+，⑤ 由①④⑤得()()12122204141x x y y +++=++， 化简得()()12211212240x y x y x x y y ++++++=，⑥由①得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=，⑦⑥-⑦得()12122x x y y +=-+．②-③得22221212082x x y y --+=，得()12121212142y y x x x x y y -+=-=-+．所以直线PQ 的斜率为121212PQ y y k x x -==-为定值． 法3：设直线PQ 的方程为y kx b =+，点()()1122,,,P x y Q x y ，则1122,y kx b y kx b =+=+，直线PA 的斜率1112PA y k x -=-，直线QA 的斜率2212QA y k x -=-． 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称．所以PA QA k k =-，即1112y x --2212y x -=--， 化简得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=．把1122,y kx b y kx b =+=+代入上式，并化简得()()1212212440kx x b k x x b +--+-+=．（*） 由22,1,82y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222418480k x kbx b +++-=，（**） 则2121222848,4141kb b x x x x k k -+=-=++， 代入（*）得()()2222488124404141k b kb b k b k k -----+=++，整理得()()21210k b k -+-=， 所以12k =或12b k =-． 若12b k =-，可得方程（**）的一个根为2，不合题意． 若12k =时，合题意． 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12．21．解：（Ⅰ）法1：函数()ln a f x x x=+的定义域为()0,+∞． 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x -'=-=．因为0a >，则()0,x a ∈时，()0f x '<；(),x a ∈+∞时，()0f x '>．所以函数()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．当x a =时，()min ln 1f x a ⎡⎤=+⎣⎦．当ln 10a +≤，即0a <≤1e时，又()1ln10f a a =+=>，则函数()f x 有零点． 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦． 法2：函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞． 由()ln 0a f x x x=+=，得ln a x x =-． 令()ln g x x x =-，则()()ln 1g x x '=-+． 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<． 所以函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 故1x e =时，函数()g x 取得最大值1111ln g e e e e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 因而函数()ln a f x x x =+有零点，则10a e<≤． 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦． （Ⅱ）要证明当2a e≥时，()x f x e ->， 即证明当0,x >2a e ≥时，ln x a x e x -+>，即ln x x x a xe -+>． 令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x '=+． 当10x e <<时，()0f x '<；当1x e>时，()0f x '>． 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 当1x e=时，()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦．于是，当2a e≥时，()11.h x a e e ≥-+≥① 令()x x xe ϕ-=，则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．当1x =时，()max 1x eϕ⎡⎤=⎣⎦． 于是，当0x >时，()1.x e ϕ≤② 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立． 故当2a e≥时，()x f x e ->． 22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程3,1,x t y t =-⎧⎨=+⎩消去t 得40x y +-=， 所以直线l 的普通方程为40x y +-=．由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos cos sin sin 2cos 2sin 44ππθθθθ⎫=+=+⎪⎭， 得22cos 2sin ρρθρθ=+．将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式，得曲线C 的直角坐标方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=． （Ⅱ）法1：设曲线C上的点为()1,1P αα， 则点P 到直线l的距离为d == 当sin 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max d =，所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为法2：设与直线l 平行的直线为:0l x y b '++=，当直线l '与圆C =解得0b =或4b =-（舍去），所以直线l '的方程为0x y +=．所以直线l 与直线l '的距离为d ==所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为23．解：（Ⅰ）因为()13f <，所以123a a +-<．①当0a ≤时，得()123a a -+-<，解得23a >-，所以203a -<≤； ②当102a <<时，得()123a a +-<，解得2a >-，所以102a <<； ③当12a ≥时，得()123a a --<，解得43a <，所以1423a ≤<； 综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． （Ⅱ）因为1,a x ≥∈R ，所以()()()1212f x x a x a x a x a =+-+-≥+---31a =-31a =-2≥．广东省广州市2017年高考一模数学（文科）试卷解 析一、选择题1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i 的虚部是﹣1．故选：B．2．【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．3．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，4．【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故选B5．【考点】函数的值．【分析】由解析式先求出f（3），由指数的运算法则求出（f（3））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（3）=1﹣，所以f（f（3））==4•=，故选A．6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=3．由双曲线的定义可得|PF2|﹣2=6，∴|PF2|=8，故选C．7．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．8．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．9．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．故选：D．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选C．11．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据两角和的正弦函数化简解析式，由条件和诱导公式求出φ的值，由条件和周期共识求出ω的值，根据正弦函数的单调性和选项判断即可．【解答】解：由题意得，f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）= [sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）]=，∵函数f（x）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，∴，则，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）==，∵y=与f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T=，则ω=4，即f（x）=，由得4x∈（0，π），则f（x）在上不是单调函数，排除A、C；由得4x∈，则f（x）在上是增函数，排除B，故选：D．12．【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）=+cos（x﹣），可得f（x）+f（1﹣x）=0，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=+cos（x﹣），∴f（x）+f（1﹣x）=+cos（x﹣）++=1+0=1，则=2016=1008．故选：B．二、填空题13．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则•=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点即圆心坐标，利用切线的性质计算点C到切线的距离即为半径，从而得出圆的方程．【解答】解：抛物线的标准方程为：x2=4y，∴抛物线的焦点为F（0，1）．即圆C的圆心为C（0，1）．∵圆C与直线y=x+3相切，∴圆C的半径为点C到直线y=x+3的距离d==．∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2=2．故答案为：x2+（y﹣1）2=2．15．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，将不等式组表示的平面区域表示出来，分析可得必有a＞1，此时阴影部分的面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，不等式组⇔或；其表示的平面区域如图阴影部分所示：=×2×1=1，不合题意，当a≤1时，其阴影部分面积S＜S△AOB必有a＞1，当a＞1时，阴影部分面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a=3或﹣1（舍）；故答案为：3．16．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设A，B，C所对的边a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC，以及b=c+可得c的长，再利用均值不等式即可求出答案．【解答】解：设A，B，C所对的边a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC，将b=c+代入上式，可得a2+c+=ac+，化简可得c=，所以△ABC的周长l=a+b+c=++a，化简可得l=3（a﹣1）++，因为a＞1，所以由均值不等式可得3（a﹣1）=时，即6（a﹣1）2=3，解得a=+1时，△ABC的周长最短，故答案为： +1．三、解答题17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）S n=2a n﹣2（n∈N*），可得n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的求和公式即可得出．18．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅰ）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（Ⅰ）计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论．19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意结合面面垂直的性质可得BD⊥DC，有DC⊥平面ABD，进一步得到DC⊥AB，再由线面垂直的判定可得AB⊥平面ADC；（Ⅰ）由（Ⅰ）知DC⊥平面ABD，可得AC在平面ABD内的正投影为AD，求解直角三角形得到AB的值，然后利用等积法求得点B到平面ADE的距离．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅰ）法一：由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由点A（2，1）在椭圆C上，求出．同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率．由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知，再由点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率．由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅰ）问题转化为xlnx+a＞xe﹣x，令h（x）=xlnx+a，令φ（x）=xe﹣x，根据函数的单调性证明即可．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，带入ρ=2cos（θ﹣）可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅰ）法一：设曲线C上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．法二：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0，当直线l'与圆C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅰ）基本基本不等式的性质证明即可．。
广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：三角函数
广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：三角函数1、已知函数)722sin(21)(π+=ax x f 的最小正周期为π4，则正实数a = 【答案】41=a 【 解析】因为2a ω=，且函数的最小正周期为π4，所以2242T a πππω===，所以41=a 。
2、函数()2sin()cos()44f x x x ππ=++的最小正周期为【答案】π【 解析】由()2sin()cos()44f x x x ππ=++得()sin 2()sin(2)cos 242f x x x x ππ=+=+=，所以周期2T ππω==。
3、已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ， 则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 非充分非必要条件 【答案】A【解析】由cos cos a A b B =得sin cos sin cos A A B B =，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B=或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以“B A =”是“cos cos a A b B = ”的充分非必要条件，选A4、函数x x y 2cos 2sin +=的最小正周期=T 【答案】π【解析】sin 2cos 2)4y x x x π=+=+,所以2ω=，即函数的最小周期为222T πππω===。
5、若函数)2sin()(ϕ+=x A x f （0>A ,22πϕπ<<-）的部分图像如右图，则=)0(f【答案】1-【解析】由图象可知2,()23A f π==，即()2s i n (2)233f ππϕ=⨯+=，所以2sin()13πϕ+=，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以,6k k Z πϕπ=-+∈，因为22πϕπ<<-，所以当0k =时，6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-，即1(0)2sin()2()162f π=-=⨯-=-。
2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学一模试题及答案
的余弦值.
A
D
A
B
E
图1
D
C
B
图E2
C
（20）（本小题满分 12 分）
过点 P (a, −2) 作抛物线 C : x2 = 4 y 的两条切线, 切点分别为 A( x1, y1 ) , B ( x2, y2 ) .
.（用数字填写答案）
（15）已知函数
f
(x)
=
21−x ,
x 0, 若 f (a) 2 , 则实数 a 的取值范围是
.
1− log2 x, x 0,
（16）设 Sn 为数列an 的前 n 项和, 已知 a1 = 2 , 对任意 p, q N * , 都有 ap+q = ap + aq ，
（3）已知等比数列an 的各项都为正数,
且
a3
,
1 2
a5
,a4
成等差数列,
则 a3 + a5 的值是 a4 + a6
（A） 5 −1 2
（B） 5 +1 2
（C） 3 − 5 2
（D） 3 +入 n = 5 , 则输出 k 的值为
（A） 2
（B） 3
（C） 4
则球 O 的表面积为
（A） 8
（B）12
（C） 20
（D） 24
（11）若直线 y = 1 与函数 f ( x) = 2sin 2x 的图象相交于点 P ( x1, y1 ) ， Q ( x2, y2 ) ，且
x1 − x2
=
2 ，则线段 PQ 与函数 3
2017年3月广东省高考数学模拟考试(附答案)
2017年3月广东省高考模拟考试数学第Ⅰ卷（选择题共60分）x x④ycosA ．π3B ．2π3C ．5π6D ．4π39．在长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，直线A 1C 与平面BC 1D 交于点M ，则M 为1BC D △的（ ） A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心10．若定义在R 上的奇函数()y f x =的图象关义在R 于直线1x =对称，且当01<≤x 时，3()log f x x =，则方程3(x)1(0)f f +=在区间(2012,2014)内所有实根之和为（ ） A ．4 022B ．4 024C ．4 026D ．4 02811．双曲线22221x y a b+=(0)a >的右焦点0(,)F c ，方程220+-=ax bx c 的两根为2，l x x ,则点12(,)P x x 可能在（ ）A ．圆222+=x y 上B ．圆223+=x y 上C ．圆224+=x y 上D ．圆225+=x y 上12．已知函数()=f x 1,x 00,x 0x x ⎧+≠⎪⎨⎪=⎩，则关于x 的方程20(x)(x)f bf c ++=有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2b <-且c >0B ．2b >-且c <0C ．2b <-且c =0D ．2b ≥-且c =0第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()lg f x x =，若33()()3f a f b +=，则ab 的值为_______．14．执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为12,,,n a a a ⋯,n ∈*N .若输人2λ=，则8a =_______．15．若直线1 1=+y k x 与直线21y k x =-的交点在椭圆2221x y +=上，则12k k 的值为______．16．如图，O 为ΔABC 的外心，4, 2AB AC ==,ABC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO 的值为______．三、解答题：解答应在答卷（答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且cos cos +=+cosB a b cA C． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若角B 是ΔABC 的最大内角，求sin cos B B -的取值范围．BAC ∠18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为C 1C 、DB 的中点. （Ⅰ）求证：A 1F 丄平面EDB ;（Ⅱ）若AB =2，求点B 到平面A 1DE 的距离.19．（本小题满分12分）若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示． （Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为12，焦点F 在直线:10l x my ++=上．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设直线L 与椭圆相交于M 、N 两点，自M N 、向直线x a =作垂线，垂足分别是11M N 、.记1111FMM FM N FNN ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，若123,14,S S S 成等比数列，求m 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数2() ln(1)f x x x ax =+-+．（Ⅰ）若12a =，求证当0,()0x f x ≥≥时；（Ⅱ）当0≤a 时，求证：曲线 ()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知AB DE ∥，AC CB =． （Ⅰ）求证:直线AB 是O 的切线；（Ⅱ）若2AD =，且tan 1tan 2ACD ∠=，求O 的半径r 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin p θ=． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)P 的直线2与圆C 交于A ，B 两点． PA PB 是定值．2017年3月广东省高考模拟考试数 学·答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1~5．BDABA6~10．BDDDC11~12．DC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．1014．78 15．2- 16．5三、解答题（共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）由cosA cos cos a b c B C +=+及正弦定理，得sin sin sin cosA cos cos A B CB C+=+，即 sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故sin()sin()A B C A -=-∵π,,(0,)2A B C ∈，∴ππππ,2222A B C A -<-<-<-<，∴A B C A -=- 又πA B C ++=，∴π3A =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知π3A =，故2π3B C +=，而π02C <<，B 是ABC △的最大内角，故ππ32B ≤<，∴πππππsin cos 2sin()[2sin(),2sin())43424B B B -=-∈--即31sin cos (,1)B B --∈ …12分18．解：（Ⅰ）连接1A B 、EF ，设此正方体的棱长为2a ，则1122A D A B a ==，F 为DB 的中点，∴1A F DB ⊥． 在1Rt A FD △中，2222116A F A D DF a =-=． 在Rt ECB △中，22225EB EC BC a =+=， 在Rt EFB △中，22223EF EB FB a =-=．在11Rt AC E 中，222211119A E AC C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F EF ⊥．又,DB EF ⊂平面EDB ，DBEF F =，故1A F ⊥平面EDB ； …6分（Ⅱ）由2AB =知，122A D =，13A E =，5DE =，∴222111112cos 2A D A E DE DA E A D A E +-∠==，∴1π4DA E ∠=，11111sin 32A DE S A D A E DA E =∠=△． 在等腰EDB △中，EF ，162EDBSEF DB ==． 在1Rt A AF △中，12,A A AF ==，故1A F =，由（Ⅰ）知1A F ⊥平面EDB 设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F =△△，解得2h =． 故点B 到平面1A DE 的距离为2． …12分19．解：由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天．记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C ． 从7天中任选2天，共有121112131112(,),(,),(,),(,),(,C ),(,C )A A A B A B A B A A ，2122232122(,B ),(,),(,),(,C ),(,C )A A B A B A A ，121311(,B ),(,),(,C )B B B B 12231122313212(,C ),(,),(,C ),(,C ),(,C ),(,C ),(,)B B B B B B B C C 等21种情形．（Ⅰ）记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有1212(,),(,B )A A B132312(,),(,),(,)B B B B C C 5种情形，故5()21P A =； …6分 （Ⅱ）记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有111213212223111221(,),(,),(,),(,B ),(,),(,),(,C ),(,C ),(,),A B A B A B A A B A B B B B C223132(,C ),(,C ),(,C )B B B 12种情形，故124()217P B ==． …12分 20．解：（Ⅰ）由题意知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为(,0),(,0)c c -，0c >，直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得24a =，23b =，于是所求椭圆的方程为22143x y +=； …4分（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，则11(2,)M y ，11(2,)N y 由221143x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，故122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1311221212111(2)(2)(3)(3)224S S x y x y my my y y =--=++， 21212121[()3()9]4m y y m y y y y =+++2281(34)m =+． 2222212121222111981(1)()(3)[()4]4162644(34)m S y y y y y y m +=-=+-=+．由1S ，214S ，3S 成等比数列，得22131()4S S S =，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++ 解得3m =±． …12分21．解：（Ⅰ）当12a =时，2()ln(1)2x f x x x =+-+，则21()111x f x x x x '=-+=++， 当0x ≥时，()0f x '≥，∴函数()y f x =在0x ≥时为增函数．故当0x ≥时，()(0)0f x f ≥=，∴对0x ∀≥时，()0f x ≥成立； …4分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f x f x '=---．曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点． 因为()0g x =，且0001()()()()[2](1)(1)g x f x f x x x a x x '''=-=--++．当0a ≤时，若01x x ≥>-，有()0g x '≤，∴0()()0g x g x ≤=； 若01x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=．所以曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．…12分 22．解：（Ⅰ）∵AB DE ∥，∴OA OBOD OE=，又OD OE r ==，得OA OB =． 连结OC ，∵AC CB =．∴OC AB ⊥．又点C 在O 上，∴AB 是O 的切线； …5分（Ⅱ）延长DO 交o 于F ，连结FC ．由（Ⅰ）AB 是O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠，于是A ACD FC ∽△△．而90DCF ∠=︒，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =． ∴12AD CD AC FC ==,而2AD =，得4AC =． 又222(22)4AC AD AF r =⇒+=，于是3r =． …10分23．解：（Ⅰ）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，即2240x y y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为2240x y y +-=． …5分（Ⅱ）过点(1,1)P 的参数方程为()1cos 1sin x t y t t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数，将其代入圆C 的方程2240x y y +-=，得22(cos sin )20t t θθ+--=．∴122t t =，故2PA PB =． …10分24．解：（Ⅰ）由()2f x x ≤+得，201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩，或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩，或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩，解之，得02x ≤≤，∴()2f x x ≤+的解集为{02}x x ≤≤； …5分（Ⅱ）∵1211111121232a a aa a a+--=+--≤++-= （当且仅当11(1)(2)0a a+-≤，上式取等号） 由不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得，113x x -++≥，解此不等式，得32x ≤-，或32x ≥． …10分。
广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：数列
广州市普通高中2017届高三第一次模拟数学备考试题精选：数列1、若函数()f x 满足)9(2)10(+=+x f x f ，且1)0(=f ，则=)10(f _ 【答案】102【 解析】令9x t +=，则9x t =-，所以由)9(2)10(+=+x f x f 得(1)2()f t f t +=，即(1)2()f t f t +=，即数列{()}f t 的公比为 2 不设1(0)a f =，则有11(10)a f =，所以由10111a a q =，即10112a =，所以10(10)2f =。
2、等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = 【答案】52【解析】在等差数列，67812a a a ++=得7312a =，即74a =。
所以11371313()1321345222a a a S +⨯===⨯=。
3、若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1442=+a a ，770S =，则数列}{n a 的通项公式为【答案】32n a n =-（*N n ∈）【 解析】在等差数列中，设公差为d ，则由2414a a +=，770S =得12414a d +=，71767702S a d ⨯=+=，即1310a d +=，解得11,3a d ==，所以13(1)n a n n =+-=-*N n ∈。
4、若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）． 【答案】21-2或- 【 解析】设三个互不相等的实数为,,a d a a d -+。
（d≠0） 交换这三个数的位置后：①若a 是等比中项，则222()()a a d a d a d =-+=-，解得d=0，不符合； ②若a d -是等比中项则2()()a d a a d -=+，解得3d a =，此时三个数为,2,4a a a -，公比为﹣2或三个数为4,2,a a a -，公比为12-． ③若a+d 是等比中项，则同理得到公比为2-，或公比为12-． 所以此等比数列的公比是2-或12-5、正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ．【 解析】在Rt △A 1B 1A 2中，∠A 1B 1A 2=30︒，A 1B 1=1，∴A 1A 2=31= A 2F 2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为31=q ，故所有所有这些六边形的面积和=211qs -=43911631243=-⨯⨯。
广一模2017数学解析
2017年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）1．解：复数==1﹣i的虚部是﹣1．故选：B．2．解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．3．解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：C．4．解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为35．解：由题意知，f（x）=，则f（3）=1﹣，所以f（f（3））==4•=，故选A．6．解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=3．由双曲线的定义可得|PF2|﹣2=6，∴|PF2|=8，故选C．7．解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．8．解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．9．解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．10．解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选C．11．解：由题意得，f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=[sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）]=，∵函数f（x）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，∴，则，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）==，∵y=与f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T=，则ω=4，即f（x）=，由得4x∈（0，π），则f（x）在上不是单调函数，排除A、C；由得4x∈，则f（x）在上是增函数，排除B，12．解：∵函数f（x）=+cos（x﹣），∴f（x）+f（1﹣x）=+cos（x﹣）++=1+0=1，则=2016=1008．故选：B．13．解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则•=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．解：抛物线的标准方程为：x2=4y，∴抛物线的焦点为F（0，1）．即圆C的圆心为C（0，1）．∵圆C与直线y=x+3相切，∴圆C的半径为点C到直线y=x+3的距离d==．∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2=2．故答案为：x2+（y﹣1）2=2．15．解：根据题意，不等式组⇔或；其表示的平面区域如图阴影部分所示：当a≤1时，其阴影部分面积S＜S△AOB=×2×1=1，不合题意，必有a＞1，当a＞1时，阴影部分面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a=3或﹣1（舍）；故答案为：3．16．解：设A，B，C所对的边a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC，将b=c+代入上式，可得a2+c+=ac+，化简可得c=，所以△ABC的周长l=a+b+c=++a，化简可得l=3（a﹣1）++，因为a＞1，所以由均值不等式可得3（a﹣1）=时，即6（a﹣1）2=3，解得a=+1时，△ABC的周长最短，故答案为：+1．。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：极限、行列式矩阵 含答案
极限、行列式矩阵1、若行列式,021421=-x 则=x ▲ ． 【答案】2 【解析】由124012x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。
2、方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________【答案】211132-⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为211132-⎛⎫⎪-⎝⎭。
3、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 【答案】2.1x y =⎧⎨=⎩【 解析】由题意可知方程组为13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2.1x y =⎧⎨=⎩。
4、若=642531222c b a 222222C c B b A a ++，则2C 化简后的最后结果等于____ _______． 【答案】2 【解析】由行列式的定义可知行列式的值为222222662010184242b c a b a c a bc ++---=-+，所以22C =5、 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛211321，则该线性方程组的解是 ． 【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】由题意可知对应的线性方程组为232x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩。
所以该线性方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩。
6、若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A ．24 B ．48 C ．144 D ．288【答案】C【解析】因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有24C 种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有24P 种，③排另两列，有22P 种，∴共有222424P P C =144种； 选C7、已知矩阵A =1234⎛⎫⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫⎪⎝⎭，计算：AB = ．【答案】1042410⎛⎫⎪⎝⎭【 解析】：AB =1242142312211043431344332412410⨯+⨯⨯+⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪⨯+⨯⨯+⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：函数09 Word版含答案答案
函数0916、设函数x a x x f +=)(定义域为),0(∞+，且25)2(=f 设点P 是函数图像上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）写出()x f 的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点P 的横坐标0x ，求M 点的坐标（用0x 的代数式表示）；（7分）（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值 （7分）【答案】解：（1）、因为函数x ax x f +=)(的图象过点)25,2(A ， 所以12225=⇒+=a a2分函数()f x 在)1,0(上是减函数 4分（2）、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0001,x x x P 5分直线PM 的斜率为1- 6分则PM 的方程()0001x x x x y --=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+- 7分 联立()0001x x x x y xy--=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-= 8分⎪⎪⎭⎫⎝⎛++000021,21x x x x M 11分3、 000212x y x PM =-= 12分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=00212x x OM 13分 ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅=∆12121212122120000x x x x S OPM ， 14分 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+001,0x x N212112120000+=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=∆x x x x S OPN ， 15分 ∴ 1)21(212020++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ， 16分 221+≥O M P N S 17分 当且仅当4021=x 时，等号成立 ∴此时四边形OMPN 面积有最小值221+18分 17、设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R *=++∈∈（1）当2,1,1n b c ===-时，求函数()n f x 在区间1(,1)2内的零点； （2）设2,1,1n b c ==-≥，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点； （3）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，有2122()()4f x f x -≤，求b 的取值范围．【答案】解：（1）22(x)=x +-1f x ，令2(x)=0f，得x所以21(x)(,1)2f 在区间内的零点是 （2）证明：因为 n 1()<02f ，n (1)>0f 。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：函数07 含答案
函数078、已知x x f 21log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图像上运动时，点),2(ny x N -在函数)(x g y n =的图像上运动（*N n ∈）． （1）求)(x g y n =的表达式；（2）若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围；（3）设)(2)(x g n n x H =，函数)()()(11x g x H x F +=（b x a ≤≤<0）的值域为]22log ,22[log 4252++a b ，求实数a ，b 的值．【答案】解：（1）由⎩⎨⎧-==)2(),(x g ny x f y n 得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以)2(log )(21+=x n x g n ，（2->x ）． ······················································································ 4分 （2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即a x x +=+2（02>+x ） ······························ 6分2++-=x x a ，令02>+=x t ，所以4922≤++-=t t a ，当47-=x 时，49=a ．即实数a 的取值范围是]49,(-∞ ··································································································· 10分（3）因为n x n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ．)(x F 在),2(+∞-上是减函数． ······························································································· 12分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log )(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以⎩⎨⎧==3,2b a9、我们把定义在R 上，且满足)()(x af T x f =+（其中常数T a ,满足0,0,1≠≠≠T a a ）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数)(x f y =满足1=T 且图像关于直线1=x 对称．求证：函数)(x f 是偶函数；（2）当2,1==a T 时，某个似周期函数在10<≤x 时的解析式为)1()(x x x f -=，求函数)(x f y =，[)Z n n n x ∈+∈,1,的解析式；（3）对于确定的T x T ≤<>00且时，x x f 3)(=，试研究似周期函数函数)(x f y =在区间),0(+∞上是否可能是单调函数？若可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说明理由．【答案】因为R x ∈关于原点对称，……………………………………………………1分 又函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，所以)1()1(x f x f +=-① ………………………………………………………2分 又1=T ，,)()1(x af x f =+∴用x -代替x 得,)()1(x af x f -=+-③ ……………………………………………3分 由①②③可知,)()(x af x af -=01≠≠a a 且 ，)()(x f x f -=∴．即函数)(x f 是偶函数；…………………………………………4分（2）当)(1Z n n x n ∈+<≤时，)(10Z n n x ∈<-≤)1)((2)(2)2(2)1(2)(2x n n x n x f x f x f x f n n -+-=-==-=-= ；……10分（3）当)()1(N n T n x nT ∈+≤<时，)(0N n T nT x ∈≤-<nT x n n a nT x f a T x f a T x af x f -=-==-=-=3)()2()()(2 …………………12分 显然0<a 时，函数)(x f y =在区间),0(+∞上不是单调函数 …………………13分 又0>a 时，N n T n nT x a x f nT x n ∈+∈=-],)1(,(,3)(是增函数，此时N n T n nT x a a x f T n n ∈+∈∈],)1(,(],3,()(……………………………………14分 若函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有T n n a a 31≥+， ………………………………………………………16分解得Ta 3≥ ． ………………………………………………………18分10、如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式；（2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．【答案】解：设ABCD 的长与宽分别为x 和y ，则800)2)(4(=--y x （3分）42792-+=x x y （2分） 试验田ABCD 的面积==xy S 4)2792(-+x x x （2分） 令t x =-4，0>t ，则96880832002≥++=tt S ， （4分） 当且仅当t t 32002=时，40=t ，即44=x ，此时，22=y ． （2分） 答: 试验田ABCD 的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2（1分）11、设定义域为R 的奇函数)(x f y =在区间)0,(-∞上是减函数．（1）求证：函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在),(+∞-∞内不是单调递减的函数．（不必证明）【答案】解（1）任取),0(,21+∞∈x x ，21x x <，则由210x x ->-> （2分） 由)(x f y =在区间)0,(-∞上是单调递减函数，有)()(21x f x f -<-， （3分） 又由)(x f y =是奇函数，有)()(21x f x f -<-，即)()(21x f x f >． （3分） 所以，函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调递减函数．（1分） （2）如⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,2,0,0,0,2)(x x x x x x f 或⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1)(x x x x f 等（6分）。
普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：函数08含答案
函数0812、科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。
开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。
经过实验分析，得出学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律为：2268,08()1(32480),8408x x y f x x x x +≤<⎧⎪==⎨---≤≤⎪⎩ （1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）【答案】（1）由于学生的注意力指数不低于80，即80y ≥当08x ≤<时，由26880x +≥得68x ≤<； …………2分 当840x ≤≤时，由21(32480)808x x ---≥得816x ≤≤+；…………2分所以6,16x ⎡∈+⎣，1661020+=+≈ 故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有20分钟 ……………3分（2）设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，由于1024+<所以[)0,6t ∈ …………………………………………………………2分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需()(24)f t f t =+ 即21268[(24)32(24)480]8t t t +=-+-+- ……………………………2分解得164t =≈ ………………………………………2分所以，教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大 ………………………………………………………………………1分13、已知函数1()log (01)1a x f x a x-=<<+ （1）求函数()f x 的定义域D ，并判断()f x 的奇偶性；（2）用定义证明函数()f x 在D 上是增函数；（3）如果当(,)x t a ∈时，函数()f x 的值域是(),1-∞，求a 与t 的值【答案】（1）令101x x->+，解得11x -<<,()1,1D =- ……………2分 对任意,x D ∈1111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x -+--⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数 ……………2分 另证：对任意,x D ∈11()()log log log 1011a a a x x f x f x x x +-⎛⎫-+=+== ⎪-+⎝⎭所以函数()f x 是奇函数 …………………………2分（2）设1212,(1,1),x x x x ∈-<且，12121221121212122111111()()()log log log ()log 11111()a a a a x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ---+-+--=-=⋅=+++----…………2分 ∴12211221211()[1()]2()0x x x x x x x x x x -+-----=->∴122112211()[1()]0x x x x x x x x -+->---> ∴122112211()11()x x x x x x x x -+->--- ∵01a << ∴122112211()log 01()a x x x x x x x x -+-<---………2分 ∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <所以函数()f x 在D 上是增函数 ………………………………………………2分（3）由（2）知，函数()f x 在()1,1-上是增函数，又因为(,)x t a ∈时，()f x 的值域是(),1-∞，所以(,)(1,1)t a ⊆-且1()1x g x x -=+在(,)t a 的值域是(,)a +∞， ……………2分 故1()1a g a a a-==+且1t =-（结合()g x 图像易得1t =-） …………………2分21a a a +=-解得1a =（1舍去）所以1a =，1t =- ………………………………………2分14、已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+。
2017年广州市高三一模文科数学试卷与答案
2017年广州市普通高中毕业班文科(wénkē)数学综合测试（一）第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数的虚部是（）A ． B ． C ． D ．2．已知集合，则实数的值为（）A．1- B ． C．1 D．23．已知，且，则（）A ．B ．C ．D ．4．阅读如图的程序框图. 若输入，则输出的值为（）A．2 B ． C ． D ．5．已知函数则（）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，,分别是双曲线C 的左、右焦点，点在双曲线C上, 且, 则等于（）A．4 B ． C ． D ．7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ． B ． C ． D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）9．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点P的坐标为（）A ．B ．C ． D．()1,1-或()1,1-10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面，，，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球的球面上，则球O的表面积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．()f x 在上单调递减 B．()f x 在上单调递减C．()f x在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知函数, 则的值为（）A． B． C． D．0第Ⅱ卷二、填空题：本小题共4题，每小题5分13．已知向量，，若a，则14．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方_____15．满足不等式组的点组成的图形的面积是5，则实数a的值是_____16．在中，，当ABC∆的周长最短时，的长是三、解答(jiědá)题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列的前项和为，且（）（Ⅰ）求数列{}na的通项公式； (Ⅱ) 求数列的前n 项和18．（本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中为样本容量）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//BC，⊥BC，⊥，点是BC边的中点，将沿BD折起，使平面⊥平面，连接,,，得到如图2所示的几何体（Ⅰ）求证：AB⊥平面；（Ⅱ）若，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为，求点到平面的距离20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线（Ⅰ）求直线(zhíxiàn)l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若R ，求证：.2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）答案评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C（7）B （8）D （9）D （10）C （11）D （12）B二、填空题（13）（14）（15）3（16）三、解答题(17) 解:（Ⅰ）当时，，即，………………………………………1分解得．………………………………………………………2分当时，，………………3分即，………………………………………………………4分所以数列{}na是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………5分所以（n N*）．………………………………………………6分(Ⅱ) 因为，………………………………………………8分所以………………………………………………9分………………………………………………10分………………………………………………11分．………………………………………………12分(18) 解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为，………………………………………1分则……………………………3分解得．………………………………………4分（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为………………………5分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，………6分于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：．…………………………8分（Ⅲ）22列联表:甲生产线乙生产线合计合格品35 40 75不合格品15 10 25合计50 50 100…………………………10分则，……………………………………………11分因为(yīn wèi)所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．……………………………………………………12分(19) 解：(Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD，又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. …………………………………1分因为平面ABD，所以DC⊥AB…………………………………2分又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC ∩, …………………………………3分所以AB⊥平面ADC. …………………………………4分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知DC⊥平面ABD，所以AC在平面ABD内的正投影为AD，即∠为AC与其在平面ABD内的正投影所成角. ……………………………5分依题意，因为所以. …………………………6分设，则,因为△ABD ～△，所以，………………………………7分即，解得，故. ………………………………8分由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC, E为BC的中点,由平面几何知识得AE,同理DE322 == BC,所以. …………………………9分因为DC⊥平面ABD，所以. ………………………10分设点B到平面ADE的距离为,则, …………………………11分所以，即点B到平面ADE的距离为. …………………………12分(20) 解:(Ⅰ) 因为椭圆C的离心率为, 且过点,所以, . ………………………………………………2分因为,解得, , ………………………………………………3分所以椭圆C的方程为. ……………………………………………4分(Ⅱ)法1：因为PAQ∠的角平分线总垂直于x轴, 所以PA与所在直线关于直线对称. 设直线PA的斜率为k, 则直线AQ的斜率为. ………………………………5分所以直线PA的方程为,直线AQ的方程为.设点, ,由消去,得. ①因为点()2,1A在椭圆C上, 所以2x=是方程①的一个根, 则,……………………………………………6分所以. ……………………………………………7分同理. ……………………………………………8分所以. ……………………………………………9分又. ……………………………………………10分所以直线PQ的斜率为. …………………………………………11分所以直线PQ的斜率为定值，该值为12. ……………………………………………12分法2：设点，则直线PA的斜率, 直线的斜率.因为PAQ∠的角平分线总垂直于x轴, 所以PA与AQ所在直线关于直线2x=对称.所以, 即, ①………………………………………5分因为点()()1122,,,P x y Q x y在椭圆C上,所以，②. ③由②得, 得, ④………………………6分同理由(lǐyóu)③得, ⑤………………………………………………7分由①④⑤得,化简得, ⑥ ……………………………8分 由①得, ⑦ ……………………………9分⑥⑦得. …………………………………………10分 ②-③得,得. …………………11分所以直线PQ 的斜率为为定值. …………………………………12分法3：设直线PQ 的方程为，点()()1122,,,P x y Q x y ，则,直线PA 的斜率1112PA y k x -=-, 直线QA 的斜率2212QA y k x -=-. ………………………5分 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称.所以PA QA k k =-, 即1112y x --, ……………………………………………6分化简得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=. 把1122,y kx b y kx b =+=+代入上式, 并化简得 . (*) …………………………………7分由消去y 得, (**)则, ……………………………………………8分代入(*)得, ……………………………9分整理得,所以或. ……………………………………………10分若12b k =-, 可得方程(**)的一个根为2，不合题意. ………………………………11分 若12k =时, 合题意. 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12. ……………………………………………12分 (21) 解: (Ⅰ)法1: 函数的定义域为.由()ln a f x x x=+, 得. ……………………………………1分 因为,则时,;时, .所以函数()f x 在上单调递减, 在上单调递增. ………………………2分当时,. …………………………………………………3分 当, 即时, 又, 则函数()f x 有零点. …4分所以实数a 的取值范围为. ……………………………………………………5分法2：函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞. 由, 得. …………………………………………………1分令，则.当时, ; 当时,.所以函数在上单调递增, 在上单调递减. ……………………2分故时, 函数()g x 取得最大值. …………………………3分因而函数()ln af x x x=+有零点, 则. ………………………………………4分 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. …………………………………………………5分 (Ⅱ) 要证明当时,,即证明当2a e≥时, , 即.………………………6分令, 则.当时, ()0f x '<;当时, ()0f x '>. 所以函数在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e=时, . ……………………………………………………7分于是(y úsh ì),当2a e≥时,① ……………………………………8分 令, 则.当时, ()0f x '>;当时,()0f x '<.所以函数在上单调递增, 在上单调递减.当时,. ……………………………………………………9分于是, 当时,② ……………………………………………………10分显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分 故当2a e≥时, ()->x f x e . ……………………………………………………12分 （22）解： (Ⅰ) 由消去得, ………………………………………1分所以直线l 的普通方程为40+-=x y . ………………………………………2分 由, ……3分得. ………………………………………4分将代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为, 即. ………5分(Ⅱ) 法1:设曲线C 上的点为, ………………………………6分则点P 到直线l 的距离为…………………………7分………………………………………8分当时,, ………………………………………9分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为.………………………………10分 法2: 设与直线l 平行的直线为, ………………………………………6分 当直线与圆C 相切时, 得, ………………………………………7分解得或(舍去),所以直线l '的方程为0x y +=. ………………………………………8分 所以直线l 与直线l '的距离为. …………………………………9分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为22. ………………………………10分 （23）解：(Ⅰ) 因为()13<f ，所以. ………………………………………1分① 当时，得，解得，所以; ……………2分② 当时，得，解得，所以102<<a ; ……………3分 ③ 当时，得，解得，所以; ……………4分综上所述，实数a 的取值范围是. ………………………………………5分(Ⅱ) 因为1,≥∈a x R , 所以……………………………7分……………………………………………………………………8分 ……………………………………………………………………9分. ……………………………………………………………………10分。
2017年广州市一模理科数学试题及答案
绝密 ★ 启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. （1)复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A)1i + （B)1i - (C ）1i -+ (D ）1i -- （2)若集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，则（A ）M N = （B)M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅(3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（A 51- （51+ （C ）352 （D ）352+ （4）阅读如图的程序框图。
若输入5n =， 则输出k 的值为（A ）2 （B)3 (C)4 (D ）5（5）已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ，1F ，2F 分别 是双曲线C 的左，右焦点， 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 (A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13（6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83， 则该几何体的俯视图可以是(7)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币。
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函数08
12、科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。
开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。
经过实验分析，得出学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律为：
2268,08()1(32480),8408
x x y f x x x x +≤<⎧⎪==⎨---≤≤⎪⎩ （1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）
【答案】（1）由于学生的注意力指数不低于80，即80y ≥
当08x ≤<时，由26880x +≥得68x ≤<； …………2分
当840x ≤≤时，由21
(32480)808
x x ---≥
得816x ≤≤+；…………2分
所以6,16x ⎡∈+⎣
，1661020+=+≈ 故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有20分钟 ……………3分
（2）设教师上课后从第t
分钟开始讲解这道题，由于1024+<
所以[)0,6t ∈ …………………………………………………………2分
要学生的注意力指数最低值达到最大，只需()(24)f t f t =+ 即21
268[(24)32(24)480]8
t t t +=-+-+- ……………………………2分
解得164t =≈ ………………………………………2分
所以，教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最
大 ………………………………………………………………………1分
13、已知函数1()log (01)1a x f x a x
-=<<+ （1）求函数()f x 的定义域D ，并判断()f x 的奇偶性；
（2）用定义证明函数()f x 在D 上是增函数；
（3）如果当(,)x t a ∈时，函数()f x 的值域是(),1-∞，求a 与t 的值
【答案】（1）令101x x
->+，解得11x -<<,()1,1D =- ……………2分 对任意,x D ∈1111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x -+--⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭
所以函数()f x 是奇函数 ……………2分 另证：对任意,x D ∈11()()log log log 1011a a a x x f x f x x x +-⎛⎫-+=+== ⎪-+⎝⎭
所以函数()f x 是奇函数 …………………………2分
（2）设1212,(1,1),x x x x ∈-<且，
12121221121212122111111()()()log log log ()log 11111()a a a a x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ---+-+--=-=⋅=+++----
…………2分 ∴12211221211()[1()]2()0x x x x x x x x x x -+-----=->
∴122112211()[1()]0x x x x x x x x -+->---> ∴
122112211()11()x x x x x x x x -+->--- ∵01a << ∴122112211()log 01()a x x x x x x x x -+-<---………2分 ∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <
所以函数()f x 在D 上是增函数 ………………………………………………2分
（3）由（2）知，函数()f x 在()1,1-上是增函数，
又因为(,)x t a ∈时，()f x 的值域是(),1-∞，
所以(,)(1,1)t a ⊆-且1()1x g x x -=
+在(,)t a 的值域是(,)a +∞， ……………2分 故1()1a g a a a
-==+且1t =-（结合()g x 图像易得1t =-） …………………2分
21a a a +=-解得1a =（1舍去）
所以1a =
，1t =- ………………………………………2分
14、已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+。
（1）函数()f x 在(),1-∞-上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）关于x 的不等式
()2f x x ≥在[]1,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）函数()()()211a x g x f x x --=+
在()2,3上是增函数，求实数a 的取值范围。
【答案】解：（1）当0=a 时，x x f -=)(，不合题意；……………1分
当0>a 时，()f x 在(),1-∞-上不可能单调递增；……………2分
当0<a 时，图像对称轴为a
a x 21--=，
由条件得121-≤--
a
a ，得.1-≤a ……………4分 （2）设1)1()()(-++==a x
x a x x f x h ， ……………5分 当]2,1[∈x 时，]25,2[1∈+x x ， ……………7分 因为不等式()
2f x x ≥在[]1,2x ∈上恒成立，所以)(x h 在]2,1[∈x 时的最小值大于或等于2， 所以，⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥-+>21250
a 2120a a a a a 或 ， ……………9分 解得1≥a 。
……………10分
（3）a x
ax x g ++=1)(2在()2,3上是增函数，设3221<<<x x ，则)()(21x g x g <， a x ax a x ax ++<++22212111，2
121
2121))((x x x x x x x x a -<-+，……………12分 因为3221<<<x x ，所以)(12121x x x x a +>
， ……………14分 而)16
1,541()(12121∈+x x x x ， ……………16分 所以.161≥
a ……………18分
15、已知R ∈a ，函数||)(a x x x f -⋅=．
（1）当2=a 时，写出函数)(x f 的单调递增区间（不必证明）；
（2）当2>a 时，求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值；
（3）设0≠a ，函数)(x f 在区间),(n m 上既有最小值又有最大值，请分别求出m 、n 的取值范围（用a 表示）．
【答案】（1）当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥--=-⋅=2
,1)1(2,1)1(|2|)(22x x x x x x x f ，…………（2分） 所以，函数)(x f 的单调递增区间是]1,(-∞和),2[∞+．…………（4分）
（2）因为2>a ，]2,1[∈x 时，
42)()(22
2a a x ax x x a x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-⋅=．…………（1分） 当2
321≤<
a ，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f ．…………（3分） 当232>a ，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ．…………（5分） 所以，⎩
⎨
⎧>-≤<-=3,132,42)(min a a a a x f ．…………（6分） （3）⎩⎨
⎧<-≥-=a
x x a x a x a x x x f ,)(,)()(．…………（1分） ①当0>a 时，函数的图像如图所示， 由⎪⎩
⎪⎨⎧-==)(42
a x x y a y 解得a x 221+=，……（1分） 所以20a m <≤，a n a 2
21+≤<．……（4分）
②当0<a 时，函数的图像如图所示， 由⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=)(42
x a x y a y 解得a x 221+=，……（5分） 所以，
a m a <≤+221，02≤<n a ．……（8分）。