生活中的圆周运动

一、生活中的圆周运动圆周运动的应用知识点二、向心力高考考纲一、 容易1、如图所示为火车在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨．某转弯处规定行驶的速度为v ，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是（ ）A ．若速度大于v ，则火车轮缘挤压内轨B ．若速度大于v ，则火车轮缘挤压外轨C ．若速度小于v ，则火车轮缘挤压内轨D ．若速度小于v ，则火车轮缘挤压外轨【答案】 B C 【解析】当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力．当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以来供火车转弯，就会出现侧翻现象，导致火车轮缘挤压外轨，从而出现外轨对车轮的作用力来弥补支持力与重力的不足．故A 不正确，B 正确；当火车速度小于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力大于所需的向心例题力．火车会做近心运动，导致火车轮缘挤压内轨．从而出现内轨对车轮的作用力来消弱支持力与重力的合力．故C正确，D不正确；故选BC。

2、质量为1500kg的汽车以5m／s的速度驶过拱桥顶部。

已知拱桥顶部的半径为50m。

此时汽车的向心加速度大小为_____，汽车对地面的压力大小为_____。

(g取10m／s2)【答案】0.5m/s2；14250N【解析】由2var=得，2225m/s0.5m/s50a==；根据牛顿第二定律得：2vmg N mr-=，则：214250NvN mg mr=-=3、火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）A．减小内外轨的高度差B．增加内外轨的高度差C．减小弯道半径D．增大弯道半径【答案】B D【解析】分析：火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案．解答：火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，2tan v F mg m rθ==得v 当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；4、质量为2.0×103kg 的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N ．汽车经过半径为50m 的弯路时，车速达到72km/h ． （1）请你通过计算说明这辆车会不会发生侧滑；（2）为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计提出一项合理化建议．【答案】（1）汽车会发生侧滑（2）建议一：将转弯处的路面设计为外高内低； 建议二：增大转弯处路面的半径； 建立三：在转弯处设置限速标志…【解析】（1）根据向心力公式，汽车转弯时需要的向心力2=v F m R向代入数据得41.610N F =⨯向因为m F f >向，所以最大静摩擦力不足以提供向心力； 故汽车会发生侧滑．（2）建议一：将转弯处的路面设计为外高内低； 建议二：增大转弯处路面的半径；建立三：在转弯处设置限速标志…（其它建议只要合理，即有助于增大摩擦或减小向心力就行均可）5、如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（）A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度一定不能为零C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力一定为零D．若连接体是轻质细杆时，小球在Q点受到细杆的拉力一定竖直向上【答案】D【解析】若连接体是轻质细绳，在P点的临界情况是拉力为零，根据2v=，最小速度为v。

mg mr故A错误；在P点受到的拉力可能为0可能不为0，C错误。

若连接体是轻质细杆，由于轻杆能支撑小球，所以小球在P点的最小速度可以为零。

故B 错误。

小球在Q点时，向心加速度竖直向上，合力竖直向上，根据牛顿第二定律得知，细杆的作用必定竖直向上，表现为拉力，故D正确。

故选D。

6、如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。

两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f和f，则下列说法中正确甲乙的是（）A ．f >fB ．f =fC ．f <fD ．无法判断【答案】 C 【解析】设两汽车的质量为m ，速率为v ，半径分别为r 甲和r 乙，此时由摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得2mv F r =甲甲；2mv F r =乙乙由题意得：r r >甲乙，则得到f f <甲乙。

故选C二、 中等7、如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为:3:1r r=乙甲，两圆盘和小物体12m m 、之间的动摩擦因数相同，1m 距O 点为2r ，2m 距O '点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）A ．滑动前1m 与2m 的角速度之比12:3:1ωω=B ．滑动前1m 与2m 的向心加速度之比12:1:3aa = C ．随转速慢慢增加，1m先开始滑动甲乙甲乙甲乙D ．随转速慢慢增加，2m 先开始滑动【答案】 D 【解析】由题意可知，线速度v v =乙甲，又:3:1r r=乙甲，则:1:3ωω=乙甲，12m m 、随甲、乙运动12ωωωω==乙甲，，则12:1:3ωω=，由2a r ω=得21122a r r ωω==，2222a r r ωω==乙，221212:22:9a a ωω==：，12m m 、所受向心力由摩擦力提供，则111f a m =，222fa m =，1max 1f m g μ=，2max 212f m g a g a g μμμ=≤≤，，，又12:2:9a a =，故2m 先滑动8、宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球（直径比管道直径小）以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则（）A ．小球从C 点飞出后将落回“地”面B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力【答案】 B D 【解析】空间站中处于完全失重状态，所以在沿AB 轨道运动时对轨道没有压力，在圆弧轨道运动时轨道对小球的支持力提供向心力．空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 点飞出后不会落回“地”面，故A 错误小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确 小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误小球在半圆管道运动时受到轨道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确9、洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是（） A ．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C ．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好 【答案】 B【解析】脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A 正确 水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故B 错2F ma m R ω==，ω增大会使向心力F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故C 正确中心的衣服，R 比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差．故D 正确10、有一辆质量为1.2t 的小汽车驶上半径为50m 的圆弧形拱桥．问： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s 时对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？（重力加速度g 取210m/s ，地球半径R 取36.410km ⨯）【答案】（1）9600N （2）3810m/s ⨯ 【解析】汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N ，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F G N =-；根据向心力公式：2v F m r=，有29600N v N G F mg m r =-=-=（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则0N =，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：2v F G m r==，解得；v =（3）压力正好为零，则2v F G m R==，解得：3810m/s v =⨯三、 困难11、如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（）A ．转速相同时，绳长的容易断B ．周期相同时，绳短的容易断C ．线速度大小相等时，绳短的容易断D ．线速度大小相等时，绳长的容易断【答案】 A C【解析】根据牛顿第二定律得：22F mn r π=（），m 一定，当转速n 相同时绳长r 绳子拉力F 越大，绳子越容易断．绳子越容易断．根据牛顿第二定律得：224rF m Tπ=，m 一定，当周期T 相同时，绳长r 越长，绳子拉力F 越大，绳子越容易断T 相同时，绳长r 越长，绳子拉力F 越大，绳子越容易断根据牛顿第二定律得：2V F r=，一定，线速度大小相等时，绳短的容易断1、在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些。

路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应符合的关系式为（）A．2 sinvgRθ=B．2 tanvgRθ=C．22 sinvgRθ=D．22 tanvgRθ=【答案】B【解析】依题意，路面对汽车支持力的水平分力充当向心力，有22 tan tanv vmg mR gRθθ==⇒，故B正确。

2、汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大值，当汽车速度增为原来2倍时，则汽车的转弯半径必须变化为倍．【答案】4【解析】在水平面上做匀速圆周运动的物体所需的向心力是有摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面上匀速率转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，可以判断此时的摩擦力等于滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律得：2v mg mR μ=当速度增大两倍时，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此时只能增加轨道半径来减小汽车做圆周运动所需的向心力．根据牛顿第二定律得：2(2)v mg mr μ=由两式解得：4r R=随堂练习3、（2008高三上期末西城区）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）ABCD【答案】B【解析】设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图．根据牛顿第二定律，得：2 tanv mg mRθ=又由数学知识得到：tanhd θ=联立解得：v=4、区公交车在到达路口转弯前，车内播音员提醒：“车辆前方转弯，请您注意安全”．其目的是为了让乘客（）A．避免车辆转弯时可能向前倾倒B．避免车辆转弯时可能向后倾倒C ．避免车辆转弯时可能向外侧倾倒D ．避免车辆转弯时可能向内侧倾倒【答案】 C【解析】在公共汽车在到达路口前，乘客具有与汽车相同的速度，当车辆转弯时，由于惯性，乘客要保持向前的速度，这样转弯时乘客有向转弯的外侧倾倒的可能．所以车内播音员提醒主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒．5、一辆质量 2.0t m =的小轿车，驶过半径100m R =的一段圆弧形桥面，重力加速度210m/s g =．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大 （2）若桥面为凸形，汽车以10m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大 （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力【答案】（1）28000N （2）18000N （3 【解析】（1）若桥面为凹形，在最低点有：211N v F mg m R -=21120004+20000N=28000N N v F m mg R=+=⨯即汽车对桥的压力为28000N ．（2）若桥面为凸形，在最高点有：222N v mg F m R -=，n =即汽车对桥的压力为18000N ．（3）当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：6、如图所示为一圆拱桥，最高点的半径为40m ．一辆质量为1.2×103kg 的小车，以10m/s 的速度经过拱桥的最高点．此时车对桥顶部的压力大小为___________N ；当过最高点的车速等于___________m/s 时，车对桥面的压力恰好为零．（取g=10m/s 2）【答案】 3910⨯；20【解析】当小车以10m/s 的速度经过桥顶时，对小车受力分析，如图，小车受重力G 和支持力N ；根据向心力公式和牛顿第二定律得到21v G N m r -=，车对桥顶的压力与桥顶对车的支持力相等'N N =；因而，车对桥顶的压力231'910N v N G m r=-=⨯；当车对桥面的压力恰好为零，此时支持力减小为零，车只受重力，根据牛顿第二定律，有22v G m r=；得到220m/s v 。