回家作业1

2013届高三数学（文）第二学期第一周回家作业
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求． 1．设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A = {}2,3,4B =则()U C A B =
（ ）
A ．{}3,4
B ．{}3,4,5
C ．{}2,3,4,5
D ．{}1,2,3,4 2．已知i 是虚数单位，则21i =+
（ ）
A ．1i -
B ．1i +
C ．22i -
D ．22i +
3．把函数()sin 2f x x =的图象向左平移4
π
个单位，所得图像的解析式是 （ ） A ．sin(2)4y x π=+ B ．sin(2)4
y x π
=-
C ．cos 2y x =
D ．cos 2y x =-
4．设R b a ∈,,则“1a >且1b >”是“1ab >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示， 则该四面体的体积是 （ ） A ．4 B ．8 C ．16
D ．24
6．已知椭圆
2
2
2
112
x y a +=的一个焦点与抛物线2
8y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率（ ） A ．14 B C D ．1
2
7．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程220x ax b -+=有两个不同实根的概率
为（ ）
A ．518
B ．14
C ．310
D ．910 8．在ABC ∆中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=- ，则||BC
的最小值是 （ ）
A
B ．2
C
D ．6
9．设函数305
()(5)5
x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，那么(2013)f = （ ）
A ．27
B ．9
C ．3
D ．1 10．若实数,,a b c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立．．．．．
的是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ． c b a <<
D ．a c b <<
第5题
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百
分制）如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
据的中位数为 ．
12．若向量(1,2),(2,1)a b ==
，那么=⋅-a b a )( ．
13．按右图所示的程序框图运算，若输入20=x ,则输出的k = ．
14．已知双曲线14
522=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且
12MF MF ⊥，则点M 到x 轴的距离为 ．
15．正方体1111ABCD A B C D -中，二面角11C A B D --的余弦值为 ． 16．若变量,x y 满足不等式101x y y --≥⎧⎨
≥⎩
，则22
x y +的最小值为 ．
17．方程(1)sin 1x x π-⋅=在(1,3)-上有四个不同的根1234,,,x x x x ， 则1234x x x x +++= ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C
的对边，且满足2sin 0a B -=．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）当A
为锐角时，求函数π
sin()6
y B C =+-的值域．
第11题
第13题
19．已知}{n a 是递增．．
的等差数列，2
12428a a a ==+，． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若2n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且PA AB AC ==,
（Ⅰ）求证：PA //平面QBC ；
（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求CQ 与平面PBC 所成角的正弦值．
Q
P
A
B
C
21．已知函数)()(2R a e ax x f x ∈-=，()f x '是()f x 的导函数（e 为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于x 的不等式：()()f x f x '>；
（Ⅱ）若)(x f 有两个极值点12,x x ，求实数a 的取值范围．
22．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线2
4y x =上相异两点，且满足122x x +=．
（Ⅰ）若AB 的中垂线经过点(0,2)P ，求直线AB 的方程；
（Ⅱ）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．。