2017-2018年广东省东莞市翰林实验学校高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018年广东省东莞市翰林实验学校高一(上)期中数学试卷及参考答案
18． （12 分） 已知函数 f （x） =ax2+bx+1 （a， b 为实数） ， x∈R， F （x） = （1）若 f（﹣1）=0，且函数 f（x）的值域为[0，+∞） ，求 F（x）的表达式； （2）在（1）的条件下，当 x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx 是单调函数，求 实数 k 的取值范围． 19． （12 分）已知函数 f（x）=loga （1）求 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的奇偶性； （3）判断 f（x）在（b，+∞）上的单调性． 20． （12 分）设 f（x）=3x，且 f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R） ． （1）求 g（x）的解析式； （2）若关于 x 的方程 g（x）﹣b=0 在[﹣2，2]上有两个不同的解，求实数 b 的 取值范围． 21． （12 分）设 A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0} （1）用区间表示 A； （2）若 B⊆ A，求实数 a 的取值范围． 22． （12 分）已知 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数． 当 a，b∈[﹣1，1]， 且 a+b≠0 时，有 成立． ． （a＞0 且 a≠1，b＞0） ．
15． （5 分）函数 y=|x2﹣4|的单调增区间为 16． （5 分）已知函数 f（x）=
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答 案无效． ） 17． （10 分） （1）计算：log2.56.25+lg （2）已知 x+x﹣1=3，求 x2﹣x﹣2． +ln +2
2017-2018 学年广东省东莞市翰林实验学校高一（上）期中数学 试卷
广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018（上）高一期中试卷数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．）1. 已知集合，下列说法正确的是（）A. B. C. D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A. B. D.4. 已知集合，，，，则（）A. B. C. D.5. 设，，（）A. B. D.6. 下列各组函数表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. ，与，7. 下列函数中，即是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.8. 下列等式中，函数不满足的是（）A. B.C. D.9. 函数的图象过定点（）A. B.10. 已知函数（且），若，则函数的解析式为（）A. B. C. D.11. 将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A. B.C. D.12. 下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②关于的方程的有一个正实根，一个负实根，则；③ 是定义在上的奇函数，当时，，则时，；④函数的值域是．其中正确的有（）A. ②④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．）13. 已知函数，则函数的定义域为．14. 函数是幂函数，且其图象过原点，则．15. 函数的单调递增区间是．16. 已知函数，则的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17. （本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，求．18. (本小题满分12分)设函数（，为实数），（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；19. (本小题满分12分)已知函数（且，）．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论在上的单调性．20. (本小题满分12分)设函数，且，函数．（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．21. (本小题满分12分)设，．（1）用区间表示；（2）若，求实数的取值范围．22. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数．当，且时，有成立．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若，且对所有，恒成立，求实数的取值范围．数学高一年级期中考试试题参考答案一、选择题 1. B 2. D3. C4. B5. D6. C7. B8. B9. D10. C11. B 12. A二、填空题 13. 14.15.和16.三、解答题17. （1）（2）所以．18. （1） 因为 ，所以，………………1分由恒成立，知 ………………3分所以，从而，所以………………6分（2） 由（1）可知，所以……………………2分……………………4分……………………5分……………………7分 ……………………8分……………………10分 ……………………8分……………………10分由于 在上是单调函数，知或，得19. （1），即，而，得即的定义域为．（2）的定义域，关于原点对称，所以即，得为奇函数． （3） ，令在 上是减函数，所以当 时， 在 上是减函数，当时，在上是增函数．20. （1） 因为 ，且，所以．因为 ， 所以．（2） 法一：方程为，令，，则且方程为 在 有两个不同的解． 设 ，两函数图象在内有两个交点．由图知时，方程有两不同解．……………………12分……………………3分 ……………………1分……………………2分……………………12分……………………8分……………………9分……………………10分……………………6分……………………5分……………………12分……………………7分 ……………………9分……………………8分……………………2分……………………4分法二：方程为，令，所以方程在上有两个不同的解．设，，所以所以．21. （1）（2）设，若，则若，则综上所述，．22. （1）设，且，在中，令，，有，……2分因为，所以．又因为是奇函数，所以，所以， (4)分所以，即．故在上为增函数． (5)分（2）因为且上为增函数，对，有．由题意，对所有的恒成立，所以7分记，对所有的，成立．只需在上的最小值不小于零．………………8分若时，是减函数，故在上，时有最小值，且若时，，这时满足题设，故适合题意；若时，是增函数，故在上，时有最小值，且11分综上可知，符合条件的的取值范围是：．…………12分。
2017-2018年广东省东莞市翰林实验学校高三(上)期中数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年广东省东莞市翰林实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（5分）若||=1，||=，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°4．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．126．（5分）从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，58．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z 10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．12．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，0）D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点P（3，4）在角θ的终边上，则=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2﹣x+2y的最小值为．15．（5分）已知菱形ABCD的边长为，且∠BAD=60°，将△ABD沿BD折起，使A、C两点间的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为2，AB边上的中线长为，且b=acosC+csinA，则边a=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．19．（12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2，（a∈R，a为常数）（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点．（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的极坐标方程并求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市翰林实验学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}={x|0≤x≤2}，={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则z的共轭复数的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，得．∴，∴z的共轭复数的虚部为1．选D．3．（5分）若||=1，||=，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．4．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．6．（5分）从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，基本事件总数为=15，这四个数的平均数是5包含的基本事件有：（1，3，7，9），（1，4，6，9），（3，4，6，7），共3种，∴这四个数的平均数是5的概率为p==．故选：C．7．（5分）如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：A．8．（5分）x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【解答】解：由图象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k ∈Z）．所以f（x）的单增区间是（k∈Z），故选：B．10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个正方体切去一个角，下部是一个底面为梯形的四棱柱，故上部的几何体的体积为：1×1×1﹣××1×1×1=，下部的体积为：×（1+2）×1×1=，故组合体的体积V=+=，故选：B11．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．12．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，0）D．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点P（3，4）在角θ的终边上，则=．【解答】解：∵点P（3，4）在角θ的终边上，∴sinθ=，cosθ=，则=cos2θ+sin2θ=2cos2θ﹣1+2sinθcosθ=2×﹣1+2×=，故答案为：．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2﹣x+2y的最小值为1．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由u=﹣x+2y，得y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点O（0，0）时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2°=1，故答案为：1．15．（5分）已知菱形ABCD的边长为，且∠BAD=60°，将△ABD沿BD折起，使A、C两点间的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为．【解答】解：如图，由题意可知，AB=AD=AC=BD=BC=CD=，则三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，过A作AG⊥平面BCD，则G为△BCD的中心，连接DG并延长，交BC与E，可得DE=，则DG=1，∴AG=，设三棱锥的外接球的半径为R，则，解得R=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π×=．故答案为：．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为2，AB边上的中线长为，且b=acosC+csinA，则边a=或．【解答】解：如图所示，D为AB的中点．∵b=acosC+csinA，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinCsinA=cosAsinC，sinC≠0，可得tanA=1，A∈（0，π），∴A=．=bcsinA=×bc×=2，∴bc=4．∵S△ABC在△ACD中，由余弦定理可得：（）2=b2+（）2﹣2b××cos，化为：4b2+c2=24，与bc=4联立可得：b=，c=4，或b=2，c=2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccos，解得a=或2．故答案为：a=或2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cosxsinxcos+2cosx•cosxsin﹣（cos2x）+sin2x．=sin2x+cos2x+cos2x﹣+sin2x．=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；（1）函数f（x）的最小正周期T=（2）由解得：≤x≤，又x∈[0，π]上∴或∴函数f（x）在上x∈[0，π]上的单调递增区间为[0，]和[，π]．19．（12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，∴这40辆小型汽车车速的众数为：=77.5（km/h）．由频率分布直方图知[60，75）对应的频率为：（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，[75，80）对应的频率为：0.060×5=0.3，∴中位数的估计值为：=77.5（km/h）．（2）车速在[60，70）内频率为（0.010+0.020）×5=0.15，∴车速在[60，70）内的车辆有0.15×40=6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有：0.010×5×40=2辆，车速在[65，70）内的车辆有：0.020×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，基本事件总数n=，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆包含的基本事件个数m==8，∴车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率p==．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN⊂平面BEC，AD⊄平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（6分）（Ⅱ）解：点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E﹣ABC的高h．连接AC，MC，在Rt△EMC中有MC==2，在Rt△AMC中有AC==4．可得AC2+AB2=BC2，所以△ABC是直角三角形．由V E=V A﹣BEC得•AB•AC•h=•BE•EC•AM，﹣ABC可知h=．∴点E到平面ABC的距离为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2，（a∈R，a为常数）（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）a=1，f（x）=lnx﹣x2+1，f（1）=0，f′（x）=﹣2x，故切线的斜率k=f′（1）=﹣1，所以f（x）的图象在点x=1处的切线方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2ax=，当a≤0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）≥0，且x＞0时，解得0＜x≤，∴函数f（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，+∞）上单调递减；（3）由（1）知，当a∈（﹣2，0]时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，∴x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，对任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，不等式me a+f（x0）＞0都成立，等价于对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+f（x0）＞0都成立，即对任意的a∈（﹣2，0]，不等式me a+2﹣2a＞0都成立，不等式me a+2﹣2a＞0可化为m＞，记g（a）=（a∈（﹣2，0]），则g′（a）=＞0，∴g（a）＞g（﹣2）=﹣6e2，∴实数m的取值范围是（﹣6e2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点．（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的极坐标方程并求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程为y=（x﹣1），由曲线C1：（θ为参数）．可得C1的普通方程为：x2+y2=1．∴C1的极坐标方程为ρ2=1，即ρ=1．联立方程组，解得l与C 1的交点为A（1，0），B，则|AB|==1．（2）曲线C2参数方程为（θ为参数），故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是d==，由此当=﹣1时，d取得最小值，且最小值为﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
广东东莞市翰林实验学校高一上数学期中试卷
17．（本小题满分12分）
（I）因为函数为
f
(x)
1 1 x2
,
所以定义域为x
x
R
1分
---------
f (x) 1 1 f (x) 1 (x)2 1 x2
f (x) 为偶函数. ---------3分
（Ⅱ）在区间 (,0) 上取 x1, x2且x1 x2 , ------------------4分
（1） A B { x | 2 x 10}
………………………………………2分
CR A { x | x 3且 x 7}
…………………………………………4分
且且且 CR A B { x | 2 x 3 7 x 10}
…………………………………5分
（2）原式=
1
lg 52
lg 2
1
lg10 2
lg10 2
……………………7分
2
= (lg 5 lg 2) 1 2 ………………………………9分 2
=7
………………………………………………10分
2
16．（本小题满分12分）
解（1） x 1 0 , x 1 f ( x) 的定义域为{ x | x 1} …………………………2分
A
D
B
则 y k[x2 (100 x)2 ] (10 x 90) .……2分
（第18题图）
又 x 40, y 1300 , 所以1300 k(402 602 ) ,即 k 1 , ……………………4分 4
所以 y 1 [x2 (100 x)2 ] 1 (x2 100x 5000) (10 x 90) . ……………6分
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
广东省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)
广东省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分钟）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A．∅B．{1，2，3，4，5}C．{5}D．{1，3} 2．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1} 3．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x2D．y=x55．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．36．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3x B．y=﹣2x+5 C．y=﹣x2+1 D．y=7．函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．9．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．10．设a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A． B．C．D．12．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．13．函数的定义域为．14．已知集合A={（x，y）|2x﹣y=0}，B={（x，y）|3x+y=0}，则A∩B=．15．已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．16．不等式log（2x+1）≥log3的解集为．三、解答题（共5小题，满分70分）17．计算：（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0；（2）解方程：（x﹣2）2=8﹣x；（3）+（）﹣π0；（4）lg﹣lg+lg12.5﹣log89log98．18．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|﹣1≤x﹣1≤2}．（1）求A∪B，A∩B（2）求A∪（∁U B），A∩（∁U B）19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（1）利用奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（提示：﹣1＜x1x2＜1）20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在所给坐标系中画出二次函数y═﹣x2+2x+3的图象．（3）观察图象，当y＞0，求x的取值范围．21．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案一、单项选择题1．C．2．B3．B．4．C．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．C 11．C．12．D．二、填空题13．答案为[2，+∞）．14．答案为：{（0，0）}．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）：化简得：x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0解得：x=3或x=﹣1（2）：化简得：x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0解得：x=4或x=﹣1（3）：原式===2（4）：原式===﹣218．解：（1）由题：B={x|0≤x≤3}所以A∪B={x|﹣2＜x＜5}∪{x|0≤x≤3}={x|0≤x≤3}，A∩B={x|﹣2＜x＜5}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x≤3}；（2）C U B={x|x＜1或x＞3}，A∪（C U B）=R，A∩（C U B）={x|﹣2＜x＜0或3＜x＜5}．19．（1）解：由题设知，函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数．（2）证法一：设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则==因为x1＜x2，﹣1＜x1x2＜1所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．20．解：（1）二次函数y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为：（1，4）对称轴为：x=1（2）如图：（3）当y＞0，x的取值范围为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）21．解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．。
广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期期
2017-2018（上）高一期中试卷物理一、单项选择题（每小题3分，共30分。
）1．下列关于质点的说法中正确的是A．只要是体积很小的球体就可以视为质点B．研究一汽车从广州到东莞的运动路线时可以将其视为质点C．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点D．观看芭蕾舞演员优美的舞姿可以将其视为质点2.歼－10战斗机在空中加油的情景如图所示，以下列的哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的A．歼－10战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．歼－10战斗机里的飞行员3.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(sin 37°＝0.6)A．小船的位置变化了7km B．小船向东北方向运动了7kmC．小船向东北方向运动了5km D．小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5km处4．仅仅16岁零9个月15天，杭州女孩叶诗文的成就已“前无古人”.2012年12月16日凌晨，她以破赛会纪录的成绩勇夺短池世锦赛女子200米混合泳冠军，仅仅两年时间，她便成为中国游泳史上第一位集奥运会、世锦赛、短池世锦赛和亚运会冠军于一身的全满贯。
叶诗文夺得冠军说明她在这次比赛中下列的哪一个物理量一定比其他运动员的大A．跳入泳池的速度 B．终点撞线时的速度 C．全程的平均速率 D．达到最大速度过程的加速度5．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s的初速度是2.4m/s，则物体的加速度是A．2.4 m/s2 B．0.4 m/s2 C．0.34m/s2 D．0.3 m/s26．飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度大小是6m/s2，则飞机着陆后12秒内的位移大小是A．88m B．300m C．600m D．360m7．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝30t－3t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体位移为零的时刻是A．1 s B．5s C．10 s D．20s8．我国第一艘航母辽宁舰的飞行跑道长为300m，飞机在航母上滑行的最大加速度为4m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，要使飞机顺利起飞，那么飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s9．如图所示为某物体运动的v—t图象，t2＝2t1，t3＝3t1.若将该物体的运动过程用x—t图象表示出来，下列四幅图象中正确的是10．物体A、B的位移-时间（s-t）图像如图所示，由右图可知A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等二、多选题（每小题4分，共20分。
2017-2018学年第一学期高一级数学期中考试答案
2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分 则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本， 又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时， 在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解： （Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件 可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时 时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由 ，由即可。
2017-2018学年广东省实验中学高一数学上期中考试试卷
广东实验中学2017 —2018学年（上）高一级模块考试数学本试卷共4页.满分为150分。
考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号.2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设A ={a|a ::: 1},则()B . {0} A C. {0}』A D .⑺；A2B中3在A中对应的原象是（）2.已知集合A到B的映射f : x— y =2x 1,那么集合A. 0B. 1C. -1D. -13. 下列四个函数中，在(0「：)上是增函数的是( )2 1A. f(x)=3-2xB. f(x)二x -3x C . f (x) D . f(x) = -|x|x +1/ 1 \ X -(-),X <04. 设函数f(x)=«0, x=0 ，且f (x)为奇函数，则g(2)=( )g(x), XAO11A .-B .C . 4D . -4445.函数f (x)=X2 - 2x的零点个数为（)A . 0B . 1C . 2D . 36.已知点在幕函数f（x）的图象上，则f (x)是(A .奇函数B .偶函数C.定义域内的减函数 D .定义域内的增函数。
东莞市翰林实验学校2018届高三上学期期中考试(理数)
东莞市翰林实验学校2018届高三上学期期中考试数学（理科）注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}11,R x x x A =-≤∈，{}2,x B =∈Z ，则A B = （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2.已知复数z 满足()()211i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3.21==，且)(-⊥，则向量b a ,的夹角为( )A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 4.已知，则= ( )A. 3B. 4C.3. 5D. 4.5 5.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．126.正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值为( )A ．23B C ．3D ．13第10题7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．2，3B ．2，4C.0，4D. 0，38. 2x <是2320x x -+<成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的 部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ ）A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．52,266k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．67B ．37 C ．35 D ．65 11.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-， 则切点的横坐标为（ ）A．3B ．2C ．1D ． 1212.已知函数()()22,191,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．()4,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()4,0,23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知点)4,3(P 在角θ的终边上，则=+++)22sin()22sin(πθπθ____________.14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≥+-0,002053y x y x y x ，则目标函数yx z 22+-=的最小值为____________.15.已知菱形ABCD 的边长为3，且060=∠BAD ，将ABD ∆沿BD 折起，使C A 、两点间的距离为3，则所得三棱锥的外接球的表面积为_____________.16.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若AB C ∆的面积为2，AB 边上的中线长为2，且A c C a b sin cos +=，则边=a ___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 在锐角A B C ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且A c a sin 23=．(1)试求角C 的大小； (2)若7=c ,且ABC ∆的面积为233,求b a +的值.18．（本小题满分12分）已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+=π．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（（2）求函数)(x f 在],0[π∈x 上的单调递增区间；19. （本小题满分12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=-0,3130,313)(x x x f x x x x(1)若2)(=x f ,求x 的值；(2)若0)()2(3≥+⋅t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立,求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD 中，4=AB ，8=BC ，E 为边AD 的中点，分别沿BE ，CE 将DCE ABE ∆∆,折叠，使平面ABE 和平面DCE 均与平面BCE 垂直．（1）证明：//AD 平面BEC ； （2）求点E 到平面ABCD 的距离．21.(本小题满分12分）已知函数2ln )(2+--=a ax x x f ，（a R a ,∈为常数） （1）若1=a ，求函数)(x f 的图像在点1=x 处的切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）若存在]1,0(0∈x ，使得对任意的]0,2(-∈a ，不等式0)(0>+x f me a （其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围.AC DB BCEEAD请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数），设l 与1C 相交于BA ,两点.（1）以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C 的极坐标方程并求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,满分20分)13. 14. 15. 16. 或三、解答题：17.【解析】（1）由及正弦定理得，……1分, ……3分又是锐角三角形，……4分……6分（2）由面积公式得,即……7分由余弦定理得,即……9分,即……12分18.【解析】2cos sin cos cos2x)+sin2xsin cos cos sin2xcos2x=2sin．……………………………………4分（1）函数f(x)的最小正周期．………………………………6分（2）由2k Z), …………7分解得k Z. …………9分又或…………11分∴函数在上的单调递增区间为和．……………………12分19. 解：(1)当时,；无解…………………………2分当时, ,由条件可知即解得,因为, 所以解得………………………………5分(2)当时,,即即,因为所以…………………8分因为,所以………………………11分所以实数的取值范围是………………………………12分20.【解析】（1）分别取BE ，CE 中点M ，N ，连接AM ，MN ，DN ，由已知可得△ABE ，△DCE 均为腰长为4的等腰直角三角形， 所以AM ⊥BE ，且AM ＝2．又∵平面ABE ⊥平面BCE ，且交线为BE ， ∴AM ⊥平面BEC ，同理可得：DN ⊥平面BEC ，且DN ＝2． ∴AM ∥DN ，且AM ＝DN ， ∴四边形AMND 为平行四边形．∴AD ∥MN ，又∵MNÌ平面BEC ，ADÌ平面BEC ， ∴AD ∥平面BEC ．………………6分（2）点E 到平面ABC 的距离，也就是三棱锥E －ABC 的高h ． 连接AC ，MC ，在Rt △EMC 中有MC ＝＝2， 在Rt △AMC 中有AC ＝＝4．可得AC 2＋AB 2＝BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E —ABC ＝V A —BEC 得3 1 ·2 1 AB·AC·h ＝3 1 ·2 1 BE·EC·AM ， 可知h ＝36．∴点E 到平面ABC 的距离为36．………………12分21.【解析】（1），，………………1分，………………2分所以的图像在点处的切线方程为，即…………3分（2）函数的定义域为，当时，，所以函数在上单调递增； ……………4分当时，，………………5分分（3）由（2）当时，函数在区间上单调递增，的最大值为对任意，都存在，不等式都成立等价于对任意，不等式都成立，………………8分不等式可化为，………………9分记，，则………………10分所以在单调递增，所以………………11分所以实数的取值范围是………………12分22．【解析】（1）直线的普通方程为，……………1分的普通方程为．………………2分，所以的极坐标方程为，即………………3分联立方程组，解得与的交点为，则……………5分（2）曲线参数方程为（为参数），……………7分故点的坐标是，从而点到直线的距离是…………9分由此当时，取得最小值，且最小值为．……………10分23．【解析】（1）由得，∴，即，∴，∴；………………5分（2）由（1）知，令，则，∴的最小值为，故实数的取值范围．………………10分。
2017-2018年广东省实验中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年广东省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={a|a＜1}，则（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊆A D．∅∈A2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．（5分）下列四组函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|4．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4 D．﹣45．（5分）函数f（x）=x2﹣2x零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数7．（5分）方程lgx+lg（x﹣1）=1﹣lg5的根是（）A．﹣1 B．2 C．1或2 D．﹣1或28．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣19．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．（5分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的增函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，若x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．14．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x+1，则当x＜0时，f（x）=．15．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．16．（5分）已知函数f（x）=m•x2+（m﹣2）x+，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合．（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（∁U A）∪B．18．（10分）计算：（1）；（2）已知x+x﹣1=4，（0＜x＜1），求．19．（12分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）解关于t的不等式f（t）+f（t2﹣t﹣1）＜0．20．（12分）设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值．21．（12分）某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数，其中x是年产量（单位：百件）．（1）把利润表示为年产量的函数f（x）；（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大？22．（14分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={a|a＜1}，则（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊆A D．∅∈A【解答】解：∵A={a|a＜1}，∴0∈A，故A错误；{0}⊆A，故B错误，C正确；∅⊆A，故D正确．故选：C．2．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：令2x2+1=3解得，x=1或x=﹣1，故选：D．3．（5分）下列四组函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：函数f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，不满足条件；函数f（x）=x2﹣x在（0，]上为减函数，不满足条件；函数f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，满足条件；函数f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上为减函数，不满足条件；故选：C．4．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4 D．﹣4【解答】解：设x＞0则﹣x＜0，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2x，∴f（x）=﹣2x，即g（x）=﹣2x，x＞0∴g（2）=﹣22=﹣4，故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣2x零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x零点个数可化为函数y=x2与y=2x的图象的交点个数，作函数y=x2与y=2x的图象如下，有三个交点，故选：C．6．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，得∵点（，）的函数的图象上，∴=（）α，解得α=﹣1，函数解析式为y=x﹣1，因此，f（﹣x）=（﹣x）﹣1=﹣x﹣1=﹣f（x）∴f（x）是奇函数故选：A．7．（5分）方程lgx+lg（x﹣1）=1﹣lg5的根是（）A．﹣1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2【解答】解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg2，∴，解得x=2，故选：B．8．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选：A．9．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a=2=b=4=根据指数函数的单调性，∴a＞b．a=2=，c=25，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．10．（5分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．11．（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程；路程逐步减少为0．故路程s先快速减小，再较慢减小，最后为0．分析可得答案为D．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的增函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，若x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，∴x 1＞﹣x2，则f（x1）＞f（﹣x2），即f（x1）＞﹣f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，所以﹣1≥0恒成立，即x2+2ax﹣a≥0恒成立，∴△=4a2+4a≤0，解得﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．14．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2+x﹣1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣x+1=x2﹣x+1，又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x﹣1故答案为：﹣x2+x﹣115．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是[，6）．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．16．（5分）已知函数f（x）=m•x2+（m﹣2）x+，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（0，4）．【解答】解：当m≤0时，当x接近+∞时，函数f（x）=mx2﹣（m﹣2）x+与g（x）=mx均为负值，显然不成立当x=0时，因f（0）=＞0当m＞0时，若﹣=≥0，即0＜m≤2时结论显然成立；若﹣=＜0，即m＞2时，只要△=（m﹣2）2﹣m＜0，解得2＜m＜4，综上：0＜m＜4．给答案为：（0，4）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合．（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（∁U A）∪B．【解答】解：（1）集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}={x|﹣3＜x＜2}，集合={x|＞0}={x|x＞4或x＜﹣3}；（2）A∩B={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x＞4或x＜﹣3}=∅；（∁U A）∪B={x|x≥2或x≤﹣3}∪{x|x＞4或x＜﹣3}={x|x≥2或x≤﹣3}．18．（10分）计算：（1）；（2）已知x+x﹣1=4，（0＜x＜1），求．【解答】解：（1）===；（2）∵x+x﹣1=4，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=16，∴x2+x﹣2=14．则（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=12，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴．又（，∴．∴==．19．（12分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）解关于t的不等式f（t）+f（t2﹣t﹣1）＜0．【解答】解：（1）根据题意，，其定义域为R，f（﹣x）=﹣=﹣=﹣（﹣）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，（2），而指数函数y=2x为增函数，则f（x）=﹣为减函数，f（t）+f（t2﹣t﹣1）＜0⇒f（t）＜﹣f（t2﹣t﹣1）⇒f（t）＜f（﹣t2+t+1）⇒t＞﹣t2+t+1⇒t2﹣1＞0，解可得：t＞1或t＜﹣1，则不等式的解集为{x|t＞1或t＜﹣1}．20．（12分）设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值．【解答】解：∵，∴（2x﹣1）（x﹣1）≤0，解得：≤x≤1，∴≤x≤，即M=[，2]，∵f（x）=（log2）（log2）=（log2x）2﹣4log2x+3，∴令t=log2x，则t∈[﹣1，﹣]，∴y=（t﹣2）2﹣1，而y=（t﹣2）2﹣1在t∈[﹣1，﹣]上单调递减，∴当t=﹣时取最小值为，当t=﹣1取最大值为8．21．（12分）某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数，其中x是年产量（单位：百件）．（1）把利润表示为年产量的函数f（x）；（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，f（x）=R（x）﹣0.5﹣0.25x=﹣x2+4.75x﹣0.5；当x＞5时，f（x）=R（5）﹣0.5﹣0.25x=12﹣0.25x，故所求函数解析式为f（x）=．（2）0≤x≤5时，f（x）=﹣（x﹣4.75）2+10.78125，∴在x=4.75时，f（x）有最大值10.78125，当x＞5时，f（x）=12﹣0.25x＜12﹣0.25×5=10.75＜10.78125，综上所述，当x=4.75时，f（x）有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润．22．（14分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当当当∴（2）①若a=0，g（x）=﹣2，对于任意②当a＞0时，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是增函数，g（x）∈[﹣2a﹣2，2a﹣2]任给若存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立则③a＜0，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是减函数，g（x）∈[2a﹣2，﹣2a﹣2]∴综上，实数。
广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试政治试卷
2017-2018（上）高一期中试卷政治本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷1-30题，共60分，第Ⅱ卷为31-32题共40分，全卷共计100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷答案必须写在答题框内,超出答题框无效。
3.考试结束，监考人员将答题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共30小题。
每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1．2017年3·15晚会上曝光了耐克、互动百科等公司的不法行为，再次引起全国关注。
全国上下之所以关注产品质量，是因为①使用价值是商品的基本属性之一②商品的基本属性是价值和价格③商品的质量决定商品价格高低④对于企业而言，提高商品质量有利于销售A．①④B．①②C．③④D．②③2．火车票网络售票服务可以解决老百姓买火车票不方便问题，同时也为老百姓购票节省了交通成本与时间成本，特别为商务人士出行提供了较大的便利性。
火车票网络服务①有利于抑制通货膨胀②没有改变货币本身固有的职能③使用的是虚拟货币④使得商品交换的方式发生了变化A．①② B．②④ C．③④ D．①④3．2017年7月，小张参加完2017年高考后去普吉岛旅行。
他通过支付宝在网上成功订购了哈尔滨——普吉岛的机票，并预订了宾馆，费用从他的借记卡中扣除。
这一支付过程包含的经济学现象有①现金结算②电子货币③转账结算④信用透支A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．下图是某时段人民币对美元汇率(人民币元/100美元)中间价基本走势曲线。
下列对此变化及影响的说法正确的是①A点至E点表示美元汇率跌落，有利于中国公民到美国旅游②B点至C点表示美元汇率上升，不利于美国对华投资③C点到D点表示人民币汇率基本稳定，有利于世界金融稳定④D点到E点表示人民币升值，会加剧我国出口企业的经营压力A．①② B．①④ C．②③ D．③④5.中国人民银行外汇牌价显示：2017年6月24日，100美元兑换683.45元人民币。
广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期期
化学科2017-2018（上）高一期中试卷可能用到的相对原子质量可能用到的相对原子质量N 14 H 1 O 16 C 12 S 32 Mg24 P 31 He 4 Fe 56 Al 27 Cl 35.5一、选择题（1-15每题2分，16-25每题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．下列物质的分离方法不正确的是（）A.用过滤的方法除去食盐水中的泥沙B．用蒸馏的方法除去自来水中的氯离子C.用酒精萃取碘水中的碘D．用淘洗的方法从沙里淘金2．设N A为阿伏加德罗常数的数值，则下列说法中正确的是（）A. 2.4g金属镁所含电子数目为0.2N AB. 1molCH4所含质子数目为5molC. 0.2N A个硫酸分子与19.6g磷酸含有相同的氢原子数D. 18gNH4+所含电子数目为10N A3．现有CO、CO2、O3(臭氧)三种气体，它们分别都含有lmol氧原子，则三种气体的物质的量之比为（）A. 1:1:1B.1:2:3C.3：2：1D.6 :3: 24．下列叙述中，正确的是（）A．阿伏加德罗常数的符号为N A，通常用6.02×1023mol-1表示B．等物质的量的O2与O3所含氧原子数相同C．在0.5molNa2SO4中，含有的Na+数约是3.01×1023D．摩尔是国际单位制七个基本物理量之一5．下列关于气体摩尔体积的说法正确的是（）A．在标况下，lmol任何物质的体积约是22.4LB．标况下，CO2气体摩尔体积是22.4L/molC．在标况下，lmolH2O的体积约是22.4LD. 22.4L气体所含的分子数一定大于11.2L气体所含的分子数6．在0℃和101kPa的条件下，将2.00g氦气、1.40g氮气和1.60g氧气混合，该混合气体的体积是（）A.6.72LB.7.84LC.10.08LD.13.44L7．为除去某物质中所含的杂质，所选用的试剂或操作方法正确的是 （ ）A ．①②B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．下列离子方程式中，只能表示一个化学反应的是（ ）①Ag ++Cl ﹣═AgCl↓②Ba 2++2OH ﹣+2H ++SO 42﹣═BaSO 4↓+2H 2O ③CO 32﹣+2H +═CO 2↑+H 2O ④Fe +Cu 2+═Fe 2++Cu ． A ．①③B ．②④C ．②③D ．没有9．下列有关摩尔质量的描述或应用中，不正确的是（ ）A.1molFe 2+的质量为56gB.SO 2的摩尔质量为64g/molC.铝原子的摩尔质量等于它的相对原子质量 D ．一个水分子的质量约等于g 1002.6182310．下列示意图中，白球代表氢原子，黑球代表氦原子，方框代表容器，容器中间有一个可以上下滑动的隔板（其质量忽略不计）。
广东省东莞市翰林实验学校2018届高三上学期期中考试数
翰林学校2018届高三期中考试高三理科数学期中考试试题注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}11,R x x x A =-≤∈，{}2,x B =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2.已知复数z 满足()()211i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3.21==，且)(-⊥，则向量,的夹角为( )A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 4.已知，则= ( )A. 3B. 4C.3. 5D. 4.5 5.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．126.正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值为( )A ．23B ．3C ．3D ．13第10题7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．2，3B ．2，4C.0，4D. 0，38. 2x <是2320x x -+<成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的 部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ ）A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．52,266k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．67 B ．37 C ．35D ．6511.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-， 则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ． 1212.已知函数()()22,191,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．()4,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()4,0,23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知点)4,3(P 在角θ的终边上，则=+++)22sin()22sin(πθπθ____________.14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≥+-0,002053y x y x y x ，则目标函数yx z 22+-=的最小值为____________.15.已知菱形ABCD 的边长为3，且060=∠BAD ，将ABD ∆沿BD 折起，使C A 、两点间的距离为3，则所得三棱锥的外接球的表面积为_____________.16.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若ABC ∆的面积为2，AB 边上的中线长为2，且A c C a b sin cos +=，则边=a ___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且A c a sin 23=．(1)试求角C 的大小； (2)若7=c ,且ABC ∆的面积为233,求b a +的值.18．（本小题满分12分）已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+=π．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（（2）求函数)(x f 在],0[π∈x 上的单调递增区间；19. （本小题满分12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=-0,3130,313)(x x x f x x x x(1)若2)(=x f ,求x 的值；(2)若0)()2(3≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立,求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD 中，4=AB ，8=BC ，E 为边AD 的中点，分别沿BE ，CE 将DCE ABE ∆∆,折叠，使平面ABE 和平面DCE 均与平面BCE 垂直．（1）证明：//AD 平面BEC ； （2）求点E 到平面ABCD 的距离．21.(本小题满分12分）已知函数2ln )(2+--=a ax x x f ，（a R a ,∈为常数） （1）若1=a ，求函数)(x f 的图像在点1=x 处的切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）若存在]1,0(0∈x ，使得对任意的]0,2(-∈a ，不等式0)(0>+x f me a （其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数），设l 与1C 相交于BA ,两点.（1）以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C 的极坐标方程并求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．ACDBBCEEAD23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．高三理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,满分20分)13. 14. 15. 16. 或三、解答题：17.【解析】（1）由及正弦定理得，……1分, ……3分又是锐角三角形，……4分……6分（2）由面积公式得,即……7分由余弦定理得,即……9分,即……12分18.【解析】2cos sin cos cos2x)+sin2xsin cos cos sin2xcos2x=2sin．……………………………………4分（1）函数f(x)的最小正周期．………………………………6分（2）由2k Z), …………7分解得k Z. …………9分又或…………11分∴函数在上的单调递增区间为和．……………………12分19. 解：(1)当时,；无解………………………………2分当时, ,由条件可知即解得,因为, 所以解得………………………………………5分(2)当时,,即即,因为所以…………………8分因为,所以………………………………11分所以实数的取值范围是………………………………………12分20.【解析】（1）分别取BE ，CE 中点M ，N ，连接AM ，MN ，DN ，由已知可得△ABE ，△DCE 均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM ⊥BE ，且AM ＝2．又∵平面ABE ⊥平面BCE ，且交线为BE ， ∴AM ⊥平面BEC ，同理可得：DN ⊥平面BEC ，且DN ＝2． ∴AM ∥DN ，且AM ＝DN ， ∴四边形AMND 为平行四边形．∴AD ∥MN ，又∵MN Ì平面BEC ，AD Ì平面BEC ， ∴AD ∥平面BEC ． ………………6分（2）点E 到平面ABC 的距离，也就是三棱锥E －ABC 的高h ． 连接AC ，MC ，在Rt △EMC 中有MC ＝＝2， 在Rt △AMC 中有AC ＝＝4．可得AC 2＋AB 2＝BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E —ABC ＝V A —BEC 得3 1 ·2 1 AB ·AC ·h ＝3 1 ·2 1BE ·EC ·AM ， 可知h ＝36．∴点E 到平面ABC 的距离为36．………………12分21.【解析】（1），， (1)分， (2)分所以的图像在点处的切线方程为，即 (3)分（2）函数的定义域为，当时，，所以函数在上单调递增； (4)分当时，， (5)分…………7分（3）由（2）当时，函数在区间上单调递增，的最大值为对任意，都存在，不等式都成立等价于对任意，不等式都成立， (8)分不等式可化为， (9)分记，，则 (10)分所以在单调递增，所以………………11分所以实数的取值范围是………………12分22．【解析】（1）直线的普通方程为， (1)分的普通方程为．………………2分，所以的极坐标方程为，即………………3分联立方程组，解得与的交点为，则……………5分（2）曲线参数方程为（为参数）， (7)分故点的坐标是，从而点到直线的距离是……………9分由此当时，取得最小值，且最小值为．……………10分23．【解析】（1）由得，∴，即，∴，∴；………………5分（2）由（1）知，令，则，∴的最小值为，故实数的取值范围．………………10分。
广东省东莞市翰林学校2017-2018学年上学期期中测试高一数学试卷
东莞市翰林学校2017-2018学年上学期期中测试高一数学试卷考试时间：120分钟满分：100 分姓名：班级：考号：1.已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A. {2}B. {1，2}C. {1，3}D. {1，2，3}2.已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A，B之间的运算，A*B={x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于（）A. {1，2，3}B. {2，4}C. {1，3}D. {2}3.函数f（x）= 的定义域是（）A. （﹣∞，1]B. （﹣∞，0]C. （﹣∞，1）D. （﹣∞，0）4.下列各图形中，是函数的图象的是（）A. B. C. D5.已知函数f（x）= ，则f（f（3））等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.为了得到函数y=2x+1的图象只需把函数y=2x上的所有点（）A. 向下平移1个单位长度B. 向上平移1个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度7.下列函数是偶函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A. y=xB. y=2xC. y=x2D. y=﹣x28.已知f（x）=x2﹣2，x∈（﹣5，5]，则f（x）是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 即是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶9.设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （﹣2）=﹣3，则f （2）+f （0）=（ ）A. 3B. ﹣3C. 2D. 710.已知函数f （x ）=x 2﹣2kx ﹣2在[5，+∞）上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A. （﹣∞，5]B. [10，+∞）C. （﹣∞，5]∪[10，+∞）D. ∅ 11.已知集合A={x|x ＜3}，B={x|2x ＞2}，则A∩B=（ ） A. （1，3） B. （1，+∞） C. （3，+∞） D. （﹣∞，1）∪（3，+∞） 12.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，+∞）时，f （x ）是增函数，f （﹣1），f （π），f （﹣2）的大小关系是（ ）A. f （π）＞f （﹣2）＞f （﹣1）B. f （π）＞f （﹣1）＞f （﹣2）C. f （π）＜f （﹣2）＜f （﹣1）D. f （π）＜f （﹣1）＜f （﹣2） 二.填空题（共4题；共12分）13.不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为________． 14.已知函数f （x ）= ，若f （a ）=3，则实数a=________． 15.已知函数f （x ）=，则函数f （x ）的定义域为________．16.已知f （x ﹣1）=x 2+3x ﹣2，则函数f （x ）的解析式为________． 三.解答题（共1题；共5分）17.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．四.计算题（共1题；共5分）18.计算：48373)2764()925(3221+-+-五.综合题（共4题；共42分）19.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x﹣2(1)求函数f（x）的解析式；(2)求不等式f（x）＜2的解集．20.已知函数f（x）= 12 x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5](1)当a=2，求函数f（x）的最大值和最小值；(2)若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．21.已知函数f（x）= ax+bx2+1 是定义在R上的奇函数，且f（1）=2．(1)求实数a，b并写出函数f（x）的解析式；(2)判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性并加以证明．22.已知函数f（x）=b•a x（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）(1)试求a，b的值；(2)若不等式（1a ）x +（1b ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．答案解析部分一.单选题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．2.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：由题意知，A*B={x|x∈A且x∉B}，当A={1，2，3}，B={2，4}时，A*B={1，3}．故选C．【分析】主要根据A*B中元素的特征，即是集合A中的元素但是不集合B中的元素进行求解．3.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：函数f（x）= 有意义，只需1﹣x≥0，解得x≤1，即定义域为（﹣∞，1]．故选：A．【分析】函数f（x）= 有意义，只需1﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．4.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点故A，B，C均不正确故选D【分析】函数是特殊的映射，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数y=f（x）的图象也是，由此逐一分析四个图象，可得答案．5.【答案】D【考点】函数的值【解析】【解答】解：∵函数f（x）= ，∴f（3）=3﹣1=2，f（f（3））=f（2）=22=4．故选：D．【分析】先求出f（3）=3﹣1=2，从而f（f（3））=f（2），由此能求出结果．6.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】解：根据两个函数的关系可知，将y=2x图象再向上平移1个单位长度得到y=2x+1，所以选B．故选：B【分析】根据图象平移和函数对应关系去求．y=2x→y=2x+1，寻找他们的变化关系7.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断【解析】【解答】解：对于A，函数y=x在[0，+∞）上为增函数，且为奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x在[0，+∞）上为增函数，是非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=x2是定义域R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，不满足题意；对于D，函数y=﹣x2是定义域R上的偶函数，且在[0，+∞）上为减函数，满足题意．故选：D．【分析】根据一次函数，二次函数，指数函数的图象和性质，逐一分析四个答案中四个函数的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性即可．8.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣2，x∈（﹣5，5]，定义域不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数．故选D．【分析】f（x）=x2﹣2，x∈（﹣5，5]，定义域不关于原点对称，即可得出结论．9.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：由题意得f（2）+f（0）=﹣f（﹣2）+f（0）=﹣3+0=﹣3．故选：B．【分析】由题意得f（2）+f（0）=﹣f（﹣2）+f（0）=﹣3+0=﹣3．10.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：函数f（x）=x2﹣2kx﹣2的图象开口朝上，且以直线x=k为对称轴，若函数f（x）=x2﹣2kx﹣2在[5，+∞）上是单调函数，则k∈（﹣∞，5]，故选：A．【分析】函数f（x）=x2﹣2kx﹣2的图象开口朝上，且以直线x=k为对称轴，结合已知中函数的单调性，可得k的取值范围．11.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：A={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选：A．．【分析】求出集合A，根据集合的基本运算，即可得到结论12.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），∵当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，∴f（π）＞f（2）＞f（1），即f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣1），故选：A．【分析】根据偶函数的性质可得f（﹣2）=f（2）、f（﹣1）=f（1），由函数的单调性判断出函数值的大小关系．二.填空题13.【答案】（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．14.【答案】10【考点】函数的值【解析】【解答】解：因为函数f（x）= x−1 ，又f（a）=3，所以a−1=3 ，解得a=10．故答案为：10．【分析】利用函数的解析式以及f（a）=3求解a即可．15.【答案】[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：函数f（x）= x−2x−1 有意义，只需x﹣2≥0，x﹣1≠0，解得x≥2．则定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【分析】要使函数f（x）= x−2x−1 有意义，只需x﹣2≥0，x﹣1≠0，解不等式即可得到所求定义域．16.【答案】f（x）=x2+5x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+3x﹣2=（x﹣1）2+5（x﹣1）+2∴f（x）=x2+5x+2故答案为：f（x）=x2+5x+2【分析】由已知中f（x﹣1）=x2+3x﹣2，我们可将式子右边凑配成a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c的形式，进而将（x﹣1）全部替换成x后，即可得到答案．三.解答题17.【答案】解：全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜2或x＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可．四.计算题18.【答案】解：原式= + ﹣3+ = + ﹣3+ =6【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可五.综合题19.【答案】（1）解：由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；当x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x﹣2，所以f（﹣x）=﹣x﹣2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=x+2，所以f（x）的表达式为：f（x）=（2）解：x＜0时，x+2＜2，∴x＜0；x=0，符合题意；x＞0时，x﹣2＜2，∴x＜4，∴0＜x＜4．∴不等式的解集为（﹣∞，4）【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数奇偶性的性质【解析】【分析】（1）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）=﹣x﹣2，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．（2）利用（1）的结论，即可求不等式f（x）＜2的解集．20.【答案】（1）解：当a=2时，函数f（x）= x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，由x∈[﹣5，5]得：当x=﹣5时，函数取最大值，当x=2时，函数取最小值﹣3（2）解：函数f（x）= x2﹣ax﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若函数f（x）在定义域内是单调函数，则a≤﹣5，或a≥5【考点】函数单调性的判断与证明，函数的最值及其几何意义，二次函数的性质【解析】【分析】（1）当a=2时，函数f（x）= 12 x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，由x∈[﹣5，5]可得函数的最值；（2）函数f（x）在定义域内是单调函数，则a≤﹣5，或a≥5．21.【答案】（1）解：∵函数f（x）= 是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，又由f（1）=2．故，解得：a=4，b=0，f（x）=（2）解：函数f（x）在（﹣1，1）上的单调递增，理由如下：∵f（x）= ，∴f′（x）= ，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）≥0恒成立，故函数f（x）在（﹣1，1）上的单调递增【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数单调性的判断与证明，利用导数研究函数的单调性【解析】【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f（0）=0，又由f（1）=2．可得实数a，b的值，进而得到函数f（x）的解析式；（2）求导，分析导数的符号，进而判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调递增．22.【答案】（1）解：∵函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4•（2）x=2x+2（2）解：设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）= ．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，即m≤【考点】指数函数综合题【解析】【分析】（1）由函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知{a⋅b=8a3⋅b=32 ，由此能求出f（x）．（2）设g（x）=（1a ）x+（1b ）x=（12 ）x+（14 ）x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）min=g（1）= 34 ．由此能求出实数m的取值范围．。
广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
2017-2018（上)高一期中试卷数学考生注意:本卷共三大题，22小题，满分150分。
考试用时120分钟，不能使用计算器。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．）1。
已知集合，下列说法正确的是( )A. B. C. D.2. 已知集合，集合，，则( )A。
B。
C。
D.3。
已知函数,则（）A. B. C. D.4. 已知集合，，,，则（）A。
B. C。
D。
5。
设,，（）A. B. C。
D.6。
下列各组函数表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与 D。
，与，7。
下列函数中，即是偶函数，又在区间上单调递减的是（)A. B。
C. D.8。
下列等式中，函数不满足的是（）A. B。
C。
D.9. 函数的图象过定点（）A. B. C. D.10. 已知函数（且）,若，则函数的解析式为( ）A。
B. C. D。
11。
将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是( )A. B.C. D。
12. 下列几个命题:①函数是偶函数，但不是奇函数;②关于的方程的有一个正实根，一个负实根,则;③ 是定义在上的奇函数，当时,,则时，;④函数的值域是．其中正确的有（）A。
②④ B. ①③④ C. ①②④D。
①②③二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．）13. 已知函数，则函数的定义域为．14. 函数是幂函数,且其图象过原点，则．15。
函数的单调递增区间是．16。
已知函数，则的值域是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．)17. （本小题满分10分）（1）计算：；(2）已知，求．18。
(本小题满分12 分)设函数（，为实数），（1）若且对任意实数均有成立，求表达式;（2）在（1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；19。
广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
翰林实验学校高一年级数学9月份月考试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．设集合M＝｛1,2，4,8｝，N＝｛x|x是2的倍数}，则M∩N 等于( )A．{2，4} B．｛1,2，4｝C．｛2,4,8} D．{1,2，8｝2．若集合A＝{x｜|x｜≤1，x∈R｝，B＝{y｜y＝x2，x∈R},则A∩B 等于( )A．{x|－1≤x≤1} B．｛x｜x≥0｝C．｛x|0≤x≤1} D．∅3．若f(x)＝ax2－错误!（a〉0），且f（错误!）＝2，则a等于( ) A．1＋错误!B．1－错误!C．0 D．24．若函数f（x）满足f（3x＋2）＝9x＋8，则f（x）的解析式是( )A．f(x）＝9x＋8 B．f(x）＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f（x)＝－3x－45．设全集U＝｛1，2，3,4,5｝，集合M＝{1,4｝，N＝｛1，3，5｝，则N∩(∁U M）等于（）A．{1，3｝B．{1，5｝C．{3，5} D．{4，5}6．已知函数f（x）＝错误!在区间［1,2]上的最大值为A,最小值为B，则A－B等于（)A.错误!B．－错误!C．1D．－17．已知函数f（x）＝ax2＋（a3－a）x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是（)A．a≤错误!B．－错误!≤a≤错误!C．0<a≤错误! D．－错误!≤a<08．设f(x)＝错误!，则f（5）的值是（)A．24 B．21 C．18D．169．f(x）＝(m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，则f（x）在区间(2,5)上是( )A．增函数B．减函数C．有增有减D．增减性不确定10．已知函数f（x)的定义域是(4，5），则f(4x+3)的定义域是（)A．(0，错误!］B．（错误!,错误!］C．（错误!，错误!) D．［0，错误!]11．若函数f（x）＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f（2＋x)＝f （2－x），那么( ）A．f（2)<f(1)<f（4）B．f(1）〈f(2)<f（4）C．f(2）<f(4)〈f（1）D．f（4)<f（2）<f（1）12．若f（x)和g(x)都是奇函数，且F（x）＝f（x）＋g（x)＋2，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0)上F（x)有( ）A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x）是R上的增函数，且f（m＋3)≤f（5)，则实数m的取值范围是________．14．函数f（x）＝－x2＋2x＋3在区间[－2，3］上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝错误!为奇函数，则实数a＝________。
广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·菏泽期中) 设集合，，若且，则 等于（）A.2B.3C.4D.62. （2 分） (2018 高二下·大名期末) 已知集合 A. B.，则（）C.D.3. （2 分） (2018 高三上·福建期中) 设集合则=（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高一上·长春期中) 下列函数中，是同一函数的是（ ）第 1 页 共 10 页A.B.与C.D.与5. （2 分） (2019 高一上·集宁月考) 设是定义域为 的偶函数，且在单调递减，则（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高一上·定州期末)A.B.C.D.7. （2 分） 已知函数，则A.B.C.D.（） 的大小关系是（ ）8. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，且为奇函数，若，则第 2 页 共 10 页（） A.0 B . -3 C.1 D.3 9. （2 分） 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)，当 x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（ ） A . f(sin )<f(cos ) B . f(sin1)>f(cos1)C . f(cos )<f(sin ) D . f(cos2)>f(sin2)10. （2 分） ）设函数 y=f（x）在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp（x）=，则称函数 fp（x）为 f（x）的“p 界函数”，若给定函数 f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（ ）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]11. （2 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 已知全集 U=R，集合 阴影部分所表示的集合为（ ），B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中A . {x|x≤0}第 3 页 共 10 页B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2 或 x≥4} D . {x|0≤x＜2 或 x＞4} 12. （2 分） (2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y=tanx B . y=3x C. D . y=lg|x|二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2019 高一上·罗庄期中) 已知函数 的定义域为，且，则________．14. （1 分） (2016 高一上·大同期中) 函数的单调增区间是________．15. （1 分） (2017 高一上·芒市期中) 已知集合 A={0，1，2}，则 A 的子集的个数为________．16.（1 分）(2019 高一上·邵东期中) 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R＝ (lgE－11.4).2011 年 3 月 11 日，日本东海岸发生了 9.级特大地震，2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级，那么 2011 年地震的能量 是 2008 年地震能量的________倍．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一上·马山月考) 写出的所有子集.18. （10 分） (2017 高一上·长春期中) 已知函数 f（x）=x2+2ax+a2﹣1． （1） 若对任意的 x∈R 均有 f（1﹣x）=f（1+x），求实数 a 的值； （2） 当 x∈[﹣1，1]时，求 f（x）的最小值，用 g（a）表示其最小值，判断 g（a）的奇偶性．第 4 页 共 10 页19. （10 分） 已知函数 f（x）=2x﹣ ． （1） 若 a=1，试用列表法作出 f（x）的大致图象； （2） 讨论 f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） 当 a＞0 时，判断 f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明． 20. （5 分） 已知正整数指数函数 f（x）的图象经过点（3，27）， （1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求 f（5）； （3） 函数 f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因． 21. （10 分） 已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意实数 m、n，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且 x ＞0 时，恒有 f（x）＞1 （1） 求证：f（x）在定义域 R 上是单调递增函数； （2） 若 f（3）=4，解不等式 f（a2+a﹣5）＜2． 22. （15 分） 已知定义在（﹣1，1）上的函数 f（x）是减函数，且 f（a﹣1）＞f（2a），求 a 的取值范围．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、18-2、第 7 页 共 10 页19-1、19-2、第 8 页 共 10 页19-3、 20-1、 20-2、 20-3、21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、第 10 页 共 10 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年广东省东莞市翰林实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．）1．（5分）已知集合A={2，3}，下列说法正确的是（）A．2∉A B．2∈A C．5∈A D．3∉A2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}3．（5分）已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（）A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D5．（5分）设A={0，2}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则A∪B=（）A．{0，﹣2，﹣4}B．{0，2，﹣4}C．{0，2，4}D．{0，1，2}6．（5分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．y=x与y=（）2B．y=x与y=|x|C．y=x2﹣1与y=t2﹣1 D．y=2x﹣1，x∈Z与y=2x+1，x∈Z7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=﹣|x| B．y=x﹣1C．y=x2 D．8．（5分）下列四个等式中，函数f（x）=3x不满足的是（）A．f（x+1）=3f（x）B．f（x+y）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．9．（5分）函数y=log a（x﹣2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（3，1）10．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．11．（5分）将y=2x的图象关于直线y=x对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A．y=log2（x+1）B．y=log2（x﹣1）C．y=log2x+1 D．y=log2x﹣1 12．（5分）下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f （x）=﹣2x2+x+1④函数y=的值域是（）．其中正确的有（）A．②④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．（5分）已知函数f（x）=，则函数的定义域为．14．（5分）函数是幂函数，且其图象过原点，则m=．15．（5分）函数y=|x2﹣4|的单调增区间为．16．（5分）已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．18．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log a．（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（b，+∞）上的单调性．20．（12分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）若关于x的方程g（x）﹣b=0在[﹣2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．21．（12分）设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用区间表示A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市翰林实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．）1．（5分）已知集合A={2，3}，下列说法正确的是（）A．2∉A B．2∈A C．5∈A D．3∉A【解答】解：∵集合A={2，3}，∴2∈A，3∈A，5∉A，故选：B．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=+，∴f（﹣3）==﹣1．故选：B．4．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（）A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选：B．5．（5分）设A={0，2}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则A∪B=（）A．{0，﹣2，﹣4}B．{0，2，﹣4}C．{0，2，4}D．{0，1，2}【解答】解：由集合B中的方程x2﹣3x+2=0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即B={1，2}，又A={0，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：D．6．（5分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．y=x与y=（）2B．y=x与y=|x|C．y=x2﹣1与y=t2﹣1 D．y=2x﹣1，x∈Z与y=2x+1，x∈Z【解答】解：A．y=x的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是相等函数；B．y=x与y=|x|的对应法则不同，不是相等函数；C．y=x2﹣1与y=t2﹣1的定义域及对应法则都相同，是相等函数，即该选项正确；D．这两函数的对应法则不同，不是相等函数．故选：C．7．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=﹣|x| B．y=x﹣1C．y=x2 D．【解答】解：函数y=﹣|x|的图象为：函数y=x﹣1的图象为：函数y=x2的图象为：函数的图象为：由图象可知，函数y=﹣|x|既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数．故选：A．8．（5分）下列四个等式中，函数f（x）=3x不满足的是（）A．f（x+1）=3f（x）B．f（x+y）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．【解答】解：对于B：左边f（x+y）=3x+y=3x•3y=f（x）•f（y），右边=f（x）+f（y）=3x+3y．∴左边≠右边．故选：B．9．（5分）函数y=log a（x﹣2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（3，1）【解答】解：可令x﹣2=1，解得x=3，则y=log a1+1=0+1=1，函数y=log a（x﹣2）+1的图象过定点（3，1）．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．11．（5分）将y=2x的图象关于直线y=x对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A．y=log2（x+1）B．y=log2（x﹣1）C．y=log2x+1 D．y=log2x﹣1【解答】解：将y=2x的图象关于直线y=x对称后，可得y=log2x的图象，再向右平行移动一个单位可得y=log2（x﹣1）的图象，故选：B．12．（5分）下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f （x）=﹣2x2+x+1④函数y=的值域是（）．其中正确的有（）A．②④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：①由，得x=±1，∴=0（x=±1），则函数既是偶函数，又是奇函数，①错误；②若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则，解得a＜0，②正确；③f（x）是定义在R上的奇函数，则x=0时，f（0）=0，③错误；④函数y==，∵2x＞0，∴2x+2＞2，则，函数y=的值域是（），④正确．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．（5分）已知函数f（x）=，则函数的定义域为{x|x≠1} ．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故函数的定义域是{x|x≠1}，故答案为：{x|x≠1}．14．（5分）函数是幂函数，且其图象过原点，则m=﹣3．【解答】解：∵函数是幂函数，且其图象过原点，∴m2+3m+1=1，且m2+m﹣1＞0，∴m=﹣3．故填﹣3．15．（5分）函数y=|x2﹣4|的单调增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）．【解答】解：建立直角坐标系，先画出函数y=x2﹣4的图象，进一步画出函数y=|x2﹣4|的图象即可得到结果．所以函数函数y=|x2﹣4|的单调增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）16．（5分）已知函数f（x）=，则f（x）的值域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【解答】解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=18．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1═x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．19．（12分）已知函数f（x）=log a．（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（b，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）由＞0，即（x﹣b）（x+b）＞0，而b＞0，解得：x＞b或x＜﹣b，即f（x）的定义域为（﹣∞，﹣b）∪（b，+∞）；（2）f（x）的定义域（﹣∞，﹣b）∪（b，+∞），关于原点对称而f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）f（x）=log a（1+），令t=1+，因为t=1+在（b，+∞）上是减函数，所以当a＞1 时，f（x）在（b，+∞）上是减函数，当0＜a＜1 时，f（x）在（b，+∞）上是增函数．20．（12分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）若关于x的方程g（x）﹣b=0在[﹣2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）=3x，则f（a+2）=3a+2=18，则3a=2，g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）方程g（x）﹣b=0，即2x﹣4x=b，令t=2x，又由x∈[﹣2，2]，则≤2x≤4，若方程g（x）﹣b=0在[﹣2，2]上有两个不同的解，则方程t﹣t2=b在[，2]上有两个不同的解．则函数y=t﹣t2与y=b在[，2]上有两个不同的交点，函数y=t﹣t2，t∈[，2]的图象如图，若其与y=b有两个不同的交点，则有≤b＜，即b的取值范围是[，）．21．（12分）设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用区间表示A；【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]．（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，当B=∅时，△=4a2﹣4（a+2）≤0，解得1≤a≤2，成立；当B≠∅时，，解得2＜a≤．综上所述，实数a的取值范围是[1，]．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）设﹣1≤b＜a≤1，则a﹣b＞0，由成立．∴f（a）﹣f（b）＞0即f（a）＞f（b）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数．（2）因为f（1）=1 且f（x）在[﹣1，1]上为增函数，对x∈[﹣1，1]上有f （x）≤f（1）=1．∴f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，转化为m2﹣2bm≥0，b∈[﹣1，1]恒成立，令g（b）=﹣2bm+m2，b∈[﹣1，1]．对所有的b∈[﹣1，1]，g（b）≥0 成立．只需g（b）在[﹣1，1]上的最小值不小于零．若m＞0时，g（b）=﹣2bm+m2，是减函数，故[﹣1，1]在上b=1 时有最小值，即m2﹣2m≥0，解得m≥2；故m=0适合题意；若0＞m时，g（b）=﹣2bm+m2，是增函数，故[﹣1，1]在上b=﹣1 时有最小值，即m2+2m≥0，解得m≤﹣2；综上可知，符合条件的m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）∪{0}．。