中考数学专项复习(13)《解直角三角形》练习(无答案) 浙教版(2021年整理)
中考数学专项复习(12)(解直角三角形)练习 试题
乏公仓州月氏勿市运河学校解直角三角形〔12〕一、选择题1．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，那么B、C之间的距离为〔〕A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里2．如图，港口A在观测站O的正向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为〔〕A．4km B．2km C．2km D．〔 +1〕km二、填空题3．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，那么海岛C到航线AB的距离CD等于海里．4．如图，轮船在A处观测C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测C位于北偏西25°方向上，那么C与码头B的距离是海里．〔结果精确到个位，参考数据：≈，≈，≈〕三、解答题5．一次数学活动课上，老师带着学生去测一条东西流向的河宽，如下列图，小明在岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．〔参考数据：tan31°≈，sin31°≈〕6．如图，新城区新建了三个商业城A，B，C，其中C在A的正向，在A处测得B在A的南偏东52°的方向，在C处测得B在C的南偏东26°的方向，A和B的距离是1000m．现有甲、乙两个工程对修建道路，甲修〔结建一条从A到C的笔直道路AC，乙修建一条从B到直线AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多长．果精确到1m〕〔参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05〕7．背景材料：近年来由于世界各国大力开展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势．为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习．解决问题：〔1〕如图，我国渔船〔C〕在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船〔A〕接到陆地指挥中心〔B〕护渔命令时，渔船〔C〕位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时．根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？〔2〕如果〔1〕中条件不变，此时位于“中国海政310”船〔A〕南偏东30°海域有一只某国HY舰〔O〕，AO=560海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只HY舰的打击范围？8．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正向，AB=2〔单位：km〕．有一艘小船在点P 处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．〔1〕求点P到海岸线l的距离；〔2〕小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．〔上述两小题的结果都保存根号〕9．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离〔参考数据：≈1，≈3，≈5，结果精确到0.1〕10．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？11．如下列图，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．〔结果精确到0.1km〕12．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时2海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？〔参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4〕13．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？〔参考数据：≈，≈〕14．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土〔如图1〕，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点〔如图2〕，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．假设一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达〔结果保存小数点后两位〕？〔参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19〕15．小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船〔如下列图〕．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米〔精确到1米〕？〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1，≈3〕16．为了维护海洋权益，新组建的国家HY加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于P的南偏东45°方向，距离100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于P的北偏东30°方向上的B处．〔1〕在这段时间内，海监船与P的最近距离是多少？〔结果用根号表示〕〔2〕在这段时间内，海监船航行了多少海里？〔参数数据：， 32， 49．结果精确到0.1海里〕17．如图，位于A处的海上救援中心得悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，假设救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？〔结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕18．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．〔1〕求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离〔结果用根号表示〕；〔2〕假设渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间〔结果精确到0.1小时〕．〔参考数据：≈1，≈3，≈5〕19．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如下列图，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部〔1〕那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．〔不写、求作、作法，只保存作图痕迹〕〔2〕设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2〔+1〕km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．20．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．〔1〕求点C与点A的距离〔精确到1km〕；〔2〕确定点C相对于点A的方向．〔参考数据：≈14，≈32〕21．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．假设甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．〔参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72〕22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．A、B两船相距100〔+1〕海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．〔1〕分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD〔如果运算结果有根号，请保存根号〕．〔2〕距观测点D处100海里范围内有暗礁．假设巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？〔参考数据：≈1，≈3〕23．如图：我渔政310船在南海海面上沿正向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．假设渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？〔渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．〕24．海中两个A、B，其中B位于A的正向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得A在西北方向上，B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得A在北偏西60°方向上，求A、B间的距离．〔计算结果用根号表示，不取近似值〕25．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上〔其中A、B、C在同一平面上〕．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．26．如图，一艘海轮在A点时测得C在它的北偏东42°方向上，它沿正向航行80海里后到达B处，此时C在它的北偏西55°方向上．〔1〕求海轮在航行过程中与C的最短距离〔结果精确到0.1〕；〔2〕求海轮在B处时与C的距离〔结果保存整数〕．〔参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈28，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈11〕27．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离〔结果保存整数，参考数据：≈1，≈5〕28．如图，海中有一P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得P 在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？29．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．〔温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6〕30．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向．〔1〕求∠ABC的度数；〔2〕A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．〔结果精确到0.01小时〕．〔参考数据：≈14，≈32〕。
浙教版2021年中考数学总复习《解直角三角形》(含答案)
1.B. 2.D. 3.C 4.D． 5.B 6.C 7.A 8.B
参考答案
9.答案为： ＋
10.答案为：2 11.答案为：0.75.
12.答案为： 13.解：(1)∵在▱ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE= 5 ∶2∶1.
∵AB=2 5 ，∴CF=AE=4；
示)（
）
A.7sinα
B.7cosα
C.7tanα
D.
4. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经 A、B、C、D 四 地．如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30°方向、在 C 地北偏西 45° 方向．C 地在 A 地北偏东 75°方向．且 BD=BC=30m．从 A 地跑到 D 地的路程是（ ）
14.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面 32 米处要再盖一栋 30 米的新楼，现需了 解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 37°时，求新楼的影子在居民楼上 有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
15.反比例函数 y= (x＞0)的图象经过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作 AB⊥x 轴于点 B，点 B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=1.5，将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 y= (x＞0)的图象恰好经过 DC 的中点 E. (1)求 k 的值和直线 AE 的函数表达式； (2)若直线 AE 与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N，请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系，写 出你的结论并说明理由.
A.6cm
B.7cm
秋九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形(1)练习 (新版)浙教版-(新版)浙教
1.3 解直角三角形(1)(见A 本55页)A 练就好基础 基础达标1．在Rt △ABC 中，已知∠C＝90°，∠A ＝40°，AB ＝5，则BC ＝( B )A ．5sin 50°B ．5sin 40°C ．3tan 40°D ．3tan50°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A，∠B ，∠C 的对边，下列关系式中错误的是( A )A ．b ＝c·cos BB ．b ＝a·tan BC ．a ＝c·sin AD ．b ＝a tan A 3．两条宽度都是1的纸带，按如图交叉叠放，它们的交角为α，则它们公共部分(阴影部分)的面积为( A )A.1sin αB.1cos α C ．sin α D ．1第3题图第4题图4．某某中考如图所示，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm5．如图所示，秋千链子的长度为4 m ，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为( C )A ．2 mB ．(4－3) mC ．(4－23) mD ．(4－22) m第5题图第6题图6．如图所示，菱形ABCD 的面积为24, tan ∠BAC ＝34，则菱形边长为( C ) A ．6 B ．8 C ．5 D ．157．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝35，c ＝352，则∠A＝__45°__，b ＝__35__．8．某某中考在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为__8__cm. 9．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，点D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为__2__．第9题图10．在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知c ＝83，∠A ＝60°，求∠B，a ，b ；(2)已知a ＝36， ∠A ＝45°，求∠B，b ，c.解：(1)∠B＝30°，a ＝12，b ＝4 3.(2)∠B＝45°，b ＝36，c ＝6 3.B 更上一层楼 能力提升11．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －7sin A ＋3＝0，则sin A 的值为( A )A.12 B ．3 C.12或3 D ．4 12．如图所示，钓鱼竿AC 长6 m ，露出水面的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3 3 m ．则鱼竿转过的角度是( C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°第12题图第13题图13．如图所示，在半径为1的⊙O 中，AC 是直径，∠AOB ＝45°，则sin C 的值为( B )A.22B.2－22C.2＋22D.24 14．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，且sin A ＋cos A ＝52，则△ABC 的面积为__14__． 15．某某中考如图所示，保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离超过30 cm ，图(a)是一位同学的坐姿，把她的眼睛B 、肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图(BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈)第15题图第15题答图解：她的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由如下：如图，过点B 作BD⊥AC 于点D ，∵BC ＝30 cm, ∠ACB ＝53°，∴sin 53°＝BD BC ＝BD 30≈， ∴BD ＝24，又∵cos 53°＝DC BC≈， ∴CD ＝18，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242＝592＜900，∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求．第16题图16．2017·某某中考如图所示，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF⊥BC，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)在Rt △ABD 中，∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6，∴AB ＝BD 2＋AD 2＝92＋62＝313，∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313. (2)∵EF∥AD，BE ＝2AE ，∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23，∴EF ＝4，BF ＝6， ∴DF ＝3，在Rt △DEF 中，DE ＝EF 2＋DF 2＝42＋32＝5(米)．C 开拓新思路 拓展创新17．某某中考如图所示，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A′C′＝3.若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为( A )第17题图A ．25∶9B ．5∶3 C.5∶ 3 D ．55∶3 318．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ＝b a.则下列关系式中不成立的是( D )第18题图A．tan A·cot A＝1 B．sin A＝tan A·cos A C．cos A＝cot A·sin A D．tan2A＋cot2A＝1。
中考数学一轮综合复习同步讲义(第13课解直角三角形)
第13课 解直角三角形=========⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=∠=∠=∠000000000000060tan ;45tan ;30tan 60cos ;45cos ;30cos 60sin ;45sin ;30sin :)900()900(tan ,cos ,sin 特殊三角函数值平方关系：正切：余弦：正弦：：取值范围越大，正切值正切：越大，余弦值余弦：越大，正弦值正弦：：增减性αααααA A A中考真题练习1.在Rt △ABC 中，∠C=900，若sinA=513,则cosA 的值为（ ） A.512B.813C.23D.12132.式子2000)160(tan 45tan 30cos 2---的值是（ ） A.232-B.0C.32D.23.在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ,则∠C 的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,在△ABC 中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA 的值是（ ） A.34B.43C.35 D.455.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是（3,m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值是( ) A.45 B.54 C.35 D.536.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A.23B.32C.21313 D.31313第6题图 第7题图 第8题图7.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯长l 为( )A.h sinaB.h tanaC.h cosaD.h ·sina 8.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交成的锐角为α,若AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是（ ） A.αsin 21ab B.αsin ab C.αcos ab D.αcos 21ab9.在△ABC 中,AB=AC=5,sin ∠ABC=0.8，则BC=10.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC 的长为 米．第10题图 第11题图 第12题图11.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成750角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为300，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．12.如图,在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为300，底部D 处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900，D 是AB 的中点,过D 点作AB 的垂线交AC 于点E,BC=6,sinA=35，则DE= ．第13题图 第14题图14.如图，点E （0,4），O （0,0），C （5,0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE=________．16.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．第16题图第17题图第18题图17.如图,某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=300,∠ACD=600，则直径AD= 米.18.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=1200，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）19.如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果MC n=，CMNα∠=.那么P点与B点的距离为 .第19题图第20题图20.如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°，M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．21.已知α是锐角,且sin(α+150)=32.计算1184cos( 3.14)tan3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450，sinB=13,AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离.24.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=300，∠CBD=600． （1）求AB 的长； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为600．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为450，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米,AE=15米．（3:1=i 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH ；（2）求广告牌CD的高度．26.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．27.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？28.如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,23 DB DCDP DO==．（1）求证:直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．29.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离．30.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）31.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（1）如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启,则AC开启至A/C/的位置时,A/C/的长为m；（2）如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=540，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=730，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．32.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB的长为22 m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan 680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)第13课 解直角三角形测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A.1,2,3B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,32.在Rt △ACB 中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC 的长为（ ） A.6 B.7.5 C.8D.12.53.点M （-sin600，cosn600）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（32-，12-） C ．（32-，12） D ．（12-，32-） 4.如图,P 是∠α的边OA 上一点,点P 的坐标为（12，5），则tan α等于（ ） A.513B.1213C.512D.125第4题图 第5题图 第6题图5.如图,在△ABC 中,∠C=900，AD 是BC 边上的中线,BD=4,52=AD ,则tan ∠CAD 的值是（ ） A.2 B.2 C.3 D.56.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC /B /，则tanB /的值为（ ） A.12B.13C.14D.247.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为（ ） A.34米 B.56米 C.512米 D.24米8.如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4，BC=5,则tan ∠AFE 的值为（ ） A.43 B.35C.34D.45 9.△ABC 中,∠C=900，AB=8,cosA=43,则BC 的长 10.若a=3-tan600，则196)121(2-+-÷--a a a a = 11.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,∠B=370，BC=32,则AC= ．（sin370≈0.60，cos370≈0.80,tan370≈0.75）第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_____13.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．2,则AB的长为．14.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=315.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）16.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．17.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD 方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．。
中考数学解直角三角形练习
中考数学解直角三角形练习第一课时(锐角三角函数)课标要求1、 通过实例认识直角三角形的边角关系：即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA 、cotA ）2、 熟知300、450、600角的三角函数值3、 会用计算器求锐角的三角函数值：以及由已知的三角函数值求相应的锐角。
4、 通过特殊角三角函数值：知道互余两角的三角函数的关系。
5、 了解同角三角函数的平方关系。
sin 2α+cos 2α=1：倒数关系tan α·cot α=1.6、 熟知直角三角形中：300角的性质。
中招考点1、 锐角三角函数的概念：锐角三角函数的性质。
2、 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。
3、 运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。
典型例题[例题1] 选择题（四选一）1、如图19-1：在Rt △ABC 中：CD 是斜边AB 上的高：则下列线段比中不等于sinA 的是（ ）A. AC CDB. CB BDC.AB CBD.CBCD分析：sinA=AC CD ； sinA=sin ∠BCD=BC BD ;sinA= ABBC；从而判断D 不正确。
故应选D.。
2、在Rt △ABC 中：∠C ＝900：∠A ＝∠B ：则cosA 的值是（ ） A.21B. 22 C.23 D.1分析：先求出∠A 的度数：因为∠C ＝900：∠A ＝∠B ：故∠A ＝∠B ＝450：再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22故选B.。
3、在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=23 ；则cosB 的值为（ ）A. 21B. 22C.23D.33分析：方法一：因为sinA=23；故锐角A ＝600。
因为∠C ＝900：所以∠B ＝300.cosB=23.故选C.方法二：因为 ∠C ＝900：故 ∠A 与 ∠B 互余.所以cosB=sin A ＝23.故选C..4、如图19-2：在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=53.则BC ：AC 等于（ ）A C图19-1A. 3：4B. 4：3C.3：5D.4：5 分析： 因为∠C ＝900：sinA ＝53 ；又sinA=AB BC .所以AB BC ＝53； 不妨设BC ＝3k ；AB=5k ；由勾股定理可得AC ＝22BC AB -＝4k ；所以BC ：AC ＝3k:4k=3:4故选A.。
专题12 解直角三角形-2021年中考数学真题分项汇编(浙江专用)(原卷版)
专题12解直角三角形一、单选题1．（2021·浙江金华市）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米 2．（2021·浙江温州市）图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（ ）A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+3．（2021·浙江绍兴市）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1cos 4B =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使ADE B ∠=∠，连结CE ，则CE AD的值为（ ）A ．32BCD ．2二、填空题4．（2021·浙江杭州市）sin30°的值为_____．5．（2021·浙江省湖州市）如图，已知在Rt ABC 中，90,1,2ACB AC AB ∠=︒==，则sin B 的值是______．6．（2021·浙江衢州市）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD ，BC 可绕连接点O 转动，且OA OB =，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD ，点H 是CD 的中点，F A ，EB 均与地面垂直，测得54cm FA =，45cm EB =，48cm AB =．（1）椅面CE 的长度为_________cm ．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD 绕着支点H 带动支撑杆AD ，BC 转动合拢，椅面和连杆夹角CHD ∠的度数达到最小值30时，A ，B 两点间的距离为________cm （结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈）7．（2021·浙江宁波市）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，BEC △与FEC 关于直线EC 对称，点B 的对称点F 在边AD 上，G 为CD 中点，连结BG 分别与,CE CF 交于M ，N 两点，若BM BE =，1MG =，则BN 的长为________，sin AFE ∠的值为__________．8．（2021·浙江绍兴市）已知ABC 与ABD △在同一平面内，点C ，D 不重合，30ABC ABD ∠=∠=︒，4AB =，AC AD ==CD 长为_______．三、解答题9．（2021·浙江台州市）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB 垂直于地l ，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E 处，若∠AED ＝48°，BE ＝110 cm ，DE ＝80 cm ，求活动杆端点D 离地面的高度DF ．（结果精确到1cm ，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67， tan48°≈1. 11）10．（2021·浙江宁波市）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC ∠，且AB AC =，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D 已滑动到点D 的位置，且A ，B ，D 三点共线，40cm AD '=，B 为AD '中点，当140BAC ∠=︒时，伞完全张开．（1）求AB 的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D 沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70094,cos700.34,tan70 2.75︒≈︒≈︒≈）11．（2021·浙江绍兴市）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l ，底座AB 固定，高AB 为50cm ，连杆BC 长度为70cm ，手臂CD 长度为60cm ．点B ，C 是转动点，且AB ，BC 与CD 始终在同一平面内，（1）转动连杆BC ，手臂CD ，使143ABC ∠=︒，//CD l ，如图2，求手臂端点D 离操作台l 的高度DE 的长（精确到1cm ，参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈）．（2）物品在操作台l 上，距离底座A 端110cm 的点M 处，转动连杆BC ，手臂CD ，手臂端点D 能否碰到点M ？请说明理由．12．（2021·浙江嘉兴市）一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD ∆为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108DBE BEF ∠=∠=︒，6cm BD =，4cm BE =．当按压柄BCD ∆按压到底时，BD 转动到'BD ，此时'//BD EF （如图3）． （1）求点D 转动到点'D 的路径长；（2）求点D 到直线EF 的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73︒≈，sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.08︒≈）。
2020—2021年浙教版九年级数学下册单元考点练习《解直角三角形》及答案解析二.docx
1.3 解直角三角形(一)1.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则AC ＝3，AB ＝ 2 .2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若已知∠A 与a ，则c ＝asinA .3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(第3题)(1)已知c 和a ，则sinA ＝c 2－a 2c ，sinB ＝ac .(2)已知a 和∠A ，则b ＝a ·tanA ，c ＝acosA.4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，sin A ＝35，BC ＝6，则 AB ＝(D)A. 4B. 6C. 8D. 105.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B ＝36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是(C)(第5题)A. 5sin 36°mB. 5cos 36°mC. 5tan 36°mD. 10tan 36°m6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高线长为(C)A.125 B. 165 C. 4825 D. 64257.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90°.求证：a 3sinB ＋b 3sinA ＝abc.【解】 ∵在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴a 2＋b 2＝c 2，sinB ＝b c ，sinA ＝a c ，∴a 3sinB ＋b 3sinA ＝a 3·b c ＋b 3·ac＝a 3b ＋b 3a c ＝ab （a 2＋b 2）c ＝abc 2c ＝abc ，即a 3sinB ＋b 3sinA ＝abc.8.如图，在一个房间内，有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a(m)，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b(m)，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为(D)A. a＋b2m B.a－b2mC. b(m)D. a(m)(第8题)【解】如解图，过点N作ND⊥MA于点D，连结NM.(第8题解)设AB ＝x(m)，则ND ＝AB ＝x(m).∵∠MCN ＝180°－45°－75°＝60°，MC ＝NC ， ∴△CNM 是等边三角形.∵∠NCB ＝45°，∴∠DNC ＝45°，∴∠MND ＝60°－45°＝15°，∴cos 15°＝xMN .∵∠MCA ＝75°，∴∠AMC ＝90°－75°＝15°， ∴cos ∠AMC ＝cos 15°＝MA MC ＝xMN .∵NM ＝CM ，∴x ＝MA ＝a.9.如图，山脚下西端A 处与东端B 处相距800(1＋3)m ，小军和小明同时分别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是 1 m/s.(第9题)【解】 如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设AD ＝x(m)，小明的行走速度是a(m/s).(第9题解)∵∠A ＝45°，CD ⊥AB ，∴CD ＝AD ＝x(m)，∴AC ＝2x(m). 在Rt △BCD中，∵∠B ＝30°， ∴BC ＝CD sin30°＝x 12＝2x(m).∵小军的行走速度为22m/s ，小明与小军同时到达山顶C 处， ∴2x 22＝2xa ，解得a ＝1.(第10题)10.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2 5，sinB ＝55.P 为BC 上一动点，PD∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP.(1)求AC ，BC 的长.(2)设PC 的长为x ，△ADP 的面积为y ，问：当x 为何值时，y 最大？最大值为多少？【解】 (1)在Rt △ABC 中，∵sinB ＝55，AB ＝2 5，∴AC ＝AB ·sinB ＝2 5×55＝2.∴BC ＝AB 2－AC 2＝4.(2)在Rt △ABC 中，∵AC ＝2，BC ＝4，∴tanB ＝AC BC ＝24＝12. ∵PD ∥AB ，∴∠DPC ＝∠B ，∴tan ∠DPC ＝tanB ＝12.在Rt △PCD 中，∵tan ∠DPC ＝12，PC ＝x ，∴DC ＝12x ，∴AD ＝2－12x.∴y ＝12AD ·PC ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12x ·x＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1.∴当x ＝2时，y 最大，最大值为1.11.在△ABC中，点P从点B开始出发向点C运动.在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图①)，而y关于x的函数图象如图②所示，Q(1，3)是函数图象上的最低点.请仔细观察图①，②，解答下列问题：(第11题)(1)请直接写出AB边的长和BC边上的高线AH的长.(2)求∠B的度数.(3)若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围.【解】(1)AB＝2，AH＝ 3.(2)在Rt△ABH中，根据函数图象，易得AH＝3，BH＝1，∴tanB＝3，∴∠B＝60°.(第11题解)(3)①当∠APB为钝角时，此时可得0<x<1.②当∠BAP为钝角时，如解图，过点A作AD⊥AB交BC于点D，则BD＝ABcosB＝4.根据函数图象可得BC＝6，∴当4＜x≤6时，∠BAP为钝角.综上所述，当0＜x＜1或4＜x≤6时，△ABP为钝角三角形.。
九年级数学下浙江教育版解直角三角形检测题参考答案
九年级数学下浙江教育版解直角三角形检测题参考答案The document was prepared on January 2, 2021第1章 解直角三角形检测题参考答案一、选择题 解析：解析：解析：由勾股定理知，所以所以sin .54=AB AC 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC 中，135135==x x AB BC ． 解析：因为∠=90°，，所以22.解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B.解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 2解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长BC第6题答图解析：在锐角三角函数中仅当45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ，所以ABBC ＞ABAC，即 ，所以选项正确，选项错误ACBC＞1，＜1，所以选项 错误.二、填空题11.45 解析：如图 ，° 解析：因为23，∠A 是锐角，所以∠解析：因为，所以所以所以).°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠； 在图②中，，所以∠∠.15. 解析：在Rt △中，∵ ，∴ sin B =，．在Rt △中，∵ ，sin B =，∴．第14题答图BCD②AABCD ①在Rt △中，∵ ，∴ ．16.55解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以55. 解析：如图，因为，所以由勾股定理得所以这个风车的外围周长为18. 解析：如图，延长、交于点， ∵ ∠，∴ ． ∵ ，∴ ， ∴ ．∵， ∴．三、解答题19.解：（1）()46223222242460sin 45cos 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+-.226262262322=+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）2330tan 3)2(0-+-- 3231-+-=.323-= 20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵ ，∴则m ，∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x.整理，得35tan 135tan 5.4-⨯=x ≈.故大树的高度约为第17题答图AB C D21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AECE ，即tan 30°＝100+x x， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验，50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠.在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠∵，∴∠+∠C =3∠，∴ ∠30o ，∴（2）过点作于点. 在Rt △中，∠，∠，∴在Rt △中，，∴24. 分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC 是直角三角形，根据勾股定理可求出AC 的长．（2）求出∠DAC 的度数，即可求出目的地C 在营地A 的方向． 解：（1）如图，过B 点作BE ∥AD ， ∴ ∠DAB =∠ABE =60°． ∵，∴ ∠，即△ABC 为直角三角形． 由已知可得： m ，m ， 由勾股定理可得：，所以（m ）. （2）在Rt △ABC 中，∵ m ， m ，∴ ∠.∵ ∠，∴ ∠，即C 点在A 点的北偏东30°的方向． 25.解:如图，作⊥于，⊥于， 在Rt△中， ∠，米，所以（米），（米）.在Rt△ADE 中，∠ADE =60°，设米，则（米）. 在矩形DEBF 中，米，在Rt△ACB 中， ∠，∴，即：x x +=+32002003，∴， ∴米．26.解：由左图可知：BE ⊥DC ， m ，.在Rt△BEC 中，)(506.030sin sin m BE BC BC BE ===∴=αα， （m ）.由勾股定理得， m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积＝梯形的面积．1202120204030213020EC ⋅⨯+⨯=⨯⨯+⨯∴，解得＝80（m ）.∴ 改造后坡面的坡度4:180:20:11===EC E B i .本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。
浙教版中考复习 解直角三角形复习PPT共18页
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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
浙教版中考复习 解直角三角形复习
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
中考数学第一轮复习 6.7 解直角三角形及其应用练习(无答案) 浙教版(2021学年)
浙江省201７届中考数学第一轮复习６.７解直角三角形及其应用练习（无答案) 浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2０１7届中考数学第一轮复习６.7 解直角三角形及其应用练习(无答案) 浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解直角三角形及其应用【牛刀小试】1．如图,太阳光线与地面成6０°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为１0米，则大树的高约为＿_＿_＿_＿_米．(结果保留根号)(第1题) ２。
某坡面的坡度为１:3,则坡角是__＿____度.３．王英同学从A 地沿北偏西6０º方向走100ｍ到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( ）Ａ．150m Ｂ.350m ﻩ C ．100 ｍ D ．3100m【考点梳理】1．解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些＿___＿＿＿＿＿____叫做解直角三角形.2．解直角三角形的类型:已知＿_＿＿__＿___＿＿;已知____＿_＿___＿_＿＿＿____.３．如图(1)解直角三角形的公式：（1）三边关系:___＿_＿____________. (2）角关系:∠A+∠B＝_____,（３）边角关系:sinA=___，sinB=____,cosA=＿＿_＿＿__.co ｓB=__＿＿,tanA ＝____＿ ,t ａｎB=____＿.４.如图(2)仰角是＿__＿_____,俯角是_＿＿＿__＿＿＿__＿．5.如图（3）方向角：OA:__＿__,OB:_______,ＯＣ:___＿__＿,OD ：________.c baA CB6．如图（4)坡度:AB 的坡度i AB ＝_______,∠α叫_＿___，tanα=i=____.（图２） (图3) （图4）【典例分析】例1 Rt ABC ∆的斜边AB=5, 3cos 5A =,求ABC ∆中的其他量。
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2017年中考数学专项复习（13）《解直角三角形》练习（无答案）浙教版编辑整理：
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解直角三角形（13）
一、选择题
1．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（)
A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时
二、填空题
2．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为海里(取，结果精确到0.1海里)．
三、解答题
3．钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端的距离．（,，结果精确到0.1）
4．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向,求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01海里）（参考数据:≈1.414，≈1。
732）
5．如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？
6．如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．(结果保留小数点后一位，其中=1.732)
7．高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）
8．钓鱼岛历来是中国领土,以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船只进入，
如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻,值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船,正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛,中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1)当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？
（2）当日本渔船不听严重警告信号,仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处?(注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时;②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）
9．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．
（1）请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）
10．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0。
53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
11．A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1。
627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由．
12．如图，在小岛上有一观测站A，灯塔B在观测站A北偏东45°的方向．灯塔C在灯塔B的正西方向,且相距10海里,灯塔C与观测站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观测站A的
什么方向？
13．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19。
5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km 的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C 处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果)；
(2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由．
14．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
15．如图，公路A B为东西走向,在点A北偏东36。
5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53。
5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据;sin36。
5°=0。
6，cos36.5°=0。
8，tan36.5°=0。
75）．
（1）求M,N两村之间的距离;
（2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．。