高一物理(人教版)必修一：追击相遇专题

合集下载

人教版高一物理必修1同步题型训练卷：追及相遇问题

追及相遇问题题型一、机动车的行驶安全问题【例1】为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。

已知某高速公路的最高限速为v=120km/h。

假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s（即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【题后反思】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。

【同类练习】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s2，正常人的反应时间为0.5 s，饮酒人的反应时间为1.5 s，试问：(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？题型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【题后反思(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法【同类练习】甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？题型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者【例3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？【题后反思】解决追及与相遇问题的三种方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．【同类练习】一列快车以20m/s的速度在铁路上做直线运动，司机突然发现铁轨正前方500m处有一货车以10m/s的速度同向行驶．司机经0.5s的时间作出反应紧急刹车，已知快车的刹车过程可视为匀减速运动，且快车从紧急刹车到停下来仍需要继续滑行2000m才行．请问：两车相撞了没有？题型四、相遇问题【例4】一平直公路上有甲、乙两辆车，从t＝0时刻开始运动，在0～6 s内速度随时间变化的情况如图所示．已知两车在t＝3 s时刻相遇，下列说法正确的是()A．两车的出发点相同B．t＝2 s时刻，两车相距最远C．两车在3～6 s之间的某时刻再次相遇D．t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6 s时刻两车之间的距离【同类练习】1．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x 随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等2．A、B两物体沿同一方向运动，它们的v－t图象如图所示，下列判断正确的是()A．在0～t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大B．在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快C．在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面D．在t1时刻两物体不可能相遇【成果巩固训练】1.A、B两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知()A．A、B两物体运动方向始终相同B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反C．A、B两物体在前4 s内不可能相遇D．A、B两物体若在6 s时相遇，则计时开始时二者相距30 m2.如图所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的v－t图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾C．t＝0时刻两车间距可能大于28 mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍3.甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是()A．两质点速度相等B．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C．乙的瞬时速度是甲的2倍D．甲与乙的位移相同4.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2，乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？5.某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶．求：(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；(2)赛车经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？6.道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为．一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25 m时，绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮)．若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.请通过计算说明：(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么？7如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A 车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？答案解析题型一、机动车的行驶安全问题【例1】为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。

高一物理追击和相遇专题(含详解)

追及和相遇问题专题研究一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解决追及和相遇问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =v B两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四．典型例题分析：【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s 2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s 的速度从车边匀速驶过。

（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例2】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远？【例3】一列客运列车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货运列车正以6m/s 的速度匀速前进。

于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s 2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。

【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

高一物理同步备课系列(人教版2019必修第一册) 专题5 追击相遇问题(教学课件)

102 2 30
m/s2
5 3
m/s2
乙从始端全力奔出，速度达到
9m/s，则奔出的距离 s乙
v乙2 2a乙
92 2 5
m
24.3m
3
由图可知，甲乙交接棒的位置距离接力区末端的距离 s 10m 20m s 5.7m
（2）乙的加速时间 t乙
v乙 a乙
9 5
s
5.4s
设甲发出口令的位置距离始端为 x,则 s 甲=s 乙+x
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。
03 解题流程
关01 解题方法
1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
（1）若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？
（2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？【答案】5m/s2；4s末相距最近，10m；0.5s （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次相遇时刻是1s末和4s末
C．乙在头两秒内做匀加速直线运动，两秒后做匀减速直线运动
D．2s末两物体相距最远
【正确答案】C
课堂练习
【练习2】一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为 v0 30m，/sA车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（）

高一物理必修1第二讲图像和追及相遇专题

第 1 讲图像和追及相遇专题【知识点三】图像问题1、匀速直线运动的运动图象：(1)位移时间图象（ x-t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x 与时间 t 成正比，x 因此其位移图象是正比率函数图象(如下图 ),x 这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。

（2）速度时间图象（ v-t 图象）：因为匀速直线运动的速度不随时间而改变。

2、匀变速直线运动的运动图象：速度 - 时间图象位移-时间图象加快度-时间图象vxa图象t 0 t tt 0t初速度为零的匀加快直线运动从原点出发的匀加快直线运动特（图线和坐标轴所围成部分可是原点的直线经过原点的抛物线线（图线和坐标轴所围成部分的面点的面积大小代表位移的大小）积大小代表末速度大小）3、位移图像和速度图像的比较：x-t 图象v-t 图象x ①v ①②②x1 ③v1③④④①t ①表示初速度不为零匀加快直线运动表示初始地点坐标不为零的匀速直线运动1②表示物体做匀速运动（斜率表示速度）②表示物体做匀加快运动（斜率表示速度）③表示物体静止③表示物体做匀速运动④表示物体沿负方向做匀速直线运动④表示物体做匀减速运动★交点坐标表示相遇时的地点和时辰★交点坐标表示速度相等时的速度和时辰★ 图线的斜率代表速度★ 图线的斜率代表加快度★ 面积无心义★ 面积：代表位移。

★ 截距代表初始地点★ 截距代表初速度题型一： V-t 图像【例】如下图是一物体做直线运动的 v-t 图像，以向东为正方向，该物体在 t<5 s 时间内的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快” 或“匀减速” ) 直线运动 ;在 t=5s 时，该物体的速度大小为，加快度大小为 ;在 t ＞5S 此后该物体的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快”或“匀减速，’ )直线运动 ;在 0-10S 内该物体速度大小的变化状况是。

【例】质点做直线运动的A 0.25m/s向右B 0.25m/s向左v-t 图像如下图，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内均匀速度的大小和方向分别为( )C 1m/sD 1m/s 向右向左【例】某物体沿直线运动，其v-t 图象如下图，以下说法正确的选项是（）A在 1s 内和第 6s 内的速度方向相反B在 1s 内和第 6s 内的加快度方向相反C第 2s 内的加快度为零D第 6s 末物体回到原出发点【例】如下图，一起学沿向来线行走，现用频闪照相记录了他行走中映该同学运动的速度－时间图像的是()9 个地点的图片，察看图片，能比较正确反【例】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知（）A 0 ～ t a段火箭的加快度小于t a-t b段火箭的加快度B 在 0-t b段火箭是上涨的，在t b-t c段火箭是着落的C t b时辰火箭离地面最远D t c时辰火箭回到地面【例】（2013 海南卷）一物体做直线运动，其加快度随时间变化的a-t 图象如下图。

高一物理必修一追及与相遇问题

汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况: ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次；②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况: ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次；②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

高中物理必修一_追击和相遇问题(上课用)

解:两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
运动草图
A B A
B XA
X0
XB
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解:两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
解题思路讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个临界条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离是最大、还是最小的临界条件，是分析判断的切入点。
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽
△x
v汽 at v自
6 t s 2s a 3 v自
x自
1 2 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 m 6m 2 2
汽车
6 tan 3 t0
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自行 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
练习1:一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。求:警车要多长时间才能追上货车？

专题：追击相遇问题课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

专题：追及相遇问题
1. 追及问题（1）同一位置出发
（2）不同位置出发
甲乙
0 时刻
x甲
x乙 t 时刻到达同一位置
x 甲= x 乙
甲
x0
x甲乙
0 时刻
x乙 t 时刻到达同一位置
x 甲=
x 乙+
x
0
2. 相遇问题
到达同一位置
x甲 + x乙 = x 总
乙
0 时刻
追击相遇问题的本质：两个物体在同一时刻到达同一位置
方法一：物理分析法
【解析】 (1)若自行车可以追上汽车，
x0
x1
则有：x2=x0+x1
即：vt
x0
1 2
at
2
x2
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，
二者距离最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
卡车的 v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( B )
A.因刹车失灵前小汽车以减速，故不会发生追尾事故 B.在t=3s时发生追尾事故 C.在t=5s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m
v v甲
甲
Δx v乙
乙
（4） t=t0时刻，甲乙共速，此时距离最近；之后甲比乙速度小，若此时甲还没追上乙，则以后永远追不上；
Δx < x0 追不上，不会相遇；
0
t0 t
Δx = x0
能追上，相遇1次；
Δx > x0
能追上，相遇2次；
推广：

高一物理必修1 追击相遇问题

追及相遇问题反应时间：人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间t 反。

反应距离：在反应时间内汽车保持原驾驶速度（相当于匀速）行驶所通过的距离s 1=v 0反刹车距离：制动刹车后开始做匀减速直线运动到汽车完全停止运动所通过的距离停车距离：从驾驶员发现情况到汽车完全停下来的素所通过的距离.即 s 停=s 1+s 2安全距离：应该大于一定情况下的停车距离.即s 安>s 停两者速度速度大小与距离的关系：在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离_________；在两个物体的追及过程中，当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离_________；由此可知，追和被追的两者的_________常是能追上、追不上、两者之间的距离有极值的临界条，是最大值还是最小值，视实际情况而定。

知识点三：相遇问题相遇的定义：同向运动的两物体追及即相遇。

相向运动的两物体，当各自发生的_______大小之和等于开始时两物体的距离及相遇。

相遇问题的若干关系：相遇问题的主要条件是两物体在相遇处的位置相同。

1：列出两物体的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。

2：利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。

3：寻找问题中隐含的临界条件。

4：解析法、图像法和相对运动法是常用的方法。

例：1. 在经过某一个红绿灯时，一辆汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，同时停在旁边的一交警立即追赶，以2 m/s 2做匀加速直线运动，问:（1）交警和闯红灯者什么经过多长时候距离最远？（2）交警和闯红灯者的最远距离是多少？2. 在同一直线上同方向运动的A 、B 两辆汽车，相距s=7m ，A 正以v A =4m/s 的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度v B =10m/s ，并关闭油门，以2m/s 2的加速度大小做匀减速运动。

在追上之前A 、B 两者之间的最大距离是多少？知识点二：距离问题知识点一：概念辨析022o v s vt t +==⨯3.在经过某一个红绿灯时，一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，同时停在旁边的一交警立即追赶，以2 m/s2做匀加速直线运动，问:经过多长时间交警能追上闯红灯者？4.假设一辆轿车以20 m/s的速度行驶，在前50m处有辆客车以速度30 m/s做匀加速直线运动，如果轿车的加速度为1m/s2，则，请问，轿车经过多长时间追上客车？5.甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其v-t图像如图所示．试计算：(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?(2)相遇处距出发点多远?(3)相遇前两车的最大距离是多少?6.甲、乙两车相距10m，同时同向沿同一直线开始运动，甲在前面做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为10m/s、加速度为1m/s2的匀加速直线运动，求甲乙两车可以相遇多少次？7.一个转弯路口，一辆轿车以15m/s行驶，突然发现前面20m远处有一辆卡车抛锚了停在前面，轿车司机立马开始刹车，假设轿车司机的反应时间为0.5s，问，要保证两车不相撞，轿车的加速度大小至少为多少？8.超载和超速是造成交通事故的隐患之一，有一辆执勤的警车停在公路边，突然发现从她旁边以15m/s的速度匀速行驶的汽车严重超载，他决定前去追赶，以防意外发生。

高中物理必修一专题三追击相遇问题

10．A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10m/s，B 车在后，速度 vB＝30m/s。因大雾能见度很低，B 车在距 A 车△s＝75m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180m 才能够停止。问：（1）B 车刹车后的加速度是多大？（2）若 B 车刹车时 A 车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？（3）若 B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机经过△t＝4s 收到信号后加速前进，则 A 车的加速度至少多大才能避免相撞？
8．某汽车在高速公路上行驶的速度是 108km/h，若驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过 4s 才停下来．（1）该汽车是否会有安全问题？（2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5s，该汽车是否会有安全问题？
9．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为 v2＝ 20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离；（2）A 车追上 B 车所用的时间；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
五、追及相遇问题常见情景
(1)速度大者追速度小者
追及类型
ห้องสมุดไป่ตู้图像描述
匀加速追匀速
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
相关结论

(完整版)高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：v A =vB两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大；3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小；2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

高一物理必修1 追击和相遇问题

高一物理必修1 追击和相遇问题[学习目标]1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题[自主学习]两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，那么两者之间的距离。

假设甲的速度小于乙的速度，那么两者之间的距离。

假设一段时间内两者速度相等，那么两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及〞主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，那么追不上，此时两者之间的距离最小。

②假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，那么追上。

③假设甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，那么恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

人教版高中物理必修第1册第二章专题3 追及与相遇问题

(2)当 t2＝6 s 时，甲车的速度大小为 v′1＝v1－a1t2＝4 m/s，此后甲车一直匀速运动，乙车的速度大小为 v′2 ＝v2－a2t2＝6 m/s，此时乙车追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经 Δt 后甲车追上乙车，有 v′1·Δt＝v′2·Δt－12a2(Δt)2，解得 Δt＝4 s<va′22，此时乙车仍在做减速运动，假设成立，综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次．
v12－v22 A. 2L
v12－v22 B. 4L
（v1－v2）2 C. 2L
（v1－v2）2 D. 4L
解析
两车恰好不相撞时对应的加速度 a 最小，此过程中两车位移之差等于 L，即 v1t－12at2－v2t＋12at2＝L，（v1－v2）2
且两车恰好不相撞时速度大小相等，即 v1－at＝v2＋at，联立解得 a＝ 4L ，D 正确．
专题3 追及与相遇问题
刷题型
题型4 多次相遇
9．[湖北宜昌 2022 高一上月考](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v－t 图像如图所示，若图中△OPQ 的面积为 s0，初始时，甲车在乙车前方 Δs 处．则下列说法正确的是( CD )
A．若 t＝t20时相遇，则 Δs＝s20 B．若 t＝t0 时相遇，则 t＝2t0 时会再次相遇 C．若 t＝t0 时相遇，到再次相遇时乙共运动了 10s0 D．若 t＝32t0 时相遇，则甲运动了94s0
物理必修第一册 RJ
00
专题3 追及与相遇问题
专题3 追及与相遇问题
刷题型
题型1 初速度小者追速度大者
1．[河北邢台一中 2022 高一上期中]一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v0＝8 m/s 的

高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题相遇和追击问题(课件)

▲两个关系：时间关系和位移关系 ▲一个隐含条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3、解题步骤
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶段的运动规律； ②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中； ③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。特别提醒：
t2=x2/v光=7.5/5=3.5s 小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s
类型3 、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）
①若两者共速（ VA=VB）时没有追上，就再
也追不上（或不相碰） ②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次
v1
v A △x
B
v2
（或恰好不相碰）
③若在共速前相遇一次，则共速后还会再
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析. ⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. ⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。
A
v2
B
②t＞tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
【例】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车
在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速
追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上

高一物理追击和相遇问题课件人教版必修一

例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0 2 a=1m/s v=6m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人
即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上；
分析：画出运动的示意图如图所示 v汽= 10m/s v自= 4m/s a= -6m/s2
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车
解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞则汽车减速时它们之间的距离至少为 x=x汽－x自=（7-4）m=3m
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是时间关系和位移关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多” 、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

高一物理专题课：追击相遇

类型四：被追物体做匀减速运动的问题
例4：某人骑自行车，以v1=4m/s做匀速直线运动，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，以加速度大小为a=2m/s2，做匀减速直线运动，求此人多长时间追上汽
车？
类型五：避免相撞的问题例5：汽车正以v1=12 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方相距x处有一辆自行车以v2 = 4 m/s的速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小a = 2 m/s2做匀减速直线运动，结果汽车恰好不撞上自行车，求x的大小？
二、追击相遇中求极值的方法
1、配方法：一元二次函数配方求极值 2、分析法：先VA=VB得时间，后求极值 3、图像法：利用v-t图像求极值
类型一：出发点不同的追击相遇问题例1：甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线运动，其速度为v=20m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地300m处时，开始做初速度为零，加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动，求：（1）乙车追上甲车所用的时间；（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离。
一、追击问题中的一个条件和两个关系 1、一个条件：两个物体速度相等，它往往是两个物体能够追上、追不上或者两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 2、两个关系：时间关系和位移关系，其中位移关系通过画运动示意图得到。
v20=0 a=2m/s2
v2=4m/s
v1=4m/s
v1=4m/s
类型六：多次相遇问题例6：如图，甲以10m/s的速度追赶前方x0处的乙，乙做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,试讨论甲乙初始距离x0满足什么条件时可以使：（1）甲乙只相遇一次；（2）甲乙能相遇两次；（3）甲乙不相遇（设相遇时互不影响各自的运动）。