【6份】2016春九年级数学下册(北师大版)PPT课件：第一章 直角三角形的边角关系 共97张PPT
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北师大九年级(下)册第一章《直角三角形》整章课件(3)全面版
两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
?
解:如图,根据题意可知,
老师提示:
∠AOD 1600 300,
2
cos300
OC,
OD=2.5m,
将实际问 题数学化.
O C OcD Oo 3D0 s0 2.532.16 (m )5.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
A
c
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
小结 拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .5 s
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题
怎样 做？
3 2si4n05si6n002co4s05 .
2
4 2si2n 300 co 26s00 2co 24s0.5
2
老师期望:
只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
便是欣赏P171
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为
数学北师大版九年级下-第一章直角三角形的边角关系正弦和余弦课件(39张)
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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°、45°、60°角的三角函数值课件(新版)北师大版
[解析] 过点 M 作 MN⊥OB，MN 的长即为所求． ∵∠AOB＝60°，OM＝4， ∴MN＝4×sin60°＝2 3.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
12．如图 K－3－4，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 则 AB 的长为__3＋ ___3___．
图K－3－4
2 30°，45 °，60°角的三角函数
二、填空题
8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ___－__2_3_，_－__12_ ___．
[解析]
∵sin60°＝
23，cos60°＝12，∴点
M
的坐标为－
23，12.∵点
M
关于
x
轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点 M 关于 x 轴对称的点的坐标
是－
23，－12.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝ ____3_0___°.
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5
2，AC＝5
6，∴tanA＝55
2 6
＝ 33，∴∠A＝30°.故答案为 30.
图K－3－2
2 30°，45 °，60°角的三角函数
BC 3 2 2 [解析] C ∵sin∠CAB＝AC＝ 6 ＝ 2 ，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝ B′C′ 3 3 3 AC′ ＝ 6 ＝ 2 ，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°， 即鱼竿转过的角度是 15°.故选 C.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
1 解：(1)原式＝2－2×(
2 30°，45 °，60°角的三角函数
12．如图 K－3－4，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 则 AB 的长为__3＋ ___3___．
图K－3－4
2 30°，45 °，60°角的三角函数
二、填空题
8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ___－__2_3_，_－__12_ ___．
[解析]
∵sin60°＝
23，cos60°＝12，∴点
M
的坐标为－
23，12.∵点
M
关于
x
轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点 M 关于 x 轴对称的点的坐标
是－
23，－12.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝ ____3_0___°.
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5
2，AC＝5
6，∴tanA＝55
2 6
＝ 33，∴∠A＝30°.故答案为 30.
图K－3－2
2 30°，45 °，60°角的三角函数
BC 3 2 2 [解析] C ∵sin∠CAB＝AC＝ 6 ＝ 2 ，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝ B′C′ 3 3 3 AC′ ＝ 6 ＝ 2 ，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°， 即鱼竿转过的角度是 15°.故选 C.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
1 解：(1)原式＝2－2×(
最新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系PPT
B
A
┌
C
4.如图，在 Rt△ABC 中，若将锐 角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍， 则 tan A 的值（ ）
B
A. 扩大 100 倍
C. 不变
B. 缩小 100 倍
D. 不能确定
A
┌ C
5.已知∠A，∠B 为锐角. (1)若∠A=∠B，则 tan A (2)若 tan A=tan B，则∠A tan B； ∠ B.
第一章
直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
小明在 A 处仰望塔顶，测得∠1的大小，再 往塔的方向前进 50 m到 B 处，又测得∠2 的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
A
1
B
2
如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？
A
E
?
B 2m
5m
6m
C F
2m
D
直角三角形的边与角的关系 (1)Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系?
B ∠A的对边
A的对边 tan A= A的邻边
A
┌ ∠A的邻边 C
如图，梯子AB1 的倾斜程度与 tan A 有关吗?与∠A 有关吗?
B1 B2
A
C2
C1
与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子AB1 越陡.
与∠A 有关：∠A 越大，梯子AB1 越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
（第2课时）
如图，当 Rt△ABC 中的一个锐角 A 确定时，它的对边与 邻边的比便随之确定. 此时，其他边之间的比值也确定吗?
A
┌
C
4.如图，在 Rt△ABC 中，若将锐 角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍， 则 tan A 的值（ ）
B
A. 扩大 100 倍
C. 不变
B. 缩小 100 倍
D. 不能确定
A
┌ C
5.已知∠A，∠B 为锐角. (1)若∠A=∠B，则 tan A (2)若 tan A=tan B，则∠A tan B； ∠ B.
第一章
直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
小明在 A 处仰望塔顶，测得∠1的大小，再 往塔的方向前进 50 m到 B 处，又测得∠2 的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
A
1
B
2
如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？
A
E
?
B 2m
5m
6m
C F
2m
D
直角三角形的边与角的关系 (1)Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系?
B ∠A的对边
A的对边 tan A= A的邻边
A
┌ ∠A的邻边 C
如图，梯子AB1 的倾斜程度与 tan A 有关吗?与∠A 有关吗?
B1 B2
A
C2
C1
与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子AB1 越陡.
与∠A 有关：∠A 越大，梯子AB1 越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
（第2课时）
如图，当 Rt△ABC 中的一个锐角 A 确定时，它的对边与 邻边的比便随之确定. 此时，其他边之间的比值也确定吗?
北师大版九年级下册数学全册教学PPT课件(精心整理汇编)
＝
A
5，B3C＝3，则tan A的值是( 4 )
A. 4 3
C. 5
B. 3 4
D. 5
知1－练
2 【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜
边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
A. 1 3
C. 2
4
B. 3
D. 22
知1－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝ 1∶3，则tan B的值A 是( )
3
A3 .
4
B54.
5
C5.
6
D3.
4
4
3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的A
4
s是in(A 1)2
5
A. cos
A
13 12
6 B. 13
7
tCa.n
A
5 12
8
tDa.n B 12
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝ AC2 BC2 122 52 13.
∴sin A＝ BC 5 , cos A＝ AC 12 .
AB 13
AB 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解．
tanA的值越大，梯子越陡.
知1－讲
知1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝
梯子的竖直高度 水平宽度 ,
北师大版九下数学第一章 直角三角形的边角关系(共56张PPT)
2＝2 10
5
5 .
故选 D.
专题二 特殊角的三角函数值与实数运算相结合
【要点指导】中考常将特殊角的三角函数值与实数运算相结合来设置 运算题, 考查学生对特殊角的三角函数值的掌握情况及实数的运算能 力. 熟记特殊角的三角函数值以及实数的运算律、运算法则是解决此 类问题的关键.
例2 已知锐角三角形ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+ |sinB(1)求∠C的度数；
利用三角函数测高
归纳整合
专题一 关于锐角三角函数的概念及计算
【要点指导】中考中常借助一定的背景图形(网格、三角形等)通 过等量代换及转化, 将某些无法求解的锐角三角函数转移或构建 特殊的直角三角形, 借助数形结合求解.
例1 在△ABC中, ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a, b, c, 且b2= (c+a)(c-a), 5b-4c=0, 求sinA+sinB的值．
上的A, B两处巡逻, 同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域.
如图1-Z-9所示,
海里, 在B处测得C在北偏东 45°
的方向上, 在A处测得C在北偏西30°
的方向上, 在海岸线AB上有一灯塔 D,
测得
海里.
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC, BC(结果保留根号)；
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群, 若在A处的海监船
策略：在直角三角形中, 锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的 比, 余弦值等于该角的邻直角边与斜边的比, 正切值等于该角的对 边与邻直角边的比；在非直角三角形中求锐角三角函数值, 关键 是添加适当的辅助线, 构造直角三角形；对于已知三角函数值求 线段的长度的题目, 解题的关键是根据锐角三角函数的定义把三 角函数值转化为线段的比值.
北师大九年级数学下第一章直角三角形的边角关系课件
2
2
5.如图所示,小明在公园里放风筝,拿风 筝线的手B离地面的高度AB为1.5 m,风 筝飞到C处时的线长BC为30 m,这时测得 ∠CBD=60°,求此时风筝离地面的高度 .(结果精确到0.1 m, ≈31.73)
解:在直角三角形BCD中,sin∠CBD=
CD BC
,
∴CD=BC·sin∠CBD=30×sin 60°=15 3 ≈25.95(m).
(2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等.
能利用上面的性质得出sin 30°等于多少吗?
我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角 形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边 等于2a,所以sin 30°= a 1 .
2a 2
根据勾股定理得较长的直角边长为 3a，所以cos
解: (1)sin30°+cos45°
1 2 1 2 . 22 2
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
如图(1)所示,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当
秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同,
30°=
3a 2a
3 2
，tan 30°=
a 1 3.
3a 3 3
45°,60°角的三角函数值
【做一做】 (1)60°角的三角函数值分别是多少?1
2a 2
2a 2
，tan 60°
3a a
3.
(2)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的 ?
∴CE=CD+AB≈25.95+1.5=27.45≈27.5(m).
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数教学课件(新版)北师大版
B1 B2
A
C2
C1
与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子AB1 越陡. 与∠A 有关：∠A 越大，梯子AB1 越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲
13m
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解：甲梯中，tan 5 5 .
132 52 12
乙梯中，tan 6 3 .
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
如图，梯子的倾 斜程度与 sin A 和 cos A有关吗?
结论：梯子的倾斜程度与 sin A 和 cos A有关， sin A 越大，梯子越陡；cos A 越小，梯子越陡.
例题欣赏
C
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，
200
AC=200，sin A=0.6，求 BC 的长.
正弦与余弦
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作
sin A，即
sin
A=
A的对边 A的斜边
.
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，
记作
cos
A，即
cos
A=
A的邻边 A的斜边
.
B
锐角 A 的正弦、余弦和正切都 是∠A 的三角函数.
A
5
5
┌
B
6D
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=20，sin A=
4 5
，
求 △ABC 的周长.
B
3. 如图，在 Rt△ABC 中，若将锐
角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，
则 sin A 的值（ ）
A
C2
C1
与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子AB1 越陡. 与∠A 有关：∠A 越大，梯子AB1 越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲
13m
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解：甲梯中，tan 5 5 .
132 52 12
乙梯中，tan 6 3 .
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
如图，梯子的倾 斜程度与 sin A 和 cos A有关吗?
结论：梯子的倾斜程度与 sin A 和 cos A有关， sin A 越大，梯子越陡；cos A 越小，梯子越陡.
例题欣赏
C
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，
200
AC=200，sin A=0.6，求 BC 的长.
正弦与余弦
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作
sin A，即
sin
A=
A的对边 A的斜边
.
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，
记作
cos
A，即
cos
A=
A的邻边 A的斜边
.
B
锐角 A 的正弦、余弦和正切都 是∠A 的三角函数.
A
5
5
┌
B
6D
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=20，sin A=
4 5
，
求 △ABC 的周长.
B
3. 如图，在 Rt△ABC 中，若将锐
角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，
则 sin A 的值（ ）
数学北师大版九年级下第一章解直角三角形课件(44张)
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