结晶学与矿物学 第四章 晶体的外部对称
晶体的对称ppt课件
6、稳定性：由于晶体具有最小内能，因而结晶状态是一 个相对稳定的状态，质点只在其平衡位置上振动。 ◆非晶体不稳定，有自发地向晶体转化的趋向。 ◆晶体和非晶体在一定条件下是可以相互转化的。
39
● 晶体的多面体形态，是其格子构造在外形上的直接 反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列 及结点相对应。
37
2、均一性：由于晶体是具有格子构造的固体，在同一晶
体的各个不同部分，质点的分布一样，故晶体的各部
分的物理化学性质相同。
注意：非晶体也具有均一性。但是非晶体不具格子构造其 均一性是统计的、平均近似的均一，称为统计均一 性；而晶体均一性取决于格子构造，称为结晶均一 性。两者有本质区别。
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❖ 对称中心以字母C表示, 图示符号为“o”或 “C”表示。
❖ 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称 中心，若有只能有一个，而且必定位于晶体 的几何中心。
❖ 晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必 然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
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4、旋转反伸轴（Lin）
• 旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体 围绕此直线旋转一定角度后，再对此直 线上的一个点进行反伸，才能使晶体上 的相等部分重复。
6
对称面的投影 对称面是通过晶体中心的平面，在球面投影中它与投影球 面的交线为一大圆。 ◆ 水平对称面的投影为基圆； ◆ 直立对称面投影为基圆的直径线； ◆ 倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。
作图时对称面用实线表示。
右图为立方体的九个对称面的极 射赤平投影图
7
2、对称轴（Ln）
• 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线， 晶体围绕此直线旋转一定角度后，相同的 晶面、晶棱、角顶能重复出现。
结晶学与矿物学课件 3结晶学与矿物学第四五章
（1）等轴晶系
（2）四方晶系
（3）三方晶系及六方晶系
（4）斜方晶系
（4）斜方晶系
（5）单斜晶系
（6）三斜晶系
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
Z
晶轴的度量单位称轴单位。
晶轴是格子构造中的行列；
轴单位是相应行列的结点间距。 c
X,Y,Z轴上的轴单位为a,b,c 。
Z b1 b2 b3 b4
a1
B 图中显示，面网a1b1、
a2b2、a3b3 ……面网 密度越来越小。面网
密度越大，截距系数
比越简单。实际晶面
aA2
是面网密度大的晶面。
1.单形的概念
单形：由对称要素所联系的一组晶面的组合。 即：单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对
称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
ab
Y
X
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
轴单位的连比a:b:c，称为轴率。 轴率通常写成以b为1的连比式。 例如：尖晶石：1:1:1 金红石：1:1:0.6449 橄榄石：0.46575:1:0.58651
a:b:c和α、β、γ合称为晶体几何常数(crystal constants) 。
如：（110）、（1121）
设有1 个晶面 hkl在X、Y、Z轴上的截距分 别是2a、3b、6c，截距系数分别为2、3、6， 其倒数比则为1/2:1/3:1/6。通分后即为3:2:1， 去掉比例符号，用小括号括之即得到（321）。
过程
(321)即为（hkl） 晶面的米氏符号。
聚形为四方晶系，晶体由对称型完全相同的两个 四方双锥构成。其中四方双锥A在X、Y、Z轴的截 距分别为2a、2b、c，四方双锥B在X、Y、Z轴的截 距分别为a、b、2c。所以，单形A的晶面符号 （112），单形B的晶面符号为（221）。这样就定 义了单形的相对空间位置。
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类
矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类晶体的宏观对称晶体的内部质点在三维空间为周期性的重复排列，因此晶体（原石）都具有一个特性----对称性→构成其外部几何形态的面、棱和角顶有规律地重复。
钻石原石海蓝宝原石尖晶石原石与成品对称是有限的不同的宝石矿物由于其内部质点按不同的规律重复排列（格子构造不同），因而会具有不同的对称性。
有的矿物晶体对称性很高(如钻石和尖晶石等)，有的则对称性较低(如托帕石、天河石等)。
只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，因此晶体的对称是有限的。
对称性很高的石榴石对称性没那么明显的天河石如何分析对称性？为了研究和分析晶体的对称性，往往要进行一系列的操作----使晶体中相同部分重复而进行的操作，称之为对称操作。
进行对称操作所借助的几何要素(点、线、面)称为对称要素，一般包括对称面、对称轴和对称中心等。
对称面----是一个假想的通过晶体中心的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分，以P来表示，最多可有9个。
对称面与非对称面的对比立方体的九个对称面（记作9P）对称轴----一根假想的通过晶体中心的直线。
怎么确定呢？围绕此直线旋转一周，看晶体中相同部分重复出现的次数，我们把次数叫轴次，且只能出现2、3、4、6次，分别表示为L2、L3、L4、L6。
其中轴次高于2次的对称轴（即L3、L4、L6）称为高次轴。
绿柱石具六次对称轴（可见正六边形的横截面）对称中心----一个假想的位于晶体中心的点，相应的对称操作就是对此点的反伸。
如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端必定可找到对应点。
对称中心用C来表示。
PS：对称中心C最多只有一个。
当存在对称中心时，晶面常成对分布、两两平行、同形等大......对称要素总结一个晶体中所有对称要素（对称面、对称轴和对称中心）的组合称为该晶体的对称型。
例如，萤石晶体存在三个L4、四个L3、六个L2、九个对称面P、一个对称中心C，那么萤石的对称型就是所有这些对称要素的总和。
【结晶学】3第三讲：第四章 晶体的对称
三、对称操作和对称要素
• 欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作 就称之为对称操作。
• 在进行对称操作时所凭借的借助几何要素(点、线、面)称为对称 要素 。
1．对称面(P)
• 对称面是一个假想的平面；相应的对称操作为 对于此平面的反映。它将图形平分为互为镜像 的两个相等部分。
晶体的对称具有如下的特点。
• 1)所有的晶体都具有对称性。由于晶体内部都 具有格子构造，而格子构造本身就是质点在三 维空间周期重复的体现。
• 2)晶体的对称受格子构造规律的限制。也就是 说只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上 体现。因此，晶体的对称是有限的，它遵循 “晶体对称定律” 。
• 3)晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现 在物理性质(如光学、力学、热学、电学性质 等)上。晶体的对称既取决于其内在的本质--格子构造，因此，也就是说晶体的对称不仅包 含着几何意义，也包含着物理意义。
• 对称轴以L表示，轴次n写在它的右上角，写作Ln。
晶体外形上可能出现的对称轴有：
• 一次对称轴无实际意义，因为晶体围绕任一直线旋转360都可以 恢复原状。轴次高于2的对称轴，L3、L4、L6称高次轴。
晶体的对称定律：
• 晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴。这是 由于它们不符合空间格子的规律。在空间格子中， 垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所 形成的多边形应法符合于该面网上结点所因成的网 孔。从图I-4-7可以看出，围绕L2、L3、L4、L6所形成 的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符合 空间格子的网孔。但垂直L5、L7、L8所形成的正五边 形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙地布满平 面，不符合空间格子的网孔，所以在晶体中不可能 存在五次及高于六次的对称轴，这一规律，称为晶 体的对称定律。
矿物晶体的对称性
物体（或图形）中，其相同部分之间的有规律的重复。
例：蝴蝶、花冠、建筑物、面容、服饰等。
二. 晶体对称的特点晶体的对称表现为晶面、晶棱、角顶作有规律的重复——宏观对称。
晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和划分晶体具有重要意义。
1.完全性：所有晶体都具有对称性。
（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；2.有限性：晶体的对称要素是有限的。
要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴；3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。
三。
对称操作（变换）和对称要素的概念对称操作——指能够使对称物体中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。
如，旋转、反映、反伸、旋转反伸等。
对称要素——指在进行对称变换时所凭借的几何要素（点、线、面）。
四. 晶体宏观的对称要素1. 对称面（P）对称面为一假想的面，相对应的对称变换是反映，它使图形平分成两个镜像相等的部分。
对称面的寻找：1）垂直并平分晶面；2）垂直并平分晶棱；3）包含晶棱并穿过角顶。
注意：a. 晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能有9个对称面；b 必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；c 寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重复；d 对称面的数目写在前面：如，9P。
2. 对称轴（Ln）对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转。
旋转一定角度后可使相同（等）部分重复。
轴次（n）——旋转一周重复的次数；基转角（α）——重复时所旋转的最小角度。
二者之间的关系为n = 360°/ α。
晶体的对称定律（晶体对称的有限性所决定）：晶体中只能出现轴次为1、2、3、4、6的对称轴，而不能出现5次或高于6次的对称轴（准晶体则可以出现）。
对称轴的寻找：1）通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线——L2；2）通过晶面中心且垂直该晶面的直线——L2、L3、L4、L6；3）通过角顶的直线——L3、L4、L6。
结晶学与矿物学shiyan
《结晶学与矿物学》实验指导书实验一：《对称要素的寻找和对称型的确定》一、目的和要求主要使学生了解利用模型分析晶体的对称。
二、实验内容分析晶体的对称三、实验方法从结晶模型上找对称要素，了解晶体中对称要素的种类，熟悉对称要素的寻找方法，深入了解晶体对称的概念，然后根据晶体的对称要素特点，确定晶体的晶族和晶系。
四、实验步骤1、按对称轴(包括旋转反伸轴)、对称面、对称心的顺序，从晶体模型上找出可能存在的全部对称要素。
(1)为了找出晶体上的全部对称要素，必须逐次分析所有晶面，晶棱、角顶上可能出现对称要素的部位，并做相应的对称操作，以验证是否有对称要素存在。
在晶体某一界限要素处出现对称要素时，其相同部位也一定有相同的对称要素存在。
应当找完一种对称要素，再找另一种对称要素，以免发生重复或遗漏。
找对称要素时，利用对称定理作为指导，有助于加深对晶体对称性的理解。
(2)找对称轴或旋转反伸轴时，可用左手姆指(在下)和中指(在上)拿稳晶体模型上可能存在对称轴的两个出露端点，使其处于直立位置，然后用右手进行旋转操作，当旋转360°时，以晶体上相同界限要素重复出现的次数作为对称轴的轴次。
在晶体上如有L4i或L6i存在时，则只计算旋转反伸轴的数目，而不重复计算L2或L3的数目。
(3)在找对称面时，可把模型平放在桌子上，按对称面可能出现的位置，逐次分析，凡符合对称面定义的假定平面均可定为对称面。
对称轴和对称面关系密切。
对称轴常垂直于对称面，或存在于两个对称面的交线处，极少例外。
(4)对称心的找法，是将晶体任一晶面放在桌子上，看上面是否还有一个与它同形等大，方向相反的晶面与之平行。
如果所有同形等大的晶面对对平行、方向相反，则此晶体必有对称心。
晶体上诸对称要素出现的位置和相互关系，见图1—1所示。
图1—1 晶体对称要素位置及它们间的相互关系图2、写出晶体的对称型，根据对称型的特点，确定晶体所属晶系、晶族。
3、分析结晶模型，并将分析结果分别填入表表1－1。
03结晶矿物学第四章晶体的对称
桂林工学院 II.
国际符号
用对称要素的组合及其方位来表示，如m3m 1、2、3、4、6代表旋转轴 1、2、3、4、6代表旋转反伸轴 m为对称面
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国际符号的各序位的方向
晶系 三六方 序位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 代表方向 Z轴方向 X、Y、U方向 X、Y和U轴之间的夹角中间方向 Z轴方向 X、Y方向 X、Y轴之间的夹角中间方向 X轴 Y轴 Z轴 Y轴方向 任意方向
n)
旋转反映轴（Lsn) 对称轴Ln旋转 对称面反映
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旋转反映轴（Ls
n)
Ls1=P=Li2 Ls2=C=Li1 Ls3=L3+P（P丄L3）＝Li6 Ls4＝Li4 Ls6=L3+C=Li3
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四、对称要素组合定律
欧拉定理
任意两个对称要素组合，必然要产 生第三个对称要素
对称型：L22P（mm）
2 6 7 3 P 4 7 5 4 2 7 6 P 3 6
1. 2.
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1
5 7 6
3. 4. 5. 6. 7.
1个晶面，单面，{001}, 2个晶面，平行双面，｛100} 2个晶面，平行双面，｛010} 2个晶面，双面， ｛h0l} 2个晶面，双面，｛0kl} 4个晶面，斜方柱，｛hk0} 4个晶面，斜方单锥，｛hkl}
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定理3
Ln×P⁄⁄→LnnP
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定理4
Lin ×L2⊥×P⁄⁄→ Lin nL2nP（n为奇数） Lin (n/2)L2(n/2)P（n为偶数）
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五、对称型及其推导
对称型：结晶多面体中，全部对称要素的组合。 点群＝对称型 对称要素： 对称中心：C 对称面：P 对称轴：L2、L3、L4、L6 旋转反伸轴：Li4；Li6（L3+P） Li1=C；Li2=P；Li3=L3+C；
结晶学与矿物学-晶体的宏观对称性与晶体定向
L2
2 180o
L3
3 120o
L4
4
90o
L6
6
60o
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
• 4．旋转反伸轴(rotoinversion axis)（Lin） • 过晶体几何中心的一假想直线。
• 辅助几何要素：一根假想的直线
及此直线上的一个定点。
• 对称操作： 旋转＋反伸
• 特点：晶体围绕该直线旋转一定的角度， 并对该直线上的一个定点进行反伸， 可使晶体上的相同部分相互重合。
• 2）根据高次轴的有无及个数，
将晶体划分为3个晶族(crystal category)：
• ➊ 低级晶族(lower category)：无高次轴
• ➋ 中级晶族(intermediate category)： 只有1个高次轴
• ➌ 高级晶族(higher category)： 有多个(≥4个)高次轴
在进行对称操作时所凭借的一些 假想的几何要素——点、线、面。
晶体外形上可能存在的对称要素 主要有：P、C、Ln、Lin、Lsn。
1．对称面(symmetry plane)（P）
过晶体几何中心的一假想平面。 对称操作：对此平面的反映
特点：P将晶体平分为互成 镜像关系的2个相等部分。
2．对称中心(center of symmetry)（C）
•
Lin (Li4除外)与简单对称要素或其组合
的等效关系：
• Li1 ＝L1 ＋C ＝C ；
• Li2 ＝ L1 ＋ P⊥＝ P (P⊥Li2)；
• Li3 ＝L3 ＋C
(L3∥Li3)；
• Li6 ＝L3 ＋P⊥
(L3∥Li6，P⊥L3)
《晶体的对称性》课件
THANKS
1 2
3
X射线晶体学原理
利用X射线在晶体中的衍射现象，分析晶体结构。
应用领域
材料科学、化学、生物学等，用于研究分子结构和晶体结构 。
优势与局限性
能够提供晶体结构的精确信息，但需要大块、完整的晶体。
电子显微镜
电子显微镜原理
利用电子替代传统显微镜的光源，提高分辨率。
应用领域
材料科学、生物学等，用于观察微观结构和表面形貌。
晶体对称性的未来发展
新材料设计
新材料设计
随着科技的发展，人们将更加深入地研究和利用晶体的对称性，以设计出具有优异性能的新材料。例 如，利用特定对称性的晶体结构，可以制造出具有高强度、轻质、耐高温等特性的新型复合材料。
新型光电子器件
利用晶体的对称性，可以设计出新型的光电子器件，如光子晶体和量子点等。这些器件在光通信、光 计算等领域具有广泛的应用前景。
对称性与生物大分子的关系
生物大分子的对称性
许多生物大分子，如蛋白质和核酸等， 都具有特定的对称性。这种对称性与生 物大分子的结构和功能密切相关，对于 理解生物大分子的性质和行为具有重要 意义。
VS
对称性与生物大分子功能
研究生物大分子的对称性，可以帮助人们 更好地理解其功能和作用机制。例如，某 些对称性的蛋白质结构可以增强其稳定性 或改变其与其它分子的相互作用方式。
出的对称特性。
微观对称性可以通过晶体结构中 的对称元素来描述，如晶格点阵 中的对称中心、旋转轴、镜面等
。
微观对称性决定了晶体在微观尺 度上的物理性质，如力学、磁学
和化学性质。
晶体点群
01
晶体点群是指在晶体结构中，围绕一个点为中 心的对称操作集合。
结晶学与矿物学晶体定向原则
17
结晶学与矿物学
各晶系的定向法则
• 三方和六方晶系的四轴定向
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P 的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即 x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) – 共有12个点群: – 晶格常数为: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c – z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
23
结晶学与矿物学
晶面符号
• 晶面符号的确定:
– 晶体上任意一个晶面，若它在三个结 晶轴 X 轴、 Y 轴、 Z 轴上的截距依次为 OA、OB、OC, 已知轴率为 a∶b∶c， 则该晶面在晶轴上的截距系数p, q, r分 别为: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c
3
结晶学与矿物学
晶体定向的概念
• 各晶系的晶体几何常数特点
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g ≠ 60 ≠ 90≠ 10928’16’’ – 斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； – 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； – 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g； – – – –
13
结晶学与矿物学
各晶系的定向法则
• 斜方晶系的定向:
– Point group = mmm
14
结晶学与矿物学
《晶体的对称性》课件
点群表
描述不同点群的对称元素及 其操作的表格。
点群与对称元素的关系
每个点群都包含一组对称元 素，晶体的对称性由其点群 确定。
空间群
空间群的定义
描述晶体结构对称性的最基本 工具。是一个有限群，由一些 移动晶体中各个点的平移操作 和晶体的对称操作组成。
可行性原理
指的是一个晶体的空间群必定 是其对称元素群和平移元素群 的组合。
《晶体的对称性》PPT课 件
# 晶体的对称性
晶体结构是物质的基础，其对称性作为重要性质被广泛研究。本PPT课件将为 大家呈现晶体的对称性及其应用。
概述
什么是晶体的对称性
晶体对称性是其结构在空间中重复出现的性质。晶体中具有一些特殊的对称元素。
为什么晶体的对称性重要
晶体的对称性反映了物质在空间中的排列方式，对物体性质产生重要影响，如光学、电学、 磁学性质。
通过晶体对称性可指导材料设计和制造工艺。
2 晶体的对称性在生物学中的应用
研究蛋白质结构对称的破缺有助于了解其功能机制，有助于药物研发。
结论
晶体的对称性是物质组成和性质的基础
晶体对称性是物质科学的基石之一，对材料、 化学、生物学等领域具有重要影响。
晶体的对称性是现代科学和技术的重 要基础
晶体结构有助于设计和制造新材料、新器件， 有广泛的应用前景。
对称操作
1
恒等操作
不产生任何变化，是所有对称操作中最
旋转操作
2
基本的操作。
绕轴旋转物体一定角度后重合，可以形
成轴对称元素。旋转角度通常为60度、
90度、120度。
3
反演操作
将物体中的每一个点பைடு நூலகம்中心对称面旋转 180度到另一侧，可以形成中心对称元素。
结晶矿物学03-晶体宏观对称
18
第四章 晶体的宏观对称
4-2. 晶体的对称要素 (symmetry element)
19
第四章 晶体的宏观对称
4-2. 晶体的对称要素 (symmetry element)
A B`
C D O
D` C`
B A`
对称中心：晶面成对反向平行
20
第四章 晶体的宏观对称
4-2. 晶体的对称要素 (symmetry element)
结晶学与矿物学
第四章 晶体的宏观对称 (macroscopic symmetry of crystal)
4-1. 对称的概念 4-2. 晶体的对称操作与对称要素 4-3. 对称要素的组合规律 4-4. 晶体的对称分类
1
第四章 晶体的宏观对称
4-1.对称的概念 (symmetry)
2
第四章 晶体的宏观对称
t
L1、 L6、L4、 L3、 L2
16
第四章 晶体的宏观对称
2）对称轴 (symmetry axis) 对称轴可能出现的位置为
A. 过一对平行晶面的中心 B. 过一对晶棱的中心 C. 相对两角顶的连线 D. 角顶、晶面中心和棱中点任意两个的连线
数目
0 L2 6
0 L3 4 0 L4 3 0 L6 1
(1) 对称面 (symmetry plane) P
将物体（图形）平分为互为镜 象的两个相同部分的假想平面
9
第四章 晶体的宏观对称
(1) 对称面 (symmetry plane) P
对称操作：通过此平面的反映 标志：两部分上对应点的连线是否与 对称面垂直平分 可能出现的位置： 垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱
《结晶学与矿物学》复习要点
结晶学一、全然不雅点：1.晶体〔crystal〕的不雅点：外部质点在三维空间周期性反复陈列形成的固体物资。
这种质点在三维空间周期性地反复陈列称为格子结构，因而晶体是存在格子结构的固体。
2对称型〔classofsymmetry〕晶体微不雅对称因素之组合。
〔点群，pointgroup〕3.空间群：一个晶体结构中，其全体对称因素的总跟。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形〔Simpleform〕：一个晶体中，相互间能对称反复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全体对称因素的感化而互相联络起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，相互间按必定的对称关联互相取向而构成的规那么连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按必定的原那么分别出来的最小反复单位称为平行六面体。
是晶体外部空间格子的最小反复单位，是由六个两两平行且相称的面网构成。
7.晶胞：能充沛反应全部晶体结构特点的最小结构单位，其形状巨细与对应的单位平行六面体完整分歧。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性子相似的他种质点所替换，独特结晶成平均的单一相的混杂晶体，而能坚持其键性跟结构型式稳定，仅晶格常数跟性子略有改动。
9.同质多像：化学身分一样的物资，在差别的物理化学前提下，形成结构差别的假设干种晶体的景象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以下层状结构存在的景象。
这些晶体结构的结构单位层全然上是一样的，只是它们的叠置次第有所差别。
二、晶体的6个全然性子1、均一性〔homogeneity〕：统一晶体的任一部位的物理跟化学性子性子基本上一样的。
2、自限性〔propertyofself-confinement〕：晶体在自在空间中成长时，能自发地形成封锁的凸多少何多面体形状。
3.异向性〔各向异性〕异向性(anisotropy)：晶体的性子随偏向的差别而有所差别。
4.对称性〔propertyofsymmetry〕：晶体的一样局部〔如形状上的一样晶面、晶棱或角顶，外部结构中的一样面网、行列或质点等〕或性子，能够在差别的偏向或位置上有法则地反复出现。
结晶学与矿物学课件-晶体的对称
2)垂直晶棱並通過它的中心，
3)包含晶棱。
對稱面以P表示，在晶體中可以無或有一個或 幾個對稱面。在描述中，一般把對稱面的數 目寫在符號P的前面，如立方體有九個對稱面， 記作9P。
2．對稱軸(Ln)
對稱軸是一根假想的直線；相應的對稱操 作是圍繞此直線的旋轉。當圖形圍繞此直 線旋轉一定角度後，可使相等部分重複。 旋轉一周重複的次數稱為軸次(N)。重複時 所旋轉的最小角度稱基轉角a，兩者之間 的關係為N＝360／a。
正是由於以上的特點，所以晶體的對稱 可以做為晶體分類的最好的依據。在礦 物學中，無論在礦物的內部結構，外部 形態或物理性質的研究中，晶體對稱性 都到了極為廣泛的應用。
水晶及黑鎢礦 八面體的螢石
金剛石
綠柱石：晶體柱狀，端部常呈小錐
狀。晶體柱面常有明顯的平行於長軸（縱 向）的條紋，可生成巨大晶體，發現過長 達5.5米的標本，此外還以塊狀、緻密狀和 柱狀集合體產出。顏色的變化很大，因此 對不同色彩的綠柱給以不同的名稱，無色、 白色、綠色、（祖母綠）、黃色（金綠 玉）、粉紅色（銫綠柱石）、紅色和藍色 （海藍寶石），條痕白色。透明到半透明， 玻璃光澤。成因 形成於偉晶岩和花崗岩， 以及一些區域變質岩中。鑒定特徵 很難熔 化，熔化時會在邊緣出現小碎片。
第四章 晶體的對稱
一、對稱的概念 對稱就是物體相同部分有規律的重複
二、晶體對稱的特點
晶體是具有對稱性的，晶體外形的對稱 表現為相同的晶面、晶棱和角頂作有規 律的重複。
晶體的對稱與其它物體的對稱不同。生 物的對稱是為了適應生存的需要，建築 物、用具和器皿的對稱是人為的，是為 了美觀和適用，而晶體的對稱是取決於 它內在的格子構造。
在結晶學及 礦物學的研 究中，熟練 地掌握三個 晶族、七個 晶系、三十 二個對稱型 這晶體分類 體系及其劃 分依據是十 分必要的。
结晶学与矿物学 第4章
1. 对称概念
物体相同部分有规律的重复
示例： 对称的花
4-2
第四章 晶体的外部对称 crystal symmetry
第一节 晶体对称的概念与特点
2.晶体对称的特点
（1）所有晶体具有对称性 （2）晶体的对称是有限的，受到格子构造的控制 （3）对称不仅体现在外形上而且体现在物理性质上，如
第四章、晶体的外部对称
crystal symmetry
方解石 —食盐 解理形态不同？六射星光六射？
本章概要：
1、对称的概念、晶体对称及其与其它物体对称的区别。 2、对称要素的概念、操作
3、晶体的对称分类、划分依据 4、晶体对称组合定理。
重点
5、晶体对称型及对称型国际符号—— 难点
4-1
第四章、晶体的外部对称 crystal symmetry
C
2. L33L23PC
C
C 4-11
第四章 晶体的外部对称 crystal symmetry
第二节 晶体外部对称要素与对称规律
symmetry operation and elements
2.晶体对称定律
对称轴和旋转反伸轴： 仅有一次、二次、三次、四次和六次，无五次和高于 六次的对称轴
4-11
第四章 晶体的外部对称 crystal symmetry
光学力学等 解理、光率体 4-3
第四章 晶体的外部对称 crystal symmetry
第二节 晶体外部对称要素与对称规律
symmetry operation and elements
1.对称要素与操作：
在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素（点、线、 面），包括:
对称中心、对称轴、对称面。
第四章 晶体的对称
六、 晶体的对称分类
分类依据：对称性
晶族
晶系
低级晶族(无高次 轴)-lower category
三斜晶系 单斜晶系
斜方晶系
中级晶族(一个高 次轴)-
intermediate category
高级晶族(数个高 次轴)-higer category
四方晶系 三方晶系 六方晶系
等轴晶系
system Triclinic Monclinic Orthorhombic
Tetragonal Trigonal Hexagonal
Isometic
5. 晶系特点及对称型
晶族 低级晶族 （无高次轴 ）
中级晶族 （只有一个 高次轴）
晶系 三斜 单斜 斜方 四方
三方
六方
对称特点 对称型
无L2，无P
L1
C
L2或P不多于
L2
P
一个
L2PC
L2或P多于一
3L2
个
L22P
3L23PC
可能位置:(1) 晶面— ┴、平分
（2）晶棱— ┴、中心
（3）晶棱— 包含
2. 对称轴（Ln）
symmetry axis
假想直线，图形绕此直线旋转一定角度后，使相 等部分重复。
L—对称轴 n—轴次，旋转一周重复的次数 a—基转角，重复所需旋转的最小角度。n=360°/a
L1
L2
L3
L4
L6
一个L4或Li4 一个L3 一个L6或Li6
L4 L44L2
L4PC
L44L25PC
Li4
L3
L33L2
L3C
L33L23PC
L44P Li42L22P L33p
4第四讲晶体的对称
第四章 晶体的对称
4）旋转反伸轴 (Li) 假象直线，旋转＋反伸—— 复合操作 旋转反伸轴包括：Li1、Li2、Li3、Li4、Li6
Li1
Li3
5
1
3 6
4 2
Li4
旋转反伸轴的作用与简单对称要素有什么 关系？
Li
1=
C
Li 2= P
Li 3= L3C
Li 4
Li 6= L3P
第四章 晶体的对称
（4）B类推导复杂，参看书
第四章 晶体的对称
七、晶体的分类
分类依据： 1. 1、所有晶体是对称的； 2. 2、对称型有限（32个）。
分类体系： 三个晶族七个晶系32个晶类。
晶族
晶系 三 斜 单 斜 正 交 斜 方 三
对 无 高 次 轴
称
特
点
无 L2 和 P L2 和 P 均不多于 一个 L2 和 P 的总数不 少于三个 所有的对称要素 必定相互垂直或 平等
第四种情况：对称轴与包含它的对称面的组合；
L1P=P、L22P 、 L33P 、 L44P 、 L66P
(4个)
第五种情况：对称轴与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合
L1 L22P＝ L22P 、L2 2L23PC ＝ 3L23PC 、 L33L24P= Li6 3L23P、 L4 4L25PC 、 L6 6L27PC
哪一个为对称面？
立方体的9个对称面 a－垂直和通过晶棱中心 b－包含一对晶棱，垂直斜切晶面
第四章 晶体的对称
对称面可能的存在位置：
（1）垂直平分晶面； （2）垂直平分晶棱； （3）包含晶棱
第四章 晶体的对称
2）对称轴 (Ln)
Ln: 假象的直线，物体绕此直线旋转相同部分重复出现。 n：轴次，物体旋转一周重复的次数。 α：基转角。n=360°/α n：1, 2, 3, 4, 6 。 其中1无意义。 Ln: L2，L3, L4, L6
03第结晶矿物学四章 晶体的对称
Lin(奇)nL2nP L n（偶）（n/2）L2
i
（n/2）P
Li33L23P/ L33L23PC Li42L22P Li63L23P/ L33L24P
晶系
三斜 单斜 斜方 三方 四方 六方
等轴
2009版
六．晶体分类
1. 晶体分类体系 2. 各对称型的对称要素的空间分布 3. 对称型的符号
2009版
将物体（图形）平分为互为镜象的两个相同部分的假想平面
2009版
黄色平面是否为对 称面？
几个对称面 （P）？
2009版
对称操作：对于此平面的反映 标志：两部分上对应点的连线是否与
对称面垂直等距 可能出现的位置：
垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱
数目：0≤ P ≤ 9
2009版
Center 1
2/m m2m/mm 2/m 2/m 4/m, 4/m 2/m 2/m
3, 3 2/m 无P⊥ 6/m, 6/m 2/m 2/m 2/m 3, 4/m 3 2/m
2009版
思考题
1. 对称的概念？晶体的对称与其它物体的对称有何本质的 区别？
2. 什么是对称面、对称中心、对称轴及旋转反伸轴？
2. 2个晶面，平行双面，｛100}
1
3
5
5P 3
3. 2个晶面，平行双面，｛010} 4. 2个晶面，双面， ｛h0l}
7
47
5. 2个晶面，双面，｛0kl} 6. 4个晶面，斜方柱，｛hk0}
6
2
6
7. 4个晶面，斜方单锥，｛hkl}
2009版
六八面体晶类
3L44L36L29PC
2009版
2
矿物岩石课件：对称及对称要素
铯绿柱石
二、对称要素和对称操作
对称操作 欲使对称图形中相同部分重复， 必须通过一定的操作，这种操作就称之为对 称操作。 对称要素 在进行对称操作时所应用的辅 助几何要素（点、线、面），称为对称要素。
二、对称要素和对称操作
1.对称面（P）：是一假想的平面，亦称镜面，相应的对称操作 为对此平面的反映，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。
一、对称及晶体的对称
一、对称及晶体的对称
晶体的对称：晶体是具有显著对称性的天然物体，这表现在 晶体外形上是相等的晶面、晶棱、角顶有规律的重复出现。
磁铁矿
萤石
一、对称及晶体的对称
晶体的对称是由其内部的格子构造所 决定的，其特点是：
1）所有晶体都是对称的。 2）晶体的对称是有限的。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同 时也体现在物理性质上。
在一个晶体中，可以无也可以有一种或几种 对称轴，而每一种对称轴也可以有一个或多个。
写为：3L4、6L2等。
在一个晶体中，对称轴可能出露的位置为： （1）晶面的中心；（2）晶棱的中点；（3） 角顶上。
二、对称要素和对称操作
3.对称中心（C）：对称中心是一假想的点，所对应的对称操作为反伸，通过
该点作任意直线则在此直线上距对称中心等距离的位置上必定可以找到对应点。
B
A
D
A
A
D C
D1
A1
B1
B1
A1
二、对称要素和对称操作
4.旋转反伸轴（ Lni ）
旋转反伸轴也是一假想的直线，如果物体绕该直线旋转一定角度后， 再对此直线上的一点进行反伸，可使相同部分重复，即所对应的操作是
旋转+反伸的复合操作。 旋转反伸轴用Lin表示。i是反伸意思，n是轴次。
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对称型：晶体上所有外部对称要素的组合。
4-15
2. 对称型推导
根据对称要素组合规律推导A类（低级、 高级晶族）。 32个对称型
4-16
第五章
晶族
晶体的对称分类
晶系
三斜晶系 system Triclinic
分类依据：对称性
低级晶族(无高次 轴)-lower category
对称面
不对称面
4-5
4-6
（2） 对称轴（Ln）
symmetry axis
假想直线，图形绕此直线旋转一定角度后，使相 等部分重复。
L—对称轴 n—轴次，旋转一周重复的次数 a—基转角，重复所需旋转的最小角度。n=360°/a
L1
L2
L3
L4
L6
4-7
（3）对称中心（C）
对点的反伸：
单斜晶系 斜方晶系
四方晶系 三方晶系 六方晶系 等轴晶系
Monoclinic Orthorhombic
Tetragonal Trigonal Hexagonal Isometric 4-17
中级晶族(一个高 次轴)intermediate category
高级晶族(数个高 次轴)-higer category
4-3
第二节 晶体外部对称要素与对称规律
symmetry operation and elements
1.对称要素与操作：
在进行对称操作时所凭借的辅助几何图形（点、线、 面），包括:
对称面、对称轴、对称中心。
对称要素示意总图
4-4
（1） 对称面（P） symmetry plane
假想平面，将图形分为互为镜像的两个相 等部分。
6. 3L2 7. L22P 8. 3L23PC
9. L3 10.L3C 11.L33L2 12.L33P 13.L33L23PC
定理1. Ln×L2⊥→ LnnL2⊥ L2×L2⊥→ L22L2⊥（3L2） L3×L2⊥→ L33L2⊥ L4×L2⊥→ L44L2⊥
例：
4-12
定理2.
2.晶体对称定律
对称轴和旋转反伸轴： 仅有一次、二次、三次、四次和六次，无五次和高于 六次的对称轴
4-11
第三节
对称要素的组合定理
适用于低级和中级晶族
总结32对称型特点：
Hale Waihona Puke 4-1232对称型习惯符号 1. L1 2. C* 3. L2 4. P 5. L2PC 14.L4 15.L4i 16.L4PC 17.L44L2 18.L44P 19.L4i2L22P 20.L44L25PC 21.L6 22.L6i 23.L6PC 24.L66L2 25.L66P 26.L6i3L23P 27.L66L27PC 28.3L24L3 29.3L24L33PC 30.3L44L36L2 31.3L4i4L36P 32.3L44L36L29PC
6、对称型L33L23PC中三次轴与对称面是何种关系？有与三次轴垂直 的对称面吗？
4-19
本章结束 第五章
4-20
L22P L4PC L i4
3L23PC L44P Li44L22P
L33p L6 L66L2 L6Pc
L33L2 L33L23PC Li63L23P L66L27PC
一个L6或Li6
高级晶族 （多个高次 轴）
等轴
4L3
3L24L3 3L44L36L2
3L24L33PC 3L44L36L29PC
3Li44L36P
4-18
本章概要：
1、对称的概念、晶体对称及其与其它物体对称的区别。
2、对称要素的概念、操作。 3、晶体的对称分类、划分依据。 4、晶体对称组合定理。
重点
5、晶体对称型及对称型国际符号。——
难点
4-1
思考题：
1、总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。
2、旋转反伸轴与简单对称要素有何关系？L3i可以由哪些对称要素替 代？
第四章 晶体的外部对称
Crystal Symmetry
4-1
第一节 晶体对称的概念与特点 1. 对称概念
物体相同部分有规律的重复
示例： 对称的花
4-2
2.晶体对称的特点
（1）所有晶体具有对称性；
（2）晶体的对称是有限的，受到格子构造的控制；
（3）对称不仅体现在外形上而且体现在物理性质上，如
光学力学等。
4-9
旋转反伸轴与简单对称要素的关系：
L i1 L i2 L i3 L i4 L i6
= C = P = L3 + C = L3 + P┴
举例（Li4）
4-10
对称要素示意总图
3L44L36L29PC对称要素投影
C
模型 对称操作 记录：1. L2 PC C C 4-11
2. L33L23PC
5. 晶系特点及对称型
晶族 晶系 对称特点
无L2，无P L2或P不多于 一个
对称型
低级晶族 （无高次轴 ）
三斜
单斜
L1
L2
C
P L2PC
斜方 中级晶族 （只有一个 高次轴） 四方
三方 六方
L2或P多于一 个
一个L4或Li4 一个L3
3L2 L4 L44L2 L44L25PC
L3 L3C Li6 L66P
symmetry center
通过点直线，点的两侧等距离的两点，可见性质相同对应点
对称中心（C）
4-8
（4） 旋转反伸轴（Lin） rotoinversion axis
旋转＋反伸 —— 复合操作
n— 轴次1、2、3、4、6 a— 基转角，重复所需旋转的最小角度。 n=360°/ a
旋转反伸轴与简单对称要素的关系？ Li1 Li2 Li3 Li4
3、怎样划分晶族与晶系？下列对称型各属何晶族与晶系？
L2PC 3L23PC L44L25PC L33L23PC 3L24L33PC
L66L27PC
C
3L44L36L29PC
L33L2
4、上题中的对称型符合哪些对称要素组合定理？
5、对称型L2PC 和L33L23PC中二次对称轴与对称面是垂直还是包含关 系？
例
Ln（偶）×P⊥→LnPC
L2×P⊥→ L2PC L4×P⊥→ L4PC L6×P⊥→ L6PC
4-13
定理3.
n×P L
∥
nnP →L
L2×P∥→ L22P L3×P∥→ L33P L4×P∥→ L44P
4-14
第四节
对称型及其推导
1. 对称型—class of symmetry