2010-2011南昌市一模数学试卷

2010—2011学年度南昌市高三第一次模拟测试

数学试题（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1．如图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪

=-<≤⎨⎪>⎩

的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是

A ．ln(),0,2x y x y y =-==

B ．ln(),2,0x y x y y =-==

C ．0,2,ln()x y y y x ===-

D ．0,ln(),2x y y x y ==-=

2．下列命题中是假命题的是

A ．存在,R αβ∈，使tan()tan tan αβαβ+=+

B ．对任意0x >，有2lg lg 10x x ++>

C ．ABC ∆中，A B >的充要条件是sin sin A B >

D ．对任意R ϕ∈，函数sin(2)y x ϕ=+都不是偶函数

3．设集合{(,)|4,,}P x y x y x y N +

=+<∈，则集合P 的非空子集个数是

A ．2

B ．3

C ．7

D ．8

4．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下， 若甲、乙小组的平均成绩分别是X X 甲乙，，则下列结论正确的是

A ．X X >甲乙，甲比乙成绩稳

B ．X X >甲乙，乙比甲成绩稳定

C ．X X <甲乙，甲比乙成绩稳

D ．X X <甲乙，乙比甲成绩稳定 5．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有(

)()88f t f t π

π+=-，且()38

f π

=-，则实数m =

A ．—1或—5

B ．5或1

C ．—1

D ．±5 6．不等式2

2

01

x x -<-的解集为

A ．{|12}x x <<

B ．{|21}x x and x <≠

8

9

431

89甲

乙

89

2

1

C ．{|121}x x and x -<<≠

D ．{|112}x x or x <-<< 7．已知,αβ是平面，,m n 是直线，给出下列命题：

① 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥； ② 若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ； ③ 如果,,,m n m n αα⊂⊄，是异面直线，那么n 与α相交； ④ 若,//m n m αβ= ，且,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β. 其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，交准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK l ⊥，垂足为K ，若||2||BC BF =，且||4AF =，则AKF ∆的面积是

A ．4

B ．

C ．

D ．8

9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()2(3)f x f x f +=+且(1)2f -=，则(2011

)f =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．定义2a b ka *-，则方程0x x *=有唯一解时，实数k 的取值范围是

A ．[2,1][1,2]--

B ．[1][1,-

C ．[

D ．{

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.） 11．已知i 为虚数单位，则

212i

i

-+=+ ．

12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，重心为G ，若0aGA bGB +=

，则A = ．

13．曲线y x 在4

x π

=

处的切线的倾斜角是 ．

14．观察下列等式：

12

=1，12

—22

=—3， 12

—22

+32

=6， 12

—22

+32

—42

=-10， …………………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于2

2

2

2

1

2,1234(1)

n n N n +

+∈-+-+⋅⋅⋅+-= ．

15．已知,a b 为正数，且直线2(3)60x b y --+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为 ．

2010-2011南昌市一模数学（文）答题卷

姓名： 成绩：

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题（本大题共3个小题，共36分.）

16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角C 满足tan 2C =. （1）求sin C 的值； （2）当2,4a c ==，求ABC ∆的面积.

17．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.

（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率.

18．已知矩形ABCD

中，6,AB BC ==E 为AD 的中点（图1）。沿BE 将ABE ∆折起，使平面

ABE BECD ⊥面（图2），且F 为AC 的中点.

（1）求证：//FD 平面ABE ； （2）求证：AC BE ⊥.

A

B

E D

C

A

B

E

D

C

F

图1

图2

19．在数列{}n a 中，

1124(),23

n n a a n n N a +++=-∈=-.

（1）求234,,a a a 及通项n a ； （2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S .

20．已知双曲线22

221(,0)x y a b a b

-

=>，O 为坐标原点，离心率2e =，点M 在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ⋅=

，求：22||||OP OQ +|的最小值.

21．已知函数32213()(3)232

a f x x x a a x a -=

++--. （1）如果对任意'

2

[1,2],()x f x a ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）设实数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，判断①12x x a ++②22212x x a ++③33312x x a ++是否为定

值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数()g a ，并求出()g a 的最小值.