【古代数学问题】列一元一次方程解应用问题-古代数学问题
中国古代数学问题
中国古代数学问题中国古代的数学发展，一直是一个令人惊叹的故事。
早在春秋战国时期，中国的数学就已经达到了相当高的水平。
然而，真正使中国古代数学名扬四海的，却是那一个个令人着迷的数学问题和谜题。
要说到中国古代的数学问题，我们不得不提到《周髀算经》和《九章算术》。
《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪。
它提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，并给出了该定理的一些应用。
而《九章算术》则是中国第一部完整的数学著作，成书时间大约在公元1世纪。
这本书共分九章，包含了246个数学问题，每个问题都详细阐述了其解题方法和步骤。
这些古代数学问题，涉及的不仅仅是算术和几何，还包括了代数、概率、统计等多个方面。
这些问题不仅具有极高的学术价值，也展示了古代中国人在数学领域的非凡智慧和创新精神。
例如，《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题，这是一个经典的代数问题。
题目是这样的：一笼子里有一些鸡和兔子，我们知道总共有头x 个，脚y只。
问鸡有几只？兔子有几只？这是一个线性方程组的问题，但古人将其以趣味的文字形式呈现出来，既让读者感到亲切，又展示了古代数学教育的巧妙。
又如，《九章算术》中的“相遇问题”，这是一个典型的几何和概率问题。
题目问的是：甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，在某点相遇。
甲的速度是x，乙的速度是y，AB两地的距离是d。
问两人相遇时甲走了多少路程？这是一个典型的几何问题，需要用到概率的知识来求解。
古人通过这样的问题，向我们展示了他们对于几何和概率的理解和应用。
中国古代的数学问题，不仅仅是对数字和形状的研究，更是对现实世界的抽象和模拟。
这些问题既具有学术价值，又具有实际应用价值。
它们不仅引领了古代中国在数学领域的发展，也为我们今天理解和解决现实生活中的问题提供了重要的思路和方法。
中国古代的数学问题是中国古代科学思想的重要组成部分。
它们反映了古代中国人在数学领域的智慧和贡献，也为我们今天的学习和研究提供了重要的参考和启示。
古代数学中的一元一次方程
３ ５ 一 ） 只． 初 年 编 定 的一 部 现 有 传 本 的 、 最 古 老 的 中 是 （
答： 笼 中鸡 有 ２ ３ 只， 兔 子有 １ ２ 只． ２ ．宝 塔 装灯 问题
鸡兔 同笼 是 中 国古 代 的数 学 名题 之
一 ．
我 国 明代 数 学 家 吴 敬 所 著 的 《 九 章算 载 了这 个 有 趣 的 问题 ．书 中是 这 样 叙 述 的 ： 术 比类 大 全 》 中， 有一道 数学 名题 叫“ 宝 塔
问题 和 其他 问题 的解 法 ， 分 问 题
解： 设 鸡 的 数 量 是 只， 则 兔 子 的 数 量 根据题意得 ， ＋ ４ （ ３ ５ ） ＝ ９ ４ ．
解之得 ， ｘ ＝ ２ ３ ．
３ ５－ ｘ＝１ ２．
几何追及 之？”
【 分析 】 根 据题 意 ， 驽马先行 一十二 日，
则 驽马先行 了 １ ８ ０ ０ 里， 这 个 问题 中数 量 之 间 有 这样 的相 等关 系 ： 驽 马 跑 的路 程 ＋ １ ８ ０ ０
里＝ 良马 跑 的路 程 ．
根据题意得 ， ＋ 三＋ ＋ ５ ＋ ＋ ４ ： ．
答 ： 甲、 乙 两 人 的速 度 分 别 为 ８ 千米／ ／ Ｊ 、 成 工 作 量 ｍ、 凡 的 时 间 分 别 为 天、 １ ８ 天 ， 乙 时、 １ ０ 千￣ ｇ ／ ｓ Ｊ ＇ ， 时． 完 成 工 作 量 ｍ、 ｎ 的时 间分 别 为３ ２ 天、 天， 例４ 甲、 乙两人 共 同完 成 某 项 工 程 需 有 ＝ ３ ２ ｘ １ ８ ， 故ｘ ＝ ２ ４， 若干天 ， 甲单 独做 则 需 多做 １ ８ 天， 乙单 独 做 ２ ４ ＋１ ８ ＝ ４ ２ （ 天） ， ２ ４ ＋ ３ ２ ＝ ５ ６ （ 天） ． 则 需 多做 ３ ２ 天， 问甲、 乙两人 单独 做 各 需 多 答 ： 甲 、 乙两 人 单 独 做 分 别 需 ４ ２ 天 、
九章算术中的一元一次方程问题
一、引言九章算术是我国古代著名的数学经典之一，涵盖了广泛的数学内容，其中包括一元一次方程问题。
一元一次方程在数学中占有重要的地位，解决现实生活中的问题，也是数学学习中的重点内容。
本文将从九章算术中的一元一次方程问题入手，探讨其解法和应用。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a≠0，a和b是已知数，x是未知数，且x的最高次数为1。
例如2x+3=5就是一个一元一次方程。
2. 一元一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，可以使用反运算的原则，将方程化简为x=-b/a，因此方程的解为x=-b/a。
三、九章算术中的一元一次方程问题1. 《九章算术》中的具体问题《九章算术》是我国古代数学经典之一，其内容包含了丰富的数学问题和方法。
在《九章算术》中，有许多关于一元一次方程的问题，如田甲申数问题、城市水井修建问题等。
这些问题都是现实生活中的数学表达，通过一元一次方程的方法可以求解。
2. 举例分析以田甲申数问题为例，题目是这样的：田积之甲、丁之申，问积之何？这是一个典型的一元一次方程问题，通过变量的设定和方程的建立，可以得到方程的解，从而求得问题的答案。
3. 解法探讨《九章算术》中的一元一次方程问题，通常都可以通过设立变量、建立方程、解方程等步骤来求解。
这些问题在古代的《九章算术》中被提出，不仅具有数学意义，还对古代生产生活有着实际的指导作用。
四、一元一次方程在现实生活中的应用1. 求职择业在现实生活中，一元一次方程常常被用于求职择业过程中的问题。
关于工资的问题、工作时间的问题等，都可以建立成一元一次方程进行求解。
2. 购物计算在日常的购物消费中，一元一次方程也有着广泛的应用。
折扣问题、商品打折后的价格计算等都可以用一元一次方程进行求解。
3. 金融投资在金融投资领域，一元一次方程也有着重要的作用。
计算利息、投资收益率等问题都可以转化为一元一次方程进行求解。
五、一元一次方程问题的解法和技巧1. 设立方程的关键在解一元一次方程问题时，最关键的是能够正确地设立方程，将现实生活中的问题转化为数学表达式。
2.6列方程解应用题10(利息问题和古代数学问题)综合问题解决单
2.6列一元一次方程解应用题10（利息问题和古代数学问题）综合问题解决单在利息问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息=(1+利率)×本金×期数；利息=本金×利率；%100⨯=本金利息利率。
1. 银行定期1年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？2. 鸡兔同笼，共有头26，足72，问、鸡各几何。
3. 某企业申请了甲、乙两种不同用途的货款20万元，甲种存款的年利率为5.5％,乙种存款的年利率为4.5％，该企业一年可获得利息9500元，求甲、乙两种货款的钱数？班级姓名第组4.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？5.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
6.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？7.用绳量井深，三折而量，绳长比井深多2 m，四折而量，绳长比井深少1 m，求绳子长？井深？8.某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？9.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？10.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？11.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7﹪)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？12.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年存入银行的本金为多少元？13.根据全国人大常委会2011年6月30日决议，将个税起征点提高到3500元。
古文中的数学趣题
1知识梳理一、解一元一次方程应用题的一般步骤 审——设——列——解——验——答1.审题：认真读题，梳理清楚题目中的数量关系，找到等量关系；2.设元：设未知数，用含未知数的代数式表示各个量；3.列方程：根据等量关系列出方程；4.解方程：求出方程的解；5.检验：计算结果代入原方程检验，并检验结果是否符合题目实际意义；6.作答：按题目要求答题．二、解题时的两个重要思考1.设x之后，题干中描述的哪些量能够用含x的代数式表示；2.题干中的哪句话能够表达等量关系．例题1《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．(译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”)《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(注释：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x 7+x9=1B.x 7−x 9=1C.(7+9)x =1D.(9−7)x =1程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面．乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只．”问甲赶着多少只羊？若设这群羊有x 只，则下列方程中，正确的是( )A.(1+12+14)x =100+1 B.x +x +12x +14x =100−1C.(1+12+14)x =100−1 D.x +x +12x +14x =100+1唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．列方程求壶中原有多少升酒．。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--古代问题训练
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--古代问题训练一、单选题1．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A ．24015012150x x =+⨯B ．24015012150x x =-⨯C ．()24012150150x x -=+D ．()2401215015012x x -=+⨯2．中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x 人，则可列方程为（ ） A ．9232x x -+= B ．()3229x x -=+C ．9232x x +-= D ．()3229x x +=- 3．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1006080x x -=B ．1008060x x -=C ．1006080x x +=D ．1008060x x += 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）A ．48里B ．36里C ．24里D ．18里 5．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =+⨯D ．20012012010x x =+⨯6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3229x x -=+B ．()3229x x -=+C ．2932x x +=+D ．3229x x7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？这道题的意思是：今有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱，若每人出6文钱，就相差16文钱，买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？如果我们设买鸡的人数为x ，则可列方程（ ）A ．911616x x +=-B ．911616x x -=+C ．911616x x -=-D ．911616x x +=+8．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x 只，则下列方程中，正确的是（ ）A ．（1+12+14）x=100+1 B ．x +x +12x +14x=100﹣1C ．（1+12+14）x=100﹣1D ．x +x +12x +14x=100+1 二、填空题9．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x 间房，可求得x 的值为________．10．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长________尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）11．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．12．我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人，可列出方程为______________．13．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．14．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，一车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是_____________. 15．中国古代数学著作《算法统宗》里有一题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.四文钱买苦果七，十一文钱九个甜.题目的意思是说，有999文钱，买一种甜果和一种苦果，两种共买1000个.其中苦果的价格是4文钱买7个，甜果的价格是11文钱买9个，则根据题意可知，共买了_____个甜果.16．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有______升酒．三、解答题17．《孙子算经》是我国古代经典教学名著．其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？19．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，问经过几天相遇.请根据题意，列方程（组）解决问题.答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．B9．810．1511．912．911616x x -=+13．814．9132x x -+=15．65716．4.37517．有39人，15辆车．18．该店有客房8间，该批住店房客有63人19．有7人，物品价格是53钱20．经过6316天能相遇.。
中国古代数学问题
例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
设个位数字为x，十位数字y
x-y=3 6x=x+10y 36
例10：《九章算术》中卷八第一题：“今有上禾 三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾 二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾 一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上 中下禾实一秉各几何？
障碍是什么？
答：读不懂文言文。
2、你认为列方程解应用题的 关键是什么？
答：找等量关系
课堂总结
请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤.
答 （1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系； （2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数； （3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组； （4）解：解方程，求出未知数的值； （5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.
2、鸡兔同笼 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
今有雉 兔同笼， 上有三十五头， 鸡头＋兔头＝35 下有九十四足， 鸡脚＋兔脚＝94 问鸡兔各几何？
（鸡）
法 2： 解：设鸡有x只，则兔有（35- x ）只，由题意可列方程 为：
2x＋4 （35 - x ） ＝ 94 解此方程得： X=23 35 - x＝12
题 目 大 意 是 ：
一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？ 有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人 二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四 人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”
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例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四。问人数、物价几何?
分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩 余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品 的价格是多少？
一元一次方程应用题
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了 一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？” 译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北 海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海 和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是A ．179x x += B ．179x x -=C ．(79)1x +=D ．(97)1x -=2.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）. （A ）10060100x x -= （B ）10010060x x -=（C ）10060100x x += （D ）10010060x x +=3.右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标 有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .4.学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸 爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．5.《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设共有x个人买羊，可列方程为．6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程8.清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_______________________．1.列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？2.列方程解应用题．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？3.列方程解应用题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？4.七（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做１５分钟完成，虹霖单独做9分钟完成，若芳华先单独做3分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完？如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗？5.列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程．．．为．国家大剧院于2018年1月4日至6日上演话剧《平凡的世界》.本次演出的票价分为以下几个类别，如下表所示：C类票和3张E类票.问小华购买B类和D类的演出票各几张？2.列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元．4.列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？5.列方程解应用题：在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题：（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由.。
《列方程组解应用题》数学教学PPT课件(2篇)
六、感悟延伸
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人 各多岁？
七、总结启迪
本节课学习了列二元一次方程组解应用题， 谈谈你的收获？
作业 课本P.63第1,2题
二、衔接起步
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们
之间数量关系, 设出一个未知数．
2、列
3、解 4、验
列出方程 分析题意，找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
5、答 写出答案
三、活动探究 例１．小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10 米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先 跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.问两人每秒各跑 多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+
答：笼子里有23只鸡、12只兔。
四、归纳概括 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ 2）秒的路程。
解决问题
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米， 根据题意，得 5x-5y=10
一元一次方程的运用3(鸡兔同笼问题)
数学
7
练习(课本第11页)第1题 1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒 的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺 到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多 少时间?
路程
前一段 后一段 总数
400
速度
6 8
时间(秒)
65 x
x
65
解:设小刚在冲刺阶段花了
6(65 x)
x 5.
秒时间.
经检验, 符合题意 .
答:小刚在冲刺阶段花了 5
习题(课本第12页)第4、5、6题 4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计 有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各 有多少? 解1:设黑色皮块有 根据题意,则
x 块,则白色皮块有
1 (32 x) 2 2
①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
②有得83分的同学吗?
选对
数 量 x
解：设他选对了x道题，由题意得： 4x -(25-x) = 90
不选或选错
(25-x)
x = 23
若4x-(25-x)= 83 x=21.6 ∵题目选对的数量x是整数 ∴ x=21.6 不符合题意 答：如果一个学生得90分,那么他选对 23道题，没有得83分的同学.
解方程得：X=30 经检验X=30是方程的 解并符合题意 答：这些新团员中有30 名男同学
参加人数 每人共搬砖数 共搬砖数
X
65-X
65
8× 4
6× 4
32X 24(65-X) 1800
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,
要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。
在孙子算经中用一元一次方程解决的题目
孙子算经是我国古代数学著作之一，而一元一次方程则是数学中的基础概念之一。
在孙子算经中，有一些题目是使用一元一次方程来解决的，这显示了古代数学家对于代数学的运用和理解。
通过了解这些题目，我们不仅可以学习到古代数学的发展历程，更可以深入理解一元一次方程的实际运用和意义。
一元一次方程是指一个未知数的一次方程，是代数学中最基础的形式之一。
它可以表示为ax + b = c的形式，其中a、b、c都是已知的常数，x是未知数。
在孙子算经中，就有一些关于农田耕作、商业交易等实际问题所涉及的一元一次方程题目。
这些题目既反映了当时社会生活的方方面面，更展示了古代数学家对于数学原理的运用和理解。
在孙子算经中就有这样一个题目：田无十耜，十耜无一，一耜一岁收，收三斗。
问：田几何？这个题目实际上可以用一元一次方程来解决。
假设田的面积为x，耜的数量为y，根据题目可建立方程组式子10y = x，y = 1，1y = 3。
通过这些方程，就可以解得田的面积为30亩。
这个题目显示了古代数学家对于实际问题的抽象和建模能力，更体现了一元一次方程的解决问题的实际运用。
另外一个例子是：某商5斤钱，买布10匹，钱尽。
又买布2匹，借钱3斤。
问：钱几何？同样地，这个问题也可以通过一元一次方程来解决。
假设钱为x，布的价格为y，根据题目可得到方程组式子5x = 10y，5x + 3 = 2y。
通过这些方程，就可以解得钱为27斤。
这个题目表现了古代数学家对于商业交易问题的抽象和求解能力，也凸显了一元一次方程在实际问题中的重要性。
通过这些题目，我深刻认识到古代数学家对于一元一次方程的理解和应用。
一元一次方程不仅是代数学的基本概念，更是解决实际问题的重要工具。
古代数学家在孙子算经中对一元一次方程的灵活运用，为我们展示了古代数学的辉煌和智慧。
我深信，通过学习这些古代数学题目，我们不仅可以更加深入地理解代数学原理，更可以受到古代数学家严谨求实的学术精神的熏陶。
孙子算经中使用一元一次方程解决的题目，不仅反映了古代数学家对代数学原理的深刻理解，更展示了一元一次方程在解决实际问题中的重要作用。
一元一次方程 古代问题
一元一次方程 古代问题1. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣。
原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多?”妇人曰:“有客.”津吏曰:“客几何?”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何?”大意:一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗?有多少客?”妇女答：“洗 65 只碗,客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。
问：有多少客人用餐?”请解答上述问题.解：设共有客人x 人，依题意得21x ＋31x ＋41x ＝65 解得x ＝60答：有60位客人用餐。
2. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x 人，可列方程为__________．[分析] 根据题中钱的总数列一元一次方程即可．解：设合伙人数为x 人，根据题意列方程5x ＋45＝7x ＋3；故答案为：5x ＋45＝7x ＋3．3. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________． [分析] 根据题中钱的总数列一元一次方程即可．解：设有x 人，根据题意列方程8x －3＝7x ＋4；故答案为：8x －3＝7x ＋4．4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里 解：设第一天走了x 里，根据题意得x ＋21x ＋41x ＋81x ＋161x ＋321x ＝378 解得x ＝192则521⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＝521⎪⎭⎫ ⎝⎛×192＝6(里) 故选C5. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--古代问题应用题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--古代问题应用题训练1．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，•三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．2．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？3．列方程求解：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？3．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格．6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？7．我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”9．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，问经过几天相遇.请根据题意，列方程（组）解决问题.10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题．试卷第2页，共4页11．（列方程解答）2000多年前的《九章算术》一书中曾记载这样一个故事：今有共买鸡，人出九，盈十八；人出六，不足十二．问人数、物价各几何？大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出18文钱；如果每人出6文钱，还差12文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？12．列方程组解古算题：今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价几何？题目大意是：几个人共同买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱，求参与共同购物的有几人？物品价值多少钱？13．“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走________步；②若小艺走a步，则迎迎可走_________步；（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．14．列方程解应用题《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问：共有多少人？这个物品的价格是多少？请用一元一次方程的知识解答上述问题．15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？试卷第4页，共4页参考答案1．6242．合伙人数为9人，鸡价为70钱；3．9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱．4．605．买鸡的人数为9,价格是70元.6．客房8间,房客63人7．共有63位客人，8间房．8．99．经过6316天能相遇.10．经过185天相遇11．买鸡的人数为10人，鸡的价钱为72文．12．参与共同购物的有7个人，物品价值53钱13．（1）①120，②34a；（2）400步.14．共有7人，这个物品的价格是53元．15．黄金每枚重44两，白银每枚重36两．16．大和尚有25人，小和尚有75人17．75户\。
与一元一次方程的应用有关的数学文化(七年级上数学第三次专题练习与答案)
与一元一次方程的应用有关的数学文化1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，两车空；两人共车，九人步．问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人．多出9人无车坐．问人数和车数各多少?设车有x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )A ．3x 一2=2x+9B ．3(x 一2)=2x+9C ·3x +2=2x 一9 D.3(x-2)2=2(x+9)2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何?译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺?设她第一天织布x 尺。
以下列出的方程，正确的是 ( )A ．x+2x=5B ．x+2x+4x+6x+8x=5C ．x+2x+4x+8x+16x=5D ．x+2x+4x+16x+32x=53．(2018浙江金华义乌中考)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果l 托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．4．清人徐子云的《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗．众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧?诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中．有一座千年古寺．寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭。
4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚?设有和尚x人，由题意可列方程为5．(2017贵州遵义中考)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两．则还差八两，请问：所分的银子共有多少两?6．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人．那么就空出一间房．求该店有客房多少间，房客多少人．7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的最高数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡．人m九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何?”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．(译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”)。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--古代问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--古代问题训练一、单选题1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第四天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里2．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( )A ．9x+7y=1B ．9x -7x=1C ．11x x 179-= D ．11x x 179+= 3．《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x 人共同买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A ．111696x x +-= B ．111696x x -+= C ．9x ﹣11＝6x +16 D ．9x +11＝6x ﹣164．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x 钱，则可列方程为（ ）A ．45375x x --= B ．45357x x ++= C ．45357x x --= D ．45375x x ++= 5．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m 表示的数是（ ）A ．6B ．7C ．9D ．116．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为（ ）．A ．9B ．8C ．6D ．47．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A ．()1552x x =--B ．()1552x x =++ C ．()255x x =-- D ．()255x x =++8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，可列方程为（ ）A ． 4.521x x -=-B ． 4.521x x +=-C ．()1 4.512x x -=+D ．()1 4.512x x +=-二、填空题9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱、试问甜苦果几个，又问各该几个？若设买甜果x个，则关于x的一元一次方程是___．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共有三卷．第三卷里有一题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八、乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”文：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有x文钱，可列方程为_______．11．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为_________．12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完．竹竿共有______竿．13．我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两次．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深______尺．14．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为___________________________．15．我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏．则塔尖有______盏灯．16．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只．三、解答题17．《九章算术）是我国古代数学名著，卷七盈不足中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？18．《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍．其中有这样一道题．原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．间：木长几何？大意为：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？19．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍相差3文钱，求买羊的人数和这头羊的价格．20．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．D3．C4．C5．B6．A7．A8．D9．()114100099997x x +-= 10．如12484823x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；22(48)483x x -+=等 11．()103530x x +-=12．5613．1014．()7791x x +=-；15．316． 23 1217．合伙人数21人，羊价150钱18．6.5尺19．买羊的人数为21人，这头羊的价格为150文钱．20．共有7人，这个物品的价格是53元。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(古代问题)同步训练带答案
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程（古代问题）同步训练一、单选题1．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（）尺．A．6B．8C．9D．122．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．7512x x+=+B．2175x x++=C．2175x x+-=D．275x x+=3．古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×1504．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（）A．12x＋x＋2x＝180B．x＋2x＋3x＝180C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝1805．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A ．()3229x x +=-B ．()3229x x -=+C ．9232x x -+=D ．9232x x --= 6．中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x 人，则可列方程为（ ）A ．9232x x -+=B ．()3229x x -=+C ．9232x x +-= D ．()3229x x +=- 7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A ．24015012150x x =+⨯B ．24015012150x x =-⨯C ．()24012150150x x -=+D ．()2401215015012x x -=+⨯8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则x ＋y 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．3-D ．0二、填空题9．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．10．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________．11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为__________________．12．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________．13．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马_________天可追上慢马．14．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．15．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若根据题意列出方程：9232x x-+=，则未知数x的含义是__________．16．我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是_________．三、解答题17．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？18．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？19．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．20．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？答案第1页，共1页 参考答案：1．B2．B3．A4．D5．C6．A7．A8．A9．910．245++=x x x11．54573x x +=+12．245++=x x x13．1814．4615．有x 人乘车16．65717．该店有客房8间，该批住店房客有63人 18．39人19．绳子、长木分别是11米和6.5米．20．银子共有46两．。
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§列一元一次方程解应用问题----（）
一、学前准备
（1）10只鸡，脚________只；a只鸡，脚_______只．
（2）10只兔，脚________只；b只兔，脚_______只．
（3）x只鸡，兔比鸡多10只，共有脚____________只．
（4）y只兔，鸡比兔多10只，共有脚____________只．
二、自主学习，合作探究
例1.今有雉兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问雉兔各几何？
翻译：__________________________________________
已知：___________________________________
未知：___________________________________
解法一：
解法二：
其他解法：
例2. 以绳测井，二折入井底余一尺，三折入井底差一尺.绳长、井深各几何？翻译：__________________________________________
已知：___________________________________
未知：___________________________________
▲此类型题是我们前面学习过的________问题.
解法一：
解法二：
三、课堂练习
1. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
(翻译：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，问大、小和尚各有几人？)
2.我问开店李三公，众客来到客店中.
一房七客多七客，一房九客一房空.
几间房来几位客，若君知晓我做东.
四、拓展提高
甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；
甲得乙羊九只，多乙一倍正当；
乙说得甲九只，两人羊数一样；
甲乙羊各几何，让你算个半响.
▲此类型题是我们前面学习过的________问题.
1。