几何专题之五近期杯赛试题解析(08)

几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）

一、直线形周长：

1. (第6届走美)长方形ABCD 长为10厘米，宽为4厘米，E 是中点，四边形ADCE 的周长比三角形ABE 的周

长多______厘米；

2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、

8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；

3. （第6届走美）如图，A 、B 、C 、D 四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是

1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_______；

二、直线形面积： 4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为2、8、58，

则④、⑤这两块的面积差是______；

5. （08解题展示）如图，已知AB =AE =4cm ，BC =DC ，∠BAE =∠BCD =900。AC =10cm ，则2ABC ACE CDE S S S _____cm ++= ；

6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD 为梯形，BD DC ⊥，AE BD ⊥，AB =41，

BF =9，AD =50，那么梯形ABCD 的面积为______；

7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个

四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为_______；

8. (08ENJOY )已知一个长方形ABCD 的面积为54，将它的四条边分别三等

分，将这

些等分点如图连结，那么中间八边形12345678O O O O O O O O 的面积为________；

9. （第6届走美）如图，A 、B 、C 都是正方形的边的中点，△COD 比△AOB

平方厘米。

△AOB 的面积为_______平方厘米；

10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB =8，

B A

C

D

E

B A

C

D E F A

B D E 1 F 1 F 2

E 2 E

F 4

4

O 1 O 2

O 3 O 4 O 5 O 6

O 7

O 8

A D

E B A

C D 1

2 4 3

C F

5

1

7

5

AD =15，四边形EFGO 的面积为_________；

11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE

于O ，OB 长9

厘米，则AE 长________厘米； 12. （第6届希望杯）如图（a ），ABCD 是一个长方形，其中阴

影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b ）拼成。那么，长方形

ABCD 的面积是______平方厘米；

13. (08华杯赛)如图，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，

已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米。那么五边形ABGE F

的面积为

______平方厘米；

14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和为7.8平方厘米，则PMON 的面积为______平方厘米；

15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD 中，AB =67，BC =30，

分别是AB 、BC 边上的两点，BE +BF =

49。那么三角形DEF 面积的最小值是_______；

16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD 和EFGH 都是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，BG :GC =3:1，则四边形EFGH 的面积为_______；

17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两

个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B 是

AC 的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米；

18. （09解题展示）正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，

123456

B B B B B B 、、、、、分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是

_______平方厘米；

三、曲边图形周长与面积：

19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以

2厘米为半径画

弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；

( a ) (b )

A

B

C

D E

F G

H A 1 A 2

A 3 A 4

A 5

A 6

B 1 B 2

B 3

B 4 B 5 B 6

20. (08INJOY )如图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为

直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC 。已知AC 的长度为4，BC 的长度为3，AB 的长度为5。那

么阴影部分的面积为_______；

21. （第6届走美）如图，ABCD 是正方形，阴影部分的面积为_________；（π取3.14）

22. 右图中，AB =3，阴影部分的面积是_______；

四、立体图形的表面积与体积：

23. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大1

9

，右图的瓶子顶上是一个5cm 高的圆锥，下

面是20cm 高的圆

柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm ；

24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm 2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表

面积的和是_________cm 2；

25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶

子的容积是______立方厘米；（π=3.14）

26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长

方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；

五、立体的分割、展开、染色：

27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。那么，这个容器的容积是_______毫升；

28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm ，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连

接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm 3；

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

⑧

⑨

单位：cm