一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
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w0 ( k ) ,那么这些离散阵对应的数字滤波器在各自的
频率 f i 处具有相同的脉冲响应 ,也就是所形成的空间 滤波器具有相同的频率响应。很显然 ,由这些离散阵 在等加权的情况下 ,可以实现恒定束宽的目的。 而实际上 ,天线阵列是间距恒为 d0 的均匀离散 阵 ,因此 ,对于不同频率 f i ,用等加权的方法就不可 能得到恒定束宽 。但是根据数字信号到模拟信号的 恢复公式 ,我们可以得到对应于频率 f i 的虚拟的模 拟滤波器的冲激响应为
假设信号是窄带的 , 天线阵列为具有 L 个阵元 且间距为 d 的均匀线阵 ,各阵元为无方向性的阵子 ,
第6期
王杰贵等 : 一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
1459
取左 边 第 一 个 阵 元 为 相 位 参 考 中 心 。设 信 号 为 s ( t ) ,信号到达方向为 θ , 则第 k 个阵元的接收信 号为
) = F (φ
k=1
+ nk ( t )
( 1)
π λ λ 式中 ρ Π r = 2 r , r 为信号波长 , n k ( t ) 为测量噪 声 。上式写成矩阵形式为 ( 2) x ( t ) = as ( t ) + n ( t ) T 其中 x ( t ) = [ x1 ( t ) x2 ( t ) … xL ( t ) ] 为阵列 的观测矢量 ; T n ( t ) = [ n1 ( t ) n2 ( t ) … nL ( t ) ] 为噪声 矢量 ;
号方向为 0° ,副瓣采用 - 40dB 的 Chebyshev 加权 。 以中心频率 3GHz 作为基准频率 , 通过计算可 以得到权系数为 w 0 ( k ) ,如果在带宽范围内采用等 加权处理 ,则阵列的方向图如图 2 所示 ,其中图 2 ( a) 是方向图的立体图 ( 图中频率单位为 0. 1GHz , 下 同) ,图 2 ( b) 是其俯视图 。如果采用本文给出的恒 定束宽技术 ,则可以得到如图 3 所示的具有恒定束 宽的方向图 , 其中图 3 ( a ) 是恒定束宽立体方向图 , 图 3 ( b) 是恒定束宽俯视图 。
0 引言
不可能太多 ,而频率连续变化 ,所以只能近似满足恒 定束宽 。第二类方法的思想是 ,基阵不变 ,对每个阵 元设计一组随频率变化的阵元权系数 , 使得不同频 率的波束恒定 ,研究较多的有最小二乘法等
[5 ]
目前 ,很多研究者都在研究如何将收Π 发数字波 [1 ,2 ] ( ) 束形成 DBF 技术应用于雷达系统 ,而将 DBF 技 术应用于雷达电子战系统的研究还很少 。将收Π 发
DBF 技术应用到雷达电子战系统中 , 会大大提高电
。
本文提出了一种恒定束宽的宽带数字波束形成 方法 ,该方法将空间重采样思想用到恒定束宽波束 形成器设计中 ,并通过计算机仿真验证了该方法的 正确性 。
1 宽带数字波束形成面临的问题
子战系统的性能 。接收 DBF 技术的使用将大大提 高跟踪测量精度 、 多目标分辨能力 ; 发射 DBF 技术 则更加有利于实施灵活多变的电子干扰方案 。因 此 ,研究将 DBF 技术应用于宽带雷达电子战系统 , 有着重要的理论意义和军事应用价值 。
L
为了验证本文算法的性能 , 我们作如下的仿真 实验 : 假设接收天线是一个均匀线阵 , 其阵元数为
19 个 ,阵元间距为 5cm , 信号频率范围 2 ～ 4GHz , 信
n=1
6
ห้องสมุดไป่ตู้
w0 ( n)
sin (π( ( k - 1) d0 - ( n - 1) di ) Πdi ) π( ( k - 1) d0 - ( n - 1) di ) Πdi ( 8)
xk ( t ) = s ( t ) e
θ j ( k - 1) ρ dsin
r
改变会波束形成器的输出 ,所以对于宽带信号 ,采用 改变阵元间距或者阵元数的方法 , 有可能实现恒定 束宽 ,这就是引言中提到的随频率变化改变基阵有 效孔径的方法 。但目前宽带波束形成主要采用随频 率变化改变阵元权系数的方法 , 这时如何计算阵元 权系数就变成了一个关键的问题 。 本文受宽带空间谱估计中空间重采样思想的影 响 ,提出了一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法 , 该方法将均匀线阵视为连续线阵的均匀离散采样 , 将空间重采样思想用到恒定束宽波束形成器设计 中 ,并从滤波器设计的观点出发 ,将阵元权系数等效 为空间滤波器的脉冲响应 , 用恢复公式计算不同频 率所对应的阵元权系数 ,从而实现恒定束宽的目的 。 令 φ = 2π f d sinθ ΠC ,则 ( 4) 式可以写为
H
6
L
w ( k) e
j ( k - 1) φ
( 5)
( 3)
由上式可以看出 , F (φ) 和 w ( k ) 是付立叶变 换对 ,那么 w ( k ) 可以视为空间滤波器的脉冲响应 。 当 L 一定时 ,如果 f d = 常数 ,那么不同频率信号的 响应是相同的 。假设存在一个虚拟的连续线阵 , 根 据以上的分析 ,可以将它视为一个模拟滤波器 ,冲激 响应为 w a ( x ) ,均匀线阵看作该连续线阵的均匀采 样 ,形成数字滤波器 , 其脉冲响应为 w ( k ) , 则有对 应关系 。 w ( k ) = d ×w a ( ( k - 1) d ) , k = 1 ,2 , …, L
1461
从仿真结果可以看出 , 在不同频率等加权的情 况下 ,随着工作频率的降低 , 阵列的波束宽度将展 宽 ,且波束指向发生变化 ( 非 0° 指向时 ) 。通过恒定 束宽波束设计 ,在宽带情况下 ,阵列输出的主波束宽 度和波束指向均能够保持恒定 。
4 结束语
[ 2 ] Garrod A. Digital modules for phased array radar [J ] . IEEE Interna2 tional Radar Conference , Alexandria ,1995 :726 - 731 [3 ] 杨莘元 ,陈四根 . 相干条件下自适应波束形成性能研究 [J ] . 宇
图2 等加权时的方向图
Fig. 2 The pattern with equal weighting
图3 恒定束宽方向图
Fig. 3 The pattern with constant beamwidth weighting
第6期
王杰贵等 : 一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
Journal , 1996 (2) :100 - 126
由上面的分析可知 , 由于阵元间距和阵元数的
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wa ( x) =
宇航学报
第 28 卷
1
di
n= - ∞
6
L
∞
w0 ( k ) w0 ( k )
sin (π( x - ndi ) Πdi ) π( x - ndi ) Πdi sin (π( x - ( n - 1) di ) Πdi ) π( x - ( n - 1) di ) Πdi ( 7)
[3 ,4 ]
图1 接收 DBF 原理图
Fig. 1 Principle figure of receiving DBF
。第一类方法
的设计思想是 ,对于不同的频率 ,改变阵元个数或者 不同的阵元组合参加工作 , 这类方法不仅实现起来 复杂 ,而且由于阵元数目是一个离散量 ,且阵元数目
收稿日期 :2006211213 ; 修回日期 :2007205222
于是 , 对于不同频率 f i , 用 w i ( k ) 作不等加权 的方法就可以得到恒定束宽 。这就是基于空间重采 样的恒定束宽技术 。 宽带波束形成可以分别在时域或频域实现 。本 文采用频域宽带波束形成技术 ,首先通过 AΠ D 获取 采样信号 ,把每次采样的值存在一个 N 点 FFT 的缓 冲器里 。每 N 个点进行一次 FFT ,把每个阵元上接 收到的信号变换到频域 。这样每个阵元就有 N 个
( 2) 波束的指向随着频率的变化而偏移 ; ( 3) 宽瞬时带宽情况下 ,波束形成难度增大 。 2 基于空间重采样的恒定束宽技术
对于宽带信号 ,可以理解为该信号由多个频率成 分的信号组成。首先选定一个 f 0 作为基准频率 ,阵 元间距为 d0 = λ 2 ,对应阵元权系数为 w0 ( k ) 。假 0Π 设对于宽带信号里的任意频率 f i ,都存在一个阵元 间距 为 半 个 波 长 的 均 匀 离 散 阵 , 其 权 系 数 均 为
第 28 卷第 6 期 2007 年 11 月
宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol. 28 No. 6 November 2007
一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
王杰贵 , 罗景青
( 电子工程学院 , 合肥 230037)
摘 要 : 探讨了应用于雷达电子战系统的宽带数字波束形成 (DBF) 技术 。提出了一种恒定束宽的宽带数字波 束形成新方法 ,该方法将均匀线阵视为连续线阵的均匀离散采样 ,将空间重采样思想用到恒定束宽波束形成器设 计中 。仿真结果证明了该方法是正确 、 有效的 。 关键词 : 数字波束形成 ; 宽带 ; 恒定束宽 中图分类号 : TN958 文献标识码 : A 文章编号 : 100021328 (2007) 0621458204
( 6)
数字波束形成器的方向图函数为 :
) = w a (θ ) = F (θ
H k=1
6
L
w ( k) e
λ j2π( k - 1) dsinθ Π
( 4)
由上式可见 , 数字波束形成器的方向图函数是 一个多元函数 ,它有以下特点 : ( 1) 信号频率的变化对方向图是有影响的 , 如 波束的形状与宽度随着频率的变化是改变的 ; ( 2) 阵元间距和阵元数的改变对基阵方向图也 是有影响的 ; ( 3) 阵元权系数的改变也将影响方向图的某些 特性 。 波束形成器的输出取决于阵列的相对孔径 , 也 就是与阵列所处理的信号波长 ( 频率) 是有关的 。对 于窄带信号 ,波束形成器在进行加权处理时 ,通常只 使用一组固定的权系数 。但是对于宽带信号 , 在基 阵不变的情况下 ,如果阵元权系数不变 ,那么数字波 束形成器的输出将随着频率的变化产生畸变 , 且信 号的带宽越大 ,畸变越严重 。具体地讲 ,用窄带波束 形成器处理宽带信号将面临以下的问题 : ( 1) 波束的主瓣宽度随着频率的降低而展宽 ;
频域采样 ,对宽带信号的一个频域分量施加不同权 值并且相加得到此频率分量上的输出 , 然后对各频 率分量上的输出做 IFFT ,就可以得到宽带信慌的时 域输出 。
3 计算机仿真
≈
1
di
n=1
6
对该模拟滤波器以 d0 为间隔进行重新采样 ,就 可以得到对应 f i 的权系数
wi ( k ) = d0 di
DBF 技术应用于雷达电子战系统 , 与雷达 DBF
为了说明宽带情况下数字波束形成可能遇到的 问题 ,这里先分析窄带数字波束形成的原理 。根据 互易原理 ,发射数字波束形成与接收数字波束形成 类似 ,所以这里只给出接收数字波束形成的原理 ,其 原理示意图如图 1 所示 。
技术虽然没有本质的区别 , 但由于雷达电子战系统 是宽带系统 ,因此 ,在应用 DBF 技术时 , 还有许多问 题需要进一步地进行研究 , 如频率的变化会引起波 束宽度及波束指向的变化 。恒定束宽的概念就是在 解决这类宽带信号时提出的 ,这里所说的恒定束宽 , 就是当宽带信号通过确定的几何形状和尺寸的基阵 系统时 ,宽带信号的不同频率分量所形成的波束图 在波束宽度内保持恒定 。 目前 ,宽带数字波束形成技术已经成为 DBF 技 术的一个研究热点 。已有的方法主要有两类 : 第一 类方法是随频率变化改变基阵有效孔径 , 第二类方 法是随频率变化改变阵元权系数
a = [1 e
ρ θ j dsin
r
… e
θ j ( L - 1)ρ dsin
r
] 为阵调向矢量。
T
数字波束形成器的输出为各阵元观测信号的加 权和 。设第 k 个阵元的加权系数为 w k , 并令 w =
[ w1 w2 … wL ] 表示加权矢量 , 则数字波束形
T
成器的输出为
y ( t) = w x ( t)
频率 f i 处具有相同的脉冲响应 ,也就是所形成的空间 滤波器具有相同的频率响应。很显然 ,由这些离散阵 在等加权的情况下 ,可以实现恒定束宽的目的。 而实际上 ,天线阵列是间距恒为 d0 的均匀离散 阵 ,因此 ,对于不同频率 f i ,用等加权的方法就不可 能得到恒定束宽 。但是根据数字信号到模拟信号的 恢复公式 ,我们可以得到对应于频率 f i 的虚拟的模 拟滤波器的冲激响应为
假设信号是窄带的 , 天线阵列为具有 L 个阵元 且间距为 d 的均匀线阵 ,各阵元为无方向性的阵子 ,
第6期
王杰贵等 : 一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
1459
取左 边 第 一 个 阵 元 为 相 位 参 考 中 心 。设 信 号 为 s ( t ) ,信号到达方向为 θ , 则第 k 个阵元的接收信 号为
) = F (φ
k=1
+ nk ( t )
( 1)
π λ λ 式中 ρ Π r = 2 r , r 为信号波长 , n k ( t ) 为测量噪 声 。上式写成矩阵形式为 ( 2) x ( t ) = as ( t ) + n ( t ) T 其中 x ( t ) = [ x1 ( t ) x2 ( t ) … xL ( t ) ] 为阵列 的观测矢量 ; T n ( t ) = [ n1 ( t ) n2 ( t ) … nL ( t ) ] 为噪声 矢量 ;
号方向为 0° ,副瓣采用 - 40dB 的 Chebyshev 加权 。 以中心频率 3GHz 作为基准频率 , 通过计算可 以得到权系数为 w 0 ( k ) ,如果在带宽范围内采用等 加权处理 ,则阵列的方向图如图 2 所示 ,其中图 2 ( a) 是方向图的立体图 ( 图中频率单位为 0. 1GHz , 下 同) ,图 2 ( b) 是其俯视图 。如果采用本文给出的恒 定束宽技术 ,则可以得到如图 3 所示的具有恒定束 宽的方向图 , 其中图 3 ( a ) 是恒定束宽立体方向图 , 图 3 ( b) 是恒定束宽俯视图 。
0 引言
不可能太多 ,而频率连续变化 ,所以只能近似满足恒 定束宽 。第二类方法的思想是 ,基阵不变 ,对每个阵 元设计一组随频率变化的阵元权系数 , 使得不同频 率的波束恒定 ,研究较多的有最小二乘法等
[5 ]
目前 ,很多研究者都在研究如何将收Π 发数字波 [1 ,2 ] ( ) 束形成 DBF 技术应用于雷达系统 ,而将 DBF 技 术应用于雷达电子战系统的研究还很少 。将收Π 发
DBF 技术应用到雷达电子战系统中 , 会大大提高电
。
本文提出了一种恒定束宽的宽带数字波束形成 方法 ,该方法将空间重采样思想用到恒定束宽波束 形成器设计中 ,并通过计算机仿真验证了该方法的 正确性 。
1 宽带数字波束形成面临的问题
子战系统的性能 。接收 DBF 技术的使用将大大提 高跟踪测量精度 、 多目标分辨能力 ; 发射 DBF 技术 则更加有利于实施灵活多变的电子干扰方案 。因 此 ,研究将 DBF 技术应用于宽带雷达电子战系统 , 有着重要的理论意义和军事应用价值 。
L
为了验证本文算法的性能 , 我们作如下的仿真 实验 : 假设接收天线是一个均匀线阵 , 其阵元数为
19 个 ,阵元间距为 5cm , 信号频率范围 2 ～ 4GHz , 信
n=1
6
ห้องสมุดไป่ตู้
w0 ( n)
sin (π( ( k - 1) d0 - ( n - 1) di ) Πdi ) π( ( k - 1) d0 - ( n - 1) di ) Πdi ( 8)
xk ( t ) = s ( t ) e
θ j ( k - 1) ρ dsin
r
改变会波束形成器的输出 ,所以对于宽带信号 ,采用 改变阵元间距或者阵元数的方法 , 有可能实现恒定 束宽 ,这就是引言中提到的随频率变化改变基阵有 效孔径的方法 。但目前宽带波束形成主要采用随频 率变化改变阵元权系数的方法 , 这时如何计算阵元 权系数就变成了一个关键的问题 。 本文受宽带空间谱估计中空间重采样思想的影 响 ,提出了一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法 , 该方法将均匀线阵视为连续线阵的均匀离散采样 , 将空间重采样思想用到恒定束宽波束形成器设计 中 ,并从滤波器设计的观点出发 ,将阵元权系数等效 为空间滤波器的脉冲响应 , 用恢复公式计算不同频 率所对应的阵元权系数 ,从而实现恒定束宽的目的 。 令 φ = 2π f d sinθ ΠC ,则 ( 4) 式可以写为
H
6
L
w ( k) e
j ( k - 1) φ
( 5)
( 3)
由上式可以看出 , F (φ) 和 w ( k ) 是付立叶变 换对 ,那么 w ( k ) 可以视为空间滤波器的脉冲响应 。 当 L 一定时 ,如果 f d = 常数 ,那么不同频率信号的 响应是相同的 。假设存在一个虚拟的连续线阵 , 根 据以上的分析 ,可以将它视为一个模拟滤波器 ,冲激 响应为 w a ( x ) ,均匀线阵看作该连续线阵的均匀采 样 ,形成数字滤波器 , 其脉冲响应为 w ( k ) , 则有对 应关系 。 w ( k ) = d ×w a ( ( k - 1) d ) , k = 1 ,2 , …, L
1461
从仿真结果可以看出 , 在不同频率等加权的情 况下 ,随着工作频率的降低 , 阵列的波束宽度将展 宽 ,且波束指向发生变化 ( 非 0° 指向时 ) 。通过恒定 束宽波束设计 ,在宽带情况下 ,阵列输出的主波束宽 度和波束指向均能够保持恒定 。
4 结束语
[ 2 ] Garrod A. Digital modules for phased array radar [J ] . IEEE Interna2 tional Radar Conference , Alexandria ,1995 :726 - 731 [3 ] 杨莘元 ,陈四根 . 相干条件下自适应波束形成性能研究 [J ] . 宇
图2 等加权时的方向图
Fig. 2 The pattern with equal weighting
图3 恒定束宽方向图
Fig. 3 The pattern with constant beamwidth weighting
第6期
王杰贵等 : 一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
Journal , 1996 (2) :100 - 126
由上面的分析可知 , 由于阵元间距和阵元数的
1460
wa ( x) =
宇航学报
第 28 卷
1
di
n= - ∞
6
L
∞
w0 ( k ) w0 ( k )
sin (π( x - ndi ) Πdi ) π( x - ndi ) Πdi sin (π( x - ( n - 1) di ) Πdi ) π( x - ( n - 1) di ) Πdi ( 7)
[3 ,4 ]
图1 接收 DBF 原理图
Fig. 1 Principle figure of receiving DBF
。第一类方法
的设计思想是 ,对于不同的频率 ,改变阵元个数或者 不同的阵元组合参加工作 , 这类方法不仅实现起来 复杂 ,而且由于阵元数目是一个离散量 ,且阵元数目
收稿日期 :2006211213 ; 修回日期 :2007205222
于是 , 对于不同频率 f i , 用 w i ( k ) 作不等加权 的方法就可以得到恒定束宽 。这就是基于空间重采 样的恒定束宽技术 。 宽带波束形成可以分别在时域或频域实现 。本 文采用频域宽带波束形成技术 ,首先通过 AΠ D 获取 采样信号 ,把每次采样的值存在一个 N 点 FFT 的缓 冲器里 。每 N 个点进行一次 FFT ,把每个阵元上接 收到的信号变换到频域 。这样每个阵元就有 N 个
( 2) 波束的指向随着频率的变化而偏移 ; ( 3) 宽瞬时带宽情况下 ,波束形成难度增大 。 2 基于空间重采样的恒定束宽技术
对于宽带信号 ,可以理解为该信号由多个频率成 分的信号组成。首先选定一个 f 0 作为基准频率 ,阵 元间距为 d0 = λ 2 ,对应阵元权系数为 w0 ( k ) 。假 0Π 设对于宽带信号里的任意频率 f i ,都存在一个阵元 间距 为 半 个 波 长 的 均 匀 离 散 阵 , 其 权 系 数 均 为
第 28 卷第 6 期 2007 年 11 月
宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol. 28 No. 6 November 2007
一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法
王杰贵 , 罗景青
( 电子工程学院 , 合肥 230037)
摘 要 : 探讨了应用于雷达电子战系统的宽带数字波束形成 (DBF) 技术 。提出了一种恒定束宽的宽带数字波 束形成新方法 ,该方法将均匀线阵视为连续线阵的均匀离散采样 ,将空间重采样思想用到恒定束宽波束形成器设 计中 。仿真结果证明了该方法是正确 、 有效的 。 关键词 : 数字波束形成 ; 宽带 ; 恒定束宽 中图分类号 : TN958 文献标识码 : A 文章编号 : 100021328 (2007) 0621458204
( 6)
数字波束形成器的方向图函数为 :
) = w a (θ ) = F (θ
H k=1
6
L
w ( k) e
λ j2π( k - 1) dsinθ Π
( 4)
由上式可见 , 数字波束形成器的方向图函数是 一个多元函数 ,它有以下特点 : ( 1) 信号频率的变化对方向图是有影响的 , 如 波束的形状与宽度随着频率的变化是改变的 ; ( 2) 阵元间距和阵元数的改变对基阵方向图也 是有影响的 ; ( 3) 阵元权系数的改变也将影响方向图的某些 特性 。 波束形成器的输出取决于阵列的相对孔径 , 也 就是与阵列所处理的信号波长 ( 频率) 是有关的 。对 于窄带信号 ,波束形成器在进行加权处理时 ,通常只 使用一组固定的权系数 。但是对于宽带信号 , 在基 阵不变的情况下 ,如果阵元权系数不变 ,那么数字波 束形成器的输出将随着频率的变化产生畸变 , 且信 号的带宽越大 ,畸变越严重 。具体地讲 ,用窄带波束 形成器处理宽带信号将面临以下的问题 : ( 1) 波束的主瓣宽度随着频率的降低而展宽 ;
频域采样 ,对宽带信号的一个频域分量施加不同权 值并且相加得到此频率分量上的输出 , 然后对各频 率分量上的输出做 IFFT ,就可以得到宽带信慌的时 域输出 。
3 计算机仿真
≈
1
di
n=1
6
对该模拟滤波器以 d0 为间隔进行重新采样 ,就 可以得到对应 f i 的权系数
wi ( k ) = d0 di
DBF 技术应用于雷达电子战系统 , 与雷达 DBF
为了说明宽带情况下数字波束形成可能遇到的 问题 ,这里先分析窄带数字波束形成的原理 。根据 互易原理 ,发射数字波束形成与接收数字波束形成 类似 ,所以这里只给出接收数字波束形成的原理 ,其 原理示意图如图 1 所示 。
技术虽然没有本质的区别 , 但由于雷达电子战系统 是宽带系统 ,因此 ,在应用 DBF 技术时 , 还有许多问 题需要进一步地进行研究 , 如频率的变化会引起波 束宽度及波束指向的变化 。恒定束宽的概念就是在 解决这类宽带信号时提出的 ,这里所说的恒定束宽 , 就是当宽带信号通过确定的几何形状和尺寸的基阵 系统时 ,宽带信号的不同频率分量所形成的波束图 在波束宽度内保持恒定 。 目前 ,宽带数字波束形成技术已经成为 DBF 技 术的一个研究热点 。已有的方法主要有两类 : 第一 类方法是随频率变化改变基阵有效孔径 , 第二类方 法是随频率变化改变阵元权系数
a = [1 e
ρ θ j dsin
r
… e
θ j ( L - 1)ρ dsin
r
] 为阵调向矢量。
T
数字波束形成器的输出为各阵元观测信号的加 权和 。设第 k 个阵元的加权系数为 w k , 并令 w =
[ w1 w2 … wL ] 表示加权矢量 , 则数字波束形
T
成器的输出为
y ( t) = w x ( t)