黄金交易市场的预测分析
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表 1 上海黄金期货交易所交易 价格 编号 价格 ( 元 /g) 编号 价格 ( 元 /g) 编号 价格 ( 元 /g) 1 207 11 222 . 4 21 202. 53 2 208. 5 12 211 . 28 22 197 . 36
m= k
3 207 . 23 13 205 . 34 23 195 . 08
( 2)
B=
( 3) # ( n) - 6031 . 87 1
( 0)
B =
T T
X
( 1)
( n - 1) + X 2 - 519 . 12 1
(1)
(n)
- 311 . 25
- 729. 66
- 5826. 84
1 Y = ( 208 . 5
207 . 23
1 213 . 87 #
# 212 . 03
]
3 实证分析 - 预测黄金价格
应用灰色马尔可夫预测法 , 根据以往的黄金交易价格, 可以比较准确的推算出将来的市场价格。 表 1 是上海黄金期货交易所从 2008年 1 月 9 日到 2008年 8 月 1 日的交易价格, 共 30 组数据, 每 一个数据是一个星期交易价格的平均值, 例如 1 号数据是 1 月 9 日所在的那个星期的黄金价格的平 均值, 其它依次类推, 试预测 2008 年 8 月 3 日 ~ 8日的交易价格。
2 建立灰色马尔可夫预测法
2 . 1 建立灰色 GM ( 1 , 1) 模型 设原始数据序列 X X
( 1) ( 0)
( k) (k= 1 , 2 , # #p ), 则
( 0)
( k + 1) = X
(0)
( 1) -
u a
( 1)
( 1)
令 Y ( k ) = X ( k + 1) = X ( k + 1) - X ( k ) ( 2) 其中 a 是待定的参数 , u 是内生变量 , Y ( k ) 为 k 时刻按 GM ( 1 , 1 ) 模型求得的原始数据的预测值 , Y ( k ) 曲线反映了原始数据列的总变化趋势。 2 . 2 状态划分 划分状态就是以 Y ( k )曲线为基准 , 划分成与 Y ( k ) 曲线平行的若干条形区域, 每一条区域构成了 一个状态。 对于一个符合马氏链特点的非平稳随机序列 Y ( k ), ( Y ( k ) = X 为 n 个状态 , 其任一状态 A i可表达为 : A i = (A 1i, A 2i ) A 1 i = Y ( k ) + ai
第 29 卷 第 3期
湖北师范学院学报 ( 自然科学版 ) Journal o fH ube iN or m a lU n iversity ( N atu ra l Sc ience)
V o l 29 N o 3, 2009
黄金交易市场的预测分析
谢明铎, 吴加荣, 何 穗
430079) (华中师范大学 数学与统计学院 , 湖北 武汉
1 灰色马尔可夫预测法
目前常用的灰色预测是指以 GM ( 1 , 1) 模型为基础所进行的预测。由于 GM ( 1 , 1) 模型的解为指 数 曲线, 其预测的几何图形是一条平滑的曲线 , 因而存在着对波动性较大数列的拟合较差, 预测精度
作者简介 : 谢明铎 ( 1983! ) , 男 , 湖北老河口人 , 研究生 , 研究方向为金融统计 .
状态转移概率矩阵 P (m ) 反映了系统状态之间转移的规律。状态转移概率 P ij (m ) 反映了由状态 A i经过 m 步转移到状态 A j的概率, 这是马尔可夫预测的基础。通过考察状态转移概率矩阵 P (m ), 则 可预测系统未来状态的转向。 一般只要考察一步转移概率矩阵 P ( 1 ) 设预测对象处于 Ak 状态, 则考察矩阵 P ( 1 )中的第 k 行 , 若 m axj P kj ( 1) = P k 1 ( 1 ), 则可认为, 下一时刻系统最有可能由 A k状态转向 A 1状态。 2 . 4 确定预测值的变动区间和预测值 通过考察一步转移概率矩阵 , 确定了系统未来的转移状态后, 也就确定了灰元 A 1i, A 2i即确定了预 Y∃( k ) = (A 1i + A 2i ) /2 ( 6) ∀ 61∀
∀ Baidu Nhomakorabea0∀
较低的缺点。而马尔可夫状态转移概率矩阵预测适合于随机波动性大数据列的预测问题。但是 , 马 尔可夫状态转移概率矩阵预测对象不但要求具有马氏链特点 , 而且要具有平稳过程等特点。而现实 世界中更大量的是随时间变化而呈现某种变化趋势的非平稳随机过程。根据灰色理论和马尔可夫状 态转移概率矩阵预测的特点可知, 两者存在着优点互补 , GM ( 1 , 1) 预测用来揭示预测数列的发展变 化总趋势, 而马尔可夫状态转移概率矩阵预测则用来确定状态的转移规律。因而把两者结合起来, 形 成一个灰色马尔可夫预测法, 它能充分利用历史数据给予的信息, 可大大提高随机波动较大数据列的 预测精度, 进一步拓广了灰色预测的应用范围。
摘要 : 黄金市场是投资者 、 管理者 和经济管理学 者共同关 注的热 点 , 自 19 世纪黄 金市场建 立以来 , 对 黄金 价格预测方法的研究一 直是众多学者关注的焦点 , 随 着黄金投 资在中 国的发 展 , 其影响越 来越大 , 深 入了 解其变化规律已经成为 经济发展的迫切要求 。 目前 , 已 有大量 的学者 仅从定性 角度研 究了黄 金价格 的影 响因素 , 但定量研究的文章较少 。 主要是运用灰色马尔可夫预测法对黄 金价格进 行预测 , 考虑到重 大事件 的发生对黄金价格的影 响 , 引入了虚拟变量 , 并基于上海黄金交易所提供的 2008 年 1 月 9 日到 8 月 1 日的 数据对 8 月 3 日到 10 月 31日 12 周内的黄金价格进行了预测 。 关键词 : 黄金价格 ; 灰色马尔可夫 预测法 ; 投资风险 ; 虚拟变量 中图分类号 : O 213. 9 文献标识码 : A 文 章编号 : 1009 2714( 2009) 03 0060 05
黄金具有优良的物理性能和稳定的化学性质。在自然条件下 , 黄金以稀缺的自然矿产资源形式 存在, 并且分布不均匀。黄金具有很多功能。 金银天然不是货币, 但货币天然是金银 这句话已为 金银的自然属性适于担任货币的职能而得到证明。黄金可以作为一种能突破地域限制和时空阻隔的 国际公认资产, 黄金具有独特的流通性和变现性是重要的国家储备资产和战略资源等。经中国证监 会批准 , 黄金期货合约于 2008 年 1 日 9 日在上海期货黄金交易所上市交易。这意味着我国黄金企业 的进一步与世界接轨 , 黄金投资逐渐成为人们生活的一种投资方式。随着中国社会主义市场逐渐发 展 , 黄金对人们生活的影响越来越明显, 黄金市场交易也逐渐活跃。因此, 逐步完善黄金市场的预测 系统无疑是金融工作者一个长期而又艰巨的任务, 对黄金价格走势进行预测也成为一种需要。 国内一些学者主要从定性的角度分析了黄金价格的影响因素。黄金价格主要受美元汇率、 原油 价格、 黄金供求状况及国际政治形势的影响。在黄金市场上 , 一般有 美元涨则黄金跌, 美元降则黄 金扬 的规律。从历史上来看, 虽然在个别时期黄金价格与美元同升同跌的局面仍然存在 , 但总体来 看美元指数和黄金价格走势的负相关关系占主导地位。黄金价格与原油价格正相关, 从中长期来看 黄金价格与原油价格波动基本是一致的, 只是大小幅度有所区别。事实上近两年来看原油与黄金的 走势具有同步性 , 当原油价格高位持稳, 黄金市场也处于相对高位。黄金供求状况与其价格的关系 : 供大于求价格下降, 供不应求则上升。黄金价格历来对国际政治形式变化比较敏感。每当发生重大 突发事件都会对黄金市场产生重要影响。 然而, 从为政府的宏观调控和普通投资者的投资活动参考角度出发 , 我们需要找到一种方法从定 量的角度对黄金价格未来的形势做出预测。目前, 较普遍的方法是用系统建模理论, 通过运用历史数 据建立相应的模型来预测 , 本文就属于该方面的研究。
测值的变动灰区间为 [ A 1i, A 2i ] 最可能的预测值 Y∃( k ) 可由下式计算 :
由 ( 3 ), ( 4 )式得:
Y∃( k ) = Y ( k ) + ( a i + b i ) / 2
( 7)
由于战争、 金融危机、 经济危机及国家政策等重大事件对黄金价格影响很大 , 在这些重大事件发 生后, 黄金价格会偏离原来的变化规律, 出现突增突降的现象 , 为了能够准确的预测黄金价格, 引入虚 拟变量 , 用 a 表示突增 (降 ) 的幅度, 表示这些事件发生的时间, 则预测值修正为: Y%( k ) = Y∃( k ) + a* I [ t&
10 2150. 85 18 3808. 45 26 5306. 34
3 . 1 . 2 确定状态转移概率矩阵 B、 Yn X X
( 1)
(! ) + X 2 ( 2) + X 2 #
( 1)
( 2) ( 3)
1 X 1 # Yn = X X 1 # - 5617. 05
( 0) ( 0)
( 1)
(1)
表 2 X ( 1) ( k )的值 k X ( 1) ( k ) k X ( 1) ( k ) k X ( 1) ( k ) k X ( 1) ( k ) 3 622. 73 11 2373 . 25 19 4005 . 45 27 5511 . 04 4 836. 6 12 2584. 53 20 4210. 72 28 5723. 07
T
1 1 207 . 54 202 . 52 )
T -1
3 . 1 . 3 求参数 A = [ a, u] = ( B B ) 经计算得: B B= ∀ 62∀
T
B Yn
T
387570735 . 5 - 93811 . 98
- 93811 . 98 T , B Yn = 29
4 213 . 87 14 207 24 196 . 58
5 209. 54 15 210. 26 25 197. 96
6 209. 84 16 204. 8 26 206. 11
7 213. 35 17 200. 08 27 204. 7
8 218. 46 18 196. 44 28 212. 03
2 415. 5
(0)
(m ) , 求得 X
(1)
( k ) 如表 2
5 1046. 14 13 2789. 87 21 4413. 25 29 5930. 61 6 1259. 69 14 2996. 87 22 4610. 61 30 6133. 13 7 1478. 15 15 3207. 13 23 4705. 69 8 1702 . 35 16 3411 . 93 24 4902 . 27
9 224 19 197 29 207. 54
10 224 . 3 20 205. 27 30 202. 52
3 . 1 3 . 1 . 1
建立 GM ( 1 , 1 )模型 作 AGO 生成 X
1 207 9 1926. 55 17 3612. 01 25 5100. 23
( 1)
( k ) = m∋ X = 1
(0)
(1)
( k + 1 ) ), 可根据具体情况划分 ( 3)
A 2 i = Y ( k ) + bi ( i= 1 , 2 , 3 , ## n ) ( 4) 由于 Y ( k) 是时间 k 的函数, 因而灰元 A 1i , A 2i也随时间序列变化 , 即状态 A i 具有动态性, 关于 A i 的含 义、 状态划分数目 n 和灰元 A 1i, A 2i的确定 , 可根据研究对象和原始数据数目来确定。 计算状态转移概率矩阵 M ij (m ) (i , j= 1 , 2 , # #, n ) ( 5) P ij = Mi 式中 M ij (m ) 为由状态 A i, 经过 m 步转移到状态 A j的原始数据样本数 ; M i 为处于状态 A i 的原始数据 2 . 3 样本数。 P 11 (m ) 状态转移概率矩阵: P (m ) = P 21 (m ) # P n 1 (m ) P 12 (m ) P 22 (m ) # P n2 (m ) # P 1n (m ) # P 2n (m ) # # # P nn (m )
m= k
3 207 . 23 13 205 . 34 23 195 . 08
( 2)
B=
( 3) # ( n) - 6031 . 87 1
( 0)
B =
T T
X
( 1)
( n - 1) + X 2 - 519 . 12 1
(1)
(n)
- 311 . 25
- 729. 66
- 5826. 84
1 Y = ( 208 . 5
207 . 23
1 213 . 87 #
# 212 . 03
]
3 实证分析 - 预测黄金价格
应用灰色马尔可夫预测法 , 根据以往的黄金交易价格, 可以比较准确的推算出将来的市场价格。 表 1 是上海黄金期货交易所从 2008年 1 月 9 日到 2008年 8 月 1 日的交易价格, 共 30 组数据, 每 一个数据是一个星期交易价格的平均值, 例如 1 号数据是 1 月 9 日所在的那个星期的黄金价格的平 均值, 其它依次类推, 试预测 2008 年 8 月 3 日 ~ 8日的交易价格。
2 建立灰色马尔可夫预测法
2 . 1 建立灰色 GM ( 1 , 1) 模型 设原始数据序列 X X
( 1) ( 0)
( k) (k= 1 , 2 , # #p ), 则
( 0)
( k + 1) = X
(0)
( 1) -
u a
( 1)
( 1)
令 Y ( k ) = X ( k + 1) = X ( k + 1) - X ( k ) ( 2) 其中 a 是待定的参数 , u 是内生变量 , Y ( k ) 为 k 时刻按 GM ( 1 , 1 ) 模型求得的原始数据的预测值 , Y ( k ) 曲线反映了原始数据列的总变化趋势。 2 . 2 状态划分 划分状态就是以 Y ( k )曲线为基准 , 划分成与 Y ( k ) 曲线平行的若干条形区域, 每一条区域构成了 一个状态。 对于一个符合马氏链特点的非平稳随机序列 Y ( k ), ( Y ( k ) = X 为 n 个状态 , 其任一状态 A i可表达为 : A i = (A 1i, A 2i ) A 1 i = Y ( k ) + ai
第 29 卷 第 3期
湖北师范学院学报 ( 自然科学版 ) Journal o fH ube iN or m a lU n iversity ( N atu ra l Sc ience)
V o l 29 N o 3, 2009
黄金交易市场的预测分析
谢明铎, 吴加荣, 何 穗
430079) (华中师范大学 数学与统计学院 , 湖北 武汉
1 灰色马尔可夫预测法
目前常用的灰色预测是指以 GM ( 1 , 1) 模型为基础所进行的预测。由于 GM ( 1 , 1) 模型的解为指 数 曲线, 其预测的几何图形是一条平滑的曲线 , 因而存在着对波动性较大数列的拟合较差, 预测精度
作者简介 : 谢明铎 ( 1983! ) , 男 , 湖北老河口人 , 研究生 , 研究方向为金融统计 .
状态转移概率矩阵 P (m ) 反映了系统状态之间转移的规律。状态转移概率 P ij (m ) 反映了由状态 A i经过 m 步转移到状态 A j的概率, 这是马尔可夫预测的基础。通过考察状态转移概率矩阵 P (m ), 则 可预测系统未来状态的转向。 一般只要考察一步转移概率矩阵 P ( 1 ) 设预测对象处于 Ak 状态, 则考察矩阵 P ( 1 )中的第 k 行 , 若 m axj P kj ( 1) = P k 1 ( 1 ), 则可认为, 下一时刻系统最有可能由 A k状态转向 A 1状态。 2 . 4 确定预测值的变动区间和预测值 通过考察一步转移概率矩阵 , 确定了系统未来的转移状态后, 也就确定了灰元 A 1i, A 2i即确定了预 Y∃( k ) = (A 1i + A 2i ) /2 ( 6) ∀ 61∀
∀ Baidu Nhomakorabea0∀
较低的缺点。而马尔可夫状态转移概率矩阵预测适合于随机波动性大数据列的预测问题。但是 , 马 尔可夫状态转移概率矩阵预测对象不但要求具有马氏链特点 , 而且要具有平稳过程等特点。而现实 世界中更大量的是随时间变化而呈现某种变化趋势的非平稳随机过程。根据灰色理论和马尔可夫状 态转移概率矩阵预测的特点可知, 两者存在着优点互补 , GM ( 1 , 1) 预测用来揭示预测数列的发展变 化总趋势, 而马尔可夫状态转移概率矩阵预测则用来确定状态的转移规律。因而把两者结合起来, 形 成一个灰色马尔可夫预测法, 它能充分利用历史数据给予的信息, 可大大提高随机波动较大数据列的 预测精度, 进一步拓广了灰色预测的应用范围。
摘要 : 黄金市场是投资者 、 管理者 和经济管理学 者共同关 注的热 点 , 自 19 世纪黄 金市场建 立以来 , 对 黄金 价格预测方法的研究一 直是众多学者关注的焦点 , 随 着黄金投 资在中 国的发 展 , 其影响越 来越大 , 深 入了 解其变化规律已经成为 经济发展的迫切要求 。 目前 , 已 有大量 的学者 仅从定性 角度研 究了黄 金价格 的影 响因素 , 但定量研究的文章较少 。 主要是运用灰色马尔可夫预测法对黄 金价格进 行预测 , 考虑到重 大事件 的发生对黄金价格的影 响 , 引入了虚拟变量 , 并基于上海黄金交易所提供的 2008 年 1 月 9 日到 8 月 1 日的 数据对 8 月 3 日到 10 月 31日 12 周内的黄金价格进行了预测 。 关键词 : 黄金价格 ; 灰色马尔可夫 预测法 ; 投资风险 ; 虚拟变量 中图分类号 : O 213. 9 文献标识码 : A 文 章编号 : 1009 2714( 2009) 03 0060 05
黄金具有优良的物理性能和稳定的化学性质。在自然条件下 , 黄金以稀缺的自然矿产资源形式 存在, 并且分布不均匀。黄金具有很多功能。 金银天然不是货币, 但货币天然是金银 这句话已为 金银的自然属性适于担任货币的职能而得到证明。黄金可以作为一种能突破地域限制和时空阻隔的 国际公认资产, 黄金具有独特的流通性和变现性是重要的国家储备资产和战略资源等。经中国证监 会批准 , 黄金期货合约于 2008 年 1 日 9 日在上海期货黄金交易所上市交易。这意味着我国黄金企业 的进一步与世界接轨 , 黄金投资逐渐成为人们生活的一种投资方式。随着中国社会主义市场逐渐发 展 , 黄金对人们生活的影响越来越明显, 黄金市场交易也逐渐活跃。因此, 逐步完善黄金市场的预测 系统无疑是金融工作者一个长期而又艰巨的任务, 对黄金价格走势进行预测也成为一种需要。 国内一些学者主要从定性的角度分析了黄金价格的影响因素。黄金价格主要受美元汇率、 原油 价格、 黄金供求状况及国际政治形势的影响。在黄金市场上 , 一般有 美元涨则黄金跌, 美元降则黄 金扬 的规律。从历史上来看, 虽然在个别时期黄金价格与美元同升同跌的局面仍然存在 , 但总体来 看美元指数和黄金价格走势的负相关关系占主导地位。黄金价格与原油价格正相关, 从中长期来看 黄金价格与原油价格波动基本是一致的, 只是大小幅度有所区别。事实上近两年来看原油与黄金的 走势具有同步性 , 当原油价格高位持稳, 黄金市场也处于相对高位。黄金供求状况与其价格的关系 : 供大于求价格下降, 供不应求则上升。黄金价格历来对国际政治形式变化比较敏感。每当发生重大 突发事件都会对黄金市场产生重要影响。 然而, 从为政府的宏观调控和普通投资者的投资活动参考角度出发 , 我们需要找到一种方法从定 量的角度对黄金价格未来的形势做出预测。目前, 较普遍的方法是用系统建模理论, 通过运用历史数 据建立相应的模型来预测 , 本文就属于该方面的研究。
测值的变动灰区间为 [ A 1i, A 2i ] 最可能的预测值 Y∃( k ) 可由下式计算 :
由 ( 3 ), ( 4 )式得:
Y∃( k ) = Y ( k ) + ( a i + b i ) / 2
( 7)
由于战争、 金融危机、 经济危机及国家政策等重大事件对黄金价格影响很大 , 在这些重大事件发 生后, 黄金价格会偏离原来的变化规律, 出现突增突降的现象 , 为了能够准确的预测黄金价格, 引入虚 拟变量 , 用 a 表示突增 (降 ) 的幅度, 表示这些事件发生的时间, 则预测值修正为: Y%( k ) = Y∃( k ) + a* I [ t&
10 2150. 85 18 3808. 45 26 5306. 34
3 . 1 . 2 确定状态转移概率矩阵 B、 Yn X X
( 1)
(! ) + X 2 ( 2) + X 2 #
( 1)
( 2) ( 3)
1 X 1 # Yn = X X 1 # - 5617. 05
( 0) ( 0)
( 1)
(1)
表 2 X ( 1) ( k )的值 k X ( 1) ( k ) k X ( 1) ( k ) k X ( 1) ( k ) k X ( 1) ( k ) 3 622. 73 11 2373 . 25 19 4005 . 45 27 5511 . 04 4 836. 6 12 2584. 53 20 4210. 72 28 5723. 07
T
1 1 207 . 54 202 . 52 )
T -1
3 . 1 . 3 求参数 A = [ a, u] = ( B B ) 经计算得: B B= ∀ 62∀
T
B Yn
T
387570735 . 5 - 93811 . 98
- 93811 . 98 T , B Yn = 29
4 213 . 87 14 207 24 196 . 58
5 209. 54 15 210. 26 25 197. 96
6 209. 84 16 204. 8 26 206. 11
7 213. 35 17 200. 08 27 204. 7
8 218. 46 18 196. 44 28 212. 03
2 415. 5
(0)
(m ) , 求得 X
(1)
( k ) 如表 2
5 1046. 14 13 2789. 87 21 4413. 25 29 5930. 61 6 1259. 69 14 2996. 87 22 4610. 61 30 6133. 13 7 1478. 15 15 3207. 13 23 4705. 69 8 1702 . 35 16 3411 . 93 24 4902 . 27
9 224 19 197 29 207. 54
10 224 . 3 20 205. 27 30 202. 52
3 . 1 3 . 1 . 1
建立 GM ( 1 , 1 )模型 作 AGO 生成 X
1 207 9 1926. 55 17 3612. 01 25 5100. 23
( 1)
( k ) = m∋ X = 1
(0)
(1)
( k + 1 ) ), 可根据具体情况划分 ( 3)
A 2 i = Y ( k ) + bi ( i= 1 , 2 , 3 , ## n ) ( 4) 由于 Y ( k) 是时间 k 的函数, 因而灰元 A 1i , A 2i也随时间序列变化 , 即状态 A i 具有动态性, 关于 A i 的含 义、 状态划分数目 n 和灰元 A 1i, A 2i的确定 , 可根据研究对象和原始数据数目来确定。 计算状态转移概率矩阵 M ij (m ) (i , j= 1 , 2 , # #, n ) ( 5) P ij = Mi 式中 M ij (m ) 为由状态 A i, 经过 m 步转移到状态 A j的原始数据样本数 ; M i 为处于状态 A i 的原始数据 2 . 3 样本数。 P 11 (m ) 状态转移概率矩阵: P (m ) = P 21 (m ) # P n 1 (m ) P 12 (m ) P 22 (m ) # P n2 (m ) # P 1n (m ) # P 2n (m ) # # # P nn (m )