高一上学期数学期末检测题

高一上学期期末检测题

一、

选择题。

1．已知集合为则B A x x B x x x A },4|3||{},045|{2

<-=>+-=（ ）

)7,4()1,1.( -A φ.B ),7()1,.(+∞--∞ C )7,1.(-D

2． 已知映射f:A→B ，集合A 中元素n 在对应法则f 作用下的象为2n -n,则121的原象是（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

3．如果函数f(x)=2x 2－4(1－a)x+1在区间[)+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）

(]2,.-∞-A [)+∞-,2.B )4,.(-∞C [)+∞,4.D

4．函数y=log 2(x+1)+1(x>0)的反函数是（ ）

A ．y=2x －1－1(x>1)

B ．y=2x －

1+1(x>1)

C ．y=2x －1－1(x>0)

D ．y=2x －

1+1(x>0)

5．已知数列{a n }的通项公式为a n =73－3n,其前n 项的和S n 达到最大值时n 的值是（ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ．23

6．函数1log )(log 22

12

2

1+-=x x y 的单调递增区间是（ ）

A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,284

B ．]41

,0( C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 D ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡22,0 7．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n -1,则此数列的奇数项的前n 项和是（ ） A ．)12(31

1-+n B ．)22(311-+n C ．

6

1

D ．－6 8．“log 2x<1”是“x<2”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．已知x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的前三项，则第四项为（ ） A ．－27 B ．－13.5 C ．13.5 D ．12

10．已知⎩

⎨⎧≥-<+=,6,1,

6),2()(x x x x f x f 则f(5)=( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

11．等差数列的首项是

6

1

，从第5项开始各项都比1大，则公差d 的取值范围是（ ） A ．245>d B ．165>d C ．185245<

5

245≤

log x －4(x －3) 的解集为（ ）

A ．{x|x>4}

B ．{x|x>5} C.{x|44且x≠5} 二、填空题。 13．函数54)(2++-=

x x x f 的单调递增区间为________________.

14.给出下列函数：

①函数y=2x 与函数y=log 2x 的定义域相同； ①函数y=x 3与y=3x 的值域相同；

①函数y=(x-1)2与 函数y=2x-1在（0，∞+）上都是增函数； ①函数x x y --=312log 2

的定义域为⎪⎭

⎫

⎝⎛3,21 其中错误命题的序号是_________________.

15.设函数y=f(x)的图象与y=2x 的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f(6x-x 2)的递增区间为_________________.

16.数列{a n }的前n 项和*)(23N n S n

n ∈+=则其通项公式为__________________.

17．（lg2）2·lg250+(lg5)2·lg40=______________.

18．数列{a n }中，a 1=-60,且a n+1=a n +3, 则这个数列前30项的绝对值之和是_________.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．（本小题满分12分）已知R 为全集，

)(},12

5

|

{},2)3(log |{2B A C x x B x x A R 求≥+=≤-=

20．在数列{a n }中，当n≥2时，a n －1－a n =na n ·a n －1恒成立，且a 1=1(a n ≠0),求数列{a n }的前n 项和S n

21.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且.1*),(2411=∈+=+a N n a S n n （1）设b n =a n+1－2a n ,求证：数列{b n }为等比数列； （2）设n n

n a C 2

=,求证{C n }是等差数列。

22．已知函数b a x f x =)(的图象过点A （4，2

1

）和B （5，1）。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的反函数；

（3）设n n f a n ),(log 2=是正整数，S n 是函数{a n } 的前n 项和，解关于n 的不等式：

n n S a ≤

23．已知函数f(x)的解析式为)2(4

1)(2

-<-=x x x f 。

（1）求f(x)的反函数f －

1(x); (2) 设*))((1,11

1

1N n a f

a a n n ∈-==-+，证明：数列⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21n a 是等差数列，并求a n .