2020届高三数学(文)“小题精练”2_20200624134736

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2020届高三数学(文)小题精练20 含答案解析

15．已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m的值为________．
16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD A1B1C1D1挖去四棱锥O EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
C．144π
D．256π
x2 y2 11．椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)右焦点为F，存在直线y＝t与椭圆C交于A，B
两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率e＝( )
2 A. 2
C. 5－1
B． 2－1 1
D．2
( )π
A > 0，|θ| <
12．已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)
活跃，经济运行稳中向好．
4．解析：选C.因为角θ的终边经过点P(4，y)，sin
3
4
θ＝－5<0，所以角θ为第四象限角，所以cos θ＝ 1－sin2 θ＝5，所以tan
sin θ 3 θ＝cos θ＝－4，故选C.
5．解析：选D.f′(x)＝ln
x＋1，∴切线的斜率k＝f′(1)＝1，则曲线y＝f(x)在点(1，0)处的切线方程为y＝x
A．y＝－x－1
B．y＝x＋1
C．y＝－x＋1
D．y＝x－1
x2 y2 6．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线 2 － 2 ＝1的右焦点重合，则p的值为(
)
A．4
B．2
C．－2

百师联盟2020届高三练习题二(全国卷II)数学(文)试题含解析

（1）求证：；
(2)点是线段上一点，且，点为的中点，求三棱锥的体积。
【答案】(1）证明见解析；（2) 。
【解析】
【分析】
（1）取中点，证明平面，结合勾股定理可得；
(2)利用等体积法进行求解，由可求。
【详解】(1）证明：如图所示,取中点 ,连结，
因为是等边三角形，所以，
8.已知，，则 ( ）
A。 B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件先算出，然后再求出即可
【详解】因为 ,所以
即，即，所以
所以
因为，所以
所以
所以
故选：A
【点睛】要熟悉与的关系,即 .
9。已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ )
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
选做22题
选做23题
合计
文科人数
50
10
60
理科人数
350
40
390
总计
400
50
450
由表中数据，计算 .
对照临界值表得，没有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类"有关;
（2)由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4理科生为，2名文科生为 ,
从这6名学生中随机抽取2名，基本事件是：， , ，，，，，，，，，，，，共15种，
.
故答案为：。
【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题,根据几何体的特征确定外接球的球心，是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤.

2020届高三数学(文)“小题精练”21_20200624134736

2
项 B 不正确；由－π≤2x＋π≤π，得－π≤x≤π，所以函数 g(x)的一个单调递增区间为
2
62
3
6
－π，π
0，π
0，π
3 6 ，所以函数 g(x)在 6 上单调递增，所以选项 C 正确；当 x∈ 6 时，2x
＋π∈
π，π 62
，g(x)<2×1－1＝1，所以选项 D 不正确.故选 C.
6
9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图
π×1×3＋2× 2
2
＋2×2×3＝20π＋12.故选 C.
10.函数 f(x)＝x2＋xsin x 的图象大致为( )
解析：选 A 由 f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋xsin x＝f(x)，知函数 f(x)为偶函数，
其图象关于 y 轴对称.当 x＞0 时，由 f(x)＝x2＋xsin x，得 f′(x)＝2x＋sin x＋xcos x＝x＋sin x
高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台
的体积是(注：1 丈＝10 尺)( )
A.1 946 立方尺
B.3 892 立方尺
C.7 784 立方尺
D.11 676 立方尺
π
x＋ 8.将函数 f(x)＝2sin 6
－1 的图象上各点横坐标缩短到原来的1(纵坐标不变)，得到
4.在△ABC 中，―BD→＝1―B→C ，若―A→B ＝a，―A→C ＝b，则―AD→＝( ) 3
A.2a＋1b 33
C.1a－2b 33
B.1a＋2b 33
D.2a－1b 33
解析：选 A 法一：如图，过点 D 分别作 AC，AB 的平行线交 AB，

2020届高三数学(文)“小题精练”2

2020届高三数学（文）“小题速练”2题号123456789101112答案13. 14. 15. 16.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2=-x}，N={x|lg x=0}，则M∪N=（）A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−1,1}2.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)21−i，则|z|=（）A. 2B. 1C. √2D. √33.已知曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为3x+y=0，则曲线的离心率为（）A. 2B. 2√3C. 3D. √104.下列函数中是偶函数，且在区间（0，+∞）上为单调增函数的是（）A. y=lnx2B. y=e x−e−xC. y=cosxD. y=x3+x5.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.已知向量a⃗=(1，2)，b⃗ =(1，x)，若|a⃗−b⃗ |=a⃗⋅b⃗ ，则x=（）A. −3B. 13C. 3 D. 13或−37.从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是奇数的概率为（）A. 49B. 12C. 59D. 138.如图，小正方形方格边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 2π3B. 3π2C. π2D. 2π9.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A. 36B. −36C. 45D. −4510.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＜0）的部分图象如图所示，则A=（）A. −2B. −3C. −2√2D. −√6)，11.定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（-x），且在区间[0，1]上单调递减．设a=f(152 b=f（2+√2），c=f（8），则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=3，M，N分别是BC，AB的中点，点P在棱CC1上，且CP=2PC1．设平面AMP与平面BNC1的交线为l，则直线C1N与l的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=x2+ln x在点（1，f（1））处的切线方程为______．14.已知实数x，y满足{x+y≤3x−y≤0x−1≥0，则z=yx−1的最小值是______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0），直线y=x-2与抛物线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点P（2，-2），则p=______．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2=√3ab+c2，AB=1，则AC+√3BC的最大值是______．2020届高三数学（文）“小题速练”2（答案解析）1.【答案】B【解析】∵集合M={x|x2=-x}={0，-1}，N={x|lgx=0}={1}，∴M∪N={-1，0，1}．2.【答案】C【解析】解：复数z====i-1，则|z|==．3.【答案】D【解析】∵曲线的一条渐近线方程为3x+y=0，∴b=3a，∴c==a，∴e==．故选：D．4.【答案】A【解析】A．函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=ln（-x）2=lnx2=f（x），则f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2lnx为增函数，满足条件．B．f（-x）=e-x-e x=-（e x-e-x）=-f（x），则函数为奇函数，不满足条件．C．y=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．D．f（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），函数为奇函数，不满足条件．5.【答案】D【解析】在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，在A中，甲的成绩的平均数为：=（5+6×2+7×2+8×2+9×2+10）=7.5，乙的成绩的平均数为：=（6+7×3+8×2+9×3+10×1）=8，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A正确；在B中，甲的成绩的中位数为：，乙的成绩的中位数为：=8.5，∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B正确；在C中，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对分散，∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故B正确．在D中，甲的成绩的极差为：10-5=5，乙的成绩的极差为：10-6=4，∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D不正确．6.【答案】B【解析】向量，若，可得：，（x）．，解得x=-3（舍去）或x=．故选：B．7.【答案】A【解析】从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数m=2×2=4，∴这个两位数是奇数的概率为p=．8.【答案】D【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一半，如图：V=π•12×4=2π，故选：D．由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一半，即可求出几何体的体积．9.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得S=0，n=1执行循环体，S=-1，n=2满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=3，n=3满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-6，n=4满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=10，n=5满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-15，n=6满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=21，n=7满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-28，n=8满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=36，n=9此时，不满足条件4n2≥2n，退出循环，输出S的值为36．10.【答案】C【解析】由图象可得T=-==•，解得ω=3．可得：f（x）=Acos（3x+φ），由于点（，0）在函数图象上，可得Acos（3×+φ）=0，解得：3×+φ=kπ+，即：φ=kπ-，k∈Z，又由于点（，-2）在函数图象上，可得Acos（3×+kπ-）=-2，k∈Z，可得：Acos（+kπ）=-2，k∈Z，解得：A=-2，或2（舍去）．11.【答案】D【解析】∵偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（-x），∴f（x+1）=-f（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），则f（x）为周期为2的周期函数，则c=f（8）=f（0），b=f（2+）=f（）=f（-）=f（2-），=f（8-）=f（-）=f（），∵0＜＜2-，且f（x）在区间[0，1]上单调递减．∴f（0）＞f（）＞f（2-），即c＞a＞b12.【答案】B【解析】∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=3，M，N分别是BC，AB的中点，点P在棱CC1上，且CP=2PC1．设平面AMP与平面BNC1的交线为l，设AM∩CN=O，连结OP，∴C1N∥OP，∵OP⊂平面AMP，C1N⊄平面AMP，∴C1N∥平面APM，∵平面AMP与平面BNC1的交线为l，∴直线C1N与l的位置是平行．故选：B．13.【答案】3x-y-2=0【解析】f′（x）=2x+；故f′（1）=2+1=3；故函数f（x）=x2+lnx的图象在点A （1，1）处的切线方程为：y-1=3（x-1）；即3x-y-2=0；14.【答案】3【解析】作出实数x，y满足对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得（，），则AD的斜率k==3，即的最小值为：3，故答案为：3．15.【答案】1【解析】y2=2px（p＞0）和直线y=x-2联立，可得x2-（4+2p）x+4=0，△=（4+2p）2-16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=4+2p，x1x2=4，线段AB为直径的圆过点P（2，-2），可得AP⊥BP，即有•=-1，即为=-1，可得x1x2=-[x1x2+4-2（x1+x2）]，化为-4=8-2（4+2p），解得p=1．检验判别式大于0成立．16.【答案】2√7【解析】由a2+b2=ab+c2可得=，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=，根据正弦定理可得==，∴AC=2sinB，BC=2sinA，∴AC+BC=2sinB+2sinA=2sin（-A）+2sinA=cosA+3sinA=2sin （A+φ）≤=2．。

2020届高三数学(文)“小题精练”1_20200624134736

e1 e2
2
e1, e2
120 ．
4.函数 f x 3x x3 5 的零点所在的区间为
A． 0,1
B．
1,
3 2
C．
3 2
,
2
D．
2,
5 2
【答案】B．
【解析】依题意， f x 为增函数， f 1 3 1 5＜0, f 2 32 23 5＞ 0,
f
3 2
3
3
27 5 3 8
3
13 ＞ 8
0 ，所以
f
x
的零点所在的区间为
1,
3 2
．
5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同时被抽到
的概率为
A． 1 10
B． 1 5
C． 3 10
D． 2 5
【答案】C．
【解析】从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,
则 k2 的取值范围为
A．
1 8
,
1 4
B．
1 4
,
1 2
C．
1 4
,
1 8
D．
1 2
,
1 4
【答案】A．
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【解析】依题意，
b a
1 2
，则双曲线的方程为：
x2 4b2
y2 b2
1 ，则
A2b,0, B2b,0 ，设
M
x0 , y0
，则
x02 4b2
14. △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 a cos B b cos A 2ac ，则 a

2020届高三数学(文)小题精练;1

2020届高三数学（文）“小题速练”1姓名座号评分13. 14. 15. 16.1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则AB =A ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,22. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+3. 已知12,e e 均为单位向量，若12-e e 1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．256. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB =A ．254B ．174C ．134D ．949. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为．2020届高三数学（文）“小题速练”1（答案解析）1.已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =A ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,2【答案】D ．【解析】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,2,x y =⎧⎨=⎩所以AB =(){}1,2．2.已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z = A ．34i ± B ．34i ±+ C ．43i ± D ．43i ±+【答案】A ．【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），依题意得，2226,25a a b =+=，解得3,4a b ==±，所以z =34i ±．3.已知12,e e均为单位向量，若12-=e e 1e 与2e 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】C ．【解析】依题意，121==e e ，2123-=e e ，所以12223-⋅=e e ，即1212⋅=-e e ，所以1212121cos ,2⋅==-e e e e e e ，所以12,120=︒e e ． 4.函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为 A ．()0,1 B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B ．【解析】依题意，()f x 为增函数，()13150,f =+-＜()2323250,f =+-＞32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2758-=1308-＞，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭．5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．25【答案】C ．【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,丙,丁}，{甲,丙,戊}，{甲,丁,戊}，{乙,丙,丁}，{乙,丙,戊}，{乙,丁,戊}，{丙,丁,戊}，共10种结果．记“甲、乙同时被抽到”为事件A ，则A 包含基本事件{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，共3个，故()310P A =． 6.若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 【答案】D ．【解析】由题设得，sin 2sin cos ααα=-，所以sin 0α=，或1cos 2α=-．所以cos2α=1-22sin 1α=，或21cos22cos 12αα=-=-．7.已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．【解析】若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥；若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥．故选C ．8.已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB =A ．254B ．174C ．134D ．94【答案】B ．【解析】依题意，点()0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得 AB =122y y ++=917244+=．9.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描【答案】C ．【解析】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确．10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-【答案】B ．【解析】依题意，()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()4f x f x +=，所以()f x 为周期函数，周期为4．又22log 53＜＜，所以212log 50--＜＜，所以()2log 20f =()22log 5f +=()()22log 522log 5f f -=--=()22log 521---=415⎛⎫--= ⎪⎝⎭15．11.已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【答案】A ．【解析】()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()g x 的周期为π，且()max g x ()min g x =．因为()()122g x g x ⋅=-，所以()()12g x g x =-=，或()()12g x g x =-=12ππ,2x x k k -=+∈N ，所以12min π||2x x -=． 12.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A ．【解析】依题意，12b a =，则双曲线的方程为：222214x y b b -=，则()()2,0,2,0A b B b -，设()00,M x y ，则22002214x y b b-=，所以22022********2000014122444x b b y y y k k x b x b x b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===+---，因为1[1,2]k ∈，所以1211,8414k k ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为．【答案】4．【解析】作出可行域如图所示，则当直线2z x y =+过点(3,2)A -时z 取最大值4． 14.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ．【答案】12．【解析】由题设及正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A a C +=，所以()sin A B +=2sin a C ．又πA B C ++=，所以sin 2sin C a C =，所以12a =． 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．【答案】19．【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ，则小勒洛三角形的面积1S =()222343262a a a π-3π⨯-⨯=，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积2S =()()232a π-3=()292a π-3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率12S P S ==19．16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为．【答案】12π．【解析】将三棱锥P ABC -补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O ，记三角形ABC 的外心为1O ，设球的半径为R ，2PA x =，则球心O 到平面ABC 的距离为x ，即1OO x =，连接1O A ，则1152O A BC ==，所以2225R x =+．在ABC △中，取AC 的中点为E ，连接11,O D O E ，则1132O E AB ==，124DE AC ==，所以1O D ．在1Rt OO D △中，OD =由题意得到当截面与直线OD 垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r ，则()22222251312r R OD x x =-=+-+=，所以最小截面圆的面积为12π．ABC1OO EDP。

2020届高三数学(文)“小题精练”2

2020届高三数学(文)“小题精练”4

2020届高三数学（文）“小题速练”413. 14. 15. 16.一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1.若向量()1,2AB =，()1,3AC =-，则BC =（） A. ()2,1- B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-2.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（） A.3455i + B. 3455-iC. 3455i -+D. 3455i --3.若集合{}212M x x x +<＝，{}2N x x =<，则M N ⋃＝（）A. ()32-，B. ()4,2-C. ()-∞，4D. ()3-∞，4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（） A. 1只 B. 53只 C. 43只D. 2只5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（）A. 1B. 3C. 5D. 76.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（） A. c a b ＞＞B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D.a b c ＞＞7.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小8.已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（） A. 54π- B.54π C. －34π D.34π9.已知,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，24sin 225α=-，则tan α=（）A. 34-B. 34-或43- C.34D.34或43-10.观察下列各式011248248⨯＝，112482728⨯＝，21124830008⨯＝，311248330088⨯＝，4112483630968⨯＝，…，则9911248⨯的十位数是（）A. 2B. 4C. 6D. 811.设0m >，双曲线:M 24x -2y 1=与圆()22:5N x y m +-=相切，A （-0），B 0），若圆N 上存在一点P 满足4PA PB -=，则点P 到x 轴的距离为（）C.5D.1012.若函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（）A. 4027⎛⎫-⎪⎝⎭， B. (()41,]0+27--⋃∞， C. 4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D. ()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，，二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13.已知()f x 为奇函数，当0x ≥时，()2f x x =，则当0x <时，()f x =_________．14.已知抛物线28y x =上一点()00x y ，到其焦点的距离为20x ，则0x =___________．15.如图，为测量某山峰的高度（即OP 的长），选择与O 在同一水平面上的A ，B 为观测点.在A 处测得山顶P 的仰角为45︒，在B 处测得山顶P 的仰角为60︒.若30AB =米，30AOB ∠=︒，则山峰的高为_________米.16.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径R =17H ，则22H PA＝_______．2020届高三数学（文）“小题速练”4（答案解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1.若向量()1,2AB =，()1,3AC =-，则BC =（） A. ()2,1- B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】C【解析】()()()1,31,22,1BC AC AB =-=--=-本题正确选项：C2.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（） A.3455i + B. 3455-iC. 3455i -+ D. 3455i -- 【答案】A【解析】22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选：A ．3.若集合{}212M x x x +<＝，{}2N x x =<，则M N ⋃＝（）A. ()32-，B. ()4,2-C. ()-∞，4D.()3-∞，【答案】D 【解析】()(){}()4304,3M x x x =+-<=-，{}()2,2N x x =<=-∞(),3MN ∴=-∞本题正确选项：D4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（） A. 1只 B. 53只 C. 43只D. 2只【答案】B【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{}n a ,则423a =又512345355S a a a a a a =++++== 31a ∴= 4313d a a ∴=-=-13523a a d ∴=-=，即大夫所得鹿数为53只本题正确选项：B5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】由程序框图知：n=4，第一次运行， i ＝1，j ＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i ＝2，j=2i-j ＝3；满足i<4，第三次运行i ＝3，j=2i-j ＝3；满足i<4，第四次运行i ＝4，j=2i-j ＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j ＝5．故选：C ．6.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（） A. c a b ＞＞B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D.a b c ＞＞【答案】A【解析】222422log 4,log 3log 42,log 6log 2c a b ===<===<，且2233log c a b >>>，故选A 。

2020届高三数学(文)“小题精练”27

2020届高三数学（文）“小题速练”27题号123456789101112答案13. 14. 15. 16.一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2020i3i1iz-=+，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．153．《海岛算经》中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1尺0.33≈米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则估算出该粮仓存放的米约为( )A．43斛B．45斛C．47斛D．49斛4．若执行下图的程序框图，则输出i的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（）A ．16B ．19C ．20D ．256．若sin 2cos αα=，则2cos sin 2αα+=（）A ．125 B ．95 C ．1 D ．457．若圆226:80M x y x y +-+=上至少有3个点到直线:1(3)l y k x -=-的距离为52，则k 的取值范围是（）A ．[⋃B ．[C ．(,)-∞⋃+∞D ．(,)-∞⋃+∞8．若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．)+∞C ．()2,+∞D ．()0,19．函数()()22sin xxf x x -=-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．10．正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )A ．12B ．14C ．23D11．若不等式0x x xe e a -+-≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．1,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．221,e e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线()220y px p =>的焦点为2F ，设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=，则椭圆的离心率为( ) A ．12BC4D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高三数学综合训练试题(二)文(含解析)

2020届高三数学综合训练试题（二）文（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解集合再求即可.【详解】,∵,∴,故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题.2.设，则的共轭复数的虚部为（）A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】化简求出复数，再求出共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】,,,所以的虚部为-1故选：A【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，属于基础题.复数的实部为，虚部为.3.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A. 甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】B【解析】【分析】由茎叶图将甲、乙两组数据从小到大排列，分别求出它们的中位数，再根据每组数据的分散情况判断，即可得出答案．【详解】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为：10，10，12，24，25，30，43，45，45，46；其中位数是，且数据分布比较分散；乙组数据从小到大排列为：17，20，21，23，24，26，31，31，32，35；其中位数是，且数据分布比较集中；所以甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐．故选：B.【点睛】本题考查利用茎叶图中的数据判断中位数和数据分散情况，是基础题．4.已知关于的不等式的解集为，，则是的A. 既不充分也不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知当时满足条件，当时，由不等式的解集为，根据一元二次不等式的性质求出的取值范围，进而得出集合，最后结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：当时，不等式等价为，此时不等式的解集为，满足条件，当时，要使不等式的解集为，则，得，得：，综上，关于的不等式的解集为，，，即是的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，涉及一元二次不等式的性质的应用和集合间的关系，考查运算能力.5.已知为抛物线：上－点，抛物线的焦点为，则（）A. 3B. 5C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】求出抛物线方程，得到焦点坐标，然后求解即可．【详解】解：为抛物线上一点，即可得，所以，则．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．6.若，则的一个可能值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得，即可得出答案．【详解】解：，，的一个可能值为.故选：C．【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，考查计算能力，属于基础题．7.已知的三个角A，B，C成等差数列，三条边a，b，c 成等差数列，且，则的面积的为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】依据题意可得角，，然后使用余弦定理，可得，最后利用三角形面积公式，可得结果.【详解】由题可知：A，B，C成等差数列，三条边a，b，c成等差数列所以由，所以又，所以则故选：A【点睛】本题考查等差数列与解三角形的综合应用，本题难点在于求得，熟悉公式，审清题意，属基础题.8.已知，是空间两个不同平面，，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，、且，则A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ③④【答案】D【解析】【分析】利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案.【详解】①，，且，则可能相交，故①错误；②，，且，则可能相交，也可能平行，故②错误；③，，且，则，根据线面垂直的性质可知③正确；④，、且，则，根据线面垂直的性质可知④正确.故选：D.【点睛】本题考查了空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键.9.已知函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过求导判断函数在的单调性，进而得出的单调性，利用单调性求得不等式的解集即可.【详解】当时，，则，所以当时，恒成立，所以在为增函数，且，当时，为增函数，且，所以在上为增函数，所以等价于，解得或.故选：B.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，考查利用单调性解不等式，考查推理能力，属于中档题.10.已知x，y满足，且目标函数的最大值为9，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】先根据条件画出可行域，再根据目标函数的最大值为9，分析出何时最大，把点的坐标代入即可求出实数的值.【详解】解：不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数的最大值为9，所以由图可知，在过点时取最大值，由，解得，所以，解得故选：C【点睛】此题考查线性规划的简单应用，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义，数形结合求出何时取最值，属于基础题.11.三棱锥S-ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S-ABC的体积最大时，点S到平面ABC的距离为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】采用数形结合，依据题意，点在底面的投影为的中心时，三棱锥S-ABC的体积最大，简单计算，可得结果.【详解】设点到底面的距离为，则当三棱锥S-ABC的体积最大时，即最大由题可知：为边长为3的等边三角形，则点在底面的投影为的中心，且底面如图所示又，所以又，所以所以故选：【点睛】本题考查立体几何的应用，本题关键在于知道点在底面的投影为的中心时，三棱锥S-ABC的体积最大，考验分析问题的能力，审清题意，细心计算，属中档题.12.设圆O的半径为1，P，A，B是圆O上不重合的点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过取中点对向量的数量积转化，由圆的几何性质分析P与劣弧的关系，通过垂径定理建立PC与CB的关系，转化成函数求最值.【详解】取AB的中点C，劣弧的中点D，显然，P在劣弧上，显然，P为劣弧的中点时，最小记，由垂径定理可得，，可得，当时，取最小值.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积，圆的几何性质，垂径定理，二次函数求最值问题，考查了数学运算能力和逻辑推理，数形结合能力和转化的数学思想，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.等差数列中，，，则__________.【答案】11【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出，，即可求出.【详解】解：等差数列中，，，，解得，，．故答案为：11．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．14.现有A、B、C、D、E，5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中A，B，C至少有2种被选取的概率为___________．【答案】【解析】【分析】先列出从5种在教学软件中随机选取3种的所有情况，然后计算出其中A，B，C至少有2种的情况，再利用古典概型公式计算即可.【详解】解：从A、B、C、D、E，5种在线教学软件随机选取3种的有：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10种等可能情况，其中A，B，C至少有2种被选取的有:ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE共有7种，所以所求概率为，故答案为：【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型，属于基础题.15.双曲线与的渐近线相同，则双曲线的离心率为___________．【答案】【解析】分析】首先写出两条双曲线的渐近线方程，因为渐近线相同，得到，进而求得其离心率的值.【详解】双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为，所以，所以双曲线的离心率为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线，双曲线的离心率，属于简单题目.16.已知函数，，其中，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据常用不等式，可转化为，然后使用分离参数，并构造函数，利用导数研究该函数的最值，简单计算可得结果.【详解】令，则，当时，所以在单调递增，所以所以由，所以当时，故若，使转化为，则，即令，若时，，若时，所以函数在递增，在递减所以所以，即故答案为：【点睛】本题考查导数的应用，本题难点在于对的理解，同时等价转化，化繁为简，同时掌握常用的不等式，比如，属中档题.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知数列中，，当时，.（Ⅰ）求证：数列等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）两边同时除以得：，即可得证;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，再利用裂项相消法求和即可得证；【详解】解:（Ⅰ）证明：当时，由，两边同时除以得：，由，得，故数列是以1为首项，1为公差等差数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，所以，所以.因为，故.【点睛】本题考查构造法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于基础题.18.在三棱柱中，底面是正三角形，，侧棱平面，、分别是、的中点，且．（I）求证：平面；（Ⅱ）求到平面的距离．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）推导出平面，可得出，再由结合线面垂直的判定定理可证得平面；（Ⅱ）根据题意得出，进而可计算出，由（I）知平面，设点到平面的距离为，利用等体积法可得出有关的等式，解出即可.【详解】（Ⅰ）在三棱柱中，平面，平面，所以．在中，，，所以．又，所以平面．因为平面，所以．又，，所以平面；（Ⅱ）在矩形中，因，所以，则，即，即，得．在中，，由（Ⅰ）知平面，所以为到平面的距离，在中，，设点到平面的距离为，则，即，即，所以，解得．所以点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图，日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动，某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天（包括到达当日）．（1）求这15天日平均温度的极差和均值；（2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；（3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论，不要求证明）【答案】（1）19度，29.6度；（2）；（3）从5月7日开始连续三天的日平均温度方差最大.【解析】【分析】（1）由折线图读出所有数据，最高温度40度，最低温度为21度，即可求出极差，利用求平均数的公式直接求平均数；（2）由折线图可以得到只有一天的日平均温度适宜户外活动共有3-4日，7-8日，8-9日，11-12日，14-15日这5种情况，然后利用求古典概型的概率的公式求解（3）连续3天数据波动最大的，则方差最大【详解】解：（1）由折线图最高日平均温度40度，最低温度21度，故日平均温度的极差为度，设日平均温度的均值为，则度（2）由题意此人停留的可能时间有14种情况，只有一天的日平均温度适宜户外活动共有3-4日，7-8日，8-9日，11-12日，14-15日这5种情况，故概率．（3）从5月7日开始连续三天的日平均温度方差最大．【点睛】此题考查极差、平均数、方差，考查求古典概型的概率，属于基础题.20.已知椭圆和圆，、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直线与圆相切时，．（I）求的方程；（Ⅱ）直线与椭圆和圆都相切，切点分别为、，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）根据已知条件求得和的值，由此可得出椭圆的方程；（Ⅱ）将直线的方程与椭圆的方程联立，由可得出，并求出点的坐标，根据圆的切线的性质可得出直线的方程为，与直线的方程联立可求得点的坐标，求得直线与轴的交点的坐标，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得面积的最大值．【详解】（Ⅰ）由题可知．①设，则由与圆相切时，得，即．②将①②代入，解得，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）设点、，将代入得．由直线与椭圆相切得，即，且，由直线与圆相切，设，与联立得，设直线与轴交于点，则．所以的面积为，当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积最值的求解，考查计算能力，属于难题.21.已知函数，且曲线在点处的切线为x轴．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论的单调区间；（Ⅱ）求证，其中e为自然对数的底数．【答案】（Ⅰ）；在上单调递减；在上单调递增；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，得到，解方程组，求得，从而求得，从而求得函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即对任意成立．之后应用分析法证明即可.【详解】（Ⅰ），由题意知；，令，解得，当时，，即在上单调递减；当时，，在上单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即对任意成立．要证，只需证．在不等式中，令，则有，即，即成立；要证，只需证，即证，只需证，即证．在不等式中，令，则有，即成立综上，不等式成立．【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据切线方程求参数，研究函数的单调性，应用导数证明不等式，属于较难题目.（二）选考题：共10分，请考生从第22．23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线：与，分别相交于异于极点的，两点，求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设上任意一点的极坐标为，结合条件可知在上，再代入的极坐标方程，即可得出的极坐标方程；（Ⅱ）根据题意，设，，利用极径的几何意义得出，再根据三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）设上任意一点的极坐标为，由于曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线，则在上，而曲线极坐标方程为，所以，故曲线的极坐标方程为.（Ⅱ）根据题意，可设，，，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程以及极径的应用，还涉及三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用，考查转化思想和运算能力.23.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对于任意，存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）分类讨论去绝对值，得出分段函数，根据一次函数的单调性，得到的单调性，即可求出的最小值；（Ⅱ）根据绝对值三角不等式的性质得出，由任意，存在，使得成立，得出，即，最后利用绝对值不等式的解法，即可求出的取值范围．【详解】解：（Ⅰ），上单调递减，在上单调递增，，故当时，取得最小值2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，而，当时等号成立，由题意知，对任意，存在使得成立，则，即，所以，解得：，即的取值范围为.【点睛】本题考查根据分类讨论和单调性求函数的最值，绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的性质和根据不等式恒成立问题求参数取值范围，考查转化思想和运算能力．2020届高三数学综合训练试题（二）文（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解集合再求即可.【详解】,∵,∴,故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题.2.设，则的共轭复数的虚部为（）A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】化简求出复数，再求出共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】,,,所以的虚部为-1故选：A【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，属于基础题.复数的实部为，虚部为.3.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A. 甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】B【解析】【分析】由茎叶图将甲、乙两组数据从小到大排列，分别求出它们的中位数，再根据每组数据的分散情况判断，即可得出答案．【详解】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为：10，10，12，24，25，30，43，45，45，46；其中位数是，且数据分布比较分散；乙组数据从小到大排列为：17，20，21，23，24，26，31，31，32，35；其中位数是，且数据分布比较集中；所以甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐．故选：B.【点睛】本题考查利用茎叶图中的数据判断中位数和数据分散情况，是基础题．4.已知关于的不等式的解集为，，则是的A. 既不充分也不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知当时满足条件，当时，由不等式的解集为，根据一元二次不等式的性质求出的取值范围，进而得出集合，最后结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：当时，不等式等价为，此时不等式的解集为，满足条件，当时，要使不等式的解集为，则，得，得：，综上，关于的不等式的解集为，，，即是的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，涉及一元二次不等式的性质的应用和集合间的关系，考查运算能力.5.已知为抛物线：上－点，抛物线的焦点为，则（）A. 3B. 5C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】求出抛物线方程，得到焦点坐标，然后求解即可．【详解】解：为抛物线上一点，即可得，所以，则．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．6.若，则的一个可能值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得，即可得出答案．【详解】解：，，的一个可能值为.故选：C．【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，考查计算能力，属于基础题．7.已知的三个角A，B，C成等差数列，三条边a，b，c成等差数列，且，则的面积的为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】依据题意可得角，，然后使用余弦定理，可得，最后利用三角形面积公式，可得结果.【详解】由题可知：A，B，C成等差数列，三条边a，b，c成等差数列所以由，所以又，所以则故选：A【点睛】本题考查等差数列与解三角形的综合应用，本题难点在于求得，熟悉公式，审清题意，属基础题.8.已知，是空间两个不同平面，，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，、且，则A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ③④【答案】D【解析】【分析】利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案.【详解】①，，且，则可能相交，故①错误；②，，且，则可能相交，也可能平行，故②错误；③，，且，则，根据线面垂直的性质可知③正确；④，、且，则，根据线面垂直的性质可知④正确.故选：D.【点睛】本题考查了空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键.9.已知函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过求导判断函数在的单调性，进而得出的单调性，利用单调性求得不等式的解集即可.【详解】当时，，则，所以当时，恒成立，所以在为增函数，且，当时，为增函数，且，所以在上为增函数，所以等价于，解得或.故选：B.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，考查利用单调性解不等式，考查推理能力，属于中档题.10.已知x，y满足，且目标函数的最大值为9，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】先根据条件画出可行域，再根据目标函数的最大值为9，分析出何时最大，把点的坐标代入即可求出实数的值.【详解】解：不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数的最大值为9，所以由图可知，在过点时取最大值，由，解得，所以，解得故选：C【点睛】此题考查线性规划的简单应用，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义，数形结合求出何时取最值，属于基础题.11.三棱锥S-ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S-ABC的体积最大时，点S到平面ABC的距离为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】采用数形结合，依据题意，点在底面的投影为的中心时，三棱锥S-ABC的体积最大，简单计算，可得结果.【详解】设点到底面的距离为，则当三棱锥S-ABC的体积最大时，即最大由题可知：为边长为3的等边三角形，则点在底面的投影为的中心，且底面如图所示又，所以又，所以所以故选：【点睛】本题考查立体几何的应用，本题关键在于知道点在底面的投影为的中心时，三棱锥S-ABC的体积最大，考验分析问题的能力，审清题意，细心计算，属中档题.12.设圆O的半径为1，P，A，B是圆O上不重合的点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过取中点对向量的数量积转化，由圆的几何性质分析P与劣弧的关系，通过垂径定理建立PC与CB的关系，转化成函数求最值.【详解】取AB的中点C，劣弧的中点D，显然，P在劣弧上，显然，P为劣弧的中点时，最小记，由垂径定理可得，，可得，当时，取最小值.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积，圆的几何性质，垂径定理，二次函数求最值问题，考查了数学运算能力和逻辑推理，数形结合能力和转化的数学思想，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.等差数列中，，，则__________.【答案】11【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出，，即可求出.【详解】解：等差数列中，，，，解得，，．故答案为：11．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．。

2020届高考冲刺数学(文)“小题精练”(6)含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”613. 14. 15. 16. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（） A．B ．C ．D ．2．设为虚数单位，，则（） A ． BCD 3．若，，，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．4．斐波那契数列满足：，，．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．{2,1,0,1,2}A =--2{|20}B x x x =--=A B =I {1,2}-{2,1}-{1,2}∅i 3i21iz =+-||z =1129()4a =83log 3b =132()3c =a b c c b a <<a b c <<b a c <<c a b <<{}n a 11a =21a =12(3,)n n n a a a n n --=+≥∈*N 1n n S n c 2111n n n n S a a a +++=+⋅12321n n a a a a a +++++=-L 1352121n n a a a a a -++++=-L 1214()πn n n n c c a a --+-=⋅5．函数的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．数列，为等差数列，前项和分别为，，若，则（） A ．B ．C ．D ．7．已知，，，则（） A ．B ．C ．D ．8．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为，则该多面体的最大面的面积为（）A ．B ． CD ．9．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（） A ．B ．C ．D ．10．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，1sin 1x x e y x e +=⋅-{}n a {}n b n n S n T 322n n S n T n +=77a b =41262314117116π,(,π)2αβ∈sin α=cos()αβ+=β=2π35π63π411π12125:4:1250253575100ABC △A B C a b c 24a b +=，则的面积取得最小值时有（）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线，过点的直线交双曲线于，两点，交轴于点(点与双曲线的顶点不重合)，当，且时，点的坐标为（） A ． B ．C ．D ．12．已知函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是__________．14．已知向量，的夹角为，且，，则_________． 15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为__________．16．已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为__________．2020届高三数学（文）“小题速练”6（答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=ABC△2c =52+53+5-5-22:13y C x -=(0,4)P l C M N x Q Q C 1212(,0)PQ QM QN λλλλ==≠u u u r u u u u r u u u r12327λλ+=-Q 4(,0)3±4(,0)32(,0)3±2(,0)321()21x x f x -=+(0,π)x ∈(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-≤a 1234x y 20111x y x y +-≤⎧⎪-<≤⎨⎪≥-⎩2z x y =-z a b 5π6||=a ||2=b ()(2)+⋅-=a b a b A BCD -AB ⊥BCD AB BD ==1CB CD ==A BCD -{}n a n n S 12a =2n n S a λ=-λ13n n a b n =-{}n b1．【答案】A【解析】，∴．2．【答案】D 【解析】， ∴． 3．【答案】D 【解析】，，，故． 4．【答案】C【解析】对于A ，由图可知，，，，可得，A 正确；对于B ，，所以B 正确；对于C ，时，，C 错误；对于D ，，D 正确．故选C ． 5．【答案】B 【解析】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A 、C ， 2{|20}{1,2}B x x x =--==-{1,2}A B =-I 3i 3i (1i)3i 313222i 1i (1i)(1i)222z ⋅+-=+=+=+=+--+||2z ==32a ==33322223log 3log 3log 212b a ==>==>132()13c =<c a b <<223S a a =334S a a =445S a a =L 21121111()n n n n n n n n n S a a a a a a a a +++++++==+=+1232111n n n n a a a a a a a ++++++=-=+-L 123111n n a a a a a -+⇔++++=-L 12321n n a a a a a -⇔++++=-L 123311311121n n a a a a a a a --⇔++++=-⇔⇔=-⇔=-L L 1n =121a a ≠-22111121ππ4()4()π()()π44n n n n n n n n n n a a c c a a a a a a -----+-=-=+-=⋅1sin 1x xe y x e +=⋅-(,0)(0,)-∞+∞U 11()sin()sin 11x x x xe ef x x x e e --++-=-⋅=⋅--1sin 1x x e y x e +=⋅-又因为且接近时，，且，所以．6．【答案】A【解析】依题意，． 7．【答案】B 【解析】由于，∴，∴，， ∴， ∴． 8．【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为的正方体中的三棱锥，故，，，，∴，，，∴该多面体的最大面的面积为．故选B ．0x >x 0101x x e e +>-sin 0x >1()sin 01x x ef x x e +=⋅>-1137131137131341226132aa a Sb bb T +⋅===+⋅π,(,π)2αβ∈(π,2π)αβ+∈sin()αβ+=cos α==cos cos()cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+⋅++⋅((=+==5π6β=2P ABC -1AC =2PA =BC PC ==AB =PB =12112ABC PAC S S ==⨯⨯=△△122PAB S =⨯⨯=△12PBC S =⨯=△9．【答案】A【解析】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选A ． 10．【答案】D【解析】由已知有，根据正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，当且仅当时取等号，当，，取最小值，又(为锐角)，则，则． 11．【答案】A【解析】由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程为，，，则．又，∴，故，得，∵在双曲线上，∴， 5:4:110.1541=++0.125025⨯=sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=2246sin a b ab C +=1sin 2S ab C =22412a b S +=24a b +=2224(2)4164a b a b ab ab +=+-=-41612ab S =-2242()82a b ab +≤=16128S -≤23s ≥22a b ==2a =1b =S 232sin 3C =C cos C=2222cos 5c a b ab C =+-=l k l 4y kx =+11(,)M x y 22(,)N x y 4(,0)Q k-1PQ QM λ=u u u r u u u u r 11144(,4)(,)x y k k λ--=+111144()4x k k y λλ⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩1111444x k k y λλ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11(,)M x y C 21221111616()103k λλλ+--=整理得，同理得．若，则直线过双曲线的顶点，不合题意，∴， ∴，是方程的两根， ∴，∴，此时，∴，点的坐标为． 12．【答案】A【解析】由题意知函数为奇函数，增函数，不等式恒成立，等价于，得，即，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故当时，取极大值也是最大值，最大值为，所以，得．又，则．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】【解析】由图可知．∵，，∴的取值范围为．22211161632(16)03k k λλ++--=22222161632(16)03k k λλ++--=2160k -=l C 2160k -≠1λ2λ222161632(16)03x k x k ++--=1223232716k λλ+==--29k =0Δ>3k =±Q 4(,0)3±21()21x x f x -=+(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-≤(sin 1)(cos )f x x f x a -≤--(sin 1)(cos )f x x f x a -≤-+sin cos 1x x x a +≤+()sin cos g x x x x =+()cos g x x x '=π(0,)2x ∈()0g x '>()g x π(,π)2x ∈()0g x '<()g x π2x =()g x ππ()22g =π12a +≥π12a ≥-a ∈Z min 1a =(5,3]-A B z z z <≤2(1)35A z =⨯--=-21(1)3B z =⨯--=z (5,3]-14．【答案】【解析】依题有． 15．【答案】【解析】由题意，，又因为底面，所以，即平面，所以．取的中点，则，故点为四面体外接球的球心，因为，所以球半径，故外接球的表面积． 16．【答案】【解析】∵，，∴，，，①，时，②，②-①化为，所以是公比为的等比数列，∴，，由，可得，2-225()(2)||||||cosπ2||6+⋅-=-⋅-a b a b a a b b 3(242=--⨯=-4π1CB CD ==BD =BC CD ⊥AB ⊥BCD AB CD ⊥CD ⊥ABC CD AC ⊥AD O OC OA OB OD ===O A BCD -AB BD ==112r AD ==24π4πS r ==1412-12a =2n n S a λ=-1112S a a λ==-222λ=-2λ=22n n S a =-2n ≥1122n n S a --=-12(2)n n a a n -=≥{}n a 21222n n n a -=⨯=1(13)()2nn b n =-⨯11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩1111(13)()(12)()2211(13)()(14)()22n n n n n n n n +-⎧-⨯≤-⨯⎪⎪⎨⎪-⨯≤-⨯⎪⎩解得，即中的项的最小值为．2(13)121415(13)2(14)n n n n n -≤-⎧⇒≤≤⎨-≤-⎩{}n b 14151412b b ==-。

2020届高三文科数学训练2答案

小于或等于
2，即22��
≤
2，故有��
≥
��2��，根据��2
−
��1的最小值为半个周期，可得��(��)
+5≥ ≤2
0的可行域
�� − �� + 5 ≥ 0
如下图示，由图可知，若不等式组{�� ≥ ��
表示
0 ≤ �� ≤ 2
的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是5 ≤ �� <
7．
9． 1 由题意得，∴ ��2 = ��2 + ��2 − 2��cos�� = ��2 +
=
3．
5
3．
��
∵ ��2 = ��2 − 2��，�� = 23��，∴由余弦定理可得：��2 = ��2 + 2�� = ��2 + ��2 − 2��cos�� =
=
52+32−72 2×5×3
=
−
12，因为��→��
=
1 4
→
��
+
��→��，P
为∆��内一点
(含边界)，所以0
≤
��
≤
3 4
，所
以��→��
·