2019-2020学年度浙教版数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理课后练习第二十篇
八年级数学《2.5逆命题和逆定理》基础训练(含答案)
2.5 逆命题和逆定理1．下列说法中，正确的是(A)A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题2．下列命题的逆命题为真命题的是(C)A. 直角都相等B. 钝角都小于180°C. 若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D. 同位角相等3．下列定理中，有逆定理的是(D)A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 在一个三角形中，等边对等角4．下列命题中，其逆命题是假命题的是(B)A. 等腰三角形的两个底角相等B. 若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C. 若ab＝1，则a与b互为倒数D. 如果|a|＝|b|，那么a2＝b25．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例．(1)若x＝y＝0，则x＋y＝0.【解】逆命题：若x＋y＝0，则x＝y＝0.这个逆命题是假命题．反例：当x＝－1，y ＝1时，x＋y＝0，但x≠0，y≠0.(2)等腰三角形的两个底角相等．【解】逆命题：有两角相等的三角形是等腰三角形．这个逆命题是真命题．6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三边对应相等的两个三角形全等．【解】(1)有逆定理，逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”．(2)有逆定理，逆定理是“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边对应相等．”(第7题)7．利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝E C.【解】连结B C.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)．又∵点E在AD上，∴EB＝E C.8．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．【解】逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题.反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EBF＝135°，即∠CAD≠∠EBF.(第8题解)逆命题是假命题．反例：如解图②，∠CAD＝∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．9．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．【解】逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如解图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF.(第9题解)求证：△ABC为等腰三角形．证明：连结A D.∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△AC D.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝12AB·DE，S△ACD＝12AC·DF.又∵DE＝DF，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．10．举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理．【解】逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和△BCD不全等．故此定理没有逆定理．(第10题解)11．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明．【解】逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形，是真命题．(第11题解)已知：如解图，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BA C.求证：△ABC是等腰三角形．证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，CE.∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA，∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴BE＝CA，∠BED＝∠CA D.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BA D.∴∠BAD＝∠BE D.∴AB＝BE.∴AB＝A C.∴△ABC是等腰三角形．。
初中数学浙教版八年级上册《2.5逆命题和逆定理》练习题
逆命题与逆定理班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、下列判断是正确的是（）A．真命题的逆命题是假命题B．假命题的逆命题是真命题C．定理逆命题的逆命题是真命题D．真命题都是定理2.已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma²＞na²，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个角是直角那么这两个角相等C．全等三角形的对应角等D．两直线平行，内错角相等4.下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.下列命题中，其逆命题成立的是（）A．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0B．两直线平行，内错角相等C．能被9整除的数，也能被3整除D．如果a=0，b=0，那么ab=0二、填空题1、“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是______．2. 下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：______（请填上所有符合题意的序号）．3. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．4. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．5. 在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序号）三、解答题1. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假（1）在一个三角形中，等角对等边．（2）四边形的内角和等于360°．2. 写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若r²=a，则r叫a的平方根；（4）如果a≥0，那么√a²=a．四、证明题请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．参考答案一、选择题2、B【解析】①若a≤0，则|a|=-a，是真命题，逆命题是若|a|=-a则a≤0，是真命题，②若ma2＞na2，则m＞n，是真命题，逆命题是若m＞n，则ma2＞na2，是假命题，③同位角相等，两直线平行，是真命题，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，④对顶角相等，是真命题，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；故选B．3、D【解析】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；故选D．4.C【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；故选C．5. B【解析】A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0，其逆命题为如果ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，内错角相等，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、能被9整除的数，也能被3整除的逆命题为能被3整除，也能被9整除的数，此逆命题为假命题，所C选项错误；D、如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题为如果ab=0，则a=0，b=0，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．二、填空题1、若x，y互为相反数，则x+y=0．【解析】“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0”．故答案为：若x，y互为相反数，则x+y=0．2、②③【解析】①全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等是三角形是全等三角形，是假命题；②平行四边形的对角线互相平分，逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题．综上所述，逆命题为真命题的有②③．故答案为：②③．3、有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．4. 如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真【解析】命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”其逆命题是：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，为真命题，故答案为：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真．5. ①③④⑤【解析】①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．故填①③④⑤．三、解答题1.【解析】（1）逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．2. 【解析】（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；（3）若r是a的平方根，那么r²=a；（4）如果√a²=a，那么a≥0．四、证明题【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90°，在△ABH和△ACH中，∵∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH ，∴△ABH≌△ACH（AAS），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。
精选2019-2020年数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理浙教版习题精选九十六
精选2019-2020年数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理浙教版习题精选九十六第1题【单选题】用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设( )A、x<0B、x≠0C、x≤0D、x>0【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列各数中．说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是( )A、9B、12C、18D、16【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设( )A、b不平行cB、a不垂直cC、a不垂直bD、b∥c【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列选项中，可以用来证明命题“若a^2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )A、a=﹣2B、a=﹣1C、a=1D、a=2【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )A、假定CD∥EFB、假定CD不平行于EFC、已知AB∥EFD、假定AB不平行于EF【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反证法证明“x＞1”时应假设( )A、x＞﹣1B、x＜1C、x=1D、x≤1【答案】：【解析】：第8题【单选题】要证明命题“若a＞b，则a^2＞b^2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )A、a=1，b=﹣2B、a=0，b=﹣1C、a=﹣1，b=﹣2D、a=2，b=﹣1【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )A、5B、2C、4D、8【答案】：【解析】：第10题【单选题】用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是( )A、假设CD∥EFB、假设AB∥EFC、假设CD和EF不平行D、假设AB和EF不平行【答案】：【解析】：第11题【单选题】命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A、a<bB、a≤bC、a＝bD、a≥b【答案】：【解析】：第12题【单选题】举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是( )A、设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B、设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C、设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D、设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°【答案】：【解析】：第13题【解答题】已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．【答案】：【解析】：第14题【解答题】判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用反证法证明：如图，D、E分别是△ABC的边AB．AC上的点，连接CD，BE．求证：CD与BE不能互相平分．【答案】：【解析】：。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《逆命题和逆定理》同步练习及答案.docx
2.5 逆命题和逆定理同步练习【课堂训练】1.下列命题中，假命题．．．是（）A．两点之间，线段最短B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形2. 下列命题中正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等3. 分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．其中真命题．．．的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．04. 在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. 已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2 （2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数23(1)y x k =-+图象上有三个点1(2)y ，，（22y ，），1(5)y -，，则321y y y >>A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．参考答案1. 答案：D2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：C5. 答案：B6. 答案：47. 答案：B8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直【课后训练】【知识盘点】1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．【基础过关】6．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题7．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a=b，那么a2=b2B．平行四边形是中心对称图形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（）A．四边形的内角和等于360°B．同角的余角相等C．全等三角形对应角相等D．在一个三角形中，等边对等角9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．真命题真假性逆命题真假性（1）如果x=2，那么（x-2）=0（2）两个三角形全等则对应边相等（3）在一个三角形中，等边对等角（4）等腰三角形是等边三角形（5）同旁内角互补【应用拓展】10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．（2）三角形的中位线平行于第三边．11．写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．【综合提高】12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．参考答案:1．互逆命题2．逆定理，互逆定理3．逆命题4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假6．A 7．C 8．D9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真（4）真，等边三角形是等腰三角形；假（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略11．略12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略。
浙教版数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理 练习1
２．５逆命题和逆定理1. 下列语句正确的是（）（A）、每个定理都有逆定理（B）、每个命题都有逆命题（C）、真命题的逆命题一定是真命题（D）、假命题的逆命题一定是假命题2．下列命题的逆命题正确的是（）（A）、全等三角形的面积相等（B）、全等三角形的对应角相等（C）、直角都相等（D）、全等三角形的三边对应相等3．等腰三角形两底角相等的逆命题是（）（A）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等（B）如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形（C）两底角相等的三角形是等腰三角形（D）有两个角相等的三角形是等腰三角形4. 下列定理有逆定理的是（）（A）对顶角相等（B）成轴对称的两个图形是全等图形（C）等边三角形是等腰三角形（D）两直线平行，同位角相等5. 已知下列命题：①若a=b，则a2=b2；②若x＞0，则|x|=x；③两直线平行，内错角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）（A）．1个（B）．2个（C）．3个（D）．4个6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_________，结论是________，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．8. 命题：“质数都是奇数“的逆命题是：9．命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是：10. 线段垂直平分线性质定理的逆定理是____________ _______．11.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。
(1)相等的角是内错角；(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形．12．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例13．写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是真命题，但逆命题是假命题．14．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出此命题的逆命题；(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，“求证”，“证明”；如果是假命题，请举反例说明．15．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：PA＝PB＝PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？。
2019-2020年数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理浙教版巩固辅导第九十篇
2019-2020年数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理浙教版巩固辅导第九十篇
第1题【单选题】
用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A、a不垂直于c
B、a，b都不垂直于c
C、a⊥b
D、a与b相交
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设( )
A、四个角中最多有一个角不小于90°
B、四个内角中至少有一个不大于90°
C、四个内角全都小于90°
D、以上都不对
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A、a不垂直于c B
B、a，b都不垂直于c
C、a与b相交
D、a⊥b
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
用反证法证明“a＜b”，应先假设( )
A、a≠b
B、a＞b
C、a=b
D、a≥b
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是( )
A、a=﹣2，b=﹣2
B、a=﹣2，b=3。
2019-2020年浙教版数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理课后练习第八十四篇
2019-2020年浙教版数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理课后练习第八十四篇第1题【单选题】用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )A、假设AB不平行于CDB、假设AB不平行于EFC、假设CD∥EFD、假设CD不平行于EF【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于或等于60°，”先应该假设这个三角形中( )A、有一个内角小于60°B、每个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每个内角都大于60°。
【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”，应先假设( )A、三个内角都不大于60度B、三个内角都大于60度C、三个内角至多有一个大于60度D、假设三内角至多有一个不大于60度【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°“，应先假设这个三角形中( )A、有一个内角小于60°B、每一个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每一个内角都大于60°【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )A、a不垂直于cB、a，b都不垂直于cC、a⊥bD、a与b相交【答案】：【解析】：第6题【单选题】命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A、a<bB、a≤bC、a＝bD、a≥b【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )A、5B、2C、4D、8【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列选项中，可以用来证明命题“若a^2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )A、a=﹣2B、a=﹣1C、a=1D、a=2【答案】：【解析】：第9题【单选题】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A、∠A=∠BB、AB=BCC、∠B=∠CD、∠A=∠C【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设______【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2求证：a不平行b.证明：假设______,则______（______）又∴∠1=∠3∴∠1=∠2. 这与已知______矛盾，∴ ______不成立.∴ ______.【答案】：【解析】：第12题【解答题】判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：如图所示，已知a⊥c，b⊥c，那么a∥b．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知函数y=（n+1）x^m+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．【答案】：【解析】：第15题【解答题】（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．【答案】：【解析】：。
2019-2020学年八年级数学上册-2.5-逆命题和逆定理导学案2(新版)浙教版
2019-2020学年八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理导学案2（新版）浙教版班级： 姓名： 【学习目标】1、经历逆命题的概念的发生过程，知道一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2、知道逆命题、逆定理的概念。
【学习重点】重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．【学习过程】一、知识准备1.命题的概念： 叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即 和 ，它的一般形式是“如果…，那么…”二、知识点1：互逆命题2.命题：“两直线平行，内错角相等”条件是 ，结论是 。
命题：“内错角相等，两直线平行” 条件是 ，结论是 。
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_____，而第一个命题的结论是第二个命题的______，那么这两个命题叫做______________。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的__________。
3.填表并思考命题条件 结论 命题真假 ⑴两直线平行，同位角相等⑵同位角相等，两直线平行⑶如果a b =，那么22a b =⑷如果22a b =，那么a b =上表中 和 是互逆命题， 和 也是互逆命题问：每个命题都有它的逆命题吗？每个真命题的逆命题是否一定为真命题？______________________________________________________________________4.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；①等边三角形有一个角等于600。
逆命题：。
（）②等腰三角形两腰上的高线长相等。
逆命题：。
（）③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：。
精选2019-2020年初中数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理浙教版练习题第三十五篇
精选2019-2020年初中数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理浙教版练习题第三十五篇第1题【单选题】“a<b”的反面应是( )A、a≠bB、a>bC、a=bD、a=b或a>b【答案】：【解析】：第2题【单选题】在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设( )A、三角形至少有一个角是直角或钝角B、三角形中至少有两个直角或钝角C、三角形中没有直角或钝角D、三角形中三个角都是直角或钝角【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题宜用反证法证明的是( )A、等腰三角形两腰上的高相等B、有一个外角是120^0的等腰三角形是等边三角形C、两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D、全等三角形的面积相等【答案】：【解析】：第4题【单选题】花城中学初一（1）班有50名同学，其中必然有( )A、5名同学在同一个月过生日B、5名同学与班主任在同一个月过生日C、5名同学不在同一个月过生日D、5名同学与班主任不在同一个月过生日【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )A、a不垂直于cB、a，b都不垂直于cC、a与b相交【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明“a＜b”时应假设( )A、a＞bB、a≤bC、a=bD、a≥b【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反证法证明“a＜b”时第一步应假设( )A、a＞bB、a≤bC、a≥bD、a≠b【解析】：第8题【填空题】用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设______【答案】：【解析】：第9题【填空题】在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设______则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．【答案】：【解析】：第10题【解答题】用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．【答案】：【解析】：第11题【解答题】（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．【答案】：【解析】：第12题【解答题】用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．【答案】：【解析】：第13题【解答题】已知函数y=（n+1）x^m+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．【答案】：【解析】：第14题【解答题】反证法证明：如果实数a、b满足a^2+b^2=0，那么a=0且b=0．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．【答案】：【解析】：。
精选2019-2020年浙教版数学八年级上册第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理习题精选第十二篇
精选2019-2020年浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形2.5 逆命题和逆定理习题精选第十二篇第1题【单选题】命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A、a<bB、a≤bC、a＝bD、a≥b【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设( )A、a＞bB、a≥bC、a=bD、a≤b【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明“a≥b”时应假设( )A、a＜bB、a＞bC、a=bD、a≤b【答案】：【解析】：第4题【单选题】以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为( )A、3B、4C、8D、6【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设( )A、a∥bB、a与b垂直C、a与b不一定平行D、a与b相交【答案】：【解析】：第6题【单选题】对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是( )A、∠1=100°，∠2=80°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=∠2=90°D、∠1=80°，∠2=80°【答案】：【解析】：第7题【单选题】在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是( )A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第8题【填空题】若用反证法证明：若a＞b＞0，则有误，需假设______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设______【答案】：【解析】：第12题【解答题】用反证法证明：如图所示，已知a⊥c，b⊥c，那么a∥b．【答案】：【解析】：第13题【解答题】在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.【答案】：【解析】：第14题【解答题】用反证法证明：若二次方程8x^2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．【答案】：【解析】：第15题【解答题】已知，直线a⊥直线c，直线b是直线c的斜线，求证：直线a与b相交．【答案】：【解析】：。
2019年精选浙教版初中数学八年级上册第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理课后练习第九十四篇
2019年精选浙教版初中数学八年级上册第2章特殊三角形2.5 逆命题和逆定理课后练习第九十四篇第1题【单选题】用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )A、假设a、b、c都是偶数B、假设a、b、c至多有一个是偶数C、假设a、b、c都不是偶数D、假设a、b、c至多有两个是偶数【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( )A、有一个内角小于45°B、每一个内角都小于45°C、有一个内角大于等于45°D、每一个内角都大于等于45°【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明“a＜b”时第一步应假设( )A、a＞bB、a≤bC、a≥bD、a≠b【答案】：【解析】：第4题【单选题】下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是( )A、2B、3C、4D、≥5【答案】：【解析】：用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设( )A、d≤rB、d≥rC、点P在⊙O的外部D、点P在⊙O上或点P在⊙O的外部【答案】：【解析】：第6题【填空题】用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设______【答案】：【解析】：第7题【填空题】用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设______【答案】：【解析】：用反证法证明“a＞b”时，应先假设______【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设______【答案】：【解析】：第10题【解答题】用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：有误，有误中至少有一个小于2.【答案】：【解析】：第12题【解答题】求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．【答案】：【解析】：第13题【解答题】平面上有6条两两不平行的直线，求证：在所有的交角中，至少有一个角小于30.1°．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：△ABC的三个外角为∠1，∠2，∠3．求证：∠1，∠2，∠3中至多有一个锐角．【答案】：【解析】：第15题【解答题】写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．【答案】：【解析】：。
浙教版八年级数学上册同步练习题：2.5 逆命题和逆定理
2.5 逆命题和逆定理课堂笔记1．命题与逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的____________是第二个命题的____________，而第一个命题的____________是第二个命题的____________，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．2．定理与逆定理：如果一个定理的____________能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的____________，这两个定理叫做____________．3．垂直平分线的性质：到线段____________相等的点在线段的____________上．分层训练A组基础训练1．下列定理中，没有逆定理的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 对顶角相等C. 全等三角形的对应边相等D. 两直线平行，同旁内角互补2．下列说法中，正确的有（）①每个命题都有逆命题；②每个定理都有逆定理；③假命题的逆命题一定是假命题；④假命题没有逆命题．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．等边三角形是锐角三角形B．两个图形关于某直线对称，则这两个图形全等C．两直线平行，同位角相等D．两个全等三角形的面积相等4．能证明命题“若a>0，b>0，则a＋b>0”的逆命题是假命题的反例是（）A．a＝1，b＝1B．a＝3，b＝4C．a＝－3，b＝4D．a＝－5，b＝25．（无锡中考）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”）6．写出一个存在逆定理的定理：____________________________________．7．写出下列命题的逆命题，并证明逆命题是假命题．（1）若b＝c，则ab＝ac；（2）若一个整数的个位数字是5，则这个数能被5整除．8．利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC.9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：线段AB的垂直平分线经过点D.10．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．B组自主提高11．如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？12．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题．13．如图所示，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA＝PB＝PC；（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？C组综合运用14．（1）如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点．若AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形；（2）请问（1）的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明．参考答案【课堂笔记】1. 条件结论结论条件逆命题2. 逆命题逆定理互逆定理3. 两端距离垂直平分线【分层训练】1—4. BACC5. 假6. 两直线平行，同位角相等（答案不唯一）7. （1）若ab＝ac，则b＝c，假命题，若a＝0，则b，c可以不等；（2）若一个整数能被5整除，则这个数的个位数字是5. 假命题，个位数字是0也可以被5整除．8. 连结BC，∵AB＝AC，DB＝DC，∴点A和点D在线段BC的中垂线上，∴AD是线段BC的中垂线，∴EB＝EC.9. ∠C＝90°，∠A＝30°，可得∠CBA＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，即线段AB的垂直平分线经过点D.10. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题.反例：如图1，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EBF＝135°，即∠CAD≠∠EBF. 逆命题是假命题．反例：如图2，∠CAD＝∠EBF，但显然AC，AD与BE，BF都不垂直．11. （1）AC∥BE；（2）∠1＝∠ABE或∠1＝∠DBE；（3）是真命题，理由如下：∵BE是△ABC的外角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，又∵∠ABD 是三角形ABC的外角，∴∠ABD＝∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE＝∠1+∠2，又∵∠ABE＝∠DBE，∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠1，∴AC∥BE．12. 逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．是真命题.已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF.求证：△ABC为等腰三角形．证明：连结AD. ∵D 是BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴S △ABD ＝21AB ·DE ，S △ACD ＝21AC ·DF. 又∵DE ＝DF ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．13. （1）证明：∵点P 在AB 的垂直平分线上，∴PA ＝PB ，同理点P 在BC 的垂直平分线上，∴PC ＝PB ，∴PA ＝PB ＝PC.（2）由（1）得PA ＝PC ，根据线段垂直平分线的逆定理，得点P 在边AC 的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于同一点，这个点与三顶点的距离相等．14. （1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AC ＝AB ＝BC. 又∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE=AF. 在△ADF ，△BED ，△CFE 中， ∵∴△ADF ≌△BED ≌△CFE （SAS ），∴DF ＝DE ＝EF ，∴△DEF 是等边三角形． （2）（1）的逆命题成立．已知：如图，△ABC 为等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 上的点，且△DEF 是等边三角形．求证：AD ＝BE ＝CF.证明：∵△DEF 是等边三角形，∴∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，DF ＝FE ＝ED. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴∠ADF ＋∠AFD ＝120°，∠ADF ＋∠BDE ＝120°，∠BDE ＋∠BED ＝120°，∠AFD ＋∠CFE ＝120°，∴∠ADF ＝∠BED ＝∠CFE. 在△ADF ，△BED ，△CFE 中，∵∴△ADF ≌△BED ≌△CFE （AAS ），∴AD ＝BE ＝CF.。
新浙教教数学八上同步练习2.5 逆命题和逆定理
2．5 逆命题和逆定理知识点1互逆命题1．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为() A．全等三角形的周长不相等B．周长相等的三角形全等C．周长相等的三角形不一定全等D．周长不相等的三角形不全等2．下列命题的逆命题不正确的是()A．等边三角形的三个角都相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形有两个锐角3．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)若a2是有理数，则a是有理数；(3)若|m|＞0，则m≠0.知识点2互逆定理4．[2017·湖州期中]下列说法正确的是() A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．假命题没有逆命题D．真命题的逆命题是真命题5．下列定理中，没有逆定理的是()A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．在一个三角形中，等边对等角D．对顶角相等知识点3线段垂直平分线性质定理的逆定理6．如图2－5－1，AC＝AD，BC＝BD，则有()图2－5－1 A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB7．如图2－5－2，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：P A＝PB＝PC；(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得到什么结论？图2－5－28．已知命题“如图2－5－3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为△ABC的角平分线，那么点D在线段AB的垂直平分线上”是真命题，请证明．图2－5－39．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．(1)写出其逆命题．(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出已知、求证，再进行证明；如果是假命题，请举反例说明．教师详解详析1．B 2.D3．解：(1)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形．它是真命题． (2)逆命题：若a 是有理数，则a 2是有理数．它是真命题． (3)逆命题：若m ≠0，则|m |＞0.它是真命题． 4．B 5.D 6.C7．解：(1)证明：∵P 是AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴P A ＝PB ，PB ＝PC ， ∴P A ＝PB ＝PC .(2)点P 在边AC 的垂直平分线上．结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等． 8．证明：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝90°.∵∠C ＝90°，∴∠AED ＝∠C ＝90°. 在△AED 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠C ，∠EAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ACD ，∴AE ＝AC .∵AB ＝2AC ，∴AB ＝2AE ，∴BE ＝AE ， ∴DE 所在直线是线段AB 的垂直平分线，即点D 在线段AB 的垂直平分线上． 9．解：(1)逆命题：有两边上的高线相等的三角形是等腰三角形． (2)真命题．已知：如图，△ABC 的两边AC ，AB 上的高线BD ，CE 相等．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD，CE是△ABC的高线，∴CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵∠A＝∠A，BD＝CE，∴△ADB≌△AEC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。
精选2019-2020年浙教版初中数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理拔高训练五十八
精选2019-2020年浙教版初中数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理拔高训练五十八第1题【单选题】用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设( )A、∠A=60°B、∠A＜60°C、∠A≠60°D、∠A≤60°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45o”，应先假设这个直角三角形中( )A、有一个锐角小于45oB、每一个锐角都小于45oC、有一个锐角大于45oD、每一个锐角都大于45o【答案】：【解析】：第3题【单选题】反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中( )A、有一个内角小于60°B、每个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每个内角都大于60°【答案】：【解析】：第4题【单选题】以下可以来证明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例的是( )A、a=3,b=2B、a=-1,b=-2C、a=-4,b=3D、a=-3,b=5【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设( )A、相交B、两条直线不垂直C、两条直线不同时垂直同一条直线D、垂直于同一条直线的两条直线相交【答案】：【解析】：第6题【单选题】要证明命题“若a＞b，则a^2＞b^2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )A、a=1，b=﹣2B、a=0，b=﹣1C、a=﹣1，b=﹣2D、a=2，b=﹣1【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设( )A、x<0B、x≠0C、x≤0D、x>0【答案】：【解析】：第8题【单选题】用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设( )A、a，b没有一个为0B、a，b只有一个为0C、a，b至多一个为0D、a，b两个都为0【答案】：【解析】：第9题【填空题】反证法:先假设命题的______不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相______的结果,从而证明命题的结论______成立,这种证明方法称为反证法.【答案】：【解析】：第10题【填空题】命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设______ 【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设______ 【答案】：【解析】：第12题【解答题】用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．?【答案】：【解析】：第14题【解答题】设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a^2－bc，y＝b^2－ac，z＝c^2－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合【答案】：【解析】：。
浙教版初中数学八年级上册《2.5 逆命题和逆定理》同步练习卷
浙教新版八年级上学期《2.5 逆命题和逆定理》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．2．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）4．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．5．用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角．6．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已知中的∠C ≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b＝0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．7．（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即；（2）写出命题“一次函数y＝kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．8．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．9．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．10．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．11．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．12．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．13．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设求证的结论不成立，那么∴∠A+∠B+∠C＞这与三角形相矛盾．∴假设不成立∴．14．用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．求证：l1l2证明：假设l1l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P180°所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立．所以．15．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设所求证的结论不成立，即∠A60°，∠B60°，∠C60°，则∠A+∠B+∠C＞．这与相矛盾．∴不成立．∴．16．在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1．求证：∠A≠30°．17．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．18．用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．19．求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．20．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a＝3；（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE＝CF．则AD 是△ABC的中线．21．反证法证明：如果实数a、b满足a2+b2＝0，那么a＝0且b＝0．22．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．23．在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．24．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．25．求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．26．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．27．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．28．如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．29．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求证：l1与l2不平行．证明：假设l1l2，则∠1+∠2180°（两直线平行，同旁内角互补）这与矛盾，故不成立．所以．30．求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）31．仿照课本中“证明是无理数”的方法求证：是无理数．32．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你利用反证法证明∠DAB是一个锐角．33．用反证法证明：三角形中不能有两个角是直角或钝角．34．用反证法证明：△ABC的三个内角中至少有两个锐角．35．用反证法，求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行．36．证明任意四个连续整数之和不可能是384．37．用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于60°．38．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．39．用反证法证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．40．用反证法证明：平行于同一条直线的两条线平行．41．用反证法证明：如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．42．设a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝b2﹣ac，y＝c2﹣ab，z＝a2﹣bc．求证：x，y，z至少有一个大于零．43．求证：点（x+1，2x+1）一定不在第二象限．44．用反证法证明：△ABC中至少有两个角是锐角．45．用反证法证明：三角形中的最大角不可能小于60°．46．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于．47．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的中点，且BD≠CE，求证：AB≠AC．48．如图，a⊥b，c与b不垂直．求证：a与c必相交．49．平面上有A、B、C三点，在此平面上能否找到一个点O，使点O到A、B、C三点的距离相等？如果能，请作出这个点；如果不能，请用反证法加以证明．50．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于点E．求证：AB≠AC．浙教新版八年级上学期《2.5 逆命题和逆定理》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论PB＜PC不成立，即PB≥PC成立．（2）从假设出发推出与已知相矛盾．（3）得到假设不成立，则结论成立．【解答】证明：假设PB≥PC．把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP，又∵AP＝AP，∴∠APD＝∠ADP，∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，又∵∠APB＝∠ADC，∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立，综上所述，得：PB＜PC．【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．4．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，第二步得出矛盾：A+B+C＝90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角，从而得出原命题正确．【解答】证明：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∴∠A＝∠B＝90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．【点评】此题主要考查了反证法的应用，反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．5．用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角．【分析】用反证法证明；先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立．【解答】证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C＝180°，而∠A+∠B+∠C＝180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角【点评】本题考查的是反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已知中的∠C ≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b＝0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【分析】假设x1＝x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b＝0有两个相等的实数根，即判别式△＝0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△＝0错误，得到所证的结论．【解答】证明：假设x1＝x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b＝0有两个相等的实数根，∴△＝4a2b2﹣8a﹣8b＝4a2b2﹣4（2a+2b）＝0，则a2b2＝2a+2b，a2b2＝2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2＝2（a+b），∴＝a+b，＝，＝+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a＝b＝2，此时，a2b2＝16，而2（a+b）＝8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；（2）写出命题“一次函数y＝kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．【分析】（1）直接利用反证法的第一步分析得出答案；（2）利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案；【解答】解：（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；故答案为：三角形内角中全都小于60°；（2）逆命题：“一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0，”逆命题为假命题，反例：当b＝0时，一次函数图象也不过第二象限（不唯一）．【点评】此题主要考查了反证法以及命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．8．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．【解答】证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的证明步骤是解题关键．9．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．【分析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A+∠B，证明：假设∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．【点评】本题考查了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．【分析】首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可．【解答】已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，求证：BN、CM不能互相平分．证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形，则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，所以BN、CM能互相平分结论不成立，故BN、CM不能互相平分，【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的步骤是解题关键．11．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确．【解答】证明：假设a与b相交，则过M点有两条直线平行于直线c，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，所以a∥b．【点评】考查了反证法．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，只要否定其一即可．12．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°∴∠A+∠B+∠C＞180°这与三角形的三内角和为180°相矛盾．∴假设不成立∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．【分析】根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形的三内角和为180°相矛盾．∴假设不成立，∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．故答案为：三角形中所有角都大于60°；180°；的三内角和为180°；三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．求证：l1∥l2证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P＝180°（三角形内角和定理）所以∠1+∠2＜180°，这与已知矛盾，故假设不成立．所以l1∥l2．【分析】用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1不平行l2，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠2+∠P＝180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2平行．【解答】证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P＝180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2＝180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1∥l2．【点评】此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．15．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设所求证的结论不成立，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，则∠A+∠B+∠C＞180°．这与内角和180°相矛盾．∴假设不成立．∴求证的命题正确．【分析】根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】解：证明：假设所求证的结论不成立，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，则∠A+∠B+∠C＞180°．这与内角和为180°相矛盾．则假设不成立．则求证的命题正确．故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16．在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1．求证：∠A≠30°．【分析】首先假设结论不成立，即∠A＝30°，利用勾股定理逆定理得出∠C＝90°，进而得出矛盾，从而得出结论成立，即∠A≠30°．【解答】证明：假设结论不成立，即∠A＝30°，∵，∴△ABC是Rt△，且∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴，这与BC＝1矛盾，∴假设不成立，∴结论成立，即∠A≠30°．【点评】此题主要考查了反证法的证明，利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．【分析】（1）真命题，不管底角还是顶角为60°，都可推出等腰三角形的每个角都为60°（2）假命题，举一个反例即可．【解答】解：（1）真命题，（2）假命题．假设原命题为真命题，那么在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝130°，则△ABC就应该是锐角三角形；而实际上△ABC就应该是钝角三角形，所以假设错误，所以原命题为假命题．【点评】本题考查了命题的判断，可反证法来证明．18．用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．【解答】证明：如图所示：已知l1‖l3，l2‖l3，假设l1不平行于l2，l1‖l3则l2不平行于l3与条件l2‖l3矛盾，所以l1‖l2．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．19．求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．【分析】用反证法进行证明；先设任意三角形的三个外角中有2个直角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设任意三角形的三个外角中有2个直角，因为两个外角为直角，则相邻两个内角也为90°，再加上一个角一定大于180°，与三角形内角和为180°矛盾，所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，这里三角形的三个外角中至多有一个直角反面是三角形的三个外角中有两个或三个为直角．20．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a＝3；（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE＝CF．则AD 是△ABC的中线．【分析】（1）利用a＝﹣3时，，但a≠3，得出命题错误；（2）利用已知得出△BED≌△CFD，进而求出BD＝CD，得出AD是△ABC的中线．【解答】（1）解：是假命题，当a＝﹣3时，，但a≠3，所以命题（1）是假命题；（2）是真命题，证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠DFC＝∠DEB＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）∴BD＝CD，∴AD是△ABC的中线，∴所以命题（2）是真命题．【点评】此题主要考查了判断命题的正确性以及全等三角形的判定与性质，得出△BED≌△CFD是解题关键．21．反证法证明：如果实数a、b满足a2+b2＝0，那么a＝0且b＝0．【分析】由于结论a＝0且b＝0的否定为：a≠0或b≠0，由此推理得出矛盾，问题得证．【解答】证明：假设a≠0或b≠0，∵（1）当a≠0且b≠0，∴a2＞0，b2＞0，∴a2+b2＞0，∴与a2+b2＝0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确．同理可得：（2）a≠0且b＝0，（3）a＝0且b≠0时，与a2+b2＝0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求，属于基础题．22．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．【分析】可根据已知假设能填列出相应的等式进行推理，推出与已知相矛盾，说明能填不成立，故不能填．【解答】解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有①﹣②得c2﹣d2＝d2﹣c2∴c2＝d2因为：c≠d，只能是c＝﹣d④同理可得c2＝b2因为c≠b，只能c＝﹣b⑤比较④，⑤得b＝d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．【点评】此题是考查运用反证法推理问题，关键是根据已知假设能填列出相应的等式进行推理．23．在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．【分析】（1）本题可以举出一个实例，让它满足题目的已知条件而结论不满足．相等的几个元素对应的位置不同，则两个三角形就不全等．（2）要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再写出另一个△A′B′C′的三边长ka、k2a、k3a；然后根据三角形三边关系定理确定k的取值范围．【解答】解：（1）如下图，△ABC与△A′B′C′是相似的（相似比为），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是对应相等的．（5分）（答案不唯一）（2）容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的．（2分）设小△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，由小△ABC到大△A′B′C′的相似比为k，则k＞1．∵△A′B′C′的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc∴在△ABC中，与△A′B′C′中两边对应相等的两条边只可能是b与c∵b＜c＜kc∴在△A′B′C′中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb∴．∴由a到b、由b到c应具有相同的放大系数（a、b、c成公比为k的等比数列），这个系数恰为△ABC与△A′B′C′的相似比k．下面考虑相似比k所受到的限制：∵△ABC的三边长分别为a、ka、k2a，且a＞0，k＞1∴a+ka＞k2a解之得1＜k＜（注：≈1.618）（4分）因此构造反例时，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长ka、k2a．然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△A′B′C′的三边长ka、k2a、k3a．通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例．（1分）【点评】本题主要考查了构造反例的方法．是较难把握的问题．24．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．【分析】先假设它们的对边相等，然后根据等腰三角形的性质得出假设不成立，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．【点评】本题结合等腰三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．25．求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．【分析】用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都大于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设一个三角形中有3个内角大于60°，则∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°；∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理和反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．26．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．【分析】首先假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，利用多项式乘以多项式得出（2n+1）（2p+1）＝2（2np+n+p）+l，进而得出矛盾，则原命题正确．【解答】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），。
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2019-2020学年度浙教版数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理课后练习第二十篇第1题【单选题】
能证明命题“x是实数，则（x﹣3）^2＞0”是假命题的反例是( )
A、x=4
B、x=3
C、x=2
D、x=15
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中( )
A、有一个内角大于60°
B、每一个内角都大于60°
C、有一个内角小于60°
D、至少有一个内角不大于60°
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是( )
A、∠1=100°，∠2=80°
B、∠1=50°，∠2=50°
C、∠1=∠2=90°
D、∠1=80°，∠2=80°
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
用反证法证明“若a＞b＞0，则a^2＞b^2”时，应假设( )
A、a^2≤b^2
B、a^2≥b^2
C、a^2＞b^2
D、a^2＜b^2
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中( )
A、至多有一个内角大于或等于60°
B、至多有一个内角大于60°
C、每一个内角小于或等于60°
D、每一个内角大于60°
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是( )
A、△ABC中，∠A＜60°且∠B=60°
B、△ABC中，∠A、∠B、∠C都不小于60°
C、△ABC中，∠A＜60°且∠B＜60°
D、△ABC中，∠A、∠B、∠C都大于60°
【答案】：
【解析】：
第7题【单选题】
用反证法证明“a＜b”时第一步应假设( )
A、a＞b
B、a≤b
C、a≥b
D、a≠b
【答案】：
【解析】：
第8题【单选题】
用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A、a不垂直于c B
B、a，b都不垂直于c
C、a与b相交
D、a⊥b
【答案】：
【解析】：
第9题【单选题】
能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )
A、120°，60°
B、95．1°，104．9°
C、30°，60°
D、90°，90°
【答案】：
【解析】：
第10题【填空题】
用反证法证明一个三角形中不能有两个角是钝角的第一步是假设这个三角形中______
【答案】：
【解析】：
第11题【填空题】
用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______
【答案】：
【解析】：
第12题【填空题】
已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设______．【答案】：
【解析】：
第13题【填空题】
用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设______
【答案】：
【解析】：
第14题【填空题】
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为______．【答案】：
【解析】：
第15题【解答题】
用反证法证明：在同一圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．
【答案】：
【解析】：。