刘艳娥-2月18日数量关系之整除特性

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公务员考试-行测-数量关系解题技巧-数字特性秒杀

数字特性1.整除特性1)一个数能被2、5、10整除<=>其末一位数可被2、5、10整除。

2)一个数能被4整除<=>其末两位数可被4整除。

3)一个数能被8整除<=>其末三位数可被8整除。

4)一个数能被3、9整除<=>其各位数字之和可被3、9整除。

5)一个数能被7、11、13整除<=>其末三位数与剩下的数之差可被7、11、13整除。

6)6、12、14、15拆分成互质的因子相乘，如果能同时被互质的因子整除，则可被乘积整除。

如6=2X3，判断一个数能否被6整除，则看它能否被2和3整除。

2.大小特性若题干中涉及若干数的和，采用“平均数”，最大的数大于平均数，最小的数小于平均数。

例：五件价格不等的衣服，总价2160元，最贵的两件衣服与其余三件总价相当，最便宜的两件比最贵的高100，比第二贵的高200，求第三贵的衣服是多少元。

A 300B 330C 360D 390解：最贵两件=最便宜三件最便宜三件=2160÷2=1080最便宜三件平均值=1080÷3=360最贵第三件>360所以最贵第三间为390元3.尾数特性只有尾数是0的数才能被10整除，常见问法是围绕尾数0上下波动，比如加或减多少尾数是0。

例1：某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后2桌时，由于管理人员安排完，便全部安排了普通员工，结果还差2名人才能刚好坐满，已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员( )。

A. 24B. 27C. 33D. 36方法一：普工=3管理=> 总人数=4管理每桌10人，全部坐满还差2人=> 总人数结尾是8因此，4个选项依次乘以4，看哪个结尾是8，只有B选项正确方法二：设有管理和普工的桌数工n桌，则普工数：7n+10+8=3nX3(3倍关系)，求得n=9，因此管理人员数：3X9=27。

例2：某餐厅有12人座餐桌和10人座餐桌共28张，最多可容纳332人，问有多少张10人桌。

公务员考试行测技巧：数量关系中的整除特性

整除是计算中的一种解题技巧，那么什么是整除呢?如果被除数，除数，商都是正整数且余数为0，那么我们就说被除数能够被除数或商整除。

具体举个例子：6÷2=3，这就说明6是能够被2整除，也是能够被3整除的，或者说2或3是能够整除6的。

整除在数量关系的题目中到底是怎样用的，接下来通过几个例题来学习一下。

例1.小李参加了某次竞赛，赛后小王问小李得了第几名，小李说：“我考的分数、名次和我的年龄的乘积是2134”，小王想了想立即说出了小李的竞赛得分和名次，问当年小李的年龄是多少岁?A.14B.13C.12D.11【答案】D。

参考解析：这道题描述的是小李的分数、名次和年龄的乘积的问题，让我们求小李的年龄是多少。

我们知道名次数，年龄都是正整数，而2134也是正整数，说明分数也是正整数，那么我们就知道2134除以年龄等于正整数且没有余数。

所以2134是能够被年龄整除的，那么我们只需要看2134能够被四个选项中哪个整除就可以了。

2134除以141312都是除不尽的，而2134除以11等于194。

所以四个选项只有11能够整除2134，故选D。

例2.小明今年17岁，他邻居家有三个和他年龄相近的小伙伴，已知三位小伙伴的年龄之积为4800，并且小明和年龄最小的伙伴的年龄之和比其他两位伙伴的年龄之和小 4岁，则三位小伙伴中年龄最大的是( )岁。

A.19B.20C.21D.25【答案】B。

参考解析：这道题描述的是四个小伙伴年龄的乘积的事，让我们求三个小伙伴中年龄最大的是多少岁。

我们知道年龄是正整数，说明四个正整数的积是4800，换句话说，4800是能够被四个小伙伴的年龄整除的，当然也能够被最大的年龄整除。

所以我们只需要看四个选项中哪一个是能够整除4800的，很明显4800是不能够被19和21整除的，所以排除A、C选项。

而题干说小明和年龄最小的伙伴的年龄之和比其他两位伙伴的年龄之和小4岁，也就是说小明的年龄+三个伙伴中最小的年龄+4=三个伙伴中最大的年龄+三个伙伴中的中间年龄，因为最小年龄<三个伙伴中的中间年龄，所以最大的年龄<17+4=21岁，所以选择20。

专题秒杀18套路-行测数量关系

专题秒杀秘笈——行测数量关系序言整除关系基础知识：被2 整除特性：偶数被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。

如：377 , 3 + 7 + 7 二17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。

15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 二18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3 整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。

275016 , 16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。

被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。

被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。

被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。

如1561575 末3 位划分1561 } 578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 983 、7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。

被8 和125 整除特性、看一个数字的未3 位。

9662496 } 624 624 一8 = 78 说明这个数能被整除。

被9 整除特性：即被3 整除的特性。

如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 一9 二2 余6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。

被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

如8956257 , l 旬隔相加分别是二20 。

在相减22 一20 二2 , 2 一11 余2 ，说明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。

附：数字推理解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。

所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

相减，是否二级等差。

8，15，24，35，（48）相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……2 特殊观察：项很多，分组。

事业单位数量关系：整除特性的应用

以目前的公职类考试来说，多数考试的笔试环节都考察一科行政职业能力测验(以下简称“行测”)，对于行测考试来说，一般情况会考查五个部分的题目，包括：常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。

这五个部分，总体难度最大的就是数量关系，因为一般情况下，数量关系考查的是小学奥数的题目，很多同学没有学习过奥数，且距离小学各种题型的学习过程间隔时间较久，所以做起来比较费劲。

很多同学在实际考试中都会采取一种做法，就是直接放弃，全部都蒙一个选项，但是这种方式其实并不是特别的可取，数量关系作为考试的时候必考项，因其难度较大，所以一般情况下都是分值相对来说比较高的题目，如果放弃的话损失的分值相对来说会比较高一些。

对于数量关系这部分的题目其实要是想都做出来基本上也是比较困难的，尤其是在单位时间内做出来的话就更比较难了，不过我们可以在平时训练的时候多注意一些速解技巧，这样在考试的时候即使不用实际做题，依然也是可以采用一些方法去排除一部分选项。

今天中公教育就教给各位备考中的小伙伴们一种常见的速解方法——整除法。

整除法就是利用整除特性判断所求的量具备什么样的整除特征，只要能够判断出来，那么就可以上选项当中排除不满足这个特征的所有选项。

例如：例1：一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。

后来又增加了7个人，这样每人应付的车费是35元，租车费是( )。

A.2000元B.1960元C.1900元D.1850元答案：B。

解析：此题是一道简单的计算问题，题干本身并不是特别难理解，就是一个旅游团出游分摊租车费的一件事，给出了租车费的两种付费的方案，但是无论哪一种付费方案，其实所付的钱都是同样的数额，也就是其实题干中已经给出一个等量关系，我们只需要根据这个等量关系建立方程即可。

设总共有x个人，则可得40x=35(x+7)，推得x=49人，总费用为49×40=1960元。

故应该选B。

这是正常去解一道问题，虽然过程并不是特别的麻烦，但是设方程、列方程、解方程得过程相对来说比较浪费时间，所以如果能够有更好的解题方法的话可以尝试着使用一下。

数量关系题整除思想讲解

数量关系题整除思想讲解数量关系题对于不少考生来说题目难度大，计算量也大，不过只要掌握好整除思想，就能帮助大家更好更快的解答数量关系题。

下面本人为大家带来公务员行测数量关系题整除思想讲解，欢迎大家学习。

数量关系整除思想讲解：一、应用环境1、文字描述出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想。

例如题干条件为“把若干桃子平均分给 5只猴子，正好分完”，那这时候我们就应该从平均中读出这堆桃子总数可以被5整除。

2、数据出现“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”这些形式时考虑整除思想。

例如题干条件为“第二堆大米占所有大米的七分之一”，只此一句话我们就可以推断总共的大米袋数一定能被7整除。

大家需要注意不管是比例、分数、百分数还是小数，他们之间是可以相互转化的，所以原理也是一样的，但是注意一定要化成最简比例。

3、题干中出现一些相对难算的式子例如13×99+135×999+1357×9999，很明显结果能被9整除。

二、常用小数字的整除判定1、局部看(1)一个数的末一位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;例：422末一位能被2整除，不能被5整除，所以422能被2整除，不能被5整除。

(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;例：560末两位能被4整除，不嗯呢更被25整除，所以560能被4整除，不能被25整除。

(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;例：1200末三位能被8整除，不能被125整除，所以1200能被8整除，不能被125整除。

2、整体看(1)3，9一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法，即遇到和能被3或9整除的几个数字可以弃掉。

例：判断37921能否被3整除，3、9弃掉，7+2=9，所以7和2也要弃掉，就剩下1，不能被3整除，所以37921不能被3整除。

2018国家公务员考试行测数量关系秒杀小技巧之整除思想

2018国家公务员考试行测数量关系秒杀小技巧之整除思想所谓“整除思想”，指的就是，通过题目中所给的一些信息，去判断结果应该具备的整除特性，从而排除错误选项，选出正确答案。

通过这个方法，常常可以秒杀一些题目。

那么这些题目到底有什么特征呢?中公教育专家在此进行详细分析。

特征一：题目中出现“整除”、“每”、“平均”、“倍数”字眼。

例1)四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。

则四人中最年长者多少岁?A.30B.29C.28D.27【中公解析】题中出现“整除”字眼，考虑用整除思想。

根据“四人年龄乘积能被2700整除，不能被81整除”说明乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除。

则用选项排除。

A选项连续4人年龄应为30、29、28、27，明显乘积不能被100整除，排除A;B选项连续四人年龄为29、28、27、26，乘积也不能被100整除，排除B;C选项，四人年龄为28、27、26、25，乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除，故符合条件，选C。

例2)单位安排职工到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐位;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

听报告的职工有多少人?( )A.128B.135C.146D.152【中公解析】题目中出现“每”字，考虑用整除思想。

根据“每5人坐一条长椅，刚好空出两条长椅”可知，听报告的人数能被5整除。

选B。

特征二：题目中出现“分数”、“百分数”、“比例”等数据。

例1)甲乙两个班各有30多名学生，甲班男女生人数之比为5:6，乙班男女生比为5:4，问甲、乙两个班男生总数比女生总数( )。

A.多1人B.少1人C.多2人D.少2人【中公解析】题中出现比例数据，考虑用整除思想。

根据“甲班男女人数比为5:6”可以推出甲班的总人数能被11整除，因此甲班的人数为33人，其中男生为15人，女生为18人;“根据乙班男女生之比为5:4”可以推出乙班的人数能被9整除，则总人数为36人，乙班男生人数20人，女生人数为16。

公务员考试行测数量关系备考之整除特性的应用

二、整除的核心
通过判断答案的整除特性排除错误选项。
三、常见应用
例1：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?
A.128 B.135 C.146 D.3780
【中公解析】
所求为职工总人数。根据题意，总人数=3×长椅数+48=5×长椅数。由于长椅数以及总人数都是整数，因此可得到总人数-48之后是3的整数倍，且总人数是5的整数倍。根据总人数与5的倍数关系，观察四个选项，只有135符合该条件，故答案选B。
例2：甲乙丙三人每月的收入分别为6800、6200、5600元，丙将所有收入分给甲和乙后，甲是乙的1.5倍，问：丙分给甲()元?
A.2810 B.3600 C.4360 D.4680
【中公解析】题干中存在倍数关系，甲是乙的1.5倍，即甲：乙=3：2，因此甲现有的钱为3的倍数，甲现有的钱=6800+选项，因此6800+选项应该能被3整除，结合选项。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?
A.2585 B.3535 C.3825 D.4115
【中公解析】
所求为全部大米袋数，由题干条件可知，第二堆有全部大米袋数的五分之一，说明大米总袋数能被平均分成5份，即大米袋数是5的整数倍;第三堆有全部大米袋数的七分之若干，因此大米袋数同时也是7的整数倍。综上，大米袋数是35的整数倍，观察选项，答案为B。
由以上几个题我们不难看出，部分考生对于某些题目的思维定势是找等量关系列方程，虽然方程思想应用较为普遍，对于很多考生来说也是比较直观的一个方法，但是耗时较多。上面几个题具有一定的共性，当我们能快速定位这些特点，就能联想到整除特性解题，从而提高做题速度。1、文字体现整除：题干中出现平均、每、整除之类的字眼;2、数据体现整除：题干中出现分数、比例、倍数、百分数一类的数据，可以考虑整除特性解题。

行测考点：数量关系解题技巧之整除法

行测考点：数量关系解题技巧之整除法数量关系是属于行测考试的一部分，并且数量关系也是考生最头疼的。

实际上数量关系并不难，但是计算时间却特别久。

考生们都很清楚行测考试时间是很重要的，在国考中平均每道题目的时间不超过一分钟。

对考生来说解题的速度尤为重要，今天，福建省公务员考试网就来介绍整除法秒杀技巧。

一、整除法1.整除的概念a÷b=c（若a、b、c皆为整数，则称a能被b整除），例如：8÷4=2，我们就可以称8能被4整除。

2.整除法的目的通过已知条件，判断答案为几的倍数。

如果能够在较短的时间内判断出答案是几的倍数，那么我们就很有可能在1分钟之内选出正确的答案。

3.整除的性质如何利用整除法解决行测的数量关系题，首先要明白整除的两条性质：性质1：如果（a÷c）=整数，(b÷c)=整数；则（a±×b）÷c=整数。

性质2：如果a:b=3:5，则可以得出四个结论：a能被3整除；b能被5整除；a+b能被8整除，b-a能被2整除。

二、如何用整除法1.直接找到结果与条件之间存在的整除关系。

【例1】某校五年级的3个班的学生排队，每排4人、5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校五年级可能有( )名学生。

A120B122C121D123【优公解析】B。

题干中出现“每”，考虑到用整除思想。

由“每排4人、5人或6人，最后一排只有2人”可知，学生总数减去2后能被4、5、6同时整除。

结合选项，只有B满足。

所以选择B选项。

2.将百分数化为最简比形式后，再判断整除。

【例2】某单位有工作人员48人，其中女性人数占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，此时女性人数占总人数的40%，求调来几名女性?A.1B.2C.3D.4【优公解析】B。

这题让我们求调来几名女性，重点是调来女性之后，女性占总人数的百分之四十，百分之四十也就是五分之二，说明此时的总人数应该能够被五整除。

公务员考试数量秒杀计――整除特性(一)(精)

公务员考试数量秒杀计——整除特性(一公务员考试马上就要开始了, 为了帮助广大考生备考, 这里华图小编先谈谈数量关系当中的整除特性。

整除特性属于数字特性思想当中的一种, 在历年省考考试中整除特性解题对于考生是高效而实用的。

那什么是整除特性:整除就是两个整数相除,得到的商也是整数的过程我们称为整除。

2的整除特性:末一位数能被 2整除,那么这个数就能被 2整除;4的整除特性:末两位数能被 4整除,那么这个数就能被 4整除;8的整除特性:末三位数能被 8整除,那么这个数就能被 8整除;3的整除特性:一个数的各个位数字之和能被 3整除,则这个数字就能被 3整除; 9的整除特性:一个数的各个位数字之和能被 9整除,则这个数字就能被 9整除; 7, 11, 13的整除特性:能被 7, 11或 13整除的数的特征是这个数的末三位数字与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7,11或 13整除。

利用整除特性解题, 能大大缩短做题速度提高做题精度。

下面我们就通过几个例子来具体介绍一下整除特性的一个应用。

【题目 1】师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数量的一半还多 30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有 100个没有完成,师徒二人已经生产多少个? A.320B.160C.480D.580【答案】 C【解析】本题如果通过列方程来解决稍费时间, 但如果利用整除特性会更快。

由于徒弟完成的数量是师傅的一半,则师徒二人已经生产的零件个数是 3的倍数,因此答案选 C 。

【题目 2】某单位组织员工去旅游,要求每辆汽车坐的人数相同。

如果每辆车坐 20人, 还剩下 2名员工; 如果减少一辆汽车, 员工正好可以平均分到每辆汽车。

问该单位共有多少名员工? (A.244B.242C.220D.224【答案】 B【解析】这道题是道余数问题, 如果运用常规方法也就是列方程法, 会增加考生的做题时间,不利于考生的发挥。

根据题意,这道题可以采用整除特性思想,也就是总人数减去 2后是应该是 20的倍数。

数量关系解题技巧数字整除特性的终极探究

公考数量关系中数字整除特性的终极探究（中）我们在上一篇文章里面，重点讲解了通过数值的末几位数值，来判断数值是否能被某些数值整除，当时只要学过整除特性的考生都知道，在公务员考试里面，并不是只需要我们分析某些数值的最末几位是不是能被某些数值整除即可，而是还有其他两大规律，那这两大规律如何呢?有事判定那些数字的整除特性呢?我们来看下面的见解。

二、分析数值的各位数字之和这种判定情况，主要应用来分析3、9等数值的整除特性上面，为什么可以通过分析数值各位数字上面的和值来分析数值能不能被3、9整除呢?我们从最数值的位数上面来分析。

假设数值是个位数，也就是a，那么数值能不能被3、9整除，只需要看a是不是能被3、9整除，这个很简单，不用我们分析;假设数值是两位数，也就是ab，那我们就可以写作10a+b，由于10a+b=9a+(a+b)，所以要判断ab能不能被3、9整除，只需要分析a+b能不能被3、9整除，这是由于9a肯定是能被3或者9整除的。

假设数值是三位数，也就是abc，那我们就可以写作100a+10b+c，由于100a+10b+c=99a +9b+(a+b+c)，所以要判断abc能不能被3、9整除，只需要分析a+b+c能不能被3、9整除，这是由于99a+9b肯定是能被3或者9整除的。

从上面分析来看，以此类推，我们就可以得到，如果判断一个数值能不能被3、9整除，只需要分析这个数值各个位数上面的数字能不能被3、9整除即可。

我们从上面的分析就可以得到，当试题里面需要我们判定能不能被3、9整除的时候，只需要分析这个数值上的数字的和即可，或者是如果让我们求某个数值各个位数上的数字的和的时候，我们也可以分析整除特性。

【真题示例1】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?A.17B.16C.15D.14【答案】C【解析】本题考查的是整除特性。

公务员考试行测技巧：整除特性 - 副本

官方网站：给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网“整除特性”在公务员考试中是一种非常好的解题方法，利用整除特性可以快速找到答案，在考场上可以为考生节省很多时间。

在公务员考试题量大、计算量也大的情况下，要想得高分就需要考生在平时的学习过程中，掌握一些快速解题的方法和技巧，这样才能争取到更多的时间来做更多的题，才能得到更高分，那么接下来中公教育专家同大家一起来看一下几道利用整除特性来解答的例题，帮助考生熟练运用此方法。

例题一甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。

根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是( )。

A.504人B.620人C.630人D.720人官方网站：给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网答案：A中公解析：由甲队的人数是乙队的70%。

即：甲/乙=7/10，可知甲的人数是7的倍数，因此答案为504或630，然后选择一个带入即可得到答案。

例题二两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A. 48B. 60C. 72D. 96答案:A中公解析:根据题意甲派出所受理的案件中17%是刑事案件，可知甲受理的案件数一定是100的倍数，由于甲、乙两个派出所共受理160件，所以甲派出所受理的案件数是100件，乙派出所受理的案件数是60件，其中20%是刑事案件，所以乙派出所在这个月共受理48起非刑事案件,所以选A 项。

例题三某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：( )A.140万元B.144万元C.98万元D.112万元答案：B官方网站：给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网中公解析：方法一：由题意可知：甲=1.5(乙+丙)甲=3/2(乙+丙)所以甲的量为3的倍数，所以选B 项。

数量关系必考之数字整除特性

数量关系必考之数字整除特性作者：科信教育专家刘妍数字的整除特性也是行测考试中考查的重要知识点之一，很多比较复杂的题目可以通过一些特殊数字的整除特性快速得出答案，避免了一些复杂的数学运算以及解方程的过程；从而为广大考生在考场上节省了宝贵的时间。

我们分以下两个部分来帮助考生掌握利用数字整除特性解题。

一、一些常用数字的整除判定1、局部看(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除2、整体看(1)整体做和一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

(2)整体做差①7、11、如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。

②11奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。

（3）截尾法①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

②11：依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。

③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。

④17：逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。

⑤19：逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除二、真题示例免费网校视频课.找QQ3066264721要账号密码我们以2013年的一道国考真题为例，向广大考生示例如何利用整除的方法快速解答。

【例】（国家2013）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17％是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理（）起非刑事案件？A.48B.60C.72D.96【科信教育解析】首先就甲派出所而言，受理的刑事案件：案件总数=17：100，可推出甲派出所受理的案件总数能被100整除。

根据"两个派出所共受理案件160起"可知，甲派出所受理的案件总数为100起，乙派出所受理的案件总数为60起，故乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为48起。

行测数量关系——数字整除特性的终极探究(上)

公考数量关系中数字整除特性的终极探究（上）有考生反映，明明在考前已经对某些知识点进行了有针对性的记忆，但是在考试的时候，还是记不住，那这是什么原因呢?归根究底就是对知识点并不了解，就比如整除特性，考前死记硬背的背过了，但是在用的时候，就给忘记了，那我们怎么才能加深这部分的记忆呢?现在就对整除特性进行终极探究。

数字的整除特性归根结底，比较常用的就是2、3、4、5、6、7、8、9、11、13这些数字，那我们怎么样才能加深印象呢?在这我们就把整除特性分为三大类：(1)分析末几位数字;(2)分析数字和值;(3)对数字拆分处理。

那为什么要进行这样的分类呢，我们先看下面的分析。

一、分析末几位数字这种情况主要针对于2、5这样的数字，就拿“2”为例，我们知道，只要是偶数就必然能被2整除，为什么呢?我们知道对于任意一个数字abcd，是不是就可以写作abc×10+d，由于abc×10，必然能被2、5整除，所以最终只需要分析d是不是能被2、5整除即可，并且abcd除以2或者5的余数，就是d除以2或者5的余数。

那对于4、25呢?我们知道4×25=100，所以对于abcd来说，由于abcd=ab×100+cd，并且ab×100必然能被4或者25，所以abcd能不能被4或者25整除，就转化为cd，也就是最后两位能不能被4或者25整除，并且abcd除以4或者25的余数，就是cd除以4或者25的余数。

【引申】我们从上面这个分析来看，由于4=22，25=52，是不是就是说对于22，或者52来说，只要分析整数的末两位能不能被22、52整除即可。

同理，那对于8、125呢?我们知道8×125=100，所以对于abcd来说，由于abcd=a×1000+bcd，并且a×1000必然能被8或者125整除，所以abcd能不能被8或者125整除，就转化为bcd，也就是最后三位能不能被8或者125整除，并且abcd 除以8或者125的余数，就是bcd除以8或者125的余数。

数量关系小班课讲义第一节、整出特性

第一节、整除特性一、基础理论知识点1、能被常见数字整除的数字特性1.被2整除的特性：偶数特别注意：0是偶数证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=（a×10000+b×1000+c×100+d×10）+e，可以看出括号内必为2的倍数，所以如果e是2的倍数的话，就可以得到原数abcde是2的倍数；并且当e不是2的倍数时，e和原数abcde对于2同余；例如125除以2的余数和5除以2的余数相同。

2、被3整除的特性：一个数字的每位数字相加能被3整除；不能被3整除说明这个数就不能被3整除。

证明：以五位数为例，假设这个数为abcde，则有abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e=[a×9999+b×999+c×99+d×9]+（a+b+c+d+e），可以看出中括号内必为3的倍数，所以如果（a+b+c+d+e）也是3的倍数的话，就可以得到原数abcde是3的倍数；并且当（a+b+c+d+e）不是3的倍数时，（a+b+c+d+e）和原数abcde对于3同余；例如125除以3的余数和（1+2+5）除以3的余数相同。

如：388，3+8+8=19，19除以3余1,说明388除以3余数3余1。

132891，1+3+2+8+9+1=24,24能被3整除，说明132891能被3整除。

例1、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。

已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）（2008年国家）A.550元B.600元C.650元D.700元【阳光解析】B。

根据选项可得原价大于400，所以最后付款时需要减去100，设原价x，可得x×0.95×0.85-100=384.5，即x×0.95×0.85=484.5，484.5是3的倍数且0.95和0.85都不是3的倍数，则x必为3的倍数，选B3、被5整除特性：一个数的最后一位能被5整除，说明这个数能够被5整除。

数量关系技巧之好用的“整除”法

数量关系技巧之好用的“整除”法中公教育研究与辅导专家周秀丽2020年已经过去近半年了，对于公考，广大考生也在紧锣密鼓的学习、复习中，相信经过这一段时间的积累，同学们对于行测也有了一定的认知和了解，可能有的同学认为数量关系“太难了”不愿意学习，甚至是想放弃。

但是，所有的数量关系题目都如我们想象的那样复杂难解吗？其实不然，那今天中公教育专家就和大家一起来学习一个好用的解题方法——“整除”。

一、什么是“整除”若整数a除以非零的整数b，商为整数，且余数为零，那我们就说a能被b整除。

如：30÷5=6，即30能被5整除。

二、整除的题干特征什么样的题目可以应用整除这种方法进行解题呢？我们一起来了解一下！1、数据形式判断整除：题干中出现比例、小数、分数、百分数我们以“比例”数据形式为例，一起来认识一下整除！例：某班级党员与非党员人数之比为2：7，则班级人数有哪些特征呢？题干中出现了比例关系，即党员人数：非党员人数=2：7，说明党员人数是2的倍数，而非党员是7的倍数，又因为人数一定为整数，所以党员人数能被2整除，非党员人数能被7整除。

我们还知道：全班总人数=党员人数+非党员人数，由此可知总人数能被9整除；同理可知，党员与非党员人数差值则能被5整除。

2、文字描述判断整除：题干中出现“整除”、“倍数”、“均”、“每”等。

例：若从2、4、5、7、8这五个数字中任意取出4个数字，使其组成的四位数是9的倍数，那么为哪4个数字？题干中出现了“倍数”的文字描述，是9的倍数，即组成的数字能被9整除。

我们知道，如果一个数能被9整除，那么这个数各个数位上的数字之和就能被9整除。

那我们将这5个数任意取4个数字加和，结果如下：2+4+5+7=18；2+4+5+8=19；2+4+7+8=21；2+5+7+8=22；4+5+7+8=24。

这五个和中只有18能被9整除，因此4个数字分别为2、4、5、7。

三、整除的应用下面我们就通过一道例题，一起来看看“整除”法在题目中如何应用！【例1】某农户饲养肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种颜色。

2018年山西省考：整除法的妙用

整除法的妙用2018年山西省省考即将来临，在这段考试热的时期，还有大大小小的事业单位考试，而不管是什么类型的考试，大多会考察关于数量关系的内容。

在数量关系里面，有一种简单的计算问题，是我们可以通过一些方法和技巧，并且结合选项，快速得出正确答案的。

其中有一个方法就叫做“整除法”。

今天，中公教育的研究与辅导专家就带领大家体会一下巧解计算问题的一种方法——整除法的妙用。

首先，我们学习整除法是为了利用整除特性排除选项。

在这里有必要跟大家解释一下什么是整除特性：比如一个数，225，既能被3整除，又能被5整除，这就是这个数的整除特性。

其次，我们需要知道在哪些题目中可以使用整除法。

这一点非常重要，因为绝大多数的同学，对于数量关系的题目，一般是很难判定题型以及对应的解题方法的。

对于可以使用整除法的题目，一般来说有两个特点，一是文字描述整除（如整除、平均、每、倍数）；二是数据体现整除（如分数、比例、百分数，且应用前要化简成最简比）接下来我们主要对第一种举例进行说明：例1：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人？A.128B.135C.146D.152【答案】B【解析】首先题干中出现字眼“每”，可以用整除法；其次由题干“每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐”能够分析得出，职工人数能够被“3”整除，再验证选项发现，符合条件的只有“135”，故选B。

例2：篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果？A.298B.299C.300D.301【答案】D【解析】首先题干中出现“每”字，可以用整除法；其次由“每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果”能够判断，（苹果总数-1）能够被2、3、4、5、6整除，由于“5”的整除判定直接看尾数是否是“0”或“5”即可，判定过程最简单，所以选择“5”，观察选项发现只有“301-1”尾数是“0”，故选D。

行测考试：巧解数量关系题常用十八条数字整除特征

行测考试:巧解数量关系题常用十八条数字整除特征。

巧解数量关系题常用 18条数字整除特征:(1 1与 0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数 a ,总有 a/1=a; 0是任何非零整数的倍数, a ≠ 0, a 为整数,则 0|a=0。

(2若一个整数的末位是 0、 2、 4、 6或 8,则这个数能被 2整除。

(3 若一个整数的数字和能被 3整除,则这个整数能被 3整除。

(4 若一个整数的末尾两位数能被 4整除,则这个数能被 4整除。

(5若一个整数的末位是 0或 5,则这个数能被 5整除。

(6若一个整数能被 2和 3整除,则这个数能被 6整除。

(7若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2倍,如果差是 7的倍数, 则原数能被 7整除。

如果差太大或心算不易看出是否 7的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

例如,判断 133是否 7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133是 7的倍数;又例如判断 6139是否 7的倍数的过程如下: 613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以 6139是 7的倍数,余类推。

(8若一个整数的未尾三位数能被 8整除,则这个数能被 8整除。

(9若一个整数的数字和能被 9整除,则这个整数能被 9整除。

(10若一个整数的末位是 0,则这个数能被 10整除。

(11若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11整除,则这个数能被 11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查 7的「割尾法」处理!过程 **不同的是:倍数不是 2而是 1!(12若一个整数能被 3和 4整除,则这个数能被 12整除。

(13若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 4倍,如果差是13的倍数, 则原数能被 13整除。

如果差太大或心算不易看出是否 13的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止(14若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 5倍,如果差是17的倍数, 则原数能被 17整除。

数量关系笔记

第一课数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性（1）被2整除特性：偶数（2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除（4）被5整除特性：末尾是0或5（5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性（6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除（7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除2、关于整除的其他注意事项（1）被合数整除的数字，也能被其因数整除（2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除（3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除（4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。

题目：【1】甲乙两种商品本来的单价和为100，因市场变化甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的单价和提高20%。

则乙商品提价后为多少元？A.40B.60C.36 D .84【2】两个派出所。

某月内共受理案件160起。

其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件。

乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48B.60C.72D.96本题不是第一次出现。

请看下面一道题，你还能做出答案吗？甲乙共有图书260本其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本？A 75B 87C 174D 67【3】某公司去年有员工830人。

今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增长5%，员工总数比去年增长3人，问今年男员工有多少人？A.329B.350C. 371D.504【4】有一批汽车零件由a和b负责加工,a天天比b少做三个零件,假如a和b两人合作需要18天才干完毕，现在让a先做12天，然后b再做17天，还剩这批零件的六分之一没有完毕，这批零件共有多少个？A240 B250 C270 D300【5】某公司三名销售人员销售业绩如下。

2018漳州市事业单位考试行测技巧：巧用整除特性解方程

2018漳州市事业单位考试行测技巧：巧用整除特性解方程【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：巧用整除特性解方程。

在公职类的考试中，不管是国考还是省考，以及事业单位的考试中，方程题的考查都是非常的多。

掌握好解方程的一些技巧，对考生来说至关重要。

其中，在现有的公职类考试中，整除思想解方程是目前解方程最好用的方法之一。

尤其是当一道方程题中出现一些具体的数据时，比如说出现百分数、分数、小数、比例时，就可以利用数据去解方程了。

但问题的关键就在于任何利用好整除思想去解方程。

接下来，我们就学习一下当方程中出现数据时巧用整除思想去解答的方法。

一、什么是整除：整除就是一个整数除以另一个整数，商为整数并且没有余数的式子。

如:二、常见数字的整除特性：对于常见数字的整除特性在之前的软文中有详细的讲解，接下来就做一个简单的回顾：1.局部看：2 5 看末一位4 25 看末两位8 125 看末三位2.整体看：3 9 看各数字之和是否能被3或者9整除，如果可以，则该数一定能被3或者9整除3. 分割作差法：7 11 13 将该数从倒数第三位进行拆分，拆分后大数减小数，所得到的差如果能被7、11、13整除，则该数则能被7、11、13整除4. 合数的整除特性：合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的因数，如果该数能同时被拆分后的两个因数整除，那么该数就能被合数整除。

如：判断一个数能不能被6整除，就需要把6拆分为2和3，如果这个数能被2和3同时整除，那么该数就能被6整除三、整除思想的应用:今天主要讲解在方程中出现数据如何用整除思想去解答：当方程中出现分数、百分数、小数、比例时：分数：当有时，一定有下列的关系存在：1. A能被C整除;B能被D整除2. A B能被C D整除同理：百分数、小数、比例均可以转化为分数，利用分数的特性解题四、真题演示真题演示1:一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五;如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。

数量关系整除思想

数量关系整除思想局部判断：能被2整除:末尾能被2整除就能被 2整除。

能被 4 整除:末两位能被4整除就能被4整除。

能被8整除 :末三位能被8整除就能被8整除。

5，25，125：末一位能被5整除，那么就可以被5整除。

末两位能被25整除，那么就可以被25整除。

末三位能被125整除，那么就可以被125整除。

整体判断：所有的数字之和能被3整除，那么就可以被3整除。

所有的数字之和能被9整除，那么就可以被9整除。

偶数位的数字之和-奇数位的数字之和能被7整除，那么此数就可以被7整除。

最后三位和前面的数字作差，可以被11整除，那么就可以被11整除。

最后三位和前面数字作差，可以被13整除，那么就可以被13 整除。

1．下面能被11整除的最大数字是（）857314 875413 813475 871354 8754132．某个三位数字是各位数字之和的23倍。

702 306 207 203 2073．某学校组织学生春游，每个车上的人数相等，每辆车20人，多3人；少1个车，正好平均分到车上。

每个车最多能乘25人。

则学生（）583 483 324 256 4834．有两个营业部50人，男32人，甲的男女比5：3，乙的2：1，问甲的女职工（）18 16 12 9 125．张帆30岁有女儿，2008年他和女儿的岁数比是5/2 ，2009年张多少岁？61 51 62 52 616．书法比赛，被评为三个等级，一等奖6个，二等占总数的16%，问一、二等奖共有多少幅？100 145 127 134 1347．一本书，小静第一天读了12.5%，第二天比第一天多读了32页，这本书共有()98 108 118 1288.已知甲乙共有260本书，其中甲的书有13 %是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业？75 87 174 67 878．99999×22222+33333×33334=3333400000 3333300000 3333200000 3333100000 B9．22×32×42×52=143756 1527536 1436536 1537536 D10．1986年春节是星期日，再过1988天是星期几？再过1988的1986次方是星期几？再过1989的1986次方是星期几?1、今天是周一，过 2011的2010次方，2012的2011次方是星期几？二二幂的余数是余数的幂2011除以7余2，过2的2010次方天，过8的670次方天，过1天过3的2011次方天，过2、老王每15天去一次图书馆，老李每16天去一次，老周每17天去一次。