河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题

2017---2018学年上期期末联考

高二数学试题（理科）

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷(共60分)

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ）

.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假

2.已知{}n a 是等差数列，且+++321a a a ……3010=+a ，则=+65a a （ ）

A. 3

B. 6

C. 9

D. 36 3．在ABC ∆中，

01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）

A

．3

4

C D 4.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )． A ．－

1010 B ．－120 C.120 D.10

10

5．已知32()26f x x x x =-++，则f （x ）在点P （－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）

A.4

B.5

C.

254 D.13

2

6．过抛物线y 2

=8x 的焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于 （ ）

A ．12

B ．8

C ．6

D ．4

7. 已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为

A ．20

B ．21

C ．22

D ．23

8.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知),(y x P 是抛物线x y 82

-=的准线与双曲线12

82

2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 10．如图：0

60的二面角的棱上有B A ,

两点，直线

BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直

于AB . 已知,8,6,4===BD AC AB 则CD 的长为 ( )

A ．68

B ．6

C ．132

D ．8 11. 若2

1()ln(2)2

f x x b x =-

++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-

12.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ,椭圆C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,

连接AF 、BF . 若|AB |=10,| BF |=8，cos ∠ABF =

4

5

,则C 的离心率为( ) A.

3

5

B.

5

7

C.

45 D. 67

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。） 13．设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与

β的位置关系是________．

14．已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三

角形的周长是 .

D

C

B

A

β

α

15、由函数,,x e y e y x e x

===所围成的封闭图形的面积为 。 16．已知函数f (x ) =1a x x ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在

答题卡的相应位置） 17、（本小题满分10分）

已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件， 求a 的取值范围。

18. （本小题满分12分） 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、

c ，若2

1

sin sin cos cos =

-C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

19.（本小题满分12分） ).(,1,1

3)(11n n a f a a x x

x f ==+=

+且满足：已知 (1)求证:⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n a 1是等差数列。 (2){}n b 的前n 项和12-=n n s , 若++=

22

11a b a b T n

…+n

n a b ，求n T

20.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD, AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．用空间向量．．．．．进行以下证明和计算： (1)证明：BE ⊥DC ；

(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； (3)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ， 求二面角F -AB -P 的正弦值．