相似三角形复习.ppt

题组四：
分解
复杂图形
基本图形
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 矩形OABC如图放置，OA=8，AB=6，将矩形 OABC绕点O按顺时针方向旋转 度得到四边 形OA’B’C’ ，此时OA’，B’C’分别与 直线BC相交于点P，Q，当矩形OA’B’C’ 的顶点B’落在y轴正半轴上时， y 求（1）点P坐标
D
N C E A M F B
X型
分解
复杂图形
基本图形
（2011杭州中考题）梯形ABCD中，AB∥CD， AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段 OA，OB的中点分别为E，F。若直线EF与线段AD， BC分别相交于点G，H， 求 的值。 A字型
X型
从复杂图形中分解出相似基本图 形，可以使我们较快找到解题思路。
证明: ∵四边形BEDC为正方形 ∴CF∥DE ，DE=BE ∴△ACF∽△ADE C F A G B E D
CF AF ∴ DE AE
①
又∵FG ∥AC∥BE
∴△AGF∽△ABE
FG AF ∴ BE AE ② 由①②可得：FC FG DE BE
又∵ DE=BE ∴FC=FG
分解
复杂图形
B E
斜截型
B
D
C
点 移 到 与
重 合
A D ∠ACB=90° CD⊥AB B
点
连结CD，BE， △ABE 与△ACD相似吗？ B
A
A D C
公共边角型
B
双垂直型
D
E
C
三垂直型
D C
E
X型
蝴蝶型
C
E
题组二：
1.如图，已知⊙O的两条弦AB、 CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则 9 CE=____.
基本图形
已知：如图，△ABC内接于⊙O， AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是 弧AD的中点，连结BD并延长交EC 的延长线于点G，连结AD，分别交 CE、BC于点P、Q． （1）求证：CP=PQ （2）求证（FP+PQ）2=PF · FG

A字型
X型
斜截型
C B
公共边角型
蝴蝶型
A
连结AD、CB， ⊿APD∽⊿CPB吗？
CE AE
C
E

BE ED
A D
B
(或DE CE AE BE )
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆 上一点，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12， 6 则CD=____. A 2 CD AD BD
蝴蝶型
C
D O
B
双垂直型
练习：
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC. 求证:AB2=AE·AD 证明：连接BD ∵AB=AC ∴ AB = AC ∴∠ADB=∠ABE 又∵∠BAD=∠EAB ∴△ABD∽△AEB
B
斜截型
B
D
E C
点 移 到 与
C
重 合
A D
点
公共边角型
B
E
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型
B
D
E
A
C
A
△ADE绕点A 旋转
B
斜截型
B
D
E C D B
A
E C
点 移 到 与
重 合
A D
点
公共边角型
B
D C
E
X型
C
E
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型
B
D
E
A
C
A
△ADE绕点A 旋转
10 16 ，则DE=____. 3
D A E
C
C
D
B
3
A
E B
反思回顾一： 判定两个三角形相似的主要方法：
A
1、预备定理： ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC。
B
D
E
C
2、判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似。 3、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角 形相似。 4、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。 5、相似三角形的传递性。
E
D
双垂直型
三垂直型
题组一：热身训练
1、如图, AB与CD相交于点P, ∠A=∠D, 若 6 PA＝3, PB=4, PC=2, 则PD=____ A
C P
B
D
2、如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点∠DBC= 2 ∠A，BC= 6 ，AC=3，则CD的长为____
A 3、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交 于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则 A D GO : BG = ________ 1： 2 O G 4、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5， CD=4，点E是BC上一点。 B C C 2.5 (1)若CE= 3，则DE=____. (2)若CE=
B’
（ 2）
BP BQ
的值。
B
A’
P
C
Q
C’
A
O
x
题组四：
分解
复杂图形
基本图形
X=4
如图，已知抛物线的对称轴为直线X=4.且与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点, y A(2,0),C(0,3) （1）求此抛物线的解析式； 3 C （2）抛物线上有一点P，满足 ∠PBC=90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y 轴上是否存在点E，使得以A、O、 E为顶点的三角形与⊿OBC相似？ 若存在，求出点E的坐标；若不 存在，请说明理由.
2=AE·AD B AB AC ∴AB ∴ AE AB 构造所需的相似基本图形，是我们常
A O·
D
C E
B A O·
公共边角型
D
C E
用的一种解决几何问题的方法。
题组三：
复杂图形 分解
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基本图形
3、如图,AC是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求（1）S△AMF: S△CNF （2）S△DMN: S△ACD 。
反思回顾二 ： 相似三角形的性质：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积 之比等于相似比的平方。 3、相似三角形对应边上的高线、中线、对应 角平分线之比都等于相似比。
提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：
A
A字型
B
D
E
A D E C
C
A
△ADE绕点A 旋转
O A 2
P
B
Qx
1、相似三角形的判定和性质。
2、相似基本 图形的运用 转化思想 分类思想
学会从复杂图形中分解 出基本图形
构造基本相似图形转 化问题
如图，已知，D是BC的中点，E是AD的 中点，求AF：FC的值。
如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形,
AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.