级杭州市高三数学试卷(理)

2007级杭州市高三数学试卷（理）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项

是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置．

1甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( )

A. 甲是乙的充分但不必要条件

B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2．若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ）

①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、 4个

3.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （ ）

Ａ.6

12C Ｂ.3384C C ⋅ Ｃ.4284C C ⋅ Ｄ.4284A A ⋅ 4.过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（ ）

A ．π B. 2π C. 3π D. π32

5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）

A. 20

B.30

C. 40

D. 50

6．甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为108，乙答及格的概率为106，丙答及格的概率为10

7，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为（ ）

A ．250

47 B ．12542 C ．203 D ．51 7. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）

A ．1440

B ．2880

C ．3080

D ．3600

8．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，

则EF 的长是( )

9. 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的

夹角的取值范围是( ) A.[0,6

π] B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ 10. 对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕= ( )

A.(4,0)

B. (0,2)

C. (2,0)

D. (0,4)-

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

11. 已知向量(1

sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为 _____▲____。 12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 __▲__ 。（精确到0．01）

13．设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。()P k ak b ξ==+（k =1，2，3，4）。又ξ的数学期望3E ξ=，则a b += ▲ 。

14．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则下列四个命题：

①点E 到平面ABC 1D 1的距离是12

. ②直线BC 与平面ABC 1D 1所成角等于45°

③空间四边形ABCD 1，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为

12；

其中真命题的编号是___▲_____（写出有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

在二项式122

1()(0)ax a x +>中，如果它的展开式里系数最大的项恰好是不含x 的常数项； （1）问常数项是第几项？

（2）求a 的取值范围．

16．（本小题满分14分)

已知7件产品中有4件正品和3件次品.

(1)从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；

(2)从这7件产品中一次性随机抽取5件，记其中次品件数为ξ，求ξ的数学期望。

17．（本小题满分14分）

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13, 25 , 12

. (1)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(2)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.

18.（本小题满分14分）

在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD ．

（1）证明AB ⊥平面VAD ；

（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．

19．（本题满分14分）

设212222)1(4321n S n n ⋅-++-+-=- ． （1）求1S ，2S ，3S ，4S 的值，并据此猜测数列{}n S 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜测．

20.（本小题满分14分）

从原点出发的某质点M ，按向量32)1,0(移动的概率为=，按向量)2,0(=

移动的概率为3

1，设M 可到达点（0，n ）的概率为P n .