六年级数学周精练
人教版六年级数学下册名校精选精练期中过关测评卷(一)(含详细解答)
人教版六年级数学下册名校精选精练期中过关测评卷（一）(时间：90分钟满分：100分＋10分)班级：姓名：考号：题号一二三四五六附加题总分得分一、填空。
(每空1分，共24分)1. 温度计液面在0 ℃以上第五个刻度处，表示温度是零上5 ℃，记作＋5 ℃；温度计液面在0 ℃以下第5个刻度处，表示的温度是零下5 ℃，记作( )℃，它是( )数。
2.（）与（）的比率叫做利率。
3. ()12＝12÷( )＝0.75＝15∶( )＝( )%＝( )折4.每支铅笔a元，每支钢笔b元，10支钢笔和1支铅笔一共（）元。
5．小明爸爸出版一本书，获得稿费4000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税，小明爸爸应交税()元。
6.一个圆柱体的高截去2cm，表面积减少25.12cm2，圆柱的底面半径是（）cm，截去部分的体积是（）cm3。
7.若8a＝9b，那么ab＝()()，若ab＝cd，那么ad＝（）。
8.一个长方体的长是15分米，它的长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
9.刘飞骑车到离家5千米的图书馆去借书，下图是他离开家的距离与时间的统计图。
看图完成填空。
（1）他从家里到达图书馆所用的时间是（）分。
（2）返回的速度是每小时（）千米。
（3）他往返的平均速度是每小时（）千米。
10.如图中，AE＝13AC，BD＝14BC，图中阴影与空白面积的比是（）。
11.观察找规律：用同样长的小棒摆第10个图形需要（）根小棒，摆第12个图形需要（）根小棒。
12．“哥德巴赫猜想”认为，每个不小于6的偶数都可写成两个奇素数(既是奇数，又是质数)之和。
如6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，…，把100写成两个奇素数之和是( )。
二、判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
(5分)1．向东100 m和向西100 m是意义相反的两种量。
( )2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，它的体积不变。
上海六年级数学下册同步精练 专题03 方程的解与一元一次方程(考点串讲)(教师版)
专题03方程的解与一元一次方程【考点剖析】1.方程的解和解方程⎧⎨⎩方程的解：使方程的左右两边的叫方程的解；解方程：求方程的解的过程知数的值；相等未2.一元一次方程(0)0(0)(0).ax b a ax b a b ax b a x a ⎧⎪=≠⎧⎪⎨⎪⎪+=≠⎩⎨⎪⎪⎪=≠=⎪⎩定义：只含有，并且未知数的次数是的；最简形式：表示形式标准形式：解一元一次方程步骤：去分母；去括号；移项； 化成一个未知数一次方程；① ②③④⑤3.等式的性质⎧⎨⎩等式两边同时加上（减去）或，所得结果仍是等式；等式两同一个数同一个代数式同一个不等于零边同时乘以同一个数（或除以的数），所得结果仍是等式；①②4.一元一次方程的应用:==+=1+=+====.=1a b ⎧⎪⎪⎪⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⎪⎪⨯⨯⨯⎪⨯⎪⎩步骤分配ax bx 利率本金利率期数折扣:审题；设元；列方程；解方程；检验；作答.问题：两个量之比为，则设这两个量为和;问题：利息；本利和本金利息本金（利率期数）问题：售价成本价；新售价原售价折扣.问题：路程速度时间；相遇路程时间；追及路程追及时间问题：工作时间（工作总量）利润行程速度和速度差工程工作效率①②③④⑤⑥【典例分析】例题1（奉贤2018期末4）把方程1123x x --=去分母后，正确的是（）A ．32(1)1x x --=；B ．6223=--x x ；C ．6223=+-x x ；D ．6223=-+x x .【答案】C；【解析】方程1123x x --=去分母后，得32(1)6x x --=，故答案选C.例题2（崇明2018期中12）方程532+=-x x 的解是．【答案】x=8；【解析】解：移项，得253x x -=+，所以8x =.例题3（宝山2018期末5）“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为.【答案】1202x -=；【解析】“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为1202x -=.例题4（杨浦2019期中14）有一所寄宿学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位.如果设学校宿舍有x 间，则根据题意，可列出的方程为：.【答案】4(5)3100x x -=+；【解析】如果每间宿舍住4人，则一共有住宿学生：4(5)x -人；如果每间宿舍住3人，则一共有住宿学生：3100x +人，因此列出方程为：4(5)3100x x -=+.例题5（崇明2018期中22）解方程：12()2203(1)2x x ++=--，并检验所求的解．【答案】【解析】解：去括号得：2122033x x ++=-+，移项得2320x x +=即4x =.检验：当4x =时，方程左边=12(4)2812112⨯++=++=，右边=203(41)-⨯-20911=-=，因此左边=右边，所以4x =是原方程的解.例题6（金山2018期中25）解方程：11%26%18%1x x +=-.【答案】18x =；【解析】解：去分母，得112618100x x +=-，移项得111810026x x -=--，合并，得7126x -=-，所以18x =.所以原方程的解为18x =.例题7（普陀2018期末20）解方程：534324y y +--=.【答案】2y =；【解析】解：去分母，得()()534342y y +--=⨯，去括号，得2103412y y +-+=，移项化简，得2y =．所以，原方程的解是2y =．例题8（松江2019期中8）如果方程10x +=与52m x +=的解相同，那么m =.【答案】-7；【解析】将1x =-代入52m x +=得7m =-.例题9（崇明2018期中26）已知今年小红的岁数与爸爸的岁数之比是4:15，三年后爸爸的岁数正好是小红岁数的3倍，求今年小红和爸爸分别是几岁？【答案】8，30；【解析】解：设今年小红与爸爸的岁数分别是4x 和15x 岁.1533(43)x x +=+，2x =，则48,1530x x ==.答：今年小红与爸爸的岁数分别是8岁和30岁.例题10（崇明2018期中29）在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则为2ba b a +=*（1）写出2*x；（2）试求方程3*(2*)1x =的解．【答案与解析】解：（1）22*2x x +=；（2）23223*(2*)3*122xxx +++===，解得，4x =-.所以原方程的解为4x =-.【真题训练】一、选择题1.（金山2018期中1）下列等式是一元一次方程的是（）（A ）18711=+（B ）010=-x （C ）042=-x （D ）355=-y x 【答案】B ；【解析】根据一元一次方程的定义，只有B 选项符合；而A 中无未知数，是一个等式，故A 错误；C 是一元二次方程；D 是二元一次方程；故选B.2.（杨浦2019期中16）下列各式中，是一元一次方程的是（）A.0x =； B.21x x +=；C.2(3)13y x -+=；D.11x x+=.【答案】A ；【解析】A 是一元一次方程；B 是一元二次方程；C 是两元一次方程，D 是分式方程，故选A.3.（杨浦2019期中18）由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了（）A.35x +；B.35x -；C.35x -+；D.35x --.【答案】C ；【解析】由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了35x -+.4.（松江2018期中19）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是…（）(A )2(1)313x x -+=；(B )2(1)313x x ++=(C )23(1)13x x ++=；(D )23(1)13x x +-=.【答案】A.【解析】根据题意，A 种饮料花2(1)x -；B 种饮料花3x ，故得2(1)313x x -+=，故选A.5.（杨浦2019期中20）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米.如果甲在乙前面8米处同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A.208；B.204；C.200；D.196.【答案】D;【解析】这是追及问题，设x 秒后两人首次相遇，则824008,196x x x -=-∴=秒.6．（浦东2018期末3）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能．．．是（）（A ）72；（B ）69；（C ）51；（D ）27．【答案】A ；【解析】依题，设任意框出表中竖列上三个相邻的数为：,7,14(116)n n n n ++≤≤，故三数之和321n +，令32172n +=，解得17n =，不合题意；令32169n +=，解得16n =，符合题意；令32151n +=，解得10n =，符合题意；32127n +=，解得2n =，符合题意；故选A.二、填空题7．（普陀2018期中10）1x =______（填“是”或“不是”）方程24927x x -=-的解.【答案】是；【解析】将1x =代入方程得，左边=24195⨯-=-，右边=2175⨯-=-，左=右，故答案：是.8.（浦东四署2019期中10）方程3306x -=的解为.【答案】12x =；【解析】由方程得336x =，所以12x =.9.（金山2018期中16）已知，关于x 的方程431m x -=的解是3x =，那么m 的值等于.【答案】2.5；【解析】将3x =代入方程431m x -=中，得491m -=，所以52m =.10.（浦东四署2019期中9）4x =-是关于x 的方程17ax -=的解，则a=.【答案】2a =-；【解析】将4x =-代入关于x 的方程17ax -=得，417,2a a --=∴=-.11.（宝山2018期末6）如果方程522mx x -=-的解是1=x ，那么m 的值是.【答案】5；【解析】将x=1代入方程522mx x -=-，得522m -=-，所以m=5.12.（金山2018期中17）已知，甲、乙、丙三人的年龄之比为4:3:2，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄是岁.【答案】24；【解析】设甲、乙、丙三个的年龄分别为2x 、3x 、4x ，则2x+3x+4x=72，解得x=8，故乙的年龄为3×8=24.13.（松江2018期中12）已知长方形的长与宽之比是2:3，且它的周长是20cm ，则它的面积是_____2cm .【答案】24；【解析】设长方形的长与宽分别是3x 、2x ，根据题意得3x+2x=10，解得x=2，所以3x=6，2x=4，故长方形的面积为6×4=242cm .14.（松江2018期末8）设一件商品的原价为x 元，降价12%后的售价为176元，则可列方程为．【答案】x(1-12%)176=；【解析】根据题意，得x(1-12%)176=.15.（松江2018期中13）小明的妈妈往银行里存入5000元，到期需缴纳20%的利息税，两年后她得到税后利息400元。
北师大版-数学-六年级上册-《圆的周长》同步精练
圆的周长一、选择填空1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）A.半径B.直径C.周长2、2、圆的周长是直径的（）倍。
A. 3.14B. πC. 33、3、大圆的周长除以直径的商（）小圆的周长除以直径的商。
A. 大于B. 小于C.等于4、圆周率π（）3.14。
A.大于B.等于C.小于5、一个圆的周长是62.8M，它的半径是（）。
A.3.14MB.10MC.20M6、一个圆的半径扩大为原来的4倍，它的周长就扩大为原来的（）倍。
A.4B.6C.87、小圆的直径和大圆的半径都是6厘米，小圆的周长是大圆周长的（）。
A.1/2B.1/4C.1/68、两根一样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，这两个图形的周长相比，（）。
A.圆的周长长B.正方形的周长长C.一样长9、一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大（）。
A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍10、下面各图形中，对称轴最多的是（）。
A、正方形B、圆C、等腰三角形 D.梯形11、绕半径是2米的圆形花坛一周是所走的路程是（）A.25.12米B. 12.56米C. 25.1米D.6.28米12、甲乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从A点出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走（）先到起点。
A. 甲B. 乙C. 同时D.无法确定13、甲乙两人从A地到B地，分别选择⑴、⑵两条路线，所走过的路程是（）A. ⑴条长B. ⑵条长C. ⑴⑵同样长D.由于它们半径长度不知道，无法比较 14、在长5厘米，宽3厘米的圆中，画两个最大的等圆，这两个圆的周长之和是（ ）厘米。
A.9.42B.18.84C. 7.85D. 15.715、把一个圆沿着直径剪成两半后，得到的半圆的周长（ ）。
A.是整圆周长的一半B.比圆周长多一个半径C. 比圆周长的21多两个半径 D.用c=2πr ，求出来的结果，就是半圆的周长 16、圆的周长是这个圆半径（ ） 倍A.6B.2πC.3.14D.6.28 17、圆的半径增加2厘米，它的周长就增加了（ ）厘米。
六年级数学上册第6周(1-8)次小练
一、计算，写出过程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二、解方程。
六年级数学第六周第7次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
六年级数学第六周第8次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
六年级数学第六周第1次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
六年级数学第六周第2次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
六年级数学第六周第3次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
六年级数学第六周第4次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
六年级数学第六周第5次天天练
一、计算，写出过程。
二、解方程。
人教版六年级数学下册名校精选精练期中过关测评卷(二)(含详细解答)
人教版六年级数学下册名校精选精练期中过关测评卷（二）(时间：90分钟满分：100分＋10分)班级：姓名：考号：一、填一填。
（每空1分，共20分）1．某日，峨眉山的气温中午12点为5 ℃，到晚上10点下降了6 ℃，那么这天晚上10点的气温为( ) ℃。
2.一个三角形3个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最小的角是（），这是一个（）三角形。
3．( )的比，叫做这幅图的比例尺。
4. 把122123、344345、566567按从大到小的顺序排列是（）。
5. 在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）cm，面积是（）cm2。
6. 一双皮鞋标价360元，鞋店为了促销，凡满100元减20元，这双皮鞋现价为( )元，比原价便宜了( )。
7. 用20以内4个不同的奇数组成的比例式是（）。
8. 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )%。
9. x4的分数单位是( )，当x是( )时，这个数的倒数是最小的质数。
10. 在比例里，如果两个内项互为倒数。
其中一个外项是45，那么另一个外项是（）。
11. 一个长方形长18.84 cm，宽4 cm，以长方形的长为底面周长卷一个圆柱形，圆柱侧面积为( )cm2，体积为( )cm3。
12.一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。
甲乙两人合作（）天完成这项工程。
13.一个直角三角形的两条直角边分别为3 cm和5 cm，以3 cm的直角边为轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是( )cm3。
14.把一个圆柱形的木料截成3段，这个圆柱体的表面积增加了50.24cm2，这根木料的底面积是（）cm2。
15．“哥德巴赫猜想”认为，每个不小于6的偶数都可写成两个奇素数(既是奇数，又是质数)之和。
如6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，…，请你把100写成两个奇素数之和是( )。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分）1．利息一定小于本金。
北大师六年级下册数学课堂精练电子版
北大师六年级下册数学课堂精练电子版一、填空。
（每空1分，共26分）1.如果下降5m,记作-5 m,那么上升4m记作(___)m;如果+2 kg表示增加 2 kg,那么-3 kg表示(___ )。
[填空题] *空1答案：+4空2答案：减少3kg2.把一张长 20 cm、宽 15 cm 的长方形纸板分成两个相等的直角三角形,然后以直角三角形较长的直角边所在的直线为轴,将纸板旋转一周,可以得到一个（___）,它的体积是（___）cm3. [填空题] *空1答案：圆锥空2答案：47103.练习本的单价一定,买的本数和所付的钱数成（）比例关系。
[填空题] *_________________________________(答案：正)4.一个圆锥和一个圆柱等底、等高,它们的体积之和是28cm3 ,其中圆柱的体积是( )cm3。
[填空题] *_________________________________(答案：21)5.一幅地图上,比例尺是 ,把它改成数值比例尺,应该是(___)。
[填空题] *空1答案：1:20000006.已知一个圆锥的体积是 18cm3,与它等底,等高的圆柱的体积是( )cm3。
[填空题] * _________________________________(答案：54)7.下图中的 A、B、C、D 四点分别表示(___)(___)(___)(___).[填空题] *空1答案：-4.5空2答案：-2空3答案：-0.5空4答案：3.58.把棱长是 4 cm 的正方体木块削成最大的圆柱,圆柱的底面积是(___)cm2,体积是(___)cm3。
[填空题] *空1答案：12.56空2答案：50.249.用27 的4 个因数组成一个比例是( )。
[填空题] *_________________________________(答案：(27:3=9:1|27:9=3:1|1:3=9:27|1:9=3:27|9:27=1:3|9:1=27:3|3:1=27:9|3:27=1:9)10.从一个圆柱上截下一段高为 10 cm 的小圆柱后,表面积比原来减少了 188.4 cm2,截下的小圆柱的体积是( )cm3。
数学精练六年级上册北师大版
数学精练六年级上册北师大版教学目标：1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2、能够化解有关“减少百分之几”或“增加百分之几”的实际问题，提升运用数学化解实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教具准备工作：课件。
教学过程：一、备考旧知，引入新课1、师：同学们，今天这节数学课我们一起来研究百分数的应用。
(板书：百分数)什么是百分数?你能说一个生活中的百分数吗?你怎么理解这个百分数?2、师：因为百分数的意义并使百分数在日常生活中的应用领域非常广为，今天必须研究的主题就是百分数的应用领域(补足板书：百分数的应用领域)二、教学过程活动一：创设情境，带出新知1、师：同学们，在炎热的天气里人们常常用冰块来消暑降温。
你们制作过冰块吗?水结成冰之后体积发生了什么变化?2、课件出具情境，鼓励学生观测师：有一位同学把他制作冰块的过程记录了下来，(大屏幕出示实验记录)请看：45立方厘米的水，结为冰后，冰的体积约为50立方厘米。
3、师：根据这两个条件，你能提出什么问题?生回答，师挑选板书。
(1)、冰的体积是原来水的体积的百分之几?(2)、原来水的体积就是冰的体积的百分之几?(3)、冰的体积比原来水的体积增加百分之几?4、在这些问题中，我们能够化解哪些问题?师生共同解决，并将解决的问题擦掉。
活动二：认知“减少百分之几”。
1、师：今天我们重点解决“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几?”这个问题，一起读题，你觉得哪句话最难理解?2、学生用自己的方式认知“减少百分之几”的意思。
3、全班汇报，由口头理解的不清晰，引出线段草图。
4、对照书中的线段图和学生的线段草图，鼓励学生思索“减少了……”这个省略号背后所暗含的意义，从图上窥见，冰的体积比水的体积减少了，减少了百分之几所指的减少了谁的百分之几?通得讨论得出：冰的体积比水的体积增加的部分是水的体积的百分之几。
小学六年级数学下册应用题大全100题含答案【精练】
小学六年级数学下册应用题大全100题一.解答题(共100题，共579分)1.王大爷把5000元钱存入银行，定期2年，如果年利率是3.75%，到期后，王大爷一共可以取回多少元？2.生活中的数学。
下表是小欣家2021年4月份收入和支出的记录。
请根据表中信息，回答下面的问题：（1）小欣家2017年4月份收入多少元？（2）小欣家2017年4月份支出多少元？（3）小欣家2017年4月份在哪方面的支出最多？3.一块长方形土地的周长是162米，长与宽的比是5∶4，这块土地的面积是多少平方米？4.一根长2米，底面半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。
表面积比原来增加了多少平方厘米？5.一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米，这个水桶大约能盛水多少千克？（1dm3的水重1千克）6.有一桶菜籽油重105千克，第一次取出全部的25%，第二次取出全部的，桶里还剩多少千克菜籽油？7.请你在表格中用正、负数记录学校图书馆某一天借阅图书的情况。
8.一个圆锥形沙堆，高是6米，底面直径4米。
把这些沙子铺在一个长为5米，宽为2米的长方体的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？9.张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？10.下列商品是打五折后的价格，原价格分别是多少？11.如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？12.一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？13.李大爷家去年夏季收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5m，底面周长是18.84m，这堆小麦的体积是多少？14.向阳小学今年有学生540人，比去年减少了10%，估计明年学生人数比今年还要减少10%，明年将有学生多少人？15.张叔叔购买了三年期国债，当时年利率为3.14%。
六年级上册数学应用题50道带答案(精练)
六年级上册数学应用题50道一.解答题(共50题，共269分)1.一根长15.7米的铁丝正好在一个圆形线圈上绕了10圈，这个圆形线圈的直径是多少厘米？2.学校体育测验中，达标人数有330人，没有达标的有20人，这次体育测验的达标率是多少？3.学校建综合楼，计划投资120万元，实际节约了30万元，节约了百分之几？4.修一条水渠，第一周修了4.5千米，正好修了全长的15％，第二周修了全长的24％，第二周修了多少千米?5.摩天轮的半径大约是10米，笑笑坐着它转动5周，她大约在空中转过多少米？6.圆形的花园內，工人要在中间种花，外围种草。
已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？7.饭店第一季度的营业额为16万元，第二季度的营业额为18万元。
第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？8.端午节那天，张阿姨一共包了150只粽子，其中蛋黄粽占总数的20%，蛋黄粽与肉粽的比是3：2。
张阿姨包了多少只肉粽？9.某工厂去年计划产值100万元，实际增产20万元。
实际产值比计划产值增加百分之几？10.一台彩色电视机原价3680元，连续两次降价。
现价多少元?11.有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？12.学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米?如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元? 13.商场举行促销活动，保暖衣降价6％，在此基础上，商场又返还售价5％的现金。
此时买保暖衣，相当于降价百分之多少?14.希望小学有学生960人，五年级学生数占全校学生数的，五年级有多少人？五年级的女生人数是本年级学生数的，五年级有女生多少人？15.根据不同的条件列式，不计算。
在“变废为宝，从我做起”的科学调查体验活动中，六(1)班收集废品240千克，（），六(2)班收集废品多少千克？（1）六(2)班比六(1)班少收集。
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本周涉及的知识点：《圆柱和圆锥》
1．圆柱的体积 = 底面积×高，即V＝Sh＝πr2h。
2．圆锥的体积 = 底面积×高÷3，即V＝1
3Sh＝πr
2h。
3．高相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的3倍。
例1：一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。
沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。
底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米）
体积：1
3
×3.14×3²×1.5 = 14.13（立方米）
沙堆的质量：14.13×1.7 = 24.021（吨）
答：这堆沙约重24.021吨。
例2：一个圆柱体高增加2cm，表面积就增加50.24
分析与解：圆柱体的高增加2cm，表面积增加50.24就是增加部分圆柱的侧面积，通过侧面积50.24和高2cm，就可以求出圆柱的底面周长，最后通过圆柱的底面周长和增加部分的高度就可以求出增加部分的体积。
底面周长：50.24÷2 =25.12（cm ） 底面半径：25.12÷3.14÷2=4（cm ） 底面积：
增加部分体积： 答：这个圆柱体积增加100.48立方厘米。
例3：把一个底面半径是6厘米，高是5厘米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是31.4平方厘米的圆锥体铸件，这个圆锥体铸件的高是多少？
分析与解：从题目的条件可以得出，圆柱体的体积和圆锥体的体积相等，这就变成一类等积变形的题目，可以用方程来解答，等量关系式就是圆柱的体积等于圆锥的体积。
解：设圆锥体的高是x 厘米。
1
3
×31.4×x ＝3.14×6×6×5 x ＝54
答：这个圆锥体铸件的高是54厘米。
例4：把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少
立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
正方体的体积：12×12×12＝1728(立方厘米)
圆锥的体积：1
3×3.14×(12÷2)2×12＝452.16(立方厘米)
削去部分的体积：1728－452.16＝1275.84(立方厘米)
答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去部分的体积是1275.84立方厘米。
一个圆柱，要把圆柱沿同一方向分成相等的两个部分，可以：
（1）横截（2）纵剖 （3）斜切
（1）横截：沿着与底面平行的方向切，切开以后，两个小圆柱的表面积之和比原来增加了2个相等的底面积；体积没有发生变化。
（2）纵剖：沿着底面直径和高的方向切，切开以后，两块的表面积之和比原来增加了2个相等的长方形面积，长方形的长和宽相当于圆柱体的底面直径和高；体积没有发生变化。
（3）斜切：如图，把高截成了长短两部分，两个长边相等，两个短边相等。
切完后两块的表面积之和比原来增加了2个椭圆形面积；体积没有发生变化。
例：把如图所示的圆柱体分成相等的两部分，每一部分的表面积和体积各是多少？
横切：
S 侧：4×3.14×（8÷2）＝50.24（平方厘米） （注意：小圆柱的高是原来高的一半）
S 底×2：（4÷2）2×3.14×2＝25.12（平方厘米） S 表：50.24＋25.12＝75.36（平方厘米） V ：（4÷2）2×3.14×8÷2＝50.24（立方厘米） 纵切：
S 表÷2：[4×3.14×8＋（4÷2）2×3.14×2]÷2＝62.8（平方厘米） S 长方形：4×8＝32（平方厘米） S 表：62.8＋32＝94.8（平方厘米）
V ：（4÷2）2×3.14×8÷2=50.24（立方厘米）
斜切：每一块的表面积没法求出，但能求出每一块的体积，还是一个50.24立方厘米。
1、圆锥的体积是圆柱体积的1
3。
纠错：圆锥的体积必须与它等底等高的圆柱进行比较才行，可以想象一个很大的圆锥和一个很小的圆柱进行比较，就不难发现这句话是错的。
正解：一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1
3。
2、如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1
3 ，那么它们等底等高。
（ ）
错解：√
纠错：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的13 ；但圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，并不
意味着它们等底等高。
如果一个圆锥的底是圆柱的2倍，高是圆柱的1
2
，则它的体积也是这
个圆柱的1
3。
正解：×
3、一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
错解：3.14×6²×4=452.16（立方厘米） 答：圆锥的体积是452.16立方厘米。
纠错：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V =1
3
Sh 来
计算圆锥的体积。
在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘1
3
”。
如果不除以3，求的就
是和与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。
计算时，可以先算1
3 ×6²×4，
最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。
正解：1
3 ×3.14×6²×4=150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
4、一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积。
错解：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）
3.14 × 1.5²× 20 = 141.3（立方分米） 答：它的体积是141.3立方分米。
纠错：本题错在题中单位名称不统一，没有注意化单位名称。
求圆柱的体积，一般要先找出底面半径，注意单位可以统一为分米，也可以统一为厘米。
正解：20厘米 = 2分米
9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米） 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米） 答：它的体积是14.13立方分米。
5、一个圆锥的底面半径是5厘米，体积是78.5立方厘米，高是多少厘米？ 错解：底面积：3.14×5²=78.5（平方厘米） 高：78.5÷78.5 = 1（厘米） 答：高是1厘米。
纠错：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，需要先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，千万不能直接用圆锥的体积除以底面积。
正解：底面积：3.14×5²=78.5（平方厘米） 高：78.5×3÷78.5 = 3（厘米）
答：高是3厘米。
1、如果圆锥的半径扩大2倍，高不变，体积扩大（）倍；如果圆锥的半径不变，高扩大2倍，体积扩大（）倍；如果圆锥的半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大（）倍。
2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是74.4立方厘米，削成的圆锥的体积是（）立方厘米。
3、一个长方形的宽为1cm，长为4cm，以长方形的一条长为轴旋转一周，所得的圆柱体的体积为多少立方厘米？
4、一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，求圆锥体的体积。
5、下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。
）
6、一个圆柱体木料，它的侧面积是，底面半径1.2厘米，它的体积是多少立方厘米？
7、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
8、把一根长4米的圆柱形钢材沿横截面截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。
这根钢材的体积是多少立方厘米？
9、已知一个圆锥体的底面直径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。
求这个圆锥体的体积。
10、下面这个模型是由一个底面积为6平方厘米的圆柱，从高的正中间斜着截取一段得到的。
你能求出这个模型的体积吗？
1、4 2 2
2、37.2
3、12.56立方厘米
4、56.52立方厘米
5、装得下
6、21.6立方厘米
7、7701千克
8、6280立方厘米
9、56.52立方分米10、36立方厘米。