§6.3 视图与投影(试题部分).pptx
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
视图与投影基础试题
1 1 32 21 1视图与投影基础试题一、 选择题 1．有一实物如下图，那么它的主视图（ ）AB C D2、将右上图Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）3、一物体及其正视图如右图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）(A)①② (B)③②(C)①④ (D)③④4、右图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（）5、一天中，同一物体同一地点，在阳光下的影子（ ）A 、变长B 、变短C 、先变长，后变短D 、先变短，后变长6、下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）A 、B 、C 、D 、7.给出以下命题，命题正确的有（ ）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线. A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长D C B A CB A 5 题图第8题图21二、填空题1、太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.2、身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.3．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；4、某天同时同地，甲同学测得1米的木杆在平地上的影长为0.8米，乙同学测得同一平地上的旗杆的影长为9.6米，则旗杆的高为____________米。
5、某同学的身高为1.8米，他在路灯下的影长是为2米，他距路灯底部为3米，则路灯灯泡距地面的高度为__________米。
投影与视图阶段复习ppt
在投影与视图中，要确保形体的长、宽、高三个 方向的投影都正确，特别是在进行斜投影时，要 注意方向性和作图过程的协调。
对于较为复杂的装配图，需要先对装配体进行形 体分析，了解各零件的相对位置和装配关系，并 从主视图开始，按照投影关系逐一画出各零件
06
复习思考题及练习题
复习思考题
什么是投影？投影的分类有哪些？ 投影与视图的区别是什么？
什么是视图？视图的特点是什么？ 如何利用投影与视图进行空间想象和表达？
练习题及答案
练习题1
给定一个长方体，分别画出它的正投影和侧视图。
答案1
正投影是一个矩形，侧视图也是一个矩形，但侧视图可 以看到长方体的另外两个面。
练习题2
给定一个圆锥体，分别画出它的正投影和侧视图。
答案2
正投影是一个等腰三角形，侧视图也是一个等腰三角形 ，但侧视图可以看到圆锥体的侧面。
左视图
从物体左方进行投影，以反映物体 的高和宽
视图的分类
正视图
正面投影所得到的视图
左视图
左侧投影所得到的视图
俯视图
上面投影所得到的视图
其他视图
如斜视图、仰视图等
03
投影与视图的应用
建筑物的投影与视图
建筑物在平面上进行投影
建筑物在平面上进行投影，通常使用正投影法，以平行投影的方式将建筑物的形状和尺寸 在平面上表现出来。
建筑物在立面图上的投影
建筑物在立面图上的投影，通常使用正投影法，以垂直投影的方式将建筑物的形状和尺寸 在立面上表现出来。
建筑物在平面和立面图上的投影关系
建筑物在平面和立面图上的投影关系，通常使用正投影法，以垂直投影的方式将建筑物的 形状和尺寸在平面和立面上表现出来，从而表现出建筑物在空间中的立体形状。
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
《投影与视图——视图》数学教学PPT课件(6篇)
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径 进行分析：
知1－讲
①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、
上面和左侧面的形状；
②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部
分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的
想象有帮助；
④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆
系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸．利用 由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程， 反复练习，不断总结方法.
第25章 投影与视图
视图
第2课时
1 课堂讲解 由三视图认识几何体
由三视图表示的几何体的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题 前面我们学习了由立体图形（或实物）画出它的
导入新课
第五章 投影与视图
视图
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
导入新课
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照 射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.
知2－讲
由三视图想象几何体： (1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主
视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面 和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧 面的形状； ②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； ④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复 练习，不断总结方法．
视图与投影复习课.ppt
5.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅 画面，则 A图象是__2____号 摄像机所拍， B图象是__3____号 摄像机所拍， C图象是__4____号 摄像机所拍， D图象是___1___号 摄像机所拍。
6.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子 前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在【 D 】
• 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. • 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线
(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
• 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从 一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为 中心投影
• 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是 中心投影。
例题欣赏 2
已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是 在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。
两条光线是平行的，因 此它们是太阳光下形成 的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
回顾 思考
视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。
眼睛所在的位置称为视点， 由视点发出的光线称为视线， 眼睛看不到的地方称为盲区。
A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABD
7.根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱 的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
8.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和 一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)， 树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
内容回顾
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直
视
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体；在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒；路灯；台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时；所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面；其中正对我们的叫做正面；正面下方的叫做水平面；右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影；在正面内得到的由前向后观察物体的视图；叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图；叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图；主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正；高平齐；宽相等．画图时；看得见的轮廓线画成实线；看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着；其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示；则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示；某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米；两楼的高都是20米；A楼在B楼正南；B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米；窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时；A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响；挡住该住户窗户多高？若不影响；请说明理由. 1.414 1.732 2.236）3.如图所示；在一天的某一时刻；李明同学站在旗杆附近某一位置；其头部的影子正好落在旗杆脚处；那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知；如图所示；AB和DE是直立在地面上的两根立柱；AB=5m；某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时；同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示；小明在广场上乘凉；图中线段AB表示站在广场上的小明；线段PO表示直立在广场上的灯杆；点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m；小明身高AB=1.6m；小明与灯杆的距离BO=13m；请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
中考试题：视图与投影(含答案)
视图与投影中考题一、选择题1. 图1所示的几何体的右视图是2.如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是3. 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥4.“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A ．B ．C ．D ．5.如图所示的正四棱锥的俯视图是6.一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A 、圆柱B 、圆锥C 、球D 、长方体7.一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( )俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . .（第4题） · A B C D (第6题)小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。
正面 A B C D9.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D10.图1中几何体的主视图是( )11.下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有（）个（正视图）（俯视图）A、5B、6C、4D、3二、填空题12.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成。
13、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ。
（结果不取近似数）14．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .三、解答题15.请你在图2中补全图1所示的圆锥形纸帽的三种视图.图2 （第19题）【解】补全左视图，画出俯视图16.一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.【解】左视图：该物体形状是： 圆柱 .选择题、填空题答案一、选择题1. A2.A3. A4.A5.D6.A7.C8.C9.B 10.C 11.A二、填空题12. 13 13.53 14. 圆柱.左视图左视图俯视图主视图正视图 左视图 第3题图 5俯视图正视图。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B 楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
《视图》投影与视图PPT课件(第1课时)
5.2 视图
第1课时
-.
教学目标
1. 理解圆柱、圆锥和球的三视图．(重点) 2. 认识棱柱及简单组合体的三视图．(重难点)
课前预习 (一)知识探究 物体的三种视图 1. 用 正投影 的方法绘制的物体在投影面上的图形，称
为物体的视图． 2. 从 正正面面 得到的视图叫做主视图，从 左左面面 得到的视
解：如图所示：
课堂小结 画三视图的具体方法及步骤：①确定主视图位置，画出
主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长 对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高 平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓 线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成 虚线．
巩固训练 1. 如图，正六棱柱的主视图是( D )
2. 对于下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球．其
中三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是( B )
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
3. 补全如图所示的三视图．
解：如图所示．
4. 如图是用过正方体上底面的对角线和下底面一顶点 的平面将正方体截去一个三棱锥后得到的几何体，请画出它 的三视图．
解：圆柱： 圆锥： 球：
知识点 2 棱柱的三视图 例2 已知某几何体如图所示，请画出该几何体的三视图．
【思路点拨】先画主视图，在主视图的右边画左视图， 在主视图的下方画俯视图，注意长对正，宽相等，高平齐．
解：如图所示：
【归纳总结】画几何体的三视图，注意能看到的轮廓线 画实线，看不见的轮廓线画虚线．
例题精讲
知识点 1 圆柱、圆锥和球的三视图
例1 (教材 P135 议一议)(1)下图中物体的形状分别可以看成什么 样的几何体？与同伴交流．
视图与投影知识点 练习题组
视图与投影知识点解析及练习题组［知识概括］1. 主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。
（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。
（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。
（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。
（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。
（7）视点：眼睛的位置称为视点。
（8）视线：由视点出发的线称为视线。
（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。
（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。
2. 主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。
（2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。
（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。
（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。
（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。
2. 投影的分类：（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影（如图1），当光线与投影面垂直时，我们又称正投影法。
（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。
3. 三视图：（1）三视图的形成过程将物体放置在三面体系中，向三个投影面进行正投影，就得到物体的三视图，这个三视图能够完全确定物体的形状和大小，可以反映物体的全貌。
（如图2）（2）三视图的位置关系俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图位置相对固定，不能随意乱放。
（3）三视图的内在联系为方便起见，我们规定：正对物体观察时，左、右方向为长，前、后方向为宽，上、下方向为高。
主视图表示物体的左右、上下——反映物体的长与高；俯视图表示物体的左右、前后——反映物体的长与宽；左视图表示物体的上下、前后——反映物体的高与宽。
视图与投影练习题
视图与投影练习题视图与投影练习题在学习图形学的过程中，视图与投影是一个非常重要的概念。
视图是指从不同角度观察一个物体所得到的图像，而投影则是将三维物体投射到二维平面上的过程。
通过练习题的方式来巩固这些概念，不仅可以帮助我们更好地理解视图与投影，还可以提高我们的图形学技能。
首先，让我们来看一个简单的练习题。
假设有一个立方体，边长为10个单位，我们需要画出它的主视图、俯视图和侧视图。
主视图是指从正面观察立方体的图像，俯视图是指从上方观察立方体的图像，而侧视图则是指从侧面观察立方体的图像。
为了画出这些视图，我们需要先确定视点和视线的位置。
在主视图中，我们选择一个位置使得视点正好位于立方体的正中心，并且视线垂直于立方体的正面。
在俯视图中，我们选择一个位置使得视点正好位于立方体的上方，并且视线垂直于立方体的上面。
在侧视图中，我们选择一个位置使得视点正好位于立方体的侧面，并且视线垂直于立方体的侧面。
接下来，我们可以根据视点和视线的位置来画出相应的视图。
在主视图中，我们可以看到立方体的正面是一个正方形，边长为10个单位。
在俯视图中，我们可以看到立方体的上面也是一个正方形，边长同样为10个单位。
在侧视图中，我们可以看到立方体的侧面是一个长方形，长为10个单位，高为10个单位。
继续进行练习，我们可以尝试画出一个更复杂的物体的视图与投影。
假设有一个圆柱体，底面半径为5个单位，高度为10个单位。
我们需要画出它的主视图、俯视图和侧视图。
首先，我们确定视点和视线的位置。
在主视图中，我们选择一个位置使得视点正好位于圆柱体的正中心，并且视线垂直于圆柱体的底面。
在俯视图中，我们选择一个位置使得视点正好位于圆柱体的上方，并且视线垂直于圆柱体的顶面。
在侧视图中，我们选择一个位置使得视点正好位于圆柱体的侧面，并且视线垂直于圆柱体的侧面。
接下来，我们可以根据视点和视线的位置来画出相应的视图。
在主视图中，我们可以看到圆柱体的底面是一个圆，半径为5个单位。
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14.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城 南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测 量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与 “望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行 测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了 一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回 走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮 眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测 量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测 得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根 据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.
3.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是 ( ) 答案 C 圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.
4.(2015安徽,4,4分)下列几何体中,俯视图是矩形的是 ( )
答案 B A选项的俯视图为带圆心的圆,B选项的俯视图为矩形,C选项的俯视图为三角形,D 选项的俯视图为圆,故选B.
6.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意. 故选D.
7.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组 成这个几何体的小正方体个数是 ( )
A.厉 B.害 C.了 D.我 答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”, 故选D.
2.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一 位置,所组成的图形 不围能成正方体的位置是 ( )
A.① B.② C.③ D.④ 答案 A 将题图1的正方形放在①处时,不能围成正方体.
5.(2014安徽,3,4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯 视图是 ( )
答案 D 从几何体的上面看是半圆,故选D.
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 几何体的平面展开图
1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方 体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
思路分析 先判断出几何体的形状,再根据相关数据求表面积.
13.(2017江西,10,3分)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几
何体的俯视图的周长是
.
答案 8
解析 由题意可知所得几何体的俯视图是梯形,梯形的上底是1,下底是3,两腰长是2,则所求周 长是1+2+2+3=8.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 答案 C 由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1 层;再结合左视图可以 发现,从下到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4 个小正方 体.故选C.
3.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为 ( )
答案 D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D. 易错警示 注(2017内蒙古呼和浩特,13,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表
面积为
.
答案 (225+25 2)π 解析 该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5, 圆柱的高为20,圆锥的高为5,∴该几何体的表面积=π×52+10π×20+π×5×5 =2(225+25 )π.2
3.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我 市创建为“全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中 与“文”字所在的面相对的面上标的字是 ( )
A.全 B.国 C.明 D.城 答案 D 根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.
A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个 小正方体组成.故选C.
8.(2015山东聊城,4,3分)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 答案 A 根据三视图可知该几何体是圆锥.故选A.
中考数学 (安徽专用) 第六章 图形与变换
§6.3 视图与投影
五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为 ( )
答案 A 由主(正)视图的定义可知A正确.
2.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 ( ) 答案 B 从上往下看只有B符合.
4.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是 ( ) 答案 D 四个选项中,选项A,B,C的左视图都是 ,选项D的左视图是 ,故选D.
5.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ()
答案 C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C.
11.(2015四川绵阳,8,3分)由若干个棱长为1 cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图, 则这个几何体的表面积是 ( )
A.15 cm2 C.21 cm2
B.18 cm2 D.24 cm2
答案 B 由三视图可知该几何体如图,∵各个小正方体的棱长为1 cm,∴这个几何体的表面 积是3×6×1×1=18(cm2).
9.(2015陕西,2,3分)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是 ( ) 答案 B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.
10.(2015内蒙古呼和浩特,9,3分)如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体 的体积为 ( )
A.236π B.136π C.132π D.120π 答案 B 从题中三视图看出,该几何体是由两个圆柱组成的,其体积为π×22×2+π×42×8=136π, 故选B.
考点二 三视图与投影
1.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是 ( )
答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D; 只有选项C符合三视图的要求,故选C.
2.(2018内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视 图可知小正方体的个数为 ( )