【真题精选】甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试卷(含答案)
甘肃省兰州市数学中考一诊试卷
（1） 求证：∠A=∠BCD；
（2） 若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
25. （10分） (2017九上·湖州月考) 平面直角坐标系 中， 是坐标原点。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这三点.
（1） 求该抛物线解析式；
（2） 若抛物线交 轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得 ,若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。
21. （10分） (2018·泸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1） 将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．
（2） 求线段AB所扫过的图形的面积．
22. （10分） (2018·义乌) 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
A . 1：3
B . 3：4
C . 1：9
D . 9：16
5. （2分） (2018·越秀模拟) 抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （5，3）
B . （﹣5，3）
C . （5，﹣3）
D . （﹣5，﹣3）
6. （2分） 如图所示的风车图案可以看作是一个等腰直角三角形连续旋转若干次而形成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
2016兰州市第一次诊断考试数学(理)试题及详解
2016年兰州市高三诊断考试数 学（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考 生务必将自已的姓名、学校、班级填写在答题纸上.2.答题合部在答题纸上完成，试卷上答题无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第I 卷一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合{|23}M x x =-＜＜，1{|21}x N x +=≤，则()R M N =∩.A (3,)+∞ .B (2,1]-- .C (1,3)- .D [1,3)-解：1()(2,3){|21}(2,3)x RM N x +=-=-∞∩∩＞∩(-1,+)=(-1,3),选C2.若复数z 满足(68)|86|z i i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为.A 45 .B 4 .C 45- .D 4- 解：(68)|86|z i i -=+∵,(68)(68)|86|(68)z i i i i -+=++∴’10010(68)z i ∴=+3455z i ∴=+,所以z 的虚部为45.选A 3.将2名女教师，4名男教师分成2个不同小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有.A 24种 .B 12种 .C 10种 .D 9种解：从2名女教师中任选一名的不同选法有12C 种，从4名男教师中任选2名的不同选法有24C 种，所以选1名女教师和2名男教师去田甲学校，余下的人去乙学校，不同方法有122412C C =种，选B.4.下列四个命题中真命题的个数是①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题的“,sin 1x R x ∈∀≤”否定是“,sin 1x R x ∈∃＞”;③“若22am bm ﹤,则a b ”的逆命题为真命题；④命题:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞，命题2:,10q x R x x ∈++∃，则p q ∨为真命题..A 0 .B 1 .C 2 .D 3解：因为1x =⇒2320x x -+=,但2320x x -+=⇒1x =,所以①j 真命题, 因为,sin 1x R x ∈∀≤ 的否定就是,sin 1x R x ∈∃＞,故②是真命题, 因为a b ⇒22am bm ﹤,0m =时成立，故逆命题为假命题，故③假因为p 为真命题，q 假命题，所以p q ∨为真命题,故④为真命题，故选D5.已知ABC △中，()(sin sin sin )sin a b c A B C a B +++-=其中A 、B 、C 为ABC △的内角,a 、b 、c 分别为A 、B 、C 对边，则C =.A 3π.B 23π .C 34π .D 56π解：()(sin sin sin )sin a b c A B C a B +++-=∵ (a )()b c a b c ab +++-=∴222c a b ab =++∴,2cos 1C =-∴,23C π=∴.故选B. /6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于.A 34 .B 41 .C 52 .D 215解：如图34AB=,5CD =,52AC =所以多面体中最长的棱长等于52.选C.7.三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，ABC △为等边三角形，2SA =，3AB =，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为.A 4π .B 8π .C 16π .D 64π解：因为ABC △为等边三角形,边长为3，所以其外接圆的半径为3,将三棱锥补成三棱柱,其高为2SA =,所以外 接球的半径为221(3)2R =+=,2416S R ππ==球表∴,故选C.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是.A 3- .B 12- .C 13.D 2解：初值21S i ==，； ①32S i =-=， ②132S i =-=，；③ 143S i ==，④25S i ==，这时S 值与初值相同，所以4T = 当2017i =时输出2S =,选D.开始S =2 i =1 i ≤2016?i =i +1输出S结束是否9.定义：12142334a a a a a a a a =-,若函数1()cos sin f x x x=,将其图象向左平移m (0m ＞)个单位长度后,所得到的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值是.A 3π.B 23π.C 6π.D 56π解：1()cos 2sin()6cos sin f x x x x x xπ==-=-∵,左移23π得22sin()2sin()2cos 362y x x x πππ=+-=+=关于y 轴对称，故选B 10.在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l ：0x y a ++=与点(0,2)A ，若直线l 上存在点M 满足22||||10MA MO +=（O 为坐标原点），则实数a 的取值范围是.A (1) .B [1] .C (1,1)- .D [1,1]-解：设(,)M x y ,则22(1)4xy +-=,又因为M 在直线l 上，所以直线l 与圆22(1)4x y +-=有公共点, 2,11a ∴≤≤,a ∴的取值范围为[1,1]-,选D11.定义在R 上的函数()f x 的导函数是()f x '，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-＜，设1()a f e=（e为自然对数的底数），b f =、2(log 8)c f =，则.A c a b .B a b c .C a b c .D a c b解：()(2)f x f x =-∵,()f x ∴的图象关于直线1x =对称， 又(,1)x ∈-∞∵时,(1)()0x f x '-＜, ()0f x '∴＞,()f x ∴在(,1)-∞单调递增,在(1,)∞上单调递减，2log 831=∵,cb ∴111e -,∴b a ,又c a ∵,c a b ∴,选A12.已知函数222121()()(21)()x x x x f x x e e x e e -+--=+-++，则满足()0f x 的实数x 的取值范围是.A 1(1,)3-- .B (,1)-∞- .C 1(,)3-+∞ .D 1(,1)(,)3-∞--+∞∪解：若()0f x ,则222121()(21)()x x x x x e e x e e -+--+++,令2()()x x g x x e e -=+则2()2()()xx x x g x x e e x e e --'=++-,2()()()()x x g x x e e g x --=-+=∵所以()g x 偶函数，又0x ∵时()0g x ',()g x ∴在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上增()0()(21)f x g x g x ⇔+∵, |||21|x x >+∴, 23410x x ++∴(31)(1)0x x ++∴,113x--∴,选A. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选择题两部分.第13～第21题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题为选考题，每小题5分，共20分.13.已知向量(3,1)a b +=-，(1,3)a b -=--，则a 与b 的夹角为 .解：(3,1)a b +=-∵,(1,3)a b -=--, (1,2)a =-∴,(2,1)b =,0a b ⋅=∴, ,2a b π<>=∴14.已知实数x 、y 满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 .解：如图当直线2z x y =-过直线1y =-与1x y +=的交点(2,1)-时，max 5z =.15.3()(1)m x x ++展开式中的的奇数次幂项的系数之和为16，则11m x dx -=⎰.解：332()(1)()(331)m x x m x x x x ++=++++∵432(3)(33)(31)x m x m x m x m =+++++++因为展开式中的的奇数次幂项的系数之和为164416m +=∴,3m =∴, 11341111014m x dx x dx x --===-⎰⎰∴ xyOy=xx+y=1y=－116.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F 、2F ，这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若1||10PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e ⋅的取值范围是 . 解：设2PF m =，则110m e m =+,210me m=-,在12PF F △中，210m,m∴又∵P 在右支上且在第一象限，∴12||PF PF10m∴,510m ∴2122211001001m e e m m ⋅==--∵(在(5,10)上单调递增),2122211110010010031125m e e m m ⋅===---∴,12e e ⋅∴的取值范围是1(,)3+∞三、解答题：解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，2a 、4a 、8a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1n nb S =，12n n T b b b =+++，求n T .解：（I ）∵2a 、4a 、8a 成等比数列, 2428a a a =∴, 又∵{}n a 是公差不为0的等差数列2111(3)()(7)a d a d a d +=++∴,11a =∵ 2(13)(1)(17)d d d +=++∴22169187d d d d ++=++∴,20d d -=∴,0d ≠∵,1d =∴n a n =∴,即数列{}n a 的通项公式为n a n =.(II) na n =∵,1(1)2n S n n =+∴,2112()(1)1n b n n n n ==-++∴ 12111111122(1)2233411n n nT b b b n n n =+++=-+-+-++-=++∴ 即21n nT n =+. xyOF 1 F 2P18.(本小题满分12分)调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度标分别记为x 、y 、z ，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意.再用综合指标x y z ω=++的值评定居民对城市的居住满意度等级：若4ω，则居住满意度为一级；若23ω，则居住满意度为二级；若01ω，则居住满意度为三级,为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城(I)在这10名被调查都中任取两人，求这两人的居住满意指标相同的概率；（II ）从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，其综合指标为m ，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n ，记随机变量m n ξ=-.求随机变量ξ的分布列及其数学期望.解：(I)用i z 表示编号为i （1,2,,9,10i =）的人的物价与收入的满意指标z ,则13682z z z z ====,2457101z z z z z =====,90z =,∴从这10人任取2人的不同取法共有21045C =种，其中两人z 指标相同的有225416C C +=种，记“两人的居住满意指标z 相同的事件”为A,则16()45P A = 即这两人的居住满意指标z 相同的概率为1645. （II ）根据题意，综合指标如下表：满意度为一级的有6人，不是一级的有4人,4,5,6m =∴,1,2,3n =,m n ξ=-∴的取值有1,2,3,4,5113211646(1)(4,3)24C C P P m n C C ξ======∴, 11113122111164647(2)(4,25,3)24C C C C P P m n m n C C C C ξ=======+=∴或 1111113121121111116464647(3)(4,15,26,3)24C C C C C C P P m n m n m n C C C C C C ξ=========++=或或11112111111164643(4)(5,16,2)24C C C C P P m n m n C C C C ξ=======+=或111111641(5)(6,1)24C C P P m n C C ξ======所以ξ的分布列如下：ξ1 2 3 4 5()P ξ624 724 724 324 124ξ∴期望为677315829()1234524242424242412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB AD ===，四边形ABCD 满足AB AD ⊥，BC AD ∥且4BC =,点M 为PC 的中点，点E 为BC 边上的动点，且BEECλ=. (I)求证：平面ADM ⊥平面PBC ；（II ）是否存在实数λ，使得二面角P DE B --的余弦值为22？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由.证明（I ）∵2228PDPA AD =+=,222()8CD AB BC AD =+-=PD CD =∴,M ∵为中点，DM PC ⊥∴不妨设E 为中点，连结ME ,则ME PB ∥,又DE AB ∥∴平面MDE ∥平面PAB∵AB AD ⊥,AD BC ∥,PA ⊥平面ABCD BC ⊥∴平面PAB , BC ⊥∴平面DME , BC DM ⊥∴, DM ⊥∴平面PBC , DM ∵⊂平面ADM∴平面ADM ⊥平面PBC .（II ）先考察特殊情形，若E 为BC 中点，则122BDES BD DE =⨯⨯= 1222PDE S PD DE =⨯⨯=△,设二面角P DE B --的平面角为θ, PA ⊥∵平面ABCD , 2cos 2BDE PDES Sθ==∴, 即存在实数1λ=,使得二面角P DE B --的余弦值为22. (注：坐标向量法，可做，但建系容易，计算量大)A BCD EMP已知椭圆C 的焦点坐标是1(1,0)F -、2(1,0)F ，过点2F 垂直于长轴的直线l 交椭圆C 于B 、D 两点，且||3BD =.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过定点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于不同两点M 、N ，试判断：在x 轴上是否存在点(,0)A m ，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（I ）根据题意设椭圆C 的方程为22221x y a b+=,则232b a =,又2221a b c -==∵, 2312aa -=∴,2320a a --=∴2,1)(2)0a a +-=∴(2,2a =,23b = ∴椭圆C 的方程为：22143x y +=. （II ）∵直线l 过定点(0,2)P 斜率为k ,∴直线l 的方程为：2y kx =+解方程组222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)1640k x kx +++=,0△＞ 12k ∴或12k -,设11(,)M x y ,22(,)N x y 则1221634k x x k +=-+,122434x x k=+, 若以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形,则AM AN =所以22221122()()m x y m x y -+=-+,12212121(2)()()()m x x x x y y y y ---=+-∴ 22112,2y kx y kx =+=+∵12212121(2)()(4)()m x x x x kx kx kx kx ---=++-∴2212(1)()4m k x x k =+++∴,2216(1)2434k k m k k+=-++∴ 2228(1)222334344k k k m k k k k k +=-+=-=-+++∴,12k ∵或12k -, 0m ∴或306m, 所以存在点(,0)A m ，使得以AM ，AN 为邻边的平行四边形为菱形且实数m的取值范围[∪.已知函数()1x f x e ax =--（a 为常数），曲线()y f x =在与y 轴的交点A 处的切线斜率为1-.（I ）求a 的值及函数()y f x =的单调区间；（II ）若1ln 2x ,2ln 2x ,且12(()f x f x =，试证明：122ln 2x x +<.解：（I ）()1xf x e ax =--∵,()x f x e a '=-∴,(0)1f a '=-∴,11a -=-∴.2a =∴()21x f x e x =--∴,()2xf x e '=-∴,∴当ln 2x 时()0f x ', ln 2x 时()0f x ',所以2a =,函数()yf x =的单调增区间为(ln 2,)+∞,减区间为(,ln 2)-∞证明：（II ）()21xf x e x =--∵,在(ln 2,)+∞上递增，(,ln 2)-∞递减 ∴对2ln 2x ∀,都有2ln 2ln 2x -,又因为12(()f x f x =∴22212224(ln 2()(ln 2()4ln 24x x f x f x f x f x x e e -=-=-+- 又因为2((ln 2)f x f ,22222ln 2x e x --∴,22244ln 22x x x e e --∴,22214(ln 2()4x x f x f x e e -+-∴ 即对2ln 2x ∀,22214(ln 2()4x x f x f x e e-+-恒成立， 又因为22440x x e e+-,所以21(ln 2()0f x f x - 因为()f x 在(,ln 2)-∞递减,且2ln 2ln 2x -,1ln 2x 所以21ln 2x x -＞,即122ln 2x x +<.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，2C π∠=，以AB 为直径的⊙O 的恰与CD 相切于点E ，⊙O 交BC 于F ，连结EF .（I ）求证：AD BC AB +=；（II ）求证：EF 是AD 与AB 的等比中项. 证明：（I ）连结AF 、OE ,则OE CD ⊥,OE ∴是梯形的中位线，且是圆的半径，2AD BC OE AB +==∴,即AD BC AB +=∴;（II ）AB ∵是直径，2AFB π∠=∴,ADCF ∴是矩形，AE EF =∴ AED ABE ∠=∠∵,2ADE AEB π∠=∠=∵,AED ∴△∽ABE △AD AE AE AB=∴,2AE AB AD =⋅∴,2EF AB AD =⋅∴, 即EF 是AD 与AB 的等比中项.A B CDEFO23. (本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心)4C π，半径r = （I ）求圆C 的极坐标方程（II ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长||AB 的取值范围.解:（I ）设(,)P ρθ是圆C上的任间一点，则232cos()4πρθ=+--22cos 2sin 10ρρθρθ---=∴(由余弦理得到) 所以圆C 的极坐标方程是22cos 2sin 10ρρθρθ---=; （II ）因为圆C 的极坐标方程是22cos 2sin 10ρρθρθ---= 222210x y x y +---=∴,221)(1)3x y -+-=∴( 又2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩∵,221cos )(1sin )3t t αα+++=∴(22(cos sin )10t t αα++-=∴,122(cos sin )t t αα+=-+∴,121t t =-222222121||cos ()sin ()AB t t t t αα=-+-∴22221||()4(sin )44sin 28AB t t cos ααα==-=++=+∴,[0,)4πα∈∵,0sin 21α∴≤＜,2||12AB ∴8≤＜,||AB ∴＜ 即弦长||AB的取值范围是.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 函数()|21||2|f x x x =--+.（I ）解不等式；()0f x ；（II ）若0x R ∈∃，使得20()24f x m m +，求实数m 的取值范围.解：（I ）()|21||2|f x x x =--+∵,又()0f x ∵,|21||2|0x x --+∴＞|21||2|x x -+∴＞,23830x x --∴＞,31)(3)0x x +-∴(＞13x∴或3x ，即不等式()f x 的解集是1(,)(3,)3-∞-+∞∪. （II ）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+-⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪-⎪⎩∵≤≤≥,min 15()()22f x f ==-∴又因为0x R ∈∃，使得20()24f x m m +成立，25422m m --∴＞,24850m m --∴,(21)(25)0m m +-∴1522m-∴,所以实数m 的取值范围是15,)22-(.2016年兰州市高三诊断考试 理科数学试题答案及评分参考一、选择题（每小题5分）8．解析： 研究数对(),i S 的规律，不难发现运算结果如下：111(1,3)(2,)(3,)(4,2)(5,3)(6,)232-→-→→→-→-,显然由20165044=⨯得最终输出的结果为2.10. 解析：设(,)M x y ，因22||||10MA MO +=所以有2222(2)10xy x y +-++=，即22(1)4x y +-=，由于点M 还在直线l 上，所以直线与圆相交或相切2≤解得11a -≤≤- 11. 解析：因为当(,1)x ∈-∞ 时，()()10x f x '-<，得()'0f x >,所以函数在(,1)x ∈-∞单调递增，又()()2f x f x =-，得函数()f x )图象关于直线1x =对称，所以函数()f x 图象上的点距离1x =越近函数值越大，又2log 83=，所以21log 821e>->>，得()21()log 8ff f e>>12．解析:设2()()x x g x x e e -=+,则()0()(21)f x g x g x >⇔>+,由于()()g x g x -=,所以()g x 为偶函数,当0x ≥时, 2()2()()0x x x x g x x e e x e e --'=++-≥,所以函数()g x 在[0,)+∞上为增函数,所以|||21|x x >+,所以113x -<<-二、填空题（每小题5分）13.2π 14. 5 15.0 16. 1+3∞（，） 16．解析：设椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，则22210,2102c PF a m c ==-=-，5,5a c m c =+=-所以2122212555251c c c e e c c c c =⨯==+---， 又由三角形性质知2210c c +>，由已知210c <, 5c <,所以552c <<,22514c<<，225013c <-<，所以122112531e e c=>- 三、解答题17. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题意有121111(3)()(7)a a d a d a d =⎧⎨+=++⎩解得1d =或0d =（舍去）所以1(1)n a a n d n =+-= …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(1)2n n n S += 2112(1)1n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭11111112[(1)()()()]223341n T n n ∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+ 122(1)11nn n =-=++ …………12分 18. 解：（Ⅰ）记事件A 为“从10被调查者中人任取两人，求这两人的居住满意度指标z 相同”，则居住满意度指标z 为0的只有编号为9的一位；居住满意度指标z 为1的有编号为2、4、5、7、10共的五位；居住满意度指标z 为2的有编号为1、3、6、8共四位.从10被调查者中人任取两人，所有可能的结果为21045C =种，这两人的居住满意度指标z 相同的结果为225410616C C +=+=种，所以在这10被调查者中人任取两人，这两人的居住满意度指标z 相同的概率为16()45P A =…………6分 （Ⅱ）计算10名被调查者的综合指标，可列下表：其中居住满意度为一级的有编号为1、2、3、5、6、8共六位,则m 的值可能为4、5、6；居住满意度不是一级的有编号为4、7、9、10共四位，则n 的值可能为1、2、3；所以随机变量ξ所有可能的取值为1、2、3、4、5.113211641(1)4C C P C C ξ⋅===⋅1111312211647(2)24C C C C P C C ξ⋅+⋅===⋅ 11111131212111647(3)24C C C C C C P C C ξ⋅+⋅+⋅===⋅ 1111112111641(4)8C C C C P C C ξ⋅+⋅===⋅111111641(5)24C C P C C ξ⋅===⋅ 所以随机变量ξ的分布列为：1771129()123+4+5=4242482412E ξ=⨯+⨯+⨯⨯⨯ …………12分19. 解：（Ⅰ） 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==， 又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . …………6分（Ⅱ）解法一：存在实数1λ=，使得二面角P DE B --的余弦值为2。
2016年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷和解析
17． （4 分）如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为 cm．
18． （4 分）如图，点 E（﹣4，2） ，F（﹣1，﹣1） ，以点 O 为位似中心，在点 O 的另一侧，按比例尺 1：2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为 ．
19． （4 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为 ．
8． （4 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其 他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口 袋中白球可能有（ A．16 个 B．15 个 ） C．13 个 D．12 个
9． （4 分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的 （ ） B． （﹣a，b） C． （ ， ） D． （a，﹣b）
20． （4 分）同角三角函数的基本关系为： （sinα）2+（cosα）2=1， 用同角三角函数的基本关系求解下题：已知 tanα=2，则
=tanα．利 = ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分） 21． （10 分） （1）计算： +（π﹣2016）0+（ ）﹣1﹣6tan30°；
（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0． 22． （5 分）已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A． 求作：Rt△ABC，使直角边 AC（AC⊥l，垂足为点 C） ，斜边 AB=c． （用尺规作图， 写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） ．
2016 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1． （4 分）如图，用四个相同的小立方体几何体，要求每个几何体的主视图、左 视图、 俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要 求的是（ ）
2016年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．反比例函数是2yx=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．34B．43C．916D．1694．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．105．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若23ADDB=，则AEEC=（）A．13B．25C．23D．357．如图，在⊙O中，若点C是»AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+49．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=010．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y312．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（ ）A ．B ．4C ．D ．815．如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=103，则k 2﹣k 1=（ ）A ．4B ．143 C ．163D ．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）16．二次函数y=x 2+4x ﹣3的最小值是 ．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个． 18．双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 19．▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： ，使得▱ABCD 为正方形．20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：﹣3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21．（10分）（1()1012cos 4520162π-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭；（2）2y 2+4y=y+2． 22．（5分）如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB 被一钢筋CD 固定，CD 与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C 点上方2米处加固另一条钢线ED ，ED 与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DE的长．28．（12分）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A 出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=56时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t 的函数关系及t的取值范围．参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答过程】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【总结归纳】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2．反比例函数是2yx的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答过程】解：∵反比例函数是2yx=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【总结归纳】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数kyx=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．34B．43C．916D．169【知识考点】相似三角形的性质．【思路分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答过程】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选：A．【总结归纳】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【知识考点】解直角三角形．【思路分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答过程】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D【总结归纳】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【知识考点】根的判别式．【思路分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答过程】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B．【总结归纳】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若23ADDB=，则AEEC=（）A．13B．25C．23D．35【知识考点】平行线分线段成比例．【思路分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【总结归纳】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．7．如图，在⊙O中，若点C是»AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系．【思路分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答过程】解：如图，∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．【总结归纳】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．8．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【知识考点】二次函数的三种形式．【思路分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答过程】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答过程】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【知识考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【思路分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答过程】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【总结归纳】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答过程】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【总结归纳】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．12．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答过程】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C【总结归纳】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答过程】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A ．B ．4C ．D ．8【知识考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【思路分析】连接OE ，与DC 交于点F ，由四边形ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC ，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF 的面积即可．【解答过程】解：连接OE ，与DC 交于点F ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，且AC=BD ，即OA=OB=OC=OD ， ∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形， ∵OD=OC ，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF=CF ，OF=EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE=OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形， ∵AD=2，DE=2， ∴OE=2，即OF=EF=， 在Rt △DEF 中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S 菱形ODEC =OE•DC=×2×2=2．故选A【总结归纳】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．15．如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=103，则k 2﹣k 1=（ ）A．4 B．143C．163D．6【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．【解答过程】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．故选A．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）16．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．【知识考点】二次函数的最值．【思路分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答过程】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．【总结归纳】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．【解答过程】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．18．双曲线1myx-=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．【知识考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式．【思路分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答过程】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．19．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD 为正方形．【知识考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【思路分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答过程】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．【总结归纳】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．20．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答过程】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C（﹣，﹣）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．【总结归纳】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21．（10分）（1()1012cos 4520162π-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭；（2）2y 2+4y=y+2．【知识考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【思路分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 【解答过程】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0=2+2﹣2×﹣1=+1；（2）2y 2+4y=y+2， 2y 2+3y ﹣2=0， （2y ﹣1）（y+2）=0， 2y ﹣1=0或y+2=0， 所以y 1=，y 2=﹣2．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算． 22．（5分）如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【知识考点】正多边形和圆；作图—复杂作图．【思路分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．【解答过程】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【总结归纳】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．【解答过程】解：列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．【解答过程】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．25．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【知识考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质．【思路分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答过程】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【总结归纳】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【知识考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．【思路分析】（1）将点A（，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=2．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．【解答过程】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．。
2016年兰州市中考数学试卷与答案
2016年兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4B．6C．8D．105．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+3C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+49．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=010．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y312．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．414．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4C．4D．815．如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．18．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．19．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD 为正方形．20．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y 轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．22．（5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF 于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．28．（12分）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．2016年兰州市中考数学试卷答案1．A．2．B．3．A．4．D5．B．6．C．7．A．8．B．9．C．10．C．11．D．12．C13．C．14．A15．A．16．﹣7．17．20．18．m＜1．19．∠BAD=90°．20．（﹣，﹣）或（，）．21．解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0=2+2﹣2×﹣1=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y﹣2=0，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以y1=，y2=﹣2．22．解：如图所示，四边形ABCD即为所求：所以小军获胜的概率==．24．解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．25．解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．26．解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．27．证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切线．（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=EC，∵⊙O的半径为5，BC=，∴AB=10，AC=3，∵△AEO∽△ABC，∴=，∴AE==，∴EC=AC﹣AE=，∴EH=EC=，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴=，∴DE===．，28．解：（1）把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：解得，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，当t=时，AP=2t，∵PC∥x轴，∴，∴，∴OD==×=，当y=时，=﹣x2+x+4，3x2﹣5x﹣8=0，x1=﹣1，x2=，∴C（﹣1，），由得，则PD=2，∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4；（3）如图3，当点E在AB上时，由（2）得OD=QM=ME=，∴EQ=，由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴∴，∴，∴t=，同理得：PD=3﹣，∴当0≤t ≤时，S=S△PDQ =×PD×MQ=×（3﹣）×，S=﹣t2+t；当＜t≤2.5时，如图4，P′D′=3﹣，点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t ，），∵AB的解析式为：y=﹣x+4，D′E的解析式为：y=x+t，则交点N （，），∴S=S△P′D′N =×P′D′×FN=×（3﹣）（﹣），∴S=t2﹣t+．。
2016兰州中考数学试题含解析
兰州市2016 年中考数学试题（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.22. 反比例函数卩•的图像在（）（A）第一、二象限（B ）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B2【解析】反比例函数’的图象受到k的影响，当k大于0时，图象位于第一、三象限，当k小于0时，图象位于第二、四象限，本题中k = 2大于0,图象位于第一、三象限，所以答案选 B.33. 已知△ ABC DEF，若△ ABC 与厶DEF的相似比为上，则△ ABC与厶DEF对应4中线的比为（)…、34916(A)—(B)—(C) (D)43169【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分3 3线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3,即对应中线的比为 -，所以答案4 4(D)5选A.34. 在Rt △ ABC 中，/ C = 90°, sinA = , BC = 6,贝U AB =（）(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10【答案】D【解析】在Rt△ ABC 中，si nA = BC = 6 = 3，解得AB = 10,所以答案选DAB AB55. 兀—.次方程x2 + Zx+l=O的根的情况( )(A)有一个实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)没有实数根【答案】B【解析】根据题目？=阱一4口£= 0,判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B.AD 2 AE6.如图，在△ ABC 中，DE // BC,若 =—，贝U =( )DB 3 EC/八1 2 2 33 5 3 5【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直AE AD 2线，截得的对应线段成比例，得AE = = 2，所以答案选 C.EC DB 37.如图，在O O中，点C是翻的中点，/ A = 50o，则/ BOC =( )(A) 40o ( B) 45o (C) 50o (D) 60o【解析】在厶OAB中，OA = OB,所以/ A = Z B = 50o .根据垂径定理的推论，OC平分弦AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB，即/ BOC = 90o- / B = 40o，所以答案选8.二次函数(A) y=(x+1)2+2 (C) y=(x-2) 2+2 【答案】B (B) y=(x-1)2+3(D) y=(x-2) 2+4的形式，下列正确的是(A.)【解析】在二次函数的顶点式y= a(x-h)2+k 中,2b 2 4ac b 16 4h=- =- =1,k= = = 3, 2a 2 4a 4【答案】A•••/ OAB = / OCB = 60o ,连接 OD ，则/ OAD =/ ODA , / OCD = / ODC , 由四边形的内角和等于 360o 可知，/ ADC = 360o —/ OAB —/ ABC —/ OCB — / OAD —/ OCD ,ADC = 60o.11•点班牌从g 如均在二次函数的图 像上，则刃必必的大小关系是()S)比(B) y 3>y^y 2 (C )y }>y 2> y }=y 2>yi所以答案选B.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1m ，另一边减少了 2m ,剩余空地的面积为 18门：，求原正方形空地的边长。
甘肃省兰州市2016届九年级数学第一次诊断考试试题(扫描版)
甘肃省兰州市2016届九年级数学第一次诊断考试试题2016年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本题15小题，每小题4分，共60分．二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分．16．2016 17．m ＞－1 18．6 19．π 20．71744t <<三、解答题：本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．(本小题满分10分，每题5分)解：(1)原式＝－1－2－41， 4分＝－2． 5分(2)方程整理得：x 2－2x －3＝0， 7分这里a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∵△＝4＋12＝16＞0， 8分∴x 9分∴x 1＝－1，x 2＝3． 10分(其它解法合理的按步骤给分)22．(本小题满分5分)的外接圆． 5分23．(本小题满分7分)解：(1)树状图如下：4分开始E F G A B 下午 上午 D E F G D E F GD C或表格如下：4分(2)∵一共有12种等可能的结果，而恰好小刚这一天的游玩的景点恰好是免费的有(B，D)，(C，D)，(B，F)，(C，F)4种．5分∴P(小刚这一天游玩的景点恰好是免费)＝412＝13．7分24.(本小题满分8分)∴∠BCD＝30°. 2分(2)方法1:作EG⊥CD，垂足为G .在Rt△CEG中, CE＝100, ∠ECG＝30°，∴EG＝CE•sin30°＝50，3分设AD＝x，则CD＝AD＝x.答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米. 8分方法2：∵∠ACD＝45°，∴∠ACE＝15°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15° ，∴∠ACE＝∠EAC. 3分∴AE＝CE＝100. 4分在Rt△CEG中, CE＝100, ∠ECG＝30°，∴EG＝CE•sin30°＝50. 7分答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米. 8分25．(本小题满分9分)(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，∴∠CAD＝12∠BAC．1分∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠CAE＝12∠CAM．2分∵∠BAC与∠CAM是邻补角，∴∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠DAN＝∠CAD＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝90°． 3分(2)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AN，∠DAN＝90°，∴∠ADC＝∠CEA＝∠DAN＝90°，4分∴四边形ADCE为矩形. 5分(3)∠BAC＝90°且AB＝AC时，四边形ADCE是一个正方形. 6分∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝12∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD． 7分∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形. 8分AC，AD＝CDAD＝AD＝3，∴正方形ADCE面积＝AD2＝3³3＝9．9分26.(本小题满分9分)解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过点C（－2，32），∴k＝（－2）³32＝－3，∴y＝－3x；2分过点C作CD⊥OB，∴CD∵CD∥AO，∴BC CDBA AO＝，分即3122OA＝，解得：OA＝3，∴A（0，3）. 4分∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点C （－2，32），A （0，3）， ∴323k b b ⎧⎪⎨⎪⎩－2＋＝＝，解得：k b ⎧⎪⎨⎪⎩∴y ＝34x ＋3. 5分（2）设P （0，y ），AP ＝∣y －3∣.∵S △MNO ＝12∣k ∣＝12³3＝32， 6分∴S △ACP ＝2S △MNO ＝2³32＝3， ∴12³AP ³∣x c ∣＝3，即：12³∣y －3∣³2＝3；解得：y ＝6或y ＝0. 8分∴P （0，6）或P （0，0）． 9分27.(本小题满分10分)(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°． 1分∵∠DAC ＝∠B ， ∴∠CAB ＋∠DAC ＝90°．∴AD ⊥AB ． 2分∵OA 是⊙O 半径， ∴DA 为⊙O 的切线． 3分(2) ∵OB ＝OC , ∴∠OCB ＝∠B ．∵∠DCE ＝∠OCB , ∴∠DCE ＝∠B ． 4分∵∠DAC ＝∠B ， ∴∠DAC ＝∠DCE ． 5分∵∠D ＝∠D ， ∴△CED ∽△ACD ． 6分(3) 在Rt△ AOD 中，OA ＝1，sin D ＝31，∴OD ＝sin OAD ＝3， 7分∴CD ＝OD －OC ＝2．∵AD= 8分又∵△CED ∽△ACD ， ∴AD CDCD DE =， 9分∴DE＝22CD AD == ∴AE ＝AD －DE＝． 10分28.(本小题满分12分)解：(1)∵抛物线y ＝ a x 2＋ b x ＋4的图象过A (－1，0)，B (4，0)两点，∴4016440a b a b ⎧⎨⎩－＋＝＋＋＝ 解得：a b ⎧⎨⎩＝－1＝3 2分∴y ＝－x 2＋3x ＋4或y ＝－(x ＋1)(x －4)． 3分(2)当t ＝1时，CP COB ＝90°，CO ＝OB ＝4，∴∠CBO ＝45°，CB BP ＝CB －CP ＝， 4分过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，PQ ＝PB ²sin∠CBA ＝＝3． 5分S △ACP ＝S △ABC －S △ABP ＝12²AB ²OC －12²AB ²PQ ＝12³5³4－12³5³3＝52． 6分(3) ①∵抛物线y ＝ a x 2＋ b x ＋4的图象与y 轴交于点C ，∴C (0，4)．设直线BC ：y ＝kx ＋m 过B (4，0)，C (0，4)两点，∴440m k m ⎧⎨⎩＝＋＝ 解得：14k m ⎧⎨⎩＝－＝ ．∴y ＝－x ＋4． 7分CP ，OE ＝t ，设P (t ，－t ＋4)，F (t ，－t 2＋3t ＋4)， (0≤t ≤4)PF ＝－t 2＋3t ＋4－(－t ＋4)＝－t 2＋4t ，(0≤t ≤4) 8分当t ＝－2ba ＝2时，PF 最大＝4． 9分②∵△PCF 沿CF 折叠得到△P ＇CF ，∴PC ＝P ＇C ，PF ＝P ＇F ， 10分 当四边形PFP ＇C 是菱形时，只需PC ＝PF ． 11分＝－t 2＋4t ， 解得：t 1＝0(舍去)，t 2＝4∴当t ＝4PFP ＇C 是菱形． 12分1112。
最新甘肃省兰州市2016中考数学试卷(word版含答案)上课讲义
甘肃省兰州市2016年中考数学试卷（A卷）一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC 与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．105．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+49．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=010．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y312．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．815．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB 于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．28．（12分）（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC 与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣4ac ＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4 B．C．D．6【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：∠BAD=90°，使得▱ABCD为正方形．【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD=90°．【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C（﹣，﹣）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0=2+2﹣2×﹣1=+1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y﹣2=0，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以y1=，y2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算．22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．【解答】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A （，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【分析】（1）将点A（，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=2．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键．27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB 于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．【分析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．。
整理甘肃省兰州市2016届中考数学一诊试卷(含答案)
数学试题数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）A(B （B）B(A （C）A=B （D）A∩B=OC2.若全集,则集合等于（）A. B. C. D.3. 与函数的图象相同的函数解析式是A. B. C. D.4．对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是A．，－2］B．［－2，2］C．［－2，D．［0，5.函数是周期为的函数. ( ) A.,奇 B.,偶C.2,奇D. 2,非奇非偶6.ABC中,已知则下列正确的结论为 ( )A. B. C.D.7．若，且，则向量与的夹角为( )A30° B60° C 120° D150°8.等差数列{a n}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于( )A．－1221B．－21．5C．－20．5D．－209若实数满足不等式组 ,则的最小值是(A)13 (B)15 (C)20 (D)2810.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（）A． B．C． D．大小不确定第Ⅰ卷（非选择题共100分）二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．设数集M=｛x| m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________12，2012年6月16日18时37分21秒神舟九号飞船在酒泉航天发射场发射,据科学计算，运载神舟九号的火箭在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒通过的路程增加2千米，在达到地面110千米高度时，这一过程需要的时间是____秒。
13．复数z＝的共轭复数是———14．设{a n}为等差数列，S n为其前n项和, 公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝__________．15．已知a,b均为实数，给出下列四个论断：① |a－b|≤|a+b|；|a|>2√2,|b|>2√2②|a+b|＝|a|+|b|；；③；④|a+b|>5。
2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)-优选.doc
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题 4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
甘肃省兰州市2016年中考数学真题试题(含解析)
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到U影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△ DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则 AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
甘肃兰州2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共15小题）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A．考点：简单组合体的三视图．2．反比例函数是2yx=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵反比例函数是2yx=中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．考点：反比例函数的性质．3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．34B．43C．916D．169【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A．考点：相似三角形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D．考点：解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形． 5．一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程2210x x ++=有两个相等的实数根；故选B ．考点：根的判别式．6．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若23AD DB =，则AEEC =（ ）A ．13B ．25C ．23 D ．35【答案】C ． 【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AE EC =23AD DB =，故选C ．考点：平行线分线段成比例．7．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 【答案】A ．考点：圆心角、弧、弦的关系．8．二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)3y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)4y x =-+ 【答案】B ． 【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75° 【答案】C ．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理． 11．点P1（﹣1，1y ），P2（3，2y ），P3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y>> B ．312y y y >= C ．123y y y >> D ．123y y y =>【答案】D ．【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P2（3，2y ），P3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y=>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：l=1085180π⨯=3πcm，则重物上升了3πcm，故选C ．考点：旋转的性质；弧长的计算．13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②24ac b <；③2a+b=0；④a﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC， AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．23B．4 C．43D．8【答案】A．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．15．如图，A，B两点在反比例函数1kyx=的图象上，C、D两点在反比例函数2kyx=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=103，则21k k-=（）A ．4B ．143C ．163 D ．6【答案】A ． 【解析】试题分析：设A （m ，1k m ），B （n ，1k n ）则C （m ，2k m ），D （n ，2k n ），由题意：122110323n m k k m k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k -=4．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（共5小题） 16．二次函数243y x x =+-的最小值是 ． 【答案】﹣7． 【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．考点：二次函数的最值．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个． 【答案】20．考点：利用频率估计概率．18．双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜1． 【解析】试题分析：∵双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式． 19．▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得▱ABCD 为正方形． 【答案】∠BAD=90°． 【解析】试题分析：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD 为正方形．故答案为：∠BAD=90°． 考点：正方形的判定；平行四边形的性质．20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】12，2-32，2）．∴2AB =，AB=，则AD=1，∵DG∥y 轴，∴△MDG∽△MON，∴DG DMON MN =，∴3DG =，考点：圆的综合题；新定义；分类讨论．三、解答题（共8小题）21．（1101()2cos45(2016)2π----；（2）2242 y y y+=+．【答案】（11；（2）112y=，22y=-．【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）原式=2212-⨯-1；（2）22320y y+-=，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以112y=，22y=-．考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】答案见解析．考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．23．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【答案】1 4．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=416=14．考点：列表法与树状图法．24．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，ta n53°≈1.33）【答案】10．考点：解直角三角形的应用；探究型．25．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；②AC⊥BD． ．【解析】综上可得：EF∥HG，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形； （2）①AC=BD ． 理由如下：考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质．26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C ，点A 3，1）在反比例函数ky x的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）yx=；（2）P（-，0）；（3）E（1），在．【解析】试题分析：（1）将点A1）代入kyx=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B，﹣3），计算求出S△AOB=12×4=则S△AOP=12P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E1），即可求解．试题解析：（1）∵点A1）在反比例函数kyx=比例函数的表达式为yx=；（2，1），AB⊥x轴于点CAC=1，由射影定理得2OC=AC•BC，可得BC=3，B（，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．27．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF 于点E、D，且DE=DC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）20 3．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得A O A EA C A B=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到∴DE=AB EHBC⋅10⨯203．考点：切线的判定．28．如图 1，二次函数2y x bx c=-++的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD ⊥y 于点 D ，交抛物线于点 C ．设运动时间为 t （秒）．（1）求二次函数2y x bx c=-++的表达式；（2）连接 BC ，当t＝56时，求△BCP的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到△DPE ．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．【答案】（1）2543y x x =-++；（2）4；（3）22241215 (0)2551714414436155 ()2755511172t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩． 【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；4930c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：534b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴解析式为：2543y x x =-++；（2）如图1，当56t =时，AP=2t ，∵PC∥x 轴，∴OB AB OD AP =，∴452OD t =，∴OD=85t =8556⨯=43，当y=43时，43=2543x x -++，23580x x --=，解得：11x =-，283x =，∴C （﹣1，43），由BD PD OB OA =，得44343PD -=，则PD=2，∴S△B CP=12×PC×BD=18323⨯⨯=4； （3）分两种情况讨论：①如图3，当点E 在AB 上时，由（2）得OD=QM=ME=85t，∴EQ=165t ，由折叠考点：二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．。
甘肃省兰州市2016年中考数学试题和答案
⽢肃省兰州市2016年中考数学试题和答案兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试⽤时120 分钟。
2.考⽣必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个⼈信息填（涂）在答题卡上。
3.考⽣务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
⼀、选择题：本⼤题共15 ⼩题，每⼩题 4 分，共60 分，在每⼩题给出的四个选项中仅有⼀项是符合题意的。
1.如图是由5 个⼤⼩相同的正⽅体组成的⼏何体，则该⼏何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正⾯看到的图形。
从正⾯看有两⾏，上⾯⼀⾏最左边有⼀个正⽅形，下⾯⼀⾏有三个正⽅形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反⽐例函数的图像在（）。
（A）第⼀、⼆象限（B）第⼀、三象限（C）第⼆、三象限（D）第⼆、四象限【答案】B【解析】反⽐例函数的图象受到的影响，当k ⼤于0 时，图象位于第⼀、三象限，当k⼩于0 时，图象位于第⼆、四象限，本题中k ＝2 ⼤于0，图象位于第⼀、三象限，所以答案选B。
【考点】反⽐例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似⽐为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的⽐为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三⾓形的性质，相似三⾓形的对应⾼线的⽐、对应中线的⽐和对应⾓平分线的⽐都等于相似⽐，本题中相似三⾓形的相似⽐为3／4，即对应中线的⽐为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三⾓形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三⾓函数的运⽤5.⼀元⼆次⽅程的根的情况（）。
（A）有⼀个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题⽬，?＝＝0, 判断得⽅程有两个相等的实数根，所以答案选B。
2016年甘肃省兰州市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()ABCD2.反比例函数2y x=的图象在( )A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、三象限D .第二、四象限3.已知ABC DEF △∽△,若ABC △与DEF △的相似比为34,则ABC △与DEF △对应中线的比为( ) A .34B .43C .916D .1694.在Rt ABC △中,90C =∠,3sin 5A =,6BC =,则AB =( )A .4B .6C .8D .10 5.一元二次方程2210x x ++=根的情况是( )A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根6.如图,在ABC △中,DE BC ∥,若23AD DB =,则AE EC = ( ) A .13B .25C .23D .357.如图,在O 中,点C 是AB 的中点,=50A ∠则BOC =∠ ( )A .40 B .45 C .50 D .60 8.二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式,下列说法正确的是( ) A .2(1)2y x =-+B .2(1)3y x =-+C .2(2)2y x =-+D .2(2)4y x =-+9.公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m ,另一边减少了2 m ,剩余空地面积为218m ,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为m x ,则可列方程为( )A .(1)(2)18x x ++=B .23160x x -+=C .(1)(2)18x x +-=D .23160x x ++=10.如图,四边形ABCD 内接于O ,四边形ABCO 是平行四边形,则ADC =∠( )A .45B .50 C .60D .75 11.点11(1,)P y -,22(3,)Py ,33(5,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .321y y y ＞＞B .312y y y =＞C .123y y y ＞＞D .123y y y =＞12.如图,用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P 旋转了108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 ( ) A .πcm B .2πcmC .3πcmD .5πcm13.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是直线1x =-.有以下结论： ①0abc ＞； ②24ac b ＜； ③20a b +=； ④2a b c -+＞. 其中正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,CE BD ∥,DE AC ∥,AD =2DE =,则四边形OCED 的面积为 ()A. B .4 C.D .815.如图,A ,B 两点在反比例函数1k y x=的图象上,C ,D 两点在反比例函数2k y x=的图象上,AC x ⊥轴于点E ,BD x ⊥轴于点F ,2AC =,3BD =,103EF =,则21=k k - ( )A .4B .143C .163D .6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 16.二次函数243y x x =+-的最小值是 .17.一个不透明的口袋中装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个.18.双曲线1m y x-=在每个象限内,函数值y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 19.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC BD ⊥,请添加一个条件： . 使得□ABCD 为正方形(只需写出一个符合要求的即可). 20.对于一个矩形ABCD 及M 给出如下定义：在同一平面内,如果矩形ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离都相等,那么称这个矩形ABCD 是该M 的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l：3y -交x 轴于点M ,M 的半径为2,矩形ABCD 沿直线l 运动(BD 在直线l 上),2BD =,AB y ∥轴,当矩形ABCD 是M 的“伴侣矩形”时,C 点的坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分,每题5分)(1)101()2cos45(π2016)2----；(2)解方程：2242y y y +=+.22.(本小题满分5分)如图,已知O .用尺规作O 的内接正四边形ABCD .(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)23.(本小题满分6分)小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每个人从1,2,…,8中任意选择一个数,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两个转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.24.(本小题满分7分)如图,一垂直于地面的灯柱AB 被一钢缆CD 固定,CD 与地面成45夹角(=45CDB ∠),在C 点上方2米处加固另一条钢缆ED ,ED 与地面成53夹角(=53EDB ∠),那么钢缆ED 的长度约为多少米？(结果精确到1米.参考数据：sin530.80≈,cos530.60≈,tan53 1.33≈)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分) 阅读下面材料：在数学课上,老师请同学们思考如下问题：如图1,我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ,F ,G ,H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时,有如下思路：连接AC .结合小敏的思路作答：(1)若只改变图1中四边形ABCD 的形状(如图2),则四边形EFGH 还是平行四边形吗？请说明理由；参考小敏思考问题的方法,解决以下问题： (2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC ,BD .①当AC 与BD 满足什么关系时,四边形EFGH 是菱形.写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么关系时,四边形EFGH 是矩形.直接写出结论.图1图226.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,OA OB ⊥,AB x ⊥轴于点C ,点A 在反比例函数ky x=的图象上.(1)求反比例函数ky x=的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ,使得12AOP AOB S S =△△,求点P 的坐标；(3)若将BOA △绕点B 按逆时针方向旋转60,得到BDE △.直接写出点E 的坐标,并判断点E 是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.27.(本小题满分10分) 如图,ABC △是O 的内接三角形,AB 是O 的直径,OD AB ⊥于点O ,分别交AC ,CF 于E ,D 两点,且DE DC =.(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若O 的半径为5,BC =求DE 的长.28.(本小题满分13分)如图1,二次函数2y x bx c =-++的图象过(3,0)A ,(0,4)B 两点,动点P 从A 点出发,在线段AB 上沿A B →的方向以每秒2个单位长度的速度运动,过点P 作PD y ⊥轴于点D ,交抛物线于点C .设运动时间为t (秒). (1)求二次函数2y x bx c =-++的表达式； (2)连接BC ,当56t =秒时,求BCP △的面积； (3)如图2,动点P 从A 点出发时,动点Q 同时从O 点出发,在线段OA 上沿O A →的方向以每秒1个单位长度的速度运动,当点P 与B 点重合时,P ,Q 两点同时停止运动.连接DQ ,PQ ,将DPQ △沿直线PC 折叠得到DPE △.在运动过程中,设DPE △与OAB △重叠部分的面积为S ,直接写出S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
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数学精品复习资料2016年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C． D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A．1：B．1：7 C．1：3.5 D．1：495．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）A．8 B．6 C．4 D．313．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x 元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=612514．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（）A．8 B．4 C．6 D．315．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+2013的值为．17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为．18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是．20．如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3，0）与B（0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：∠DAN=90°；（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面积．26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=的图象多线段AB的中点C（﹣2，）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．27．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC 的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？2016年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=3：2，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】设反比例函数的解析式y=，利用已知点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为4所对应的函数值即可．【解答】解：设反比例函数的解析式y=，把（﹣2，4）代入得k=﹣2×4=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，当x=4时，y=﹣=﹣2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A．1：B．1：7 C．1：3.5 D．1：49【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：7，∴它们的面积比等于1：49．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=0代入y=（x﹣1）2+2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：将x=0代入y=（x﹣1）2+2，得y=3，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是正三棱柱．故选：C．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为2：4，∵白球有10个，∴红球有4×10=40（个）．故选C．【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例．8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=70°，∴∠B=20°，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=20°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠COM=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长．【解答】解：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8πcm，∴OC=4cm，∴OM=4cos30°=2cm，故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度．【解答】解：由已知图形可得：tan18°=，木桩上升的高度h=6tan18°cm．故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】二次函数的图象．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=5时，y的值即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=5时的函数值，∵当x=﹣1时，y=8，∴当x=5时，y=8．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．13．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x 元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利用销量×每件利润=6125元列出方程即可．【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（300+20x）（20﹣x）=6125，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，14．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（）A．8 B．4 C．6 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性质得点E为AC的中点，则可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2（a+2），再求出a后易得k的值．【解答】解：设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），∵点E为正方形ABCD的对角线的交点，∴点E为AC的中点，∴E（a+2，2），∵点A和点E在反比例函数y=的图象上，∴k=4a=2（a+2），解得a=2，∴k=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．15．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【考点】二次函数综合题．【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C 时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+2013的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣m=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵方程x2﹣x=3有一根为m，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+2013=3+2013=2016．答案为2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为m＞﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+（m+1），∴顶点坐标为（2，m+1），∵顶点在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范围为m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=16，∵AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴82+（16﹣x）2=x2，∴x=10，∴AF=16﹣10=6cm，故答案为6．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是2﹣π．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S 菱形﹣S 扇形=×2×2﹣=2﹣π． 故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．20．如图，在直角坐标系中，直线AB 交x 轴、y 轴于点A （3，0）与B （0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t （秒），则动圆与直线AB 相交时t 的取值范围是 ＜t ＜ ．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】在Rt △OAB 中，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，过P 点作AB 的垂线，垂足为Q ，PQ=1；当⊙O 在直线AB 的左边与直线AB 相切时，AP=3﹣t ，根据△APQ ∽△ABO 中的成比例线段求解；当⊙P 在直线AB 的右边与直线AB 相切时，AP=t ﹣3，根据△APQ ∽△ABO 中的成比例线段求解；得出动圆与直线AB 相切时t 的取值，即可得出动圆与直线AB 相交时t 的取值范围．【解答】解：如图所示：∵A （3，0）、B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，过P 点作AB 的垂线，垂足为Q ，则PQ=1；①当⊙P 在直线AB 的左边与直线AB 相切时，AP=3﹣t ，则△APQ∽△ABO，∴，即，解得：t=；②当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=t﹣3；则△APQ∽△ABO，∴，即，解得：t=；综上所述：动圆与直线AB相切时t的取值是或，∴动圆与直线AB相交时t的取值范围是＜t＜．故答案为：＜t＜．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数以及负整数指数幂的性质化简各数，进而得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2﹣4×+1=﹣2．（2）方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣3，∵△=4+12=16＞0，∴x==1±2，解得：x1=﹣1，x2=3．【点评】此题主要考查了实数运算以及一元二次方程的解法，正确化简各数是解题关键．22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC与F，交AC于O，则EF为折痕；然后以点O为圆心，OA为半径作圆⊙O．【解答】解：如图，EF和⊙O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得小刚所有可能选择的方式；（2）首先由（1）中的树状图，即可求得小刚这一天游玩的景点恰好是免费的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表格如下：（2）∵一共有12种等可能的结果，而恰好小刚这一天的游玩的景点恰好是免费的有（B，D），（C，D），（B，F），（C，F）4种．∴P（小刚这一天游玩的景点恰好是免费）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据tan∠BCD=，进而得出答案；（2）设AD=x，则CD=AD=x，可得AF=x﹣50，EF=x﹣50，进而利用在Rt△AEF中，=tan60°，求出答案．【解答】解：（1）依题意得：tan∠BCD==，∴∠BCD=30°；（2）方法1：作EG⊥CD，垂足为G．在Rt△CEG中，CE=100，∠ECG=30°，∴EG=CE•sin30°=50，CG=CE•cos30°=50，设AD=x，则CD=AD=x．∴AF=x﹣50，EF=x﹣50，在Rt△AEF中，=tan60°，∴=．解得：x=50+50≈136.5（米）．答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．方法2：∵∠ACD=45°，∴∠ACE=15°．∵∠AEF=60°，∴∠EAF=30°．∵∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAC﹣∠EAF=15°，∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE=100．在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴AF=AE•sin60°=50（m），在Rt△CEG中，CE=100m，∠ECG=30°，∴EG=CE•sin30°=50m．∴AD=AF+FD=AF+EG=50+50≈136.5（米）．答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡角的定义，正确构造直角三角形是解题关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：∠DAN=90°；（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用角平分线的定义和邻补角的定义即可得出∠DAN的度数；（2）利用有三个内角是直角的四边形是矩形的判断方法即可；（3）利用邻边相等的矩形是正方形，求出正方形的边长，从而求出正方形的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴∠CAD=BAC．∵AN是△ABC外角的平分线，∴∠CAE=CAM，∵∠BAC与∠CAM是邻补角，∴∠BAC+∠CAM=180°，∴∠DAN=∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°，（2）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AN，∠DAN=90°，∴∠ADC=∠CEA=∠DAN=90°，∴四边形ADCE为矩形．（3）解：如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形．∵∠BAC=90°，且AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=BAC=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=AC．∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．由勾股定理，得=AC，∵AD=CD，∴AD=3，∴AD=3，∴正方形ADCE的面积=AD2=3×3=9．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查正方形的判断方法，涉及到知识有，等腰三角形的三线合一的性质，如由AB=AC，AD⊥BC得到∠CAD=BAC，三角形的外角的平分线，勾股定理；本题的关键是整体计算∠DAN=∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°．26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=的图象多线段AB的中点C（﹣2，）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）可先根据待定系数法求得反比例函数解析式，然后根据平行线分线段成比例定理求得OA的值，得出A的坐标，把A，C两点分别代入y=kx+b根据待定系数法即可求得．（2）设P（0，y），则AP=|y﹣3|．根据反比例函数系数k的几何意义和已知条件求得S△ACP=3，然后根据三角形面积公式得到关于y的方程，解方程即可求得y的值．【解答】解：（1）如图1，∵反比例函数y=的图象过点C（﹣2，），∴k=（﹣2）×=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；过点C作CD⊥OB，则CD=．∵CD∥AO，∴=，即=，解得：OA=3，∴A（0，3）．∵一次函数y=kx+b的图象过点C（﹣2，），A（0，3），∴，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．（2）如图2，设P（0，y），AP=|y﹣3|．。