数学月考复习
北京市第一七一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
北京市第一七一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．直线20x -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．5π62．若(1,2)A -- ，(4,8)B ，(5,)C x ，且,,A B C 三点共线，则x = ( ) A ．－2B ．5C ．10D ．123．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,1A -关于y 轴的对称点为B ，则AB =（ ）．A ．B ．C ．D 4．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）A ．400，32B ．400，36C ．480，32D ．480，365．如图，在三棱锥O ABC -中，D 是BC 的中点，若OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，则AD u u u r 等于（ ）A ．a b c -++r r rB ．a b c -+-r r rC ．1122a b c -++r r rD ．1122a b c ---r r r6．已知,a R b R ∈∈，则“3a =”是“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若数据1x m +、2x m +、⋯n x m +的平均数是5，方差是4，数据131x +、231x +、⋯、31n x +的平均数是4，标准差是s ，则下列结论正确的是（ ） A ．2m =，36s = B ．2m =，6s = C ．4m =，36s =D ．4m =，6s =8．如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面ABCD ，24PB AB BC ===，AB BC ⊥，则点C 到直线PA 的距离为（ ）A ．B ．C D ．49．如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1AB =，2AD =，3AA '=，90BAD o ∠=，60BAA DAA ∠'=∠='o ，则A C '的长为（ ）A ．5 BC D 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的中点.若点P为侧面正方形11ADD A 内（含边）动点，且存在,x y R ∈使1B P xBE yBF =+u u u r u u u r u u u r成立，则点P 的轨迹长度为（ ）A ．12B ．1C ．52D ．2π二、填空题11．已知空间向量()()0,1,1,,,2a b x y =-=r r ，若//a b r r ，则实数x =，y =.12．直线l 、m 的方向向量分别为()0,2,2a =r 、()4,4,0b =-r，则直线l 、m 的夹角为．13．已知空间三点(1,1,1),(1,2,2),(2,1,1)A B C ----，则AB u u u r在AC u u u r 上的投影向量坐标为.14．已知两点A （1，﹣2），B （2，1），直线l 过点P （0，﹣1）与线段AB 有交点，则直线l 斜率取值范围为 ．15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11B C 的中点，动点P 沿着棱DC 从点D 向点C 移动，对于下列三个结论：①存在点P ，使得1PA PE =； ②1PA E △的面积越来越小；③四面体11A PB E 的体积不变. 所有正确的结论的序号是.三、解答题16．（1）经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直的直线一般式方程.（2）求过点(10y ++=平行的直线的一般式方程； （3）求过点(2,4)-，且在x 轴上的截距与在y 轴上的截距之和为2的直线斜率.17．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 40,50 ，[)[]50,60,,90,100L ，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在 50,60 的平均成绩是54，方差是7，落在 60,70 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AD ==，1BD 和1B D 交于点E ，F 为AB 的中点.(1)求证：EF ∥平面11ADD A ；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 （i ）平面CEF 与平面BCE 的夹角的余弦值； （ii ）点A 到平面CEF 的距离. 条件①：1CE B D ⊥；条件②：直线1B D 与平面11BCC B 所成的角为4π. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.20．已知底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA DQ ∥，33PA DQ ==，22AD AB ==，且60ABC ∠=︒.(1)求证：平面PAC ⊥平面CDQ ；(2)线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ 若存在，求出PMPC的值；若不存在，说明理由. 21．已知集合{}12{|(,,,),0,1,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥L L ，对于12(,,,)n A a a a =L n S ∈，12(,,,)n n B b b b S =∈L ，定义A 与B 的差为1122(,,,)n n A B a b a b a b -=---L ；A 与B之间的距离为1122(,)=+n n d A B a b a b a b --++-L . （1）若(0,1)A B -=，试写出所有可能的A ，B ； （2）,,n A B C S ∀∈，证明：(,)(,)d A C B C d A B --=；（3）,,n A B C S ∀∈，(,),(,),(,)d A B d A C d B C 三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.。
初一数学月考策略
初一数学月考策略一、了解考试内容在月考之前，首先要了解考试的具体内容，包括考试范围、考试形式和考试时间等。
根据教师的讲解和教材的要求，明确自己需要掌握的知识点和解题方法，为备考做好准备。
二、复习重点知识点根据考试内容，确定数学的重点知识点，并进行有针对性的复习。
可以结合教材、习题册以及其他辅助资料，对重点知识进行深入理解和记忆。
理解重点知识点的概念、性质和定理，掌握其应用方法和解题技巧。
三、做好练习题练习题是检验自己掌握程度的有效方式，可以通过做大量的习题来提高解题能力和思维灵活性。
选择多种类型的题目进行练习，包括选择题、填空题、解答题等，以提高对不同题型的应对能力。
同时，要注意查漏补缺，将做错的题目进行归纳总结，找出解题的规律和关键点。
四、合理安排复习时间制定合理的复习计划，根据自己的情况和时间安排，进行有序的复习。
可以将复习内容分为小部分，每天集中精力进行针对性的复习。
避免临近考试时临时抱佛脚，造成复习时间不充分和知识点掌握不牢固。
五、注重解题技巧数学考试不仅要掌握知识点，还需要灵活运用解题技巧。
比如，遇到选择题可以通过排除法、代入法等快速找到正确答案；遇到解答题可以根据问题的要求，选择合适的解题方法和步骤。
在解题过程中，要注意细节，避免粗心导致错误。
六、注意答题规范在解答题时，要注意书写规范和清晰度，尽量使用直线、圆规等工具画图，保证图形准确无误。
对于数学公式和计算过程，要写清楚每一步的推导和计算过程，避免出现错误。
对于选择题和填空题，要仔细审题，确保答案的准确性。
七、自信积极心态在备考过程中，要保持积极、自信的心态。
相信自己的能力和努力，相信付出必有回报。
遇到困难和挫折时，要坚持不懈，找到解决问题的方法和策略，相信自己可以克服困难，取得好成绩。
八、保持良好的作息和饮食习惯良好的作息和饮食习惯对于保持身体健康和精神状态的良好都起着重要作用。
在备考期间，要保证充足的睡眠时间，合理安排饮食结构，避免熬夜和暴饮暴食对身体造成负担。
高三月考数学试卷含解析
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心为（）。
A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(2, 0)$D. $(3, 1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_4 = 12$，则$a_1$的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的半径为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \log_2(x - 1)$的图象与直线$y = 3x - 1$的交点个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 3i| = |z + 2|$，则$z$在复平面内的轨迹是（）。
B. 圆C. 直线D. 双曲线6. 在三角形ABC中，$AB = 4$，$AC = 6$，$BC = 8$，则$\cos A$的值为（）。
A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{8}$7. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，则$f(0)$的值为（）。
A. $-a$B. $-b$C. $-c$D. $a$8. 若$|x - 1| + |x + 2| = 3$，则$x$的取值范围是（）。
A. $-2 \leq x \leq 1$B. $-2 < x < 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$D. $x > -2$ 且 $x < 1$9. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_5$的值为（）。
数学初三月考必考题试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √-12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 143. 如果一个三角形的内角分别为30°，60°，90°，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数的图像是（）A. 开口向上的抛物线B. 开口向下的抛物线C. 直线D. 梯形5. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列等式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 5^2 = 20C. 6^2 = 36D. 7^2 = 497. 如果等比数列的第一项为a，公比为r，那么第n项an等于（）A. a r^(n-1)B. a / r^(n-1)C. a r^nD. a / r^n8. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 - y^2 = 49. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (0, -1)D. (-1, 0)10. 已知函数f(x) = |x - 2|，则函数的零点是（）A. 2B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个正方形的边长为5cm，则它的周长是______cm。
12. 若等差数列的第一项为3，公差为2，则第10项是______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB=______cm。
14. 已知函数f(x) = 2x - 3，当x=2时，f(x)=______。
初中月考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5/22. 下列代数式中，结果是正数的是（）A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. 3 × 23. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 > b + 14. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 |x - 2| = 5，则x的值为______。
7. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 - b^2 的值为______。
8. 下列函数中，y = 2x + 1 是______函数。
9. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为______cm³。
10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且底边BC的长度为6cm，则腰AB的长度为______cm。
三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：3x - 5 = 2x + 712. （10分）计算下列代数式的值：(2x + 3y) - (x - 2y)，其中 x = 2，y = -113. （10分）已知二次函数 y = ax^2 + bx + c，其中 a ≠ 0，且 a + b + c = 0。
求证：这个二次函数的图像与x轴有两个交点。
14. （15分）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 7)，点C(-3, -1)。
江苏省南京市2024--2025学年上学期七年级数学10月份月考复习试题(有理数章节近3年组题汇编
江苏省南京市2024--2025学年上学期七年级数学10月份月考复习试题 （有理数章节近3年组题汇编）一、单选题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107 2．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）A ．9月10日21时B ．9月12日4时C ．9月11日4时D ．9月11日2时3．如图，A ，B ，C ，D ，E 是数轴上5个点，A 点表示的数为10，E 点表示的数为10010，AB BC CD DE ===，则数9910所对应的点在线段（ ）上A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE4．已知m 表示有理数，则m m -一定是（ ） A ．非正数 B ．非负数 C ．正数 D ．零5．比 3.14-大的非正的整数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．下列说法正确的个数是（ ）①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若()a b a b +=-+则0a b +<；⑤若a b =，则22a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．若2126x x x ++-+-=，则x 的值为．8．计算：1111111123344520142015-+-+-+⋯+-= ． 9．如图，半径为1的圆放在数轴上，点A 表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A 转动后表示的数是 ．三、解答题10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作：“()3-的圈4次方”．一般地，把n 个a 相除记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．(1)直接写出计算结果：2=③______，()3-=④______．(2)关于除方，下列说法错误的是______．A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数n ，1的圈n 次方都等于1C ．34=④③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数11．化简下列各式的符号，并回答问题：(1)()2--； (2)15⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(3)()4⎡⎤---⎣⎦(4)()3.5⎡⎤--+⎣⎦；(5)(){}5⎡⎤----⎣⎦；(6)(){}5⎡⎤---+⎣⎦(7)当5+前面有2012个负号，化简后结果是多少？(8)当5-前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？12．将下列各数填入适当的括号内：π，5，3-，34，8.9，67-， 3.14-，9-，0，325 正数集合：{ …}负数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正整数集合：{ …}负整数集合：{ …}非负数集合：{ …}13．小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式： ()()279++=+◎， ()()3710--=+◎，()()4610-+=-◎， ()()5813+-=-◎，()099-=+◎， ()808+=+◎．(1)请用文字语言归纳◎运算的法则：两个非零数进行“◎”运算时，____________；特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，____________．(2)计算：()()1150--=⎡⎤⎣⎦◎◎______．（括号的作用与在有理数运算中一致） (3)若整数a 、b 满足a b ≤，且2a b =◎，求a 、b 的值．14．某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：km ）如下：2-，5+，1-，1+，6-，2+．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为0.06L /km ，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？15．把下列各数的序号填入相应的大括号内：①13；②3.1415；③4π3-；④2--；⑤0；⑥517-；⑦15%-；⑧0.25555⋯． 非负数集合{________________________________…}；分数集合{__________________________________…}；非负整数集合{______________________________…}．16．计算(1)()22123--- (2)313241864⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ (3)()()88475-÷-⨯-+(4)()34124221-+÷-⨯--17．计算：(1)(6)(3)|7|+---+- (2)4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 18．观察下列等式，解答问题：第1个等式：322111124==⨯⨯；第2个等式：33221129234+==⨯⨯； 第3个等式：33322112336344++==⨯⨯； 第4个等式：33332211234100454+++==⨯⨯；…… (1)33333123410++++=L _______（写出算式即可）；(2)计算333331112131420++++L 的值．19．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1234100++++⋯+=？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：11234100(1)2n n ++++⋯+=+，其中n 是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：1111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯⨯+？观察下面三个特殊的等式：①111122=-⨯；②1112323=-⨯；③1113434=-⨯； 把①、②、③三个等式相加，于是1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． 阅读以上材料，请你解答以下问题： (1)111112233499100+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ． (2)根据以上观察，聪明的你发现111113355720212023+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ． (3)根据发现的规律并用转化的数学思想计算：11111361045++++⋯+． 20．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．A ．()()415+++=+B ．()()413++-=+C ．()()415--+=-D ．()()413-++=-②一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是______．(2)翻折变换①折叠纸条，若表示1-的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示______的点重合； ②如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是19-、8，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，并且2A B '=，求点C 表示的数．。
高一数学第一次月考知识点
高一数学第一次月考知识点引言：高一数学第一次月考是高中数学学习过程中的一个重要节点，对于学生们来说具有很大的意义。
本文将针对高一数学第一次月考的知识点进行系统的论述，帮助学生们更好地复习和准备考试。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是高中数学学习的基础，在几何图形的定位和描述中起到重要的作用。
通过学习平面直角坐标系，学生们可以更加清晰地认识几何图形的属性和关系。
在准备高一数学第一次月考时，应重点掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴、坐标的表示以及平面上点的坐标计算等内容。
二、函数与方程函数与方程是高一数学学习的核心内容，也是高中数学的基础。
在准备高一数学第一次月考时，学生们应深入理解函数与方程的概念、性质以及基本运算法则。
特别需要注意的是理解函数的图像以及函数图像的性质，掌握函数的范围、定义域、值域以及函数的类型等。
三、三角函数三角函数是高一数学学习的重要内容，也是高中数学的难点之一。
在准备高一数学第一次月考时，学生们应对三角函数的定义、性质、图像以及基本运算进行深入的理解和掌握。
尤其需要注意的是弧度制、三角函数的周期性以及三角函数的和差化积等重要概念和技巧。
四、导数与极限导数与极限是高一数学的重要内容，也是高中数学的难点。
在准备高一数学第一次月考时，学生们应通过对导数的定义、性质以及基本运算的学习，加深对导数的理解和应用。
同时，深入理解极限的概念、性质以及极限运算法则，掌握极限的计算方法和应用技巧。
五、概率与统计概率与统计是高一数学学习的重要内容，也是高中数学的实际应用之一。
在准备高一数学第一次月考时，学生们应通过对概率的基本概念、性质以及概率计算方法的学习，掌握概率的计算与应用。
同时，深入理解统计的基本概念、统计图表的制作以及统计分析法等，提高对统计问题的分析和解决能力。
结语：高一数学第一次月考是对学生们数学学习成果的检验和总结。
通过对高一数学第一次月考的重要知识点的系统论述，希望能够帮助学生们有针对性地进行复习和准备考试。
数学初二月考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是奇数又是合数的是：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 下列等式中，正确的是：A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 5C. 2 ÷ 3 = 5D. 2 - 3 = 5答案：A3. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形答案：D4. 下列数中，能被3整除的是：A. 7B. 12C. 15答案：B5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：C6. 下列分数中，最简分数是：A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{8}{12}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{6}{8}$答案：C7. 一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是：A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 30厘米答案：A8. 下列数中，负数是：A. -5B. 0D. 10答案：A9. 下列图形中，是平行四边形的是：A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 圆形答案：A10. 下列等式中，正确的是：A. 2 × 3 = 6B. 2 × 3 = 5C. 2 + 3 = 5D. 2 - 3 = 5答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 7 + 8 = ________，7 - 8 = ________，7 × 8 = ________，7 ÷ 8 = ________。
答案：15，-1，56，$\frac{7}{8}$12. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，宽是 ________ 厘米。
答案：413. 下列分数中，大于$\frac{1}{2}$的是 ________。
答案：$\frac{3}{4}$14. 下列图形中，是正方形的是 ________。
七年级月考重点数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3B. 0C. 2D. -12. 已知一个数的平方是4，这个数是（）A. -2B. 2C. -2或2D. 13. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3a^2bB. a+bC. a^2b^2D. 2a^2+3b4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 2x+3=2C. 2x+3=6D. 2x+3=05. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x^2C. y=2xD. y=3x^2+1二、填空题（每题5分，共25分）6. （3）^2等于（）7. -5的相反数是（）8. 下列数中，有理数有（）9. 若a=-2，则a^2的值是（）10. 已知函数y=2x，当x=3时，y的值是（）三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知一个数的平方是16，求这个数。
（2）已知一个数的相反数是-3，求这个数。
12. （1）化简下列代数式：3a^2b - 2ab^2 + 4a^2b^2（2）求下列代数式的值：2a^2b^2，当a=2，b=3时。
13. （1）解下列方程：2x+3=5（2）解下列方程：2x+3=214. （1）判断下列函数是否为正比例函数：y=2x+1（2）判断下列函数是否为反比例函数：y=3x^2+1四、应用题（每题10分，共20分）15. （1）小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？（2）小明每天吃2个苹果，小红每天吃3个苹果，他们一共吃了多少天？16. （1）某商店以每件100元的价格购进一批商品，设售价为x元，则利润为（x-100）元。
若要使利润至少为50元，求x的取值范围。
（2）某商店以每件150元的价格购进一批商品，设售价为x元，则利润为（x-150）元。
若要使利润至少为200元，求x的取值范围。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. D5. C二、填空题6. 97. 58. 39. 4 10. 6三、解答题11. （1）±4 （2）312. （1）5a^2b - 2ab^2 + 4a^2b^2 （2）3613. （1）x=1 （2）x=-0.514. （1）不是正比例函数（2）不是反比例函数四、应用题15. （1）8个苹果（2）5天16. （1）x≥150 （2）x≥350。
七年级上册数学试卷月考
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，既是偶数又是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 32厘米3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆4. 下列代数式中，能被3整除的是（）A. 4a + 6B. 5b - 2C. 7c + 11D. 9d - 45. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 76. 下列分数中，值最大的是（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{5}$7. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 32平方厘米B. 40平方厘米C. 48平方厘米D. 56平方厘米8. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. $\sqrt{4}$C. -3D. $\pi$9. 下列代数式中，是同类项的是（）A. 3a^2B. 4abC. 5a^2bD. 6a^2 - 2ab10. 下列图形中，有无数条对称轴的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆二、填空题（每题4分，共40分）11. $\frac{3}{4}$ 的倒数是 _______。
12. 2.5 + 1.2 - 0.3 = _______。
13. 3x - 5 = 14，则x = _______。
14. 下列图形中，面积为 $\pi r^2$ 的是 _______。
15. 下列数中，是平方数的是 _______。
16. 下列方程中，解为y=5的是 _______。
17. 下列数中，是正整数的是 _______。
18. 下列图形中，对边平行的是 _______。
江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月考重点复习数学试题
江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月
考重点复习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
三、单选题
四、填空题
五、解答题
六、单选题
七、解答题
7
八、单选题
18．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2343a a a ++=，则5S =
A ．5
B ．6
C ．9
D ．11
九、填空题
十、单选题
十一、填空题
十二、多选题
十三、填空题
十四、解答题
十五、证明题
十六、填空题
十七、单选题
十八、填空题
十九、单选题
二十、多选题
35．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，
()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（
）
A ．()
,1-∞-B ．()
0,1C ．()
1,0-D ．()
1,+∞二一、解答题
36．设函数32()2f x x x x =+--．(1)求()f x 在2x =-处的切线方程；(2)求()f x 的极值点和极值．
二二、单选题
A ．()()
,23,-∞-⋃+∞B ．()(),32,-∞-⋃+∞C ．()
2,3-D ．()
32-,二三、解答题。
初中月考数学知识点总结
初中月考数学知识点总结一、数与代数1. 整数 and Rational Numbers- 整数 operations: addition, subtraction, multiplication, division, and their properties.- Divisibility rules: understanding factors, multiples, prime and composite numbers.- Greatest common divisor (GCD) and least common multiple (LCM).2. Fractions and Decimals- Conversion between fractions, decimals, and percentages. - Operations with fractions: addition, subtraction, multiplication, and division.- Simplification of fractions and reducing them to lowest terms.3. Algebraic Expressions- Definition and notation of algebraic expressions.- Combining like terms and factoring.- Evaluating expressions with given values of variables.4. Equations and Inequalities- Solving linear equations with one variable (e.g., x + 3 = 7).- Solving linear equations with two variables (e.g., 2x + 3y = 8).- Understanding and solving inequalities (e.g., x > 5, 2x+ 1 < 10).5. Functions- Definition of a function and its domain and range.- Types of functions: linear, quadratic, and exponential.- Graphing functions and identifying their characteristics.二、Geometry1. Shapes and Their Properties- Properties of lines, rays, and line segments.- Angles: types, measures, and relationships (e.g., complementary and supplementary).- Properties of triangles (e.g., sum of angles, isosceles, equilateral).- Properties of quadrilaterals (e.g., parallelograms, rectangles, squares).2. Circles- Definition and parts of a circle.- Circumference and area of a circle (formulas).- Inscribed angles and central angles theorems.3. Transformations- Translation, reflection, rotation, and dilation of shapes.- Effects of transformations on points, lines, and figures.4. Coordinate Geometry- Plotting points and drawing shapes on a coordinate plane. - Finding the distance between two points and the midpoint formula.- Equations of lines and circles in coordinate form.5. Solid Geometry- Properties of 3D shapes: prisms, pyramids, cylinders, cones, and spheres.- Calculating surface area and volume of 3D shapes.三、Statistics and Probability1. Data Collection and Representation- Organizing data into tables and charts.- Understanding measures of central tendency (mean, median, mode).- Calculating range and variance.2. Probability- Basic concepts of probability.- Calculating the probability of simple events and complementary events.- Understanding dependent and independent events.以上就是初中月考数学的主要知识点总结。
江苏省南京市2024-2025学年七年级数学上学期10月份月考复习(代数式章节限时小练)
江苏省南京市 2024-2025学年七年级数学上学期10月份月考复习 （代数式章节限时小练）一、单选题1．下列各式中，是二次三项式的是（ ）A ．22a b +B ．7x y ++C ．3x y -D ．22x y x -+ 2．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．3031B ．3032C ．3033D ．30353．甲乙两地相距km s ，某人计划h a 到达，现在因为路上发生事故，延后了h b 到达，相比于原计划，平均每小时会少走（ ）A ．km s s a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．km s s a b a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭C ．km s s a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D ．km s s a b a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭4．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．3033B ．3034C ．3035D ．30365．下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）A ．2a b π系数为1，次数为3B ．15xy -系数为15，次数为3C ．2xy 系数为1，次数为2D ．25xy -系数为5-，次数为36．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线于射线OA 交于1A 、2A 、3A ，若从O 点到1A 点的回形线为第一圈（长为7），从1A 点到2A 点的回形线为第2圈，依次类推，则第100圈的长为（ ）A ．800B ．799C ．700D ．6997．a 是一个两位数，b 是一个一位数，若把b 置于a 的左边，则所能使的三位数是（ ） A ．b a +B ．10b a +C ．baD ．100b a + 8．已知()20221232022012320221x a a x a x a x a x +=+++++L ，则2022021202020191a a a a a -+-+-+L 的值为（ ）A ．2022-B ．1011-C ．1-D ．1二、填空题9．给出下面一列数：1，1，1-，0，1，1，1-，0，……则第2016个数是．10．a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a -+的结果是．11．已知线段24cm AB =，动点P 从点A 出发，以每秒6cm 的速度沿AB 向右运动，同时，动点Q 从点B 出发，以每秒4cm 的速度沿BA 向左运动，设运动时间为t 秒(04)t <<.在整个运动过程中，请你用t 的式子表示线段PQ 的长=．12．将全体正奇数按如图规律排列，在这样的排列下，数字2021排在第行．13．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，25ax bx --的值为 ． 14．已知25a b -=，则()()2523260a b a b ----=．15．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为.三、解答题16．化简：(1)222228234a b a b b a b ab +---(2)()()222433224ab b ab b +--+-17．如图，长方形的长为a ，宽为b ．(1)用含a b 、的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当3,2a b ==时，计算阴影部分的面积（结果保留π）18．（1）化简：22227433a b ba a b +-的结果是___________． （2）先化简，再求值： ()()()22227232342333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-． 19．如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在⑤后面的横线上写出相应的等式；(2)根据规律，计算1357199++++⋅⋅⋅+．(3)根据规律，计算19232599+++⋅⋅⋅+．20．李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把乘车的次数用m 表示，卡上的余额用n 表示，用表格记录了每次乘车后的余额．(1)请你写出用李明乘车的次数m表示余额n的公式；(2)利用上述公式，帮李明算一算乘了13次车还剩多少元？(3)李明用此卡一共最多能乘几次车？。
2024-2025学年鲁教新版九年级数学下册月考试卷954
2024-2025学年鲁教新版九年级数学下册月考试卷954考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2、四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（）A. 31cmB. 29cmC. 25cmD. 20cm3、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角．则它的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 无法确定4、下列说法：①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②立方等于其本身的数是0、±1；③若a=b，则；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、-3的倒数为（）A. -3B. -C. 3D.6、方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A. -18B. 18C. -3D. 37、据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）A. 2.5×108B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×1068、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y=-（x-1）2-3B. y=-（x+1）2-3C. y=-（x-1）2+3D. y=-（x+1）2+3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若BD=6，AC=8，∠BOC=135°，则四边形ABCD的面积为．10、一元二次方程5x2-1=4x的一般形式是，其中二次项是，一次项是．11、写出一个经过原点的抛物线解析式为．12、面积为5cm2的正方形的边长为．13、若式子有意义，则x的取值范围是．14、写一个一元二次方程．15、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．16、三角形的面积是12，三角形底边长y是高x的函数，在平面直角坐标系中，它的图象只能在第象限．17、若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．．（判断对错）19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．．20、钝角三角形的外心在三角形的外部．( )21、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数22、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)23、求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)24、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径作⊙O．①如图①，⊙O与DC相切于点E；（1）求证：∠BAE=∠DAE；（2）若AB=6，求AD+BC的值．②如图②，⊙O与DC交于点E、F．（1）图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？（2）试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．25、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标．26、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．27、如图，一过原点的直线y=mx（m＞0）与反比例函数（k＞0）的图象交于A、B两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D两点，连接CD．（1）四边形ACDO的面积与四边形BDCO的面积的数量关系是；（2）求证：AB∥CD且AB=2CD；（3）若k=8，当m的大小发生变化时，四边形ABDC的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABDC的面积；若变化，请说明理由．。
湖南省名校2024届高三上学期月考数学题型分类汇编(单选题)第1辑PDF版含答案
湖南省名校2024届高三上学期月考数学题型分类汇编单选题（第1辑）目录湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（五）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案说明：本套资源是2024届高三上学期数学学科月考试卷题型分类汇编，本辑为单选题，试题来源于湖南省长郡中学和雅礼中学两所名校上学期月考试卷，可供高三学生上学期进行数学总复习时学习和参考。
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）1.集合{}260A x x x =--<，集合{}2log 1B x x =<，则A B = （）A.()2,3- B.(),3-∞ C.()2,2- D.()0,22.已知λ∈R ，向量()3,a λ= ，()1,2b λ=- ，则“3λ=”是“a b ∥”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数i z a b =+（,a b ∈R ，i 为虚数单位），z 表示z 的共轭复数，z 表示z 的模，则下列各式正确的是（）A.z z =- B.z z z ⨯=C.22z z= D.1212z z z z +≤+4.若直线l ：3sin 20x y θ⋅-=与圆C：2250x y +--=交于M ，N 两点，则MN的最小值为（）A.B.C.D.5.数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若125a =，则2023a 等于（）A.15B.25C.35D.456.现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段()2n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（）A.8B.9C.10D.117.已知函数()()211sinsin 0222x f x x ωωω=+->，x ∈R .若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A.10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B.150,,148⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1150,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦8.已知函数()2242af x x x x =---在区间(),2-∞-，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.0a <≤B.04a <≤C.0a <≤D.0a <≤湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）1.若集合{}()(){}41,,190A x x k k B x x x ==-∈=+-≤N ，则A B ⋂的元素个数为（）A.2B.3C.4D.52.设a ∈R ，若复数20231i ia -的虚部为3（其中i 为虚数单位），则=a （）A.13-B.3- C.13 D.33.已知非零向量a ，b满足)b =，π,3a b = ，若()a b a -⊥ ，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（）A.14bB.12b C.D.b4.设抛物线C ：22x py =的焦点为F ，(),4M x 在C 上，5MF =，则C 的方程为（）A.24x y =B.24x y =-C.22x y =-D.22x y=5.若函数()1e x af x x -+=-在区间()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(],1-∞-B.(),1-∞C.[)0,∞+ D.(],1-∞6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB 的面积为12”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2sin 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.34-B.34C.1-D.18.若实数a b c d ,,,满足2e 111a a cb d --==-，则22()()ac bd -+-的最小值是（）A.8 B.9 C.10D.11湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）1．已知集合{}2430,{ln 1}A x x x B x x =-+<=≤∣∣，则A B = （）A ．(1,e]B ．[1,3]C ．(0,e]D ．(0,3]2．若i 是虚数单位，则复数23i1i ++的实部与虚部之积为（）A ．54-B ．54C ．5i 4D ．5i4-3．函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之差为（）A ．2B ．0C ．2D ．2+4．已知函数()2()lg 45f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[5,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．(,1]-∞-5．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（）A B ．132C ．72D 6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角的正切值为（）A ．22B ．1C D ．7．设正实数,,x y z 满足22430x xy y z -+-=，则xyz的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数3ln ()2xf x a ax x=+-，若存在唯一的整数0x ，使()00f x >，则实数a 的取值范围是（）A ．(ln 2,ln 3)B ．ln 3ln 2,52⎛⎫⎪⎝⎭C ．ln 3ln 2,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．ln 2ln 3,23⎛⎫⎪⎝⎭湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）1.设集合{}{13},2,1,0,1M xx N =-<<=--∣，则M N ⋂=（）A.{}1,0,1- B.{}0,1C.{11}x x -<<∣ D.{11}xx -<≤∣2.已知i 是虚数单位，若()()2i 1i 4i a ++=，则实数=a （）A.2B.0C.1- D.2-3.设随机变量2(,)X N μσ ，且()3()P X a P X a <=≥，则()P X a ≥=（）A.0.75B.0.5C.0.3D.0.254.已知43log log 5,log 2a b c ===，则下列结论正确的是（）A.<<b c aB.c b a <<C.b a c<< D.<<c a b5.已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A.6πB. C.9πD.12π6.已知角π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且满足cos 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα+=（）A.2- B.2516 C.2516-D. 27.在等腰ABC 中，2,30,AC CB CAB ABC ∠===︒ 的外接圆圆心为O ，点P 在优弧AB 上运动，则2PA PB PO PC PA PB⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪-+⋅⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦的最小值为（）A.4B.2C.-D.6-8.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（）A.221189x y += B.2212718x y +=C.2213627x y += D.2214536x y +=湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（五）数学（单选题）1.若i 为虚数单位，则()()2i 1i +-的虚部为（）A.iB.1C.i- D.-12.若集合{}2log 1,{1}A xx B x x =<=∣∣ ，则A B ⋃=R ð（）A.{01}x x <<∣B.{12}xx -<<∣C.{10xx -<<∣或02}x << D.{2}xx <∣3.已知不共线的两个非零向量,a b ，则“a b + 与a b - 所成角为锐角”是“a b > ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数()πcos 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，可以将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度C.向右平移π6个单位长度D.向左平移π6个单位长度5.已知()()4223,0,,0,x x x f x g x x ⎧-->⎪=⎨<⎪⎩若()f x 为()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，()0(0)g a a =<，则a =（）A.2±B.32-C.2-D.-16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右顶点分别为12,,A A F 为C 的右焦点，C的离心率为2，若P 为C 右支上一点，2PF FA ⊥，记12π02A PA ∠θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，则tan θ=（）A.12B.1D.27.已知二面角l αβ--的平面角为π0,,,,,,2A B C l D l AB l AB θθαβ⎛⎫<<∈∈∈∈⊥ ⎪⎝⎭与平面β所成角为π3.记ACD 的面积为1,S BCD 的面积为2S ，则12S S 的取值范围为（）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.12⎡⎢⎣C.32⎣D.3,12⎫⎪⎪⎣⎭8.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有()*5n ∈N根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（）A.64315B.256315C.32315D.128315湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）1.若集合{}2|log 4M x x =<，{}|21N x x =≥，则M N ⋂=（）A.{}08x x ≤< B.182x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}216x x ≤< D.1162xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＝16，S 5＝35，则{a n }的公差为（）A.3B.2C.－2D.－33.已知1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=-的两个根.若11i z =+，则2z =（）A.2B.1C.D.24.函数sin exx x y =的图象大致为（）A. B.C. D.5.已知220x kx m +-<的解集为()(),11t t -<-，则k m +的值为（）A.1B.2C.-1D.-26.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧，若在B ，C 处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC =100m ，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.45.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m7.已知定义域是R 的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()40f x f x ++-=，()1f x +为偶函数，()11f =，则()2023f =（）A.1B.-1C.2D.-38.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 棱长为，则模型中九个球的表面积和为（）A.6πB.9πC.31π4D.21π湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）1.若12z i =+，则()1z z +⋅=（）A.24i-- B.24i-+ C.62i- D.62i+2.全集U =R ，集合{2,3,5,7,9}A =，{4,5,6,8}B =，则阴影部分表示的集合是（）A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}3.函数()2log 22xxx x f x -=+的部分图象大致是（）A.B.C.D.4.在边长为3的正方形ABCD 中，点E 满足2CE EB = ，则AC DE ⋅=（）A.3B.3- C.4- D.45.某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为3144πcm ，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为31.5g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.5 4.7π≈）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g6.已知数列{} n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，10a >，则“公比0q >”是“对于任意*n ∈N ，0n S >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若存在实数a ，对任意的x ∈[0，m ]，都有(sin x －a )·(cos x －a )≤0恒成立，则实数m 的最大值为()A.4πB.2πC.34π D.54π8.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()()2,24f x f x f f +=--=-，且()f x 在[)1,+∞上递增，则()10xf x ->的解集为（）A.()()2,04,∞-⋃+ B.()(),15,∞∞--⋃+C.()(),24,-∞-+∞ D.()()1,05,∞-⋃+湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）1．已知复数1i z =-（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则1z的值为A ．1B ．22C ．12D2．设全集U R =，{A x y ==，{}2,x B y y x R ==∈，则()U A B =ðA ．{}0x x <B ．{}01x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x >3．已知向量a ，b满足7a b += ，3a = ，4b = ，则a b -=A ．5B ．3C ．2D ．14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如30723=+，633=+，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是A ．14B ．13C ．29D ．385．若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点，则实数a 的取值范围是A ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．已知3log 2a =，ln 3ln 4b =，23c =．则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b a c<<7．已知tan tan 3αβ+=，()sin 2sin sin αβαβ+=，则()tan αβ+=A ．6-B ．32-C ．6D ．48．已知函数()()32sin 4x f x x x x π=-+的零点分别为1x ，2x ，…，n x ，*n N ∈），则22212n x x x +++=A ．12B ．14C ．0D ．2湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）1.已知集合{}2|1A x x =≤，{}|1B y y =≥-，则A B = （）A.∅B.[]1,1- C.[1,)-+∞ D.[1,1)-2.已知复数z 满足2(1i)z 24i -=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为n a （9n ≤，*n ∈N ），已知11a =，21a =，按规则有1221n n n a a a --++=（3n ≥，*n ∈N ），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）A.31B.16C.11D.74.二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数与6x 的系数之比为（）A.6B.-6C.15D.-155.函数()()e e 2cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为（）A. B.C. D.6.已知定义域是R 的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()40f x f x ++-=，()1f x +为偶函数，()11f =，则()2023f =（）A.1B.-1C.2D.-37.若点G 是ABC 所在平面上一点，且0,AG BG CG H →++=是直线BG 上一点，AH xAB =+ y AC ，则224x y +的最小值是（）．A.2 B.1C.12D.148.已知0.05a e =，ln1.112b =+，c =）A.a b c >> B.c b a >>C.b a c>> D.a c b>>参考答案湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案1.A【解析】解不等式260x x --<，得23x -<<，则{}23A x x =-<<，解不等式2log 1x <，得02x <<，即{}02B x x =<<，所以()2,3A B =- ，故选A.2.B【解析】若向量a b ∥ ，则()3210λλ⨯--=，即260λλ--=，解得2λ=-或3λ=，所以“3λ=”是“a b ∥”的充分不必要条件，故选B.3.D【解析】因为i z a b =-，所以i z a b -=-+，故A 错误；()()22i i z z a b a b a b ⨯=+-=+，z =，故B 错误；2222i z a b ab =-+，222z a b =+，故C 错误；由复数的几何意义可知，()1212z z z z --≤+-，则1212z z z z +≤+，故D 正确.故选D.4.C【解析】依题意，圆C ：(2218x y +-=，故圆心(C 到直线l ：3sin 20x y θ⋅-=的距离d =，故MN =≥，当且仅当2sin 0θ=时等号成立，故min MN = C.5.C【解析】因为12152a =<，所以245a =，335a =，415a =，525a =，所以数列具有周期性，周期为4，所以202333$5a a ==.故选C.6.B【解析】截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，因n 段之和为定值，欲n 尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小，所以第二段为1，又因为任意三条线段都不能构成三角形，所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段，又因为每段的长度尽可能小，所以第三段为2，为了使得n 最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和，依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，以上各数之和为88，与89相差1，因此可以取最后一段为35，这时n 达到最大为9.故选B.7.D【解析】由题设有()1cos 11sin 22224x f x x x ωπωω-⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭,令()0f x =，则有4x k πωπ-=，k ∈Z ，即4k x ππω+=，k ∈Z .因为()f x 在区间(),2ππ内没有零点，故存在整数k ，使得5442k k ππππππωω++≤<≤，即1,45,28k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩因为0ω>，所以1k ≥-且15428k k +≤+，故1k =-或0k =,所以108ω<≤或1548ω≤≤，故选D.8.D【解析】设()242a g x x x =--，其判别式21604a =+>△，∴函数()g x 一定有两个零点，设()g x 的两个零点为1x ，2x 且12x x <，由2402a x x --=，得1x =2x =，∴()121224,,224,,24,.2ax x x a f x x x x x x ax x x ⎧+<⎪⎪⎪=--≤⎨⎪⎪+>⎪⎩≤①当0a ≤时，()f x 在()1,x -∞上单调递减或为常函数，从而()f x 在(),2-∞-不可能单调递增，故0a >；②当0a >时，()20g a -=>，故12x >-，则120x -<<，∵()f x 在()1,x -∞上单调递增，∴()f x 在(),2-∞-上也单调递增，102ga =--<2x <，由()f x 在2,8a x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和()2,x +∞上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴()f x 在,8a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，欲使()f x在)+∞上单调递增，只需8a≤，得a ≤，综上，实数a的范围是0a <≤故选D.湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案1.B 【解析】集合{}19B x x =-≤≤，{}1,3,7,11,15,A =- ，则{}1,3,7A B ⋂=-，即元素个数为3.故选：B 2.A 【解析】复数()20231i i 1i 1i 1i 1i i i +-+-+====---a a a a a a，因为其虚部为3，所以13-=a ，可得13=-a .故选：A.3.A 【解析】因为()a b a -⊥ ，所以()20a b a a a b -⋅=-⋅=，∴2102a a b -=，又)b =，所以2b ==，∴1a =或0a = （舍去），所以21a b a ⋅== ，所以a 在b方向上的投影向量为14a b b b b b⋅⋅=⋅.故选：A.4.A 【解析】抛物线22x py =的开口向上，由于(),4M x 在C 上，且5MF =，根据抛物线的定义可知45,22pp +==，所以抛物线C 的方程为24x y =.故选：A 5.D 【解析】由()1ex a f x x -+=-，得()1e 1x a f x -+=-'，因为函数()1e x af x x -+=-在区间()0,∞+上单调递增，所以()1e10x a f x -+'=-≥在区间()0,∞+恒成立，所以10x a -+≥在区间()0,∞+恒成立，即1a x ≤+在区间()0,∞+恒成立，所以1a ≤.故选：D 6.A 【解析】由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离2d =..所以11222OAB S ∆==.所以充分性成立,由图形的对称性，当1k =-时,OAB 的面积为12.所以必要性不成立.故选A.7.B 【解析】π2sin()4αα=+Q ，)222(sin cos )2cos sin αααα=+-Q ,1(cos sin )(cos sin )02αααα∴+--=，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0αα>>，即cos sin 0αα+>所以1cos sin 2αα-=，因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2(0,π)α∈，sin 20α>.由1cos sin 2αα-=平方可得11sin 24α-=，即3sin 24α=，符合题意.综上，3sin 24α=.故选：B.8.A 【解析】由2e 1a a b-=，得2e a b a =-，令()2e x f x x =-，则()'12e x f x =-，令()'0fx =得ln 2x =-，当ln 2x >-时，()()'0,f x f x <单调递减，当ln 2x <-时，()()'0,f x f x >单调递增；由111cd -=-，得2d c =-+，令()2g x x =-+，()(),f x g x 的图像如下图：则22()()a c b d -+-表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),N c d 的距离的平方，显然，当过M 点的()f x 的切线与()g x 平行时，MN 最小，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y ，由()0'012e 1xf x =-=-，解得00x =，所以切点为()00,2M -，切点到()y g x =的距离的平方为28=，即22()()a c b d -+-的最小值为8；故选：A.湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案1．A【解析】{}2430(1,3),{ln 1}(0,e],(1,e]A x x x B x x A B =-+<==≤=∴= ∣∣，故选A ．2．B 【解析】因为23i (23i)(1i)51i 1i (1i)(1i)22++-==+++-，所以实部为52，虚部为12，实部与虚部之积为54．故选B ．3．D【解析】因为09x ≤≤，所以9066x ππ≤≤，所以73636x ππππ-≤-≤，所以当633x πππ-=-时，有最小值为2sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以当632x πππ-=时，有最大值为2sin 22π=，所以最大值与最小值之差为2，故选D ．4．A【解析】由于()2()lg 45f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，而lg y x =在(0,)+∞上单调递增，所以2450,2,a a a ⎧--≥⎨≥⎩所以5a ≥，故a 的取值范围是[5,)+∞，故选A ．5．C【解析】由双曲线的定义得，12||||||2PF PF a -=，又123PF PF =，所以21,3PF a PF a ==，所以在12F PF △中，有222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠，即2224923cos 60c a a a a =+-⋅⋅︒，化简得2247c a =，即2274c a =，所以离心率72c e a ===，故选C ．6．D【解析】将该“阿基米德多面体”放入正方体中，如图，平面EFG 和平面GHK 为有公共顶点的两个正三角形所在平面，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则(1,0,2),(2,1,2),(2,0,1),(2,1,0),(1,0,0)E F G H K ，设平面EFG 的法向量为(,,),(1,1,0),(1,0,1)m x y z EF EG ===-，所以0,0,EF m x y EG m x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩令1,1,1x y z ==-=，所以(1,1,1)m =- ，设平面GHK 的法向量为(,,),(0,1,1),(1,0,1)n a b c GH GK ==-=--，所以0,0,GH n b c GK n a c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩令1,1,1a b c ==-=-，所以(1,1,1)n =-- ，设平面EFG 和平面GHK 的夹角为θ，则1cos ,3||||m n m n m n ⋅〈〉===⋅，因为平面EFG 和平面GHK 的夹角为锐角，所以1cos |cos ,|3m n θ=〈〉= ，所以22sin sin ,tan 3cos θθθθ====，故选D ．7．B【解析】2243z x xy y =-+，则22114433xy xy x y z x xy y y x ==≤=-++-．8．C【解析】由()0f x >，得3ln 2x a ax x >-+，令3ln (),()2xg x h x a ax x==-+，则23(1ln )()x g x x -'=，则()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，作出()g x 的大致图象如图所示，易知()h x 的图象是恒过，点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的直线，若0a ≤，则显然不符合题意；若0a >，则(2)(2),(3)(3),g h g h >⎧⎨≤⎩即3ln 24,23ln 36,3a a a a ⎧>-+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩解得ln 3ln 252a ≤<．故选C ．湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案1.B 【解析】由已知得{}0,1M N = ．故选：B 2.A 【解析】因为R a ∈，()()()2i 1i 22i 4i a a a ++=-++=，所以2024a a -=⎧⎨+=⎩，解得2a =．故选:A 3.D 【解析】随机变量2(,)X N μσ ，显然()()1P X a P X a <+≥=，而()3()P X a P X a <=≥，所以()0.25P X a ≥=.故选：D 4.B 【解析】因为2234422log 62log log 21log 5log 6==log log 42c b a =<<=<=，即c b a <<．故选：B ．5.C【解析】圆锥与其内切球的轴截面如下图所示，由已知111,2O D SO ==，可知130O SD ∠=，所以圆锥的轴截面为正三角形，因为3SO =，所以圆锥底面圆半径tan 30AO SO =⋅=cos 06AOSA ==o，则圆锥的表面积为2ππ9πS =⨯+=．故选：C ．6.D 【解析】由已知得π4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭3(sin cos )cos ααα-=，∴4tan 3α=，∵π(0,2α∈，∴43sin ,cos ,sin 2cos 255αααα==+=.故选：D.7.D 【解析】由已知2,30AC CB CAB ∠===︒，所以圆O 的外接圆直径为24sin BCR A==，因为30APC ABC BPC BAC ∠∠∠∠====︒，所以PA PB PA PB += ，所以2223112|2(2622PA PB PO PC PO PC PC PC PA PB PC ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ -+⋅=-⋅=-=--⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为2AC PC R <≤ ，即24PC <≤，所以PC = 时，取到最小值6-．故选：D ．8.A 【解析】根据题意设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程可得22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；两式相减可得22221212220x x y y a b --+=，整理可得2221211122y y x x b a x x y y --++=-；又因为AB 的中点坐标为()1,1-，可得12122,2x x y y +=+=-；因此过,A B 两点的直线斜率为212212ABy y b k x x a -==-，又()3,0F 和AB 的中点()1,1-在直线上，所以101132AB k --==-，即2212b a =，可得222a b =；又易知3c =，且22229a b c b =+=+，计算可得2218,9a b ==；所以椭圆E 的方程为221189x y +=，代入AB 的中点坐标为()1,1-，得()22113118918-+=<，则其在椭圆内部，则此时直线AB 与椭圆相交两点.故选：A.湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（五）数学（单选题）参考答案1.D【解析】因为()()2i 1i 22i i 13i +-=-++=-，故选D.2.B【解析】不等式2log 1x <解得02x <<，则{02}A xx =<<∣，{1},{1}{11},{12}B x x B x x x x A B x x ==<=-<<∴⋃=-<<R R∣∣∣∣ ，故选B.3.C【解析】因为,a b 不共线，可知a b + 与a b - 不共线，则a b + 与a b - 所成角为锐角等价于()()0a b a b +⋅-> ，即22a b > ，即a b > ，所以“a b + 与a b - 所成角为锐角”是“a b > ”的充分必要条件.故选C.4.B【解析】()()π5π5πsin2,sin 2sin212612f x x g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5πππ12123-=，故选B.5.C【解析】由题意可得当0a <时，()()0f a g a ==，因为()f x 为()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，所以()()f a f a =--，所以()()()()4222230,1230g a f a a a a a =--=-++=+-=，所以21a =-（舍去），或232a =，因为0a <，所以2a =-.故选C.6.A【解析】设C 的焦距为2c ，点()00,P x y ，由C 的离心率为2可知2,c a b ==，因为2PF FA ⊥，所以0x c =，将()0,P c y 代入C 的方程得220221y c a b-=，即0y =，所以()2133tan 3,tan 1PA F PA F c a c a ∠∠====---，故()21311tan tan 1312PA F PA F θ∠∠-=-==+⨯.故选A.7.C【解析】作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE ，因为AB l ⊥，即,,,AB CD AE AB A AE AB ⊥⋂=⊂平面AEB ，故CD ⊥平面,AEB BE ⊂平面AEB ，故CD BE ⊥，又CD ⊂平面β，故平面AEB ⊥平面β，平面AEB ⋂平面BE β=，则AB 在平面β内的射影在直线BE 上，则ABE ∠为AB 与平面β所成角，即π3ABE ∠=，由于,AE CD CD BE ⊥⊥，故AEB ∠为二面角l αβ--的平面角，即π02AEB ∠θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，121212AE CD S AE S BEBE CD ⨯==⨯，在ABE 中，sin sin sin AE BE ABABE BAE AEB∠∠∠==，则sin 1sin 2sin AE ABE BE BAE BAE∠∠∠==⋅，而π02θ<<，则π2ππ33BAE ∠θθ=--=-，则π2π1,,sin ,1632BAE BAE ∠∠⎛⎫⎛⎤∈∴∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故sin 313sin 2sin 2AE ABE BE BAE BAE ∠∠∠==⋅∈⎣，故选C.8.D【解析】不妨令绳头编号为1,2,3,4,,2n ，可以与绳头1打结形成一个圆的绳头除了1，2外有22n -种可能，假设绳头1与绳头3打结，那么相当于对剩下1n -根绳子进行打结，令()*n n ∈N根绳子打结后可成圆的种数为na，那么经过一次打结后，剩下1n -根绳子打结后可成圆的种数为1n a -，由此可得，()122,2n n a n a n -=- ，所以()1212122,24,,2n n n n a a an n a a a ---=-=-= ，所以()()()112224221!n na n n n a -=-⨯-⨯⨯=⋅- ，显然11a =，故()121!n n a n -=⋅-；另一方面，对2n 个绳头进行任意2个绳头打结，总共有()()()222222224222122212!C C C C ;!2!2!n n n nn n n n n N n n n --⋅-⋅-⋅⋅⋅===⋅⋅ 所以()()()()12121!2!1!2!2!2!n n n n n n n a P n N n n --⋅-⋅-===⋅.所以当5n =时，128315P =，故选D .湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（一）数学（单选题）参考答案1.D 【解析】{}{}2|log 4|016M x x x x =<=<<，1|2N x x ⎧⎫=≥⎨⎩⎭，则1162M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭.故选：D.2.A 【解析】解：由等差数列性质可知，S 5＝152a a +×5＝5a 3＝35，解得a 3＝7，设等差数列的公差为d ，所以11+27516a d a d =⎧⎨+=⎩，解之得3d =.故选：A.3.C 【解析】法一：由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=-的两个根，得122z z +=，所以()21221i 1i z z =-=-+=-，所以21i z =-=法二：由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=-的两个根，得122z z ⋅=，所以21221i z z ==+，所以2221i 1i z ====++.故选：C .4.D 【解析】令()sin exx x f x =，该函数的定义域为R ，()()()sin sin eexxx x x x f x f x ----===，所以，函数sin exx x y =为偶函数，排除AB 选项，当0πx <<时，sin 0x >，则sin 0exx x y =>，排除C 选项.故选：D.5.B 【解析】因为220x kx m +-<的解集为()(),11t t -<-，所以=1x -为方程220x kx m +-=的一个根，所以2k m +=．故选:B ．6.B 【解析】设球的半径为R，,tan10R AB AC ==，100tan10RBC =-=- ，25250.760.985R R ==故选:B.7.B【解析】因为()1f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()()2=f x f x -，又由()()40f x f x ++-=，得()()4f x f x +=--，所以()()()846f x f x f x +=---=-+，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，所以()()()2023311f f f ==-=-．故选:B ．8.B 【解析】如图，取BC 的中点E ，连接DE ，AE ，则CE BE ==，AE DE ===，过点A 作AF ⊥底面BCD ，垂足在DE 上，且2DF EF =，所以DF EF ==4AF ===，点O 为最大球的球心，连接DO 并延长，交AE 于点M ，则DM ⊥AE ，设最大球的半径为R ，则OF OM R ==，因为Rt AOM △∽Rt AEF ，所以AO OMAE EF ==1R =，即1OM OF ==，则413AO =-=，故1sin 3OM EAF AO ∠==设最小球的球心为J ，中间球的球心为K ，则两球均与直线AE 相切，设切点分别为,H G ，连接,HJ KG ，则,HJ KG 分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为,a b ，则33,33AJ HJ a AK GK b ====，则33JK AK AJ b a =-=-，又JK a b =+，所以33b a a b -=+，解得2b a =，又33OK R b AO AK b =+=-=-，故432b R =-=，解得12b =，所以14a =，模型中九个球的表面积和为2224π4π44π44π4ππ9πR b a +⨯+⨯=++=.故选：B湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（二）数学（单选题）参考答案1.C 【解析】()()()122i 12i 244i 2i 62i z z +⋅=+-=+-+=-．故选:C .2.C 【解析】韦恩图的阴影部分表示的集合为()U A B ð，而全集U =R ，集合{2,3,5,7,9}A =，{4,5,6,8}B =，所以(){4,6,8}U A B ⋂=ð.故选：C 3.A 【解析】易知()2log 22xxx x f x -=+的定义域为{}0x x ≠，因为()()22log log 2222xxxxx x x f x x f x -----==-=-++，所以()f x 为奇函数，排除答案B ，D ；又()2202222f -=>+，排除选项C ．故选:A ．4.A【解析】以B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x ，y 轴，建立如图所示直角坐标系，由题意得()()()()0,3,1,0,3,0,3,3A E C D ，所以()3,3AC =- ，()2,3DE =-- ，所以()()()32333AC DE ⋅=⨯-+-⨯-= .故选：A.5.C【解析】设半球的半径为R ，因为332π144πcm 3V R ==半球，所以6R =，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6，所以((223113π6π363πcm 33V S S h =+=⋅+⋅+⨯=下上圆台，所以该实心模型的体积为3144π63π207πcm V V V =+=+=半球圆台，所以制作该模型所需原料的质量为207π 1.5207 4.7972.9g⨯≈⨯=故选：C.6.A【解析】若10a >，且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以对于任意*n ∈N ，0n S >成立，故充分性成立；若10a >，且12q =-，则()111112212111101323212n n n n n a S a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-=--⨯>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-- ⎪⎝⎭，所以由对于任意*n ∈N ，0n S >，推不出0q >，故必要性不成立；所以“公比0q >”是“对于任意*n ∈N ，0n S >”的充分不必要条件.故选:A.7.C【解析】在同一坐标系中，作出y ＝sin x 和y ＝cos x的图象，当m ＝4π时，要使不等式恒成立，只有a ＝22，当m ＞4π时，在x ∈[0，m ]上，必须要求y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不在y ＝a ＝22的同一侧.∴由图可知m 的最大值是34π.故选：C.8.D【解析】解：函数()f x ，满足()()2f x f x +=-，则()f x 关于直线1x =对称，所以()()()244f f f -==-，即()()240f f -==，又()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在(),1-∞上递减，则可得函数()f x的大致图象，如下图：所以由不等式()10xf x ->可得，20210x x -<<⎧⎨-<-<⎩或414x x >⎧⎨->⎩，解得10x -<<或5x >，故不等式()10xf x ->的解集为()()1,05,∞-⋃+.故选：D.湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（三）数学（单选题）参考答案1．B2．D【解析】易知{}02A x x =≤≤，{}0B y y =>，∴{}02U A x x x =<>或ð，故(){}2UA B x x => ð．故选D ．3．D 【解析】由条件a b a b +=+ 知a ，b 同向共线，所以1a b a b -=-= ，故选D ．4．C【解析】不超过25的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23共9个，中位数为11，任取两个数含有1l 的概率为182982369C p C ===，故选C ．5．C【解析】由题意()2'1f x x ax =-+在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，∴1a x x =+，1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴1023a <≤，又当2a =时，()()2'10f x x =-≥，()f x 单调，不符合，∴2a ≠，∴1023a <<，故选C ．6．B【解析】∵2333332log 3log log log 23c a ===>=，∴c a >，又23442log 4log 3c ===44ln 3log log 3ln 4b ===，∴c b <，∴a c b <<．故选B ．7．A【解析】由条件知cos cos 0αβ≠，sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβ⇒+=，两边同除以cos cos αβ得：tan tan 2tan tan αβαβ+=，∴3tan tan 2αβ=，从而()tan tan tan 61tan tan αβαβαβ++==--，故选A ．8．A 【解析】由()()210sin 04f x x x x x π⎡⎤=⇒-⋅+=⎢⎥⎣⎦，0x =为其中一个零点，令()()21sin 4g x x x x π=-+，∵()00g ≠，∴令()()2140sin x g x x x π+=⇒=，∵()1sin 1x π-≤≤∴2141x x +≤，∴214x x +≤，∴2102x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，∴12x =±，所以()f x ）共有三个零点12-，0，12，∴2221212n x x x +++= ，故选A ．湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考（四）数学（单选题）参考答案1.B【解析】因为21x ≤，所以11x -≤≤，即{}|11A x x =-≤≤，所以A B = {}|11x x -≤≤.故选：B.2.B【解析】由题意，化简得224i 24i 2i 42i (1i)2i 2z --+====+--，则2i z =-，所以复数z 的虚部为1-．故选：B3.D【解析】由题意，11a =，21a =，1221n n n a a a --++=（3n ≥，*n ∈N ），解下第4个圆环，则4n =，即43221a a a =++，而321211214a a a =++=++=，因此44217a =++=，所以解下第4个圆环最少需要移动的次数为7.故选：D.4.B【解析】由题设6621661C ()(1)C r r r r r r r T x x x--+=-=-，所以含4x 项为()1144261C 6T x x =-=-，含6x 项为()0066161C T x x =-=，，则系数之比为-6.故选：B.5.C【解析】解：根据题意，对于函数()()e e 2cos x xx f x x-+=+，有函数()()()()e e e e 2cos 2cos x xx xx x f x f x x x---++-==-=-++，即函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除A ､B ；当0x >时，cos [1,1]x ∈-，则恒有()()e e 02cos x x x f x x -+=>+，排除D ；故选：C.6.B【解析】因为()1f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()()2=f x f x -，又由()()40f x f x ++-=，得()()4f x f x +=--，所以()()()846f x f x f x +=---=-+，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，所以()()()2023311f f f ==-=-．故选:B ．7.C【解析】设()G x y ,，112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，因为0AG BG CG ++= ，所以1233x x x x ++=，1233y y y y ++=，所以点G 是ABC 的重心，设点D 是AC 的中点，则2AC AD =，B 、G 、D 共线，如图，又2AH x AB y AD =+ ．因为B 、H 、D 三点共线，所以21x y +=，所以()()22222214222x y x y x y ++=+≥=，当且仅当2x y =，即12x =，14y =时取等号，即224x y +的最小值是12.故选：C ．8.D【解析】令()()10x f x e x x =-->，则()10x f e x ='->，()f x \在()0,∞+上单调递增，()()00f x f ∴>=，即1x e x >+，0.1 1.1e ∴>，0.05e ∴>，即a c >；令()ln 1g x x x =-+，则()111x g x x x-'=-=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<；()g x ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，ln 1x x ∴≤-（当且仅当1x =时取等号），1∴≤-，即ln 12x +≤1x =时取等号），ln1.112∴+<，即b c <；综上所述：a c b >>.故选：D.。
七年级上册数学月考必考题型
七年级上册数学月考必考题型题型一：有理数的加减法题目：计算(-3)+5。
解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|-3|=3，|5|=5，5>3，所以结果为正。
5-3=2。
题型二：有理数的乘法题目：计算(-4)×3。
解析：两数相乘，异号得负。
(-4)×3=-12。
题型三：化简绝对值题目：已知a=-5，求|a|。
解析：当a=-5 时，|-5|=5。
题型四：一元一次方程的求解题目：解方程2x+3=7。
解析：首先进行移项，把 3 移到等号右边，得到2x=7-3，即2x=4。
两边同时除以2，解得x=2。
题型五：线段长度的计算题目：已知线段AB 长为8cm，点 C 是线段AB 上一点，且AC=3cm，求BC 的长度。
解析：因为AB=8cm，AC=3cm，所以BC=AB-AC=8-3=5cm。
题型六：角的度数计算题目：已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数。
解析：分两种情况，当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°；当OC 在∠AOB 外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°。
题型七：代数式求值题目：当a=2，b=-3 时，求代数式2a²+3b 的值。
解析：把a=2，b=-3 代入代数式，2×2²+3×(-3)=2×4-9=8-9=-1。
题型八：单项式与多项式的概念题目：判断下列式子哪些是单项式，哪些是多项式。
-3x，x²+2x-1，2/3。
解析：-3x 和2/3 是单项式；x²+2x-1 是多项式。
题型九：科学记数法题目：用科学记数法表示560000。
解析：5.6×10∠。
题型十：有理数的大小比较题目：比较-2/3 和-3/4 的大小。
数学月考试卷及答案初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…2. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a < -bD. -a > -b3. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5C. y = x^2 + 3x + 2D. y = 2x^2 + 3x - 15. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C 的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若 |x - 2| = 3，则 x 的值为（）A. -1 或 5B. 1 或 5C. -1 或 -5D. 1 或 -57. 下列各式中，是绝对值方程的是（）A. |x| + 2 = 3B. |x - 1| = 2C. |x + 1| = -3D. |x - 2| = 58. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，则 b 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知 m、n、p 是等比数列，且 m + n + p = 24，m n p = 64，则 p 的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1610. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5C. y = x^2 + 3x + 2D. y = 2/x + 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 x + y = 5，xy = 6，则 x^2 + y^2 的值为 ________。
初三月考数学试卷带答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √0答案：A2. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 4C. 4x - 5 = 3x - 2D. 2x + 1 = 5x + 3答案：C3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2C. y = √xD. y = 4/x答案：A4. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 5答案：D5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A6. 下列各组数中，存在反比例关系的是（）A. x = 2，y = 4B. x = 3，y = 6C. x = 5，y = 10D. x = 4，y = 8答案：D7. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm答案：C8. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²答案：C9. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > a - bB. a - b > a + bC. a - b > a - cD. a + b < a - c答案：A10. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或1D. 3或4答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x = 3，则2x - 1的值为______。
答案：512. 下列函数中，y = 3x - 2是一次函数，自变量x的取值范围是______。
数学月考知识点总结
数学月考知识点总结在数学学科中，月考通常是学生们进行学习成绩评估的一种考试形式。
在准备数学月考时，学生们需要熟练掌握一定的数学知识点，包括基本概念和定理、常见计算方法、常见的数学问题和解题思路等。
下面将总结一些常见的数学知识点，帮助学生们更好地应对数学月考。
一、基本概念和定理1. 数学中的基本概念包括数、代数、方程、函数、几何、概率统计等。
在月考中，学生需要掌握这些基本概念的定义和性质，并能够灵活运用到具体的问题中。
2. 数学中的定理是一种数学命题，它经过了数学证明，具有普遍的适用性。
在月考中，学生需要掌握一些常见的定理，如勾股定理、角平分线定理、垂径定理等，并且能够熟练运用到具体的几何问题中。
二、常见计算方法1. 在月考中，学生需要掌握一些常见的计算方法，如加减乘除、分数运算、百分数运算、平方根运算等。
这些计算方法在数学学科中经常会被用到，学生需要熟练掌握，以提高解题的效率。
2. 学生还需要掌握一些常见的方程求解方法，如一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程的求解方法，并能够应用到具体的问题中解决实际情况。
三、常见的数学问题和解题思路1. 在月考中，学生们可能会遇到一些常见的数学问题，如几何问题、代数问题、函数问题、概率统计问题等。
对于这些问题，学生需要灵活运用自己所学的知识点，通过分析问题、列出方程、对问题进行建模、寻找规律等方法进行解题。
2. 解题思路在月考中非常重要，学生需要具备良好的逻辑思维能力和数学问题解决能力，通过合理的思路和方法逐步推理，找到解题的方法和最终的答案。
综上所述，数学月考中的知识点总结包括基本概念和定理、常见计算方法、常见的数学问题和解题思路等。
学生们需要在日常的学习中，不断巩固这些知识点，提高数学水平，以便更好地应对月考。
同时，学生们还需要注重解题思路的培养，提高解题能力，从而取得更好的成绩。
希望学生们能够在数学学科中取得优异的成绩，为今后的学习和发展打下坚实的基础。
2024-2025学年岳麓版高三数学下册月考试卷425
2024-2025学年岳麓版高三数学下册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.2、已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A. -B. 0C. 1D.3、在等差数列{a n}中，若a2+a6+a8+a14=20，则a8=（）A. 10B. 5C. 2.5D. 1.254、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（）A. 108，72B. 98，60C. 158，120D. 88，485、已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是（）A. 若m∥α，α∩β=n，则m∥nB. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αC. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β6、已知方程x2+-=0有两个不等实根a和b，那么过点A（a，a2）、B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 随θ值的变化而变化7、【题文】双曲线的渐近线与圆相切，则= ( )A.B. 2C. 3D. 6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．9、已知点E（2，1）和圆O：x2+y2=16，过点E的直线l被圆O所截得的弦长为2，则直线l的方程为．10、（2014•上海模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是．11、若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .12、【题文】观察下列不等式：由此归纳可得出一般的结论为13、已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是 ______ ．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．（判断对错）15、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．（判断对错）17、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）．（判断对错）18、空集没有子集．．19、任一集合必有两个或两个以上子集．．评卷人得分四、其他(共2题，共20分)20、关于x不等式的解集为．21、已知函数f（x）满足：对任意实数a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）设，记a n=f（2n），n∈N*，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对一切实数x，均有|f（x）|≤1，试证：∀x∈R，f（x）=0．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)22、已知=（cosα，sinα），=（2sinβ，2cosβ），且|2k|=（k＞0），设与的夹角为θ．（1）求cosθ与k的函数关系式；（2）当θ取最大值时，求α，β满足的关系式．23、中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过C（2，2），且．（1）求椭圆E的方程．（2）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．评卷人得分六、作图题(共2题，共18分)24、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）25、设A={（x，y）|y≤-|x-3|}，B={（x，y）|y≥2|x|+b}，b为常数，A∩B≠∅．（1）b的取值范围是；（2）设P（x，y）∈A∩B，点T的坐标为，若在方向上投影的最小值为，则b的值为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、解答题：（共46分）
19.（8分）如图，经过平移，三角形ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形，你能给出两种作法吗？请表述出来。
20.（8分）如图，已知OA ⊥OB ，∠1与∠2互补，试说明：OC ⊥OD.
21．（10分）如图，在三角形ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，
∠ABE=35°，求∠DEB ，∠ADE 的度数.
22.（10分）如图，AB ∥A′B′，BC ∥B′C′，AB 交B′C′于点D ，请判定∠B 与∠B′的数量关系，
并说明理由.
23.（10分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B = ∠D = 90°
使点B 落在AD 边上的B ′点，AE 是折痕．
(1) 试判断B ′E 与DC 的位置关系；(2) 如果∠C = 130°，求∠AEB 的度数．
三、解答题
19.给出以下两种作法：
（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有ED ∥AC ，FD ∥BC.
（2）依据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AE ，作CD ∥AE ，且CD=AE.
20. 因为OA ⊥OB ，∠1与∠2互补，所以∠AOB ＝90°，∠1＋∠2＝180°.又∠AOB ＋∠1＋∠2＋∠COD ＝360°，所以∠COD ＝360°－∠AOB －∠1－∠2＝90°，即OC ⊥OD.
21.∠DEB=35°，∠ADE =70°.（提示：由BE 平分∠ABC ，∠ABE=35°，可得∠CBE=∠ABE=35°，∠ABC=2∠ABE=70°.因为DE ∥BC ，所以∠DEB=∠CBE=35°，∠ADE=∠ABC=70°.）
22.互补.因为BC ∥B′C′ ，所以∠B=∠ADB ′. 因为AD ∥A′B′ ，所以∠B′+∠ADB′=180° . 所以∠B+∠B′=180° .
23.（1）B E DC '∥；（提示：由对折的性质知`90AB E B ∠=∠=︒，又有90D = ∠，于
是`AB E D ∠=∠，所以B E DC '∥.）
（2）AEB ∠＝65 ．（提示：由（1）知B E DC '∥，可得`130BEB C ∠=∠=︒，再由对折的性质知1`2AEB BEB ∠=
∠，即AEB ∠的度数为65 .）。