八桥中学九年级数学教学案(1)主备人潘金城

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[初三数学]教案

[初三数学]教案教学主题：初三数学知识点梳理与复习一、教学目标1.复习学生已经学过的数学知识点，提高学生的数学应用能力和思维能力。

2.深入解析常考题型，掌握常见解法熟悉各种应用题型。

3.梳理数学知识架构，把握各大知识板块的核心内容。

二、教学内容1.数的运算、乘法公式、配方法、分式的基本性质与运算。

2.二元一次方程组、一元二次方程与一元二次方程组。

3.函数基本概念和函数的性质、函数的表示法与运算、函数的应用与综合。

4.立体图形的计算，空间几何与向量的初步学习。

5.初中阶段数学考试命题的特点与一些应试技巧。

三、教学方法1.教师主讲：介绍各个知识点的定义、定理和重点难点，针对常见的解法与应用例题进行详细分析。

2.学生自主学习：利用课外时间完成基础习题辅助巩固考点内容，掌握数学应用能力。

3.团队学习：创设小组讨论环节，让学生互相研究彼此的知识点和解法，激发学生的学习积极性。

4.评价评估：通过考试练习、小测验和课堂问答，逐渐提高学生的学习兴趣和积极性。

四、教学重点1.针对各个板块的重点知识点建立基础框架。

2.梳理考点，解析课内外模拟题，总结提高策略。

3.调整学习策略，制定科学的复习计划。

1.数学题比较抽象，难于理解，学生思维方式不同，难度不同。

2.数学的应用能力的培养强调基础梳理，但大多数学生不重视基础知识的学习。

3.期末数学考试行之多年，难度很大，在复习备考上很容易出现失控。

六、教学过程1.复习基础知识，建立知识体系2.明确复习目标，制定复习计划3.熟悉考试命题的特点，学习到考试技巧4.重点突破，抓住弱项进行巩固5.全员参加模拟考试七、教学反思整个教学活动，注重理论与实践相结合，兼顾重点和难点，严格要求学生的学习态度和行为习惯，全面提供有效的提高方法和应试技巧，达到了预期的教学效果。

但其中也存在一些应注意到的不足之处，比如从知识梳理到复习计划的设计，要更加具体、科学，避免教师和学生的看法出现偏差，造成概念混淆，问题难以理解和解决。

初中九年级数学上册教案：反比例函数的应用

第六章反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上．例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)． (1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t.(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．学科数学课题 3.反比例函数的应用主备者参备者执教者班级九、二学生姓名学习目标： 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2.能综合利用反比例函数的知识解决一些实际问题．重、难点：从实际问题中寻找变量之间的关系学前准备1、行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：．2、工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：．3、分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是．4、几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是：．5、物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：．互动课堂探索合作：1、课本158页(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．做一做1、(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2、如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？达标检测 1、某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）A ．x y 300=（x ＞0）B ．xy 300=（x ≥0） C ．y ＝300x （x ≥0） D ．y ＝300 2、已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（）3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F P =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（）4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）x （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米O P S S O P OP SO P A B C D S九年级数学上6.3 反比例函数的应用教案（北师大版）第六章反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v与时间t是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________.活动1 小组讨论例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p＝600S(S0)，P是S的反比例函数．(2)p＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p＝6 000下方的图象上．例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I与电压U之间的关系式为IR＝U(U为定值)，把图象上的点A的坐标(9，4)代入，得U＝所以蓄电池的电压U＝36 V．这一函数的表达式为I＝36R.(2)当I≤10 A时，解得R≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y1＝2x，y2＝6x.(2)点B的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________. 3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y＝kx(二)自学反馈1．反比例S＝Vh 2.反比例v＝st 3.UR2 UP2【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x 3.9 4.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V＝48 000t.(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为V＝48 0006＝8 000(m3)．。

初三数学教学教案七篇

初三数学教学教案七篇初三数学教学教案七篇初三数学教学教案都有哪些？教案要成为一篇独具特色“课堂教学散文”或者是课本剧。

所以，开头、经过、结尾要层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。

下面是小编为大家带来的初三数学教学教案七篇，希望大家能够喜欢！初三数学教学教案教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标2了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.1.通过设臵问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程一、复习引入学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，长为_______尺，根据题意，得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知学生活动：请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次 (3)有等号吗还是与多项式一样只有式子老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.2一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.2分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.22分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略三、巩固练习教材练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-222252 2 2=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x四、应用拓展22例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17≠0即可.22证明：m-8m+17=(m-4)+12∵(m-4)≥022∴(m-4)+1 0，即(m-4)+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程在什么条件下此方程为一元一次方程/4m/-42.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握：2(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.初三数学教学教案【篇7】1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解. 重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题. 难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程你能举一个方程的例子吗2.下列哪些方程是一元一次方程并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=13.下列哪个实数是方程2x-1=3的解并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定本题应该设哪个量为未知数(2)本题中有什么数量关系能利用这个数量关系列方程吗怎么列方程(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量由这些量可以得到什么(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系如果有5个队参赛，每个队比赛几场一共有20场比赛吗如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点等号的左、右分别是什么(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗为什么3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识一元二次方程的一般形式是什么一般形式中有什么限制你能解一元二次方程吗作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.。

九年级根与系数的关系教案

九年级根与系数的关系教案一、教学目标1. 让学生理解根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数之间的联系。

2. 培养学生运用根与系数的关系解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握根与系数的关系，能够运用根与系数的关系解决实际问题。

2. 教学难点：根与系数的关系在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、发现、总结根与系数的关系。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解并掌握根与系数的关系。

3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解根与系数的关系。

四、教学准备1. 教师准备相关案例和问题，以便在教学中引导学生进行探索和分析。

2. 准备多媒体教学设备，以便进行数形结合的教学。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考根与系数的关系。

2. 探索与发现：让学生通过分组讨论、探索，发现根与系数之间的关系。

3. 总结与讲解：引导学生总结根与系数的关系，并进行讲解。

4. 案例分析：分析实际问题，运用根与系数的关系解决问题。

5. 练习与巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结反馈，查漏补缺。

六、教学内容与要求1. 教学内容：了解一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的判别式，理解根与系数在解方程中的应用。

2. 教学要求：学生能够运用根的判别式判断方程的根的情况，能够将实际问题转化为方程求解，并运用根与系数的关系进行分析。

七、教学步骤1. 回顾与导入：复习一元二次方程的基本概念，引入根与系数的关系。

2. 探索与发现：引导学生通过具体的一元二次方程，探究根与系数之间的关系。

3. 讲解与总结：讲解根的判别式，总结根与系数之间的关系，并进行例题解析。

4. 应用与拓展：提供几个实际问题，让学生运用根与系数的关系进行求解。

5. 巩固与练习：布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。

九年级第一学期数学教学计划

九年级第一学期数学教学计划九年级第一学期数学教学计划4篇时间流逝得如此之快，成绩已属于过去，新一轮的工作即将来临，是时候开始写计划了。

可是到底什么样的计划才是适合自己的呢？以下是小编为大家整理的九年级第一学期数学教学计划4篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

九年级第一学期数学教学计划篇1一．教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二．在教学过程中抓住以下几个环节（1）认真备课。

认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。

（2）抓住课堂45分钟，本学期的教学内容共三章第二十七章一元二次方程的应用：（一）列出一元二次方程解应用题（二）二次三项式的因式分解（三）分式方程和无理方程（四）简单的二元二次方程组第二十八章相似形：（一）图形的放缩与比例线段（二）相似三角形第二十九章锐角三角比（一）锐角的三角比（二）解直角三角形的应用严格按照教学计划，备课组统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。

（3）课后反馈。

精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。

三．不断钻研业务，提高业务能力及水平。

九年级上册数学教案《中心对称图形》

九年级上册数学教案《中心对称图形》教材分析《中心对称图形》是九年级几何的重要内容之一，与图形的运动（平移、翻折、旋转）有着不可分割的联系。

通过学习《中心对称图形》，学生可以认识图形的“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了对初中部分“对称图形”）轴对称图形、中心对称图形”的认识，为学习“圆”等内容做了充分准备。

学情分析学生之前已经学习了旋转，《中心对称图形》延续了旋转知识，是旋转知识的特殊情况。

学生之前积累的变换思想为学习图案设计和图形设计打好了基础。

九年级的学生具备一定的观察、抽象、分析、概括能力，这是开展图形探究活动的有利因素。

学生乐于亲身经历，在体验和探究中学习，但是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，需要教师适时点拨指导。

教学目标1、理解中心对称及中心对称图形的概念，知道两者的区别与联系；掌握中心对称的性质，运用性质画简单的中心对称图形。

2、能运用概念，判断两个图形是否成中心对称图形，一个图形是否是中心对称图形。

3、能设计简单的对称图形，培养学生的创新能力，体验中心对称图形的美感。

教学重难点理解中心对称及中心对称图形的概念、中心对称的性质，运用概念和性质画简单的中心对称图形。

教学方法讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、情境导入，初步认识1、关于中心对称的两个图形有哪些特征？成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

2、观察如图所示的三个图形，你能发现什么？旋转前的图形绕中心点旋转180°，与旋转后的图形重合。

二、思考探究，获取新知1、如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你发现什么？线段AB绕中点O旋转180°后，A、B两个端点互换位置，旋转后的线段与原来的图形重合。

2、如图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？在▱ABCD中，∵OA = OC，OB=OD，∴图形绕点O旋转180°后，点A与点C，点B与点D互换位置，旋转后的图形与原来的图形重合。

人教版初中数学九年级全册教案全套

10 10 3 3
77
因此，一般地： a2 =a（a≥0）例 1 化简（1） 9 （2） (4)2 （3） 25 （4） (3)2 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2 =a（a≥0）•去化简．
解：（1） 9 = 32 =3 （2） (4)2 = 42 =4
解：（ 3 ）2 = 3 ，（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45，
2
2
（
5 ）2= 5 ，（ 66
7 ）2= ( 2
7 )2 22
7． 4
三、运用新知，解决问题计算下列各式的值：
（ 18 ）2
（ 2 ）2 3
（ 9 ）2 4
（ 0 ）2
（4 7 ）2 8
(3 5)2 (5 3)2 四、应用拓展
是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）。最后运用结论严谨解题．
情感态度与价值观：培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力。教学重难点关键
1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；•用探
6 号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。五、交流收获，归纳小结（教师点评）
本节课应掌握： 1． a （a≥0）是一个非负数；
2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）．六、布置作业 1．教材 P8 复习巩固 2．（1）、（2）(3) P9 7． 2．选用课时作业设计．
例 2 计算 1．（ x 1 ）2（x≥0） 2．（ a2 ）2 3．（ a2 2a 1 ）2

初中数学实践课教案

初中数学实践课教课方案【篇一：中学数学实践活动课大全教课方案 (获奖作品 )】题目：姓名：学号：院、系：专业: 教课方案活动课教课方案沈金鹏 134080303 数学学院数学与应当用数学2021 年 10 月 1 日中学数学实践活动课——对称美一、活动目的1、经过拼图和设计等活动，使学生感觉几何图形的对称美在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和自信心，培育学生应用数学的意识和能力。

2、经过小组比赛，培育学生沟通的意识和合作精神。

二、活动对象八年级学生三、活动时间 2 课时四、活动准备1.全班同学选出主持人和计分员各 1 名，其余同学分红 8 小组，每组 4～6 人，各设组长 1 名。

2.活动工具：抢答器，“f形〞全等彩色硬纸片， a4 空白纸，双面胶，圆规，三角板。

五、活动规那么和方式1.所有问题分为： a 〔抢答题〕， b〔必答题〕， c〔实习作业〕共三种种类。

主持人在出示题目以前一定说明题目种类〔 a、b、c〕2.a 类题一定按着手中的抢答器进行抢答，答对一题加 10 分，回复不完整不得分，答错倒扣 5 分，其余同学可持续抢答。

b 类题和 c 类题以小组为单位先选出 1～2 幅作品登台显现，凡切合题意加 20 分，有创意那么另加 5～20 分。

3.依据得分状况奖赏小组前三名，颁发奖品，本次活动不设个人奖。

4.本规那么的解说权属于教师。

六、活动内容第一轮： a 类〔抢答题〕1.联想猜谜，请依据以下提示猜一几何名词，并说明原因。

【参照答案】轴对称或轴对称图形。

原因以下：全等——对于某条直线对称的图形是全等形。

垂直均分线——假如两个图形对于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线。

折叠——假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

飞机——飞机是轴对称图形。

2.写出十个拥有轴对称构造特点的汉字。

〔所有写好后，再按抢答器。

〕【参照答案】中、串、甲、由、品、晶、申、里、土 ??3.在 26 个大写英文字母中，是轴对称图形的是 __________ ，是中心对称图形的是 ___________ ，既是轴对称又是中心对称图形的是___________ 。

八桥中学九年级数学教学案(2)主备人潘金城

1.2.1直角三角形全等的判定(1)班级姓名学习目标：1. 用“斜边、直角边”法判定两个直角三角形全等.2. 证明直角三角形全等的HL判定定理.学习重点：HL判定定理的应用.学习难点：HL判定定理的证明.学习准备：一、知识准备：1.等腰三角形的性质：（1） .(2) .2.列举直角三角形的相关知识.3.列举证明三角形全等的基本方法.二、学具准备：圆规、直尺、两个全等的直角三角形纸片，一副三角板.学习过程：一、预习·质疑：（自学课本第9页至第10页，完成下列小题）1. HL判定定理： .2.阅读课本P9“HL判定定理”证明过程，并回答下列问题：证明过程中的关键点是什么？教材是怎样解决的？（画出图形，结合文字进行说明）3. 尝试练习：课本P10 练习1预习中存在的疑惑：二、展示·探究1.展示活动1（1）交流预习问题2，画出图形，写出已知，求证；（2）学生叙述证明过程，教师完善其表达。

2.探究活动1（1）能用其它方法证明HL判定定理吗？（2）在含有30°的直角三角形板中，度量斜边与三边长，你有什么发现？写出你的发现。

猜想： .（3）对（2）中的猜想进行证明.（独立思考后小组交流）（4）小结：图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题.3.展示活动2交流预习问题3.4.探究活动2（1）如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，BE 、CD 相交于点O .如果AB =AC ，那么图中有几对全等的直角三角形？并证明之.（2) 如上图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，BE 、CD 相交于点O .如果OA 平分∠BAC ， ①求证：AB =AC .②连接BC ，则OA 与BC 的关系，并进行证明.（3）小结：证明直角三角形全等的方法.E D OC B ADCBADCBAD CB A 三、检测·反馈1. 如图：已知∠D =∠E =90°，则还需要添加什么条件使得 Rt △ACD 与Rt △ACE .（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB =AC3．如图，AD ⊥DB ,BC ⊥CA ,AC 、BD 相交于点O 。

九年级中考数学第1课时建立一元二次方程模型教案全国通用

第1章一元二次方程第1课时建立一元二次方程模型教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。

本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。

引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。

(35-2x)2=900①2、展示课本P．2问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ ×2=3t。

②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+325=0，③2-2t=0。

④（二）探究新知1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

[解]去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。

九年级数学综合实践教案

九年级数学综合实践教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够运用所学的数学知识解决实际问题；（2）提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论的方式，培养学生的团队协作精神；（2）学会从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识进行求解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。

二、教学内容1. 线性方程组的应用；2. 相似三角形的应用；3. 数据的收集、整理与分析；4. 函数图像的识别与分析；5. 几何图形的性质与应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）线性方程组的求解；（2）相似三角形的性质；（3）函数图像的特点及应用；（4）几何图形的性质及应用。

2. 教学难点：（1）线性方程组的灵活运用；（2）相似三角形的证明及应用；（3）函数图像的识别与分析；（4）几何图形的复杂计算。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出数学问题；2. 运用多媒体课件，直观展示数学模型和函数图像；3. 注重小组合作，培养学生的团队协作精神；4. 给予学生足够的思考空间，鼓励学生发表自己的见解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入数学问题，激发学生的学习兴趣；2. 自主探究：学生独立思考，提出解决问题的方法，教师引导学生进行讨论；3. 小组合作：学生分组进行讨论，共同解决问题，教师巡回指导；4. 展示与评价：5. 巩固练习：布置相关的练习题，学生独立完成，教师及时给予解答和反馈。

六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对数学知识的掌握程度；（2）学生解决实际问题的能力；（3）学生的团队合作和沟通能力。

2. 评价方法：（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；（2）作业完成情况：检查学生作业的完成质量和速度；（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如分工合作、沟通交流等。

九年级数学教学案上学期

1.1 一元二次方程【学习目标】1．使学生了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式．2．通过探究实际问题抽象出一元二次方程的过程．3．培养学生严谨的科学态度；体验数学的简洁、对称的特征．【学习重点】一元二次方程的概念和一般形式；正确理解一般形式中的a ≠0和“项”和“系数”等概念．【学习过程】『问题情境』1．你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2．什么是一元一次方程？『探索活动』1．问题(1)已知正方形桌面的面积是2m 2，求它的边长． 2．问题(2)矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19，如果花园的面积是24，求花园的长与宽．3．如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m ，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数时2的方程． ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 是常数，a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 、bx 、c 分别叫做二次项．一次项和常数项,a ．b 分别叫做二次项和一次项系数．『典型例题』例1：判断下列方程是否为一元二次方程？试说明理由．（1）3x+2=5x-3 (2)x 2=4 (3)2112x x x =-+- （4）x =-42(x+2)2(5)4－7x 2－11x=0例2：把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数．一次项系数和常数项. (1)3)2(2=+x (2)0)3)(3(=-+x x(3)(x+3)(3x-4)=(x=2)2(4)(6m-5)(2m+1)=m 21.1 一元二次方程——随堂练习评价『随堂练习』1．确定下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.2．根据题意，列出方程：（1）剪出一张面积是240cm 2的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm ，这张彩纸的长是多少？(2) 一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？3．已知关于x 的一元二次方程2(1)60x k x -+-=的一个根是2，求k 的值．4．已知关于x 的方程(m 2-4)x 2-(m-2)x+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程；若方程是一元一次方程，则m 的取值为．5．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），且4a-2b+c=0，则此方程必有一解为．2(2)510 2.20x x +-=2(4)30x x +=2(1)109000x x --=2(3)2150x -=1.2 一元二次方程的解法（一）【学习目标】1．了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；2．会用直接开平方法解一元二次方程．【学习重点】会用直接开平方法解一元二次方程．【学习过程】『问题情境』1．我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?2．如何求出适合等式x2=4的x的值呢?『探索活动』根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2．即根据平方根的定义，得x2＝4x＝±2即此一元二次方程的解为：x1=2，x2=－2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．『典型例题』例1：解下列方程：（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0例2：解下列方程：⑴（x＋1）2= 2 ⑵（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0 （4）（2x－3）2＝x21.2 一元二次方程的解法（一）——随堂练习评价1．解下列方程：（1）x 2＝16 （2）x 2－0.81＝02．解下列方程：（1）（x-1）2= 4 （2）（x+2）2 = 3（3）（x-4）2－25 = 0 （4）（2x+3）2－5 = 03．解下列关于x 的方程：（1）(3x-4)2=(4x-3)2 （2）2222b a ax x -+-=04．若（a 2+b 2+1）2=16，求a 2+b 2的值．5．在实数范围内定义一种新运算☆，规定：a ☆b=a 2-b 2，解方程（x+2）☆5 =0．1.2 一元二次方程的解法（二）【学习目标】1．经历探究将一元二次方程的一般（x ＋m ）2= n （n≥0）形式的过程，进而理解配方法的意义．2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法．【学习重点】使学生掌握配方法，解一元二次方程．【学习过程】『问题情境』我们已经学过了用直接开平方法解形如（x ＋m ）2= n （n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x 2＋6x ＋4 = 0呢?『典型例题』例1．将下列各进行配方：（1）2x ＋8x ＋_____＝（x ＋_____）2 （2）2x －5x ＋_____＝（x －_____）2 （3）2x －23x ＋_____＝（x －____）2 （4）2x －62x ＋_____＝（x －____）2 分析：在二次项系数为1的条件下，配方的关键是加上．若二次项系数不为1的，先将．例2．解下列方程：（1）x 2－4x ＋3 = 0 （2）x 2＋3x －1 = 01.2 一元二次方程的解法（二）——随堂练习评价1．填空：⑴2x －2x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x +16x ＋_____＝（x+_____）2 ⑶2x +23x ＋_____＝（x+____）2 ⑷2x －82x ＋_____＝（x －____）2 2．解下列方程：（1）x 2+2x －3 = 0 （2）x 2＋10x+20 = 0（3） x 2＋3x = 3 （4）x 2－x = 1（5）x 2+4x －5 = 0 （6）x 2－8x+12 = 03．某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10㎝，面积是200c ㎡,求这张包装纸的长和宽．4．如果矩形的长和宽分别为x 、y ，且x 、y 满足x 2+y 2-6x-4y+13=0，则这个矩形的面积为．5．代数式x 2-4x+5有没有最大值或最小值？如有，求出x 为何值时，该代数式有最大或最小值，并求出值；如没有，请说明理由．1.2 一元二次方程的解法（三）【学习目标】1．体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac≥0；2．会用公式法解一元二次方程．【学习重点】掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程．【学习过程】『问题情境』1．用配方解一元二次方程的步骤是什么？2．用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3．如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a≠0）？『典型例题』例1．解下列方程：⑴ x 2＋3x ＋2 = 0 ⑵ 2 x 2－7x = 4例2．解关于x 的方程：02222=-+-b a ax x ．1.2 一元二次方程的解法（三）——随堂练习评价1．用公式法解下列方程：（1）x2-3x-4 = 0（2）2x2+x-1 = 0（3）x2－2x = 3 （4）x2－5x = 0（5）(2x-1)2－x2 = 0 (6) x2－4x＋3 = 02．用配方法解方程x2＋px＋q = 0 (p2－4q≥0)3．三角形的三边长是方程x2-6x+8=0的两根，则三角形的周长为．4．已知矩形两边长为2m-1，m+3，若此矩形的面积为30，求矩形周长．1.2 一元二次方程的解法（四）（根的判别式）【学习目标】1．了解根的判别式的概念；能用判别式判别根的情况；2．培养学生从具体到抽象的观察．分析．归纳的能力；3．进一步渗透转化和分类的思想方法．【学习重点】对一元二次方程的根的判别式的结论的理解．【学习过程】『问题情境』1．从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号Δ表示，即：Δ=b2-4ac．2．根的判别式是判别根的什么?3．把课本P91的三个定理表示出来(我们通常把记号A⇒B表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0⇒方程有两个不等实数根．定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＝0⇒方程有两个相等实数根．定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0⇒方程没有实数根．注意：上述三个定理的逆命题也成立，我们还得到三个定理，那就是定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根⇒Δ＞0．定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根⇒Δ＝0．定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根⇒Δ＜0．『例题讲评』例1．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)2x2＋3x－4＝0 (2)16y2＋9＝24y (3)5(x2＋1)－7x＝0．例2．已知方程2x2＋(k－9)x＋(k2＋3k＋4)＝0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根．1.2 一元二次方程的解法（四）——随堂练习评价1．不解方程，判别下列方程根的情况（1）2y 2+5=6y ；（2）4p （p －1）－3＝0；（3）（x －2）2＋2（x －2）－8＝0；（4）026232=+-t t2．关于x 的方程（k+2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．3．若关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2＋4a －5)＝0有实数根，试求正整数a 的值．1.2 一元二次方程解法（五）【学习目标】1．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；2．学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程；体会转化思想，把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解；3．结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法，以求简便，积极探索不同的解法，与同学进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优解法．【学习重点】用因式分解法解某些一元二次方程．【学习过程】『问题情境』把下列各式因式分解（1）x x -22 （2）2216y x - （3）2216249b ab a +-『问题研讨』在解方程02=-x x 时，将方程的左边因式分解，得到：0)1(=-x x ．而因式x 和x －1中必有一个为0，即：x=0或x －1=0．这样，解02=-x x 就转化为解x=0或x －1=0，从而达到降次的目的，同时也体现了数学中的转化思想．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：（1）方程的一边为0；（2）另一边能分解成两个一次因式的积．『例题讲评』例1．用因式分解法解一元二次方程：（1）x 2－9=0 （2）x ＋3－x （x+3）=0 (3)3x 2=x例2．解下列一元二次方程：（1）（2x －1）2－x 2=0 （2）16x 2=（2x+1）2例3．解下列一元二次方程：（1）（x －1）2－6（x －1）+9=0 （2）4y （y －5）+25=01.2 一元二次方程解法（五）——随堂练习评价1．解下列一元二次方程：（1）0)3)(12(=++y y （2）032=-x x（3）0)1()1(2=-+-x x x （4）)12(3)12(4-=-x x x2．解下列一元二次方程：（1）0)22(22=--x x （2）0)1(922=--t t3．解下列一元二次方程：（1）062=+x x （2）2)2(3-=-x x x（3）04)1(2=--x （4）（x －2）2－2（x －2）+1=04.3 用一元二次方程解决问题（1）【学习目标】1．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；2．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题．理解问题，并能运用所学的知识解决问题．【学习重点】找出等量关系，列出方程．【学习过程】『问题情境』复习旧知：回忆前面所学一元一次方程应用时最重要的是什么．『探索活动』1．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组讨论．2．两个连续奇数的积是323，求这两个数．3．我们怎样解上条题目呢？『典型例题』例1．有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数．例2．如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器．求这块铁皮的长和宽．思考：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_____，长是________．从而可以根据相等关系：______________，可以列出方程求解．解：4.3 用一元二次方程解决问题（1）——随堂练习评价1．两个连续整数的积是210，则这两个数是．2．已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是．3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，若设十位上的数字是为x，则个位数字为___________根据题意得方程：_________________，则这个两位数是___________．4．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．5．三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数．6．一个两位数等于它个位上的数的平方,个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数．7．有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数．8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件．求全组人数．4.3 用一元二次方程解决问题（2）【学习目标】1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题．理解问题，并能运用所学的知识解决问题．3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．【学习重点】有关增长率之间的数量关系、数学模型的建立．【学习过程】『新课引入』实际产量=原产量³（1+增长率）．『典型例题』例1．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？例2．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？例3．用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子．框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？能制成的最大矩形框子面积是多少？例4．如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？P Q C BA D4.3 用一元二次方程解决问题（2）——随堂练习评价1．某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是．2．商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是． 3．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是________________________．4．某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______．5．科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．6．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．7．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？EFD CBA4.3 用一元二次方程解决问题（3）【学习目标】1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．【学习重点】如何找出商品的销售问题中的等量关系【学习过程】『问题情景』问题：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？『典型例题』例1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）4.3 用一元二次方程解决问题（3）——随堂练习评价1．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2．某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？3．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？第四章一元二次方程复习课（1）【学习目标】进一步理解一元二次方程的概念；掌握并能熟练解一元二次方程．【学习重点】一元二次方程的定义及其本质；用合适的方法解方程．【学习过程】『问题情境』1．一元二次方程的概念：只含有未知数，且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程． 2．（1）任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可化成（a,b,c 是常数且）的形式，其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，分别叫做二次项系数和一次项系数．（2）在02=++c bx ax 中，当a 满足时，是一元二次方程；当a 满足，b 满足时，是一元一次方程．3．一元二次方程的解法：．4．一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的根的情况．（1）叫做一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的根的判别式．（2）根的情况判定：当ac b 42->0时，方程有实数根；当ac b 42-=0时，方程有的实数根；当ac b 42-<0时，方程．『典型例题』例1．若x=0是关于x 的方程(2-m )2x +3x+2m +2m-8=0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．例2．解下列方程：（1）3)1(2=-x （2）x x --=+1)1(22（3）051032=++x x第四章一元二次方程复习课（1）——随堂练习评价1．把方程(21)(2)53x x x +-=-整理成一般形式后，得，其中一次项系数为．2．关于x 的方程2(1)50a a xx ++-=＋１是一元二次方程，则a=__________． 3．方程22(3)2y -=的解为；方程2690x x -+=的解为． 4．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．5．（1）222____(___)x x x -+=-；（2）223____(___)2x x x ++=+ 6．要到玻璃店配一块面积为1．21m 2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为______．7．如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米．如果梯子底部向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．如果设梯子滑动的距离为x 米，则所列的方程为____________________________________（整理成一般式）． 8．代数式2817x x ++有最_______值为_______．9．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为． 10．解下列方程（1）2(23)50x --= （2）2230x x +-=（3）230y -+= （4）2240y y --=11．已知关于的方程（2k+1）x 2－4kx+（k －1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．第四章一元二次方程复习课（2）【学习目标】进一步掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的应用．【学习重点】列一元二次方程解决实际问题．【学习过程】『问题情境』1．一元二次方程根的判别式ac b 42-的应用，主要是：（1）根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．（2）不解方程，说明方程根的情况．2．解与一元二次方程相关的实际问题，要善于运用数学建模的方法，将问题中的相关的量及相互关系逐一用代数式和方程表达出来．『典型例题』例1．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1->kB ．1>kC ．0≠kD ．01≠->k k 且例2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程862+-x x 的一个根，则这个三角形的周长是．例3．已知关于x 的方程0542=-+-k kx kx 有两个相等的实数根，求k 的值并解这个方程．例4．制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20％，第二个月比第一个月提高6％，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？第四章一元二次方程复习课（2）——随堂练习评价1．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为． 2．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是．3．一个两位数，十位数字比个位数字小2，而这两个数字之积等于这个两位数的31，若设个位数是x ，则可列方程．4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则m 、n 应满足的条件是．5．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是． 6．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则k 的取值范围是． 7．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？8．静静的湖面上，一枝直立的荷花露出水面半英尺，一阵风把荷花吹斜，恰好使荷花与水面齐平，一位老渔翁发现，此时荷花已离原来位置2英尺，湖水深几英尺？5.1 圆（1）【学习目标】1．理解圆的概念和圆的集合概念．2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．【学习重点】点和圆的三种位置关系的理解和应用．【学习过程】『问题情境』1．圆的定义：如图，把线段OP 的固定。

人教版九年级上册数学 21.2.3 因式分解法解一元二次方程教案

21.2.3 因式分解法解一元二次方程（王鹏鹏）一、教学目标（一）学习目标1. 理解因式分解法解一元二次方程的根据．2. 会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．（二）学习重点将整理成一般形式的方程左边因式分解（三）学习难点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程二、教学设计（一）课前设计预习任务因式分解法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法 .预习自测1．方程x 2﹣2x =0的解为（）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=0，x 2=1C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=21，x 2=2 【知识点】因式分解法解一元二次方程【数学思想】转化，降次的数学思想【解题过程】解：x 2﹣2x =0，x （x ﹣2）=0，x =0，x ﹣2=0，x 1=0，x 2=2，【思路点拨】利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【答案】C2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 【知识点】因式分解法解一元二次方程．【数学思想】转化、降次的数学思想.【解题过程】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【思路点拨】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【答案】D3.方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法．【数学思想】转化、降次的数学思想. 【解题过程】解：（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．【思路点拨】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【答案】D4．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【知识点】因式分解法解一元二次方程．【数学思想】转化、降次的数学思想。

九年级数学渗透德育教育教案

九年级数学渗透德育教育教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学的基本知识和技能，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维、创新意识和合作精神。

3. 情感态度与价值观：渗透德育教育，培养学生的爱国主义情怀、集体主义精神和社会责任感。

二、教学内容1. 第一章：实数与代数式1.1 实数的概念与分类1.2 代数式的表示与运算2. 第二章：方程（组）与不等式（组）2.1 方程的解法与应用2.2 不等式的性质与解法3. 第三章：几何图形的性质与判定3.1 平面图形的性质与判定3.2 空间几何图形的性质与判定4. 第四章：函数的概念与性质4.1 一次函数、二次函数的图象与性质4.2 反比例函数、指数函数的图象与性质5. 第五章：统计与概率5.1 数据的收集、整理与分析5.2 概率的计算与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：九年级数学的基本知识和技能，以及如何在教学中渗透德育教育。

2. 教学难点：方程（组）与不等式（组）的解法，几何图形的性质与判定，函数的图象与性质。

四、教学方法1. 情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和积极性。

2. 启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维和创新意识。

3. 合作学习法：鼓励学生之间相互合作，提高学生的团队协作能力。

4. 德育教育渗透：在教学过程中，结合相关知识点，进行德育教育的渗透。

五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作精神等。

2. 结果性评价：评价学生掌握知识和技能的程度，以及解决问题的能力。

3. 德育教育评价：评价学生在学习过程中德育教育的渗透程度，如爱国主义情怀、集体主义精神和社会责任感等。

六、第六章：三角函数及其应用6.1 三角函数的概念与性质6.2 三角函数的图象与解析6.3 三角函数在实际问题中的应用七、第七章：投影与视图7.1 投影的概念与分类7.2 平行投影的性质与作图7.3 三视图的绘制与理解八、第八章：圆的方程与性质8.1 圆的标准方程与参数方程8.2 圆的性质与判定8.3 圆与直线的位置关系及其应用九、第九章：数学归纳法与数列9.1 数学归纳法的概念与步骤9.2 数列的通项公式与求和公式9.3 数学归纳法在实际问题中的应用十、第十章：数学逻辑思维与创新10.1 逻辑思维的基本方法与技巧10.2 数学创新意识的培养与实践10.3 数学探究活动的设计与组织教学过程中，我们应注重引导学生运用所学的知识和技能解决实际问题，提高学生的实践能力。

江苏科学技术出版社初中数学九年级下册正切-全国获奖

CBA课题：“锐角三角函数——正切”（九年级）扬中市外国语中学潘金城一、教学目标1.正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，能用正切知识解决较为简单的实际问题；2.在引入正切函数概念的过程中培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决问题的能力；3. 在探究问题的过程中，培养学生多角度思考问题和提出问题的能力，培养学生合作意识与创新精神；二、重点、难点重点：正确理解锐角正切的概念，会将问题转化到直角三角形中进行解决；难点：让学生理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念。

三、教学过程（一）情境创设，感知目标提问：影长BC 、晷针AC 和光线和日晷盘所成的角有怎样的关系（出示日晷图像）（二）观察思考，自主发现1.观察：在图中哪个梯子更陡你是如何判断的2.思考：（1）直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的比值能确定吗（2）ab 与∠A 能构成函数吗（3）能用数学表达式表示函数关系式吗 3.概念：在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ，b 分别表示∠A 的对边和邻边.我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即baA A A =∠∠=的邻边的对边tan （即y =tan A ）称tan A 是锐角∠A 的正切.（揭示课题）（三）运用新知，强化概念CBA1.求图中直角三角形中锐角的正切值.2.判断（1）在Rt △ABC 中， ∠A=90°, 则AC =BC ∙tan ∠A . ( )(2)如图，在△ABC 中，AC =4，BC =5，AB =6，则tan ∠A =BCAC =54. ( ) （四）应用新知，深化概念1.求一副三角板中锐角的正切值.（求tan45°，tan60°，tan30°的值.）2.公元前3世纪，阿利斯塔利斯在月亮半圆的时刻，测得日、地、月的中心S ，E 和M 恰为一个直角三角形的三个顶点，且∠ESM=3°，（如图所示）。

人教版九年级数学上册《解一元二次方程(第2课时)》示范教学设计

解一元二次方程（第2课时）教学目标1．掌握配方的基本步骤，会用配方法解一元二次方程．2．在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．教学重点理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程．教学难点能够熟练进行配方．教学过程新课导入【问题】1．（1）解一元二次方程的实质是什么？（2）直接对方程两边进行开平方需要满足的条件是什么？（3）等式中，移项之后符号是否发生变化？（4）等式两边加上同一个数（或式子），等式是否仍然成立？【答案】（1）降次，将一元二次方程转化为一元一次方程．（2）方程的一边为完全平方式，一边为非负数．（3）变化．（4）成立．【问题】2．可以怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【追问】通过上节课的学习，我们已经会解方程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？【师生活动】教师引导学生回答问题，并给予点拨．【设计意图】通过对上节课所学内容的回顾，与本节课所学知识产生关联．新知探究一、探究学习【问题】怎样解方程x2＋6x＋4＝0呢？【师生活动】先让学生观察、尝试．如果学生有困难，教师可以引导学生思考．【追问】把方程(x＋3)2＝5的左边展开，得到x2＋6x＋9＝5，比较这个方程和所要求解的方程，有什么发现？方程x2＋6x＋4＝0经过怎样转化，可以得到方程(x＋3)2＝5？【师生活动】教师引导学生发现方程之间的关联，同时引导学生发现转化的步骤．【答案】转化及解方程过程：第一步：把方程x2＋6x＋4＝0左边的常数项移到等号的右边，得到x2＋6x＝－4；第二步：在方程x2＋6x＝－4的等号两边分别加9，得到x2＋6x＋9＝－4＋9；第三步：将x2＋6x＋9＝－4＋9的左边写成完全平方式，得到(x＋3)2＝5．第四步：对方程(x＋3)2＝5开平方求解．【追问】转化过程第二步中，为什么在方程两边加9？加其他数可以吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生解决问题．【答案】要想使方程左边化成完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要加上一次项系数一半的平方，即32＝9，而加其他数不能把方程左边的式子化成完全平方式．【设计意图】引导学生获得配方的基本思路和步骤．【新知】通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法的目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法的依据：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．二、典例精讲【例题】解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．【师生活动】学生独立完成，请两名学生板书，教师与学生一起总结解方程的步骤，给出规范格式．【分析】（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0．它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．【答案】解：（1）移项，得x2－8x＝－1．配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15．由此可得x －4x 1＝4x 2＝4（2）移项，得2x 2－3x ＝－1．二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12．配方，得x 2－32x ＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－12＋234⎛⎫ ⎪⎝⎭， 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由此可得x －34＝±14， x 1＝1，x 2＝12．（3）移项，得3x 2－6x ＝－4．二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43．配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12， (x －1)2＝－13．因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【设计意图】细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到按部就班、环环落实．【归纳】1．用配方法解形如x 2＋px ＋q ＝0的方程（1）将常数项移到方程的右边；（2）两边都加上一次项系数一半的平方；（3）直接用开平方法求出它的解．2．用配方法解系数不为1的一元二次方程的要点（1）二次项系数要化为1；（2）在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；（3）配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方．【问题】通过配方将方程化为(x ＋n )2＝p 后，根据p 的取值情况，你能总结出方程解的情况吗？【师生活动】先由学生归纳，教师补充完善，得到方程的解的三种情况．【答案】如果一个一元二次方程通过配方可以转化成(x＋n)2＝p的形式，则有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：x1＝－n，x2＝－n（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－n；（3）当p＜0时，方程无实数根．【设计意图】让学生知道p可能的取值情况，由此得出方程的解的三种情况，为下节课推导求根公式奠定基础．【思考】通过例题解答，你能总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？【师生活动】学生独立思考、讨论、总结，教师引导学生得出配方法的基本步骤．【答案】1．把常数项移到等号的右边．2．把二次项系数化为1．3．在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．4．利用直接开平方法求出方程的解．简记为：“一移二化三配四解”．【设计意图】引导学生归纳总结出用配方法解方程x2＋px＋q＝0的具体操作步骤．课堂小结板书设计一、配方法的概念二、配方法的步骤三、配方法的关键课后任务完成教材第9页练习题．。

湘教版九年级数学上册《反比例函数》教案

《反比例函数》教案教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业.第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣. 活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx +b 其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v (km ／h )和时间t (h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝v1200中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型.活动过程引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x ，y .若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称y 是x 的函数.能举出实例吗？(要求学生完成)例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y (元)与铅笔数n (个)的关系是y ＝0.4n ，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y =180-2x ，y 是x 的一次函数.等2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题1：电流I ，电阻R ，电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U ＝220V 时. (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗？ (2)利用写出的关系式完成下表：(3)变量I 是R 的函数吗？为什么？请学生大家交流后回答.答案为(1)能用含有R 的代数式表示I .由IR =220，得I =R220. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R 越来越大时，电流I 越来越小；当R 越来越小时，I 越来越大.(3)变量I 是R 的函数. 由IR ＝220得I ＝R220.当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R 的函数. 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请学生互相交流后回答. 答案为：根据I ＝R220，当R 变大时，I 变小，灯光较暗；当R 变小时，I 变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R 的大小来控制电流I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题2：京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h )与行驶的平均速度v (km ／h )之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt ，则有t ＝v1262.当给定一个v 的值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t 是v 的函数.从上面的两个例题得出关系式 I =R 220和t =v1262.它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝xk (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y ＝xk中可知x 作为分母，所以x 不能为零. 活动效果及注意事项在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K 及变量x ，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值.这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词.3.做一做活动目的前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K 的值.活动内容1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(2)根据函数表达式完成上表.活动效果及注意事项学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化. 第三环节：课堂练习活动目的巩固反比例函数概念的理解活动过程学生自主完成练习第四环节：课时小结活动目的培养学生总结归纳的能力活动内容本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝xk(k 为常数.k ≠0)，自变量x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.活动效果及注意事项在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题第五环节：课后作业教材习题教学反思在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标.这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.。

九年级数学教案第二十课

20.奇妙的书教学要求：1.理解课文内容，了解奇妙的书的种类和特点，激发学生热爱科学的兴趣。

2.弄清各段之间的内在联系。

3.正确流畅地朗读课文。

教学重点：理解课文内容，了解奇妙的书的种类和特点。

教学难点：正确流畅地朗读课文。

教材简析：这篇阅读课文，讲了书籍技术的飞跃进步，介绍多种奇妙的书及其特点。

教时安排：两课时教具准备：多媒体板书教学步骤：第一课时一.阅读课文，以最快的速度阅读。

二.读读以下词语，并说说意思。

印刷奇妙接触视盘摩擦繁多胶卷袖珍谍报信鸽缩微收藏阅读器栩栩如生三.根据课文内容填空。

1.书籍的印刷有（）、（）、（）、（）、（）和（）。

2.书中讲了（）的书，（）的书，能（），（）以及（）四.朗读课文，给课文分段，写出段意。

第一段：介绍纸装书的形式及其印刷的不断发展。

第二段：具体说明书籍技术的最新成就，并指出这些成就来源于电子和激光技术的广泛应用。

第三段：指出随着科学的发展，书籍的形式会越来越奇妙，它以越来越丰富的营养，哺育这勤奋学习的人们。

五.朗读课文。

六.作业：完成填空第二课时一.朗读课文，复习提问。

1.书籍的印刷有哪几种？2.课文讲了哪几种奇妙的书？二.请学生说说这几种奇妙的书各自奇妙在哪里。

会说话的书奇妙在可还原为人的声音，还可以听到书中人物或动物的声音。

带香味的书奇妙在只要用手摸摸书上的水果或花朵，就可以闻到水果、花朵的香味。

能活动的书奇妙在当你把书打开的时候，书里的人和动物马上就会站起来，栩栩如生。

缩微性的书奇妙在它可缩到原书大小的四十八分之一。

使用时，通过阅读器可以放到原来大小，保存和使用都很方便。

三.想一想，这篇文章说明了什么？课文用了哪些说明方法？1.比较法（第一自然段）2.列举数字法（第四、七、八自然段）3.举例（传说、历史事实）四.想一想，课文的第二自然段和前后几段有什么联系？承上启下五.作业：完成课后练习板书设计：20 奇妙的书第一段（第一自然段），介绍纸装书的形成及其印刷的不断发展。