江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3 (新版)苏科版

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苏科版八年级下册 9.3 平行四边形学案设计

平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。

苏科版八下数学：9.3《平行四边形(3)》教案

OA=OC ，
合
∠AOB= ∠ CO
∴AB=CD.
探
同理 AD=CB
∴四边形 ABCD 是平行四边形究
（两组对边分别相等的四边形是平行
四边形） . 定理：对角线互相平分的四边形
是平行四边形．几何语言：
∵ OA＝ OC， OB＝OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
A D
O
B
C
合作探究
如图，直线 AC、 BD 相交于点 O， OA 通过学生自主探索，
＝OC，OB＝OD．求证：四边形 ABCD 利用平形四边形的
是平行四边形．
概念和判定条件证
明了四边形是平行
A D
四边形，从而得到对
O
B
C
角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明：在 ΔAOB 和 ΔCOD 中，
使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解
新知应用已知：如图，在 □ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE＝CF．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
A D
E
F
B
C
证明：连接 BD， BD 交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC ，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ∵ AE=CF ， ∴OA-AE=OC-CF ，即 OE=OF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） . 思考：你还有其他方法证明吗？
入
合作探究
9.3 平行四边形（ 3）
学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、
探索、创新等内容）操作思考

苏科版八年级数学下册9.3平行四边形(1)学案

OAB CD苏科版八年级数学下9.3平行四边形（1）学案班级_____姓名学号_______教学目标：1．理解并掌握平行四边形的定义和有关性质；2．能利用平行四边形的性质定理进行计算与证明．重点、难点：平行四边形的概念和特征；探索和掌握平行四边形的特征.教学过程一、创设情景下面是我们生活中经常见到的图片，它们中有你熟悉的哪些图形？二.问题探究问题1：利用中心对称探究平行四边形的定义(1)画出△ABC关于点O对称的图形，其中点O是AC的中点，点B关于O的对称点为D。

探究：得到的新图形具备怎样的对称性? △CDA是由△ABC经过怎样的变换得到的?(2)在完成上图后，图中AB与DC，AD与BC有何位置关系？归纳：___________________________________________叫做平行四边形。

如图1，AB∥DC，AD∥BC，则四边形ABCD是___________，记作___________，读作____________．问题2：利用中心对称的性质研究平行四边形的性质探究：通过你刚才画平行四边形的过程，及你对平行四边形的认识，你认为平行四边形具有哪些性质？文字语言：（1）平行四边形是图形，对角线的是它的对称中心（2）对边且互相（3）对角，邻角（4）对角线互相几何语言：三、例题精讲例1．在□ABCD中，（1）若∠A＝100°，则∠C＝_______；（2）若∠A：∠B＝2：1，则∠A＝_______，∠B＝_______；（3）若∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_______，∠B＝_______；（4）若AB：BC＝4：3，周长为28 cm，则AD＝_______，CD＝_______；ABCEF（5）若□ABCD 的周长为60 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8 cm ，则AB =_______，BC ＝_______ ．例2．已知：如图，点A 、B 、C 分别在△EFD 的各边上，且AB//DE ，BC//EF ，CA//FD ．求证：A 、B 、C 分别是△EFD 各边的中点．例3．如图，在□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连接CE 交AD 于点F ．若CF 平分∠BCD ，AB ＝3，求BC 的长．例4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求OA 的长及□ABCD 的面积．四、课堂练习1．如图，□ABCD 的周长为20cm ，AE 平分∠BAD ，若CE =2cm ，则AB 的长度是（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm2．如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AB ∥CD B ．AB =CDC ．AC =BD D ．OA =OC3．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42°，∠CBD =23°，则∠COD 是（）A ．61°B ．63°C ．65°D ．67°4．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =60°，AB =BC ，连接OE ．下列结论：①∠CAD =30°；②S □ABCD =AB •AC ；③OB =AB ；④OE =BC ，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．4+8 B．4+4 C．2+8 D．2+4。

八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3 (新版)苏科版

八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3 （新版）苏科版一、学前准备：1、如图1，已知AB=CD、（1）当AB_____CD时，可以说明四边形ABCD为平行四边形；为什么？（2）当AD_____BC时，可以说明四边形ABCD为平行四边形、为什么？【答案】∥，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；=，两组对边分别相等的四边形是平行四边形（1） (2)(3)2、如图2，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点O，除□ABCD外，图中还有____个平行四边形、【答案】83、如图3，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来、【答案】 3个，□ABEC，□BDEC，□BEFC4、如图在□ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD相交于点E，AB=6cm，BC=10cm，求：□ABCD的周长；线段DE的长【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∴C□ABC=2（AB+BC）=2（6+10）=32；（2）∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2又∵AD∥BC∴∠2=∠AEB∴∠1=∠AEB∴AE=AB=6，∴DE=AD-AE=10-6=4cm、预习疑难摘要：。

二、探究活动：（一）独立思考解决问题1、例：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF、（1）四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？【答案】∵□ABCD ∴AB∥CD ，AB=CD ∵AE=CF ∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF ∵BE∥DF ∴四边形DEBF是平行四边形（2）你还有另外的方法解决上面的问题吗？【答案】∵□ABCD ∴AB∥CD ，AB=CD ，AD=BC，∠A=∠D∵在△AED与△CFB AE=CF ∠A=∠D AD=BC∴△AED≌△CFB（SAS）∴ED=FB又∵BE∥DF ∴四边形DEBF是平行四边形2、练一练：画□ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？【答案】或者参照一下方法：由AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，可以画出△ABC、再利用平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或判别条件：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形，或判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，或判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形来确定点D、（2）学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。

苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2

苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2一. 教材分析《平行四边形》是苏科版数学八年级下册第9章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。

教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过巩固练习，使学生熟练掌握平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念，如四边形、五边形等，并了解了四边形的分类。

同时，学生已经学习了平行线的性质，对于平行线有一定的认识。

但是，学生对于平行四边形的性质还不够了解，需要在课堂上进行探究和学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：如何证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生动手操作，自主探究平行四边形的性质。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、平行四边形模型、彩笔、黑板。

2.学具：学生手册、练习题、剪刀、彩纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，如篮球场、教室窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形是什么图形？它们有什么共同的特点？”从而引入平行四边形的概念。

2.呈现（5分钟）教师展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：“平行四边形有哪些性质？你能找出它们的特征吗？”学生回答后，教师进行总结。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用彩纸剪出平行四边形，并观察其性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生完成学生手册上的练习题，教师及时批改，指出错误并讲解。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“平行四边形和矩形、菱形有什么关系？你能举例说明吗？”学生分组讨论，教师巡回指导。

2019年八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案2(新版)苏科版 .doc

2019年八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案2（新版）苏科版初二班姓名学号主备人：顾大权学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．体会“反证法”的含义．教学过程：一、引入新课1.如图，在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？定理3： . 二、典型例题例1已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形。

变式： 1若BE ∥DF ，四边形BFDE 是平行四边形吗？2若BE ⊥AC 于E DF ⊥AC 于F ，四边形BFDE 是平行四边形吗？例2如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线.（1）画图：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE 、CE. （2）判断四边形ABEC 的形状，并说明理由.例3如图，如果OA=OC ，OB ＜OD 那么四边形ABCD 不是平行四边形。

这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？例4 如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，（1）四边形ABFE 是平行四边形吗？请说明理由．（2）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案．若∠A=630，求∠B ′FC 的大小．FED CB AO CD BA（3）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？三、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.3．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.课后练习：1. (1)如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。

苏教科版初中数学八年级下册：9.3平行四边形1导学案

2.能够综合运用平行四边形的知识解决一些问题； 3.培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。重难点：如何运用平行四边形的有关性质和判定
一.复习练习
1．在 ABCD 中，若 AB：BC= 2：3，周长为 30cm，则 AB=_____ _cm，BC=______cm．
2.平行四边形的周长为 36 cm，一组邻边之差为 4 cm，平行四边形各边的长分别是
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苏科版初中数学
初二数学课堂练习
班级
姓名
学号
。
1．在 ABCD 中，若∠A=30°，AB 边上的高为 8，则 BC=（）
A．8 3
B．8 2
C．8 D．16
2．在 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E，若 CD=10，AD=16，则 EC 为（）
A．10
B．16
C．6
例 2.(1)若 AO=CO,补充条件_ ___, 使四边形 ABCD 为平行四边形.
(2)若∠BAD=∠DCB,补充条件__
__,使四边形 ABCD 为平行四边
形.
例 3.如图，在 ABC 中，∠ACB=900，点 E 为 AB 的中点，连结 CE，过点 E 作 ED⊥BC 于点 D，在 DE
的延长线上取一点 F,使 AF=CE.求证：四边形 ACEF 是平行四边形.
D．13
3．如图所示，在 ABCD 中，若∠A=45°，AD= 6 ，则 AB 与 CD
之间的距离为（） A． 6
B． 3
C． 2
D．3
4．
如图 3 所示，已知在 ABCD 中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，

八年级数学下册9-3平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版

八年级数学下册9-3平行四边形导学案3（无答案）（新版）苏科版学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB=CD, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO=CO, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ．你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴ 问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．DC D 求证：四边形EBFD 思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形．试证明这个结论．三.【拓展提升】如图，□ABCD 的对角线相交于点O EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB ，OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备。

苏科版八年级下9.3平行四边形(3)导学案(表格式)

课题9.3 平行四边形（3）自主空间学习目标进一步掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件，培养有条理的表达能力，规范书写格式.学习重难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用.教学流程预习导航1．平行四边形有哪些性质？2．判别四边形是平行四边形的条件有哪些？3．练习（1）如图，平行四边形ABCD中∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝（）．（A）18°（B）36°（C）72°（D）108°（2）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为360°（3）⊿ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为 .（4）在□ABCD中，已知AB=6,周长等于22，求其余三条边的长.（5）平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，求EF的长.合作探究一、例题分析：例3 如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？分析：由四边形ABCD是平行四边形，可以得到AB平行且等于，由AE=CF，从而可得 .即可得到四边形DEBF是 .依据是：.FECDBAO H G F E D C B A C B A合作探究例4 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC,AD 于点E,F ，G ,H 分别为OB,OD 的中点，四边形GEHF 是平行四边形吗？为什么？分析：本题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件.二、展示交流：1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°。

八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1(新版)苏科版

八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1（新版）苏科版9、3《平行四边形》平行四边形的判定初二班姓名学号学习目标1、理解和掌握用边的条件来识别平行四边形；2、能灵活运用平行四边形的识别方法说明一个四边形是平行四边形、教学过程：一、引入新课：木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？1、如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠B=180，∠B+∠C=180，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？2、在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B =∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？总结：根据四边形角的条件，可以转化为两组对边分别平行，从而利用定义来证明、3、在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理1：、4、在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理2：、5、在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？二、牛刀小试：1、练习：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD∥BC （B）AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D)AB∥CD,AD=BC2、如图AB∥MN∥DC，AD∥EF∥BC，图中有几个平行四边形？ADCBMNEF3、在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加字母，辅助线）三、典型例题：例1已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形、例2 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB、CD的中点、求证：EF//AD//BC例3已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形练习：1、下列命题是真命题的有（）①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,那么四边形ABCD是平行四边形②如果AB＝CD,AD＝BC ,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形A、6个B、5个C、4个D、3个2、直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标、四、课堂小结五、课后练习1、能判断一个四边形是平行四边形的为（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等2、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A、两个等腰三角形B、两个直角三角形C、两个锐角三角形D、两个全等三角形3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添__________（只需填一个你认为正确的条件即可）。

【精品】苏科初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》教案 (3)

9.3 平行四边形（3）
教学目标
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重点
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学难点
发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O．
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
学生独立思考完成．
使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．
讨论交流
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．
通过自己动手画，学生能够容易得出结论．
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
学生经历分析题目的过程．
引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．
体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
通过学生小结，学生理解平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆．
课堂作业
习题9.3第7、9题．
课后何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

9.3平行四边形(3)导学案苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(16)主备人：张二平班级学生姓名：课题：9.3 平行四边形（3）【学习目标】1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．3、了解反证法及其应用.【学习重点】四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．【学习难点】发展学生的探究意识和有条理的表达能力．【基础部分】温故：下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A＝∠C，∠B＝∠DB、AB∥CD，AB＝CDC、AB＝CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC知新：阅读教材P6870的内容，回答以下问题：活动一、操作思考画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？活动二、从对角线角度探究平行四边形的判定方法如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．活动三、例题讲解例3、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．思考：你还有其他方法证明吗？活动四、讨论交流如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．反证法证明的三个步骤：（1）假设命题结论______ __；（2）从假设出发，经过推理得出和相矛盾；（3）得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题。

【要点部分】1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF.求证：AC、EF互相平分.2、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.【拓展部分】3、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．【课堂小结】1、在已知平行四边形的条件下，我们应想到平行四边形的性质，即从边、角、对角线与三角形的关系等方面考虑.2、判定一个四边形是平行四边形时，必须根据题目条件筛选合理的方法.【目标检测】3、在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD。

江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.3

1平行四边形学习目标：1.了解平行四边形是中心对称图形、平行四边形的有关性质.2.经历探索平行四边形的概念性质的过程，发展探究意识和有条理的表达能力，理解特殊与一般的关系. 学习重点：平行四边形是中心对称图形、平行四边形的有关性质.学习难点：有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.学前准备：1.按要求画图：(1)如图，点O 为△ABC 边AC 上的中点，以O 点为旋转中心,顺时针旋转180°,你有什么发现?【答案】前后的图形形成平行四边形(2)如图，点O 是△ABC 边AC 上的中点，画出△ABC 关于点O 的对称图形．【答案】前后的图形形成平行四边形；2.创设情境：图案欣赏：找一找熟悉的几何图形【答案】前后的图形形成平行四边形；预习疑难摘要： .二、探究活动：_ O _ C _ A _ B _ O _ C_ A _ B CA D B2（一）、独立思考·解决问题1．叫做平行四边形．四边形ABCD 是平行四边形，记作“ ”；读作“ ”．【答案】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；□；平行四边形2．平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请在上图找出它的对称中心O 点．【答案】是；连接AC 、BD 的交点即是3．探索平行四边形的性质（中心对称）因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，所以□ABCD 绕点O 旋转180°后，提问： ①AB 旋转到什么位置？②∠BAD 旋转到什么位置？③猜想：对角线AC 与BD 有什么性质？4．结论：平行四边形的对边．平行四边形的对角．平行四边形的对角线． 5．练一练：(1)在□ABCD 中，AB =8，周长等于24，则与AB 相邻的边长为．(2)在□ABCD 中，若周长是30，AB ：BC =2：3，则AD 、CD 的长为．(3)已知□ABCD 中，∠A +∠C =120°，则∠A = ，∠D = ．(4)如图，在□ABCD 中，∠DAB 的角平线交边CD 于点E ，AD =3，EC =2，求：□ABCD 的周长是多少？．（二）、师生探究·合作交流已知，如图:点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 、BC 上，且DF ∥AB ，DE ∥BC ， EF ∥AC ． ①图中是否有平行四边形？如有请表示出来，并说明理由．②你还有什么发现？ OD BA C EB DC FD E B C32．练一练：(1)如图,△ABC 中，AB =AC =16．D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DF ∥AC ，DE ∥AB ．求：四边形AEDF 的周长为多少？(2) 谁的测量有误？为什么？小华、小明、小星、小亮正在测量□ABCD ，小华说：AB =CD =5，BC =AD =8；小明说：∠A =∠C =40°，∠B =∠D =130°；小星说：AB ∥CD ，BC ∥AD ；小亮说：∠A +∠C =80°，BC =AD ．三、学习体会：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3.预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．在□ABCD 中，若∠A =3∠B ，则∠A = ；∠D = ．若∠A =∠B +∠D ，则∠A = ，∠B = ．2．如果□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长是（）．（A ）5cm （B ）15cm （C ）6cm （D ）16cm3．□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形（）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对4．已知：如图，在□ABCD 中，∠ODA =90°，AC =12cm ，BD =6cm ，（1）求AD 、AB 的长．（2）若∠DAB =50°，则求∠DCB ．F E A _ A _ D _B O45．校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？五、应用与拓展：已知，如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，直线EF 过点O 与AD 、BC 相交于点E 、F ，请说明：①OE =OF ．②若直线EF 与DC 、BA 的延长线相交于F 、E ，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由O C A D F O CA D BE F。

江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4

矩形、菱形、正方形学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质．2．经历探索菱形的概念与性质的过程，发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解菱形的现实应用，体会说理的基本方法．3．在操作活动过程中，培养观察能力，并提高学习兴趣，体会菱形的图形美和内在美．学习重点：菱形的性质．学习难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．一、学前准备：1．（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）你能举出生活中类似的图形．【答案】菱形的电动门2．如图BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于O对称的图形．【答案】二、探究活动：（一）独立思考·解决问题1．菱形的定义：_________________________的平行四边形．【答案】一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．（1）菱形是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴．若是中心对称图形，请指出它的对称中心．【答案】是；两条对角线所在的直线是对称轴；是；对角线的交点为对称中心（2）观察、思考：菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质．它还具有哪些特殊性质？（请从角、边、对角线这几方面去想一想）如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，图中的哪些线段相等？哪些角相等？【答案】AB=BC=CD=DA，AO=BO，CO=DO，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB菱形的两条对角线有什么特殊的位置关系？垂直你能说出理由吗？【答案】∵AB=BC且O是AC的中点∴BO⊥AC3．结论：（1）菱形的四条边都相等．（2）菱形的对角线．【答案】菱形的对角线互相垂直、互相平分每一条对角线平分一组对角4．练一练：（1）菱形是轴对称图形，它有条对称轴，对称轴之间相互．【答案】2；垂直（2）如图，菱形ABCD的周长为20cm，∠DAB与∠ABC的度数之比为1：2，它的边长是 cm，∠DAB= °，∠ABC= °，AC= cm，BD= cm．【答案】5；120°；60°；5；75 2（3）平行四边形与菱形都具有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．每条对角线平分一组对角D ．对边平行【答案】D（4）如图、菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ．求：菱形的周长．【答案】（二）师生探究·合作交流1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别是a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．（1）用含有a ，b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ．（2）若a =3cm ，b =4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．【答案】（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，OB=OD ∴S 菱形ABCD =S △ABC+S △ACD = 12AC ×OB + 12AC ×OD = 12AC (OB+OD) = 12AC ×BD =ab/2 即S=2ab（2）S 菱形ABCD =2ab=6平方厘米 ∵AB ⊥BD ，OA =OC =12AC =12a =32， OB =OD =12BD =12b =2∴在Rt△ABO中AB²=OA²+OB²=22325224⎛⎫+=⎪⎝⎭∴AB=BC=CD=AD=52∴菱形周长=4AB=4×52=10厘米2．练一练：(1)菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长．【答案】10(2)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，①求∠ABD的度数；②若菱形的边长为2，求菱形的面积．【答案】①∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD又∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．∴∠ABC=120°．②连接AC与BD交于点O∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD=1在Rt△DOC中OC=22213-=S菱形ABCD=12232⨯⨯= 23（3）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且E、F分别是BC、CD 的中点．求∠EAF的度数．【答案】解：连接AC，∵AE垂直平分BC，AC=AB，∵菱形ABCD，∴AB=BC，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEF=∠AFC=90°∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-∠AEF-∠AFC-∠BCD=360°-90°-90°-120°=60°．三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．下列叙述错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相平分C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四条边相等B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D3．如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件)那么它的对角线AC、BD就互相垂直．【答案】AB=BC4．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm，面积为 cm2．【答案】52；1205．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD 的长．【答案】6．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，BD =8cm，AC =6cm，求菱形的高AE．【答案】五、应用与拓展：在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：如果用6个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？设菱形的个数为x，所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y现有长为250厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？【答案】。

初中数学八年级下册《平行四边形的性质》导学案

“自主学习型”课堂导学大纲课题：平行四边形的性质（第 1 课时）【学习目标】知识与技术：理解平行四边形的定义，能依据定义研究平行四边形的性质并能依据性质解决简单的实诘问题 .过程与方法：依据平行四边形的性质进行简单计算和证明，经过观察、实验、猜想、考据、推理、交流等活动，发展合情推理能力、着手操作能力及应用数学的意识与能力 .感神情度与价值观：在应用性质的过程中培育独立思虑的习惯，在数学学习活动中获取成功的体验 . 经过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的亲近联系 .【学习过程】一.生活中感知赏识生活中的图片 .1.【说一说】平行四边形的定义 .2.【画一画】用直尺、三角板画一个平行四边形 ABCD.3.【学一学】平行四边形的表示方法：（1）平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作“”．（2）请说出□ABCD的对边、对角、对角线 .二.在研究中思虑1.【猜一猜】□ABCD的对边之间、对角之间分别有什么关系？2.【量一量】胸襟你所画的□ ABCD中各边的长度和各角的度数，能否和你的猜想一致？3.【做一做】将自制的一个平行四边形沿对角线剪开，把获取的两个三角形重合，观察原平行四边形的对边之间、对角之间能否仍有上述关系？4.【证一证】已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形 .求证：（1）AD=BC, AB=CD；A D A D（2）∠ B=∠D, ∠A=∠C.证明：B C B C5.【写一写】请把获取的性质用数学符号表述出来 .三.在应用中理解1.以以以下图，在□ABCD中，求 x 和 y：(1)(2)A Dx50yBC“自主学习型”课堂导学大纲x= , y=；若∠A +∠ C = 120°，则x=.2. 右图□ABCD中， AB=8m，AD=10m，则周长 =m .变式一：如图，小明用一根36m 长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB长为8m，其余三条边的长各是多少？变式二：若平行四边形的周长为36m，相邻两边之比为为.B 作 BE均分∠变式三：如右图，在变式一的条件中，过点ABC交 AD于点 E，则 DE＝.四.在交流中升华说说你在本节课中的收获 .4 ︰ 5 ，则各边的长分别AE D 8mBC五.在作业中拓展书面作业：习题第1、2题；选做：第6题.实践作业：采集生活中有关平行四边形性质的应用.。

新泸科版八年级数学下册名师导学案：平行四边形(3)

平行四边形（3）【学习目标】1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边，对角线来判定平行四边形的方法.2 •会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理.【学习难点】培养学生合情推理的能力以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.教甞环节指导行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.归纳：平行四边形判定首先是定义判定，对于判定1, 一定要让学生弄清同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行，另一组对边相等的四边形则不一定是平行四边形.情景导入生成问题旧知回顾:1.我们学习了平行四边形的哪些性质？答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形对角线互相平分.Q2.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？答：是平行四边形.自学互研生成能力知识模块一平行四边形判定1【自主探究】阅读教材P79〜80，完成下列问题:平行四边形判定定理1的内容是什么？答：判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.范例1：如图，四边形ABCD中，AD // BC, AE丄AD交BD于点E, CF丄BC交BD 于点F，且AE = CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• AD // BC,：/ ADE =Z CBF.又/ DAE =Z BCF = 90°, AE = CF AED ◎△ CFB，: AD = BC,又••• AD // BC，:四边形ABCD是平行四边形.仿例1：如图所示，在?ABCD中，E, F分别为AB , CD的中点，连接DE, EF, BF,仿例2：如图，四边形ABCD 行四边形.和四边形AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平学习笔记：平行四边形的判定则图中共有土个平行四边形.2、判定3是平行四边形性质1、性质3的逆命题，在证明平行四边形过程中要根据条件，灵活选用多种判定方法，使证明更简捷.行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.学习笔记:检测可当堂完成•知识模块二平行四边形判定2、判定3【自主探究】阅读教材P80〜81，完成下列问题：平行四边形判定定理2、定理3的内容是什么？答：定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.范例2:不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（B ）A.两组对边分别平行 B •一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D •两组对边分别相等仿例1:如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四_______________ 形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形.—仿例2:如图，？ABCD的对角线AC, BD交于点0,点E, F在AC上，点G, H在BD 上，且AF = CE , BH = DG.求证：GF // HE.证明：•在?ABCD 中，0A = 0C, 又AF = CE,「. AF —0A = CE-0C,「. OF = 0E.同理得0G = 0H,「.四边形EGFH是平行四边形，二GF / HE.仿例3:（荆门中考）四边形ABCD中，对角线AC , BD相交于点0,给出下列四个条件：①AD // BC;②AD = BC :③0A = 0C;④0B = 0D.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（B ）A. 3种 B • 4种 C • 5种 D • 6种交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一平行四边形判定1知识模块二平行四边形判定2、判定3检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1 收获。

初二数学下册《9.3平行四边形(3)》导学案

9.3平行四边形（3）班级___________姓名___________学号___________※【学习目标】※1.探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。

2.会用平行四边形的性质和判定方法进行简单的证明。

3.了解反证法，并能运用反证法进行简单的证明。

※【新知初学】※活动一：已知：如图四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.判定3：的四边形是平行四边形.用符号表达：∵∵四边形ABCD是.活动二：已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，OA＝OC，OB≠OD，求证：四边形ABCD不是平行四边形.（反证法)※【课内研学】※例1 如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE; （1）求证：四边形ABEC是平行四边形（2）若AB=8，AC=6, 求AD的取值范围。

例2 已知：如图，在 ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形．例3 如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形EBFD是平行四边形．※【课内测学】※1.如图，点E，F分别为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形．2.已知：如图， ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G 是OA的中点，H 是OC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形※【课内拓展学习】※已知，如图Rt∵ABC中，点D为斜边BC边的中点（1）若AB=8cm,AC=6cm,动点P从A点出发，沿线段AD向点D运动，动点Q从点D 出发，沿着AD的延长线运动，如果动点P,Q都以1cm/s的速度同时出发,问t为何值时，四边形PBQC为平行四边形？（2）若AB=8cm,AC=6cm，动点P,Q同时从D点出发，点P沿DA方向运动，点Q沿AD的延长线方向运动，P点速度为2cm/s,Q点速度为1cm/s,问运动过程中，四边形PBQC 能否构成平行四边形？并说明理由.（3）若点P,Q为边AB,AC上一点，且满足∵PDQ=90°，若BP=3，CQ=4，求PQ的长。

平行四边形的判定导学案3(八年级数学)

6.2. 平行四边形的判定
导学目标: 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
重点理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理难点学会
?
.
所在直线有什么样的位置关系？
是对角线AC、BD的交点，过以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方
．ABCD
，∠ABC的平分线交AD
CDF的度数.
作法多种，可让学生板演，教师在学生中巡视，随时指出学生作业中。

苏教科版初中数学八年级下册：9-3平行四边形导学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！张家港市一中2014学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号主备人：王晓风课题: 9.3平行四边形（1）预学目标1．动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性． 2．利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段． 3．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质．知识梳理l ．平行四边形的概念如图1，_______∥_______，_______∥_______，则四边形ABCD 是_______，记作_______，读作_______． 2．平行四边形是中心对称图形观察图2，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°，可得到△_____，则△_____和△______关于点_______成_______对称，由性质可以得到 ∠BAC ＝∠_____，∠BCA ＝∠_______，所以_______∥_______， _____∥______，所以由概念可知四边形ABCD 是平行四边形．综上可知□ABCD 是_______图形，对称中心是_______． 3．平行四边形的性质如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知： (1) AB_______，AD_______，即_______________________________________；(2)∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______，即______________________________； (3) OA ＝_______，OB ＝_______，即________________________________________． 4．如图，在□ABCD 中，(l)若∠B ＝100°，则∠D ＝_______；(2)若∠A ＋∠C ＝140°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______；(3)若AB ：BC ＝3：4，周长为28 cm ，则AD ＝_______ ，CD ＝_______；(4)若□ABCD 的周长为60 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长少8 cm ，则AB ＝_______，BC ＝_______．例题精讲例1 (l)平行四边形ABCD 的周长为80cm ，相邻两边之比为1:3，则长边长是_________cm ，短边长是___________cm ．(2)在□ABCD 中，∠A ：∠B=1：2，则∠C=________，∠D=________．（注意字母标写）例2．如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，DF ∥AC ． (1)(2)D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点吗？(3)变式：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树D 应该栽在哪里呢？例3．如图，在□ABCD 中，∠C 的平分线交AB 于点E ，交DA 延长线于点F ，且AE=5cm ，EB=5cm ，求□ABCD 的周长．变式：如图，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．试说明AE=DG ．例4．如图，ABCD 中，AC 和BD 相交于O ，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，求证：OE=OF ．课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1．在□ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则□ABCD 的周长为_______． 2．在□ABCD 中，如果∠B ＝100°，那么∠A 、∠D 的度数分别是 ( )A ．∠A ＝80°、∠D ＝100°B ．∠A ＝100°、∠D ＝80°C ．∠B ＝80°、∠D ＝80° D ．∠A ＝100°、∠D ＝100° 3．如图，在□ABCD 中，∠ABD ＝90°，∠ADB ＝30°，则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°． 4．平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为_______．B5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．247．如果□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC的长是( ) A．5 cm B．15 cm C．6 cm D．16 cm8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是( )A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是A．2<x<6 B．3<x<9 C．1<x<9　D．2<x<8 ( )11．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．12．如图，□ABCD的边BC上有一点E，且AE＝AD，AE、DC的延长线相交于点F，∠ADE＝55°，那么∠CEF的度数是多少？13．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四边形ABFE的周长．14．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?15．如图，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的长．16．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。