自考概率论与数理统计4183__2010-2012年试题及答案

全国2010年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）A.81B.41C.83D.21 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ）A. 51B. 52C.53 D.54 4.设随机变量X则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ ）A.F(-a)=1-⎰a 0dx )x (fB.F(-a)=⎰-a 0dx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=0}=（ ）A. 121B. 61C.31 D.32 7.设随机变量X ，Y 相互独立，且X~N （2，1），Y~N （1，1），则（ ）A.P{X-Y ≤1}=21B. P{X-Y ≤0}=21C. P{X+Y ≤1}=21 D. P{X+Y ≤0}=21 8.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（ ） A.2 B.3 C.4D.59.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i ix51x 和251i i2)x x(41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从（ ） A.t(4) B.t(5) C.)4(2χD. )5(2χ10.设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是（ ） A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设P （A ）=0.4,P （B ）=0.3,P （A ⋃B ）=0.4，则P （B A ）=___________. 12.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________.13.设随机变量X~B （1，0.8）（二项分布），则X 的分布函数为___________.14.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=___________.15.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=0.3, 则P{X ≤0}=___________. 16.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=31，则P{X ≤1,Y ≤1}=___________. 17.设随机变量X 和Y 的联合密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧≤≤≤--0,,0,1y x 0,e 2y x 2其他则P{X>1,Y>1}= ___________.18.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧>>,,0,0y ,0x ,x 6其他则Y 的边缘概率密度为___________.19.设随机变量X 服从正态分布N （2，4），Y 服从均匀分布U （3，5），则E （2X-3Y ）= __________. 20.设n μ为n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的}|p n{|P lim ,0nn ε<-μ>ε∞→=___________. 21.设随机变量X~N （0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X 2+C1Y 2，则当C=___________时，Z~)2(2χ. 22.设总体X 服从区间（0，θ）上的均匀分布，x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的样本，x 为样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计θˆ= ___________. 23.在假设检验中，在原假设H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受H 0，称这种错误为第___________类错误.24.设两个正态总体X~N （211,σμ）,Y~N(222,σμ),其中22221σ=σ=σ未知，检验H 0：21μ=μ，H 1：21μ≠μ，分别从X ，Y 两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x =572.3, 1.569y =,样本方差25.149s 21=，2.141s 22=，则t 检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.25.已知一元线性回归方程为x 5y 0+β=,且x =2, y =6，则0β =___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数4.0XY =ρ，求D （X+2Y ），D （2X-3Y ）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>.100x ,0,100x ,x 1002（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？ 29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则X~P （λ），若已知P （X=1）=P （X=2），且该柜台销售情况Y （千元），满足Y=21X 2+2.试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平均销售情况E （Y ）. 五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N （μ，0.92），试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间.(μ0.025=1.96, μ0.05=1.645)(精确到小数点后三位).全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31 C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3B.-1C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( ) A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σ B.221σ C.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________.14.设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，则P {Y =4}=_________. 15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________.16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1， 则P {-3<X ≤2}=_________.17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=⎩⎨⎧<≥--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________.18.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________.19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<, ,0,10,20,21其他y x则P {X +Y ≤1}=_________.20.设随机变量X 的分布律为 ，则E (X )=_________. 21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________.22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…,则⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤σμ-∑=∞→0lim 1n n X P n i in =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量∑=ni ix12~_________.25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知∑==ni i x 12100,n 2x =64，则∑=-ni ix x12)(=_________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）. 27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率. 29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？ 五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (μ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2025.0χ(9)=19.0,2975.0χ(9)=2.7)2010年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A ，B 为随机事件，则(A-B )∪B 等于( ) A.A B.AB C.ABD.A ∪B2.设A ，B 为随机事件，B ⊂A ，则( ) A.P (B-A )=P (B )-P (A ) B.P (B |A )=P (B ) C.P (AB )=P (A )D.P (A ∪B )=P (A ) 3.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0,P (B )>0，则下列各式中错误．．的是( ) A.P (A ∪B )=1 B.P (A )=1-P (B ) C.P (AB )=P (A )P (B )D.P (A ∪B )=1-P (AB )4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( ) A.0.04 B.0.2 C.0.8D.0.965.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且满足2{1}{3}3P X P X ===，则λ=( ) A.1 B.2 C.3D.4X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P {2<X ≤4}=( )B.21()3-Φ C.2()-13ΦD.2()3Φ 7.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X+Y ≤1}=( )A.0.4B.0.3C.0.2D.0.18.设X 为随机变量，E (X )=2，D (X )=5，则E (X +2)2=( ) A.4 B.9 C.13 D.219.设随机变量X 1，X 2，…，X 100独立同分布，E (X i )=0,D (X i )=1，i =1,2，…，100，则由中心极限定理得P {100110ii X=≤∑}近似于( ) A.0B.Φ(l)C.Φ(10)D.Φ(100)10.设x1，x2，…，xn 是来自正态总体N(2μσ，)的样本，x ，s2分别为样本均值和样本方差，则22(1)n s σ-~( )A.2χ(n-1)B.2χ(n)C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.4，P (B )=0.5，则P (AB )= 0.2 .12.从数字1,2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为 0.0486.13.设随机变量X 的分布函数为F (x )=21e ,0,0, 0,x x x -⎧->⎨≤⎩则P {X ≥2 }=_______________.14.设随机变量X ～N (1，1)，为使X+C ～N (0,l)，则常数C = -1 . 15.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {Y =2}= 0.5 .16.设随机变量X 的分布律为 则E (X 2)= 1 . 17.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (2X )= 4 . 18.设随机变量X ～N (1，4)，则D (X )= 4 .19.设X 为随机变量，E (X )=0，D (X )=0.5，则由切比雪夫不等式得P {|X |≥1}≤ 0.5 .20.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N (0，9)，其样本方差为s 2，则E (s 2)=_______________.22.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，E (X )=μ，μ为未知参数，若c1ni i x =∑为μ的无偏估计，则常数c =_______________.23.在单边假设检验中，原假设为H 0：μ≤μ0，则其备择假设为H 1：_______________.24.设总体X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中σ2未知，x 1，x 2，…，x n 为其样本.若假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则采用的检验统计量表达式应为_______________.25.设一元线性回归模型为y i =01i i x ββε++,i =1，2，…，n ，则E (i ε)=_______________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设A ，B 为随机事件，P (A )=0.2，P (B|A )=0.4，P (A|B )=0.5.求：(1)P (AB )；(2)P (A B ).27.设随机变量X 的概率密度为,01,1(),12,20, x x f x x ≤<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩其他，求X 的分布函数F (x ).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为,01,01,(,)0, cx x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他，(1)求常数c ；(2)求(X ，Y )分别关于X,Y 的边缘概率密度；(3)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？29.设随机变量X 的分布律为记Y =X 2，求：(1)D (X )，D (Y )；(2)Cov(X,Y ).五、应用题(10分)30.某电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其概率密度为e ,0,(;) 0.0, 0,x x f x x λλλλ-⎧>=>⎨≤⎩现抽取n 个电子元件，测得其平均使用寿命x =1000，求λ的极大似然估计.。