7.2.2三角形的外角导学案

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七年级数学《三角形的外角》学案

7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。

【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。

三角形的一个外角大于任何一个（）。

【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。

（） ∠B+∠C+∠CAB=180。

（）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

7.2.2三角形的外角

本节知识要点：1.利用学过的定理论证这些性质2.能利用三角形的外角性质解决实际问题能力测试：1 （基础题）在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝100°，∠C ＝2∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．2 （能力题）如图7-18所示，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 交AB 于E ，交AC 于F ，交BC 的延长线于H ．求证：∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．3 （基础题）一个三角形三个外角之比为2∶3∶4，求三个内角之比．答案：1精析与解答解法一：设∠B ＝x °，则∠A ＝100°－x °，∠C ＝2x ° ∴ 100°—x °十x °十2x °＝180°（三角形内角和定理）解方程，得x °＝40°，即∠B ＝40°，∠A ＝60°，∠C ＝80°．解法二：根据题意可列出方程⎪⎩⎪⎨⎧︒∠∠∠∠∠︒∠∠③＝＋＋②＝①＝＋1802100C B A BC B A把①代入③，得∠C ＝④︒80 把④代入②，得∠B ＝⑤︒40 把⑤代入①，得∠A ＝︒60．2证明如何把∠H 、∠B 、∠ACB 联系在一起是此题的关键．当注意到∠H 、∠B 是△EBH 的两个内角时，便会发现：∠3＝∠B ＋∠H ，即∠H ＝∠3－∠B ．而∠3＝90°－∠1＝90°－21∠BAC ＝21（180°－∠BAC ），然后把这个式子中的180°换成∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ，就可以证出原结论了．∵ AD ⊥EF ，∴ ∠3＝90°－∠1．∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝21∠BAC ．又∵ ∠3是△HEB 的一个外角，∴ ∠H ＝∠3－∠B ＝90°－∠1－∠B＝90°－21∠BAC －∠B ＝21（180°－∠BAC －B ∠2）＝21（∠BAC ＋∠B ＋∠ACB －∠BAC －B ∠2）＝21（∠ACB －∠B ）．故∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．3精析与解答三角形的外角与相邻内角是互补的关系，只要能求出三个外角，自然三个内角也就容易得到，它们的比也就轻而易举了．由题意，设三角形的三个外角分别为（2x ）°，（3x ）°，（4x ）°，则2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝40∴ 2x ＝80，3x ＝120，4x ＝160∴ 三角形的三个内角分别是100°、60°、20°∴ 它们的比为100∶60∶20＝5∶3∶1故三个内角的比为5∶3∶1．。

三角形的外角》导学案

BACDE 《三角形的外角》导学案编写人:陈平儒审核人：陈宗玉编写时间：2013-9-2班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1.三角形外角的两条性质2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

【教学重、难点】重点：三角形外角的两条性质难点：找三角形的外角【学法指导】学生通过自主探索、合作交流的学习方式学习。

【知识链接】1、三角形三个内角的和为_______.2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的(3)另一条边是三角形某条边的．【学习过程】问题一：1）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和．2）任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？归纳得出：推论2：三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角．问题二：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°问题三：已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．基础达标：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC②想一想，还有没有其他的证明方法呢？A B C D E 1F2 AB A CDE③ 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．【课堂小结】收获：疑惑：【当堂检测】1) 已知:如图所示,在△ABC 中,外角∠DCA=1）00°,∠A=45°.求:∠B 和∠ACB 的大小. 2)如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A . 如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 3）已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 【课后反思】。

《三角形外角的性质》导学案

2、如图 2，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B= ，∠C= 。
3、如图 3，把∠1，∠2，∠3 按有小到大的顺序排列是。
4、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180º，那么与这个外角相邻的内角
的度数为( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
附加：智力挑战题：
1、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
2、已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
Hale Waihona Puke 图1图2图31、(2004·吉林)如图 1·所示，∠CAB 的外角等于 120º，∠B 等于 40º，则∠C 的度数是_______．
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3.6.2《三角形外角的性质》导学案 1
【学习目标】 1、在操作活动中，能利用学过的定理证明三角形的外角的两条性质。 2、理解并熟练背过三角形的外角的两条性质。 3、能运用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形的外角的性质。【学习难点】三角形外角的性质的证明过程。【学法指导】自己复习有关知识点，如三角形内角和定理和外角的定义；自己预习并探索三角形的外角的两条性质及其证明，做好课堂展示准备，争取有出色表现；在实际运用中体会转化的思想。【提前复习】填写并记住以下内容： 1、三角形内角和定理：三角形内角和是。 2、什么叫三角形的外角？。关键词是、、。 3、你能在右图中画出△ABC 的外角吗？准备好上台展示。
1、你能证明以上两条结论吗？（看谁的方法多，看谁的方法好。）已知：求证：证明：

7.2.2三角形的外角教案30

让学生养成合作探究精神，互助精神
学生讨论
培养学生的发散思维能力
第 7 题图

学生回忆三角形内角和与外角和的性质
通过练习巩固所学知识做题方法
第 2 题图 3. 如图所示， ∠ A + ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E= ；学生讨论从复杂图形中抽化出熟悉的图形，向以学知识靠Hale Waihona Puke ，找到解题方法。第 3 题图
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” ；3.充实“心案”活化“形案” 。
教
分课时
学活动
流
程
△设计意图
环节与时间
教
师
学生活动
）
◇资源准备 □评价○反思
4.如图所示，已知 AB∥CD，则（ A. ∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C. ∠1=2∠2-∠3 D. ∠1=180°-∠2-∠3
第4题图 5 如图所示， D 是△ABC 边 AC 上的一点， E 是 BD 上的一点， ∠1，∠2，∠A 之间的关系描述同桌探讨，找出解正确的是（）决问题的突破口 A. ∠A ＜∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A C. ∠1＞∠2＞∠A D.无法确定第 5 题图 6.. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（） A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 3∶4∶5 D. 5∶4∶3 7.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B 和∠C 应分别是 32° 和 21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

第5课时《三角形的外角》导学案

第5课时《三角形的外角》导学案学习目标：1、会在图形中识别、作出三角形的外角；2、会证明“三角形的外角”定理及推论；3、会应用“三角形的外角”定理及推论。

一、三角形外角定义。

1、如图，△ABC 的内角有个，分别是 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

3、根据三角形外角的定义，在右图中画出三角形的一个外角，这个外角是。

4、通过画图，可以知道：三角形的外角有个。

同一个顶点的外角互为角。

5、如图，是△ABD 的外角，是△BCE 的外角；第4题图第5题图6、如图，△BFD 的外角有以∠AEB 为外角的三角形是二、三角形外角定理及推论1、如图，若∠A=600，∠B=700，则∠ACB= ，∠ACD= 。

通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明： 2、上题中，若∠A=x 0，∠B=y 0，则∠ACB= ，∠ACD= 。

通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明：学法解法指导5、6两题是在复杂的图形中寻找三角形的一个或几个外角，你有什么办法，让它变得更简单。

B CA BCAB C A D E FB CA E D DB AC 通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

已知：如图，△ABC 中，∠ACD 是外角求证：∠ACD=∠A+∠B 证明：方法一：方法二：推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。

请简要说明推论的正确性。

4、下列说法中，正确的是（）A 、三角形的一个外角等于两个内角的和；B 、三角形的一个外角小于它的一个内角；C 、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形外角定理及推论的应用 1、在三角形中，一个外角是与它相邻内角的3倍，则这两个角的度数分别为：2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，则∠A= 第2题图 3、根据下图中所提供的信息，求出x 的值：解：通过第2题，可以探得一种证明方法。

三角形的外角导学案

A
D B C
图4 6、如图 5，x=______。 7、如图 6,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=___ 8、已知等腰三角形的一个外角是 120°,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
3
图6
鸡西市第十九中学初二数学组
10、如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数。
学习内容
数学
【自主探究】如图 1，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________. 如图 2，哪些是△ABC 的外角？每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.一个三角形有___个外角.
如图 1，△ABC 中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD 是△ABC 的一个外角，则∠ACD＝___°. 若∠A＝72°,∠B＝43°,则∠ACD＝___°. 若∠A＝53°,∠B＝38°,则∠ACD＝___°. 【试猜想】∠ACD 与∠A,∠B 会有什么关系？为什么？
11、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C 的度数。
12.如图， 1 2 3 4 5 6
。
13、如图，五角星 ABCDE 中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和．
4
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
鸡西市第十九中学初二数学组
【合作交流】已知：如图 3，△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的一个外角，求证：∠ACD＝=∠A+∠B. 证明：过点 C 作 CM∥AB，延长 BC 到 D . 则∠ACM=∠A，( ∠MCD=∠B.( 所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B. 即 ∠ _____=∠A+∠B. 一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________. 由图 3，易知：∠ACD_____∠A ， ∠ACD _____∠B. 也就是说：三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ . 【归纳】三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。【自学检测】 1.写出下列图形中∠1、∠2 的度数： ) )

7.2.2三角形的外角教学设计

7.2.2三角形的外角——教学设计邹城市看庄中学刘伯成孙宜峰一、教材分析：“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360°”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。

应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。

二、学情分析：学生的学习状况大致分为三个层次，学习中等以上的学生占60％左右，中下层学生大约占30％，学困生占10％。

学生上课积极参与，师生合作学习，教师进行探究性学习，学生学习的积极性较高。

在平行班的教学中，存在一个较难解决的问题：如何让中下层学生学有所得，又可以提高优秀生的思维能力。

为此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。

三、教学思路：1、先回顾三角形的内角和；三角形的内角有关知识；然后观察图形得到三角形的外角的概念；2、利用三角形的内角和性质、邻补角等知识，探究得到三角形的外角的性质；3、设计适当的例题、练习题，对学生进行有层次的能力培养，进行变式练习，提高学生解决问题的能力；4、设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力。

5、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

四、教学方法：1、讲练结合法；2、合作学习和探究教学法；五、教学目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。

六、教学重点：1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。

7.2.2三角形的外角优秀教案

7.2.2 三角形的外角【课题】：三角形的外角【设计与执教者】：五羊中学，郭新妍，miss_guo@【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是初一的普通班学生，这些学生普遍数学基础薄弱，学习能力一般，学习习惯有待提高，因此需要在教学中通过学习活动激发学生的学习积极性，注重基础知识讲解。

经过上一节学习《三角形的内角》，学生对三角形的内角和定理已经有一定的了解，本节内容是在上节课的基础上继续学习三角形的外角及其与内角的关系。

【教学目标】：（1）知识技能目标：掌握三角形外角的含义及外角的两个重要性质。

（2）数学思想目标：通过动手操作和运用合情推理得出三角形外角的性质。

（3）解决问题目标：学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力。

（4）情感态度目标：加强数学推理能力的培养，经历合作与探索的过程，体悟数学的美，认识数学的价值。

【教学重点】：三角形外角的两个性质。

【教学难点】：三角形外角的辨别和应用。

【教学突破点】：启发学生利用已学的三角形内角和定理，探索三角形外角的性质，通过小组合作学习新知识。

【教法、学法设计】：由于教学内容注重探索和推理，因此在教学过程中应鼓励学生自主学习，主动探究，小组合作讨论，运用已学的内容学习新知。

【课前准备】：无【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、课前回顾1、回顾旧知：同学们，我们上节课已经学习了三角形的内角和定理——三角形的内角和等于180°。

2、课前小测：（1）在ABC中，若∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=________ ；若∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B=________ 。

（2）在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝课前小测，温故而知新。

PC DEAHBGFF ，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。

求∠BDC 和∠BFD 的度数。

7.2.2三角形的外角教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校7.2.2三角形的外角教学目标1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程一、想一想1三角形的内角和定理是什么？二、做一做把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、议一议ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠再画三角形ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠结合下面图形给予说明练一练：课本P81，练习作业：课本P82，6，7，8，9备选题1 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠3212三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角 3ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ，ο52=∠A ，则=∠BEC4已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，ο40=∠A ，那么D ∠=5如图，BDC ∠是外角，=∠BDC + ，EFC ∠是外角，EFC ∠= + ，BFC ∠是外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>6在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠C。

初中数学-八年级上册《三角形的外角》导学案(教研室潘世坤)

三角形的外角导学案临沂汪沟第二中学翟正凯一、学习目标1．知道三角形的外角，结合图形认识外角． 2．掌握三角形的外角与三角形三个内角之间的关系．3．会运用三角形外角、内角的知识进行简单的角的运算与转化．二、重点，难点1．掌握三角形外角．2．会利用三角形的外角与内角的关系进行角的运算与转化．三、获取新知(一) 三角形外角的概念及其与三角形的内角的关系．阅读课本，了解三角形外角的概念，结合图形认识三角形的外角．阅读课本，探究并理解：三角形的外角等于_____________的两个内角的和．结合图形探究并理解：三角形的外角大于__________的任何一个内角．理解：三角形的外角与相邻的内角__________．结合图1，填空：_______∠+∠=∠ACD ____________,∠>∠∠>∠ACD ACD____180∠-︒=∠ACD(二) 运用三角形外角与三角形内角的关系进行简单计算． 1．如图1，若︒=∠54A ，︒=∠44B ，则︒=∠____ACD 2．如图2，若︒=∠21A ，︒=∠41CBD ，则︒=∠____ACBA图1 CD图2(三) 巧用三角形外角知识，求三角形外角和．阅读课本例2，体会利用三角形外角的知识计算三角形外角和的技巧． (四) 探究例2，讨论计算三角形外角和的其他方法，并把过程写出来四、目标知识检测基本知识达标检测1．如图3，在Rt △ABC 中，︒=∠34A ，延长直角边CB 到D ，则ABD ∠的度数是_________．2．如图4，在△ABC 中，︒=∠=∠60B A ，︒=∠25BCD ，则ADC ∠的度数是_________．3．点P 是△ABC 内部一点，连结PC 、PB 得BPC ∠，问A ∠与BPC ∠相比较哪个角大？写出理由．能力提高检测4．如图5，在△ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠50B ，︒=∠10BCD ，问线段AC 与CD 有什么位置关系？5．如图6，点P 是△ABC 内部一点，连结PC 、PB 得BPC ∠，求证：BPC ∠>A ∠AB CD图3ACBD图4AD 图5B图66．如图7，AB ∥CD ，︒=∠32A ，︒=∠38C ，求AOC ∠的度数？拓展提升检测 7．如图8，CE 是△ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，证明：B CAB ∠>∠五、本课自我评价六、收获总结1．基本知识：____________________________________ 2．数学解题思路或技巧：___________________________ABCOD图7EBA图8。

三角形外角导学案

17.2.2三角形的外角【学习目标】1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重难点】重点：三角形外角的两个性质；难点：三角形的外角性质的证明一、【导入新课】（时间4分）知识链接（学法指导：独立完成下列各题，小组长核对答案） 1. 三角形的内角和是多少？2．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．二、【自主学习】时间：8分（学法指导：阅读教材99页）.把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角找出右图中的外角。

一个三角形共有几个外角？。

三、【小组合作，交流展示】（时间23分）(学法指导：每个小组展示一道题，1组1题，2组2题，3组3题，4组4题。

第五题作为竞赛题。

组长安排板书和讲解人员不同号同学加分不同)探究外角的性质（1）如下图△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？（2）如下图在△ABC 中，∠B=50°，∠ACD 等于80°，则∠A=_____．（3）如下图所示，则∠a=________．（4）如图，x=______．（3题图）（4题图）通过以上四个实例，你认为任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________理由：外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________理由四【达标测试】时间10分1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．(3题图) (4题图)3．如图1，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．4．如图2，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数5．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C（5题图）课后反思：。

三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角授课教师：七年级温文石【教学目标】1、知识与技能：了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。

2、过程与方法：在探究过程中培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。

3、情感态度价值观：引导学生自主探究三角形外角的性质，培养学生独立思考的学习习惯。

【教学重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。

【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。

【课前准备】学案、多媒体课件【教学过程】一、提出问题，引入概念问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？讨论结果：图中共有4个角，分别为：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。

其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三个内角，∠ACD是在三角形的外面，我们称∠ACD为△ABC的一个外角。

问题2：根据∠ACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？讨论结果：三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解决问题1、根据定义探究三角形外角的个数问题1：已知△ABC，根据定义，画出它的外角，你能画出多少个？讨论结果：如右图，可以画出6个外角。

问题2：△ABC 的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）讨论结果：∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角，所以∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6. 教师点评：由于△ABC 的这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2、∠3=∠4、∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个，组成三个角。

因此，一般地，我们说一个三角形有三个外角。

2、探究三角形的外角的性质及外角和问题1：如图△ABC 中，∠ABC=650，∠ACB=400，求∠BAC 的度数及三角形的外角∠1的度数。

7.2.2三角形的外角实验中学数学

重庆市长寿区实验中学 2012年3月
三角形的外角：
A 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
∠ACB是∠ACD相邻的角， ∠ A、 ∠ B是与∠ ACD不相邻的角。
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
A
B
C
A
归纳：
B
C
每一个顶点处都有２个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有６个外角．通常每个顶点取一个外角，因此我们常说三角形有3个外角。
动手操作：将△ ABC中的∠ A、 ∠ B剪下拼在∠ ACD处，你有什么发现？
A
任意一个三角形的外角与内角之间都存在这样的关系吗？
B
C
D
证明：过点C作CE∥AB ∴ ∠1= ∠A（两直线平行，内错角相等） ∠2= ∠B（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠ACD= ∠1+ ∠2 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B
A
E 1
2 D
B
C
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
1、求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 35°
1
120°
1
45°
50°
∠1= 90º
∠1= 85º
∠1= 95º
A
你选什么？
B C D
∠ACD
>
∠A (<、>)； ∠ACD
>
∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角导学案.doc

初二数学导学案
编写人：张凤阁学习人：学习时间：审核：
19.1 三角形的外角
学习目标：1、了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。

2、体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心
1、如图，/ ABC中，/ A=70 ,Z B=60，/ ACD是/ ABC的一个外角，能由/
A、/ B求出/ ACM ?如果能，/ ACD与Z A、 /B有什么关系？
如图，因为Z ACB Z A+Z B=180°()
因为Z ACB Z ACD=180 ( )
比较两个式子可得Z ACD Z A+Z B
由上面可以得到：Z ACB=180 -(70° +60°) =50°
Z ACD=180 -50 °=130°
所以有Z ACD Z A+Z B
三角形的外角性质：
1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和；
2. 三角形的一个外角(—填大于或小于)与它不
相邻的任何一个内角
自学检测：
思考：/ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF。

三角形的外角教案

三角形的外角教案教案标题：三角形的外角教案教学目标：1. 理解三角形的外角的概念和性质。

2. 能够计算三角形的外角大小。

3. 能够应用三角形的外角概念解决相关问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔、三角形模型等教具。

2. 学生准备：学生书、作业本、尺子、直尺、铅笔等学习用具。

教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或黑板上展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。

2. 提问：你们知道什么是三角形的外角吗？外角有什么特点？探究活动：1. 学生自主探究：教师引导学生观察和测量三角形的内角和外角，并让学生发现内角和外角之间的关系。

2. 教师示范：教师在黑板上绘制一个三角形，标出其中一个外角，并与学生一起探讨该外角与三角形其他内角的关系。

3. 教师讲解：通过教学PPT或板书，详细讲解三角形的外角定义、性质和计算方法。

巩固活动：1. 练习题：教师提供一些关于三角形外角的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论答案。

2. 检查答案：教师随机选择几个学生回答问题，并在黑板上进行讲解和解答。

拓展活动：1. 应用问题：教师提供一些实际应用问题，让学生运用所学的三角形外角概念解决实际问题。

2. 讨论分享：学生互相展示和分享他们解决实际问题的思路和方法。

总结活动：1. 教师总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调三角形外角的重要性和应用。

2. 学生反思：学生回答教师提出的问题，总结自己在学习过程中的收获和困惑。

作业布置：1. 教师布置相关的作业题目，要求学生独立完成。

2. 提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。

教学评价：1. 教师观察学生在探究、练习和解答问题时的表现和参与度。

2. 教师检查学生的作业和练习题答案，评估学生对三角形外角概念的掌握程度。

教学延伸：1. 在下节课中，可以引入与三角形外角相关的概念，如三角形的内切圆和外接圆等。

2. 可以将三角形外角的概念扩展到其他多边形的外角。