2013陈文灯考研数学复习指南书本错误勘误表(理工类)

2013考研数学复习指南勘误表（理工类）页码 原书改为 P35【例1.68】.。

【解】。

（2）。

()=12-12,=4ni i i i i f x n ξξ∆∑()=12-12,=4ni i i i i f x nξξπ∆∑P45 四、基本公式 （2）-1=a dy xdx α-1=dy xdx ααP48【例2.8】 【解】。

(){}()(){}'''''=f fx f fx fx ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(){}()(){}'''''=ffx ffx f x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦P57【例2.32】 【解】。

()()()()()'6+-61+-16=lim limh h f h f f h f fhh→→由周期性()()()()()'6+-61+-16=lim=limh h f h f f h f hh→→由周期性fP58【例2.35】 【解】。

（1）。

（2）。

注（2）。

()()2223320033sin 3sin 3lim ++lim -++x x f x f x xxx x xx x x →→⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()2223320033sin 3sin 3lim +=lim -++x x f x f x xxx x x x x x →→⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦P66 【例3.5】 【解】。

（5）()5sin -c o s c o s -sin x xd xx x ⎰()5s in -c o s c o s +s in x xd xx x ⎰P68【例3.8】 【解】。

（1）。

()2sin cos =sin+1cos t tdxt t⎰于是原式()2sin cos =sin+1cos t tdtt t⎰于是原式P71【例3.10】 【解】。

（4）。

22=......11+11-=-22t t dt dt tt⎰⎰原式22=......11+11-=-22t t dt dttt⎰⎰原式P75 【例3.14】 （4） =tan xn I dx⎰=tan nn I xdx⎰P77 【例3.16】。

【解】。

（2）()()()2777721-11-==71+1+xxdx d xx x x x ⎰⎰()1(3)=-ln -+1+n nx x Cn()()()7777771-11-==71+1+xxdx d xx x x x ⎰⎰()1(3)=-ln +1+nnx x CnP81 2.分母的简化 表格中的 （2）()()*sin ,cos 1sin kPx x x ±⎰()()*sin ,cos 1sin kPx x dx x ±⎰P100【例4.13】【解】。

22222222--22=......cos cos =-2cos+sin cos+sin n nnnnnnI uu udu du uu uπππππ⎰⎰22222222--22=......cos cos =-2cosu+sin cos+sin n nnnnnnI uu udu duuu uπππππ⎰⎰P112 题型八 定积分等式的证明 证明定积与等式证明定积分与等式 P113【例4.27】 【证】。

（4）()10ln +fx t dx⎰因为()1ln +fx t dt⎰因为P125 【例4.50】 （2）+2-+4+9dx dxx x ∞∞⎰+2-1+4+9dxx x ∞∞⎰P128【例4.53】 （1）()()0=-y F y fx y dy⎰()()0=-y F y fx y dx⎰【解】。

（1）。

()()()00-=-=yyF y f x y dy f u du⎰⎰()()()00-=-=y yF y f x y dx f u du⎰⎰P135 【例5.3】.。

()()()()=ba f g x dx g x fx dxξξξ⎰⎰【证】。

()()()()=baf g x dx g x fx dxξξξ⎰⎰()()()()=ba f g x dx g fx dxξξξξ⎰⎰()()()()=baf g x dx g fx dxξξξξ⎰⎰P137 【例5.5】.。

【解】()<0.F b 即()>0.F b 即P151定理2.。

两个线性无关的特解 【例6.1】 【解】（A ）因为。

不是对应齐次程的通解两个线性无关的解（把“特”删除）因为。

不是对应齐次方程的通解（加个“方”字） P152表5-1通解（特解）的形式及其求法()()()12iii =cos +sin ax x e C x C x ββ 当，通解为y（把e 上面的a 改成α）()()()12iii =cos +sin x x e C x C x αββ 当，通解为yP154表6-4()*yx 表达式()()()*1==kx yx v F De v附注 （i ） 21-+n nnp D p p()()()*1==kxyx x F De v-121-+n nnp D p p（p 下脚表中的n 改成n-1）P158 【例6.6】 （1）'-+1=+-5y x y y x'-+1=++5y x y y xP161 【例6.10】.。

【证】。

()()0'-0.xP t d tFxe⎡⎤⎰≥⎢⎥⎣⎦即（把大写P 改成小写p ）()()0'-0.xp t d tFxe⎡⎤⎰≥⎢⎥⎣⎦即P164 表6-6解法及解的表达式 则原程的通解为。

则原方程的通解为。

（加个“方”） P166【例6.10】.。

【解】。

（2）.。

②。

122121cos +sin +sin ,1-1=1cos +sin -cos ,=1.2C x C x x a a y C x C x x x a αα⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩（把"α"改成“a ”）122121cos +sin +sin ,1-1=1cos +sin -cos ,=1.2C ax C ax x a a y C x C x x x a ⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩P175 习题六2.求解下列微分方程：()()22'22-2-2=,1=1.+2-y xy xyy y xy x4.求解下列微分方程：()222212++1-=0--xx dx dy y x y x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22'22-2-2=,1=-1.+2-y xy xyy y xy x()222212++1-=0--xx dx dy y x y y x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P179 【例7.5】设三次函数()22=+3+3+fx x ax bx c()32=+3+3+fx x ax bx cP183【例7.13】。

【解】（1）。

223=4=4dM r dr r r dr ππ224=4=4dM r dr r r dr ππP190 【例7.15】证明：。

实系数方程 22+++=0x ax bx c32+++=0x ax bx cP193题型六 注3.极坐标下平面图形的面积 （a ）把图（a ）中的“a ”改成“α” P198【例7.43】 【解】。

264===3y S π64===3y S πP204 【例7.53】 【解】。

（1）()()()()()-=-+-x axx g x x t f t dt t x f t dt⎰⎰()()()()()-a=-+-x ax g x x t f t dt t x f t dt⎰⎰P215 3.幂级数的分析性质（2）=01`nn n a x∞∑=0`nnn ax∞∑P220【例8.10】 【解】 （10）21n au a nα~因为21n u a nαα~因为P227 【例8.22】 【解】 （2）()()'=xfx fx dxz⎰()()'=xfx fx dx⎰P251表9-2倒数第二个方格中()0000,,z +B y+C z=0M x y A x π点到平面：()0000,,z +B y+C z+D =0M x y A x π点到平面：P262【例9.27】.。

【解】。

()()0,0252246cos limsin coscos r dfd r r r αααα→∣==Γ=-+()()0,0352246cos limsin coscos r dfd r r r αααα→∣==Γ=-+P266【例10.4】.。

【解】()()()()333424333233limlimx y x x x y x xx y xy x yx y xx x x x x xx x x x x →=-→=-+++-+-+-=+-()()()()33424333233limlimx y x xx x y xy x yx y xx x x x x xxx x x x →=-→+++-+-+-=+-P273 【例10.15】。

【解】。

()()1,,,,k kf f f x yzktx y z u v w f f f txty tz ktx y z u v w -∂∂∂⇒++=∂∂∂∂∂∂⇒++=∂∂∂()()1,,,,k kf f f x yzktfx y z u v w f fftxtytzkt fx y z uvw-∂∂∂⇒++=∂∂∂∂∂∂⇒++=∂∂∂P276【例10.22】。

【解】。

''''''''''''''.1xt x t t x x t t yt ytf f F F F f F f dy dxF F f tf F F ---⇒==+-''''''''''''''.1xt x t t x x t t ytt ytf f F F F f F f dy dxF F f f F F ---⇒==+-P297 表11-2 积分形式()()=sin ,sin sin ,cos f m f rcso r r θϕθϕϕ其中()()=cos sin ,sin sin ,cos f m f r r r θϕθϕϕ其中P308 【例11.17】。

【解】。

（2）。

()()()()+2=++Dafx bf x I dxdy f x f x ⎰⎰所以()()()()+2=++Dafx bf y I dxdy f x f y ⎰⎰所以P319（二）对坐标的曲线积分 1.定义物理意义：()()=++L A B L A B W F dl P i Q j dxi dyi ∧∧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅⎰⎰()()=++L A B L A B W F dl P i Q j dxi dyj ∧∧⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅⎰⎰P326 【例12.3】。