2007-2013年浙江省宁波市中考数学试题集

2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 试 题 卷 I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．-12的绝对值等于( ) (A)-2 (B)2 (C) -12 (D) 122．1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( ) (A)a 3·a 4=a 12 (B) (a 2)3=a 5 (C)a 6÷a 2=a 3 (D) (-ab)3=-a 3b 34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( ) (A)5×l010元 (B)50×109元 (C)0．5×1011元 (D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离6．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标 系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )选 手 甲I 乙 丙 丁 众数(环) 9 8 8 10 方差(环2)0.0350．O150.0250.27(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.72 0.72二年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．请理解题意，关注约定约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACCADBCBA二、填空题(每小题3分，共21分) 题号 13 14 15 16 17 18 19 答案10，-2253/772y=x 2-x-2在下面每画出一个(与顺序无关)正确的给l 分，答案不唯一，下图供参考：三、解答题(共63分)注：l ．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 20．解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2) ……………………2分 =a 2-2ab-a 2+2ab-b 2 ……………………3分 =-b 2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，……………………2分 化简，得2x=-3……………………4分 x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB ……………………2分∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=42……………………4分(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DM2AB2=……………………6分23.解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，．.AE=EC， (1)∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分(2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，……………………5分∵∠AOC=180°-50°=130°∴弧AC的长=130 2.5180sin25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)．………………2分中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m到2000m之间的频数为6，……………5分所以频率是0．6．…………7分(3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分=1699．12(m)，……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m25．解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°，∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，……………………2分∴DE=x m，∴AE=6-x，DF=12x，EC=3x……………………3分s=233634x x -+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分) 当x=4m 时，S 最大=123 m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元， 则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分 解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分 解得x<41713，……………………9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE. ∴△DCF ≌△BCE(AAS)，……………………5分 ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分 ∴∠PDB=∠PBD ，……………………………7分∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； …………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； …………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在A C 中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．比3大的实数是（ ） A ．5-B ．0C ．3D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=3．下列事件是不确定事件的是（ ）A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒414．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（ ） A ．110B ．115C ．120D ．1255．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-7．在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π9．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率 是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1212．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分试题卷ⅡxyC OA B（第6题）（第10题）俯视图 左视图 主视图 70 5030120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案（第12题）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算203(3)---= ．14．若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 15．分解因式221218x x -+= ．16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35 时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB的高度约是 米（精确到0.1米）17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）． 18．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由 BB '，B A ''， A C '，CB围成的阴影部分的面积是 ．三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．化简22111a a aa a ++---．20．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，21．（1）如图1，ABC △中，90C =∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．CBA35°（第16题）B C OA 'B 'C '（第18题）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．22．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数． （3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．23．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，．（1）求点A B C ，，的坐标．北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图价格（元）12001000800 600 400 200 0田径篮球跳水足球游泳 乒乓球最低价 最高价项目50 8001000500800 800 800 50 60 40 3050y CD（第21题）A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° AB C 图3104° 52°（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式． 24．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =． （1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O 的半径为43，83PC =，设2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式． ②当3x =时，求tan B 的值．25．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． O C BEPDA （第24题）①标准纸“2开”纸、“4（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是 ，A D A B ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开 图1图2图3（第26题）a宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B AD B D D B C A C D二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案89-23-22(3)x-16.570.823π32-三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ··························································································· 2分 111a aa a +=--- ·········································································································· 4分 11a =- ······················································································································· 6分 20．解：解不等式（1），得1x -≥． ························································································· 2分 解不等式（2），得3x <． ·············································································································· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······························································································ 6分 21．解：（1）如图，直线CM 即为所求···································································································· 3分（作图正确，不写结论不扣分） （2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ···································································· 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84． ······························································ 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． ······························································································· 6分 22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是100050950-=（元） ······································· 1分 跳水项目门票价格的极差是50060440-=（元） ·································································· 2分 （2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是11(10005008004)78363++⨯=（元） ····················································································· 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）中位数800元，众数800元． ········································································································ 6分 （3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： ············································· 7分 售出的门票共9.10.6 1.57--=（万张）··················································································· 8分 这场比赛售出的门票最低收入为：710800(7710)3002450⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） 这场比赛售出的门票最高收入为：715800(7715)3002625⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） ·· 9分 23．解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，······················································································································ 1分 B CA M CB A M 或设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ， 则2AH BH ==， ·························································································································· 2分∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，． ······················································································ 4分 （2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为(48)C ，，可设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+， ················································································ 5分把(20)A ，代入上式， 解得2a =-． ···································································································································· 6分 设平移后抛物线的解析式为22(4)8y x k =--++把(08)，代入上式得32k = ············································································································· 7分∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+． ·································································· 8分 即22168y x x =-++．24．解：（1）连结OD ， OB OD = ，OBD ODB ∴∠=∠． ····················································································································· 1分 PD PE = ，PDE PED ∴∠=∠． ······················································································································ 2分 PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=，PD OD ∴⊥． ·································································································································· 3分PD ∴是圆O 的切线． ···················································································································· 4分 （2）①连结OP ， 在Rt POC △中，222OP OC PC =+2192x =+． ····························································································································· 5分 在Rt PDO △中，。