高考数学二、几何作图三大难题专题1

高考数学二、几何作图三大难题专题12020.031,不等式(1)||0x x -⋅≥的解集是A ．{|1}x x > B ．{|1}x x ≥ C ．{|10}x x x >=或 D ．{|10}x x x ≥=或2,已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，设OM OP OQ =+u u u u r u u u r u u u r（1）求点M 的轨迹方程（2）求向量OP uuu r 和OM u u u u r夹角的最大值，并求此时P 点的坐标（3）判断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。

3,设a r ，b r 是两个不共线的向量，若2AB a kb =+u u u r r r ，3CB a b =+u u u r r r ，2CD a b =-u u u r r r，且A B D 、、 三点共线，则k =_______4,已知直线6x π=是函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数sin cos y b x a x =- 图象的一条对称轴方程是A ．6x π=B ．3x π=C ．2x π=D ．x π=5,已知函数22()2cos 22f x x x x =-+（1）求()f x 的单调增区间（2）在直角坐标系中画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图象。

6,如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)A ，2(,0)B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是7,已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和2(2,)()n Q n a n N *++∈的直线的一个方向向量的坐标是A ．1(2,)2 B ．1(,2)2-- C ．1(,1)2-- D ．(1,1)--8,记地球的赤道的周长为()C km ，则地球北纬60o的纬线圈的周长用C 表示等于______()km9,若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是A ．sin y x =B ．y x =C ．2xy = D ．2log y x =10,已知椭圆221259x y +=与双曲线22197x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于______11,已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=(1,)n n N *>∈（1）求2()g x ，3()g x 的表达式，并猜想()n g x ()n N *∈的表达式（直接写出猜想结果） （2）若关于x 的函数21()()ni i y x g x n N *==+∈∑在区间(,1]-∞-上的最小值为6，求n 的值。

（符号“1ni =∑”表示求和，例如：1123ni i n==++++∑L L。

）12,设m ．n 是不同的直线，α．β．γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题是A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（2）（4）13,若函数2()lg 21f x x a x =⋅-+的图象与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是A ．010a << B ．110a << C ．01a << D ．01110a a <<<<或 14,抛物线214y x=的焦点坐标是A ．1(0,)16 B ．1(,0)16 C ．(1,0) D ．(0,1)15,如图，梯形ABCD 中，//CD AB ，12AD DC CB AB ===，E 是AB 的中点，将ADE ∆沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P DE C --的大小为120o（1）求证：DE PC ⊥（2）求直线PD 与平面BCDE 所成角的大小 （3）求点D 到平面PBC 的距离16,设双曲线22:14xC y -=的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，若直线l 与双曲线C 的左．右两支都相交，则直线l 的斜率的取值范围是 A ．12k ≤-或12k ≥ B ．12k <-或12k > C ．1122k -<<D ．1122k -≤≤17,若函数()cos |sin |([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是__________18,已知集合{,,,}U a b c d =，集合{,,}A a c d =，{,}B b d =，则集合()U C A B =I A ．{}b B ．{}d C ．{,}a c D ．{,}b d19,在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有一颗棋子，第二层有3颗，第三层有6颗，……，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是_____颗20,已知曲线2:(0)C y x x =>，过C 上的点1(1,1)A 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点1B ，再过点1B 作y 轴的平行线交曲线C 于点2A ，再过点2A 作曲线C 的切线2l 交x 轴于点2B ，再过点2B 作y 轴的平行线交曲线C 于点3A ，……，依次作下去，记点nA 的横坐标为n a ()n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1n n a S ⋅≤（3）求证：11413n ni i ia S =-≤∑ 21,已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于 A ．144 B ．72 C ．54 D ．3622,已知函数(21)y f x =+是偶函数，则一定是函数(2)y f x =图象的对称轴的直线是A ．12x =-B ．0x =C ．12x =D ．1x =23,直角坐标系xOy 中，若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA ⋅=u u u r u u u r，则点P的轨迹方程是_答案1, D2, 解：（1）设(,)P x y o o ，(,)M x y ，则(,)OP x y =o o u u u r ，(,0)OQ x =o u u u r，(2,)OM OP OQ x y =+=o o u u u u r u u u r u u u r222212,1,124x x x x x x y y y y y y ⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩o o o o o oQ（2）设向量OP uuu r 与OM u u u u r的夹角为α，则22cos ||||OP OMOP OM α⋅===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r 令231t x =+o，则cos 3α==≥ 当且仅当2t =时，即P点坐标为(33±±时，等号成立。

OP ∴u u u r 与OM u u u u r夹角的最大值是arccos33, 8- 4, B 5,解：（1）123()22cos 2sin(2)222224cos x f x x x x x π+=-+=--=-3222,242k x k k Z πππππ∴-+≤-≤+∈∴函数()y f x =的单调增区间为5[,],88k k k Zππππ++∈（2）图象（略）6, C 7, B8, 2C9, A 10, 211, （1）1()()1g x f x x ==+Q ，21()(())(1)(1)12g x f g x f x x x ∴==+=++=+32()(())(2)(2)13g x f g x f x x x ==+=++=+，∴猜想()n g x x n =+（2）()n g x x n =+Q ，121(1)()()()()2ni n i n n g x g x g x g x nx =+∴=+++=+∑L L22221(1)2()()224ni i n n n n ny x g x x nx x =++∴=+=++=++∑ （1）当12n-≥-，即2n ≤时，函数222()24n n n y x +=++在区间(,1]-∞-上是减函数∴当1x =-时，2min262n n y -+==，即2100n n --=，该方程没有整数解（2）当12n-<-，即2n >时，2min 264n n y +==，解得4n =，综上所述，4n =12, D 13, D 14, D15, （1）连结AC 交DE 于F ，连结PF ，//CD AB Q ，BAC ACD ∴∠=∠，又AD CD =Q ，DAC ACD ∴∠=∠，BAC DAC ∴∠=∠，即CA 平分BAD ∠，ADE ∆Q 是正三角形， AC DE ∴⊥，即PF DE ⊥，CF DE ⊥，DE PCF ∴⊥面，DE PC ∴⊥（2）过P 作PO AC ⊥于O ，连结OD ，设AD DC CB a ===，则2AB a =，DE PCF ⊥Q 面，DE PO ∴⊥，PO BCDE ∴⊥面，PDO ∴∠就是直线PD 与平面BCDE 所成的角。

PFC ∠Q 是二面角P DE C --的平面角，60PFO ∴∠=o ，在Rt POD ∆中，3sin 4PO PDO PD ∠==，∴直线PD 与平面BCDE 所成角是3arcsin 4 （3）//DE BC Q ，DE 在平面PBC 外，//DE PBC ∴面，D ∴点到面PBC 的距离即为点F 到面PBC 的距离，过点F 作FG PC ⊥，垂足为G ，DE PCF ⊥Q 面，BC PCF ∴⊥面PBC PCF ∴⊥面面，FG PBC ∴⊥面，FG ∴的长即为点F 到面PBC 的距离，菱形ADCE 中，AF FC =，2PF CF a∴==，120PFC ∠=o Q ，30FPC FCP ∴∠=∠=o ，12FG PF ∴==16, C17, 1k ≤<18, A 19, 3520, 解（1）Q 曲线C 在点2(,)n n n A a a 处的切线n l 的斜率是2n a ，∴切线n l 的方程是22()n n n y a a x a -=-，由于点n B 的横坐标等于点1n A +的横坐标1n a +，所以，令0y =， 得112n n a a +=，∴数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，112n n a -∴=（2）11122(1)1212n n n S -==--Q ，114(1)22n n n n a S ∴=⨯-，令12n t =，则102t <≤ 214(1)4()12n n a S t t t ∴=-=--+ ∴当12t =，即1n =时，214()12t --+有最大值1，即1n n a S ≤（3）,k k S a k N *≥∈Q ，2k k k a S a ∴≥，即211k k k a S a ≤，Q数列21{}k a 是首项为1，公比为4的等比数列211111441143n n nni i i i ia S a ==--∴≤==-∑∑21, B 22, C23, 240x y +-=。