【数学】1.4 《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)

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高中数学1.4 《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)

全称命题：含有全称量词的命题.
符号：x M , p( x )
读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。
讲授新课
例 1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x R, x 1 1 ；（ 3 ）对每一个无理数 x ， x2 也是无理数；（4）每个指数函数都是单调函数. （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；
讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假 .
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x 0 R , x 0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
2
练习：
（1）下列全称命题中，真命题是：（ A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 1 C. x R, x 2 x
2

则a的取值范围是
.
（5）求函数f ( x ) cos x sin x 3的值域；
2
变式：已知：对 x R , 方程 cos x sin x 3 a 0有解，求a的取值范围 .
2
小结
（1）全称量词、存在量词（2）全称命题、特称命题
复习
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
讲授新课 1. 全称量词：短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；

1.4.1《全称量词与存在量词(一)》课件

下列命题中含有哪些量词？
• （1）对所有的实数x，都有x2≥0； • （2）存在实数x，满足x2≥0； • （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； • （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； • （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得
s = n × n； • （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，
(2) x R, x2 x
(3) x Q, x2 8 0 (4) x R, x2 2 0
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
• （1）中国的所有江河都注入太平洋； • （2）0不能作除数； • （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； • （4）每一个向量都有方向；
请你给下列划横线的地方填上适当的词
• ①一纸； • ②一牛； • ③一狗； • ④一马； • ⑤一人家； • ⑥一小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
而爱英语正是采用了这种线上+线下相结合的双师课堂教学模式，打破了时间和空间的界限，依托在线互动直播技术，将澳洲优质外教引入中国英语课堂中，实现了1+1 &;2的效能，中高考不仅是一次考试，还是一个人生的跳板，改变未来的机遇，这样的观点也反映在学术界,2014年罗格斯大学(R)的苏珊杰克逊(S E J)和兰德尔舒勒(R S S)以及俄亥俄州立大学的姜凯丰三位教授基于过往数十年战略人力资源管理领域的研究,提出了一个概括性的框架,其中把企业内部和外部环境都放在了非常重要的位置，，方正璞华与河南电信签署&;精准教学&;应用合作协议，将为河南省师生提供优质的基于人工智能技术的教育教学服务，为学生提供高品质的个性化学习体验，推动河南省教育信息化发展，点亮每一个高中学子的求学梦，请致电400-6200-333，访问官方6月18日已经演变成了618 购物节，而知识服务平台得到A，却别出心裁地发起了首届全民开挂节，正式发布一款知识服务产品「得到锦囊」以及配套的年度会员服务，疫情之下，在线教育行业迎来爆发式增长,在线教育用户大幅增加,市场下沉速度加快

2014年人教A版选修1-1课件 1.4 全称量词与存在量词 (2)

本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词第一章小结
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件
复习与提高
1.2.1 充分条件与必要条件
返回目录
1. 什么是充分条件? 什么是必要条件?
2. 怎样判断充分条件和必要条件?
练习: (课本10页)
第 1、2、3、4 题.
练习: (课本10页) 1. 用符号 “ ” 与 “ ” 填空: (1) x2=y2 x=y; (2) 内错角相等两直线平行; (3) 整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数; (4) ac=bc a=b.
2. 下列 “若 p, 则 q” 形式的命题中, 哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1) 若两条直线的斜率相等, 则这两条直线平行; (2) 若 x>5, 则 x>10.
问题1：命题 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题还是假命题? 它的逆命题的真假又如何呢?
因为由 x>0 一定能推得 x2>0,
可以表示为: “x>0 x2>0”. 所以 “若 x>0, 则 x2>0.” 是真命题. 逆命题: 若 x2>0, 则 x>0. 因为 x2>0 不能推出 x>0, 即 x2>0 x>0, 所以 “若 x2>0, 则 (2) 是假命题, 得 (1) 中 p q, 所以 (1) 中的 q 是 p 的必要条件.
4. 判断下列命题的真假: (1) x=2 是 x2-4x+4=0 的必要条件; (2) 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sina = sinb 是 a = b 的充分条件; (4) ab≠0 是 a≠0 的充分条件. 解: (1) ∵ x2-4x+4=0 x=2, ∴ x=2 是 x2-4x+4=0 的必要条件; ∴ (1) 中命题是真命题. (2) ∵ 直线是圆的切线圆心到直线的距离

高中数学 1.4全称量与存在量词课件新人教A版选修1-1

解析：命题(1)的否定是：∀x∈N，x3＞x2；命题(2)的否定是：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0. 答案：∀x∈N，x3＞x2 ∃x0∈R，x20－x0＋1≤0 方法总结：全称命题的否定是特殊命题，即“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x0∈M，綈
p(x0)”．特称命题的否定是全称命题，即“∃x0∈M，p(x0)”的否定是“∀x∈M，綈 p(x)”．
1．4 全称量与存在量词
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1
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2
题型一全称命题与特称命题
例 1 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若 a＞0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax＞0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x| (4)∃x0∈R，使 x20＋1<0； (5)负数没有平方根．
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变式训练 2．(2014·广东六校第二次联考)已知命题 p：∀x∈R，cos x≤1，则(A) A．綈 p：∃x∈R，cos x＞1
B．綈 p：∀x∈R，cos x≥1
C．綈 p：∃x∈R，cos x≥1
D．綈 p：∀x∈R，cos x＞1
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题型三全称命题、特称命题的含参数问题
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7
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
解析：(1)因为 ax>0(a>0，a≠1)恒成立，所以(1)是真命题； (2)存在 x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但 tan 0＝tan π，所以(2)假命题； (3)y＝|sin x|是以π为周期的函数，所以(3)是真命题． (4)因为 x2＋1≥1>0，所以(4)是假命题； (5)所有的负数都没有平方根，所以(5)是真命题．所以(1)，(2)，(5)是全称命题，(3)(4)是特称命题．方法总结：(1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内，找到一个元素 x0，使命题 p(x0)为真．

【数学】1.4 全称量词与存在量词课件2(人教A版选修1-1)

读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；
2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
2
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
想一想？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 2 3）对每一个无理数x，x 也是无理数.
1.4.2 存在量词
想一想？？
下列语句是命题吗？ 1 ）与）， 3 2 ）与4 ）之间有什么关系？ 1)2 x 1 3； 2) x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使 2 x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被 2和3整除。
2）p:有的三角形是等边三角形；
3） P: 有一个素数含三个正因数.
解: 1)p : x R，x 2 2 x 2 >0 2) p : 所有三角形都不是等边三角形
3） p : 每一个素数都不含三个正因数
1、什么叫做全称量词，全称命题？
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题
想一想？
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
x M,p(x) x M,p(x)
x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3)
x M,p(x)

高中数学 1.4.1全称量词与存在量词课件新人教A版选修1-1

3. 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题, 叫做特称命题.
4、特称命题的表示
特称命题“ M中存的在一 x0,个使p(x0) 成立”可用符号简记为
x0 M, p( x0 )
读作“存在一个x0属于M, 有p( x0 )成立”.
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与 (4)之间有什么关系?
(1) x>3; (2x>3; (4) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数.
1. 短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题, 叫做全称命题.
课堂小结
2、全称命题的表示
通常，将含有x的变语量句p用 (x), q(x),r(x),...表示, 变量x的取值范围用 M表示. 那么, 全称命题 “ M中对任意一个 x, 有p(x)成立 ” 可用符号简记为
x M, p(x)
读作“对任意x属于M, 有p(x)成立”.
【例1】
判断下列全称命题假的：真（1）所有的素数都是；奇数（2）xR, x2 11; （3）对每一个无理x, 数 x2也是无理.数
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与 (4)之间有什么关系?
(1) 2x+1=3; (2) x能被2和3整除； (3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除.
【例4】
下列命题：
(1 ) x R , 使 sin x cos x 2 ;

高二数学选修1、1-4全称量词与存在量词

第一章
常用逻辑用语
人教 A 版数学
第一章
常用逻辑用语
1．短语“ 对所有的
”“ 对任意一个
”在逻辑
中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题． 2．短语“ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ∃ ”表示，含有存在量词
(1)(2)(3)(4)都是真命题．
第一章
常用逻辑用语
人教 A 版数学
人教 A 版数学
第一章
常用逻辑用语
人教 A 版数学
第一章
常用逻辑用语
一、选择题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( A．所有奇数都是素数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每个无理数x，则x2也是无理数
人教 A 版数学
)
D．每个函数都有反函数
[答案] B [解析] 1是奇数但不是素数，故排除A. 函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
q(1)，q(2)，判断其真假，即看x＝1,2时，等式|x－1|＝1－x 是否成立即可．
第一章
常用逻辑用语
[解析] (1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题．
q(2)：|2－1|＝1,1－2＝－1，|2－1|≠1－2，假命题． (2)∀a∈R，|a－1|＝1－a. 由(1)知q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a” 为假命题．
常用逻辑用语
人教 A 版数学
第一章
常用逻辑用语
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确
地对含有一个量词的命题进行否定．本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定． 1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号．

1.4全称量词与存在量词课件(人教A选修1-1)

【解】 (1)真命题.∵x2－x＋1－12＝x2－x ＋12
＝x－12 2＋1ຫໍສະໝຸດ ≥14>0.∴x2－x＋1>12恒成立.
(2)真命题.例如 α＝π4 ,β＝π2 ,符合题意.
(3)假命题.例如 x＝1,y＝5,x－y＝－4∉N. (4)真命题.例如 x0＝0,y0＝3 符合题意.
栏目导引
第一章常用逻辑用语
栏目导引
第一章常用逻辑用语
2.全称命题的否定与特称命题的否定全称命题 p ： ∀ x ∈ M,p(x), 它的否定 ¬p ： ∃x0∈M,¬p(x0). 特称命题p：∃x0∈M,p(x0),它的否定¬p： ∀x∈M,¬p(x).
栏目导引
第一章常用逻辑用语
做一做 2.写出下列全称命题的否定： (1)p：∀x∈R,x2－x＋14≥0; (2)p：所有的正方形都是矩形. 解：(1)¬p：∃x0∈R,x20－x0＋14<0. (2)¬p：存在一个正方形,它不是矩形.
_一__切__、_每__一__个___
_有__些____、_某__一__个__
符号
∀
∃
命题
含有_全__称__量__词_____的命题是全称命题
含有__存__在__量__词______的命题是特称命题
命题形式
“对M中任意一个x,有 p(x)成立”,可用符号简记为“_∀_x_∈__M__,_p_(x_)_”
栏目导引
第一章常用逻辑用语
题型三全称命题与特称命题的否定 (本题满分9分)写出下列命题的否定,并判断其真假： (1)p：不论m取何实数,方程x2＋mx－1＝0必有实根; (2)p：存在实数a,b,使得|a－1|＋|b＋2|＝0; (3)p：∀x∈R,3x>0.

高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件

活页规范训练
【变式2】判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π (4)∃x0∈R，cos x0＝ 2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？提示不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ； (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二全称命题和特称命题真假的判断【例2】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)∃x0∈R，使x2 0＋1<0. [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判
课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练
[规范解答]
(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇
数，假命题．(3分) (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题．(6分) (3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没有实数根， ∵Δ ＝4＋4m<0，即m<－1时，一元二次方程没有实根， ∴其否定是真命题．(9分) (4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，∴命题的否定是假命题．(12分)

人教A版数学《全称量词与存在量词》教学课件-ppt1

复习回顾
全称量词：短语“所有的”“任意一个”等，符号表示：∀
全称量词命题：含有全称量词的命题。
一般形式：对M中任意一个x，p(x)成立符号表示：∀x∈M,p(x)
1.5全称量词与存在量词 -【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 1
1.5全称量词与存在量词 -【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 1
复习回顾
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等符号表示：∃ 存在量词命题：含有存在量词的命题一般形式：存在M中元素x，p(x)成立；符号表示：∃x∈M,p(x)
1.5全称量词与存在量词 -【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 1
1.5全称量词与存在量词 -【新教材】人教A版（）高中数学必修第一册课件 1
写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3) xR, x x 0. 它们与原命题在形式上有什么变化？
1人.5教全A称版量数词学与《存全在称量词与-【存新在教量材词】》人公教开A版课件（21019 ）高中数学必修第一册课件 1
1人.5教全A称版量数词学与《存全在称量词与-【存新在教量材词】》人公教开A版课件（21019 ）高中数学必修第一册课件 1
命题的否定：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称这原命题的否定。注：原命题和否命题只能一真一假
1.5全称量词与存在量词 -【新教材】人教A版（2019 ）高中数学必修第一册课件 1
1人.5教全A称版量数词学与《存全在称量词与-【存新在教量材词】》人公教开A版课件（21019 ）高中数学必修第一册课件 1

全称量词与存在量词-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)

课后习题选讲
P31 2(4)至少有一个整数n, n2 1是4的倍数.( 假 )
往证 : n Z, n2 1是4的倍数.
①n 2k(k Z )时, n2 1 4k 2 1. n2 1被4除余1. ②n 2k 1(k Z )时, n2 1 (2k 1)2 1 4k 2 4k 2.
(3)2x2 3 0在R上有解.
x R,2x2 3 0.
假
(4)至少有一个整数x, x能被2和3整除. x Z, x能被2和3整除. 真
所有的素数都是奇数. x是{素t |数t是, x素是数奇},数x是 . 奇数. 所有的矩形都是平行四边形. 有些平行四边形是菱形. 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.
新知学习——全称量词命题与特称量词命题
全称量词：所有的、任意的、任给、每个. 用表示存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些用表示
含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示将变量x的范围用集合M表示
如: 对所有的x R, x 3. x M p(x)
大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。
新知演练——命题的真假判断(P28)
平面内的
真假非负数才有算术平方根
假 x 3 2时, x3 2
真假
真 x 时, x2 2
新知演练——命题的真假判断(P28)
证明:"至少有一个整数n,使得n2 n是奇数"是假命题.
证明: 即证"没有一个整数n,使得n2 n是奇数". 即证"n Z, n2 n都是偶数". ①n是偶数时,设n 2k,k Z. n2 n (2k)2 2k 4k2 2k 2(2k 2 k) n2 n能被2整除,n2 n是偶数. ②n是奇数时,设n 2k 1,k Z. n2 n (2k 1)2 (2k 1) 4k2 6k 2 2(2k 2 3k 1) n2 n能被2整除,n2 n是偶数.

【数学】1.4-《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)

（1）下列全称命题中，真命题是：（ A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 1 C. x R, x 2 x
2
）
1 D. x (0, ), sin x 2 2 sin x
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（2）下列特称命题中，假命题是：（ A . x R , x 2 2 x 3 0 B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x { x是无理数}, x 是有理数
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讲授新课
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之间有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x 能被 2 和 3 整除； ⑶存在一个 x0∈R，使 2x0+1=3； ⑷至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 3 整除.
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讲授新课
存在量词：短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词语都是表示整体的一部分的词在通常叫做存在量词。
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复习
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？
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⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
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讲授新课 1. 全称量词：
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讲授新课 1. 全称量词：短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：
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存在量词：短语“存在一个” “至少有一个” ，这些词语都是表示整体的一部分的词在通常叫做存在量词。

1.4全称量词与存在量词课件 (共43张PPT)

什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）
解：（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。
思考：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题. （3）真命题.