八年级数学下册第二课堂(2)
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》公开课课件 (2).ppt
No
并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程.
像这样，两边都是整式,只含有Im一个a未g知e数,
并且两未边都知是数整的式,只最含高有次一个数未是知数2次, ,这样的方程叫做 一元并二且未次知方数程的最. 高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程.
2.1一元二次方程（1）
x2 12x 20 0 x23x4 6700(1x)29200
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元 二次方程的解(或根).
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个根是3，求a的值。
畅谈收获
１、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式
ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系
布置作业: 1、作业本（2）
故事
从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿
竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２
尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，
这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹 竿有多长吗？
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为(x－4)尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:02:38 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
2023八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法(4)教案(新版)浙教版
1. 公式法：
- 学生能够记住一元二次方程的求根公式，并能够正确运用公式求解一元二次方程。
- 学生能够理解公式中各项的符号和含义，并能够灵活运用公式解决实际问题。
2. 配方法：
- 学生能够理解配方法的基本思路，并能够运用配方法求解一元二次方程。
- 学生能够识别何时使用配方法，并能够正确地进行配平方和求解。
（二）存在主要问题
1. 学生在理解一元二次方程的解法时，可能会感到抽象和难以理解，需要更多的实例和实际应用来帮助学生理解。
2. 在课堂活动中，可能会有部分学生参与度不高，需要更多的引导和激励措施来提高学生的参与度。
3. 评价方式可能过于侧重于考试成绩，而忽视了学生的实际应用能力和自主学习能力，需要更多的多元化评价方式。
- 重点突出：标注出公式中的关键词，如 \(a\)、\(b\)、\(c\) 和 \(\pm\)，以及根的判别式 \(b^2 - 4ac\)
- 简洁明了：用简洁的语言解释公式的含义和应用方法
- 艺术性：可以使用图形、颜色等元素，使板书更具艺术性和趣味性
2. 配方法板书设计：
- 标题：配方法
- 内容：将一元二次方程转化为完全平方形式，即 \(a(x - h)^2 = k\)，然后求解 \(x\)
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1. 逻辑推理：让学生通过学习一元二次方程的解法，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理的方法解决问题。
2. 数学建模：让学生能够将所学的解法应用到实际问题中，建立数学模型，并运用解法求解实际问题。
3. 数学思维：通过学习一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力，使学生能够运用数学思维的方法分析问题、解决问题。
初中数学第二课堂教案
初中数学第二课堂教案
第一课时
一、教学内容：
1. 预习限制条件下的绝对值函数
2. 利用绝对值函数求定义域
二、教学目标：
1. 掌握并推导限制条件下的绝对值函数
2. 掌握并推导函数的定义域
三、教学重难点：
1. 掌握限制条件下的绝对值函数
2. 利用绝对值函数求定义域
四、教学准备：
1. 幻灯片设计
2. 小组活动
3. 动手实验
五、教学过程：
1. 预习： (15 min)
（1）复习绝对值函数，让学生熟悉绝对值函数的概念及定义。
（2）学生互相讨论，探讨绝对值函数中不同值取的不同结果。
（3）学生练习给定函数求定义域。
2. 讲授： (25 min)
（1）教师以幻灯片的形式讲解限制条件下的绝对值函数，以此
阐述绝对值函数及其定义域的计算方法。
（2）教师以动手实验的形式，让学生进行练习，加深理解绝对值函数和定义域的概念。
3. 小组活动： (20 min)
（1）教师分设小组，制定小组步骤，让小组活动更加充分。
（2）每个小组分工明确，按照教师给定的指导语，各小组讨论，在小组内探讨定义域的求解方法。
4. 总结： (10min)
教师总结本节课所学内容，让学生总结绝对值函数定义域的求解方法。
浙教版八年级数学下册第二章《 一元二次方程的解法(2) 》公开课课件
课 时
常数项是一次项系数一半的平方
学
练
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 9:39:42 AM
x2-2x+__1_=(____x_-__1_)2 x2-4x+__4_=(___x_-__2__)2 x2-6x+__9_=(____x_-_3__)2 x2-10x+_2_5_=(__x__-_5___)2
倍 在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添
速 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
2
2
时 学
∴ (x3)2 1
练
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边,方程的 左边边只有一次项和二次项;
配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
课堂练习
倍 速
1、用配方法解下列方程：
课
时
学 练
例题2： 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2）x2=6-5x (3)-x2+4x-3=0
倍 速 课 时 学 练
例题2
(1)y2 6y 4 0 (2)x2 65x
倍 速 课 时 学 练
用配方法解下列方程
1x225x4
2x28x40
浙教版八年级下册2.2一元二次方程的解法(4课时)教案
《一元二次方程的解法》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第2课。
【素养指向】“数学运算”之“提升解方程能力”。
【教学目标】1.理解因式分解解一元二次方程的原理，会用因式分解法解一元二次方程。
2.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，会用直接开平方法解一元二次方程。
3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
4.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
5.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程，能用判别式判断根的个数。
6.会用适当的方法解一元二次方程。
【时间预设】课内4课时加课前20分钟、课后40分钟。
第一课时【侧重目标】侧重目标1。
【内容段落】内容段落一，理解原理；内容段落二，巩固应用。
【教学过程】一、先行学习课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。
将下列各式分解因式：22222y y x x x x------+(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)2二、交互学习段落一理解原理〖小组合学〗先独立思考下面的问题，再在小组内交流，形成小组的统一观点。
若A*B=0,下面两个结论正确吗?(1)A和B都为0，即A=0，且B=0.（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0.你能利用因式分解解下列方程吗？22-==y y x(1)30(2)49〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：（2）正确，并展示解上述两个方程的步骤。
模块二巩固应用〖小组合学〗先独立解方程，再在小组内交流利用因式分解法解一元二次方程的步骤。
(1)x2-3x=0 (2)25x2=16〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：1.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.3.用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为零；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》说课稿2
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》说课稿2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
这部分内容是整个初中数学的重要知识点，也是学生解决实际问题的重要工具。
在本节课中，学生将学习如何根据一元二次方程的特点选择合适的解法，从而解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程，他们可能还存在着一些模糊的认识，解题方法也不够熟练。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解一元二次方程的解法，并通过练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够熟练运用公式法、因式分解法、配方法等解一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：如何根据一元二次方程的特点选择合适的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入一元二次方程，激发学生的兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤。
3.案例分析：通过几个典型的一元二次方程案例，引导学生理解不同解法的应用。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，加深对一元二次方程解法的理解。
6.总结提升：教师引导学生总结一元二次方程解法的方法和技巧。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够引导学生理解和记忆一元二次方程的解法。
主要包括以下几个部分：1.一元二次方程的定义和标准形式。
2.公式法、因式分解法、配方法的解题步骤。
浙教版八年级数学下第二章2.2一元二次方程的解法(2)教学设计
2.2一元二次方程的解法（2）本课内容选自浙教版八年级下册第二章第二节一元二次方程的解法的第2课时一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛.学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，使学生进一步学会转化、整体、降次等数学思想，总结配方法的基本思路. 配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础. 一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体，为今后学习高次方程、函数等知识奠定了基础，具有很好的导向作用.二、教学目标：（一）知识与技能目标1、理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；2、会用开平方法解一元二次方程；3、理解配方法.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；4、能用配方法解决一些具体的数学问题.（二、）程与方法目标：1、通过观察、探究、推理、合作交流等活动，经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；2、体验降次、转化、整体等数学思想，体会数学与实际生活的联系；（三）情感与发展目标：1、学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣；2、培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体会到通过自身努力，学会运用数学知识解决问题后的成功喜悦与乐趣。
3、培养学生独立思考、合作学习等能力.三、教学重点：开平方法解一元二次方程.四、教学难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度.五、教学过程：（一）激发热情外面春暖花开，阳光灿烂，正是踏春爬山的好时节，今天，老师也带着大家一起来攀登下数学的高峰.不过，在上山的台阶上有很多的考验等着我们，只有经过了考验才能继续攀登，大家有信心爬到山顶吗？（设计说明：由学生熟悉的生活活动爬山引入，调动学生的情绪，提高学习兴趣.）（二）引出新知：第一个考验，求出92=x 的根？问1：你是根据什么得出来的？说明现在把两个根写成3,321-==x x问2：如果把这个方程左边乘以4，你能求解吗？问3：假如:把方程继续变一变为0942=-x ，又该如何解呢？（黑板板书） 问4：观察刚才所解的方程，我们发现最后都转化为了什么样的形式？ 根据学生的回答可举几个例子如9,022-==x x问5：右边是什么常数都可以吗？我们给这样解方程的方法一个名字，叫开平方法.（设计说明：启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念.）（三）例题讲解我们了解了什么是开平方法后，就继续来进行攀登吧.问1：把方程92=x 的底数变成（x-3），这样的方程该如何求解？根据学生回答提问问2：在这里我们把x-3看成一个整体，用到了什么思想方法？师说明：同时，也把一元二次方程转化为了两个一元一次方程，把未知的转化为已知的，这也是我们数学中常用的转化思想，而这样转化的目的实际上是为了降次.问3：有了这道题的经验，你能解左边加上一个常数2，变成()9232=+-x 的解了吗？（黑板板书）问4：通过这两个方程的求解，你能说说用开平方法解一元二次方程的基本步骤吗？特别指出先要转化为)0(2≥=a a x 的形式中，x 既可以表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.（设计说明：学生通过比较，分析它们与方程x 2=9的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略，并了解在解方程过程中的整体、转化和降次的数学思想，激发学生的求知欲.）（四）合作交流、探究新知：问1：仔细观察我们会发现前面的方程都没有一次项，稍微进行变形就可以直接用开平方法求解，假如在左边加上一个一次项，变成0262=+-x x 这个方程我们能直接用开平方法解吗？若不能该如何求解？小组之间合作探究下，看哪个小组合作最好，最快？给学生时间，小组合作交流.交流结束，让学生上台讲解，若其他学生有不同思路仍可上台讲解，鼓励学生大胆说出自己不同见解.说明：我们发现0262=+-x x ，虽然不能直接用开平方法求解，但是我们可以先把左边变成完全平方式后也可以用开平方法求解.我们把最终化为()0)(2≥=+a a b x 的形式来解方程的方法叫做配方法.问2：谁能来说说什么是配方法？问3：具体我们又该如何来进行配方呢？不妨先看这几个填空题.(1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2(2)x 2－4x ＋ =(x － )2(3)x 2－6x ＋ ___=(x － )2问4：要写成某式的平方，左边三项应该是完全平方式.左边添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系?问5：那是否所有的完全平方式都满足这个关系呢？请看这题()22 ___44=+-x x 问6：这个式子的常数项和一次项系数存在这样的关系吗？问7：观察这几个式子，这两者之间满足这个关系的应该符合什么条件？ 根据学生回答说明：所以满足常数项是一次项系数一半的平方的前提是二次项系数是1，今天我们所要学的就是二次项系数为1的方程如何配方.接下来我们就来探索下配方法.（设计说明：在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难，然后小组合作交流，学生上台讲解，充分发挥学生课堂的主体地位，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想. 在如何进行配方的问题设计上，利用几个小问题找出常数项和一次项之间的关系，再设计第4个式子，引导学生观察前后方程的不同，从而强调二次项系数为1时的配方，找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方.）（五）例题讲解用配方法解x 2=6-5x （板书）问1：观察方程，第一步应该先做什么？根据学生回答可问些针对性的问题或故意犯一些错误让学生指出如板书时故意只加一边，观察学生的反应或两边同时加25.问2：能否只加一边？小结:配方的关键配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.问3：根据这两个方程的解法，谁能总结下用配方法解二次项系数为1的方程的基本步骤？板书（步骤：一移、二配、三开、四求、五定）移项:把常数项移到方程的右边;系数化为一：方程两边都除以二次项系数配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;说明：我们发现配方的目的也是把二元转化为一元，目的也是降次.到了这里，我们已经通过了第三个考验中的两个，还有几个考验等着我们，过了之后就可以欣赏到山顶的优美风光，大家有信心通过接下来的考验吗？（设计说明：给出完整的解法，让学生理解体会配方法，理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程.）（六）巩固练习，考一考：用开平方法解下列方程：()1472)1(2=-x 712)2(2-=+x x034)3(2=-+-x x三个学生上台板书，其他学生做好后相互批改，如果黑板上有错误，自行上去用不同颜色的粉笔改过来，或者有不同的思路都可以来写出.（设计说明：让学生能解一次项系数为1的一元二次方程，暴露出求解过程中的问题，巩固对配方法解方程的基本技能，检查学生的掌握情况.）(七)学以致用：.________202122的值是，则的一个根是的一元二次方程、若关于m m x x =-.______421)0(22=-+>=ab m m ab b ax ，则与的两个根是、若一元二次方程 ().__________,056322===+=--b a b a x x x 的形式，则化成、将一元二次方程().,01354422程此方程都是一元二次方为何值，无论的方程、用配方法证明：关于m mx x m m x =+++- （设计说明：用配方法解与方程相关的一些应用,提高学生的解题能力以及知识的迁移能力.）(八)延伸提高：.,142,238,176,,222的值求满足若实数c b a a c c b b a c b a ++=+-=+-=+ 给学生时间小组合作、交流，最后请一个小组代表上台讲解.（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，挑战自己，达到既运用所学知识，又提高学生能力的发展目的）(九)谈谈你的收获:学生总结后1.开平方法.2.配方法.温馨提示：配方的关键: 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方用配方法解一元二次方程的步骤: 一移、二配、三开、四求、五定3.体现的数学思想：降次（二次到一次），转化（由未知转化到已知），整体 “山外有山，楼外有楼”，解题就像人生一样，要不断地上下求索.(十)思考：对于形如x 2＋px ＋q ＝0这样的方程，p 、q 满足什么条件才有实数根？（设计说明: 设计这个思考题，希望学生能对配方法有个更深的体会，同时对后面的根与系数的关系有个初步的接触.）(十一)作业布置（分层次）：A 、B 、C 组：书本作业题1、2、3B 、C 组：作业本（2）C 组：书本作业题4、5、6（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展.）板书设计：（下一页）2.2 一元二次方程的解法（2）1、开平方法 094)1(2=-x （2）()9232=+-x x x 56)3(2-= 2、配方法（1）关键：（2）步骤：。
八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第1课时教学课件新版浙教版
想想以前学习过的知识，有没有能够解决 这一问题的方法呢?
做一做
请选择： 若A·B=0，则（ D ）
（A）A=0
（B）B=0
（C）A=0且B=0 （D）A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+上述结论： 若A·B=0,则 A=0或B=0.
我们可以得到： (2x+3)(2x-3)=0
方程左边因式分解得:
( x 2)[( x 2) 2x] 0
x 2 x 2 0
x 2 0或 x 2 0
x1 2
x2
-2
体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、一元二次方程的解法。 2、因式分解法解一元二次方程。
探究2
想一想以前学过几种 因式分解的方法?
请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0；
解: y（y-3）=0 ∴ y=0或y-3=0 ∴ y1=0,y2=3
提取公因式法
探究2
(2) 4x2=9 解：移项，得 4x2-9=0
（2x+3）（2x-3）=0 ∴x1=-1.5,x2=1.5
公式法
公式
ax2 , bx, c分别叫做二次项，一次项，常数项
a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
情境导入
还记得下面这一问题吗?
把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x。
我们列出的一元二次方程为 x2 3x 4
探究1 我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?
例3 x2 2 2x 2
解: 移项，得 x2 －2 2x+2=0,
即 x2 －2 2 x+( 2 )2=0.
浙教版八年级下册数学课件第2章.2开平方法解一元二次方程
整合方法·提升练
13．若关于 x 的方程(3x－c)2－60＝0 的两个根均为正数，其中 c
为整数，求 c 的最小值． 解：原方程移项，得(3x－c)2＝60，
∴3x－c＝±
60，∴3x＝c±
60，∴x＝c±3
60 .
∵方程的两个根均为正数，且 7＜ 60＜8，
∴整数 c 的最小值为 8.
探究培优·拓展练
夯实基础·巩固练
5．关于 x 的一元二次方程(x－a)2＝b 的解，说法正确的是( B ) A．x1＝ b，x2＝－ b B．当 b≥0 时，x1＝a＋ b，x2＝a－ b C．当 b≥0 时，x1＝－a＋ b，x2＝－a－ b D．当 b≤0 时，x1＝－a＋ b，x2＝－a－ b
夯实基础·巩固练
浙教版 八年级下
第2章 一元二次方程
第2节 一元二次方程的解法 第2课时 开平方法解一元二次方程
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 2A
3C 4B 5B
答案显示
6 (1)196；34 (2)2； 2 7 ±2 8 (1)＞1 (2)＝1 (3)＜1 95 10 见习题
习题链接
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11 见习题
例如：若函数 y＝x4，则有 y′＝4x3.已知函数 y＝x3，则方程 y′
＝12 的解是( B )
A．x1＝4，x2＝－4 C．x1＝x2＝0
B．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】由函数 y＝x3 得 y′＝3x2，∴3x2＝12，x2＝4，x＝±2，
即 x1＝2，x2＝－2，故选 B.
6．(1)x2－32x＋__19_6___＝(x－___34___)2； (2)x2＋2 2x＋__2____＝(x＋___2___)2.
明老师数学课堂八下第二章
明老师数学课堂八下第二章第二章主要讲解了“分数”的知识，包括分数的定义、分数的大小比较、分数的四则运算、分数的化简和扩展等。
这是非常基础的数学知识，对于学习后面更高级的数学知识以及实际生活中的计算都非常重要。
首先，我们来看分数的定义。
分数是指一个数被分成若干份，其中一份作为分子，总份数作为分母，分数的大小为分子除以分母的结果。
分数通常是用“a/b”的形式表示，其中a为分子，b为分母。
例如，3/4表示分成4份，其中取3份作为分子，剩余1份作为分母，即3除以4的结果。
接下来是分数的大小比较。
在比较两个分数的大小时，需要将它们化成相同分母的分数，然后比较分子的大小。
如果分子相等，则分母越小的分数越大，分母越大的分数越小。
例如，1/2和3/4可以化成相同分母的分数进行比较，得到1/2<3/4。
分数的四则运算包括加减乘除四种运算。
加法和减法的运算方法都是将分数化成相同分母的分数进行计算，然后将分数相加或相减。
乘法的运算方法是将分数的分子和分母分别相乘，然后化简分数。
除法的运算方法是将除数取倒数，然后与被除数相乘得到结果。
在进行分数的四则运算时，需要注意整数与分数混合运算的情况，需要将整数化成分数再进行运算，最后再将结果化简。
分数的化简和扩展也是重要的知识点。
化简是指将分数的分子和分母约分到最简形式，即分子和分母没有公共因子的分数。
化简分数可以使得计算更加简单，也更加美观。
扩展是指将一个分数的分母扩大或缩小成另外的数的方法。
在分数的四则运算中，有时需要将分数进行扩展，以便进行计算。
例如，将1/2扩展成1/4，需要将分母乘以2，分子也要乘以相同的数以保持等价。
总之，分数是数学中非常基础的概念，应该熟练掌握其定义、大小比较、四则运算、化简和扩展等知识点，以便在后面学习更高级的数学知识和实际生活中进行计算。
人教版八年级数学下册第二课时教学设计
人教版八年级数学下册第二课时教学设计本教学设计旨在帮助八年级学生掌握数学下册第二课时的内容。
本课时主要涉及多项式的定义和基本操作。
教学目标：- 理解多项式的定义，并能够正确区分多项式和非多项式- 掌握多项式的基本操作，包括加法、减法、乘法和幂运算- 通过实际问题的解决，培养学生运用多项式解决实际问题的能力教学内容：1. 复多项式的定义：多项式是由常数项和各种次数的变量项以加减运算连接而成的式子。
2. 引入多项式的基本操作：- 加法：将同类项相加- 减法：将同类项相减- 乘法：使用分配律进行展开和相乘- 幂运算：将多项式的每一项依次相乘3. 通过例子和练演示多项式的基本操作。
4. 针对实际问题进行多项式的应用：- 利用多项式进行代数运算- 解决实际问题，如运动问题、面积问题等教学活动安排：1. 导入新课：通过讲解多项式的定义和示例，激发学生对新知识的兴趣。
2. 基本概念讲解：详细介绍多项式的基本操作和运算规则，通过示意图和例子加深学生的理解。
3. 练演示：给学生提供一些简单的多项式运算练题，引导他们熟练掌握多项式的基本操作。
4. 实际问题应用：设计一些与实际问题相关的多项式应用题，鼓励学生将所学知识应用到实际问题的解决中。
5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调多项式在数学中的重要性和实际应用。
教学评估：1. 课堂练：通过课堂上的练题，检查学生对多项式的理解和掌握程度。
2. 实际问题解决：观察学生解决实际问题时的思考和操作过程，评估他们运用多项式解决问题的能力。
3. 参与和表现：通过学生的课堂参与和表现，评估他们对课程内容的理解和兴趣程度。
教学辅助：1. 多媒体设备：准备一台多媒体设备，用于呈现多项式的定义、基本概念和实际问题。
2. 练题和教学素材：准备一些练题和演示素材，帮助学生巩固所学知识。
3. 实际问题的案例：准备一些与实际问题相关的多项式应用案例，激发学生的兴趣和思考能力。
教学扩展：对于研究较快的学生，可以进一步拓展多项式的应用，例如介绍多项式的系数和次数，以及多项式在代数方程中的应用。
八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法(1)教案 (新版)浙教版
2.2 一元二次方程的解法（1）教学内容1．一元二次方程根的概念；2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0列表：问题22+7列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2017(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-16x+64=0 （2）3x2-3=0 （3）x2-3x=0分析：（1）用完全平方公式分解因式后求解；（2）提取公因式3后用平方差公式分解因式后求解；（3）用提取公因式法分解因式后求解．解：略三、巩固练习教材思考题练习1、2．四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用分解因式法求解一元二次方程五、布置作业1．教材复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．。
数学第二课堂活动计划
数学第二课堂(dì èr kè tánɡ)活动方案(fāng àn)数学第二课堂(dì èr kè tánɡ)活动方案(fāng àn)数学第二课堂(dì èr kè tánɡ)活动方案如何从农村中学的实际出发，开辟第二课堂，在控制学生在校活动总量的范围内，使学生在思想品德修养、行为道德标准、社会实践活动、文化知识学习、社会适应能力等方面打下坚实的根底，实施素质教育，是值得研究的重要课题。
通过理论学习和教育实践，我决定做到以下几点：一、“教育要面向现代化，面向世界，面向未来〞。
教育必须为社会政治、经济效劳。
当今社会是一个高速开展、不断更新、剧烈竞争、优胜劣汰的社会。
随着科学技术的不断开展，社会生产力也由劳动密集型迅速向智力密集型转化，企业的科技含量越来越高，物化劳动所占的比例越来越大，社会对劳动者数量要求会越来越少，而对素质要求却越来越高。
要想在这样的社会中涉身立足，成为强者，必须具备多方面的素质。
开辟第二课堂正是要培养学生多方面的根本素质。
素质教育是利用遗传、环境和教育的积极影响，在对学生的已有开展水平和可能开展潜力作出准确判断的根底上，充分发挥学生的主观能动性，使所有学生在已有开展水平上有所开展，在可能开展的范围内充分开展，从而促进社会意识向学生个体心理品质的内化。
根据人的开展和社会开展的实际需要，以全面提高学生的根本素质为根本目的，尊重学生主体和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性，让学生自主选择参加第二课堂，在活动中得到比拟充分的开展，从而摸索出一条全面提高学生素质的模式来，这项研究将会受到人们的普遍重视。
初中学生最敏感，智力最活泼，这个时期在整个心理开展过程中占有特殊重要的地位。
他们观察的自觉性、精确性不断提高，抽象思维逐渐占主导地位，自我意识增强，情感不断丰富，意志的主动性、自觉性有所提高，潜能很大。
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(第二课时)》公开课课件.ppt
叫做配方法.
• 练一练： 填空
x2+2x+_1__=(__x_+__1_)2 x2-2x+_1__=(__x__-_1_)2 x2+4x+_4__=(__x_+__2_)2 x2-4x+_4__=(__x_-_2__)2 x2+6x+_9__=(__x_+__3_)2 x2-6x+_9__=(__x__-_3__)2 x2+10x+_2_5_=(__x_+__5_)2 x2-10x+_2_5_=(__x_-_5__)2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解：（3）移项，得 x2-4x=-3， x2-4x+4=-3+4,即（ x-2)2=1
则x-2=1，或x=2=-1
解得x1=3,x2=1
注意:解第(3)题时 ,如果方程的二次项系数为负, 则先把二次项系数化为正.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
(3)(2x-3)2=7