工程经济学

第三章

一、知识引入

【例3.1】 某公司面临两个投资方案I 和II 。寿命期均为5 年，初始投资均为1000 万元，但两个方案各年的收益不尽相同，见表3-1。

上述两个方案哪个方案更好？ 设年利率为10%，分别计算两个方案的净收益，

二、关于单利和复利的区别

【例3.2】某人存入银行2000 元，年存款利率为2.8%，存3 年，试按单利计算3 年后此人能从银行取出多少钱？按复利计算3 年后能从银行取出多少钱？（不考虑利息税）

解：3 年后的本利和

F ＝ P （1＋ ni ） = 2000(1 + 3×2.8%)= 2168元，

即3 年后此人能从银行取出2168 元钱。

3 年后复利的本利和

F=P(1+i) ˆ3 =2000(1+0.1)ˆ3 = 2172.75元，

即3 年后此人能从银行取出2172.75 元钱。

三、基本公式（重点）

（1）一次支付终值公式（复利终值）

应用：

【例题】某企业向银行借款 50000 元，借款时间为 10 年，借款年利率为 10%， 问 10年后该企业应还银行多少钱？

解：此题属于一次支付型，求一次支付的终值。

F ＝P （1 + i ）ˆ n = 50000(1+10%)ˆ10 = 129687.12元

也可以查(F/P ，i ，n)系数表，得：

(F/P ，i ，n)= 2.5937，则：

F = P(F/P ，i ，n)= 50000×2.5937 = 129685 (元)

(2)一次支付现值公式（复利现值）

应用： 【例题】张三希望3年后获得20000元的资金，现在3 年期年贷款利率为5%，那么张三现 在贷款多少出去才能实现目标？

),,/()1(n i F P F i F P n =+=

解：这是一次支付求现值型。

也可以查表(P/F，i，n)

(3) 等额支付序列年金终值公式(年金终值)

应用：用符号(F/A，i，n)表示。

图形：

注意：该公式是对应A在第一个计息期末开始发生而推导出来的。

【例题】某人每年存入银行30000 元，存5 年准备买房用，存款年利率为3%。问：5 年后此人能从银行取出多少钱？

解：此题属于等额支付型，求终值。

也可以查表(F/A，i，n)求解。则

【练习】

某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业，企业规定在第七年末本利一次偿还，若投资收益率为15%，问：此人到时可获得本利和是多少？

(4)等额支付偿债基金（积累基金、终值年金）

应用：

【例题】某人想在5 年后从银行提出20 万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？

解：此题属于求等额支付偿债基金的类型。

也可以查表计算：

【练习】某企业当年初向银行贷款50000元，购买一设备，年利率为10%，银行要求在第10年末本利一次还清。企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8%，到时（第10年末）刚好偿还第10年末的本利。问：在前6年内，每年年末应等额提取多少？

(5) 等额支付现值公式(年金现值)

应用：用符号(P/A，i，n)表示。

图形：

【例题】某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4 年中，每月从银行取出500 元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行

多少钱？

解：此题属于等额支付求现值型。

【练习1】某拟建工程，从第5年投产至第10年末报废，每年年末均可收益25000万元，若i=12%，问：该工程期初最高允许的投资为多少？

【练习2】某高校欲设立每年100万元的奖学金，在年利率10%的条件下，试求该系列奖学金的现值。

(6)等额支付资本回收公式(现值年金)

应用：用符号(A/P，i，n)表示。

【例题】某施工企业现在购买1 台推土机，价值15 万元。希望在今后8 年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。

解：这是一个等额支付资本回收求每年的等额年值的问题。

也可以查系数表(A/P，i，n)计算得：

【练习】某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期1年，第二年投入使用，使用期为6年。若i=12%，问：每年至少应回收多少，该投资才可行？

【总结】

（P/F,i,n）与（F/P,i,n）互为倒数（F/A,i,n）与（A/F,i,n）互为倒数

（P/A,i,n）与（A/P,i,n）互为倒数(F/P.i.n)(P/A,i,n)=(F/A,i,n)

(F/A,i,n)(A/P,i,n)=（F/P,i,n）（A/P,i,n）=（A/F,i,n）+i

(7)几种还款方式的比较计算

【例题1】某企业获8万元贷款，偿还期4年，i=10%，有四种还款方式：

（1）每年末还2万本金及利息；

（2）每年末只还利息，本金第4年末一次归还；

（3）四年中等额还款；

（4）在第4年末一次性归还；

【例题2】张光同学向银行贷款10000 元，在5 年内以年利率5%还清全部本金和利息。有4 种还款方式：

方式一，5 年后一次性还本付息，中途不做任何还款。

方式二，在5 年中仅在每年年底归还利息500 元，最后在第5 年末将本金和利息一并归还。方式三，将所借本金做分期均匀偿还，同时偿还到期利息，至第5 年末全部还清。

方式四，将所欠本金和利息全部分摊到每年做等额偿还，即每年偿还的本金加利息相等。每种还款方式计算见表2-3。