2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(三)文科数学

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（三）
文科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=，B=，则A B=
A.[-1，)
B.(1，)
C.)
D.R
2.若==a bi(a，b R) ，则a2019b2020=
A. 1
B.0
C.1
D.2
3.若la+bl=，a=(1，1) ，Ibl=1，则a与b的夹角为
A. B. C. D.
4.已知等比数列的前n项和为，若，，则的公比为
A.或
B.或 D.3或 2
5.已知点P在圆O：x2+y2=1上，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线OP，则当Sin2α+sinα取最小值时，点P位于
A.x轴上方
B.x轴下方
C.y轴左侧
D.y轴右侧
6.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=
A.1
B.5
C.14
D.30
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知(2b-c) cosA=a cosC，则A=
A. B. C. D.
8.若函数f(x) =(sinx) ln(x) 是偶函数，则实数a=
A. 1
B.0
C.1
D.
9.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山
东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播。

本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句。

雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位。

某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场π的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为x，y，再取出π的小数点后第x位和第y位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品。

按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为
A. B. C. D.
10.已知sin(α) =cos(α)，则s in2α=
A. 1
B.0
C.
D.1
11.已知圆M的圆心为双曲线C：=1(a0，b0)虚轴的一个端点，半径为a b，若圆M截直线l：y=kx所得的弦长的最小值为2b，则C的离心率为
A. B. C. D.2
12.已知f’(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(1x)=f(1x)，当x1时，F’(x)>f(x)
恒成立，则下列判断正确的是
A.f(2)f(3)
B.f(2)f(3)
C.f(2)f(3)
D.f(2)f(3)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若是等差数列的前n项和，且=18，则= 。

14.若函数f(x)=则f(ln3)= 。

15.已知F1，F2是椭圆C：=1 (0b4)的左、右焦点，点P在C上，线段PF1与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为△PF1F2的中位线，且=1，则= 。

16.四面体ABCD中，△ABD和△BCD都是边长为2的正三角形，二面角A-BD-C大小为
120°，则四面体ABCD外接球的体积为。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)
已知函数f(x) =2(sin x cos x) sin x1。

(1)求f(x)的最小正周期；
(2)将函数f(x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列，令
a n=，S n为数列的前n项和，求证：。

18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB AC，AB∥CD，AB=2CD，E，F分别为
PB，AB的中点。

(1) 求证：平面PAD∥平面EFC；
(2) 若PA=AB=AC=2，求点B到平面PCF的距离。

19.(12分)
某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：
(1)画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；
(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；
(3)该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁?
20.(12分)
已知F(1，0)，点P在第一象限，以PF为直径的圆与y轴相切，动点P的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C在点P处的切线的斜率为k1，直线PF的斜率为k2，求满足k1k2=3的点P的个数。

21.(12分)
已知函数f(x)=(x-1)2x，g(x)=。

(1)求g(x)的单调区间；
(2)已知f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)且f(x1)10，求证：t2。

(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做第一个题目计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的参数方程为(θ为参数) ，直线l过点P(1，2) 且倾斜角为。

(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
(2) 设l与C的两个交点为A，B，求+。

23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=的最大值为m。

(1)求m；
(2) 已知正实数a，b满足4a2b2=2。

是否存在a，b，使得=m。