2008年3月初中数学教研综述

在教学中研究，在研究中教学

天河区教育局教研室刘永东

人民教育出版社章建跃博士在其研究课题《数学核心概念、思想方法及其课堂教学设计研究》中提到一些现象：从教学层面的问题分析，课堂教学抓不住数学概念的核心，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。从教师层面的问题分析，对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。那么，解决这些现象的入口和抓手在哪里呢？

首先是教学目标的准确描述定位。天河区最近几年所有的教研工作都是围绕着基于知识点教学目标的落实这条工作主线来展开的，因此知识点教学目标的制定以及实施就显得非常重要。教学目标是教师选择教学内容、运用教学方法、教学策略、教学媒体以及调控教学环境的基本依据。教学目标规定着教学活动的方向、进程和预期结果，或者说，它具体指引着教学活动往哪里走，只有知道了往哪里走之后，才能选择适当的内容、方法来达成预期目标。目前对教学目标的设计的看法很多，但有一点是大家都认可的：制定教学目标必须要体现具体性、可测性、可操作。章博士的课题提出，设计目标是要有目标和目标解析，虽然这只是在核心概念和思想方法的课堂教学设计中要求，但这给了我们借鉴。如果用此方法把初中阶段的所有知识点教学目标都设计好，这必然能够减少教师出现以上的问题，这也是我们今后做课程资源的方向。例如案例1（天河中学游小蓉提供《三角形内角和定理》）：不仅目标非常明确，而且从目标解析中可以看到落实教学目标的一些策略方法。

案例1：

180º;（3）两直线平行,同

图1 图2

1

D B

生进行基础训练等。改革后，以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情；以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神；螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括；通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，提高数学思维能力；以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。但也出现负担过重、难点集中等主要问题。上海市教育科学研究院蒋鸣和教授在其博客（/s/blog_55bc1273010004ph.html）中写到：教学设计核心是环境设计，而环境设计的核心是学习活动结构设计，这才是可迁移的，相反，把设计重点放在教学过程的预设上，把上课归之为框图流程的再现，造成的后果必然是教学的形式化和雷同化，扼杀了教师和学生的创造性。因此教学设计中重点局部活动设计尤显重要，教学设计的活动结构是科学的，而具体流程的设计则体现了教学设计个性化的艺术性，这对教师的要求是只有厚积才可薄发。以人教版教材七年级下册第七章《三角形》中的“三角形内角和定理”的局部设计教学为例，大多数教师都通过“回顾结论、辨析发展、推理论证”进行研究三角形内角和定理，而其中的“辨析发展、推理论证”就是局部设计的重点，教师常用到以下三种方法。

第一种方法：通过复习平行线的性质入手，直接引出证明的问题，然后引导学生探索几种定理的证明方法。例如案例2：天河中学游小蓉老师教学反思（节选）

180度做好铺垫，学

180度”，明确

180度），此时学生很快从前面

B搬

3=∠C，因为∠1+∠2+∠3=180°，∠B+∠2+∠C=180°，因此，定理得到证明。

定理进行后续推

3：

1、操作感悟

通过操作实验：我们还可以把三角形纸片中的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一共是180°。感知“三个内角的位置可以转化”、“180°可以化归为平角”，为引导学生用“转化”的思想来思考问题。

（图1、2是课本方法）

图1 图

2

……

图3

图4 2、推理论证 引导学生参照操作成果，自发地运用“转化”的思想来思考问题：“180°可以化归为平角”、“三个内角的位置可以借用平行线转移”。得到其中三种证明方法。让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式，磨练学生的逻辑思维能力和符号感。提倡一题多解，锻炼学生的发散思维能力。

教学反思（节选自天河中学数学科黄燕君） 我认为这节课回顾引入环节实施得较为成功，因为从学生熟悉的知识入手，学生较易进入状态，消除对新知识的陌生感，引起学习的兴趣，而且问题也设置得较好，层层推进，从而引导学生从拼合的方法方面来证明这个定理。整节课最失败也是最关键的环节是操作感悟。第一步是学生做拼合三角形三个内角的实验，事先已让学生剪一个三角形，并在纸上画一个一模一样的三角形。但当要求学生把三角形的两个角撕下来，拼合在纸上的三角形的第三个角的顶点处时，很多学生不明白老师的要求，所以在这里浪费了几分钟的时间，并且最后是老师在实物投影仪上演示一遍，学生才清楚，但老师演示的后果是局限了学生的思维，绝大部分学生都模仿老师的做法，将两个内角拼在第三个内角的同一侧，经过再三提醒之后才有极个别的学生找到了第二种拼合方法。然后在引导学生做辅助线的时候很多学生不太明白平行线可以平移角的功能。由于他们是初一的学生，在几何证明题方面不论是逻辑思维还

前两种方法均有各自优势，关键在于细节实施。从大部分教师的评论（见附件1）中认为：两种方法设计都实现了课程改革中“以学生的发展为本”的基本理念，充分结合学生的生活经验和已有的知识体验，遵循学生认知的心理规律，对问题精心设计，关注细节，切入关键点，激发学生的学习热情，进而优化课堂教学，促进学生的发展。前者注重思考探索,重在思维中获得学习的快乐，不拘泥于原教材的内容安排，对教学内容进行了重组和加工，符合学生的思考探求规律；后者注重学生动手实践，思索探索，让学生从活动中找到快乐。

不管是基于问题解决的设计、操作感悟教学设计、自主探究式教学设计还是合作交流式教学设计，只要强调教学过程的内在逻辑线索，给出学生思考和操作的具体描述，突出学生的思维建构、技能操作和概括过程，就会保持学生高水平的数学思维，就是一个好的课堂教学设计。

因此，根据学生数学思维发展水平和认知规律（从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面，其中类比、联想、特殊化、推广等是主要的逻辑思考方式），数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概括过程，引导学生通过类比、联想、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法，促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。

而在教学实施过程中最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式，只要学生有

图5 E D C B

A 图7 D C

B A 图6 D E

C B A