北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.1 指数函数的概念》优质课教案_24
3.3、指数函数的图象和性质一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》（北师大版）第三章第三节第一课（3.3）《指数函数的图像和性质》。
根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在前两节的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂增长问题和臭氧含量衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，并且把指数由正整数指数幂扩充到实数指数幂，这样为本节课的学习做好了充分的准备。
三、教学策略分析1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。
我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。
本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.在本课的教学中我努力实践以下两点：⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
北师大版高中必修1第三章指数函数和对数函数课程设计
北师大版高中必修1第三章指数函数和对数函数课程设计课程概述本课程是北师大版高中必修1数学教材中的第三章，涉及到指数函数和对数函数的内容，是初步掌握高中数学知识必不可少的一部分。
该课程旨在通过讲授基本概念、公式及解题方法，帮助学生掌握指数函数与对数函数的基本概念及其在各领域中的应用，使学生在高考及学习中具备基本的数学能力。
教学目标1.掌握指数函数与对数函数的基本概念及其关系。
2.理解指数函数与对数函数的性质、公式和特点。
3.初步掌握指数函数与对数函数的应用，包括利用指数函数与对数函数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维和解题能力。
教学内容本课程包括以下6个主要内容：1.指数函数的定义和性质2.对数函数的定义和性质3.指数函数与对数函数的关系4.指数函数和对数函数的图像及性质5.指数方程和对数方程的解法6.指数函数和对数函数在各领域中的应用教学方法本门课程采用举例法、问题解决法、探究法、比较法等多种教学方法，主要以课堂讲授为主，结合小组讨论、案例分析等形式，帮助巩固所学知识点。
课程考核本课程的考核主要分为两部分：平时作业和期末考试。
平时作业包括课堂练习、课后习题和小组讨论，占总成绩的40%。
期末考试包括选择题、填空题和解答题，占总成绩的60%。
课程安排时间内容主要内容第1周指数函数基本概念和性质第2周对数函数基本概念和性质第3周指数函数与对数函数的关系导出定义和公式第4周指数函数和对数函数的图像图像及性质第5周指数方程和对数方程解法及应用第6周应用题工程、科学和生活方面应用教学资源1.电子讲义：包括课程的主要知识、公式、例题和习题讲解等，以电子文档形式提供给学生。
2.经典教案：以已教授的典型案例为主，涉及到各个知识点的应用，供学生巩固教学内容。
3.课外习题及解答：提供各种不同类型、难度不同的习题和解答，供学生进行巩固和自测。
教学反思本门课程针对高中必修1数学，通过讲授基本概念、公式及解题方法，帮助学生初步掌握指数函数与对数函数相关知识。
数学北师大版高中必修1北师大版高一年级数学必修一第三章指数、对数、幂函数教案
第三章 指数、对数、幂函数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：一、 引入课题1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3． 复习初中整数指数幂的运算性质；n n n mnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+)()(4． 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；二、 新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n throot ），其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ．思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）结论：当n 是奇数时，a a n n= 当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）．解：（略）巩固练习：（教材P 58例1）2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a a n m n mn m0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>；（2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>．引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材P 60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．巩固练习：（教材P 63练习1-3）4． 无理指数幂结合教材P 62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P 63练习4）巩固练习思考：：（教材P 62思考题）例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三、 归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．四、 作业布置1． 必做题：教材P 69习题2．1（A 组） 第1－4题．2． 选做题：教材P 70习题2．1（B 组） 第2题．课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：五、引入课题（备选引例）5．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．○1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？○2到2050年我国的人口将达到多少？○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？6．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？7．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？8．上面的几个函数有什么共同特征？六、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数)1y x≠>=且叫做指数函数（exponentialaa,0a(function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：○1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；○2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y = （2）x )21(y = （3）x 2y =（4）x 3y =（5）x 5y =2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可否利用x2y =的图象画出x )21(y =的图象？ 3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？9． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；（三）典型例题例1．（教材P 66例6）．解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2．（教材P 66例7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．巩固练习：（教材P 69习题A 组第7题）七、 归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．八、作业布置3．必做题：教材P69习题2．1（A组）第5、6、8、12题．4．选做题：教材P70习题2．1（B组）第1题．课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：九、引入课题10．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．11．尝试解决本小节开始提出的问题．十、新课教学1．对数的概念一般地，如果Na x=)1>aa，那么数x叫做以．a为底(≠,0．．N的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N— 真数，N a log — 对数式说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2N N a a x =⇔=log ○3 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数Nln ．2． 对数式与指数式的互化x N a =log⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 3． 对数的性质 （学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a Na=log ；（5）n a n a =log ． 十一、 归纳小结，强化思想 ○1 引入对数的必要性； ○2 指数与对数的关系； ○3 对数的基本性质． 十二、 作业布置教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组） 第1题．课题：§2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：十三、引入课题1．（知识方法准备）○1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log=，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念） 十四、 新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数(l o g >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3） （二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题例1．（教材P 83例7）． 解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解． 巩固练习：（教材P 85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．十五、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．十六、作业布置5．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．6． 选做题：教材P 86习题2．2（B 组） 第5题．课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 十七、 回顾与总结 1． 函数xy x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？○1 ○2 ○3（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数xy x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：． 教log =y x a1 log =y x a2 log =y x a3 log =y x a42． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）3． 根据对数函数的图象和性质填空．○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．○1 已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ．十八、 应用举例例1． 比较大小：○1 πa log ，e a log ,0(>a 且)0≠a ；○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围． 解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域． 解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值． 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xx xx f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．十九、 作业布置 考试卷一套课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点反函数的概念．教学程序与环节设计：由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．教学过程与操作设计：课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入．教学过程与操作设计：课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设计：。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念》优质课教案_15
2.1函数概念一、教材的地位与作用函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。
函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。
函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。
二、教学目标1.知识与技能:（1）能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；（2）会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；（3）能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
2、过程与方法: 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3、情感态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
三、教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，函数的三要素。
教学难点：符号“)fy ”的含义，函数定义域和值域的区间表示，从具体(x实例抽象出函数概念。
四、教法学法与教具问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象），根据学生的心理特征和认知规律，以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。
采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。
教具：多媒体 .五、教学过程一、创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、讲解新课1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．设计意图：比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，体会函数的概念。
高中数学 第三章指数函数与对数函数复习一教案 北师大版必修1
[北师版] –必修1第三章指数函数与对数函数 复习一（教案）[教学目标]1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数、对数的运算性质，并进行化简计算． 2、 过程与方法（1）让学生通过复习对本章知识有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，． 3、情感．态度与价值观使学生通过学习指数、对数的运算，增强代数运算能力． [教学重点]: 指数、对数的运算性质 [教学难点]：对数的运算性质． [课时安排]: 1课时[学法指导]：学生动脑、动手．[讲授过程]【建构知识网络】 【指数的运算】例1．计算下列各式（式子中字母都是正数）：（1）（22132b a ）（－63121b a ）÷（－36561b a ）； （2）（88341)-n m解：（1）（22132b a ）（－63121b a ）÷（－36561b a ） ＝［2×（－6）÷（－3）］653121612132-+-+ba＝4a（2）（88341)-n m ＝（32883841)()--=n m n m练习1：计算下列各式（式子中字母都是正数）：1153322(1)(4x y )(3x y )⋅； 11143223332(2)(2m n )(3mn )(m n )⋅÷【根式的运算】例2．计算下列各式：（1）4325)12525(÷-； （2）322a a a •（a ＞0）解：（1）4325)12525(÷-＝55556121232132-=---＝65－5 （2）322a a a •（a ＞0）＝6532212a a =--＝65a练习2：．计算下列各式：；【对数的运算】例3．计算：log 12-（3＋22）的值．解：log12-（3＋22）=121)1)log 1)2log 1)2-==-例4．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求x cb 11+·yac 11+·xba 11+的值．解：．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a ，y = 10b ，z = 10c ，所以x cb 11+·y ac 11+·x ba 11+=10)()()(ca cb b a bc a c a b +++++=10111---=3-=10001． 练习3：（1）．已知log 2[ log 21（ log 2x ）] = log 3[ log 31（ log 3y ）] = log 5[ log 51（ log 5z ）] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．解：由log 2[ log 21（ log 2x ）] = 0得，log 21（ log 2x ）= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31（ log 3y ）] = 0得，log 31（ log 3y ） = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51（ log 5z ）] = 0得，log 51（ log 5z ） = 1，log 5z =51，即z = 551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y ＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x ＞z ．故y ＞x ＞z ．（2）．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg （a 2＋ab －6b 2）－lg （a 2＋4ab ＋15b 2）的值．解:由a 2－2ab －9b 2= 0，得（b a ）2－2（ba）－9 = 0， 令ba = x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，（舍去负根），且x 2= 2x ＋9，∴lg （a 2＋ab －6b 2）－lg （a 2＋4ab ＋15b 2） = lg 22221546bab a b ab a ++-+= lg 154622++-+x x x x = lg 154)92(6)92(+++-++x x x x = lg )4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x =lg)4101(21101++++= lg1010=－21．作业：复习题三A 组1-4。
北师大版高中数学必修一教案第三章对数及其运算
§4.1 对数及其运算（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2．对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程x a N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算。
3．思考交流p79归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =通常将以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2将下列对数式写成指数式:(1) ㏒1/216=-4;(2) ㏒3243=5;(3) ㏒1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)㏒525(2) ㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5) ㏒ 2.52.5.练习p80 1,2,3作业习题3-4 1,2课后反思：。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.3 对数函数的图像和性质》优质课教案_16
对数函数的图像及其性质一【教学目标】（一）知识与技能：1、掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。
2、通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征。
（二）过程与方法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质。
（三）情感态度与价值观：1、渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。
2、通过本节内容学习，培养学生不断探索发现新知的精神。
二、学情分析学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的图象和性质以及初步应用。
让学生观察、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。
三教学重点：理解并掌握对数函数的图像与性质。
四教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的探究。
五教学过程设计：（一）复习引入1、对数函数的概念2、对数函数的图像绘制y ＝log 2 x y ＝log 1/2 x设计意图：让学生亲身感受对数函数的图像特征。
让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零。
作图的过程中让学生感受成功的喜悦，加深对图象的感性认识。
（二）探究图象，理解性质观察对数函数的图象特征：(1) 图象在y 轴的右侧；(2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸；(3) 图象都经过点(1，0)；(4) a ＝2，从左向右看图象逐渐上升；a ＝1/2时，从左向右看图象逐渐下降。
设计意图：通过这种方式学生基本发现对数函数的图像特点。
有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确 y = loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。
拓展探究：对数函数x y 3log = 与 x y 31log =的图象有怎样的对称关系？（三）理性认识、发现性质(四)简单应用（五）小结本节课主要学习了以下内容：（1）对数函数的图像和性质。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》优质课教案_24
3.3指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。
本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标1.知识与技能掌握指数函数的概念、图象和性质；通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感态度与价值观通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析（一）教学方式观察法与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学过程：五、教学设计说明1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。
通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
六、板书设计七、教学反思。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.3 对数函数的图像和性质》优质课教案_26
二、求下列函数的定义域
1． 2.
教师评价
学生思考并回答
学生对所掌握的知识巩固和提高
（五）归纳
小结
作业
布置
思考一下这节课我们都学到了什么？
教师补充，展示
由学生总结自己都学到了什么.
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质.
习题3-5 A组第3，4题
（六）
引例2、某放射性物质，经过y年后的残留x为： ,知道了年数y的值，就能求出残留量x的值.反过来，如果已知道残留量x的值，能求出年数y吗？
教师提出问题，引导学生先列出指数方程然后化成对数式.
分组交流
讨论
黑板展示
通过在指数函数一节
曾经做过的一道习题
改编入手，以旧代新
逐层递进，不仅可以
检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好
2.各组中两函数的底数有什么关系？
教师巡视，指导学困生，展示学生画的比较好的图像.
教师用多媒体展示描点法作图过程
学生分组讨论，交流，在坐标纸上画出各组对数函数图像
学生去展示各自画的图像，然后去交流总结.然后去回答老师设置的问题
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的图像和性质奠定基础.通过学生讨论，培养学生交流合作能力.
（三）初步
应用
活动五：
例1．求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）y=
例2、比较下列各题中两个数值的大小：
(1)
（2）
(3)
(4）
（5）
教师引导，评价，总结
学生分组交流，黑板板演
由学生在黑板上展示，并解释做题依据
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.3 对数函数的图像和性质》优质课教案_18
《对数函数的图像与性质》教学设计一．教学内容分析：函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识。
二、学生学习情况分析学生在初中已经学习了函数的内容，前面又学习了指数函数的知识，这不仅是学习对数函数的认知基础，同时又是突破重点难点障碍的强有力的工具。
《课程标准》强调在教学中要重视性质的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣。
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：1. 类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．2．探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．3．主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决．三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“对数函数的图像及性质”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》优质课教案_3
3.1.2指数函数图像及其性质一.教学目标：1.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四．教学过程设计（一）复习指数函数概念.（二）探究指数函数x a y =)1,0(≠>a a 的图象问题一：根据以前画函数图象的经验，我们怎样画指数函数的图象呢？ 预设回答： 连线描点列表→→1、填写学案上的表格，在所给的坐标系中画出函数x y 2=图象。
师生活动：教师指导学生在学案上画出指数函数x y 2=的图象（学案上有画函数图象所需的表格，和网格式的坐标系，有利于快速规范作图，在展台上的展示效果也会更明显。
）（设计意图: 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。
）2、填写学案上的表格，在所给的坐标系中画出函数x y )21(=图象。
师生活动：教师指导学生在学案上画出指数函数x y )21(=的图象师生活动：展示同学们画好的函数图象，引导学生类比研究x y 2=的图象和性质的方法和顺序，简要说明x y )21(=的性质。
3、填写学案上的函数x y 3=和x y )31(=作图所需要的表格，并在所给的坐标系中画出这两个函数的图象。
师生活动：教师指导学生在学案上画出两个指数函数x y 3=和x y )31(=的图象。
（学案上有画函数图象所需的表格，和有网格式的坐标系）3、描点，连线画出指数函数x y 3=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象，（三）根据指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象探究函数性质运用我们的学习经验，研究函数x y 2=的性质可以从函数的定义域，值域，最大值，最小值，单调性和奇偶性等方面展开。
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北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数第一课时§3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定． 三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程 （一）新课导入[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n(+∈N n )与得到的细 胞个数y 之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数248163264128256（2）1个细胞分裂的次数n(n N )+∈与得到的细胞个数y 之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式为n y 2,n N +=∈,用科学计算器算得32768215=,1048576220=所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数y 随着分裂次数n 发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式为ny 2,n N +=∈．细胞个数y 随着分裂次数n 的增多而逐渐增多．[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q 近似满足关系式Q=Q 00．9975 t,其中Q 0是臭氧的初始量,t 是时间(年),这里设Q 0=1． （1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q ； （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q 是增加还是减少．解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q 的值分别为0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786; （2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成．（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加, 臭氧含量Q 在逐渐减少．探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别 又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q 随着 时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q 都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 臭氧含量Q 近似满足关系式Q=0．9975 t,）（+∈N t 随着时间的增加,臭氧含量Q 在逐渐减少．[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地,函数xy a (a 0,a 1,x N )+=>≠∈叫作正整数指数函数,其中x 是自变量,定义域是正整数集+N ．说明: 1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．（二）、例题：某地现有森林面积为10002hm ,每年增长5%,经过x ）（+∈N x 年,森林面积为y 2hm ．写出x ,y 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．分析:要得到x ,y 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出x ,y 间的函数关系式．解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%)2hm ;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)22hm ;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)32hm ;所以y 与x 之间的函数关系式为xy 1000(15%)=+）（+∈N x ,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm 2)．练习:课本练习1,2补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n 与y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…, n 个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n; 所以n 与y 之间的关系为y=2000(1+2．38%)n(n ∈N +),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n 年后该厂的年产值为多少?（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数． （四）、作业:课本习题3-1 1,2,3 五、教学反思：m n n m a ,m n 1,m n 1m n a--⎧⎪>⎪=⎨⎪⎪<⎩当 时 当时当 时 §3.2指数概念的扩充 第二课时§3.2.1整数指数幂一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算．（2） 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简． 2、 过程与方法（1）让学生了解整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展． 3、情感．态度与价值观：使学生通过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．二、教学重点: 整数指数幂的运算性质。
教学难点：整数指数的运算与化简． 三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程 （一）新课导入[互动过程1]请同学们回顾复习整数指数幂的定义,并填写下面结果：na = 0a = 1（a ≠0）n a -= （a ≠0,n ∈N +）[互动过程2]你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果：m,n N +∈ （1）．m n a a = ；m na+ （2）．m n(a )= ；mna（3）．n(ab)= ；nna b （4）．当a 0≠时,有mn a a =（5）．na ()b = nn a b (b 0)≠ (二)、例题探析与巩固训练例1．（1）求值3583321025⨯⨯ （2）化简3222m n 1()mn m n⨯ 解：（1）225522558383832323225325922510(25)25252524⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯===⨯个naa a a⋅⋅⋅（二）新知探究 （Ⅰ）分数指数幂 1．a 的1n次幂:一般地,给定正实数a ,对于给定的正整数n ,存在唯一的正实数b ,使得nb a =,我们把b 叫做a 的1n 次幂,记作1n b a =．例如：3a 29=,则13a 29=；5b 36=,则15b 36=．3122223122122231(1)(2)23161(2)1()()910421[()](10)3421()103131180311010024848----⨯------⨯-=+-+=+-+=+-+=+-+=++=第四课时§3.2.3实数指数幂 一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算．（2） 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．2、 过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心． 二、教学重点: 无理指数幂的确定以及运算．教学难点：无限逼近的思想． 三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四 、教学过程 （一）、新课导入复习:分数指数幂以及分数指数幂的运算． 练习:1．计算:4310000),1(-; 32)27125(),2(- ; 23)4936(),3( 2．。
cb a cba的值求已知+-===2310,510,310,2103．．计算:（1）211111336622(2a b )(6a b )(3a b )-÷- （2）31884(x y )- 4．已知42121=+-aa ,求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a若a 0,>α是一个无理数,a α表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂．（二）新知探究请同学们阅读课本,无理数2=1．414 213 562 373 095 048 801 688 724 210…的不足近似值和过剩近似值,得到210的近似值,210应该是个确定的实数．类似地,2311(),()102π等都是确定的实数,对于任意的实数α,都有111,a (a 0)aα-αα==> 根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数,请你举出几个实数指数幂的例子．说明:（1）0的正无理指数幂等于0,0的负无理数指数幂没有意义． （2）实数指数幂同样适用以下运算性质：a a αβ=a α+β ;(a )αβ=a αβ ; (ab)α=ab αα（其中a 0,b 0,,>>αβ为实数）．（3）实数指数幂满足性质：若a 0,>α是实数,则a α>0． （4）在这里我们只讨论底数大于0的实数指数幂．（5）对于每一个实数α,我们都定义了一个实数指数幂a (a 0)α>与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数． （三）、例题探析例1、化简（式子中的字母都是正实数）（1）223x -;（2）1(x y)(4y )α-αα解: （1）36yz =⨯=;（2）11(x y)(4y)4xy 4x ⋅αα-αα-ααα==例2、已知103,104αβ==,求10α+β,10α-β,210-α,510β解:因为103,104αβ==,所以1010103412α+βαβ=⋅=⨯=; 103101010104αα-βα-ββ=⋅==;222110(10)39-αα--===;1155510(10)4ββ==． 练习:课本1,2,3（四）小结: 1．正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→分数指数幂→实数指数幂；2．正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数→指数函数； 3．实数指数幂的运算法则．（五）、作业:习题3-2 A 组1,7,8 B 组1-5 五、教学反思：第五课时§3.3.1指数函数及其性质（一）一. 教学目标：1．知识与技能：①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。