郑州11—2月雨量时间序列变异性诊断和灰预测

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GM(1,1)模型

灰色系统模型GM(1，1)进行水文灾变预测问题的讨论王正发(国家电力公司西北勘测设计研究院，西安，710001)关键词灰色系统模型灾变预测误差摘要在简述灰色系统预测基本原理的基础上，用灰色系统模型GM(1，1)进行水文灾变预测，并用实例进行检验，结果表明预测精度是令人怀疑的，近期不宜用灰色系统模型进行水文灾变预测。

1 水文系统的灰色特征灰色系统理论认为：部分信息已知，部分信息未知的系统叫―灰色系统‖。

水文系统就其本身而言具有灰色系统的一些基本特征，即水文系统中长期观测到的水文资料只是水文系统中极少的一部分，如有限年代的雨量、流量记录等；更有未知信息部分，如未来年代的雨量大小、流量丰枯，洪水、干旱的出现时刻以及水环境的前景变化等；因此，水文系统是一灰色系统，可用灰色系统理论对其进行分析、研究。

2 灰色系统预测的基本原理2．1 灰色预测及其分类以灰色系统理论的GM(1，1)模型为基础的预测，叫灰色预测。

它可以分为以下7类：(1)数列预测：对某一事物发展变化趋势的预测。

(2)灾变预测：即灾变出现时间的预测，灾变有多种，如洪水、干旱、涝等灾害。

(3)季节灾变预测：指对灾害出现在一年内的某个特定时区的预测。

(4)拓朴预测：也叫波形预测、整体预测，是用GM(1，1)模型来预测未来发展变化的整个波形。

(5)系统预测：指对系统的综合研究所进行的综合预测。

(6)包络GM(1，1)灰色区间预测：参考数列分布趋势构造一个上、下包络线为边界的灰色预测带，建立上、下2个包络模型。

(7)激励——阻尼预测：将激励、阻尼因数以量化形式反映在GM(1，1)模型中的预测，叫激励——阻尼预测。

本文主要讨论GM(1，1)模型用于水文灾变预测的问题。

2．2 GM(1，1)模型GM(1，1)模型是适合于预测用的1个变量的一阶灰微分方程模型，它是利用生成后的数列进行建模的，预测时再通过反生成以恢复事物的原貌。

假定给定时间数据序列｛x(0)(k)，k＝1，2，…，n｝，作相应的1阶累加序列｛x(1)(k)，k＝1，2，…，n｝，则序列｛x(1)(k)，k＝1，2，…，n｝的GM(1，1)模型的白化微分方程为：dx(1)(t)/dt + ax(1)(t)=u (1)经过拉普拉斯变换和逆变换，可得到:x(1)(k十1)＝(x(0)(1) –u/a)e (-k)+u/a (2)利用最小二乘法进行参数辨识，参数向量A的估计公式为：＝(B T B) -1B T Y N (3)其中：式(3)即为GM(1，1)模型的一般数学表达式。

统计学中的时间序列

统计学中的时间序列时间序列（Time Series）是统计学中重要的研究对象之一，它描述了同一变量在不同时间点上的观测结果。

时间序列在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。

通过对时间序列的分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为决策和预测提供依据。

一、时间序列的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。

通常，时间序列中的观测值可以按照以下两个因素进行分类：1. 时间单位：观测点之间的时间间隔可以是固定的，如每日、每月、每年等，也可以是不规则的，如每小时、每分钟等。

2. 观测值类型：时间序列可以包含单变量（单个观测变量）或多变量（多个观测变量）。

二、时间序列的经典模型时间序列分析的目标是识别和建模数据中的模式和结构。

经典的时间序列模型包括以下几种：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型是将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来，它假设时间序列的当前观测值与过去的观测值和随机误差有关。

2. 自回归整合移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于消除时间序列的非平稳性。

3. 季节性模型：对于具有明显季节性变化的时间序列，可以采用季节性模型，如季节性ARIMA模型（SARIMA）。

4. 非线性模型：除了上述线性模型外，时间序列还可能具有非线性特征，因此可以采用非线性模型，如ARCH、GARCH模型等。

三、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括以下几个步骤：1. 数据获取和预处理：从数据源获取时间序列数据，并对数据进行预处理，如处理缺失值、异常值等。

2. 数据可视化和描述性统计：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图等，对数据进行可视化和描述性统计，以了解数据的整体特征。

3. 模型识别和参数估计：根据观察到的时间序列图和自相关函数，选择适当的模型，并对模型的参数进行估计。

4. 模型检验和诊断：对所建立的模型进行检验，如检验模型的拟合优度、残差序列是否平稳等，并进行诊断，如检验残差是否具有自相关性等。

2024届河南省郑州市高三毕业班第二次质量预测地理答案

地理参考答案一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、非选择题：本题共9小题，共160分。

36.（28分）（1）海拔高，气温低，草类生长缓慢；（2分）深居内陆，降水少，草地覆盖度低；（2分）冻融作用强，风沙活动多，土壤易受侵蚀。

（2分）（2）7月至11月，暖季牧场海拔高，气候适宜，可充分利用高海拔地区的草场资源，提高经济效益；（2分）11月至翌年6月，冷季牧场海拔低，热量条件较好，夏季休牧积累的牧草充足，利于牲畜安全越冬；（2分）轮牧利于冷、暖季草场交替恢复，促进畜牧业可持续发展。

（2分）（3）4月，青海半细毛羊产仔，数量（存栏量）增加，（2分）进入育畜收益阶段，需草量显著增加；（2分）10月，随着羊群的出栏销售，数量（存栏量）下降，（2分）进入保畜越冬阶段，需草量显著减少。

（2分）（4）暖季牧场产草量较小，低于牲畜需草量，载畜压力大；（2分）冷季牧场产草量较大，高于牲畜需草量，牧草资源未充分利用。

（2分）（5）提前转场可以缩减暖季牧场的放牧时间，减轻暖季草场载畜压力，有利于暖季草场牧草的再生与恢复；（2分）延长冷季牧场的放牧时间，充分利用冷季牧场草场资源，实现牧草资源高效利用。

（2分）37.（28分）（1）较低纬度（南部）山地雪线高度高于较高纬度（北部）；（2分）影响因素：纬度（温度）。

（2分）（其他合理答案酌情评分。

如：相近纬度，日本海西侧山地雪线高于东侧；影响因素：降水。

）（2）该山地海拔最高，（2分）水汽供应充足，（2分）末次冰期雪线降低，（2分）冰川发育最早。

（3）末次冰期最盛期，海洋面积减小，蒸发减弱，提供的水汽有限；（4分）冬季，海面封冻范围大，西北风携带的水汽减少；（3分）夏季风减弱，到达陆地的水汽减少；（3分）全年降水减少，雪线升高，冰川面积缩小。

（4）末次冰期之前，日本海周边山地海拔较低，高度在雪线之下；（3分）随着板块挤压，山地继续抬升，超过末次冰期雪线高度，冰川发育。

数学建模中的预测方法：时间序列分析模型

自相关函数
k 满足 ( B) k 0
它们呈指数或者正弦波衰减，具有拖尾性
3）ARMA（ p, q）序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的
（2）模型的识别
自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数. 若样本自协方差函数 k 在 q 步截尾，则 X t 是MA（ q ）序列
注：实参数 1 ,2 ,
,q 为移动平均系数，是待估参数
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 q Bq 则模型【3】可简写为
X t ( B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程能相互表出，即过程可逆，
2
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
用AIC准则定阶是指在
得 AIC (S )
p, q
最小的点
ˆ,q ˆ) (p
作为
( p, q)
的估计。
2p N 2( p q ) 2 ( p , q ) ˆ ARMA 模型： AIC ln N
AR（ p ）模型：
ˆ2 AIC ln
应用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；
（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；
（3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；
（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测应用案例
k 在
2） kk 的截尾性判断作如下假设检验：M N
H0 : pk , pk 0, k 1, , M H1 : 存在某个 k ，使kk

郑州市冬春季相对湿度和PM2.5的关系

地球科学与环境工程河南科技Henan Science and Technology总第872期第1期2024年1月收稿日期：2023-11-02作者简介：张雯（1994—），女，硕士，助理工程师，研究方向：大气水体环境污染防治。

郑州市冬春季相对湿度和PM 2.5的关系张雯1，2白建伟3 张宁1,2 韦贞鸽3 李俊杰1（1.郑州市生态环境局，河南郑州，450007；2.郑州市生态环境监测和安全中心，河南郑州，450007；3.河南省郑州生态环境监测中心，河南郑州，450007）摘要：【目的】探究郑州市2019—2023年冬春季（11月至次年4月）PM 2.5浓度与相对湿度的关系，为开展城市PM 2.5监测和道路洒水作业提出建议。

【方法】基于PM 2.5浓度及湿度、风速、降水、气温等气象观测数据，在STATA 软件中建立多元逻辑回归模型，设定参照组，分析PM 2.5随相对湿度的变化趋势。

【结果】2019—2023年冬春季郑州市PM 2.5均值由72.41 μg/m 3降为61.42 μg/m 3，降幅为15.2%。

在相对湿度低于80%时，随着相对湿度增大，PM 2.5出现在较高浓度区间的概率也增大，且该结果具有统计显著性。

【结论】空气中的水分会促进PM 2.5前体物生成二次颗粒物，并导致细颗粒物吸水进而增加重量，但相对湿度过高时可能由于降雨冲刷而导致PM 2.5浓度下降。

建议在进行PM 2.5监测时充分剔除湿度对测量值的影响，在道路洒水作业前也要全面考虑气象条件及大气污染状况。

关键词：郑州；相对湿度（RH ）；PM 2.5；监测中图分类号：P427.2；X513 文献标志码：A 文章编号：1003-5168（2024）01-0109-07DOI ：10.19968/ki.hnkj.1003-5168.2024.01.022The Relationship Between Relative Humidity(RH) and PM 2.5 DuringWinter and Spring of ZhengzhouZHANG Wen 1,2 BAI Jianwei 3 ZHANG Ning 1,2 WEI Zhenge 3 LI Junjie 1(1.Zhengzhou Ecology and Environment Bureau, Zhengzhou 450007,China;2.Zhengzhou Ecological Environment Monitoring and Safety Center, Zhengzhou 450007,China;3.Henan(Zhengzhou) Ecological and Environmental Monitoring Center, Zhengzhou 450007,China)Abstract: [Purposes ] By exploring the relationship between PM 2.5 and RH during winter and spring (No⁃vember to April of the following year) of Zhengzhou from 2019 to 2023, suggestions for conducting PM 2.5 monitoring and road watering operations were proposed. [Methods ] Based on PM 2.5 and meteorological data including RH, wind speed, precipitation, and temperature, the logistic multiple model was per⁃formed in STATA after setting the base group to analyze the trend of PM 2.5 in accordance with RH. [Find⁃ings ] The average concentration of PM 2.5 reduced from 72.41μg/m 3 to 61.42μg/m 3, with a decrease of 15.2%.When RH was below 80%, the probability of PM 2.5 falling in a larger concentration range in⁃creased with the growth of RH, which was of statistical significance. [Conclusions ] Moisture in the air would cause PM 2.5 precursors to form secondary particles and lead the fine particles to absorb water, which both contributed to the aggravation of air pollution. However, extremely high level of RH might re⁃sult in rainfall which would reduce PM 2.5. It is suggested that the influence of RH should be fully elimi⁃nated during PM 2.5 monitoring process, and meteorological conditions and air pollution conditions shouldbe sufficiently considered before road watering operations.Keywords: Zhengzhou; relative humidity (RH); PM 2.5; monitoring0 引言PM2.5主要由盐构成，盐的特性之一是吸收水分。

什么是时间序列分析

什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。

它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。

时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。

111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。

1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。

1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。

1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。

1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。

12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。

122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。

123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。

124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。

13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。

132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。

133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。

134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。

2024届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测(二模)理综物理试题

2024届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测（二模）理综物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题如图所示的是简化后的跳台滑雪雪道示意图，段为助滑道和起跳区，段为倾角的着陆坡。

运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达时点以初速度起跳，方向与水平方向的夹角也为，最后落在着陆坡面上的点，、间距离为。

不计一切阻力，则运动员从点运动到点的过程中（）A．最小速度为B．时间为C．速度最小时，机械能最小D．从点起跳后瞬间重力功率最大第(2)题2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与空间站组合体成功完成“T”字型径向交会对接。

径向交会对接指飞船沿垂直空间站运动方向与其对接，载人飞船多次变轨和姿态调整来到距离空间站约2公里的中途瞄准点，最后在空间站正下方200米处启动动力设备始终沿径向靠近空间站完成对接，则此过程中（）A．飞船到达中途瞄准点前的环绕周期大于空间站的环绕周期B．飞船到达中途瞄准点后具有的动能大于空间站的动能C．飞船处于空间站正下方处时绕地球运行的线速度略小于空间站的线速度D．空间站与飞船对接后轨道高度会略微降低第(3)题2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。

核废水中的发生衰变时的核反应方程为，的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，则下列说法正确的是（）A．该衰变是由于弱相互作用引起的B．由于海水的稀释，的半衰期变长，降低了放射性C．的平均核子质量大于的平均核子质量D．该核反应过程中放出的能量第(4)题由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）A．28.8m； 1.12×10-2m3B．28.8m ；0.672m3C．38.4m ；1.29×10-2m3D．38.4m ；0.776m3第(5)题如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（）A．M点和N点电势相同B．M点和N点电场强度相同C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功第(6)题如图所示，菱形导线框放置在水平面上，线框各边长均为且电阻均匀分布，顶角，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，将电流从线框端流入端流出，通过的电流为，则线框整体受安培力大小为（　　）A．B．C．D．第(7)题小明是一位航模爱好者，在一次航模飞行练习中，取向上为正方向，某段时间内航模飞机在竖直方向的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．时刻航模飞机在最高点B．时间内航模飞机悬停C．时间内航模飞机距离地面越来越近D．时刻航模飞机加速度方向发生改变二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。

雨量预测

雨量预测的数学模型摘要本文拟采用灰色GM (1 , 1) 模型对降雨量进行预测, 进而采用Markov 链修正, 建立降雨量预测模型。

再建立模糊综合评价模型来评估预测模型。

问题一、将已知的降雨量组成一灰色系统, 利用灰色GM (1 , 1) 模型建立降雨量的预测理论模型。

灰色GM (1 , 1) 模型主要用于时间短、数据少、波动小的预测问题。

它要求预测的数据序列的几何图形呈单调递增或递减, 因而对随机波动性较大的数据序列拟合性较差, 故预测精度也低; 而Markov 链预报的对象为一随机变化的动态系统, 它主要是根据研究对象的不同状态之间的概率转移来推测系统的未来发展变化。

转化概率反映了各种随机因素的影响程度, 因而Markov 链适合随机波动大的预报问题。

在这一点上它恰好弥补了GM (1 , 1) 模型的局限性。

由于降雨量的预报问题为随时间变化而呈某种变化趋势的非平稳随机过程, 并受各种随机因素的影响, 因此灰色GM (1 , 1) 对降雨量的预测结果总是要围绕某一变化趋势产生偏差、跳跃、摆动。

因此在灰色预测的基础上, 与Markov 链耦合建立了修正降雨量的理论预测模型。

问题二、若按等级雨量预报，考虑公众的满意度，我们建立如下模糊综合评价模型：i i i B A R =，其中i A =（12,,a a …，7a ），i R =111221227172r r r r r r ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，E H B = ，并结合我市气象局有经验的专家进行评估赋值，通过计算得出如下结论：公众对有雨、无雨满意度比较好，对大雨量等级预报满意度比较低。

应用我们所建立的模型分析计算得出，对雨量等级预报相当准确，但对大雨量等级预报方面存在较大的误差，并且等级越大，误差越大，说明这两种方法在大雨量等级预报准确率上有待进一步提高。

关键词:灰色GM (1 , 1) 模型 Markov 链模糊综合评价模型一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。

基于降水量小波变换与距平分析的黄河三角洲地区干旱危险性评价

基于降水量小波变换与距平分析的黄河三角洲地区干旱危险性评价吕学军【摘要】对黄河三角洲地区近42年月降水量数据进行基于Morlet小波变换的多尺度分析,结果表明,黄河三角洲地区春季降水量存在明显的3~4a的波动周期,夏季降水量存在明显的3a的波动周期,秋季降水量2~3a的波动周期极为明显,冬季降水量的变化不存在明显的变化周期.通过定义波动周期,对季节降水距平率进行了计算,划分了黄河三角洲地区干旱类型.利用上述结果,从发生频率、重现期、波动期等方面对各程度干旱进行了危险性评价.通过年降水量变化的R/S分析,H=0.944>0.5且非常接近于1,说明未来降水量有与之前相一致的变化趋势,该评价方法对研究区干旱灾害预测预报和防灾减灾具有重要实践意义.【期刊名称】《滨州学院学报》【年(卷),期】2017(033)004【总页数】7页(P53-58,84)【关键词】黄河三角洲;小波分析;降水距平率;干旱危险性评价【作者】吕学军【作者单位】滨州学院教师教育学院,山东滨州 256603【正文语种】中文【中图分类】P468干旱是指在某地理范围内由于大气降水、径流、地下水等环节的自然供水在一定时期持续少于某临界值，导致河流、土壤等生态系统中各功能水分亏缺的自然现象，大气降水是导致干旱的主要因素之一。

旱灾是干旱发展到一定程度后导致供水水源匮乏，对植被正常生长、人类正常生活和生产、生态环境正常发挥功能造成不利影响的事件。

干旱危险性是指某区域在某时期内遭遇某种程度干旱的可能性大小，一般用干旱频率和重现期表示[1]。

小波分析具有多分辨率分析的特点，在时域和频域上都具有表征信号局部特征的能力，在气候要素时间序列的分析中具有广泛的应用[2-4]。

通过对黄河三角洲地区近42年月降水量数据进行基于Morlet小波变换的多尺度分析，提出干旱波动期概念，从发生频率、重现期、波动期等方面对各程度干旱进行了危险性定量评价。

黄河三角洲地区生态环境脆弱，干旱引起的次生灾害不容忽视。

灰色预测模型

常用的灰色预测有五种：（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。
用差分代替微分，又因等间隔取样，
t(t1)t1, 故得
x(1 )(2 ) x(1 )(2 )x(1 )(2 ) x(1 )(1 )x(0 )(2 ), t
类似地有
x(1)(3)x(0)(3),..., x(1)(N )x(0)(N ).
t
t
于是，由式（7.3）有
x (0)(2) a x (1)(2) u ,
就可得原始序列
x (0) 的拟合值 xˆ(0) (k 1)；当k N时，
可得原始序列
x ( 0 ) 预报值.
(1)残差检验：分别计算
7.2 灰色系统的模型
（3）预测精度等级对照表，见表7.1.
7.2 灰色系统的模型
7.2 灰色系统的模型
由于模型是基于一阶常微分方程（7.3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是，建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程（7.3）.
[3.278, 3.337, 3.390, 3.679]T
7.3 销售额预测

改进时间序列模型在降雨量预测中的应用研究

型，能够进行多步预测，只能表式指数增长的降雨量，但在实
１引言
降水量是衡量干旱程度的一个重要指标，它直接反映了自然界的变化，降水量的大小直接影响农业生产。如果能对降水量做出科学准确预测，样农业、这水利等有关部门就可以及时采取防涝抗旱措施，降低不必要的损失，因此降水量预测就成为一个当前预测中的一个重要的研究课题… 。国内外许多学者对降雨量预测做了广泛的研究。传统的都是概率统计法，其代表有马尔可夫Ｍａｏ链模型、ｒｖｋ灰度Ｇ１１模型和指数平滑等方法，些方法是定量预测模Ｍ（，）这
针对目前降雨量预测模型存在的缺陷以及降雨量数据非平稳性和多尺度特点，提出一种小波变换和ＡＩＲＭＡ时间序列预测模型相结合的降雨量预测方法。并某地区的实际降雨量为实验，对本文算法性能进行验证，实验结果表明，与传统降雨量预测方法相比，本文提高了预测精度。
中图分类号：Ｐ１Ｔ３９文献标识码：Ａ
ＡｐｐｉａｉｎｆＲａｎａｌＦｏｅａｔｎｇＢａｅｏｌｃｔｏｏｉｆｌｒｃｓｉｓｎＩｐｒｖｄＴｉｅＳｅｉｓＭｏｅｍｏｅｍｒｅｄｌ
ＢＡＩＹｕ— ｊｉｅ
ｓｏｔａｈｒｐｓｄｍｅｈｄｈｉｈｒｆｒｃｓｒｃｓｎｔａｈｒｄｔｎｏｅａｔｇｍｅｏｓｎｔｃｎｒ－ｈｗｈｔｔｅｐｏｏｅｔｏａｈｇｅｏｅａｔｐｅｉｉｈｎｔｅｔｉｏａｆｒｃｓｉｔｄ，ａｄｉａｓｏａｉｌｎｈｅｌｔｔａｆａｇｎｆｒｆｌｅｙｗｅｌｎｒｖｄｅｒｄｃｉａｏａｎａｒｃｓｎ．ｆｃｅｌｗｏｈｎｉｇｏｎａｌｖｒｌａｄｐｏｉｅａｎｗｐｅｉｔｎｗｙｆｒｒｉｆｌｏｅａｔｇｅｈｃｉａｏｌｆｉＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｉａｌｆｒｃｔｇＴｍｅｓｒｅ；Ｒａｎｌｏｅａｉ；ｉｅｓＷＴ；ｅｆ—ｒｇｅｓｏｄｌｆｓｎｉＳｌｅｒｓｉｎｍｏｅ

基于多周期时间序列的灰色预测模型及其应用

的紧邻均值生成序列， Z(1) = (z(1)(1)z(1)(2)⋯z(1)(n)) ，其
中，Z(1)(k)
=
1 2
(x(1)(k)
+
x(1)(k
-
1)) k
=
2 3 ⋯ n
。称式（1）
为非齐次灰色预测模型的基本形式，简记为NGM(11k) 。
x(0)(k) + az(1)(k) = bk + c
果，但是对波动序列预测能力较差。为了能够很好地拟合
时间序列中的周期特性，本文引入傅里叶级数，利用傅里
叶级数能够拟合任意多周期的特性，构建一个结合傅里叶
级数和灰色 NGM (11k) 的多周期预测模型（multi-peri-
od NGM (11k) model，简称 MPNGM (11k) 模型）。
定义 1：设 X =[x1x2⋯xn] 为一时间序列，若其可以表示为趋势项 Xt 和周期项 Xp 的组合形式：
作者简介：张国政（1983—），男，河南林州人，博士研究生，研究方向:灰色系统理论与决策分析。（通讯作者）申君歌（1983—），女，河南禹州人，博士，研究方向：经济预测与决策方法。
Super Partial-closed Input-output Model and Its Application
X = Xt + Xp
（5）
趋势项原始序列： Xt(0) = (x(t0)(1) x(t0)(2) x(t0)(n)) 周期项原始序列：
å Xp = m Xl ，Xl(0) = (x(l0)(1)x(l0) (2)x(l0)(n)) l=0
则称序列 X 为含趋势与多周期项的时间序列。
定义 2：对于非负时间序列 X ，若有：

梅雨降水季节预测的多方法比较

梅雨降水季节预测的多方法比较作者：李琳菲杨颖朱志伟王蔚来源：《大气科学学报》2024年第02期摘要基于1961—2000年逐月降水观测资料和全球大气再分析资料，分析了6—7月长江中下游（108°～123°E，27°～33°N）梅雨的时空分布特征。

通过观测诊断和数值试验确定了影响梅雨异常偏多的3个前期因子：4—5月平均的西北太平洋海平面气压正异常;3月至5月北大西洋海平面气压负变压倾向;1月至4月西伯利亚的2 m温度负倾向。

利用这3个具有物理意义的影响因子构建了梅雨季节预测模型，该模型在训练期（1961—2000年）和独立预测期（2001—2022年）均具有显著的预测技巧（相关系数分别为0.79和0.77，均方根误差分别为0.59和0.68）。

同时，基于相似的潜在预测因子，对比了利用偏最小二乘回归方法和5种机器学习方法（随机森林、轻量级梯度提升机、自适应提升、类别型特征提升、极端梯度提升）建立的预测模型的技巧。

虽然训练期（1961—2000年）偏最小二乘回归和机器学习建模拟合效果更高，但在独立预测期（2001—2022年）上述模型的预测技巧显著降低（相关系数均低于0.44，均方根误差均大于0.93），出现了明显的过拟合问题。

本研究强调梅雨的短期气候预测应建立在物理机制基础之上，而使用机器学习方法需谨慎。

关键词梅雨;季节预测;物理经验预测模型;机器学习梅雨期是东亚夏季风雨带由南向北推进过程中的重要阶段（Ding，1992;Ding et al.，2020）。

梅雨降水多寡直接影响长江流域的旱涝状况，尤其是梅雨异常带来的旱涝灾害严重影响长江流域经济发展和人民生产生活。

例如：1998年梅雨异常偏多导致长江中下游大洪水，造成3 000余人死亡，直接经济损失将近2 500亿元（陶诗言等，1998;Lu，2000）;2020年超級暴力梅打破了1961年以来长江流域梅雨季降水纪录，3 800余万人受洪涝影响（刘芸芸和丁一汇，2020;Ding et al.，2021）;2022年梅雨历史性极端偏少，长江流域出现大范围干旱（张强，2022;孙博等，2023），导致64万hm2耕地受灾、83万人供水困难。

降水预报格点化技术在洪水预报业务中的应用

《河南水利与南水北调》2023年第10期防汛抗旱降水预报格点化技术在洪水预报业务中的应用王鹏1，张亮2（1.华北水利水电大学，河南郑州450045；2.河南河长学院，河南郑州450045）摘要：降水预报的时空分布特征是水文情报预报工作的重要参考依据，开展降水预报格点化技术在洪水预报中的精细化应用，能有效提高预报精度。

文章简要介绍了降水预报格点化研究工作的系统设计和技术功能，通过对降水预报产品进行格点化插值计算和时空权重分配提取，按照洪水预报数据库入库规则对雨量信息格点处理保存，实现将降水预报格点数据应用于洪水预报系统的目的，并向业务平台提供降水预报图层服务，丰富格点化技术应用功能。

关键词：格点化；雨量；权重；降水预报中图分类号：P339文献标识码：A文章编号：1673-8853（2023）10-0019-02Application of Grid Technology of Precipitation Forecast in Flood Forecast BusinessWANG Peng1,ZHANG Liang2（1.North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou450045,China；2.Henan Hechang University,Zhengzhou450045,China）Abstract：The spatiotemporal distribution characteristics of precipitation forecast are important reference basis for hydrological information forecast.The refined application of grid-based precipitation forecast technology in flood forecast can effectively improve the forecast accuracy.This paper briefly introduces the system design and technical functions of the research on grid-based precipitation forecast.Through grid interpolation calculation and space-time weight allocation and extraction of precipitation forecast products,the grid-based precipitation information is processed and saved according to the warehousing rules of flood forecast database.This achieves the purpose of applying grid-basedprecipitation forecast data to flood forecast system,and the precipitation forecast layer service is provided to the business platform to enrich the grid-based technology application functions.Key words：gridding；rainfall volume；weight；precipitation forecast1系统概述1.1研究背景格点化降水可有效表征一定范围内的面雨量，在洪水预报作业中具有基础参考作用。

NCC气候预测评分

NCC2009降水预测评分
year 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月春季夏季秋季冬季年平均季节平均 2006 90 40 60 60 20 60 100 80 60 100 20 20 100 80 60 60 59.2 75 2007 60 60 60 60 40 40 80 80 40 20 90 80 20 80 20 20 59.2 35 2008 60 60 20 20 80 40 60 60 20 60 60 90 20 60 20 20 52.5 30 2009 60 20 80 100 60 90 100 80 40 90 0 90 80 80 100 40 67.5 75 2010 20 40 20 90 60 80 60 80 60 60 90 90 80 80 60 40 62.5 65 2011 60 20 60 40 80 20 80 80 60 60 90 90 40 60 40 90 61.7 月平均 58.3 40.0 50.0 61.7 56.7 55.0 80.0 76.7 46.7 66.0 52.0 74.0 56.7 73.3 50.0 36.0 59.8 54.0
NCC2011气温预测评分
year 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月春季夏季秋季冬季年平均 (N2011) 季节平均 (N2011) 2006 0 0 80 0 80 80 0 80 0 80 0 80 80 80 0 80 40.0 60 2007 80 80 80 0 90 80 80 80 80 0 80 80 80 80 80 80 67.5 80 2008 80 80 80 0 80 0 80 80 80 80 0 80 80 80 80 80 60.0 80 2009 80 80 80 0 80 80 80 80 80 80 0 0 80 80 0 0 60.0 40 2010 0 0 0 80 0 80 0 80 80 0 80 80 0 0 80 0 40.0 20 53.3 80 80 80 2011 0 80 80 80 80 80 0 80 0 月平均 40.0 53.3 66.7 26.7 68.3 66.7 40.0 80.0 53.3 48.0 32.0 64.0 66.7 66.7 53.3 48.0 53.3 58.7

时间序列预测与回归分析模型

完成量（小时）
40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 15 单位成本（元/小时） 15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 第 27页
完成量（小时）
( 二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。
第 3页
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2.1.1.1.移动平均根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期变化趋势。适用于短期预测。移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。不足：（1）不能很好地反映出未来趋势；（2）需要大量的过去数据的记录。
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例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
内容从一组样本数据出収确定变量乊间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著哪些丌显著利用所求的关系式根据一个或几个变量的叏值来预测或控制另一个特定变量的叏值并给出这种预测或控制的精确程度二简单线性回归分析回归模型不回归方程回归模型个或多个数字的或分类的自变量解释变量主要用亍预测和估计回归模型的类型一一个个自自变变量量两个两个及及两个两个以上自以上自变变量量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归一元线性回归模型概念要点当只涉及一个自变量时称为一元回归若因变量乊间为线性关系时称为一元线性回归

arma练习题

一、基础知识1. 什么是ARMA模型？2. ARMA模型中的参数p和q分别代表什么？3. ARMA模型中的白噪声序列是什么？4. 什么是自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）？5. 如何识别ARMA模型的阶数？二、ARMA模型构建6. 如何根据数据序列构建ARMA模型？7. 如何判断ARMA模型的拟合效果？8. 如何进行ARMA模型的参数估计？9. 如何进行ARMA模型的残差分析？10. 如何进行ARMA模型的预测？三、ARIMA模型11. 什么是ARIMA模型？12. ARIMA模型与ARMA模型有什么区别？13. 如何根据数据序列构建ARIMA模型？14. 如何进行ARIMA模型的参数估计？15. 如何进行ARIMA模型的残差分析？四、季节性ARIMA模型16. 什么是季节性ARIMA模型？17. 如何识别季节性ARIMA模型的季节性周期？18. 如何进行季节性ARIMA模型的参数估计？19. 如何进行季节性ARIMA模型的残差分析？20. 如何进行季节性ARIMA模型的预测？五、ARIMA模型应用21. 如何使用ARIMA模型进行时间序列预测？22. 如何使用ARIMA模型进行异常值检测？23. 如何使用ARIMA模型进行趋势分析？24. 如何使用ARIMA模型进行季节性调整？25. 如何使用ARIMA模型进行风险管理？六、实际案例分析26. 某公司月销售额时间序列数据，构建ARMA模型并进行预测。

27. 某城市日降雨量时间序列数据，构建ARIMA模型并进行预测。

28. 某地区年人口增长率时间序列数据，构建季节性ARIMA模型并进行预测。

29. 某产品销量时间序列数据，构建ARIMA模型进行异常值检测。

30. 某公司月产量时间序列数据，构建ARIMA模型进行趋势分析。

七、模型诊断31. 如何进行ARMA模型的平稳性检验？32. 如何进行ARMA模型的模型识别？33. 如何进行ARMA模型的参数显著性检验？34. 如何进行ARIMA模型的季节性检验？35. 如何进行季节性ARIMA模型的季节性平稳性检验？八、模型优化36. 如何进行ARMA模型的参数调整？37. 如何进行ARIMA模型的模型比较？38. 如何进行季节性ARIMA模型的季节性调整？39. 如何进行ARMA模型的交叉验证？40. 如何进行季节性ARIMA模型的交叉验证？九、软件应用41. 如何使用R语言进行ARMA模型构建？42. 如何使用Python进行ARIMA模型构建？43. 如何使用MATLAB进行季节性ARIMA模型构建？44. 如何使用EViews进行时间序列分析？45. 如何使用SPSS进行时间序列分析？十、高级应用46. 如何使用ARMA模型进行时间序列分类？47. 如何使用ARIMA模型进行时间序列聚类？48. 如何使用ARMA模型进行时间序列控制？49. 如何使用ARIMA模型进行时间序列优化？50. 如何使用ARMA模型进行时间序列风险评估？十一、综合练习51. 某城市月平均气温时间序列数据，构建ARMA模型并进行预测。

基础时间序列频率

基础时间序列频率时间序列是指按照一定的时间顺序排列的数据集合。

在许多领域中，如经济学、金融学和气象学等，时间序列分析都扮演着重要的角色。

而时间序列频率则是指数据观测点之间的间隔。

时间序列频率的定义在时间序列分析中，频率是指数据观测点之间的间隔或采样周期。

常见的时间序列频率有以下几种：1.每日频率（Daily）：观测点之间的间隔为一天。

2.每周频率（Weekly）：观测点之间的间隔为一周。

3.每月频率（Monthly）：观测点之间的间隔为一个月。

4.每季度频率（Quarterly）：观测点之间的间隔为一个季度。

5.每年频率（Yearly）：观测点之间的间隔为一年。

除了以上常见的频率外，还有更细致和更复杂的时间序列频率，比如每小时、每分钟、每秒等。

不同领域和不同需求下，选择合适的时间序列频率非常重要。

时间序列频率与分析方法不同的时间序列频率适用于不同的分析方法和模型。

常见的时间序列分析方法有以下几种：1.平稳性检验：对于高频率的时间序列，如每日频率或每小时频率，可以使用平稳性检验来判断序列是否具有平稳性。

2.季节性分析：对于季节性较强的时间序列，如每月频率或每季度频率，可以使用季节性分解方法来分析和预测。

3.趋势分析：对于趋势变化较为明显的时间序列，如每年频率或更低频率，可以使用趋势分析方法来研究长期趋势和周期性变动。

4.预测建模：根据时间序列数据的特点和需求，选择合适的预测模型进行建模和预测。

不同的时间序列频率需要选择不同的分析方法和模型，以便更好地理解数据、发现规律，并进行准确的预测。

时间序列频率与应用领域时间序列频率广泛应用于各个领域。

以下是一些常见领域中使用时间序列频率进行分析和预测的例子：1.经济学：通过每季度或每年的经济指标数据进行趋势分析和经济预测，如GDP、CPI等。

2.金融学：通过每日或每分钟的股票价格数据进行技术分析和股票预测，如股价走势、波动率等。

3.气象学：通过每小时或每日的气象观测数据进行气象预测和天气模拟，如温度、降雨量等。

郑州市“7·20”特大暴雨时空分布特征分析

郑州市“720”特大暴雨时空分布特征分析
赵贵章;王绿丹;肖航;宋钢;李鸿源;曹思佳
【期刊名称】《治淮》
【年(卷),期】2024()1
【摘要】利用郑州市39个气象观测站降水资料对郑州市2021年7月17—23日出现的特大暴雨进行统计分析,通过数据处理软件研究郑州市强降雨的时空分布特征。

结果表明:郑州市降雨量在空间上呈明显的梯度变化,呈现中部多、东西部少的特点;强降雨中心自7月17—22日开始由西南向东北移动,特别是7月20—21日郑州市主城区出现特大暴雨;郑州市强降雨具有明显的季节性,汛期内郑州降雨总量占全年降雨总量的86%,具有较大的降雨量级;郑州市此次强降雨事件是由多种因素共同作用的结果,其中包括地形因素、水汽因素和环流背景因素等,人口城市化和土地城市化的发展进程也对强降雨的强度和频次具有促进作用。

【总页数】4页(P14-17)
【作者】赵贵章;王绿丹;肖航;宋钢;李鸿源;曹思佳
【作者单位】华北水利水电大学地球科学与工程学院;河南省水文水资源测报中心【正文语种】中文
【中图分类】P641
【相关文献】
1.开封近50年暴雨、大暴雨时空分布特征分析
2.关于城市洪涝风险防控体系构建的建议——郑州市“7·20”特大暴雨灾害思考
3.基于GIS的城市暴雨洪涝模拟分
析——以郑州市石佛镇“7·20”特大暴雨为例4.2021年郑州市“7·20”特大暴雨降水极端特征分析5.基于CORS网数据的河南“7·20”特大暴雨期间大气水汽分布特征分析
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